Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Существующие динамические методы анализа и управления деятельностью страховой компании 12
1.1. Экономическая сущность страхования и финансовая устойчивость страховщиков 12
1.2. Место динамического финансового анализа среди методов управления активами и обязательствами страховой компании 17
1.3. Описание, сущность и структура динамического финансового анализа как метода управления активами и обязательствами страховой компании 35
1.4. Анализ возможности применения динамических методов управления активами и обязательствами страховой компании в России 51
Глава 2. Разработка теоретической динамической финансовой модели российской страховой компании 60
2.1. Структура и взаимосвязь переменных в модели ДФА для российской страховой компании 61
2.2. Моделирование макроэкономических параметров 67
2.3. Моделирование операционной и инвестиционной деятельности 81
2.4. Интеграция моделей операционной и инвестиционной деятельности страховой компании 89
Глава 3. Применение модели ДФА российской страховой компании на практике 93
3.1. Параметризация экономического блока модели ДФА российской страховой компании 94
3.2. Параметризация операционного блока модели ДФА российской страховой компании 104
3.3. Примеры применения модели динамического финансового анализа российской страховой компании 113
Заключение
- Место динамического финансового анализа среди методов управления активами и обязательствами страховой компании
- Анализ возможности применения динамических методов управления активами и обязательствами страховой компании в России
- Моделирование макроэкономических параметров
- Параметризация операционного блока модели ДФА российской страховой компании
Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Страхование играет важную социально-экономическую роль в жизни общества и государства, так как оно способствует уменьшению последствий негативных влияний случайных событий на физические лица и компании путем создания денежного фонда для возмещения убытков отдельным его участникам при наступлении у последних различных страховых случаев.
Ввиду важной социально-экономической роли, выполняемой страховыми компаниями, они являются объектами повышенного внимания со стороны государства. В каждой стране существуют законодательные нормы, призванные обеспечить финансовую устойчивость страховщиков - такое состояние финансовых ресурсов страховой организации, при котором она в состоянии своевременно и в предусмотренном объеме выполнять взятые на себя текущие и будущие финансовые обязательства перед клиентами за счет собственных и привлеченных средств.
Страховые компании в силу особенностей страховой деятельности всегда имеют дело со случайным потоком обязательств - страховщик обычно никогда не знает наверняка, когда и сколько понадобится заплатить страхователям. Особенно сильно подвержены неопределенности обязательства страховых компаний, занимающихся видами страхования иными, чем страхование жизни, к которым относятся страхование имущества и ответственности. Для правильной оценки финансовой устойчивости этих страховых организаций необходимо моделировать множество возможных реализаций случайных величин и их взаимное влияние.
В современной зарубежной практике деятельности страховых компаний, занимающихся видами страхования иными, чем страхование жизни, используется экономико-математический метод, носящий название «динамический финансовый анализ», или, сокращенно, ДФА. Он представляет собой стохастическую имитацию, при которой генерируются тысячи различных
5 сценариев, позволяя построить эмпирическую функцию распределения, или гистограмму ключевых финансовых показателей. С помощью динамического финансового анализа зарубежные страховые компании анализируют текущее финансовое состояние и принимают эффективные решения практически по всем ключевым аспектам деятельности: расчету страховых тарифов, определению оптимального сочетания видов страховой деятельности, использованию перестрахования, определению эффективной инвестиционной стратегии. Страховая отрасль развитых стран обладает как методикой, так и необходимой статистической базой для построения моделей ДФА.
В Российской Федерации некоторые наработки динамического финансового анализа уже внедряются на практике, но использование этого метода в полной мере либо отсутствует, либо очень сильно ограничено. Основными причинами ограниченного применения динамических финансовых моделей являются приоритетное развитие других направлений деятельности страховых компаний (например, повышение страховой культуры и развитие клиентской базы) за последнее десятилетие и отсутствие достаточного объема статистических данных в условиях функционирования экономики без значительных внешних шоков. Помимо этого, если перед страховой компанией ставится цель налоговой оптимизации, то потребность в методах динамического финансового анализа отпадает. Чаще всего российские страховые компании прогнозируют только среднее значение показателей, либо проводят сценарный анализ по ограниченному числу сценариев, что неадекватно отражает фактор неопределенности в активах и обязательствах.
Таким образом, возникает необходимость в проведении исследований, посвященных моделированию деятельности российских компаний по видам страхования иным, чем страхование жизни, позволяющих более полно отразить неопределенность, присущую активам и обязательствам этих компаний, принимая во внимание существующую нормативную базу по регулированию страховой деятельности.
Вышеуказанные доводы определяют актуальность темы исследования.
Целью исследования является разработка экономико-математической модели ДФА, отражающей стохастическую динамику экономических и операционных параметров страховой компании, занимающейся видами страхования иными, чем страхование жизни, в РФ. В соответствии с этой целью были поставлены и решались следующие задачи исследования:
Проанализировать существующие западные исследования в области динамического финансового анализа и оценить возможность его использования при моделировании российского рынка страховых услуг иных, чем страхование жизни
Построить теоретическую экономико-математическую модель ДФА российской страховой компании, отражающую взаимосвязь уровня цен, рынка акций и облигаций между периодами и позволяющую прогнозировать размер обязательств
Осуществить параметризацию зависимостей экономико-математической модели ДФА реальной страховой компании для конкретных видов страховой деятельности на основе исторических данных
Оценить достаточность существующих страховых тарифов по обязательному виду страхования для ведения безубыточной деятельности
Определить с помощью построенной экономико-математической модели ДФА эффективное сочетание различных видов страховой деятельности для компании
Рассчитать доход страховой компании от инвестирования в финансовые инструменты и определить эффективное множество инвестиционных стратегий
Объектом исследования является деятельность страховых компаний, занимающихся видами страхования иными, чем страхование жизни.
7 Предмет исследования - анализ текущего состояния и оценка финансовых последствий управленческих решений страховой компании, занимающейся видами страхования иными, чем страхование жизни.
Методологической и теоретической базой исследования послужили публикации зарубежных и российских ученых в области видов страхования иных, чем страхование жизни, финансовой и актуарной математики и моделирования (Д. Уилки, Дж. Кокс, Дж. Ингерсолл, С. Росс, У. Шарп, К. Дейкин, Т. Пертикайнен, М. Песонен, К. Алгрим, С. Д'Арсу, Р. Горветт, Фалин Г. И., Фалин А. И.).
Информационная база исследования основывается на статистическом материале Федеральной службы государственной статистики, фондовой биржи РТС, расчетах спот-ставки специалистами Московской Межбанковской Валютной Биржи (ММВБ) за 2003-2005 годы, а также данных одной из крупных страховых компаний по ОСАГО, автокаско и страхованию имущества физических лиц по Москве за 2003-2005 годы.
Эконометрические расчеты проводились в программном пакете Eviews 5.0. Реализация экономико-математической модели ДФА осуществлялась на Microsoft Excel 2000 и на языке программирования Visual Basic for Applications (VBA) в среде Microsoft Excel 2000.
Научная новизна исследования состоит в следующем: - Проведена оценка возможности использования динамического финансового анализа для моделирования видов страхования иных, чем страхование жизни, на российском рынке с точки зрения решаемых задач, используемого инструментария и методов оценки параметров. Высокая степень проработанности ДФА у зарубежных исследователей и наличие достаточного объема статистического материала в относительно стабильной макроэкономической среде позволили сделать вывод о применимости данного метода для российских страховщиков с учетом особенностей страхового и финансового рынков РФ.
- Разработана теоретическая экономико-математическая модель ДФА
российской страховой компании, в рамках которой построены:
динамические модели месячных показателей темпов инфляции, индекса РТС, временной структуры процентных ставок по государственным облигациям РФ,
прогноз числа страховых договоров по периодам, объема собираемой премии, частоты и среднего размера страховых выплат, расходов на ведение дел по видам страховой деятельности.
В отличие от детерминированных моделей, используемых российскими страховщиками для анализа текущей финансовой ситуации и последствий принимаемых управленческих решений, она позволяет получить не только ожидаемое значение показателей деятельности, но и их эмпирическое распределение, что существенно расширяет возможности количественной оценки рисков.
Осуществлена параметризация модели ДФА на основе реальных макроэкономических данных для РФ и данных по деятельности одной из крупных страховых компаний по ОСАГО, автокаско и страхованию имущества физических лиц в Москве за 2003-2005 годы, подтвердившая адекватность разработанных теоретических зависимостей. Оцененные числовые параметры теоретической модели динамического финансового анализа отражают состояние неопределенности внешней среды для реального российского страховщика на конец 2005 года и могут быть пересчитаны при наличии новых статистических данных.
На основе модификации экономико-математической модели ДФА поставлена и решена задача построения эмпирического распределения страхового тарифа ОСАГО, позволяющего вести безубыточную страховую деятельность в 2006 году. В рамках детерминированных моделей получение такого эмпирического распределения невозможно. Результаты моделирования позволяют сделать вывод о достаточности
9 текущего уровня страхового тарифа по ОСАГО для физических лиц в Москве для ведения безубыточной деятельности в 2006 году.
Определено эффективное сочетание различных видов деятельности страховой компании для частного случая экономико-математической модели ДФА на 2006 год. Выходные данные модели позволили проанализировать не только среднее значение убыточности для ОСАГО, автокаско и страхования имущества физических лиц, но разброс этого показателя в зависимости от сделанного выбора о соотношении видов страхования. Расчеты показали, что страховой компании следует увеличить долю ОСАГО и страхования имущества для физических лиц в Москве.
Поставлена и решена задача определения эффективного множества инвестиционного дохода на 2006 год для различных инвестиционных стратегий российской страховой компании с помощью построенной модели ДФА. Выявленные и параметризированные зависимости модели позволяют адекватно оценить доходность и разброс по любому реальному портфелю облигаций и акций на финансовых рынках РФ. Вложение свободных средств в облигации и акции дает страховой компании возможность заработать дополнительную прибыль, но неизменно сопровождается увеличением инвестиционного риска, измеряемого стандартным отклонением стоимости чистых активов. Теоретическая значимость исследования состоит в разработке
экономико-математической модели ДФА российской страховой компании. Построенная модель существенно расширяет теоретические возможности для анализа экономических и финансовых показателей страховщика и представления о последствиях управленческих решений страховой компании.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная модель ДФА может использоваться российскими страховыми компаниями, занимающимися видами страхования иными, чем страхование
10 жизни, на систематической основе для анализа существующей ситуации и прогнозирования экономических и финансовых показателей и принятия управленческих решений на их основе. Модель, предложенная в диссертации, позволяет провести анализ деятельности и принимаемых управленческих решений в условиях более адекватного отражения неопределенности внешней среды.
Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертации обсуждались на круглых столах кафедры Управления рисками и страхования Экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова в рамках конференций «Ломоносовские чтения» в 2004 и 2006 годах, на научных семинарах: «Динамические модели в экономике» и «Инвестиционное проектирование» кафедры Математических методов анализа экономики Экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова в 2006 году. Основные положения диссертации опубликованы в 3-х работах объемом 2.3 п.л. (из них лично: 1.8 п.л.)
Структура исследования. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи, изложены положения научной новизны, показана теоретическая и практическая значимость исследования.
В первой главе рассматривается экономическое и социальное значение страхования, место динамического финансового анализа среди методов управления активами и обязательствами и описываются сущность и структура данного метода. На основании анализа существующих зарубежных наработок проводится оценка возможности применения ДФА на российском страховом рынке.
Во второй главе разрабатываются теоретические зависимости параметров макроэкономики, а также операционной и инвестиционной деятельности российского страховщика в рамках модели динамического финансового анализа.
В третьей главе осуществляется параметризация построенных теоретических зависимостей модели ДФА. На основе полученных в результате регрессионной оценки числовых значений были поставлены и решены несколько практических задач для страховой компании.
В заключении представлены основные выводы и результаты, полученные в диссертации.
Место динамического финансового анализа среди методов управления активами и обязательствами страховой компании
На сегодняшний день в развитых странах существуют 2 основных подхода для анализа финансовых последствий различных корпоративных стратегий компаний, занимающихся видами страхования иными, чем страхование жизни. Первый из них - анализ сценариев (scenario testing) -моделирует будущие результаты ведения бизнеса при различных детерминистских сценариях. Результаты, полученные на основе любого из сценариев, верны только для этого выбранного сценария, и поэтому они будут полезными и могут быть использованы для анализа будущего состояния страховой компании только в том случае, если построенный сценарий реализуется. Кроме этого, риски, возникающие при каждом отдельном сценарии, очень редко могут быть оценены количественно.
Второй подход позволяет разрешить вышеуказанные проблемы. Он представляет собой стохастическую имитацию, которая применительно к анализу деятельности компаний, занимающихся видами страхования иными, чем страхование жизни, носит название динамический финансовый анализ (Dynamic Financial Analysis), или, сокращенно ДФА. При данном подходе тысячи различных сценариев генерируются стохастически, позволяя построить эмпирическую функцию распределения, или гистограмму, ключевых финансовых показателей - например, объемов премий и выплат.
Методология второго подхода сама по себе не нова. Первые работы, посвященные описанию данного подхода, были опубликованы около 40 лет назад [49]. Но только в 90-х годах прошлого столетия ДФА начал интенсивно развиваться во всех видах страхования по 2 основным причинам: высокая степень нестабильности внешней среды (разброс значений процентных ставок) и значительное увеличение мощностей персональных компьютеров.
Стоит отметить, что модели стохастической имитации применяются также и в страховании жизни. Но в этой области данные модели носят другое название - управление активами и обязательствами (Asset-Liability Management) или, сокращенно, УАО. Между УАО и ДФА существуют значительные отличия в части моделирования различных частей баланса.
Так, в страховании жизни считается, что обязательства компании являются более-менее определенными или детерминистскими, поскольку разброс их значений достаточно низок (см. [84]). Этот подход неприменим к компаниям, занимающимся видами страхования иными, чем страхование жизни, так как они сталкиваются с более изменчивым потоком страховых выплат. Финансовая устойчивость этих компаний сильно зависит от инфляции, макроэкономических показателей, циклов андеррайтинга и изменений в законодательстве, что значительно затрудняет процесс моделирования и одновременно увеличивает дисперсию конечных результатов по сравнению с компаниями по страхованию жизни. В видах страхования иных, чем страхование жизни, как время появления, так и размер выплат зачастую очень непредсказуемы. Поэтому хорошая модель ДФА должна создать стохастическую имитацию активов, пассивов и взаимосвязей между ними.
Изначально метод управления активами и пассивами страховой компании был разработан для управления риском процентных ставок. С 1930 по 1970 годы процентная ставка на мировых финансовых рынках практически не испытывала больших колебаний и, прежде всего по этой причине, внешняя среда для страховщиков характеризовалась относительной предсказуемостью (Рисунок 1.2.1 У. Начиная с Великой Депрессии до середины 1960-х годов, доходность долгосрочных государственных ценных бумаг США находилась в узком коридоре от 2 до 4,5%. Внешняя среда была настолько стабильной, что банкиры могли спокойно следовать неформальному правилу «3-6-3»: принимать депозиты под 3% годовых, давать кредиты под 6% годовых и получать доходность 3% годовых.
Источник данных - Федеральный Резервный Банк Сент-Луиса (http://research.5tlouisfed.org). В свободном доступе были данные с 1953 года. Комбинация высоких уровня процентных ставок и их колебаний заставили население и предприятия искать другие источники инвестирования, которые позволили бы им получать доход, превышающий уровень инфляции. В это время опережающими темпами росли фонды денежного рынка (Money Market Fund), которые предлагали уровень доходности значительно выше максимальных ставок по депозитам. К 1979 году, спустя всего 7 лет после появления первого фонда денежного рынка, активы этих фондов в США достигли 45 миллиардов долларов США и продолжили расти по 20% год в следующие 20 лет [40].
Традиционно компании по страхованию жизни устанавливали уровень премий, основываясь на статических предпосылках об уровне ставке процента и поведении держателей полисов, а также предлагали различные опции для своих клиентов. Договоры по страхованию жизни предлагали страхователям значительный выбор дополнительных опций, таких как выбор формы выплаты страховой суммы (settlement option), возможность получения кредита под залог страховой премии, накопленной страхователем (policy loan option), возможность приостановления или продления страхового договора (surrender and renewal privilege options). Подобные опции, которые значительно добавляли страхователям гибкости в управлении денежными средствами, получили название «вложенных опций» (embedded options).
Поскольку вышеупомянутые опции дают дополнительное право на выгоду страхователям за счет страховщиков, страховщики в принципе должны учитывать эти опции при разработке страхового договора и расчете размера страховых премий. На практике же в то время страховщики практические не уделяли внимания опциям, «вложенным» в страховые договоры. Основной причиной данного «невнимания» является то, что данные опции не представляют особой ценности для страхователя до тех пор, пока ставка процента относительно стабильна - обычно страхователи исполняли опции по индивидуальным или семейным обстоятельствам. Как только колебания процентной ставки повысилась, страхователи стали реализовывать предложенные опции более часто и оппортунистически. В 1981 году кредиты под залог страховой премии, накопленной страхователями, составили 9,3% всех активов страховщиков - это один из индикаторов важности данной опции для страхователей.
По некоторым оценкам, только опция получения кредита под залог страховой премии, накопленной страхователем, может стоить страховщику от 20 до 45% всех будущей страховой премии, если она выполнена оптимально. Даже если эта опция выполнена субоптимально, она все равно стоит страховщику около 10% страховой премии, в то время как последние предоставляли данные опции совершенно бесплатно [75].
Помимо этого, многие страховые компании не смогли привести в соответствие свои активы и обязательства таким образом, чтобы они значительно снижали риски, связанные с «вложенными опциями». В конечном итоге, это потребовало от отрасли страхования жизни совершенствования методологии по учету различных опций от компаний по страхованию жизни. На сегодняшний день стандартные методики оценки, используемые страховыми компаниями США, учитывают «вложенные опции» в явном виде.
Вторым ответом отрасли страхования на изменение уровня флуктуации ставки процента и усиления конкуренции стала разработка новых аннуитетов и полисов, зависящих от ставки процента. Выпуск новых продуктов, чувствительных к ставке процента, подверг страховщиков новым видам риска, которые необходимо было правдоподобно оценивать и учитывать.
В результате значительного усложнения процесса управления активами и обязательствами, страховщиками и регулирующими органами были разработаны новые методы по анализу финансовой устойчивости компаний.
Анализ возможности применения динамических методов управления активами и обязательствами страховой компании в России
Переходя к анализу возможности применения динамических финансовых моделей в России, хотелось бы отметить, что целью данного раздела не является подробное описание экономической ситуации и особенностей рынка страхования в России17. Сами по себе данные темы весьма обширны и подробное их изложение требует значительного времени и ресурсов. Целью же данного раздела является описание наиболее значимых отличий ситуации в экономике и на страховом рынке России с точки зрения построения модели ДФА для российской страховой компании. Также необходимо подчеркнуть, что в данном разделе анализ проводится только на качественном уровне.
Как уже говорилось выше, ДФА позволяет проводить моделирование на различных уровнях: макроуровень (моделирование экономической ситуации в целом), страховой рынок, страховая компания, страховой продукт или блок продуктов, или их комбинации и взаимосвязи между ними. Попробуем проанализировать целесообразность и возможности применения подходов ДФА на российском рынке.
Основным положительным моментом для развития динамических финансовых моделей в России является наличие определенных западных наработок в этой области. Как уже упоминалось, существует большое количество работ, посвященных ДФА, которые могут быть использованы для построения подобной модели для российской компании.
Прежде всего, отметим необходимость моделирования процессов на макроуровне - параметры, получаемые на этом уровне, пронизывают все сферы деятельности страховой компании. Валютный риск, процентный риск и моделирование инфляции, политические риски - лишь некоторые аспекты, с которыми сталкивается страховщик, осуществляя свою деятельность. Для российских страховых компаний прогнозирование инфляции и ставок процента - необходимость, так как при пока ещё достаточно высокой инфляции и существующей доходности по инвестициям, реальная доходность от вложения средств достаточно низкая. И это фактор, который оказывает негативное влияние на привлечение клиентов по таким видам страхования, как долгосрочное страхование жизни.
В то же время необходимо учитывать, что российская ситуация обладает несколькими уникальными чертами как в экономике, так и в страховании, которые требуют значительного внимания. Во-первых, макроэкономическая ситуация в России по своим параметрам и динамике значительно отличается от ситуации в развитых странах18. Поэтому применение стандартных макроэкономических моделей процентной ставки и инфляции, таких, как в [65], не всегда возможно.
Также определенные сложности представляет небольшой промежуток времени, в котором развивается рыночная экономика России, что отражается в коротких временных рядах, которые можно использовать для калибрации и расчета параметров модели. В определенной степени можно обойти данную трудность при использовании квартальных и месячных данных.
Говоря о макроэкономических рисках, стоит отметить, что риск процентной ставки не является единственным значимым макроэкономическим риском для российских страховщиков. Он скорее является одним из важных. К рискам аналогичной важности можно отнести валютный, политический и законодательный риски. Валютный риск нужно учитывать в связи со значительными колебаниями, как курса рубля, так и кросс-курсов иностранных валют. Особенно актуальным становится валютный риск в связи с возможностью размещение средств в покрытие страховых резервов в ценные бумаги, номинированные в иностранной валюте. Здесь возникает риск из-за того, что часть активов и обязательств могут быть номинированы в разных валютах, тем самым, неблагоприятное изменение курса может создать для страховой компании дополнительные убытки19. Необходимо построение экономической модели, которая будет адекватно моделировать прочие важные риски наравне с риском процентной ставки.
В нестабильном мире последнее время всё большее значение принимают политические риски, что отразилось в развитии этого вида страхования, с одной стороны, а, с другой стороны, стала очевидна необходимость включения в моделирование политических рисков (неблагоприятное изменение законодательства, правил игры на рынке, смена власти). Это особенно актуально для современного международного рынка капитала, так как средства страховой компании могут быть размещены в ценные бумаги компании, находящейся в другой стране, что при, например, национализации в этой стране, может привести к неполучению как доходов по этим бумагам, так и собственно номинала.
Переходя к описанию особенностей страхового рынка в России, стоит отметить, что, прежде всего, он находится на стадии развития. Это сразу накладывает отпечатки на механизм его функционирования, который еще далек от механизма функционирования страхового рынка в развитых странах. Развитие страхового рынка России характеризуется его нестабильностью, изменением законодательства, существованием «серых» схем, нехваткой статистических данных и культуры страхования у населения. Поэтому, с одной стороны, страховые компании должны учитывать в планировании своего развития эту нестабильность, а, с другой стороны учитывать возможные изменения ситуации на рынке, связанные с его ростом, приходом новых компаний и слиянием существующих, изменением законодательства, появлением новых продуктов и изменением цен.
Особое внимание этим рискам стоит уделить компаниям, занимающимся рисковыми видами страхования, так как эти компании размещают средства в более рисковые активы, чем компании, занимающиеся традиционным страхованием жизни. С помощью методов ДФА компания может получить распределения портфеля активов в будущем, сопоставить его со смоделированными обязательствами и в случае недостаточности активов, сформировать дополнительный резерв под этот дефицит или поменять структуру портфеля активов.
Моделирование макроэкономических параметров
В экономическом блоке модели ДФА российской страховой компании будут смоделированы временная структура процентных ставок, инфляция и доходность акций. Временная структура процентных ставок часто является ключевой переменной в моделях ДФА, которая не зависит от других переменных и оказывает влияние практически на все остальные переменные модели. Для страхового рынка Российской Федерации применение только процентных ставок в качестве основного стохастического показателя для видов страхования иных, чем страхование жизни, представляется очень упрощенным подходом, и поэтому в диссертации представлены 2 основных независимых друг от друга источника неопределенности, влияющих на другие переменные модели -временная структура процентных ставок и уровень инфляции.
Хотя все описанные ниже модели в принципе можно применять как для моделирования номинальных процентных ставок при определенных условиях, так и для реальных процентных ставок, необходимо сразу провести различие между реальными и номинальными процентными ставками.
Если производится моделирование реальных ставок процента, то поскольку они не наблюдаются на рынке, их изначально необходимо рассчитать, оценив тем или иным образом ожидаемую инфляцию. Далее, используя прогнозные реальную ставку процента и уровень инфляции, номинальные ставки процента могут быть рассчитаны по стандартной формуле Фишера: /,=(1 + ;г,)(1 + г,)-1, (2.2.1) где it - номинальная ставка процента, щ - уровень инфляции за период /, rt - реальная ставка процента.
Выбор ставки для моделирования зависит от целей построения конкретных моделей и определяется, прежде всего, свойствами исторических временных рядов номинальной ставки процента и темпов инфляции.
На данный момент существует два основных подхода к моделированию временной структуры процентных ставок. Первый подход является более сложным и моделирует изменение всей временной структуры процентных ставок. Модели, построенные в соответствии с этим подходом, весьма сложны в реализации и поэтому не так часто используются на практике. Наиболее простой моделью первого типа является модель Хо-Ли, которая была выведена авторами на основе существующей временной структуры процентных ставок с использованием биноминального дерева (binomial tree) для определения изменений временной структуры [53] .
Отметим, что на основе модели Хо-Ли были построены многие более сложные модели временной структуры процентных ставок. Наиболее известные из них - модели Халла и Байта [54] и Хиза, Ярроу и Мортона [50]. где 6(t) - функция, определяемая на основе существующей временной структуры процентных ставок, d - стандартное отклонение процентной ставки, Z, - независимые одинаково распределенные случайные величины N(0,1).
Основой второго подхода является стохастическое моделирование так называемой мгновенной процентной спот-ставки (spot rate), которая отражает доходность к погашению по бескупонной облигации по бесконечно малому промежутку времени. В реальности такая ставка практически никогда не наблюдается, и на практике используют различные короткие ставки, наблюдаемые на рынке - например, ставку овернайт (overnight) на межбанковском рынке.
На основе полученного прогнозного ряда мгновенной спот-ставки выводится временная структура процентных ставок, используя теоретическое выражение для всей временной кривой спот-ставок. То есть, в данных моделях временная структура процентных ставок зависит только от одного показателя -мгновенной спот-ставки. Наиболее известными моделями данного подхода являются однофакторные модели Васичека [79] и Кокса-Ингерсолла-Росса [41].
В обеих моделях три ключевых параметра определяют поведение спот-ставки - долгосрочный уровень спот-ставки, скорость схождения процентной ставки к долгосрочному уровню и стандартное отклонение процентной ставки. Если текущая спот-ставка превышает долгосрочный уровень спот-ставки, то в следующем периоде спот ставка с большой вероятностью снизится. И наоборот, если текущая спот-ставка ниже долгосрочного уровня спот-ставки, то в следующем периоде спот ставка с большой вероятностью повысится. Таким образом, данные модели относятся к классу равновесных (mean-reversion).
Как можно видеть из Рисунка 2.2.1, при первоначальном значении спот-ставки 2%, долгосрочном уровне спот-ставки 5% и стандартном отклонении спот-ставки 0.05, можно получить значительное число отрицательных значений для смоделированного параметра. В случае моделирования реальных ставок, то есть дохода по ценной бумаге за вычетом инфляции, отрицательные значения ставок - это вполне нормальное явление, так как реальная доходность зачастую может быть отрицательной.
Если же целью моделирования является получение временной структуры номинальных ставок, то отрицательные номинальные процентные ставки -явление достаточно редкое и, соответственно, можно говорить о неадекватности модели реальности. Таким образом, модель Васичека больше подходит для моделирования реальных ставок процента, и может использоваться для моделирования номинальных ставок процента только при условии, что долгосрочный уровень спот-ставки очень высок, скорость схождения к долгосрочному уровню высока и стандартное отклонении спот-ставки мало.
Параметризация операционного блока модели ДФА российской страховой компании
Как уже было подчеркнуто в Главе 2, при практическом моделировании деятельности страховой компании будут рассмотрены только 3 наиболее развитых вида страхования иных, чем страхование жизни, для физических лиц: - ОСАГО - Автокаско - Страхование имущества
Для проведения исследования автору были предоставлены данные одной из крупных российских страховых компаний за 2003-2005 годы по физическим лицам в Москве. Эти данные были использованы в этом разделе для моделирования параметров деятельности страховой компании по видам страховой деятельности.
Для всех видов страховой деятельности было сделано предположение, что договоры по этим видам деятельности заключаются только сроком на 1 год - данное предположение адекватно отражает реальность, так как договоры по ОСАГО по закону заключаются сроком на 1 год, договоры автокаско и страхования имущества физических лиц также чаще всего заключаются сроком на 1 год.
Для всех видов страховой деятельности был применен подход, описанный в разделе 2.3. Действующее число договоров для каждого вида страхования для моделируемой страховой компании на 1 января 2006 года было принято равным числу заключенных договоров в 2005 году, которое составило 49345 договоров для ОСАГО, 37390 договоров для автокаско и 713 договоров для страхования имущества. Кроме этого, было сделано предположение, что результирующая доля расторгаемых и переманиваемых договоров, 77» равна 1. Что касается прогноза темпов развития различных видов страховой деятельности на 2006 год, то они были взят из исследования компании Princeton Partners Group «Рынок страхования России: тенденции и перспективы», которое на основе исторических данных и проведенных интервью делает прогноз развития различных видов страховой деятельности [69]. Прогнозы темпов прироста числа договоров ОСАГО на 2006 год составляет 6.6% за год, автокаско - 34.6% за год и страхования имущества физических лиц - 16,7% за год. Годовые показатели развития всех смоделированных видов страхования были равномерно распределены на 12 месяцев.
Таким образом, расчет количества договоров страхования для каждого вида деятельности на каждый период проводился в соответствии с формулами (2.3.1) и (2.3.2). Для среднего размера страховой премии на 1 договор, р\ на 2006 год было принято среднемесячное значение стоимости страхового полиса за 2005 год, которое составило 4099 рублей для ОСАГО, 28667 рублей для автокаско и 19386 рублей для страхования имущества. Соответственно, размер премий, собираемой страховой компанией в начале каждого прогнозного периода рассчитывается по формуле (2.3.3).
Примененный подход позволяет говорить о том, что смоделированная компания отражает показатели деятельности крупной страховой компании в Москве. Поэтому все выводы, полученные с помощью модели, можно интерпретировать как выводы для крупной страховой компании, занимающейся ОСАГО, автокаско и страхованием имущества физических лиц в Москве.
В Главе 2 было подчеркнуто, что в данной работе не будет проводиться различие между страховыми убытками и страховыми выплатами. Выбор в пользу такого упрощенного подхода отчасти обусловлен наличием данных только по страховым выплатам, а не по страховым убыткам. Поэтому в дальнейшем фактически более правильно говорить о том, что моделируется непосредственно страховые выплаты, а не страховые убытки, хотя примененный подход при определенных предпосылках не сильно отличается от случая, когда моделируются страховые убытки.
Первоначально для всех видов страховой деятельности была рассчитана частота страховых выплат как отношение числа урегулированных страховых случаев в каждом месяце к числу действующих договоров на начало этого месяца и средний размер страховых выплат в ценах декабря 2005 года. Приведение среднего размера страховых выплат к ценам 2005 года осуществлялось через использование общего уровня инфляции.
Гистограмма на Рисунке 3.2.1 по форме наиболее похожа на функцию плотности равномерного распределения, что было подтверждено тестами Куипера, Крамера-фон Мизеса, Уотсона и Андерсона-Дарлинга на эмпирическое распределение (empirical distribution tests) на 5% уровне значимости (Приложение 4). Используя формулы метод максимального правдоподобия, были рассчитаны параметры равномерного распределения (Приложение 4), и таким образом, окончательная модель частоты страховых выплат выглядит следующим образом: Nocm „ U(0.00379, 0.00709) (3.2.1) Аналогично моделированию частоты страховых выплат по ОСАГО, для моделирования среднего размера страховых выплат по ОСАГО необходимо первоначально визуально оценить гистограмму распределения данных (Рисунок 3.2.2).
