Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Этальная топология и группы Брауэра 10
1. Этальные морфизмы 10
2. Этальная топология 12
3. Когомологии пучков 22
4. Группа Пикара 23
5. Когомологическая группа Брауэра 25
6. Группа Брауэра локального кольца 26
7. Группа Брауэра схемы 29
8. Гипотезам. Артина 33
9. Классические результаты о группах Брауэра схем 33
Глава 2. О конечности /-примарных компонент группы Брауэра 40
1. Некоторые замечания о группе Брауэра алгебраического многообразия 41
2. Основной результат 49
Глава 3. Приложения к гипотезе Тэйта 58
1. Гипотеза Тэйта для дивизоров для общего слоя и объемлющего многообразия 58
2. Пример: арифметическая модель поверхности Куммера над глобальным полем положительной характеристики 59
Список литературы 62
- Этальная топология
- Группа Брауэра схемы
- Некоторые замечания о группе Брауэра алгебраического многообразия
- Пример: арифметическая модель поверхности Куммера над глобальным полем положительной характеристики
Введение к работе
Актуальность темы. Вычисление группы Брауэра числового поля является одним из самых важных достижений алгебраической теории чисел. В настоящее время возрос интерес к группам Брауэра схем. Актуальность темы обусловлена как задачами внутри самой алгебраической геометрии, так и многочисленными приложениями в диофантовой геометрии и теории чисел. Так группу Брауэра поля к можно определить как группу классов подобия центральных простых алгебр над к или, что эквивалентно, как группу когомологий
H2(Gsl(ks/k), (^Т) = H2((Speck)et,Gm),
где ks - сепарабельное замыкание поля к. Оба эти определения обобщаются на случай схем, но приводят при этом к разным группам. Первая из них Вт(Х) - группа классов подобных алгебр Адзумаи над X, называется группой Брауэра схемы X, а вторая Br'(X) = H2(Xet,Gm) - когомологической группой Брауэра. Всегда имеется включение Вг(Х) с—> Вг'(Х). Каждый класс когомологий из iJ1(X, G^) представим некоторым обратимым пучком. С геометрической точки зренрш группа Брауэра классифицирует классы 2-когомологий, не приходящие из алгебраических диви-зориальных циклов, т. е. она классифицирует трансцендентные классы. Первоначально алгебры Адзумаи изучались над локальными кольцами самим Адзумаей [1], над произвольными кольцами их изучали Ауслендер рі Голдман [2], а над схемами - А. Гротендик [3]. А. Гротендик первым дал удовлетворрітельное когомологическое опрісанріе групп Брауэра. Ю. И. Манин использовал группу Брауэра для изучения арифметики pi геометрии ку-бических поверхностей [4]. Одним різ самых интересных вопросов, касающихся группы Брауэра, является гипотеза М. Артина
о том, что группа Вг(Х) собственной схемы X —> SpecZ конечна [5]. Кроме того, если X - абелево многообразие над конечным полем Fg, то Вг(Х) конечна в силу теоремы Тэйта [6].
Целью настоящей работы является доказательство конечности /-примарной компоненты группы Брауэра арифметической модели гладкого регулярного многообразия над глобальным полем конечной характеристики при условии, что для этого многообразия верна гипотеза Тэйта для дивизоров.
Основные задачи, решаемые в работе.
В дальнейшем С - гладкая проективная кривая над конечным полем Fg, к = Fg(C) - поле рациональных функций на кривой С.
Мы доказываем следующие основные теоремы:
1. Теорема 2.2.1. Пусть тг : X —> С - сюръективпый мор-
физм гладких проективных многообразий над q, общий схем
ный слой которого является гладким многообразием V над к,
и все схемные слои морфизма тг приведены. Предполооїсим, что
V(k) ф 0, H\V <8> fc, Оуъъ) = О, NS(V) = NS(V <8> к). Если для
простого числа I, не делящего Card([NS(V)]tors) и отличного от
характеристики поля q, верно соотношение
NS(V)
(другими словами, если верна гипотеза Тэйта для дивизоров на V), то l-примарная компонента группы Вг'(Х) конечна.
2. Теорема 3.1.3. Пусть тг : X —> С - сюръективный мор-
физм гладких проективных многообразий над q, общий схем
ный слой которого является гладким многообразием V над к,
и все схемные слои морфизма тг приведены. Предположим, что
V{k) ф 0, H\V к, Ov
простого числа I, не делящего Card([NS(V)]t0rs) и отличного от
характеристики поля Fg. верно соотношение
NS(y) Qt ^ [H2(V
(другими словами, если верна гипотеза Тэйта для дивизоров на V), т,о для любого простого числа І ф char(Fg)
NS(X)
(m. е. гипотеза Тэйт,а верна для дивизоров на X).
3. Теорема 3.2.3. Пусть 7г : X —> С - сюръективный мор-физм гладких проективных многообразий над конечным полем q характеристики р ф 2, общий слой которого является поверхностью Куммера V = Кт(А) для некоторой абелевой поверхности Л над полем к, а все схемные слои морфизма 7г приведены. Предположим, что NS(V) = NS(V к). Тогда для всех І ф char(Fg) группа Вт'(Х)(1) конечна и для X верна гипотеза Тэйта:
NS(X)
Научная новизна работы заключается в том, что впервые исследованы взаимоотношения между гипотезой Тэйта для дивизоров на регулярном общем схемном слое V проективного морфизма 7г : X —> С на проективную гладкую кривую С над конечным полем и гипотезой Тэйта для дивизоров на X. В частности, если верна гипотеза Тэйта для дивизоров на регулярном гладком проективном многообразии V над глобальным полем положительной характеристики, то /-примарная компонента группы Вг'(Х) конечна и верна гипотеза Тэйта для дивизоров на Х7 где X -гладкая проективная модель V над конечным полем q.
Аналогичные результаты о конечности /-примарных компонент групп Брауэра арифметических схем, проективных и плоских над спектром кольца целых числового поля, доказаны С. Г. Танкее-вым в работах [7] - [9].
Основными методами исследования являются методы теории этальных когомологий, с использованием классических результатов теории групп Брауэра схем в стиле А. Гротендика.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты носят теоретический характер и могут найти применение в диофантовой геометрии рі теорирі чисел. Могут быть полезны при чтении специальных курсов студентам математическргх факультетов универсрітетов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации до-кладывались на научно-технической конференщш факультета информатики pi прикладной математики (Владрімир, 2003 г.), на Международной конференцирі по математической теории управления и механике (Суздаль, 2007г.), а так же неоднократно обсуждались на научных семинарах по алгебраріческой геометрии ВлГУ под руководством доктора физико-математических наук, профессора С.Г. Танкеева.
Все полученные в работе результаты являются новыми.
Основные положения, выносимые на защиту:
Доказательство конечности Z-примарной компоненты группы Брауэра арифметріческой модели гладкого регулярного многообразия над глобальным полем конечной характеристріки при условии, что для этого многообразия верна гипотеза Тэйта для дріврізоров.
Доказательство теоремы о взаимоотношении гипотезы Тэйта для дргвргзоров на общем регулярном слое pi на объемлющем многообразии над конечным полем.
Краткое содержание работы.
Дадим краткий обзор содержания диссертации по главам. Нумерация прршеденных ниже утверждений соответствует принятой в диссертации.
Этальная топология
Классическое определение топологии исходит из некоторого основного множества X - пространства - и состоит в задании некоторого набора А подмножеств X, которые называются открытыми. Попытаемся исключить из описания топологии множество X и рассматривать лишь А. Тогда необходимо возместить утрату X, снабдив А некоторой дополнительной структурой. Прежде всего превратим А в категорию (обозначаемую через Л), положив множество из одного элемента fuv, если U С V] Яот(11, V) = I 0 , если U не содержится в V (U, V - любые элементы А). Отметим, что операцию пересечения для открытых множеств С/, V можно определить в терминах этой категории. U П V является произведением U и V в Л: т.е. существует диаграмма Uf]V / \ , (1-3) и V обладающая универсальным свойством: для любых W Є Л и любых отображений f,g существует единственное отображение /г, делающее коммутативными диаграммы W Uf]V W UpiV П / , 9\ I (1Л) и V Аналогично любые объединения открытых множеств можно определить как суммы в категории А.
Более того, все пространство X как объект категории Л (но не как множество) можно восстановить благодаря тому свойству, что X - конечный объект Л. Иначе говоря, это единственный элемент из Л с тем свойством, что для остальных U Є А существует одно и только одно отображение из U в X.
Теперь определим понятие пучка (множеств) на X в терминах Л. Начнем с предпучка. Он состоит из набора множеств J-(U), по одному для каждого U Є А) и набора отображений "ограничения"; для любой пары U С V, т.е. такой, что существует элемент fu,v Є Hom([/, V), должно быть определено отображение Tesuy:T(V)- F(U). Следовательно, предпучок - это просто контравариантный функтор Т из Л в категорию множеств (Sets). Чтобы быть пучком, Т должен удовлетворять следующему дополнительному условию: 1.2.3. Если Ua - покрытие множества U) т.е. Ua С U и \jUa = С/, то всякий элемент х множества JF( U) определяется а своими ограничениями на подмножества Ua. Кроме того, всякая система элементов ха Є F(Ua)y такая, что ха и хр имеют одинаковые ограничения на Ua f] Up, происходит из некоторого х. Очевидно, что для определения пучков можно начать с произвольной категории Q вместо Л и назвать ее объекты открытыми множествами, лишь бы выполнялись следующие условия: (a) Для любых открытых множеств U, V множество Яот(11, V) состоит не более чем из одного элемента. (b) В Q существуют конечные произведения и любые суммы объектов. Кроме того, в Q существует конечный объект X.
Кроме того, "глобальные сечения" Н( ) совпадают с элементами множества F(X). Рассматривая-пучки абелевых групп вместо пучков множеств, мы можем ввести, кроме Н: также высшие группы когомологий. Стандартная проверка показывает, что: (а) Категория абелевых пучков абелева и имеет много инъ-ективных объектов. (b) H - точный слева функтор из этой категории в категорию абелевых групп. Поэтому, как обычно, для любого абелева пучка Т группа Иг{Т) (і 0) определяется как г-й производный функтор от Н. А. Гротендику принадлежит идея расширить возможности, отбросив условие, чтобы Нот(/, V) состояло не более чем из одного элемента. Например, открытые множества могут обладать нетривиальными автоморфизмами. Отметим прежде всего, что теперь уже нельзя ограничиться простой констатацией того, что открытые множества Ua покрывают открытое множество U: надо указать конкретное отображение Pa- Ua U, посредством которых Uа покрывают U. Более того, оказывается недостаточным считать систему Ua покрытием U лишь в случае когда U совпадает с категорной суммой Ua: обычно существуют и другие системы отображений {ра}, которые мы склонны называть покрытиями. Все эти соображения формализованы в следующем понятии.
Группа Брауэра схемы
Пусть X - некоторая схема. Алгеброй Адзумаи над схемой X называется пучок (9х-алгебр А, когерентный как пучок Ох-модулей и такой, что в каждой замкнутой точке х схемы X алгебра Ах является алгеброй Адзумаи над локальным кольцом Ох,х-Из определения вытекает, что пучок А как пучок (9х-модулей локально свободен и имеет конечный ранг, и что для любой точки х схемы X алгебра Ах является алгеброй Адзумаи над Ох,х Предложение 1.7.1. ([5], гл. IV, 2, предложение 2.1). Пусть А - пучок Ох-модулей, имеющий конечный тип как пучок Ох-модулей. Следующие утвероюдения равносильны: (a) А - алгебра Адзумаи над X; (b) А локально свободен как пучок Ох-модулей, и А -Р А(х) = Ахк(х) - центральная простая алгебра над к(х) для всех точек х схемы X: (c) А локально свободен как пучок Ох-модулей, и канонический гомоморфизм A g ox А — End0 mdl(A) является изоморфизмом: (d) существует покрытие (Ui — X) в этальпой топологии на X и натуральное число Г{ для каоїсдого г, такие, что А0хОиг Мп(Ои{); (e) существует покрытие (Ui — X) в плоской топологии на X и натуральное число гг для каоїсдого і, такие, что АохОщ МГ1{Оиг). Замечание 1.7.2. ([5], гл. IV, 2, замечание 2.2). (а) Пусть X = Specie - афинная схема.
Условие 1.7.1(d) можно усилить: существуют покрытие Ui схемы X в топологии Зариского и конечные сюръективные эталь-ные отображения U[ — С/Ї, такие, что А ох и - Мг.(Ои() для всех г. Это следует из 1.6.10(Ь, с).
Очевидно, тензорное произведение двух алгебр Адзумаи есть снова алгебра Адзумаи (используйте 1.6.3(a)), и эта операция совместима с отношением подобия. Операция [А][А ] = [А А ] превращает множество классов подобия алгебр Адзумаи на X в группу: единичным элементом для данного группового закона является класс [Ox], a [ ]-1 — [А]- Полученная группа называется группой Брауэра схемы X и обозначается через Вг(Х). Это задает функтор Вг(—) из схем в абелевы группы.
Чтобы выяснить связь Вт(Х) с группой когомологий H2(Xet,Gm)i нам понадобится следующее обобщение теоремы Сколема - Нетер. Предложение 1.7.3. ([5], гл. IV, 2, предложение 2.3). Пусть А алгебра Адзумаи над X. Любой автоморфизм (р алгебры А локально, относительно топологии Зариского на X, является внутренним автоморфизмом, т. е. существует покрытие схемы X открытыми подмноснсествами Ui, на которых ip \ Ui имеет вид а н- иаи 1 для некоторого и Є Г(/ї, А)х.
Предложение 1.7.7. ([5], гл. IV, 2, предложение 2.7). Образ группы H XjPGLn) в Н2(Х, Gm) аннулируется умнооюением, на п. Значит, Вг(Х) является, группой кручения, если схема X имеет конечное число компонент, связности. Вопрос 1.7.9. Имеется интересный вопрос о сюръективности отображения Br(X) tf2(X,Gm)tors для квазикомпактных схем X ([5], гл. IV, 2, вопрос 2.9). Группу Н2(Х, Gm) мы обозначаем через Вг (Х) и называем когомологической группой Брауэра. Предложение 1.7.10. ([5], гл. IV, 2, предложение 2.11). Пусть X — Specif где R - локальное кольцо, а Є Вг (Х). Следующие утвероюдения равносильны: (a) 7ЄВг(Х); (b) существует конечное эталъное сюръективное отображение Y — X, такое, что 7 отобра,жается в нуль из BT (Y); (c) существует конечное плоское сюръективное отображение Y — X, такое, что 7 отображается в нуль из Вг (У).
В этом случае для любой точки v Є Хі поле К„ есть поле частных гензелева кольца дискретного нормирования с алгебрарічески замкнутым полем вычетов. Классическое рассуждение, показывающее, что H2(L7 G) = 0, когда L - поле частных такого полного кольца, проходит и в этом случае, что позволяет установить равенство H2(L, G) = 0. Ведь H2(L, G) = 0 является группой Брауэра поля L; нормирование с L однозначно продолжается до нормирования на любой центральной алгебре с делением А над L (здесь используется гензелевость); такая алгебра А содержит подполе Z/, для которого [A : L] = [I/ : L]2 и L неразветвленно над L; в этом случае R?gjGm = 0. Так как X имеет размерность 1, точки v из Х\ замкнуты, а потому функтор iv точен. Значит, Rqiv = 0 при q 0. Чтобы завершить сравнение топологий, связанных со схемой X, мы должны упомянуть еще три интересные топологии, определенные для любого поля к. Идея состоит в том, чтобы расширить категорию открытых множеств, но подчинить покрытия довольно сильным условиям.
Некоторые замечания о группе Брауэра алгебраического многообразия
Вычисление группы Брауэра числового поля является одним из самых важных достижений алгебраической теории чисел. В настоящее время возрос интерес к группам Брауэра схем. Актуальность темы обусловлена как задачами внутри самой алгебраической геометрии, так и многочисленными приложениями в диофантовой геометрии и теории чисел. Так группу Брауэра поля к можно определить как группу классов подобия центральных простых алгебр над к или, что эквивалентно, как группу когомологий H2(Gsl(ks/k), ( Т) = H2((Speck)et,Gm), где ks - сепарабельное замыкание поля к. Оба эти определения обобщаются на случай схем, но приводят при этом к разным группам. Первая из них Вт(Х) - группа классов подобных алгебр Адзумаи над X, называется группой Брауэра схемы X, а вторая Br (X) = H2(Xet,Gm) - когомологической группой Брауэра. Всегда имеется включение Вг(Х) с— Вг (Х). Каждый класс когомологий из iJ1(X, G ) представим некоторым обратимым пучком. С геометрической точки зренрш группа Брауэра классифицирует классы 2-когомологий, не приходящие из алгебраических диви-зориальных циклов, т. е. она классифицирует трансцендентные классы. Первоначально алгебры Адзумаи изучались над локальными кольцами самим Адзумаей [1], над произвольными кольцами их изучали Ауслендер РІ Голдман [2], а над схемами - А. Гротендик [3]. А. Гротендик первым дал удовлетворрітельное когомологическое опрісанріе групп Брауэра. Ю. И. Манин использовал группу Брауэра для изучения арифметики PI геометрии ку-бических поверхностей [4]. Одним РІЗ самых интересных вопросов, касающихся группы Брауэра, является гипотеза М. Артина о том, что группа Вг(Х) собственной схемы X — SpecZ конечна [5]. Кроме того, если X - абелево многообразие над конечным полем Fg, то Вг(Х) конечна в силу теоремы Тэйта [6].
Целью настоящей работы является доказательство конечности /-примарной компоненты группы Брауэра арифметической модели гладкого регулярного многообразия над глобальным полем конечной характеристики при условии, что для этого многообразия верна гипотеза Тэйта для дивизоров.
Основные задачи, решаемые в работе. В дальнейшем С - гладкая проективная кривая над конечным полем Fg, к = Fg(C) - поле рациональных функций на кривой С. Мы доказываем следующие основные теоремы: 1. Теорема 2.2.1. Пусть тг : X — С - сюръективпый мор физм гладких проективных многообразий над q, общий схем ный слой которого является гладким многообразием V над к, и все схемные слои морфизма тг приведены. Предполооїсим, что V(k) ф 0, H\V 8 fc, Оуъъ) = О, NS(V) = NS(V 8 к). Если для простого числа I, не делящего Card([NS(V)]tors) и отличного от характеристики поля q, верно соотношение NS(V) g Q, [H2(V 0 к5, Q,(l))]Gal s/fc) (другими словами, если верна гипотеза Тэйта для дивизоров на V), то l-примарная компонента группы Вг (Х) конечна. 2. Теорема 3.1.3. Пусть тг : X — С - сюръективный мор физм гладких проективных многообразий над q, общий схем ный слой которого является гладким многообразием V над к, и все схемные слои морфизма тг приведены. Предположим, что V{k) ф 0, H\V к, Ov g 1:) = О, NS(T/) = NS(V g к). Если для простого числа I, не делящего Card([NS(V)]t0rs) и отличного от характеристики поля Fg. верно соотношение NS(y) Qt [H2(V g A;5, ( (1))]Са1 ) (другими словами, если верна гипотеза Тэйта для дивизоров на V), т,о для любого простого числа І ф char(Fg) NS(X) g Qt [Н2(Х g F9, Q l))]0 ) (m. е. гипотеза Тэйт,а верна для дивизоров на X). 3. Теорема 3.2.3. Пусть 7г : X — С - сюръективный мор-физм гладких проективных многообразий над конечным полем q характеристики р ф 2, общий слой которого является поверхностью Куммера V = Кт(А) для некоторой абелевой поверхности Л над полем к, а все схемные слои морфизма 7г приведены. Предположим, что NS(V) = NS(V к). Тогда для всех І ф char(Fg) группа Вт (Х)(1) конечна и для X верна гипотеза Тэйта: NS(X) g Qt H\Xet: Qz(l))GaW4 Научная новизна работы заключается в том, что впервые исследованы взаимоотношения между гипотезой Тэйта для дивизоров на регулярном общем схемном слое V проективного морфизма 7г : X — С на проективную гладкую кривую С над конечным полем и гипотезой Тэйта для дивизоров на X. В частности, если верна гипотеза Тэйта для дивизоров на регулярном гладком проективном многообразии V над глобальным полем положительной характеристики, то /-примарная компонента группы Вг (Х) конечна и верна гипотеза Тэйта для дивизоров на Х7 где X -гладкая проективная модель V над конечным полем q. Аналогичные результаты о конечности /-примарных компонент групп Брауэра арифметических схем, проективных и плоских над спектром кольца целых числового поля, доказаны С. Г. Танкее-вым в работах [7] - [9]. Основными методами исследования являются методы теории этальных когомологий, с использованием классических результатов теории групп Брауэра схем в стиле А. Гротендика. Теоретическая и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты носят теоретический характер и могут найти применение в диофантовой геометрии РІ теорирі чисел. Могут быть полезны при чтении специальных курсов студентам математическргх факультетов универсрітетов.
Основные результаты диссертации до-кладывались на научно-технической конференщш факультета информатики PI прикладной математики (Владрімир, 2003 г.), на Международной конференцирі по математической теории управления и механике (Суздаль, 2007г.), а так же неоднократно обсуждались на научных семинарах по алгебраріческой геометрии ВлГУ под руководством доктора физико-математических наук, профессора С.Г. Танкеева.
Все полученные в работе результаты являются новыми. Основные положения, выносимые на защиту: 1. Доказательство конечности Z-примарной компоненты группы Брауэра арифметріческой модели гладкого регулярного многообразия над глобальным полем конечной характеристріки при условии, что для этого многообразия верна гипотеза Тэйта для дріврізоров. 2. Доказательство теоремы о взаимоотношении гипотезы Тэйта для дргвргзоров на общем регулярном слое PI на объемлющем многообразии над конечным полем. Краткое содержание работы.
Пример: арифметическая модель поверхности Куммера над глобальным полем положительной характеристики
Развитый в рамках теории возмущений теоретический подход, позволяет производить расчет процессов генерации, распространения и рассеяния температурных, термоупругих и акустических волн в твердотельных объектах с неоднородностями различной формы и различной физической природы - тепловой, термоупругой, упругой. Разработанный подход впервые позволил в общей форме установить связь параметров ТВ и ФА волновых и колебательных процессов с характеристиками неоднородностей в слабо неоднородных объектах, получить аналитические выражения для передаточных функций систем ФА и ТВ микроскопии при различных режимах работы. Он также создает теоретическую базу для интерпретации широкого круга экспериментальных данных ТВ и ФА микроскопии. Разработанная в рамках волновой оптики теория образования ФД и ФР сигналов позволяет установить границы применимости приближения геометрической оптики при интерпретации данных ФД и ФР экспериментов, касающихся в первую очередь определения теплофизических характеристик твердотельных объектов и структур. Предложенная теория позволяет существенно повысить пространственную разрешающую способность ФД и ФР методов при проведении локальных теплофизических измерений благодаря адекватной интерпретации экспериментальных данных в области температурных волн высокой частоты. Ее использование позволяет выяснить оптимальные условия применения интерферометрического и ФД методов для регистрации ТВ процессов. Предложенная в работе теоретическая модель нелинейного ФА эффекта в напряженных материалах позволяет производить расчет акустических волн и ФА колебаний в объектах с внутренними напряжениями и на основании полученных в работе экспериментальных данных проанализировать степень влияния нелинейных термоупругих и акустических параметров на ФА эффект в напряженных материалах. Ее использование позволяет выяснить связь ФА колебаний с коэффициентами интенсивности полей напряжений вблизи внутренних дефектов (в первую очередь вблизи концов трещин), что впервые позволило объяснить экспериментальные данные по влиянию напряжений различных типов (нормальных, касательных) на поведение ФА колебаний вблизи концов трещин.
Разработка комплексного экспериментального подхода к изучению ТВ и ФА процессов в неоднородных материалах позволила экспериментально обнаружить влияние внешних и внутренних напряжений на ФА сигналы в керамиках и металлах, а также позволила независимым образом контролировать вклад теплофизических и термоупругих процессов в ФА сигнал. Предложенные в работе экспериментальные и теоретические методики позволяют производить оценки параметров полей внутренних напряжений по данным ФА микроскопии, они позволяют определять чувствительность ФА метода к механическим напряжениям в различных материалах, развивать принципиально новые методики неразрушающего контроля внутренних напряжений. Практическая ценность работы. Предложен и апробирован метод определения внутренних напряжений ФА методом. Отработаны методики визуализации внутренних напряжений в керамиках и металлах.
Предложена модель формирования ФД и ФР сигналов в рамках волновой оптики, справедливая в широком диапазоне температурных волн. Разработанная модель позволяет существенно расширить диапазон температурных волн для количественных измерений ФД и ФР методами. Установлены оптимальные условия использования ФД и интерферометрического методов. Определены условия, при которых интерферометрический метод способен обеспечивать более высокую чувствительность по сравнению с ФД методом. Предложены ФД и ФР методы определения теплофизических параметров объемных материалов и тонких пленок. В последнем случае продемонстрирована возможность использования этих методов для определения толщин тонких пленок. Разработаны методики расчета передаточных функций систем ФА и ФД микроскопии, проведен сравнительный анализ этих систем. Выявлены особенности влияния различных теплофизических параметров, внутренних напряжений на ФА и ФД изображения, позволяющие делать выводы о характере регистрируемых с их помощью изображений. Разработана и собрана многофункциональная автоматизированная установка для получения изображений объектов ФА и термоволновыми методами, позволяющая производить измерения теплофизических характеристик образцов. Уникальной особенностью установки является возможность получения изображений объектов, как в исходном состоянии, так и при воздействии заданных внешних напряжений. Личный вклад автора. Все основные научные результаты диссертационной работы получены автором лично. При разработке экспериментальной установки по проведению ФА и ФТ измерений существенная роль принадлежала АЛ.Глазову. При получении экспериментальных результатов в работах принимали участие АЛ.Глазов, В.И.Николаев, В.С.Калиновский и А.В.Суворов.
