Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Проблемы обучения решению арифметических задач в школе .
1.1. Проблемы обучения решению арифметических задач в массовой школе 10
1.2. Особенности решения задач аномальными детьми 19
1.3. Особенности овладения математикой детьми с задержкой психического развития 26
1.4. Задачи исследования 35
Глава 2. Зависмость успешности решения простых арифме тических задач детьми с зпр от степени сложности словесного выражения в задаче отношений 37
2.1. Задачи исследования 37
2.2. Успешность решения задач на нахождение
суммы или остатка детьми с ЗПР 39
2.3. Успешность решения задач на нахождение неизвестных компонентов (слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого) детьми с ЗПР 43
2.4. Особенности решения задач на нахождение неизвестных компонентов у детей с ЗПР в сравнении с нормально развивающимися детьми и умственно отсталыми 52
2Ф5. Различия в успешности решения задач в за висимости от способа словесного выражения их условий у детей с ЗПР 55
2.6. Выводы 60
Глава 3. Особенности понимания и решения задач с косвенной формулировкой условия детьми с ЗПР 62
3.1. Задачи исследования 62
3.2. Особенности понимания задач с косвенной формулировкой условия детьми с ЗПР, учащимися подготовительного класса 62
3.3. Успешность решения задач с косвенной формулировкой условия детьми с ЗПР, учащимися подготовительного, первого и второго классов 68
3.4. Особенности понимания и решения задач с косвенной формулировкой условия у детей с ЗПР в сравнении с нормально развивающи мися и умственно отсталыми детьми 74
3.5. Выводы 78
Глава 4. Обучение решению задач с косвенной формулировкой условия детей с ЗПР в шэдшидуальном эксперименте 80
4.1. Задачи и методика исследования 80
4.2. Результаты экспериментального обучения детей с ЗПР, учащихся подготовительного класса, решению задач на увеличение(уменьшение) числа на несколько единиц с косвенной формулировкой условия 89
4.3. Выводы 98
Глава 5. Формирование уменш решать простые задачи у детей с зпр, учащихся подготовительного масса 102
5.1. Задачи исследования. Принципы и содержание обучающего эксперимента Ю2
5.2. Методика и результаты предварительного констатирующего эксперимента ПО
5.3. Методика и результаты контрольного эксперимента после первого этапа обучения II?
5.4. Методика и результаты контрольного эксперимента после второго этапа обучения 121
5.5. Результаты экспериментального обучения учащихся другого подготовительного класса ISO
5.6. Выводы 136
Заключение 138
Литература 144
- Особенности овладения математикой детьми с задержкой психического развития
- Успешность решения задач на нахождение неизвестных компонентов (слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого) детьми с ЗПР
- Успешность решения задач с косвенной формулировкой условия детьми с ЗПР, учащимися подготовительного, первого и второго классов
- Результаты экспериментального обучения детей с ЗПР, учащихся подготовительного класса, решению задач на увеличение(уменьшение) числа на несколько единиц с косвенной формулировкой условия
Введение к работе
В решениях ХХУІ съезда ШСС, в проекте ЦК КПСС "Основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы" указывается на необходимость дальнейшего совершенствования учебно-воспитательного процесса в массовой школе, предполагающего обеспечение высокого научного уровня преподавания каждого предмета, прочное овладение учащимися основами наук, улучшение идейно-политического, трудового и нравственного воспитания, эстетического и физического развития. Эти положения не менее значимы для специальной школы для детей с задержкой психического развития.
Дети с задержкой психического развития (ЗПР) испытывают повышенные трудности в овладении школьными знаниями. Эти трудности обусловлены особенностями развития их познавательных процессов, формирования эмоционально-волевой сферы и личности в целом (Т.А.Власова и М.С.Певзнер, В.Й.Лубовский, Н.А.Никашина и др.). Для совершенствования учебно-воспитательного процесса в школе для детей с ЗПР большое значение имеет разработка системы методов и приемов обучения, обеспечивающей усвоение учащимися школьных знаний, умений и навыков в единстве с компенсаторным развитием их психической деятельности.
Особенности психической деятельности детей с ЗПР отчетливо проявляются в трудностях при обучении математике. В исследованиях М.В.Ипполитобой, А.Д.Харитонова, Л.Н.Чучалиной и других было показано, что дети с ЗПР в начале школьного обучения очень затрудняются в овладении порядковым счетом, элементарными вычислительными навыками и, особенно, решением арифметических задач. При этом трудности решения задач оказываются тем большими, чем сложнее задача по структуре и выраженным в ней предметно-коли-
чественным отношениям (даже в пределах так называемых простых задач, решаемых одним действием). Простые задачи с косвенной формулировкой условия продолжают оставаться мало доступншли для детей с ЗПР в конце второго года обучения в школе.
На основе экспериментального обучения детей с БПР, осуществляемого под руководством НИИ дефектологии АПН СССР (Т.А.Власова, Н.А.Никашина, В.И.ЛубоЕСКий и другие), была доказана целесообразность начинать обучение этих детей в специальных подготовительных классах, без предварительного их пребывания в обычных классах массовой школы. Были разработаны учебный план и программы для ; начальных классов . В соответствии с программой по математике в подготовительном классе должно осуществляться обучение решению простых арифметических задач всех основных видов, включая на последнем этапе обучения задач:, с косвенной формулировкой условия. Тем самым возникла необходимость разработки содержания, методов и приемов обучения решению задач детей с ЗПР, учащихся подготовительного класса, учитывая особенности их психического развития.
Нами было предпринято исследование, выясняющее особенности обучения детей с ЗПР решению арифметических задач и направленное на создание системы первоначального обучения учащихся подготовительного класса решению простых арифметических задач.
Полученные в исследовании результаты содержат новые факты и зависимости, раскрывающие особенности понимания и решения простых арифметических задач детьми с ЗПР в сравнении с тем, что наблюдается у детей, развивающихся нормально, и у умственно отсталых. Установлено, что по успешности решения простых арифметических задач дети с ЗПР уступают нормально развивающимся детям, но заметно превосходят умственно отсталых - обнаруживая при этом качественно иной уровень познавательной деятельности.
Особенности в решении задач у детей с ЗПР по сравнению с нормальными детьми выражены тем больше, чем сложнее и непривычнее для детей словесная формулировка задачи. С особым трудом дети с ЗПР решают задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц с косвенной формулировкой условия. Раскрыты причины возникающих у детей с ЗПР трудностей в овладении умениями решать простые арифметические задачи. Они заключаются в недостаточно свободном владении рядом основных математических понятий ('больше-меньше на..Г; "на сколько больше-меньше"и др.), а также в особенностях развития мышления, речи и эмоционально--вояэвой сферы детей с ЗПР.
Создана и проверена в эксперименте новая система обучения детей с ЗПР решению простых арифметических задач, отличающаяся от системы, принятой в массовой школе, выделением ряда дополнительных этапов обучения со специфическим содержанием, приемами и методами. Особое внимание обращается на выработку у детей свободного оперирования основными математическими понятиями в условиях предметно-практической деятельности, на формирование у них умении характеризовать в речи количественные отношения между предметами реальней ситуации многосторонне (с разных точек зрения), на развитие способности мыслить обратимо. Используются специальные приемы и методы для обеспечения понимания учащимися предметного содержания словесно сформулированных задач, для выработки у них умений самостоятельно осуществлять анализ предметно-количественных отношений задачи, находить способ их решения, обосновывать полученный результат.
Разработаны методические приемы и способы, позволяющие осуществлять дифференцированный подход к учащимся, что обеспечивает высокий уровень усвоения знании у детей, имеющих разные трудности в обучении.
Созданная система обучения детей с ЗПР решению арифметических задач находит прямое применение на практике. Она отражена в государственной программе по математике специальной школы для детей с ЗПР, в ряде научно-методических статей.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. У детей с ЗПР, начинающих обучаться в школе, имеются
повышенные трудности в овладении умениями решать простые ариф
метические задачи по сравнению с тем, что наблюдается у нормаль
но развивающихся детей. Повышенные трудности обусловлены недо
статком исходных математических знаний, а также особенностями
развития мышления, речи и эмоционально-волевой сферы у детей
с ЗПР.
По успешности решения простых арифметических задач дети с ЗПР младшего школьного возраста существенно превосходят умственно отсталых детей, что является дополнительным подтверждением принципиального отличия детей с ЗПР по уровню и характеру психического развития от детей, страдающих умственной отсталостью.
Для того, чтобы дети с ЗПР овладели умениями решать простые арифметические задачи, особенно со сложным выражением предметно-количественных отношений (некоторые задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого; задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц с косвенной формулировкой условия), должна быть реализована методическая система обучения, отличающаяся от обычной системы, принятой в массовой школе, выделением ряда дополнительных этапов формирования умений решать задачи.
Разработанная нами методическая система включает следующие главные компоненты: формирование основных математических понятий равенства и разностного сравнения в условиях пред-
метно-практической деятельности детей и слоеєсного выражения детьми устанавливаемых предметно-количественных отношений; развитие у детей умения мыслить обратимо при оперировании математическими понятиями; обеспечение условий правильного понимания детьми предметного и математического содержания задачи; выработка умении разносторонне анализировать задачу и ее переформулировать с целью уяснения предметно-количественных отношений, выраженных в задаче,и определения имеющихся данных и искомого; формирование у детей обобщенного плана решения задачи.
5» Разработанная система обучения детей с ЗПР решению простых арифметических задач, проверенная в обучающем эксперименте, оказалась высоко эффективной для большинства детей с ЗПР и поэтому может быть рекомендована к внедрению в практику школ для детей с ЗПР.
Особенности овладения математикой детьми с задержкой психического развития
Советские педагоги и психологи большое внимание уделяют изучению детей, не успевающих в массовой школе. Причины неуспеваемости школьников могут быть различными: социальная и педагогическая запущенность, соматическая ослабленность ребенка, нарушения слуха, речи, умственная отсталость и др. Задержка психического развития по своему удельному весу занимает наиболее видное место среди причин неуспеваемости школьников младших классов. Среди неуспевающих учащихся начальных классов, выявлено 50 детей с задержкой психического развития (Т.А.Власова, К.С.Лебединская, 1975).
Задержка психического развития независимо от различия в причинах ее возникновения проявляется в ряде общих характерных особенностей. К ним относится недоразвитие эмоционально-волевой сферы, выражающееся в незрелости поведения детей, преобладании игровой мотивации, недостаточной организованности и критичности. Другой характерной особенностью является несформи-рованность навыков интеллектуальной деятельности, умственных операций. Третья общая особенность этих детей - недостаточность знаний и представлений об окружающем и ограниченность речевого развития. Трудности в обучении, связанные с этими особенностями, усугубляются быстрой утомляемостью, понижением работоспособности, что характерно для ослабленной нервной системы этих детей. Отрицательное отношение учителя к такті ученикам обычно вызывает у детей негативное отношение к учебе, что нередко приводит к нарушениям дисциплины вплоть до асоциального поведения.
В отечественной литературе понятие "задержка психического развития" (ЗПР) употребляется по отношению к группе детей, не имеющих нарушений отдельных анализаторов (слуха, зрения, моторики, речи) и не являющихся умственно отсталыми, но стойко не успевающих в массовой школе и имеющих клиническую симптоматику полиморфного характера, а часто и неврологическую симптоматику, что в целом может свидетельствовать о том, что патогенетической основой этих симптомов является перенесенное органическое заболевание центральной нервной системы.
Клиническую характеристику детей данной категории мы находим в работах Т.А.Власовой (1971, 1972), 33.А.Власовой и М:.С.Певзнер (1967, 1973), Т.А.Власовой и К.С.Лебединской (1975), М.С.Певзнер (1972), Г.Е.Сухаревой (1965), И.Ф.Марковской (1982), М.Г.Редибойма (1972) и других.
Большой материал для понимания детей с задержкой психического развития дают исследования их высшей нервной деятельности (В.Й.ЛубОЕСкий, 1966, 1972), а также психологические исследования восприятия этих детей (П.Б.Шошин, 1972), их внимания (Л.И.Переслени, 1972, 1983), пространственных представлений (З.М.Дунаева, 1980, 1982), памяти и мышления (Т.В.Егорова, 197I, 1972, ЗЭ73; Н.Г.Лутонян, 1972; Н.Г.Поддубная, 1975; В.Л.Подобед, 1981; Т.А.Стрекалова, 1981, 1982; А.Н.Цимбалюк, 1979; Г.Б.Шаума-ров, ТЭ79; и другие). Исследования познавательных процессов у детей с ЗПР показывают, что эти дети несколько отстают по уровню сформирован-ности у них познавательных процессов от детей, развивающихся нормально. При этом отставание выражено тем больше, чем сложнее те познавательные задачи, которые они решают. Вместе с тем дети с ЗПР по успешности решения познавательных задач заметно превосходят умственно отсталых.
Исследования познавательных процессов у детей с ЗПР, а также их познавательной активности (С.А.Домишкевич, 1977) и учебной деятельности (Г.й.Жаренкова, 1972; и др.) свидетельствуют о ряде особенностей, имеющихся у детей с ЗПР в сравнении с нормально развивающимися детьми и с умственно отсталыми. По одним параметрам - по уровню познавательной активности и по умению осуществлять самоконтроль и саморегуляцию при решении интеллектуальных задач - эта категория детей заметно отличается от своих нормально развивающихся сверстников. По другим же параметрам - по умению адекватно понять инструкцию, удержать ее в памяти - дети с ЗПР обнаруживают заметное превосходство над учащимися вспомогательной школы.
Пак показали исследования, у детей с ЗПР имеются также определенные особенности развития речи. У них довольно часты дефекты произношения (Е.В.Мальцева, 1976, Р.Д.Тригер, 1971,1972). Отмечается недостаточное овладение звуковым образом слова, что вызывает значительные трудности при обучении чтению и письму. Словарь детей ограничен особенно активный Наблюдается нечеткость в понимании значения слов и в их использовании, что тесно связано с бедностью представлений детей об окружающем мире (С.Г.Шевченко, 1974). Дети с ЗПР недостаточно владеют эмпирическими грамматическими обобщениями, что вызывает трудности при изменении формы слов и ведет к многочисленным ошибкам (Р.Д.Тригер, 1971, 1972). Ряд грамматических категорий и форм дети совсем не используют в активном речи и недостаточно понимают их, воспринимая речь окружающих (Р.Д.Тригер, 1971, 1972; Л.В.Яссман, 1976). Еще большие трудности возникают у детей с ЗІЇР при формировании самостоятельного высказывания (Н.Ю.Борякова, 1982).
В педагогических исследованиях выявились затруднения детей с ЗПР в усвоении программы по основным учебным предметам (Н.А.Никашина, 1972 и другие). Дети не усваивают знании, предусмотренных программой общеобразовательной школы. Так, к концу первого года обучения многие из детей могли читать по слогам лишь самые простые, одно- двухсложные слова, часто допуская ошибки, искажения читаемых слов (Н.А.Цыпина, 1972). Н.А.Цыпина, (1974) также обнаружила большие затруднения у первоклассников с ЗПР в понимании читаемых текстов, в усвоении значения слов и словосочетаний, используемых в букваре.
Успешность решения задач на нахождение неизвестных компонентов (слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого) детьми с ЗПР
В следующей - второй серии опытов решался вопрос о степени успешности решения задач на нахождение неизвестных компонентов детьми с ЗПР, только начинающими обучаться в специальной школе, а также вопрос о том, насколько правильно они понимают предметно--количественные отношения в задачах названного вида.
Чтобы выяснить, как дети понимают и представляют себе предметное содержание задач и, главное, предметно-количественные отношения, определяющие способ их решения, учащимся предлагалось после арифметического решения изобразить содержание этих задач, оперируя предметами (их моделями).
Испытуемым давали решать три задачи (по одной - на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого или вычитаемого). Задача 4 В корзине было 7 подосиновиков и несколько белых грибов. Всего 12 грибов. Сколько белых грибов в корзине? Задача 5
Мама истратила 5 рублей. У нее осталось 13 руб. Сколько денег было у мамы? Задача 6
В трамвае было 19 пассажиров. На остановке несколько пассажиров вышло. Осталось 15 пассажиров. Сколько пассажиров вышло на оста I) В каждой главе диссертации имеется своя нумерация задач.
Сложности выражения предметно-количественных отношений в задачах, предлагаемых для решения, во-первых, состояли в том, что в тексте задач 4 и 6 имелось числительное "несколько". Во-вторых, для решения всех этих задач (4, 5 и 6) требовалось мысленно, частично или полностью, совершить переход от прямой последовательности событий, описанных в задачах, на обратную. По этому признаку задачи 4, 5 и б были сходны с задачей 3 (на нахождение суммы).
В этой серии опытов участвовали дети, проучившиеся один год в массовой школе и после этого переведенные в I класс специальной школы для детей с ЗПР. Опыты проводились в самом начале учебного года (в конце сентября - октябре). Поэтому испытуемые второй серии опытов были старше на один год испытуемых первой серии опытов и имели один год мало продуктивного обучения в массовой школе. Общее число испытуемых второй серии опытов - 23 учащихся с задержкой психического развития.
Эксперименты проводились индивидуально с каждым испытуемым. Ученик получал текст задачи, написанный на карточке. Предлагалось 2 раза прочитать задачу вслух, повторить ее и затем решить письменно, объясняя вслух экспериментатору свои действия.
Затем ученику предлагалось решить те же самые задачи предметно-действенным способом, оперируя моделями тех предметов, о которых говорилось в задачах. Модели предметов и действующих лиц (грибов, рублей, пассажиров) были изготовлены из картона. В наборе, даваемом детям, моделей было больше, чем требовалось по условию задач.
Как видно из табл.2, около одной трети всех детей решили задачу правильно арифметическим способом. Еще двое учеников решали задачу подбором чисел. К 7 грибам они постепенно прибавляли по одному грибу, пока не получилось их 12. Эти дети правильно поняли отношения между группами предметов, но не могли их адекватно математически выразить.
Больше половины всех испытуемых решили задачу неправильно -- сложением (7 + 12). При подписи результата одни из них говорили и писали, что получили 19 подосиновиков, другие, ориентируясь на текст вопроса, - что 19 белых грибов. При объяснении выбранного способа действия дети обычно превращали задачу в более простую, на нахождение суммы двух слагаемых.
При предметно-действенном изображении содержания задачи трое учащихся дали полное правильное практическое решение. Они отделили от общей кучи 12 грибов, отсчитали от них 7 грибов (подосиновиков) и выделили оставшуюся группу из 5 грибов как белые. Больше половины детей решили задачу частично правильно. Они выделили группу из 7 грибов и к ним по одному прибавляли грибы, пока их не стало 12 (это практическое решение аналогично арифметическому с постепенным прибавлением к 7-ми по одному до 12-ти). Остальные дети (7 человек) отделили от общей кучи 7 и 12 грибов, затем устно говорили, что от 12-ти нужно отнять 7 (один вариант решения), или что к 7-ми нужно прибавить 12 (другой вариант решения). Эти дети не поняли очень важного момента в содержании задачи, что общее количество грибов известно и что оно равно 12-ти. Многие из них неясно понимали, что такое "несколько" грибов, пробовали заменить это слово другим. Отдельные учащиеся при этом правильно переосмысливали задачу (например, "было 7 подосиновиков и еще другие грибы, белые"). Другие дети пытались поставить на место слова "несколько" какое-то определенное число.
При сравнении успешности решения задачи арифметическим и предметно-действенным способом (см.табл.2) можно видеть, что количество правильных решений несколько больше при арифметическом способе решения. Вместе с тем неправильных решений тоже больше арифметических, чем предметно-практических.
Из этого следует, что у учащихся нет единства между арифметическим и предметно-действенным решением. Больше половины детей (16 человек) уяснили себе основные отношения между количеством грибов, но далеко не все из них сумели выразить эти отношения вполне правильными предметными действиями и арифметическим способом. Таким образом, у большинства испытуемых преобладало неполное понимание предметного содержания задачи. Не зназш многие дети и того, каким арифметическим способом можно выразить отношения между количеством всех грибов и подосиновиков.
Успешность решения задач с косвенной формулировкой условия детьми с ЗПР, учащимися подготовительного, первого и второго классов
В соответствии с программой обучения математике, задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц с косвенной формулировкой условия решаются в подготовительном, первом и втором классах специальной школы. Поэтому представлялось важным выяснить, в какой мере дети овладевают умениями решать эти задачи на каждом этапе обучения.
В соответствии с поставленной целью опыты проводились с учащимися подготовительного, первого и второго классов (соответственно с 18-тью, 34-мя и 20-тью детьми с ЗПР).
Детям давали решать две задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц с косвенной формулировкой условия. Задача I
К празднику купили б красных шаров. Красных шаров было на 4 шара больше, чем синих. Сколько было синих шаров? Задача 2 К празднику купили б красных шаров. Красных шаров было на 4 шаpa меньше, чем синих. Сколько было синих шаров?
Процедура проведения опытов была следующая. Опыты проводились индивидуально с каждым испытуемым. Сначала давали решать первую задачу. Экспериментатор дважды прочитывал задачу, испытуемый ее повторял. Текст задачи, написанный на отдельной карточке, находился перед учеником, и он мог обращаться к тексту повторно, если ему это требовалось.
Испытуемого просили записать свое решение, ответ задачи и объяснить, почему он решил задачу таким способом.
Если ученик решал задачу неправильно, ему задавали несколько вопросов, выясняющих, насколько адекватно он понимает предметно-количественные отношения, выраженные в косвенной форме. По ответам на вопросы можно было судить, установление каких отношений в ходе решения задачи вызывает наибольшие затруднения у детей.
При неверных ответах детей экспериментатор давал дополнительные объяснения, постепенно подводя их к пониманию того, что синих шаров было меньше на 4 шара, чем красных. После разъяснения экспериментатором содержания первой задачи и ее решения детям давали решать вторую задачу, очень сходную с первой. При этом определялось, насколько учащиеся могут применить в новых сходных условиях опыт анализа задачи, приобретенный ими при рассмотрении первой задачи.
Опыты показали, что решение задачи на уменьшение числа на несколько единиц в косвенной формулировке условия затрудняет многих детей, учащихся не только подготовительного, но и первого и второго классов. Сводные данные о количестве правильных решении задачи испытуемыми приведены в табл.8.
Таблица 8 Успешность решения детьми с ЗПР задачи I на уменьшение числа на несколько единиц с косвенной формулировкой видно из табл.8, только отдельные учащиеся подготовительного класса и около трети учащихся I и П классов решили: задачу правильно. Большинство из этих детей сумело обосновать свое решение, что свидетельствовало об адекватном понимании ими взаимообратных отношений между количеством красных и синих шаров (одних больше на 4, других меньше на столько же) и об умении выразить эти отношения с помощью арифметической записи.
Двое учащихся подготовительного класса отказались от решения задачи. Все остальные дети (51 испытуемый) решили ее неправильно и подавляющее большинство - сложением. При этом часть детей (18 человек), учащихся всех классов, объясняли выбор арифметического действия - сложения тем, что в задаче сказано "больше". Немного большее число детей (23 человека) исказили содержание задачи, превратив ее в"прямую" (наличие такого превращения проявилось в обоснованиях детьми своих решений). Отдельные испытуемые (6 человек) преобразовали условие и вопрос задачи таким образом, что задача стала на нахождение суммы. Один учащийся соединил два превращения задачи вместе, решил её в два действия; в первом из них определил, сколько было синих шаров, исходя из "прямой" формулировки условия задачи, во втором действии - нашел сумму шаров. Еще три испытуемых, учащихся второго класса, решили задачу умножением, преобразовав её в задачу на увеличение числа в несколько раз с прямой формулировкой условия. Это было единственное отличие второклассников от более младших детей. Все остальные ошибочные решения были однотипными у учащихся подготовительного, первого и второго классов.
Всем детям, решившим задачу неправильно или отказавшимся от решения, оказывалась помощь в анализе её содержания. Экспериментатор задавал следующие вопросы:
1. Сколько красных шаров купили?
2. Каких шаров купили больше?
3. На сколько больше купили красных шаров, чем синих?
4. Каких шаров купили меньше?
5. На сколько меньше купили синих шаров, чем красных?
Данные о правильных ответах испытуемых на вопросы экспериментатора приведены в табл.9. Как видно из таблицы, наибольшие затруднения у испытуемых вызвали два вопроса, второй и пятый. Вопрос о том, каких шаров купили больше, был одним из самых главных для понимания косвенной формулировки задачи. Только двое детей, учащихся подготовительного класса, и около половины учащихся I и П классов ответили на него верно. Остальные говорили, что больше купили синих шаров. После объяснения экспериментатора о том, что купили больше красных шаров, значительная часть детей правильно ответила на следующие (третий и четвертый) вопросы. При этом многие учащиеся смогли умозаключить: если красных шароЕ больше, то синих меньше. Однако новые затруднения у значительной части детей возникли при ответе на следующий (пятнй) вопрос: "На сколько меньше купили синих шароЕ,чен красных?
Результаты экспериментального обучения детей с ЗПР, учащихся подготовительного класса, решению задач на увеличение(уменьшение) числа на несколько единиц с косвенной формулировкой условия
Выполнение первой серии упражнений первого этапа обучения детьми с ЗПР показало, что все они хорошо понимают значение личных местоимений в именительном падеже, но затрудняются в уяснении их значений в винительном падеже. Кроме того, учащиеся не используют местоимение "их" в своей активной речи (вместо того, чтобы сказать, например,"я положил их на стол, говорят: я положил книги на столі. Однако по мере выполнения упражнений постепенно все испытуемые стали сами употреблять местоимение"их" в своей речи и правильно понимать контекстное значение данного слова в вопросах и указаниях экспериментатора. Тем самым для детей с ЗПР, учащихся подготовительного класса, было достаточно небольшого числа упражнении, чтобы они овладели пониманием местоимения "они" в винительнш падеже и стали его употреблять в активной речи.
Упражнения второй серии (практические задания на увеличение и уменьшение количества предметов на несколько единиц) правильно выполняли 6 учащихся из 10-ти. Но они верно действовали только в условиях установления взаимно-однозначного соответствия между группами предметов. Четверо других детей при выполнении первого задания выкладывали 5 кругов (что соответствовало условию) и 2 квадрата (а в условии требовалось: на два квадрата больше). Тем самым они допускали ошибку, рассматривая относительное число предметов (на 2 больше) как абсолютное (2 квадрата).
Для правильного понимания и выполнения задания этим испытуемым требовалась переформулировка условия: положи 5 кругов, положи столько же квадратов и еще 2. Значением слов "столько же" они владели, но только применительно к ситуации установления взаимно-однозначного соответствия.
Чтобы выработать у детей более обобщенные понятия увеличения и уменьшения числа на несколько единиц и умение мыслить обратимо применительно к этим понятиям, проводилась третья серия упражнений, в которой учащиеся выкладывали группы предметов (или их рисовали, раскрашивали) и затем сравнивали их по количеству. По требованию экспериментатора дети выкладывали предметы в группы-кучки без поэлементного их соотнесения. В одном из заданий каждого занятия дети сравнивали отвлеченные числа.
При выполнении заданий третьей серии все испытуемые верно выкладывали (рисовали, раскрашивали) предметы, притом в количестве, соответствующем условию задания. Все они правильно указывали, в какой группе предметов больше и в какой меньше.
Однако разностное сравнение групп предметов по количеству вызвало большие или меньшие затруднения у всех детей. Учащиеся стремились расположить предметы в два ряда, группа под группой, т.е. в системе взаимно-однозначного соответствия, отделяли "лишние" или "недостающие" предметы и тогда говорили, на сколько в одной группе предметов больше, чем в другой. При выполнении первых заданий на сравнение групп-кучек многие дети давали случайные ответы, испытывая трудности решения и желая возможно быстрее найти
Постепенно, по мере выполнения заданий, испытуемые все чаще решали их правильно без поэлементного соотнесения предметов, при этом говорили, что одних предметов больше на столько-то, других
- на столько же меньше, т.е. у них постепенно вырабатывалось по нимание взаимнообратных отношений "больше на... - меньше на ..." По успешности обучения всех испытуемых можно было разделить на три группы. Дети первой группы (3 человека) допустили только отдельные ошибки в сравнении множеств. Они быстро перешли к сравнению групп предметов без поэлементного соотнесения и легко осознали взаимнообратные отношения между понятиями "больше на... - меньше на..." Они достаточно успешно сравнивали числа.
Сначала они применяли неэкономный способ сравнения - либо постепенно добавляли по единице к меньшему числу до большого числа, либо убавляли по единице от большего числа до меньшего. Но после двух-трех сравнений чисел таким способом они переходили на сравнение путем вычитания меньшего числа из большего.
Учащиеся, составившие вторую группу (5 человек), действовали сходно с детьми, отнесенными в первую группу, но имели больше случайных, необдуманных ответов, которые ПОЕОМ легко исправляли.
Дети третьей группы (2 человека) допускали очень много ошибок в процессе обучения. Они упорно смешивали абсолютное и относительное количества предметов, не умели даже устанавливать взаимно-однозначного соответствия между группами предметов и научились поэлементному соотнесению только в результате проведенных с ними занятий. Сравнение же отвлеченных чисел выполнить они не могли.
Таким образом, в результате обучения большая часть учащихся (8 из 10-ти) овладела разностным сравнением множеств, достаточно свободным оперированием понятиями "больше на...", "меньше на..." и пониманием их взаимозависимости.
Двое детей научились разностно сравнивать предмете до количеству лишь при их пространственном соотнесении, т.е. только в ограниченных условиях.
В первой серии опытов второго этапа все четыре задания предметно-практического характера самостоятельно правильно выполнили 6 учащихся (из числа тех 8-ми детей, которые составили первую и вторую группы при выполнении предшествующих заданий на разностное сравнение множеств). В несколько большей части ошибочных действий (в 9 случаях из 16 - Ь&/ ) дети рассматривали "косвенную" формулировку задания как прямую. Они считали, что, например, если есть 4 желтых квадрата и их на 2 больше, чем красных, то красных будет 6 квадратов. В остальных 7 случаях (из 16 -- 44Й они понимали относительное количество (больше на... или меньше на...) как абсолютное. Такого рода ошибки преобладали у тех двух испытуемых, которые составили третью "слабую" группу при выполнении заданий на разностное сравнение множеств.
