Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Структура и поляризации полярных жидкостей 11
1.1 .Структура воды в жидкой фазе 11
1.1.1. Состав и структура 11
1.1.2. Молекулярные параметры молекулы Н20 12
1.2. Молекулярные колебания молекулы воды Н20 13
1.2.1. Валентные и деформационные колебания 14
1.2.2. Либрационные и трансляционные колебания 16
1.3. Модели поляризации полярной жидкости 18
1.3.1. Основные положения теории поляризации диэлектрика 18
1.3.2. Полярные и неполярные диэлектрики 21
1.3.3. Модельная теория Онзагера 23
1.3.4. Статистическая Кирквуда 25
1.4. Выводы по главе 26
Глава II. Анализ моделей поляризационных процессов в рамках системного подхода . 27
2.1. Принцип системного подхода в моделировании 27
2.1.1 .Классический, индуцированный подход 28
2.1.2. Системный подход 30
2.2. Классификация видов моделирования систем 32
2.2.1. Математическое моделирование динамических систем 34
2.2.2. Операционное исчисление преобразование Лапласа 36
2.3. Область применения формул диэлектрической проницаемости... 40
2.3.1. Модель Борна 41
2.3.2. Модель Клаузиуса-Мосотти 43
2.3.3. Модели Онзагера, Кирквуда, Фрелиха 48
2.3.4. Кибернетическая модель 52
2.4. Оптический показатель преломления 57
2.5. Выводы по главе 60
Глава III. Синтез модели упругих видов поляризации молекулы Н20
3.1. Упругая электронная поляризация 62
3.1.1. Классическая модель 63
3.1.2. Систематизированная модель 65
3.2. Упругая ионная поляризация 66
3.2.1. Классическая модель 66
3.2.2. Систематизированная модель валентных колебаний 67
3.2.3. Систематизированная модель деформационных колебаний ... 73
3.3 Упругая дипольная поляризация 80
3.4. Выводы по главе 84
Глава IV. Имитационное моделирование поляризационных характеристик воды 85
4.1. Классическое моделирование 85
4.1.1. Область установления электронной поляризации 86
4.1.2. Область установления ионной поляризации 89
4.2. Системное моделирование 91
4.2.1. Спектр в ультрафиолетовой видимой области 92
4.2.2 Спектр в инфракрасной области 100
4.2.3. Спектр в области установления упругих видов поляризации . 103
4.3. Выводы по главе 105
Заключение 106
Список литературы 109
- Основные положения теории поляризации диэлектрика
- Операционное исчисление преобразование Лапласа
- Систематизированная модель деформационных колебаний
- Спектр в области установления упругих видов поляризации
Введение к работе
Известные макроскопические физико-химические характеристики воды позволяют использовать ее в технологии различных производств, в биологических реакциях и во многих других явлениях, которые играют важную роль в практической деятельности человека. Вода определяющим образом влияет на протекание многих физико-химических, биологических, геологических и технологических процессов. Поэтому исследованием ее свойств занимаются представители различных областей знаний. В этом направлении достигнуты определенные успехи. Однако многие вопросы еще не имеют ответа, так как вода является одним из самых трудных объектов для исследования. Это связано, во-первых, с тем, что в ней всегда есть примеси, а во-вторых, с кооперативным характером взаимодействия между ее молекулами.
Вода также является одним из наиболее распространенных природных диэлектриков, поэтому эффективное математическое моделирование ее диэлектрических свойств, в частности диэлектрической проницаемости и оптического показателя преломления, может рассматриваться как важное достижение общей теории диэлектриков. Существуют работы, в которых достаточно полно приведены расчеты диэлектрической проницаемости, к ним относятся работы Дж. Г. Кирквуда, Л. Онзагера, Г. Фрелиха и др.
Однако традиционные теоретические модели имеет ограниченную область применения, а также применительно для воды дают результаты, существенно отличающиеся от действительных ее свойств. Что влечет за собой необходимость разработки моделей адекватных реальным свойствам, позволяющих описать зависимость диэлектрических свойств воды от ее структуры. Таким образом, разработка новых, более адекватных моделей в настоящее время остается достаточно актуальной задачей.
Для оценки степени адекватности существующих и разрабатываемых математических моделей можно использовать методы кибернетической физики, которая основана на использовании описаний динамики изменения со-
7 стояния физических объектов, рассматриваемых в качестве некоторых систем управления. Преимущество кибернетической модели состоит в том, что при построении ее структурной модели для каждого элемента системы всегда указывается соответствующие входы, выходы и связи между ними.
Существуют различные подходы к изучению свойств жидкости. Экспериментальные исследования индуцировали создание ряда моделей жидкой среды, которые позволили установить полезные соотношения между некоторыми характеристиками жидкости.
Описание жидкости в рамках макроскопического подхода связано с определенными трудностями: с одной стороны они отличаются относительно беспорядочным расположением молекул, с другой - высокие плотности обуславливают сильное межмолекулярное взаимодействие. Более удобным может оказаться микроскопический подход.
Целью работы являлось разработка математической модели упругих видов поляризации молекулы воды в рамках системного подхода, а также рассмотрение применения кибернетической модели диэлектрической проницаемости для вычисления поляризационных характеристик воды.
Для достижения поставленной цели были рассмотрены следующие научные задачи:
Показать адекватность применения системной модели упругой электронной поляризации диэлектрика для молекулы воды.
Разработать математические модели упругой ионной поляризации на основе системного подхода.
Показать эффективность применения кибернетической модели диэлектрической проницаемости к исследованию полярных жидкостей.
Выполнить моделирования спектров оптического показателя преломления и диэлектрической проницаемости воды в диапазоне установления упругих видов поляризаций воды на основе разработанных моделей.
Научная новизна основных результатов работы состоит в следующем:
Сформулирована системная модель упругой электронной поляризации молекулы Н2О
Разработаны математические модели валентных и деформационных колебаний связей ОН в молекуле воды.
Показана применимость кибернетической модели диэлектрической проницаемости к описанию поляризационных свойств воды.
Практическая ценность проведенных исследований заключается в следующем: рассчитан непрерывный спектр оптического показателя преломления воды для диапазона частот соответствующего установлению упругих видов поляризаций воды, хорошо согласующегося с ее реальными свойствами.
На защиту диссертационной работы выносятся следующие защищаемые положения:
Показана эффективность применения кибернетической модели диэлектрической проницаемости для процессов поляризации полярной жидкости.
Сформирована системная модель упругой электронной поляризации молекулы воды.
Построены модели валентных и деформационных колебаний молекулы воды.
Рассчитан диэлектрический спектр воды в диапазоне установления упругих видов поляризации молекулы воды.
Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены на 1 международной, 2 Всероссийских, 10 региональных конференциях, конгрессе и семинаре:
53-я научно-практическая конференция преподавателей и студентов (БГПУ2003);
4-я региональная научно-практическая конференция «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (г. Благовещенск, 2003);
Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Владивосток, 2003);
- 54-я научно-практическая конференция преподавателей и студентов
(БГПУ, 2004);
- 5-я региональная научно-практическая конференция «Молодежь XXI
века: шаг в будущее» (г. Благовещенск, 2004);
Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2004);
Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Владивосток, 2004);
Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Владивосток, 2005);
Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19» (г. Кострома, 2006);
X Межрегиональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (г. Владивосток, 2006);
12-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (г. Новосибирск, 2006);
56-я научно-практическая конференция преподавателей и студентов (БГПУ, 2006);
Ежегодная научная конференция АмГУ «Дни науки» (г. Благовещенск, 2006);
VII-я региональная научно-практическая конференция «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (г. Благовещенск, 2006).
Публикации и личный вклад автора. По материалам диссертации опубликованы 20 работ: 8 статей в центральной и региональной печати, 12 тезисов докладов.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Рукопись диссертации содержит 104 машинописных страниц основного текста, 34 рисунков, 1 таблиц, литературный перечень из 143 наименований и 5 страницы приложений.
10 Автору принадлежит разработка математических моделей упругой ионной поляризации молекулы Н20, а также расчет спектров оптического показателя преломления и диэлектрической проницаемости воды.
Основные положения теории поляризации диэлектрика
Все диэлектрики можно разделить на две большие группы - полярные и неполярные. В полярных диэлектриках молекулы представляют собой электрические диполи, обладающие электрическим моментом р. Молекулы-диполи полярного диэлектрика участвуют в тепловом движении, которое может представлять собой перемещение (газы, жидкости), колебания около положения равновесия (твердые тела, жидкости) и вращения вокруг центра инерции (газы, жидкости) [12, 15]. В результате теплового движения электрические моменты диполей полярного диэлектрика будут хаотически распределены по направлениям, и для диэлектрика, содержащего N диполей,
Таким образом, несмотря на то, что каждая молекула полярного диэлектрика является диполем и обладает электрическим моментом, макроскопический объем диэлектрика электрическим моментом не обладает. Если полярный диэлектрик поместить в однородное электростатическое поле, то поле будет стремиться повернуть электрические моменты молекул в направлении вектора напряженности электрического поля, при котором Это приводит к тому, что макроскопический образец в целом будет обладать определенным электрическим дипольным моментом. В неполярных диэлектриках молекулы не обладают собственным электрическим моментом. Это значит, что центры тяжести положительных и отрицательных зарядов молекулы совпадают. Если неполярный диэлектрик помещен в электрическое поле, то под действием этого поля центры тяжести положительных и отрицательных зарядов молекул диэлектрика смещаются, положительные по полю, отрицательные - против поля. В результате смещения центов тяжести зарядов у неполярных молекул индуцируется электрический дипольныи момент р, направление которого совпадает с направлением вектора напряженности внешнего электрического поля. Для макроскопического образца, состоящего из N молекул Y Pi 0» причем все р{ сонаправлены.
Таким образом, под действием внешнего электрического поля неполярный диэлектрик, так же как и полярный, поляризуется. Однако механизм их поляризации существенно различен.
В полярных диэлектриках поляризация обусловлена преимущественно ориентацией молекулярных диполей в направлении внешнего электрического поля. Такая поляризация называется ориентационной [34].
В неполярных диэлектриках поляризация вызывается смещением отрицательных и положительных зарядов молекулы под действием внешнего электрического поля. При этом происходит смещение электронного облака молекулы, как наиболее подвижной ее части. Такая поляризация называется электронной [34]. Поскольку электронные облака присутствуют у всех молекул, то электронная поляризация имеет место у всех диэлектриков, в то время как ориентационная поляризация присуща только полярным диэлектрикам.
В молекулах, состоящих из атомов различных элементов, в результате перераспределения электронов внешних оболочек на атомах появляются избыточные положительные и отрицательные заряды. Такие молекулы, как правило, полярные. Под действием электрического поля происходит изменение межъядерного расстояния, и, следовательно, увеличивается электрический дипольныи момент молекулы. Если молекула неполярная, то в результате изменения межъядерных расстояний у такой молекулы появится электрический дипольныи момент. Это приводит к дополнительной поляризации диэлектрика. Такая поляризация называется атомной.
Таким образом, под действием внешнего электрического поля диэлектрик поляризуется, создается упорядоченность в распределении его зарядов.
Теории поляризации полярных диэлектриков посвящены труды П. Де-бая, Л. Онзагера, Дж. Кирквуда, Г. Фрелиха и других ученых.
Согласно модельной теории Л. Онзагера [27, 34, 36], поле, в котором находится молекула диэлектрика, можно представить в виде суммы двух слагаемых - поля полости и реактивного поля. Из теории известно, что если в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью е вырезать сферу с радиусом /, то внутри образовавшейся сферической полости напряженность поля G будет иная, чем вне сферы. Внутри сферы она больше и равна:
Если в эту полость вносится диполь с дипольным моментом р, то, независимо от того, существует внешнее поле или нет, диполь поляризует диэлектрик вокруг себя и тем самым создает внутри полости поле R, направленное параллельно дипольному моменту диполя. Это поле называется реактивным полем, так как оно отражает действие диполя на самого себя через окружающую среду. Оно р , е-1 р
Онзагера является модельной. Из диэлектрика мысленно удаляется одна молекула, имеющая собственный дипольный момент 0 и считается, что поле внутри этой полости можно рассчитать по той же формуле, что и макроскопической полости. Затем удаленная дипольная молекула вновь возвращается на свое место в полость и считается, что она создает внутри полости реактивное поле, которое можно определить по формуле (1.14). Таким образом, для поля F, действующего на молекулу, получается выражение
Поле G направленно параллельно полю Е, а поле R направленно параллельно результирующему дипольному моменту р, который представляет собой векторную сумму постоянного дипольного момента [л и индуцированного полями G и R. Поле R у различных молекул направленно по-разному, так же как и дипольные моменты.
Обратим внимание на то, что поле R не создает вращательного момента у диполя, и поэтому оно не оказывает ни какого ориентирующего действия на молекулу. Ориентирующее действие оказывает только поле G. Полный дипольный момент р представляет собой векторную сумму трех слагаемых -постоянного дипольного момента ц и индуцированных полей G и R:
Операционное исчисление преобразование Лапласа
В природе наиболее широко распространены динамические системы. Они разнообразны по принципу действия, назначению, конструктивному исполнению. Большинство динамических систем представляют собой взаимодействующие между собой подсистемы, а также отдельные элементы, определенным образом соединенные друг с другом. Поведение систем может быть описано обыкновенными дифференциальными уравнениями, дифференциальными уравнениями в частных производных и т.д. Начальным этапом при составлении дифференциальных уравнений является разделение системы на отдельные элементы и составление их дифференциальных уравнений.
Математические модели элементов системы в виде дифференциальных уравнений и уравнений связей между ними описывают процессы в динамической системе, т.е. изменение во времени всех ее физических координат. Зная уравнение элементов и уравнения связей системы можно строить ее структурную схему, которая отражает геометрию системы и характеризует как состав ее элементов, так и связи между ними. На структурной схеме динамической системы указываются пути и направления передачи сигнала (информации). Состояние системы и входящих в нее элементов описывается определенным числом независимых координат.
При составлении математического описания динамической системы основной задачей является получение дифференциальных уравнений ее отдельных элементов. Составление этих уравнений опирается на те физические законы, которые характеризуют их природу и поведение. Уравнения динамики каждого элемента и всей системы в целом являются дифференциальными, при составлении которых стремятся, с одной стороны, наиболее точно, полно и подробно описать поведение системы, а с другой стороны, учитывая сложность таких уравнений, найти компромисс между усложнением дифференциальных уравнений и упрощением исследования свойств системы при решении этих уравнений. Упрощение анализа динамической системы чаще всего состоит в приближенной замене нелинейных дифференциальных уравнений на линейные уравнения, решение которых с достаточной степенью точности совпадают с решениями нелинейных уравнений. Такая линеаризация нелинейного уравнения производится относительно некоторого установившегося состояния.
В стандартной первой форме записи принято дифференциальное уравнение элемента системы представлять так, чтобы выходная координата и все ее производные находились в левой части уравнения, а все входные переменные располагались в правой части уравнения [118]. Достоинством данной формы записи является удобная размерность коэффициентов в конечном уравнении.
Операционное исчисление нашло широкое применение при исследовании динамических систем, т.к. данный метод позволяет в ряде случаев сводить исследование и решение некоторых типов интегро-дифференциальных уравнений к рассмотрению более простых алгебраических задач. Помимо этого, с помощью операционного исчисления осуществляется анализ переходных и установившихся процессов. Основным способом применения операционного метода, является применение преобразования Лапласа [111, 112]. Пусть имеется некоторая функция /(/) действительного переменного /, причем такая, что для нее существует прямое преобразование Лапласа(Х - преобразование) где интеграл в правой части выражения (2.1) сходится. Используя L - преобразование, можно каждой функции-оригиналу fit) поставить в соответствие функцию-изображение F(s), т.е. изображение по Лапласу относительно комплексной переменной s = с+jco. Преобразование Лапласа имеет неоспоримое преимущество, например, дифференцированию оригинала f(t) по переменной t соответствует операция умножения изображения F(s) на переменную s, а интегрированию оригинала ДО соответствует операция деления на s. Таким образом, относительно сложные операции дифференцирования и интегрирования оригинала заменяются в пространстве изображений на более простые алгебраические. Это позволяет дифференциальное уравнение относительно функции /(О заменить в пространстве изображений на алгебраическое уравнение, записанное относительно изображения F(s), решив которое можно найти F(s). Результаты преобразования Лапласа, связь между оригиналом fif) и изо 37 бражением F(s), наиболее распространенных временных функций в силу их прикладной значимости, можно найти в литературе [111,112]. Решив алгебраическое уравнение и найдя, F(s) получаем изображение решения исходного дифференциального уравнения. Для определения самого решения можно воспользоваться обратным преобразованием Лапласа (L -преобразование), устанавливающим связь между изображением F(s) и соответствующим ему оригиналом /(/) [111].
Систематизированная модель деформационных колебаний
Учитывая физическую сущность показателя преломления, его значение может быть только вещественной и положительной величиной. Следовательно, для описания частотной зависимости оптического показателя преломления n(cD) можно использовать уравнение:
Отметим, что при исследовании оптических свойств материалов, наряду с частотными характеристиками, широко распространены длинноволновые спектры, переход к которым может быть осуществлен посредством пересчета значений круговых частот со в соответствующие длины волн Я по формуле: Я = 2ж1 со, где с - скорость света в вакууме.
Результаты моделирования длинноволнового спектра оптического показателя преломления воды, полученного на основании уравнений (2.47), (2.55), в области установления процессов ее упругой электронной поляризации, соответствующей длинам волн от 1 нм до 1 мкм, представлены на рис. 2.10. [95]. При этом кроме физических констант, были использованы следующие значения: 2, =3,85; r, l,32 A; #=3,3331-1028 м 3. Точками на графике отмечены данные физического эксперимента [18].
Оценка изменений моделируемой характеристики показала, что внешний вид спектра становится качественно адекватным реальным свойствам вещества и соответствует физической картине взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем света, но остается недостаточно эффективным с количественной точки зрения. Теория поляризации диэлектриков содержит ряд формул, позволяющих рассчитать диэлектрическую проницаемость, это формула Борна (2.10), Клау-зиуса-Мосотти (2.16), кибернетическая модель (2.29). Аналитическое рассмотрение каждого из перечисленных выражений проведенное с помощью введенного параметра (2.11), показало, что формула Бора, правильно отражает повышение є при увеличении числа разновидностей происходящих в ней поляризационных процессов, при росте значения поляризуемых частей или их концентраций. Но она может быть использована только при расчете диэлектрической проницаемости сильно разряженных сред, для других материалов значение диэлектрической проницаемости, рассчитанная по формуле Бора, сильно отличается от реальных данных. При исследовании модели диэлектрической проницаемости Клаузиуса-Мосотти, несмотря на то, что при ее выводе учитывались вклады добавочных полей, выяснилось, что она принимает положительные значения при аргументе не превосходящем значения Зб0, а в самой точке Т = Зє$ терпит разрыв II рода. Несмотря на перечисленные недостатки, она является базовой моделью для расчета диэлектрической проницаемости большинства конденсированных материалов. При аналогичных исследованиях кибернетической модели выявилось, что для любого аргумента диэлектрическая проницаемость принимает положительное значение, является возрастающей и непрерывной. Помимо этого, уравнение диэлектрической проницаемости вида (2.46) в силу своей структуры, исключает возможность появления «4 ж катастрофы» при любых молекулярных параметров. Что говорит о возможности принципиального применения выражения (4.46) для вычисления диэлектрической проницаемости полярных жидкостей, в частности воды. Для вычисления оптического показателя преломления предлагается модифицированная модель Среди всего разнообразия поляризационных процессов, вызванных приложенным электрическим полем к молекуле воды, особое место занимает упругая электронная поляризация. Данный вид поляризации обладает двумя особенностями [34]: 1. Этот механизм поляризации является наиболее общим, т.к. деформа ция электронных оболочек атомов или ионов в электрическом поле происхо дит во всех без исключения диэлектриках, независимо от их структуры и аг регатного состояния. 2. Он является одним из наименее инерционных поляризационных меха низмов, поскольку масса электронов намного меньше эффективной массы других частиц участвующих в процессе поляризации. Это позволяет отчет ливо выделить их вклад в общее поляризованное состояние образца, таким образом существенно упростит решение задачи анализа адекватности фор мируемых моделей. Электронные оболочки атомов или ионов под действием внешнего электрического поля смещаются относительно положительного заряженных ядер. Поскольку масса ядер в 103...105 раз больше массы электронов в атоме, то речь идет о смещении электронов. При этом основной вклад в поляризацию вносят слабо связанные с ядром электроны, находящиеся на внешних оболочках атомов или ионов, в особенности внешние электроны. Они смещаются при воздействии поля в большей степени, чем сильно связанные с ядром электроны глубинных оболочек атома или иона.
Как правило [34], для представления картины упругой электронной поляризации молекулы воды, а в частности иона кислорода, используется физическая модель, отображающая его в качестве неподвижного атомного ядра, окруженного сферическими оболочками, состоящими из определенного числа электронов, для молекулы воды оно равно 10, которые совершают затухающие гармонические колебания, вынужденные приложением внешнего электрического поля с напряженностью Е. При этом, обычно ограничиваются разбором смещения только внешних (оптических) оболочек, размеры которых полагают равными ионным радиусам [75]. Помимо внешнего электрического поля на частицу действуют и другие силы. Возвращающая сила электрического взаимодействия смещенных зарядов, имеет вид:
Спектр в области установления упругих видов поляризации
Проведем вычислительные эксперименты? направленны! на имитационное моделирование спектра оптического показателя преломления воды для классических моделей упругих видов поляризации: электронной, ионной.
В виду того, что вода, может рассматриваться подобно большинству конденсированных неорганических соединений как совокупность ионов, составляющих ее молекулу, то для определения значения г І в выражении (3.7) обычно используются ионные радиусы. Отметим, что эти данные представляют собой условные величины, позволяющие при их суммировании получить достаточно точные межъядерные расстояния молекул различных химических соединений.
При использовании величин ионных радиусов приходится сталкиваться с фактом существования целого ряда таблиц ионных радиусов, содержащих значения г,-, которые колеблются от 1,32 до 1,40А. Наиболее известны классические таблицы по Гольдшмидту и по Полингу [74], а также современные данные по Бокию и Белову [66], по Шеннону и Прюитту [67]. Например, по данным Гольдшмидта [14] значение г о1 полагается равным 1,32 А, по данным Бокия и Белова [15] равным 1,36 А, а по данным Полинга [14] - 1,40 А.
Устанавливая эффективный заряд атомного остатка, действующий на оптические электроны, следует принимать во внимание эффект экранизации ядра внутренними электронными оболочками. Для определения величины постоянной экранирования а, может быть использована методика Слейтера [12], согласно которой данная величина вычисляется на базе классификации атомных орбиталей по группам (Is), (2s, 2р), (3s, Зр), (3d), (4s, 4p) и т.д. Таким образом, а представляет собой сумму значений, определяемых электронами каждой из классификационных групп. При этом, если рассматриваемая орбиталь принадлежит некоторой группе X, главное квантовое число которой равно к, то экранирующие вклады, обусловленные присутствием остальных электронов, будут следующими: а) вклад электронов, внешних по отношению к группе X, т.е. стоящих справа от X, в записи электронной конфигурации, равен нулю; б) вклад электронов из группы X равен 0,30, если это Ь-электроны, и 0,35 в остальных случаях; в) если рассматриваемый электрон находится на ks- или Ар-орбитали, то вклад каждого из электронов с главным квантовым числом к-\, равен 0,85, а вклад электронов с главными квантовыми числами к- 2, к- 3,... равен 1,00; г) если рассматриваются электроны, расположенные на kd- или kf орбиталях, то вклад каждого электрона из групп, предшествующих X в запи си электронной конфигурации, равен 1,00. На основании данной методики, значение параметра Z, применимое к оптическим электронам иона О , имея в виду, что главное квантовое число этой оболочки равно 2, а порядковый номер атома кислорода - 8, представляет собой: Для оценки эффективности описания исследуемого процесса был проведен вычислительный эксперимент, направленный на имитационное моделирование спектра оптического показателя преломления воды, а также визуальное сравнение полученных результатов с данными реальных физических измерений по аналогии с работой [95], в рамках которого: 1. На основании формул (3.7) и выражения (4.1) были определены динамические параметры колебаний оптической оболочки иона кислорода для всех известных величин его радиусов. 2. С помощью уравнений (3.6) рассчитывались вещественные и мнимые частотные характеристики комплексной поляризуемости молекулы ЩО в области частот установления ее упругой электронной поляризации, эквивалентной длинноволновому диапазону от 1 нм до 1 мкм. 3. На базе моделей (2.55) и (3.17) была рассчитана частотная зависимость оптического показателя преломления воды, которая затем преобразовывалась в эквивалентный длинноволновый спектр п(Х) посредством пересчета значений аргументов по формуле Х=2КС/ОУ. 4. Реализовывался совместный графический вывод моделируемого спектра и литературных данных.
Итоги проведенного эксперимента представлены на рис. 4.2, где кривая 1 соответствует использованию значения радиуса иона 0 2 по Гольдшмидту; кривая 2 - по Бокию и Белову; кривая 3 - по Полингу и по Шеннону и Прю-итту; точечный массив представляет физический спектр п(Л), сформированный на основании данных [13].
Оценка полученных графиков показывает, что использование традиционного подхода к определению параметров математического описания упругой электронной поляризации, несмотря на охват всего набора существующих значений ионных радиусов, оказалось недостаточно результативным с количественной точки зрения. Кроме того, анализ реального вида исследуемого участка оптического спектра воды - зоны, выделенной пунктиром на рис. 4.1, обнаруживает наличие нескольких выбросов, соответствующих наличию четырех резонансных режимов. При этом общепринятая модель внутреннего строения частицы, предполагающая размещение всех ее оптических электронов в пределах единой сферы, объективно определяет существование графического образа только одного резонанса, определяемого частотой собственных колебаний сплошного электронного облака. Следовательно, для повышения качественной адекватности математических описаний разбираемых процессов, необходимо использовать более сложные физические модели электронных конфигураций частиц.
