Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД В ПРИБЛИЖЕННОМ СИНТЕЗЕ МЕХАНИЗМОВ 12
1.1. Развитие идей кинематического построения - кривых 12
1.2. Механическая техника ХУШ столетия создание, паровых машин 19
1.3. Становление теории наилучшего приближения функций 23
1.4. Практические задачи, решенные П.Л.Чебышевым 34
ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ТОЧНОГО ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ 45
2.1. Открытие и теоретические возможности инверсора 45
2.2. Аналитический метод в теории направляющих механизмов 69
2.3. Возникновение теории шатунных кривых 82
ГЛАВА 3. ФАКТОРЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ ДЛЯ ВОСПРОИЗВДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ 102
3.1. Развитие механизмов технологического назначения 102
3.2. Внедрение механизмов для точного воспроизведения математических зависимостей в вычислительную технику
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 136
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 140
ПРИЛОЖЕНИЕ 173
- Развитие идей кинематического построения - кривых
- Открытие и теоретические возможности инверсора
- Развитие механизмов технологического назначения
Введение к работе
Задача создания механизмов для воспроизведения определенных математических зависимостей и, в частности, проблема нахождения взаимосвязей между математическими зависимостями, которые могут быть выражены с помощью непрерывных кривых, и механизмами, которые могли бы воспроизвести эти кривые, является одной из ведущих в теории механизмов. Важность ее была замечена Декартом, хотя есть сведения, что механизмы такого типа строились еще древнегреческими учеными. П.Л.Чебьшев установил, что проблема эта имеет собственно два аспекта: точное воспроизведение искомого движения и приближенное его воспроизведение. Экспериментируя с построенными им механизмами, он создал теорию приближения функций полиномами, наименее уклоняющимися от нуля, П.ЛЛебышев показал, как следует применять математические методы к решению задач теории механизмов, а также предложил действенные методы синтеза механизмов, основанные на учении об их структуре, что было сделано им впервые. Л.В.Ассур в монографии [4IJ , посвященной изучению кинематики, структуры и кинетостатики плоских механизмов, подчеркнул математическую сущность задачи воспроизведения движения и указал, что она является, в действительности, топологической задачей.
Во второй половине XIX в, было предложено много вариантов механизмов для воспроизведения математических зависимостей, основанных на применении высших и низших кинематических пар. Это имело громадное значение для построения рабочих механизмов технологических машин, счетно-вычисляющей техники и техники различного специального назначения. С конца 60-х гг. XX в. быстро развивается теория машин автономного действия - роботов, манипуля -
торов, шагающих механизмов и других, структура которых в значительной степени основана на группах механизмов для воспроизведения кривых.
Кинематические задачи, которые ставятся развитием указанных направлений механической техники, могут быть решены механизмами с применением одних только низших кинематических пар или с использованием высших кинематических пар; точным или приближенным воспроизведением необходимой математической зависимости. Решения с применением высших или низших кинематических пар имеют положительные или отрицательные свойства; применение и построение механизма для точного или приближенного воспроизведения необходимой зависимости может быть определено лишь конкретными требованиями. Все эти проблемы являются по своей сущности проблемами историко-науч-ного анализа. Как показал в ряде работ И.И.Артоболевский, без такого анализа в ряде конкретных случаев трудно прийти к оптимальному решению. Таким образом, тема представляемой диссертации является актуальной.
По исследуемой теме имеется небольшое число публикаций: работы И.И.Артоболевского [4,7,8,9,13,14,38] и обзорные статьи Н.Г.Бруевича [б1,62,6з] ; исторические заметки в книге Н.Б.Делоне [эо] и введение в монографию [б] ; комментарии к изданию научного наследия ПЛ.Чебышева [10,16,49,84,92] и ряд статей [2,44,75, 87,,25б| ; работы А.Н.Боголюбова, посвященные историческому исследованию становления и развития основных идей теории механизмов и машин [51,52,53,54,56J . Таким образом, имеющаяся литература в основном сводится к заметкам и историческим примечаниям. Сводной монографии по этой теме до сих пор не было. В целях проведения историко-научного анализа автором диссертации были изучены такие источники: мемуары и.Л.Чебышева по теории механизмов и математи-
- 5 -веским основам теории наилучшего приближения функций [l47-I6l] ; монография и статьи Н.Б.Делоне [(39-91, 208-2І2І , где им развиты принципы построения приборов для воспроизведения математических зависимостей; работы Л.И.Липкина [273,274) , П.О.Сомова [14о] , А.К.Власова [ззэ] , В.Н.Лигина [116,117,269-272] по воспроизведению плоских кривых; труды советских ученых И.И.Артоболевского, Н.Г.Бруевича, С.А.Гершгорина, В.В.Добровольского, С.О.Доброгурского, Н.И.Левитского [4-40, 60-72, 92-98, 112-115] и многих других, в чьих работах решение проблемы было значительно продвинуто; работы ученых английской школы - Дж.Сильвестера, А.Кемпе, А.Кейли, В.Джонсона, В.Клиффорда и Г.Гарта, французских ученых - механиков - А.Поселье, В.Понселе, Г.Кёнигса и Г.Дарбу, так как в современной историко-научной литературе английская школа и творчество французских ученых по исследуемой теме представлены недостаточно полно или почти не изучены; впервые в научный оборот были введены работы львовских математиков Л.Жмурко и Б.Аб-данк-Абакановича [344-346, 166-170J по синтезу интегрирующих механизмов. Таким образом, автор диссертации пробует восстановить историю важнейших для современной науки проблем, а также обратить внимание на некоторые идеи, не утратившие своего значения до настоящего времени.
При этом были поставлены следующие задачи:
выяснить на основании изучения первоисточников становление основных идей и методов, связанных с механическим воспроизведением математических зависимостей;
построить периодизацию развития этих механизмов;
выявить характерные особенности решений, приводящих к построению механизмов для точного и приближенного воспроизведения зависимостей;
исследовать взаимосвязи между математикой и теорией механизмов, возникающие при решении этих задач;
изучить математические методы, используемые с этой целью, а танке определить влияние решения конкретных задач на становление новых математических методов;
выяснить методику, используемую отдельными учеными для решения конкретных задач по воспроизведению математических зависимостей.
В первой главе диссертации представлены результаты исследования этапов становления и развития алгебраического метода в приближенном синтезе механизмов. Идея использования участка шатунной кривой шарнирного четырехзвенника для приближенного воспроизведения движения по прямой принадлежит Дж.Уатту, однако эмпирические попытки Дж.Уатта, А.Бетанкура и других инженеров не смогли привести к какому-либо методу. Автор диссертации рассматривает историю математического обоснования идеи параллелограмма Дк.Уатта, анализирует задачу В.Понсепе и излагает развитие проблемы в трудах П.Л.Чебышева. В 1853 г. П.Л.Чебышев выполнил глубокий анализ свойств параллелограмма Уатта и разработал математическую теорию приблинения функций полиномами, наименее уклоняющимися от нуля, для оптимизации задачи построения подобных механизмов; в последующих работах [l49-I6IJ он дал образцы применения двух созданных им методов приближенного синтеза механизмов.
Во второй главе показаны истоки методов точного синтеза механизмов для воспроизведения математических зависимостей. Установлено, что в последней трети XIX столетия было изобретено и исследовано множество шарнирно-рычажных механизмов этого рода. Возникла необходимость в систематизации полученных знаний, и многие ученые пытаются найти общие методы исследования и синтеза механизмов. Первым по времени был метод П.Л.Чебышева. Но не все
ученые поняли значение теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, для синтеза механизмов, з продолжают поиски соответствующих методов. Так, Л.Бурмеетер, отмечая 1888 J, что П.ЛДебышев впервые дал аналитическое изложение теории синтеза, применил синтетические методы, что дало менее эффективное решение. Поиоки : : точных решений продолжались.
С 1870 г. Л.И.Лишшн решает задачу нахождения теоретически точного прямолинейного движения. Но так как инверсор обладал еще свойством преобразования по взаимным радиусам (свойство инверсии), то это явилось толчком к изысканиям в теории шарнирных механизмов для воспроизведения кривых. Проблема воспроизведения кривых ЛИНИЙ имеет практическое значение для машиностроения и приборостроения и является частью общей проблемы воспроизведения функций с помощью стержневых систем.
П.ЛЛебышев оказал большое влияние на развитие мировой науки о машинах: по его совету занялся теорией рычажных механизмов Дж.Сильвестер, его же влияние чувствуется в работах французских ученых в этом направлении [220,262-266] . Представляет интерес рассмотрение идей Дж.Сильвестера по теории механического Bocnponj язведения математических зависимостей: путем усложнения инвероора присоединением дополнительных звеньев он получает (1874 ) механизмы для извлечения квадратных и кубических корней, деления угла на три части и, обобщив задачу преобразования движений, предлагает ряд схем преобразователей прямолинейного и кругового движения в движение по кривой третьего порядка. Высказанная Дж.Силь-вестером теорема (1874 ) о механическом воспроизведении алгебраических поверхностей получила доказательство в работах Г.Кёнигса (1895 ) , а конкретное воплощение - в механизмах Г.Гарта по воспроизведению поверхностей второго порядка и плоского движения в
- 8 -планиграфе Г.Дарбу и Г.Кёнигса (1889 ). Дж.Сильвестер вводит ряд теоретических положений в кинематику механизмов: он формулирует условие полноты связей в шарнирно-сочлененной системе, а также вводит понятие диады.
А.Кемпе сформулировал и доказал (1876) теорему о возможности точного воспроизведения плоско! алгебраической KpaBof любого порядка совокупностью кинематических цепей с низшими парами, каждая из них выполняет простейпше математические операции. Совокупность операций должна удовлетворить функциональной зависимости, выраженной в форме уравнения кривой. Тем самым были заложены основы аналитического метода в теории точного синтеза механизмов. Дальнейшим развитием метода явились работы Г.Дарбу и Г.Кёнигса. В 1879 г. Г.Дарбу предложил применить аппарат теории эллиптических функций к исследованию движения шарнирного четырех-звенника и, по сути, утвердил векторный метод исследования механизмов. С 1895 г. Г.Кёнигс опубликовал серию статей [252-255] , где глубоко исследовал многие вопросы теоретической кинематики. Он доказал ряд теорем о воспроизведении алгебраических зависимостей стержневыми системами а пришел к выводу, что не существует ни одного алгебраического движения тела, которое не могло бы быть осуществлено с помощью простых сочленений. Эти работы Г.Кёнигса по теории механического воспроизведения алгебраических зависимостей до настоящего времени не нашли достаточного отражения в историко-научной литературе.
Одним из методов синтеза механизмов, приближенно (по Чебы-шеву или Бурместеру) или точно воспроизводящих заданные движения, является использование шатунных кривых механизмов. Исторически первыми исследованиями по теории шатунных кривых следует считать работы Г.Прони [299,30l] , в которых приведены кривые, описывае-
мне некоторыми точками сокращенного и полного параллелограммов Дж.Уатта. Однако первые глубокие исследования свойств шатунных кривых выполнены английскими математиками С.Робертсом и А.Кейли. В 1875 г. С.Роберте, а в 1878 г. П.ЛЛебышев пришли независимо к теореме о тройном воспроизведении шатунной кривой шарнирного четырехзвенника. Эта теорема сыграла важную роль в синтезе механизмов. Известное ее геометрическое доказательство принадлежит А.Кейли (1876). Затем теорема получает развитие в работах советских механиков [47,99,165"! ; Н.ИЛевитский установил [1131 максимальное количество П, -звенных механизмов, описывающих одну и ту же кривую
п.-4
Q = з-? г
131 глох -* ь-
Теорема Робертса-Чебншева следует из формулы как частный случай при П = k.
В третьей главе настоящей диссертации рассматриваются практические аспекты применения механизмов для воспроизведения математических зависимостей. С конца XIX в. в связи с бурным развитием технологического машиностроения начались поиски таких механизмов, некоторые точки которых описывают требуемую технологическими условиями кривую с необходимыми кинематическими параметрами.
Ряд работ Н.Б.Делоне, А.К.Власова, П.О.Сомова и других ученых посвящен вопросам синтеза подобных механизмов. Одновременно
Н.Б.Делоне развил теорию приборов для воспроизведения математических зависимостей. Интересно, что уже в диссертации [90] он обращает внимание ученых на весьма важный и сложный вопрос - о прочности ведения точки данным механизмом, и указывает, что теория эта должна быть основана на строгом анализе. Как известно,
с конца 30-х гг. XX в. вопросы точности и надежности работы механизмов получили должную разработку в трудах Н.Г.Бруевича и его учеников в связи с развитием теории автоматостроения, счетно--решающих устройств и приборов. Плодотворным в теории воспроизведения кривых оказался метод кинематических цепей типа преобразователей. Впервые эти идеи развил Н.Б.Делоне, реальное воплощение они получили в механизмах И.И.Артоболевского [30,32] , В.В. Добровольского [95] и других исследователей.
С последней четверти XIX столетия получает развитие теория приборов для решения математических задач. Требование точного воспроизведения в них заданного закона движения приводит к изучению механизмов с точки зрения различных алгебраических действий, способности осуществить движение, выражающееся через определенный класс функций. С задачей точного воспроизведения предписанного закона приходится иметь дело в различных вычисляющих машинах, математических инструментах, механизмах управления стрельбой и пр.
По-видимому, У.Томсоном (1876) была предложена первая алгебраическая машина для решения системы шести линейных уравнений, затем им же был построен первый в истории вычислительной техники дифференциальный анализатор. В работе А.Н.Крылова [ill] были впервые разрешены практически основные вопросы машинного интегрирования уравнений.
Проблему точного осуществления заданного закона движения с помощью шарнирных механизмов исследует (1929) С.А.Гершгорш. С 1938 г. публикует ряд работ по синтезу счетно-решающих устройств Н.Г.Бруевич, в которых метод Кемпе получил развитие, а теорема о воспроизведении алгебраических зависимостей - свое обобщение.
- II -
Следует указать на два аспекта проблемы, связанные с ее практическим использованием - точное и приближенное воспроизведение математических зависимостей. Выяснение этого вопроса само по себе является важной проблемой. Еще Чебышев указал, что приближенное механическое решение математической задачи иногда может быть точнее "точного" решения. Но только с развитием быстродействующей вычислительной техники стало возмошым поставить задачу синтеза механизмов для воспроизведения математических зависимостей наиболее естественным образом - выбор оптимальных (рациональных) параметров механизма из условия удовлетворения ряду
критериев и ограничений, определяемых конкретной задачей. Как отмечает И.Й.Артоболевский, поиск оптимального решения означает одновременно и поиск правильной постановки задачи воспроизведения.
В заключении характеризуются этапы становления и развития теории механизмов для воспроизведения математических зависимостей и формулируются выводы, вытекающие из результатов исследований по данной теме.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на I Всесоюзном съезде по теории механизмов и машин, на Ш всесоюзной научной конференции по истории физико-математических наук, на ХХІУ конференции аспирантов и младших научных сотрудников Института истории естествознания и техники АН СССР, на У Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, а также на семинаре по истории математики и механики при Институте математики АН УССР, руководимом чл.-кор.АН УССР А.Н.Боголюбовым, и опубликованы в работах [і 41-145].
Б заключение выражаю искреннюю благодарность научному руководителю чл.-кор.АН УССР А.Н.Боголюбову за предложенную мне тему и постоянное внимание при ее реализации.
Развитие идей кинематического построения - кривых
Проблема механического воспроизведения математических зависимостей тесно связана с проблемой нахождения механизмов для построения кривых. Эти две проблемы, очень близкие по своему содержанию, имеют различные направления: первая - более теоретическая, вторая - прикладная.
Как известно, попытки создания механизмов для построения кривых были сделаны еще в античной древности. В письме древнегреческого математика Эрастофена к царю Птолемею излагалась задача об удвоении куба, содержалось описание мезолябия - прибора, изобретенного Эрастофеном для механического построения двух средних пропорциональных между двумя заданными линиями. Греческий геометр Никомед получил известность открытием конхоиды, он предложил простой прибор для построения кривой непрерывным движением. С помощью линейки (рис.1) Никомед решал задачи о гостроении двух средних пропорциональных между двумя данными прямыми и о трисекции угла. Многие античные геометры работали в указанной исследованиями Архимеда области изучения высших кривых и приводили кинематические методы воспроизведения последних. Однако основополагающие работы в этом направлении, которые связаны с построением циклоиды, были выполнены лишь в конце ХП - в первой половине УШ в. Паскаль считал [290, с.337J , что первым поставил проблему циклоиды (рулетты), трохоиды, по терминологии Роберваля, в 1615 г. Мерсенн. Очевидно, постановка ее была сделана гораздо раньше. По свидетельству Монтюкла [281, с.53 , задачей о циклоиде занимался Галилей. Он сделал несколько попыток определить площадь циклоида и постоянно находил ее меньшей утроенной площади круга. Галилей предположил несоизмеримость этих соотношений, что заставило его отказаться от дальнейших исследований.
Почти одновременно проблемой циклоиды начали интересоваться участники кружка Мерсенна-Роберваль и Паскаль. Роберваль доказал, что площадь обычной циклоиды, основание которой равно длине образующей окружности, равняется утроенной площади круга (1634). Поэтому он дал ей название трохоида (греч.). Мерсенн опубликовал в "HarmoaLe ипІяЗ"ег4ее" 1637 открытие Робер-валя по циклоидам всех видов.
Циклоида изучалась с точки зрения ее механических свойств и возможности практического использования. Изучение ее экстремальных свойств, построение к ней касательных, спрямление руллет-ты и отыскание соответствующих площадей и центров тяжести послужило к становлению анализа бесконечно малых. Паскаль писал:
"Считалось, что рулетту знает г-н де Роберваль; так обстояло дело четырнадцать лет, до тех пор, пока непредвиденный случай не заставил меня подумать о геометрии, которую я забросил много лет... назад; я создал... методы для измерения и центров тяжести геометрических тел, поверхностей плоских и кривых, кривых линий; ... а чтобы их испытать на одной из наиболее сложных тем, я предложил себе то, что осталось неизученным в природе этой линии" [290, с.339] .
Таким образом, в начале 1658 г. вопросом о циклоиде занялся Паскаль. Все, что было сделано до него, ограничивалось определением площади циклоиды и объемов тел, полученных от вращения кривой вокруг оси и основания. Паскаль рассмотрел более общую проблему: через точку 2 Срио.2), взятую на циклоиде, провел параллельно основанию ЛII прямую і У , которая пересекала ось С %
- 14 в точке У . Требовалось найти:
- площадь и центр тяжести сегмента С У ;
- объемы тел, полученных при вращении С 2-У вокруг прямой У и оси С J , а также площади их поверхности и центры тяжести;
- объемы и центры тяжести частей тел, отсекаемых плоскостью, проходящей через ось вращения [290, с.337] .
Овладев этой проблемой, наиболее трудной из всех, которые ставились перед геометрией, Паскаль предложил геометрам испытать на ней овои силы и методами древних или неделимых (которыми пользовался сам автор) получить решение. Многие геометры приняли участие в конкурсе, объявленном Паскалем, и среди других Гюйгенс и Христофор Рен.
В своей "Истории рулетты" Паскаль отметил: Гюйгенс первым сказал о том, что часть НС циклоиды (рис.2), отсекаемая прямой 14 , проходящей на расстоянии от вершины, равном четверти диаметра, равна прямолинейному размеру - диаметру образующего круга. "Но среди всех писем... ни одно не было так прекрасно, как отправленное господином Реном, так как, кроме великолепного метода измерения площади рулетты..., он дал в нем также сравнение самой линии кривой и ее частей с прямой линией: его теорема состоит в том, что рулетта является учетвере-нием ее оси, о чем он прислал сообщение без доказательства" [290, c.34l]
Открытие и теоретические возможности инверсора
Начиная с последней четверти ШІ в. и особенно за последние тридцать лет прошлого столетия было изобретено и исследовано множество шарнирно-рычажных механизмов для воспроизведения математических зависимостей. С того времени, когда Дж.Уатт, усовершенствовав паровую машину, изобрел (1784) свой параллелограмм, теория шарнирных механизмов развивалась именно в направлении отыскания систем, которые вели бы точку с наименьшим уклонением от прямолинейного движения. Работами П.Л.Чебышева механизмы были доведены до высокой степени совершенства. Доказательством тому является его теория наилучшего приближения функций. Но не все ученые приняли чебышевскую теорию функций, наименее уклоняющихся от нуля, для синтеза механизмов и продолжили поиски иных путей. Так, Л.Бурместер (1888) сделал попытку дать общую теорию шарнирных механизмов, основываясь на синтетических методах, и предложил геометрический метод синтеза приближенных прямолинейно-направляющих механизмов. Однако решение Л.Бурместера менее эффективно по сравнению с чебышевским. В дальнейшем ведутся поиски точных решений.
В письме на имя редактора "Новых математических анналов" капитан французского инженерного корпуса Ш.Н.Поселье поставил задачу (1864) о точном воопроизведении некоторых видов движения:
"... Я называю сложным циркулем ( Compq ОП)рО$& совокупность шарнирнс-соединенных рычагов, способных совершать определенные движения. Таков, например, шарнирный четырехзвенник, одна из сторон которого закреплена. Параллелограмм Уатта, некоторые точные инструменты, как пантограф, планиметр полярный и другие, являются тем же случаем.
... Это дано, и предлагается найти сложные циркули, способные описать непрерывным движением
1) прямую линию
2) круг любого радиуса
3) конические сечения
... Случай прямой линии любопытен в том смысле, что он дает точное решение проблемы, приближенно решенной с помощью параллелограмма Уатта" [291, с.414J .
В теоретически точных прямилах, отмечает Н.Б.Делоне, геометрические условия механизма таковы, что некоторая точка его должна бы описать строго прямолинейную траекторию. Но на практике, даже при самом тщательном выполнении, всегда имеются зазоры в шарнирах, и, следовательно, точные прямила ведут точку не по прямой, а лишь по линии, мало уклоняющейся от нее [эо, с.ЗJ . Как показали исследования, в приближенных механизмах вследствие большей простоты устройства наблюдаемые отклонения от строго прямолинейного движения не превосходят действительного отклонения точных прямил и теоретически точные прямила хуже ведут точку, чем приближенные [68J .
Но точные прямила, как по своему теоретическому значению, так и по важности принципа, на котором они основаны, занимают видное место в теории механизмов. Принцип этот - преобразование по взаимным радиусам - векторам, или инвертирование, эффективен в случае применения к механическому черчению кривых. Большинство работ, упомянутых выше, относится к нахождению способов механического черчения кривых посредством инверсоров и к изобретению новых прямолинейно-направляющих механизмов.
Развитие механизмов технологического назначения
В последней четверти XIX в. начало быстро развиваться технологическое машиностроение, в частности, появились первые машины автоматического действия. Характер тех кривых, которые должен был воспроизвести рабочий орган машины, оказался довольно сложным, и для того чтобы найти возможность точного ИЛИ приближенного воспроизведения их, был предложен целый ряд методов. Машины автоматического действия, первые из которых возникли в текстильной, табачной и пищевой промышленности, требовали иногда воспроизведения кривых больших сложностей, и которые точными или приближенными методами воспроизвести не удавалось. В этом случае приходилось прибегать к экспериментальным методам. Характер кривых определялся технологическими причинами, механическими, экономическими, удобством и противоречащими техническими условиями.
Россия отставала в технике по сравнению с другими странами, но уровень русской школы и русской науки был высоким. На примере Чебышева видно, что характерно для русской науки: тесная связь с практикой; смелость в постановке научных задач; глубокий технический и математический анализ и самобытность в разрешении поставленных задач. Ряд интересных работ Н.Б.Делоне, А.К.Власова и других посвящен вопросам синтеза подобных механизмов.
Ученик Жуковского Н.Б.Делоне в 1894 г. получил степень доктора прикладной математики за диссертацию "Передача вращения и механическое черчение кривых шарнирно-рычажными механизмами", которая сыграла выдающуюся роль в деле пропаганды механизмов Чебышева и явилась развитием его идей о преобразовании движений [эб]. Отметив, что теория шарнирно-рычажных механизмов имеет главной своей целью ведение ТОЧКЕ по определенной линии, Делоне развивал вопрос о передаче вращения шарнирно-рычажными механизмами без мертвых положений и изменения отношения угловых скоростей, даже если последнее и выражалось каким угодно целым числом. Главное достоинство такого рода механизмов - в плавности хода, в твердой передаче и простоте устройства, что при дальнейшем усовершенствовании шарнирно-рычажной передачи может найти применение в сельскохозяйственном машиностроении. Одновременно Делоне развил теорию приборов для воспроизведения математических зависимостей. В своей диссертации [90, с.зо] он дал описание механизма, имеющего чрезвычайно важное значение в теории шарнирно-рычажной передачи вращения и послужившего отправной точкой в изыскании способов механического черчения эллипса, гиперболы и других линий (рис.65 ): если две противоположные вершины Е и J poMdaJlBdJ) скользят по прямой, то две другие вершины Л и С при всех положениях ромба располагаются симметрично относительно этой прямой, так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и взаимно делятся пополам; если при этом вершина Я описывает окружность, то и С, описывает окружность. Окружности эти равны, и центры их 00 симметрично расположены относительно указанной прямой. Если соединить неподвижные центры с вершинами Л и С шарнирно сочлененного ромба рычагами и вести В и J по прямой с помощью ползунов, то вращение рычага 0 Я преобразуется во вращение рычага ОС с той же скоростью, только в противоположном направлении, и отношение этих скоростей будет равно - I . Следовательно, если рычаги 0Л , ОС такого механизма, названного Делоне реверсором, насадить наглухо на валы 0,0 , то между валами установится такая же передача, какая достигается с помощью равных между собой зубчатых колес, с той лишь разницей, что передача реверсором более плавная и не требует устройства зубцов. Ведение точек В и 5 по прямой может быть достигнуто, например, двумя лямбдеобразными механизмами Чебышева; в таком случае реверсор представляет собой шарнирно-рычажный механизм.
