Введение к работе
Актуальность темы. Теория идеальной пластичности принадлежит к числу фундаментальных разделов механики твердого деформируемого тела.
Теории предельного состояния и идеальной пластичности посвящены многочисленные исследования. Среди них можно выделить основополагающие работы Кулона, Треска, Сен-Венана, Хаара и Кармана, Прандтля, Мизеса и др.
Значительное развитие теория предельного состояния и идеальной пластичности получила в трудах СЕ. Александрова, Б.Д. Аннина, А.А. Буренина, Г.И. Быковцева, Л.А. Галина, А.А. Гвоздева, X. Гейрингер, Г.А. Гениева, Г. Генки, Д. Друккера, Б.А. Друянова, В. Джонсона, М.И. Ерхова, Л.В. Ершова, М.А. Задояна, В.Г. Зубчанинова, Д.Д. Ивлева, А.А. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, Л.М. Качанова, В.Д. Клюшникова, В.Т. Койтера, М.Леви, Е.В. Ломакина, А.А. Маркина, Н.М. Матченко, В.П. Мясникова, А. Надай, Ю.В. Немировского, Р.И. Непершина, В. Прагера, Ю.Н. Радаева, А.Ф. Ревуженко, А.Р. Ржаницына, СИ. Сенашева, В.В. Соколовского, Л.А. Толоконникова, Т. Томаса, А.Д. Томленова, Р. Хилла, Ф. Ходжа, СА. Христиановича, А.И. Хромова, Г.П. Черепанова, А.В. Чигарева, Г.С Шапиро, Е.И. Шемякина, Р. Шидда и др.
Теория идеальной пластичности возникла на основе представлений о предельных состояниях твердых тел.
Диссертационная работа посвящена исследованию предельного состояния деформируемых тел в случае статически определимых соотношений. Теория предельного состояния тел нашла широкое применение в расчетах элементов конструкций, работающих в условиях предельных нагрузок, для описания технологических процессов обработки
металлов и других материалов давлением, в механике предельных состояний грунтов и т.д.
При статически определимом состоянии система уравнений, определяющая напряженное состояние является замкнутой.
Впервые статически определимые соотношения теории идеальной пластичности были даны Сен-Венаном для случая плоской задачи: система трех уравнений, состоящая из двух уравнений равновесия и условия пластичности, является замкнутой относительно трех компонент напряжения.
Статически определимые соотношения осесимметричной задачи были даны Генки при условии полной пластичности. А.Ю. Ишлинский дал решение ряда осесимметричных задач при условии полной пластичности.
Статическая определимость общих уравнений теории идеальной пластичности и предельного состояния при условии полной пластичности была установлена Д.Д. Ивлевым. С.А. Христианович и Б.И, Шемякин исследовали процесс перехода состояния неполной пластичности в полное пластическое состояние и показали, что предельное состояние материала наступает при достижении им состояния полной пластичности.
В диссертационной работе рассматриваются статически определимые соотношения теории предельного состояния в общем случае, не совпадающие с условием полной пластичности.
Отметим, что статически определимые соотношения предельного состояния изотропного материала сводятся к условию полной пластичности. В общем случае статически определимые соотношения определяют свойства анизотропного материала.
Новые результаты, позволяющие расширить представления о предельном состоянии и характере пластического течения тел,
принадлежат к числу важных и актуальных задач механики деформируемого твердого тела.
Целью работы является
определение и исследование общих статически определимых соотношений теории предельного состояния;
исследование статически определимых соотношений общей плоской задачи теории идеальной пластичности;
исследование статически определимых соотношений теории предельного состояния обобщающих соотношения антиплоской задачи;
определение и исследование свойств общих линеаризованных уравнений теории идеальной пластичности и предельного состояния.
Научная новизна. В работе определяются и исследуются общие статически определимые соотношения теории предельного состояния в обобщенных переменных, содержащих обобщение соотношений полной пластичности и соотношений изотропии А.Ю. Ишлинского на случай анизотропных сред.
Исследованы статически определимые состояния пластических тел при различных условиях предельного состояния, не совпадающих с условием полной пластичности. Показано, что в исследуемых случаях исходные уравнения принадлежат к гиперболическому типу.
Исследованы уравнения общей плоской задачи теории идеальной пластичности, включающих в себя, как частный случай состояние плоской и антиплоской деформации. В рассматриваемых случаях определены характеристики исследуемых соотношений и соотношения вдоль них.
Решены задачи о кручении цилиндрических и призматических стержней, сектора кругового кольца, стержней переменного сечения при условии пластичности Мизеса при действии переменного давления.
Исследованы общие линеаризованные уравнения теории идеальной пластичности и предельного состояния. Рассмотрено пространственное течение пластических тел переменного сечения для гладких и кусочно-гладких поверхностей текучести.
Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных представлений теории идеальной пластичности и строгих математических методов исследования, совпадении полученных результатов с известными результатами для частных случаев.
Практическое значение работы. Результаты работы позволяют получить решение ряда новых задач теории идеальной пластичности важных для практических приложений. В частности, полученные результаты могут быть использованы при расчетах жесткопластических состояний различных сред; при анализе процессов обработки металлов, задач предельного равновесия и различных проблем прочности конструкций, инженерных сооружений и т.д.
Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом докладывалась:
на семинарах по механике деформируемого твердого тела при кафедре математического анализа Чувашского государственного педагогического университета им. ИЛ. Яковлева (Чебоксары, ЧГПУ, 1998-2006);
на ежегодных итоговых научных конференциях преподавателей Чувашского государственного педагогического университета им. ИЛ. Яковлева (Чебоксары, ЧГПУ, 1999-2006);
на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001);
на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, ТГУ, 2003);
на Международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, ВГУ, 2004);
на V Российской конференции с международным участием «Смешанные задачи механики деформируемого тела» (Саратов, СГУ, 2005);
на семинаре по механике деформируемого твердого тела в Тверском государственном техническом университете (Тверь,
ТГТУ,2006).
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 17 работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 195 страниц печатного текста, список литературы включает 197 наименования.
