Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ОБ АППРОКСИМАТИВНЫХ СВОЙСТВАХ НЕКОТОРЫХ СРЕДНИХ СОПРЯЖЕННЫХ РЯДОВ ФУРЬЕ II
I. Предварительные замечания II
2. Об аппроксимативных свойствах средних Валле-Пуссена сопряженного тригонометрического ряда Фурье 13
3. Об аппроксимативных свойствах средних Абеля сопряженного тригонометрического ряда Фурье 18
4. Об аппроксимативных свойствах средних 6ri(Xj'v-p) ряда 6[f]" 25
ГЛАВА 2. ОБ АППРОКСИМАТИВНЫХ СВОЙСТВАХ НЕКОТОРЫХ СРЕДНИХ
КРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ 35
I. Предварительные замечания 35
2. Об аппроксимативных свойствах средних Чезаро ҐІ -кратного сопряженного тригонометрического ряда Фурье 39
3. Об аппроксимативных свойствах средних Абеля П -кратного сопряженного тригонометрического ряда Фурье 71
ГЛАВА 3. О СУММИРОВАНИИ ПОДПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЧАСТИЧНЫХ
СУММ ТРИГОНОМКГРЙЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ 74
I. Предварительные замечания 74
2. Суммирование средних (^(х ; -Г) ряда в пространстве 76
3. Суммирование средних A^fX; j) ряда в пространстве / 109
ЛИТЕРАТУРА
- Предварительные замечания
- Об аппроксимативных свойствах средних Чезаро ҐІ -кратного сопряженного тригонометрического ряда Фурье
- Суммирование средних (^(х ; -Г) ряда в пространстве
Предварительные замечания
Это же условие достаточно для стремления к нулю почти всюду разности (б )ГП(х;5)"Іі(XJJ Для любой суммируемой функции {. Нами установлены результаты относительно аппроксимативных свойств средних 6h rnv- i)? Jr V и hH "f ] Б метрике.
Они связаны с соответствующими утверждениями Г.Алексича [24], А.В.Вфимова [5], Л.В.Нижиашвили [7], А.Зигмунда [32], П.Л.Ульянова [21] и других.
В дальнейшем через 0 » C(fi) , Cj , CJfi) . Al » А Д) будем обозначать, вообще говоря, различные положительные постоянные, зависящие лишь от указанных параметров.
class2 ОБ АППРОКСИМАТИВНЫХ СВОЙСТВАХ НЕКОТОРЫХ СРЕДНИХ
КРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ class2
Об аппроксимативных свойствах средних Чезаро ҐІ -кратного сопряженного тригонометрического ряда Фурье
Доказательство. Мы докажем теорему 2.2.1 для /7 = 2 . При доказательстве используем схему, предложенную Л.В.Жижиашвили ([6], стр. 160-191), причем, из доказательства видно, что этот метод проходит и в случае /2 О .
Оценка (2.2.7) является более сильной, чем оценка (2.1.14) из [6] и легко получается рассуждениями, аналогичными приведенным в [9] на страницах 157-160.
Заметим, что сравнительно позже утверждение следствия 2.2.1 для средних двукратного сопря женного ряда Фурье б Г-Г] и /\=1 получил Дж.О.Бэзингер [25]. Он же исследовал вопрос об окончательности (для двух пере -48 менных) этого утверзвдения в терминах полного модуля непрерывности.
Нами получено утверждение, которое усиливает соответствующий результат Дж.О.Бэзингера. Оказывается, что в (2.2.26) ни один О нельзя заменить через (J , точнее, справедлива следующая
ГЛАВА 3. О СУММИРОВАНИИ ПОДПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЧАСТИЧНЫХ
СУММ ТРИГОНОМКГРЙЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ 74
2. title3 Суммирование средних (^(х ; -Г) ряда в пространстве
Пусть o {j;Oi,v2jy - смешанный модуль непрерывное функции j [X, Ц) » X}(j6lR , по двум переменным, C0 4 }5Jy /N f-f;5)у t как прежде, обозначают модули непрерывности рветствующей переменной. И пусть [п (X; 6, LJ определено
Доказательство. Доказательство мы проведем для случая двух переменных. Пусть СО( ;0/,02уу - смешанный модуль непрерывнос ти по соответствующей соотношением (2.2.23).
![Чезаровская суммируемость отрицательного порядка рядов Фурье в пространстве p [a, b]](/i/i/4274/45259.png "Чезаровская суммируемость отрицательного порядка рядов Фурье в пространстве p [a, b] Кудрявцев Александр Иванович")