Введение к работе
Актуальность теки. Метода сингулярных пнтогралышх уравнений я операторов являются одним из мощных средств решения задач совромеїшой математика, математической физики, прикладной математики и моханикп.
Хорошо разработанная теория аналитических функций и одномерных сингулярных интегральных уравнений с ядром типа Коша послужили основой для решения широкого класса плоских задач иатематичосхой физика и подтвердили необходимость разработки теории многомерных сингулярных интегральных уравнена*-Основополагавдее значение в данной проблеме имеют исслодова-ния Ф.Трикоми» Ж.Ниро, С.Г.Мяхлина, А.В.Бицадзе, Т.Г.Геголиа, М.И.Вишика. Г.И.Зскина* И.Б.Спмонеіпсо, М.С.Аграновича, АІС.'Дї-нина, Р.Сили, Р.В.Дудучавн и др.
. Отметим, что содержательной теория шогомеріпіх сингулярных уравнения по многообразиям с краем в пространствах непрерывных функций- (за исключением работ Абдуллавва С.К.і в которой рассматривается случай пространств Гольдера с весом) но существовало. Как известно, пространства Гольдера являются более подходящими для получения классических решений аадач математической физики. Поэтому, дальнейшие исследования в этой области является актуальными.
Цель работа. Основной цель» работы является построение теории многомерных сингулярных .интегральных уравнений в шкале пространств Геладера с весом дифференциальных функций, изучение структурных свойств м.с.и.о. получение условий непрерывности многомерных сингулярных интегральных операторов
- A -
и построение даного вида регуляризатора в случае обобщенных пространств Гельдера с весом.
Обучая методика исследований. Утверждения основных теорем получены о помощью разработанного в диссертации математического алларага с использованием шгодов функционального анализа, облай теории линейных уравнений, в банаховых пространствах и теории краевых задач аналитических Функций.
Научная новизна. Коаш.а! являются следующие результаты диссертационной работ:
-
Разработана теория многомерных сингулярних интегральных уравнений в пространствах Гальдера с весом (вкроздащды-ся на компактных лигаацевых шданогообразиях меньшей размерности) да<ІферекцируеАИХ функций).
-
Получека достаточные условия для ограниченности многомерного сингулярного интегрального оператора в обобщенных пространствах Гельдера с весом, выроздаэдимся как на компактном, так и на некомпактких многообразиях меньшей размерности.
-
В тарпанах символа построен явний вид обратного оператора в случае сингулярного оператора без полюса по полупространству в обобщенных пространствах Гельдера с весом.
Теоретическая и практическая ценность. Результаты работы, связанные о нахозданяеи условий нэтеровости и построением рагуляризагора, носят,б основном, теоретический характер и могут найти применение в исследовании прикладных задач, в частности, теории ynpj-^ости и математической теории дифракции, в лриблвЕенноу решении многомерных сингулярных интегральных уравнений и др.
-5-. Апробаидя работ». Основные результати диссертации докладывались на конференции аспирантов и юных исследователей (г.Баку, 1994), яа конференции лосвящешоіі 75-лотл» Бахннско-го Государственного Университета (г.Баку, 1994), неоднократно на семинаре проф.А.А.Бабасва ШГ/).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работв, список которых приводятся в конце автореферата.
Об "ем Работ» и ее структура, Диссертация изложена на .120 страницах мгоянолисного текста, состоит из введения, трэх глав, разбитых на параграфов, и списка литература вклзіак:^т\о наименования.
