Введение к работе
Актуальность заботы. Одно из направлен фушдожально-го анализа состоит в изучении структура конкретных классов локально ашіукльк пространств. Моная выделить два вэашо-связакньв нзтви - кзучзва инхершлящюнгк свойств я изоморфную классификации локально выпуклых пространств.
Различию интерполяционныз функторы прккенялись. для иэучешя свойств функциональных пространств: пространств дз^ревдруехьх фушойЖ, пространств аналитических функция. Подробньз обзоры теории интерполяции линейных операю-ров можно найти в монографиях Крайка С. Г. .Семакова Е.М.. Пегункна ПК., Трибеля X.
йктерлоляциэннъв сзоясгза (КЭ-дросгрансгв часто удазтся сформулировать в терзаних неравенств, сзязывахвдх трк лосле-доватедьньв каріш Ц. 1L , В. 8„ и й- В„ данного пространства. Ииаяно таккн образом' окрадаляюгся классы <ор, (й з, j 1,2 и некоторы юс сбобігрнкя. Эти классы рассматривались в работах ДрагилвЕа М.М.1:>,Згхаригк В.П.2>. Фогта Д.а>, Фсгга Д. и
Дрггияез О. О правильных базисах в ядзрньк пространствах // Мат. Сб. - 1255.- т.69, & 3.- с. І53 - 173.
а> Захарсга В. П. Кехотарыз линейназ топологические инварианты .и изоморфизм танзорных произведении цэнтроз шкал //Изв.. СіШЦ BS. сер. ест. наук.- 1974.- &i.~ с 62 - 64;
Saxapjora В. П. Кохлакгие операторы к изоморфизм лро--странств Кете/Акгуадьмш проблемы дат. анализа//Рсстоа к/Д. ИЗД. РГ7.- 1978.- с. 62 - 71; .
Захарюга В. П. Изоморфизмы пространств аналитических функций// Доклады АН СССР.- 1S80,- T.22S, Ж.- с. 11 - Н;
Zahariuta V.f. On isomorplsa of cartesian products of local convecs spaces// Studia Math.- 1973.- v.46.- p. 201 - 222..
e> Vofft D. Charakterlsleruner der Unterraume- von s // Mat.Z. - 1977.- v. 155.- p. 109 - 117;
Yogt D. On the functor Ext^E.F) for Frechet spaces // Studla Math.- 1980.- v. 70, .«.- p. 163 - 197.
- к -
Вагнера М. -И.7>. ГдоЗкоез адагюже опрзделеюа этих клгсеон біло ггрздяо;;:эно Фогток Д., -їогтол /д. л Вапврзн М. -R. Модификация зткх классов изучались Гокчаровьм Л. П. .Захарятоя Б.П., Кзеэдк&м В.Л., Кокдасовш В.П., Ахонело:< Ф., Кибер-гом К. и ісісгіосі другжаї. Э1л кяасск зглтааог з себя многие кнтересг-ся йуккдогюлышз лросгршегва лпостраястпа даі-ферэзэдяэуе.чзх и ишигкчеаах йлестя. В торлшгеч этих клае-сов дою галкоз описание подпространств, іїахторлространсть и дололкяэньк подпространств кекоторік КОНХрВТКИХ
CF3-iTpQCTp.4HCT2.
Задача кзехор^лон клесскфихации локально вкпукльк ic-.o-странств состоит в нахождении ке«.5хздишл< и дастагочзск ус-лов:а иззнорфшетя пары локально пнпуклих пространств. Сс~ коеньм игятдааотом кзонорфнол хласыфкацки слухах разякч-jic лккзаккз топологичзскиз инвариант Классы (D з и спр заккнутн относительно изоморфизмов, и поэтоку з кх терні;-' над ножа сфоркулирокать условия лзокорфюстк пространств v пространств лосяздоезтєлькостзя, простраістл аналитических функцій, пространств бесконзчю дойерсвдіруйніи фуксия). Дэугоп тип лжекньл тошлигкчэсим щорнантов основал на ерззкзюш колмогорохехих гапорочнжев опэратсров, екдзан-ил с дгнгем прострглеткж. 1С пеку ножно отнїїсти диаметральную разкерносгь (Колмогоров Л.Н., Подчинений А.,Ролеснч С.
Бзсига Ч.). В.П.Захарюгоив> бшо лострсаїм сакзкетво "нва-ркантиьк характеристик оскованяьч ка срашеккї ечктямзіск функция). Их прнйекешю позволило сферхулирошть удобнш условия лззхерікеспгдая широкого класса CD-npocTpsircnj.
С проблемой изоюрікояг классификации тесно связана проблема кЕазиэхвизалвнтаости базисов. Дія скроісогс классе
г> Vogt. D., Wagner M-J. CharalitcrislGnrig dev QuoUenie>n-гаїиів von s und eina Verautuns ven ftartlnsau //Stud la 4ath.-'1900.- v. 67,3 Э.
Vost D., Vagner M.-J. Charakterisioning rfar IJiiterrauas und Quoti entenrJiucra dor nuclear slabilan PotenzrQthsnriutrc von ondlichos Typ//SUHia Mnt.h.-1900.- v.65,Jtt.- p. 63 - Ш;
8> Захарка Б. П. Об язохор&шз к юзазхэйЗйЕалзкткости для степенных ярестргкете /"Катекаткчзскоз програхи. и cmsjskus вопросы", Дрогобич. 1974 // М. - 1976.- с. 101 - 126.
пространств биа доказана шпаркая явааиэхвиваленгяосгь всех
баЗКССВ.
і'ель работы. Цель предлагаемой работы состоит в ресешш следу;глх задач:
1. изучение интерполяционных сеоксте одного специального класса, сп-пространств - класса стеленякх пространств с абсолютный базисом; 2. лолучэнлз геоікгркчгскоя харгктеркзацкк стеленных пространств первого рода; . 5. построение коеых ликекнік топологических инвариантов к кх принекение для уточненім изоморфной классификации для конкретных классов степенных пространств; 4Ч. доказательство попарной квазиэхвивалентиссти всех абсолютных базисов для ковьк классов пространств'. Метоякка исследования. Систематически использовались кетоду и результати теорія интерполяции язкеянах операторов. В главах 2 к 4 лри доказательства основных результатов использовались условия изоюрфности конкретных .типов пространств. Кете. Основных инструкенток получения изоморфной хлассифххации а доказательства КЕазизявивалентносги базисов в глава 4 служат лкнзкнье топологические инварианты, основанные на изучении считавдх функций; операторов
ЕЛОЇ2ККЯ. -
Научная новизна. Результаты работы являются новіш. Из
НИХ ШЖІЇО ВЗДЗЛИТЬ СЛвДУЗВЛИО:
Iй. получены шобходииьв 'и достаточные условия изокоріности произвольного пространства Кете степенному пространству Кото;
2й. дана геометрическая хараклсркзация степенных пространств Кате;
3. получаны условия імгерполяцконноети относительно категория интерполяционных пар пространств Фреез спонкалько-га кда;
4е. доказана попарная квазйзкзкЕЗлгкткость базисов в кавах глиссе пространств Кете;
5. г-олущзш. необходима к (отделим) достаточный условия йзоаорфности пространств фукешя. аналитических в . >2зогрлн:яеншх полкьк хратиокруговьк областях.
ї^ІйНМ1киишжш^]ШЯЛі!Жаат^ Результати рабо-
ти косят теоретических характер. Они когут быть использованы в теории интерполяции линейных опзргтораЕ, геометрической теории фуксциональиых пространств, теории базисов пространств Фреше.
Апробация ркботи. Результаты диссертации докладывались на XI к XII Всесоюзных зсолах но теории операторов в функциональных пространствах, шше-секинаре "Комплексный анализ и матехатглэская физика" С Красноярск, 1237 г.), на семинарах по теории $унхция и функциональному анализу каЗедры теории функций и функционального анализа неханико-хатеиатического факультета РГУ.
Публикация. Всновказ результаты диссертации изло;:нны е работах [1-7] (статья [51 совместная, содержащиеся в нея результаты принадлежат аЕторам в равной степени).
Структура и объзн работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и списка литературы из 73 названия. Объем диссертации 117 страниц машинописного текста.
