Введение к работе
Актуальность томи, Одновременно с функциональным анализом, возникшим ь начала ньиеїтнего столетия, развивалась такте и теория приближенных методов функционального анализа. Так, созданию и исследованию приближенных методов решения операторных уравнении посвящены работы таких иэвйстных ученых как С. Еанах, Е. Емидт, Л.Б. Канторович, Ю.Д. Соколов и другие,
К наиболее широко используемым катодам приближенного решения операторных уравнений следует отнести прямые и итерационные методи. Вместе с тем, начиная с классической работи Е. Шмидта, большое распространение получили метода, сочетающие в себе идеи как прямых, так и итерационных методов и поэтому, в некотором смысле, болей эффективные. Такие методи иногда называют алпроксимационно-итера-тивными. Различные схема аппроксимациснно-итеративних методов предложены в работах Ю.Д. Соколова,Б.И. Лебедева,A.M. Санойленко, Н.И. Рокто, А.Ю. Лучія ,Н.С. Курпеля, Б.Г. Габдулхаева.С.В. Пере-вэрзааа. Настоящая диссертация посвящена исследованию оптимальной скорости сходимости некоторых типов аппроксимацнонно-итератзвных методов.
Следует отметить, что, в сачзи с потребностями вычислительной математики, в настоящее время особиа место занимает вопрос оптимизации приближенных методов, В трудах А.Н. Колмогорова,С.М. Никольского, Н.П. Корнейчука, В.К. Дзядыяа, И.М. Тихомирова, связанных о решением экстремальных задач теории аппроксимации, была разработана методология современной теории наилучших приближений, элементы которой успешно приманились для оптимизации приближенных методов ресенил операторных урогненші \і гас-rax К.И. Бабенко, И.О. Еахвалона, Г.М. Зайпикко, 3.3. Ш-- L.", В.А. Морозова, Б.Г. Габдулхаева.С.В. Переверзева.АЛІ. Трчбенчіякова. В идейном плане к перечисленном работам примыкает и данная диссертация.
11"Лк.^ботч.соотс,1'г о получении обіптх TioprtM о двусторонних оценках скорости сходимости апэтопсчг.шшсшю-г'тесатншпос метопов
П'ГіРИІШ 0ПЗр"'ГОГПЫ учЗйМЄПКГЇ ІІ pOj',3 '.' М ПГЧ'МЗНЄІЧІП ТИХ ТЧСрОМ
.'.лі решмгч яопрссэ о точном норлд:';? чгпчч,"Г0й с пор ^.:^-^ л сходч- т^ги ?іііі'.'0кси'.,ліімсі;чс-!ітзрі'[Н,'Нчх fTto.i'P ;щ '.;9Котог;у -'лт;очх
ЧЧ'. і.-т-рчдт, ;;т;х урЧ -it], .н'.ііі.
лучены путем привлечения методов современной теории наилучших при>~ блкканий и функционального анализа. Б работе систематически используются теорема о поперечнике шара, элементы общей теории приближенных методов Л.В. Канторовича.
Научная новизна и практическая ценность . Б работе получены следующие результаты:
I)сформулированы к доказаны общие теоремы о порядковых оценках оптимальной скорости сходимости аппроксимационно-итеративных методов применительно к линейным операторным уравнениям II рода, заданных в гильбертовом пространстве;
-
найдены точные порядковые оценки оптимальной скорости сходимости проекпионно-Етеративных и КР методов решения двумерных уравнений Фредгольма II рода с ядрами из олределонных классов дифференцируемых функций;
-
для классов уравнений іредгольма с дифференцируемыми ядра ми получены точные порядковые оценки оптимальной скорости сходимости обобщенных КР методов, построенных на базе адаптивных и неадаптивных ПрОеКЦИОННЫХ МЄТ0ДОЕ,
Апробация работы и публикации. Полученные в диссертации резуль-. таты докладывашісь и обсукдались на семинарах отдела теории приближения Института математики АН Украины,на республиканской научней конференции " Экстремальные задачи теории приближения и их приложения" ( Киев, 1990 ).
Основные результаты выполненных исследований опубликованы в [I - 4J .
Структуро и объем раооты. Диссертация объемом 133 страниц машинописного текста состоит из введения, десяти параграфов к списа цитируемой литературы из 52 наименований.
