Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Наука о самоорганизации и современной синергетике 10
1.1. Концептуальные подходы и механизмы самоорганизации 10
1.2. Сущность и содержание синергизма 16
1.3. Закон синергии - основный закон самоорганизации 22
Глава 2. Синергетический эффект и его экономическая составляющая 35
2.1. Источники синергетического эффекта в природе и обществе 35
2.2. Экономическое основание синергетического эффекта 43
2.3. Производственная организация как синергетическая система 49
Глава 3. Общие и частные подходы к оценке экономической составляющей синергетического эффекта на промышленном предприятии 59
3.1. Экономико-математическое моделирование при оценке синергетического эффекта в социально-производственных системах 59
3.2. Методы прогнозирования экономических результатов в производственных системах 66
3.3. Использование методов «исследования операций» в оценке синергетического эффекта при календарном планировании работ на промышленном предприятии 76
3.3.1. Реализация метода сравнительных оценок 79
3.3.2. Геометрическая интерпретация синергетического эффекта при использовании модели линейного и нелинейного программирования 81
3.3.3. Определение синергетического эффекта на основе оптимизации срока выполнения работ при сетевом планировании 90
3.3.4. Методика определения синергетического эффекта от прибыли методом итерационно-интерактивного планирования 98
Заключение 115
Литература 117
- Сущность и содержание синергизма
- Экономико-математическое моделирование при оценке синергетического эффекта в социально-производственных системах
- Геометрическая интерпретация синергетического эффекта при использовании модели линейного и нелинейного программирования
- Методика определения синергетического эффекта от прибыли методом итерационно-интерактивного планирования
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Вторая половина XX и начало XXI века знаменуется качественными изменениями во взглядах на роль и место теорий самоуправления и самоорганизации в современной системе науки и практики. Одной из составляющих этих теорий выступает синергетика современного социума. Научные результаты в области синергетики (Г. Хакен, И. Пригожий), общего эволюционизма (Н. Моисеев), общей теории систем (А. Богданов, Л. Берталанфи) оказали чрезвычайно глубокое влияние на смену парадигмы и форм общественного бытия во всех аспектах (экономическом, политическом, культурном, социальном, управленческом). Они не могли не затронуть и социально-экономические системы производственного назначения, к числу которых относятся промышленные предприятия и комплексы, составляющие первичные звенья реального сектора экономики.
В последние годы возникла необходимость переосмысления организационной структуры таких предприятий, их связей между собой, а также принципов управления ими. У исследователей и практиков в настоящее время нет единства в подходах к развитию предприятий и их комплексов с точки зрения создания единой самоорганизуемой, самообучающейся системы. Более того, отечественные и зарубежные исследователи и проектировщики все еще продолжают создавать предприятия как статические или, в лучшем случае, кибернетические закрытые системы с жесткими связями и ограниченными степенями свободы. Такие предприятия запрограммированы на детерминированный алгоритм работы и очень трудно поддаются перестройке в условиях рыночной неопределенности.
С возрождением и появлением нового научного направления под названием «синергетика» стало возможным создание производственных предприятий синергетического типа. Возник и новый вид управления - синергетический, основанный на самоуправлении и самоорганизации.
Применение методов прогнозирования развития предприятий, как синергетических систем, позволяет также более наглядно представлять различные сценарии развития предприятий в зависимости от внешних условий.
Актуальность решения названных в диссертации проблем возрастает и в связи с тем, что сущностные и содержательные характеристики самоорганизации и синергизма требуют уточнения и корректировки, так как зачастую трактуются противоречиво, что сужает область их применения на практике.
Указанные обстоятельства и предопределили выбор темы исследования.
Степень разработанности проблемы. Научная и практическая значимость проблемы эффективного управления социально-экономическими системами издавна привлекала внимание многих ученых. Данной проблемой занимались: Альберт М., Ансофф И., Богатко А.Н., Глазьев С.Ю., Кондратьев Н.Д., Котлер Ф., Леонтьев В.В., Мескон М., Румянцева З.П., Райченко А.В., Смирнов Э.А., Тихомирова А.В. Теоретическими вопросами, касающимися разработки принципов, подходов, методов синергетического управления, посвящены труды таких ученых как Занг В.-Б., Егоров А.Ю., Зиберт X., Князева Е. Н., Колесников А.А., Кузнецов Б.Л., Курдюмов СП., Никулин Л.Ф., Русинов Ф.М., Эрроу К. Основные положения синергетического управления, разработанные в данных исследованиях, в большей степени носят теоретический характер и требуют дальнейших практических шагов с целью создания конкретных практических инструментов, что является другим аспектом актуальности данного исследования.
Цель настоящей работы заключается в исследовании, теоретическом обосновании и практическом использовании процессов самоорганизации и синергизма, закона синергии и синергетического эффекта для получения экономических преимуществ в ходе производственной деятельности на промышленном предприятии.
В этой связи необходимо решить следующие задачи:
раскрыть сущность и дуализм явлений «организация» и «самоорганизация», с последующей идентификацией процессов самоорганизации и организации;
определить современную сущность такого явления как «синергия» и уточнить содержание закона синергии;
систематизировать факторы, влияющие на экономическую составляющую синергетического эффекта;
охарактеризовать производственную организацию как синергетическую систему;
рассмотреть возможности применения математических методов для расчета экономической составляющей синергетического эффекта;
обосновать возможности использования оптимизационных моделей и методов для оценки величины экономической составляющей синергетического эффекта.
Объектом исследования является промышленное предприятие как сложная социально-экономическая система синергетического типа.
Предметом исследования являются отношения, связанные с возникновением синергетического эффекта и его экономической составляющей, реализуемые в практической деятельности промышленных предприятий.
Теоретико-методологическую основу исследования составляют фундаментальные труды классиков и современных ученых в области синергетической теории организации управления, экономики и системного анализа, философии и других социальных наук, имеющих отношение к синергии как к современному актуальному научному направлению.
Информационной базой исследования стали официальные статистические данные Федеральной службы государственной статистики; отчетные материалы крупных предприятий машиностроительного комплекса Республики Дагестан (РД); публикации в периодических специализированных изданиях и другие материалы, посвященные проблемам теоретической и прикладной синергетики.
Инструментально-методический аппарат включает совокупность средств системного анализа, процессного моделирования, корреляционно-регрессионного и графо-аналитического анализа, программно-прогнозных расчетов на ЭВМ.
Научная новизна исследования состоит в теоретическом обосновании и практической реализации системно-синергетического подхода к самоорганизации на промышленных предприятиях, в которых создаются либо воспроизводятся или самосовершенствуются производственные процессы, их развитие и самоуправление, ведущие к появлению экономической составляющей синергетического эффекта.
Автором получены новые научные результаты:
- обосновано наличие двух противоположных по природе происхождения
процессов самоорганизации и организации. Уточнено, что самоорганизация - это
процессы, которые создаются (возникают) сами по себе в природе и обществе
благодаря воздействию тех или иных факторов, в то время как организуемые всегда
кто-то или что-то организует волевым порядком;
уточнена формулировка закона синергии на основе анализа его различных трактовок;
сделано уточнение определения экономического синергизма как возможные экономические результаты, полученные вследствие кооперации и интеграции усилий нескольких предприятий (сети) и превышающие итоговый показатель их самостоятельной деятельности;
- разработана классификация видов синергизма применительно к социально-
экономическим системам производственного назначения;
- при рассмотрении синергизма как процесса повышения эффективности
использования ресурсов, обосновано наличие двух видов материальных (видимых)
и духовных (невидимых) активов;
- разработаны и представлены методические подходы к оценке
синергетического эффекта при календарном планировании на производственном
предприятии и методические указания к расчетам синергетического эффекта при
реализации метода сравнительных оценок;
- разработана методика и приведены расчеты экономической составляющей
синергетического эффекта с использованием метода итерационно-интерактивного
планирования работ на промышленном предприятии.
Обоснованность и достоверность полученных результатов, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации, подтверждается применением научных методов исследования, представительным информационным обеспечением, полнотой анализа теоретических и практических разработок, практической проверкой и внедрением результатов исследования.
Значение научных результатов для теории и практики. Теоретическая ценность работы состоит в обосновании возможностей совместного использования процессов самоорганизации и организации на промышленном предприятии, в результате чего достигается дополнительный синергетический эффект. Не менее важным является теоретический вывод о том, что социально-экономические системы, в том числе промышленные предприятия, обладают большинством свойств, позволяющих отнести их к синергетическому типу систем. Как следствие, появляется и новый вид управления, основанный на самоуправлении и самоорганизации, позволяющий переводить систему на качественно новый тип самоуправления, что также ведет к приросту синергетического эффекта.
Практическая значимость работы состоит в создании и внедрении в практику комплексных методик оценочных расчетов по синергетическому эффекту, разработанных автором и рекомендованных к внедрению на машиностроительных предприятиях Республики Дагестан.
Результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе при чтении курсов «Теория организации», «Общий менеджмент», «Инновационный менеджмент», «Организационное поведение».
Апробация результатов исследования. Основные теоретические положения и выводы, а также практические рекомендации диссертации докладывались на Всероссийской научно-практической конференции «Реформы в России и проблемы управления» (г. Москва, ГУУ, 2006 г.), на Всероссийской конференции «Финансово-экономические преобразования на современном этапе развития РФ: проблемы и перспективы» (г. Махачкала, ДГУ, 2007 г.)
Внедрение результатов исследования. Рекомендации, предложенные автором в диссертации, приняты к внедрению на машиностроительных предприятиях Дагестана ОАО завод «Дагдизель» (г. Каспийск), ОАО «Завод им. Гаджиева» (г. Махачкала) при разработке стратегии развития экономики Дагестана до 2020 года.
Публикации. Результаты диссертационного исследования изложены в 4 научных публикациях общим объемом 1,35 п.л., из них 2 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ. Работы раскрывают основные взгляды на закон синергии, подходы и методы, применяемые к оценке экономической составляющей синергетического эффекта.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Объем диссертации составляет 123 страницы, работа содержит 10 таблиц, 7 рисунков. Список использованной литературы содержит 139 наименований.
Сущность и содержание синергизма
Трудно или даже невозможно назвать область знания, в которой сегодня не проводились бы исследования под рубрикой синергетики. Для публикаций на тему синергетики характерно то, что в них нередко приводятся авторские трактовки принципов синергетики и закона синергии, причем трактовки довольно разнородные и не всегда достаточно аргументированные.
В этой связи стоит задача раскрыть сущность и содержание синергии посредством детального анализа определений данного всеприродного явления, трактуемого различными авторами, занимавшимися этой проблематикой.
Исходным условием возникновения такого понятия как синергия является существование самоорганизации в живой и неживой природе. Именно исследования процессов самоорганизации привели к возникновению нового научного направления, получившего название синергетика. Согласно Большому энциклопедическому словарю синергетика - (от греч. Synergetikos - совместный, согласованно действующий) - научное направление, изучающее связи между элементами структуры (подсистемами), которые образуются в открытых системах (биологических, физико-химических и др.), благодаря интенсивному (потоковому) обмену веществом и энергией с окружающей средой в неравновесных условиях. В таких системах наблюдается согласованное поведение подсистем, в результате чего возрастает степень их упорядоченности, т.е. уменьшается энтропия (т. н. самоорганизация).
Основа синергетики - термодинамика неравновесных процессов, теория случайных процессов, теория нелинейных колебаний и волн 9.
Создателем синергетического направления и изобретателем термина «синергетика» является уже упоминавшийся профессор Штутгардского университета и директор Института теоретической физики и синергетики Герман Хакен.
В интервью журналу "Вопросы философии" Г. Хакен объясняет свой выбор так: «Я выбрал тогда слово "синергетика", потому что за многими дисциплинами в науке были закреплены греческие термины. Я искал такое слово, которое выражало бы совместную деятельность, общую энергию что-то сделать ... Я преследовал цель привести в движение новую область науки... Уже тогда я видел, что существует поразительное сходство между совершенно различными явлениями. Например, между излучением лазера и социологическими процессами или эволюцией, что должно быть только вершиной айсберга. Правда, в то время я не подозревал, что эта.область может оказать влияние на столь многие и отдаленные области исследования, как, например, психология и философия»10.
Синергетика Г. Хакена в нестрогом смысле имеет предшественников: Ч. Шеррингтон, называвший синергетическим согласованное действие нервной системы при управлении мышечными движениями; Улам, говоривший о синергии в форме непрерывного сотрудничества между компьютером и оператором; И. Забуский, пришедший к выводу о необходимости единого синтетического подхода к нелинейным математическим и физическим задачам. Однако притом, что имеется неформальная связь явлений, названных «синергетика», по существу содержания предшественники Г. Хакена говорили лишь о частных примерах .
По Хакену, синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого (очень большого, «огромного») числа частей, компонент или подсистем. Одним словом, деталей, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово «синергетика» и означает «совместное действие», подчеркивая согласованность функционирования частей, отражающуюся в поведении системы как целого.
Термин «синергетика» соотносят с такими понятиями как: самоорганизация, система, развитие и эволюция. В особенности сегодня с синергетикой устойчиво ассоциируется самоорганизация. Однако такие ассоциации имеют двоякое значение. С одной стороны, эффект самоорганизации является существенным, но, тем не менее, одним из компонентов, характеризующих синергетику, с другой - именно этот компонент придает особый смысл всему понятию «синергетика» и, как правило, является существенным и представляющим наибольший интерес.
В противовес механическому детерминизму, возникшему на основе классической механики И. Ньютона, в синергетике выявляется;, что при определенных условиях любая система неорганической или органической природы способна к самоорганизации, при этом социально-экономические системы отличаются от природных лишь тем, что в них самоорганизация дополняется организацией посредством субъективного воздействия людей, имеющих сознание, цели и руководствующихся в своем поведении определенными мотивами и ценностными ориентирами. Большинство природных и тем более экономических систем являются открытыми и нелинейными, вследствие чего самоорганизация эволюционизирует через так называемые флуктуации, то есть случайные отклонения системы от среднего состояния.
Флуктуации усиливаются за счет неравновесности, возникающей в системе, что приводит к расшатыванию прежней структуры и к возникновению новой. В результате происходящего возникает новая структура и из образовавшегося хаоса возникает новый порядок. Таким образом, с точки зрения синергетического подхода эволюция сложных систем реализуется через стохастические (вероятностные) флуктуации и бифуркации.
Бифуркации - это некие переломные точки, проходя через которые система меняет траекторию своего развития. В результате бифуркаций она становится либо хаотичной, либо более упорядоченной (организованной). В состояниях, далеких от равновесных, очень слабые возмущения или флуктуации могут усиливаться до гигантских волн (цунами, лавина, бунты, революции, войны и т.д.), разрушающих сложившуюся структуру.
То, что синергетика понимается многими исследователями, включая и ее основоположника Г. Хакена, как учение о самоорганизации, является непреложным фактом. В отношении самоорганизации Г. Хакен пишет: «Полезно иметь какое-нибудь подходящее определение самоорганизации. Мы называем систему самоорганизующейся, если она без специфического воздействия извне обретает какую-то пространственную, временную и функциональную структуру. Под специфическим воздействием мы понимаем такое, которое навязывает системе структуру или функционирование. В случае же самоорганизации система испытывает неспецифическое воздействие. Например, жидкость, подогреваемая снизу, совершенно равномерно обретает в результате самоорганизации макроструктуру, образуя шестиугольные ячейки» ".
«Самоорганизация, целенаправленный процесс, в ходе которого создается, воспроизводится или совершенствуется организация сложной динамической системы»13.
Можно выделить три типа процессов самоорганизации:
- процессы, благодаря которым происходит самозарождение организации, т.е. возникновение качественно нового целостного формирования из некоторой совокупности объектов определенного уровня (например, генезис многоклеточных организмов из одноклеточных);
- процессы, поддерживающие определенный уровень организации при применении внешних и внутренних условий ее функционирования (например, гомеостатический механизм действия отрицательной обратной связи и др.);
- процессы совершенствования и саморазвития организаций,
- которые способны накапливать и использовать прошлый опыт14.
Благодаря синергетике на смену господства детерминизма (устойчивости, постоянного равновесия, предсказуемости, линейного развития) системы в науку приходят представления о законах взаимодействия, непредсказуемости и нелинейного развития систем.
В работах И. Пригожина, Г. Хакена, В.-Б. Занга и других основоположников синергетики, детерминизм и случайность концептуально становятся равноправными. Случайность становится преобладающей в точке бифуркаций, а после того как намечается один из возможных путей дальнейшего развития, вновь вступает в силу детерминизм, преобладающий до следующей точки бифуркаций. Из этого следует, что в эволюции развития любых систем нет ничего постоянного, точнее сказать, нет ничего более постоянного, чем временное. Таким образом, мы можем сформулировать наиболее общее понимание сущности такого явления как организация. В широком смысле слова под организацией следует понимать определенную упорядоченность в функционировании и эволюции системы, обусловленную внутренними и внешними по отношению к ней факторами и причинами. В этой связи мы придерживаемся определения понятия «организация», данного в учебнике «Теория организации» под редакцией В. Г. Алиева
Экономико-математическое моделирование при оценке синергетического эффекта в социально-производственных системах
Одним из эффективных путей исследования социально-экономических процессов является применение методов математического моделирования.
Под моделью в самом общем случае мы будем понимать образное описание какого-либо объекта (процесса или явления), используемого в качестве образца.
Целью всякого моделирования является исследование объекта вначале на качественном уровне, а затем по мере накопления информации и развития модели на все более точных количественных уровнях.
Математические методы и модели, которые рассматриваются в этой главе, известны, распространены и используются при решении научных и практических задач в разных областях - методы исследования операций, метод прогнозирования, метод сравнительных оценок, экономико-математические методы и пр. Эти методы и модели в данной работе рассматриваются в аспекте решения задачи оценки экономической составляющей синергетического эффекта.
Моделирование в экономике - есть один из способов исследования экономических систем путем создания их абстрактного образа. Экономические модели обычно отражают основное соотношение и главные черты описываемых экономических явлений и процессов. Они приносят огромную пользу, позволяя выявлять сущностные особенности экономических систем. Исследуя различные модели, мы познаем многообразие форм реализации рыночных процессов на практике и возможности их использования в различных условиях функционирования экономики.
Частным видом моделей являются математические модели, которые отражают объект (процесс) с помощью математического инструментария.
Существенную роль при использовании метода математического моделирования играет информация. Об этом говорит, например, следующее определение модели, данное Н. Н. Моисеевым: «Под моделью мы будем понимать упрощенное, если угодно, упакованное знание, несущее вполне определенную, ограниченную информацию о предмете (явлении), отражающее те или иные его отдельные свойства. Модель можно рассматривать как специальную форму кодирования информации. ...Можно сказать, что модель содержит в себе потенциальное знание, которое человек, исследуя ее, может приобрести»51. Из этого следует, что применение метода математического моделирования будет эффективным лишь тогда, когда в модели будет «закодирована» и та информация, которую исследователи до этого не знали.
Принято считать, что математическое моделирование как метод анализа макроэкономических процессов было впервые применено лейб-медиком короля Людовика XV доктором Франсуа Кенэ, который в 1758 г. опубликовал работу «Экономическая таблица». В этой работе была сделана первая попытка количественно описать национальную экономику Франции.
Одно из первых логически последовательных изложений математической модели экономики было выполнено в книге О. Курно «Исследование математических принципов теории богатства», опубликованной во Франции в 1838 г. В этой работе количественные методы были впервые использованы для анализа конкуренции на рынке товара при различных рыночных ситуациях. В частности, была построена и исследована динамическая модель дуополии.
В последующие годы происходила интенсивная математизация экономики. Например, в книге У. Джевонса «Краткое описание общей математической теории политической экономии», опубликованной в 1862 г., была изложена одна из первых версий теории полезности.
О значении метода математического моделирования при исследовании экономических процессов во второй половине XIX века лучше всего говорит следующий факт: по словам М. Блауга среди выдающихся экономистов того периода «...только Кларк и Бем-Баверк сумели внести фундаментальный вклад в экономическую теорию без использования или знания математики».
Методология математического моделирования окончательно утвердилась в экономике к началу XX века, когда усилиями Л. Вальраса, В. Парето, Ф. Эджуорта и др. классическая экономическая наука была переведена на достаточно строгий математический язык.
Отметим, что вопросы объективного анализа социально-экономических процессов всегда были в центре внимания научной общественности и в нашей стране.
В 50-е годы прошлого века в ведущих научных центрах России (ЦЭМИ РАН, ИЛУ, ВНИИСИ, ВЦ РАН, МММ РАН, ИЭОПП СО РАН, НИЭИ при Госплане СССР и др.) благодаря применению метода математического моделирования были получены значительные результаты в области исследования социально-экономических процессов. Например, вывод о возможности «ядерной зимы», полученный в ВЦ РАН под руководством Н. Н. Моисеева на основе вычислительных экспериментов. Этот результат исследования на основе математической модели оказал в свое время большое влияние на многих политиков во всем мире.
В самых общих чертах процесс математического моделирования условно можно подразделить на четыре этапа:
- формулировка системы гипотез и разработка концептуальной модели;
- разработка математической модели;
- анализ результатов модельных расчетов, который включает сравнение их с практикой;
- формулировка новых гипотез и уточнение модели в случае несоответствия результатов расчетов и практических данных.
В последние годы получили новый импульс работы по анализу динамических (переходных) процессов экономики на основе моделирования. Эпиграфом этих работ вполне можно было бы взять следующие слова: жизнь - это постоянное развитие, вечная неустойчивость, а периоды стабилизации -лишь краткие остановки на этом пути.
При анализе развивающихся социально-экономических процессов большой практический интерес представляет изучение поведения переменных модели в зависимости от различных внешних воздействий и связанный с этим вопрос устойчивости равновесных решений по отношению к соответствующим возмущениям, и, следовательно, по отношению к незапланированным изменениям в режиме управления.
Результатом таких исследований являются разработка своевременных рекомендаций по предотвращению возникающего несоответствия в структуре рассматриваемой системы, определение момента попадания системы в критическую область. Исследование развивающихся экономических систем на устойчивость позволяет прогнозировать, например, момент замены старой технологии на новую, способствовать возникновению новых технологий в рамках старых, влиять на ход научно-технического прогресса.
Как качественный, так и формально-математический анализ развития систем может быть проведен в терминах синергетики, исследующей общие принципы эволюции и самоорганизации сложных систем на основе нелинейных математических моделей.
Самоорганизация, являющаяся основным качественным понятием синергетики, характерна для многих процессов развития. Главный акцент в синергетике переносится с взаимодействия подсистем сложных систем на внешние эффекты, порождаемые структурными изменениями, которые называются синергетическими (кооперативными) эффектами.
Основной особенностью синергетического эффекта является упорядоченность, целенаправленность поведения сложной системы при относительной хаотичности поведения ее отдельных элементов (подсистем). Оказывается, что для развивающихся систем характерны, с одной стороны, устойчивость структуры, а с другой - потеря устойчивости, разрушение одной структуры и создание другой устойчивой структуры. В результате процесс развития системы может быть представлен как последовательность эволюционного изменения ее состояний внутри цикла со скачкообразным переходом системы в конце цикла на новый качественный уровень, означающий начало нового цикла. Существенно, что гиперустойчивая система к развитию не способна, поскольку она «гасит» любые отклонения от своего устойчивого состояния. Поэтому для развития - перехода в качественно новое состояние — система должна на некоторое время потерять устойчивость. Следствием циклического развития (с перескоком в конце цикла на качественно новый уровень) является необратимость, которая заключается в невозможности перехода от новообразованной структуры к старой разрушенной структуре. Таким образом, «необратимость», так же как «устойчивость» и «потеря устойчивости», является характеристикой любой развивающейся системы.
Геометрическая интерпретация синергетического эффекта при использовании модели линейного и нелинейного программирования
Обычно при построении экономико-математических моделей экономическую систему в первом приближении рассматривают как детерминированную дискретную систему, упрощая реальную действительность, носящую на самом деле вероятностный характер. Следующим, более сложным этапом построения экономико-математических моделей является построение их с использованием экономико-статистических моделей, учитывающих вероятностный характер экономических процессов (например, при решении задач планирования и прогнозирования, оценки рисков и т.д.). В качестве количественной меры степени неопределенности исхода случайного процесса применяется величина энтропии. Энтропия дискретного конечного множества вероятностей (энтропия дискретной случайной величины), соответствующая общей неопределенности всех возможных состояний, в самом общем виде определяется выражением
Таким образом, энтропия любой системы, определяется суммой произведений вероятностей различных состояний системы на логарифмы этих вероятностей, взятых со знаком минус, причем z_ ( Хі )=1 Основание логарифма для оценки энтропии, обычно, выбирается равным 2 или е. Исходными данными для вычисления энтропии системы Н в общем случае являются дискретные ряды, которые для практических вычислений вероятностей Pi заменяются частотами распределений.
Энтропия Н(Х) обладает рядом свойств, оправдывающих ее выбор в качестве характеристики степени неопределенности.
Во-первых, Н =0 , причем Н=0 тогда и только тогда, когда все вероятности Pi, кроме одной, равны нулю, т.е. когда одно из состояний системы достоверно, а другие невозможны (множество состояний X вырождено).
Во-вторых, при заданном числе состояний она обращается в максимум, когда эти состояния равновероятны, а при увеличении числа состояний, она увеличивается. И самое главное она обладает свойством аддитивности, т.е. когда несколько независимых систем объединяется в одну, то их энтропии складываются.
Функция Н(Х) является выпуклой функцией и, как хорошо известно из свойств выпуклых функций, (Н(Х,)+Н(Х2)+ + Н(ХП) )/п =Н((Х,+Х2+ Хп)/п).
Энтропия выступает как синоним свободы, например, если процесс развивается в сторону роста степеней свободы, хаос растет и происходит дезорганизация, если процесс развивается в сторону уменьшения степеней свободы, растут ограничения в пользу преимущественного развития, происходит самоорганизация. Знание свойств и характера изменения энтропии позволяет предсказывать направление развития и прогнозировать процесс.
В работах Г. Хакена6 рассмотрена связь между синергетическим эффектом и показателем энтропии. Установлено, что синергетический эффект проявляется при энтропии равной нулю.
Основные понятия и определения энтропии будут использоваться нами при оценке синергетического эффекта для класса моделей линейного и нелинейного программирования. На наш взгляд, именно этот класс моделей достаточно полно характеризует динамику изменения синергетического эффекта в зависимости от того, в какой точке допустимой области находится система.
Как известно, задачи линейного и нелинейного программирования заключаются в том, чтобы из допустимого множества (области оптимизации) выбрать множество оптимальных решений в смысле того или иного критерия. При этом функция энтропии может быть определена на допустимом множестве, представленном в виде набора возможных решений (например, набора случайных точек на отрезках линий уровня, распределенных по равномерному закону распределения).
Рассмотрим простейшую модель линейного программирования, имеющую только две переменные, которая позволяет получить графическое решение и выяснить геометрический смысл всех составляющих модели, т.е. системы ограничений, условия не отрицательности переменных и целевой функции.
Класс моделей линейного программирования является широко применяемым в практике инструментарием принятия решений или выбора альтернатив. Это наиболее часто используемый в экономике и организации производства класс задач, с которым приходится сталкиваться менеджеру, экономисту и хозяйственному руководителю, добиваясь наилучших показателей организации производства.
Распространенным классом моделей принятия решений являются оптимизационные модели, обеспечивающие нахождение экстремума функционала среди множества допустимых альтернатив. Используя понятийный аппарат синергетики можно интерпретировать сумму свойств организационного целого как экспериментальное значение функционала модели, а арифметическую сумму свойств элементов объектов исследования, как любое допустимое альтернативное решение, не обеспечивающее оптимальное значение целевой функции.
Среди моделей оптимизации, для которых закон синергии является обобщающим, можно указать на модели линейного программирования, стандартная форма которых имеет следующий вид65:
Для целей нашего анализа следует в первую очередь определить геометрический смысл (3.3) и (3.5).
Можно показать, что (3.3) и (3.4) образуют многогранник допустимых решений, одна из вершин которого дает экстремум целевой функции (3.5).
Итак, для понимания сути синергетического эффекта, применительно к данному классу задач, рассмотрим простейшую модель линейного программирования с двумя переменными, ее геометрический смысл и графическое решение.
Пусть задана модель вида
Например: Производится 1000 розыгрышей случайной равномерно распределенной величины. Из них 220 точек попало на интервал DF, вероятность этого события равна 220/1000=0,22; 260 точек попало на интервал FK - вероятность свершения этого события равна 0,26; 250 точек попало на интервал KL - вероятность равна 0,25; 270 точек попало на интервал LE - вероятность равна 0,27. Сумма вероятностей свершения этих событий равна 1.
Если бы число розыгрышей случайной величины т — со, то на каждый интервал отрезка DE попало бы одинаковое количество точек, равное т/4. Вероятность этих событий была бы равна 0,25.
i Подобный подход использован в методе статистических испытаний (метод Монте-Карло), например при вычислении площади произвольной фигуры, находящейся в единичном квадрате, или при вычислении определенного интеграла.67
Использование такого вероятностно-детерминированного подхода, когда количество точек, попавших на /-тый интервал характеризуется определенным значением вероятности, позволяет оценить неопределенность этого эксперимента. Его оценка может быть получена путем вычисления энтропии. Очевидно, что для такого отрезка, пересекающего допустимую область, длина которого не равна нулю, значение энтропии Н(Х) Ф О, где X -система точек, распределенных на отрезке DE.
Таким образом, для любой линии уровня пересекающей допустимую область и не проходящую через вершину многоугольника можно определить энтропию и она не равна нулю, а значит, на этой линии уровня не достигается максимальное значение экономической состоящей синергетического эффекта.
В вершине многоугольника отрезок DE вырождается в точку. Вероятность попадания случайной величины в эту единственную точку равна единице, тогда значение энтропии будет равно нулю, т.е. Н(Х) = 0, что соответствует максимальному значению экономической состоящей синергетического эффекта.
Таким образом, для класса задач линейного программирования большой размерности, допустимая область которых есть многогранник, можно сделать вывод, что максимальный синергетический эффект достигается в одной из вершин многогранника, где обеспечивается экстремум целевой функции и энтропия равна нулю.
Аналогичную постановку задачи и связь с синергетическим эффектом можно показать для задачи нелинейного программирования (рис. 3.2). Рассмотрим нелинейную целевую функцию и нелинейную систему ограничений вида
Методика определения синергетического эффекта от прибыли методом итерационно-интерактивного планирования
Более глубокий анализ связи синергетического эффекта с экстремумом функционала задач линейного программирования приводит к рассмотрению и анализу результатов решения двойственной пары задач линейного программирования - нахождения двойственных оценок используемых ресурсов.
Рассматривается следующая постановка задачи. Производственное предприятие имеет набор ресурсов R; (і =1,п) из которых требуется изготовить продукцию Pj (j=l,m). Задано количество каждого вида ресурса bj(i=l,n) и прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, а также ограничение (не менее) на выпуск каждого вида продукции, Cj(j=l, m).
Особенностью постановки задачи является неравномерность набора ресурсов, что приводит к возникновению «узких мест» в ресурсном обеспечении производства, которые не позволяют эффективно использовать весь набор ресурсов. Предприятие располагает финансовыми средствами, которые могут быть использованы для «расшивки узких мест», т. е. приобретения дефицитных ресурсов.
Цель решения задачи - получение максимального значения экономической составляющей синергетического эффекта, под которым мы будем понимать максимальное значение прибыли от реализации продукции. Исходные данные задачи можно представить в виде матрицы (таблица 3.2).
В основе предлагаемой методики итерационно-интерактивной системы планирования лежат два основных следствия из теорем двойственности :
1. Если двойственная оценка R; ресурса, полученная в результате решения прямой и двойственной задач линейного программирования не равна нулю, то этот ресурс является дефицитным;
2. Существуют такие значения приращения параметров - правых частей системы ограничений прямой задачи линейного программирования, при которых соблюдается устойчивость полученного решения.
Суть итерационно-интерактивного планирования состоит в определении плана выпуска продукции с использованием модели линейного программирования, выделении теневых оценок и определения дефицитных ресурсов, принятии решения о дополнительном приобретении этих ресурсов - «расшивка узких мест», и дальнейших расчетов планов выпуска продукции по вышеотмеченной схеме.
Таким образом, методика итерационно-интерактивного планирования на основе модели линейного программирования состоит из следующих этапов:
1. Сбор и статистическая обработка исходных данных;
2. Представление данных в табличной форме;
3. Формализация задачи - построение модели линейного программирования;
4. При необходимости введение в систему ограничений модели дополнительных ограничений - минимальное количество планируемых к выпуску объемов продукции каждого вида;
5. Выполнение /-той итерации /(1,«) - решение задачи симплекс-методом. Результатом является нахождение оптимального плана выпуска продукции и прибыли от ее реализации, а также двойственных (теневых) оценок каждого вида ресурса;
6. Выделение двойственных оценок ресурсов не равных нулю -дефицитные ресурсы, и нахождение для них допустимого увеличения количества ресурсов, при которых соблюдается устойчивость полученного решения;
7. Принятие решения о повышении значения допустимого увеличения количества ресурсов, для которых двойственные оценки не равны нулю на величину, определяемую либо нормативными документами, либо на основе экспертных оценок;
8. Если разница в полученных решениях двух соседних итераций -оптимальной прибыли и количества выпускаемой продукции, нау -ом шаге не больше некоторых наперед заданных значений где / - количество вычисляемых показателей, то переход к пункту 9. В противном случае - к пункту 5;
9. Оценка закона изменения прибыли как функции номера итерации.
Для этого следует:
9.1. Составить двухмерный массив - прибыль «Р» и номер итерации « » и найти зависимость Р(/);
9.2. Экспериментальные исследования показали, что эта зависимость определяется экспоненциальной кривой с зоной насыщения и определяется выражением
9.3. Вычисления выполняются на ограниченном горизонте планирования, т.е. практически і со.
9.4. Для определения параметров «А» и «а» можно использовать стандартную офисную программу EXCEL, предварительно разложив экспоненту е швыражения (3.23) в ряд Тейлора и получив оценки параметров полинома, затем найти искомые значения «А» и «а».
9.5. Выражение (3.23) имеет вид, представленный на рис. 3.5.
Асимптота функции Р(/), равная «А», определяет значение синергетического эффекта как максимального значения прибыли задачи линейного программирования, вычисленной на последних итерациях.
Данная методика может быть использована как в динамическом режиме, так и в статическом.
Динамическое итерационно-интерактивное планирование предполагает последовательное во времени нахождение оптимального плана и его реализацию, затем выявление узких мест и приобретение дефицитных ресурсов, расчет планов на следующем шаге и их реализацию, и т.д.
Статическое итерационно-интерактивное планирование предполагает выполнение всех расчетов до пункта 8 методики и только затем реализацию полученного оптимального плана.
Как в статическом, так и в динамическом режиме прекращение вычислений осуществляется тогда, когда остатков сырья каждого вида становится меньше их потребностей для любого вида планируемого к выпуску продукта. Пункт 9 методики, определяя закон изменения Р(/), оценивает асимптоту, к которой приближается P(i), при количестве итераций «/» стремящихся к бесконечности. Значение асимптоты - это точка «А» на рисунке 3.5. Она определяет экономическую составляющую синергетического эффекта. Разница между синергетическим эффектом, рассчитанным с учетом значения асимптоты Р(и) и значения прибыли на шаге «/», определяет его отклонение от истинного значения.
