Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Первоначально понятие эффективности применительно к траектории динамической системы не является математическим. Как понятие содержательное, оно возникает в рамках конкретных реализаций динамических систем, для которых решается определенного типа задача оптімального управления, и ішеется численная оценка для характеристики виртуальных траекторий. Необходимость создания математического инструмента для оценки эффективности эволюции системы обусловлена важными прикладными задачами, в которых он необходим. Например в экономике - это актуальная сегодня проблема выбора оценки экономической эффективности мероприятий научно-технического прогресса /НТП/. Весь перечень ученых, разрабатывающих аспекты НТП, зарубежных и отечественных - огромен, литература - разнообразна.Ниже отметим, по необходимости неполный ряд имен ученых, внесших существенный зклад в решение проблем НТП,на чьи работы явно опирался автор диссертации: А.Г.Агаябегян, В.И.Зубов, Н.Н.Моисеев, Л.С.Понт-рягин, Л.В.Канторович, А.Б.Горстко, Л.А.Петросян, К.М.Великанов, Г.А.Краюхин, С.Г.Михлин, В.А.Петров, К.Оппенлендер, К.О.Фридрихе . Тема диссертации ставит на первый план математические аспекты этой важной задачи перспективного планирования.То особое место,которое отводится созданию математических моделей эффективности НТП, академик Н.Н.Моисеев объясняет тем, что "его учет - необходимое условие всякой перспективной оценки глобального процесса",что указывает на актуальность темы диссертации.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: в вариационных терминах,с применением функционального анализа построить концептуальную математическую модель оптимизационного плана;ее назначение - исследовать класс задач типа управления динамической системой при наличии двух уровней управления. Для численных результатов в ее рамках нужен аналитический инструмент оценки эффективности траектории, с ясной содержательной трактовкой этого понятия в случаях конкретной реализации динамической системы. НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Разработан оригинальный вариант решения проблемы выбора оценки эффективности динамики системы. В терминах обратной задачи вариационного исчисления с применением функционального анализа, описан конструктивный метод. В рамках метода, двум уровням управления - верхнему и нижнему,сопоставлены два вариационных принципа, выполняющие роль целенаправленных воздействий с оптимальными
свойствами. Их удается согласовать непротиворечивым образом и подчинить один другому. Метод позволяет, попутно с отбором наилучшей траектории на множестве допустимых, в условиях реализации эволюционного процесса с двумя уровнями управления, конструктивно решить задачу оценки эффективности так обусловленной динамики системы. Инструмент оценки оказался заложен в самом формализме такого рода оптимизационной схемы, и его удалось выписать явно,в аналитическом виде,наподобие коэффициента корреляции в теории вероятностей. Более точно, для норм вектора состояния, его зависимой и свободных компонент, в соответствующих гильбертовых пространствах на оптимальной траектории выполняется равенство. Одно из его слагаемых служит индикатором эффективности динамики,а другое - верхней границей эффективности, превышение которой в ходе эволюции - нецелесообразно. МЕТОЛ ИССЛЕДОВАНИЯ основан на разделе теории динамических систем, использующем вариационные принципы для получения эволюции системы с нужными свойствами оптимальности. Для концептуального осмысления краевых задач динамики компонент вектора состояния,найденных ранее, решается обратная задача вариационного исчисления: по дифференциальному уравнению строится соответствующий функционал энергетического типа, и дается содержательная трактовка вариационной задаче на минимум этого функционала,раскрывающая целесообразность ее рассмотрения. В итоге появляется возможность концептуального описания динамики системы в целом, причем в новых, уже строго математических терминах, отличных от первоначальных экономических (или иных). Все приближенные формулы и уравнения получают объяснение и обоснование, как простые следствия ОДНОГО вариационного принципа целенаправленного содержания.Это позволяет использовать методы гильбертова пространства при исследовании вопросов постановки, разрешимости, корректности, оценок погрешности и т.п. применительно к задачам динамики реальных систем.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Разработан авторский вариант решения проблемы выбора оценки экономической эффективности варианта мероприятий НТД в процессе инноваций на отраслевом предприятии с поточной технологией.Для практики экономического анализа получены явные формулы решения вариационной и краевой задач динамики основных показателей эффективности.Проверка - с применением ЭВМ результатов модели на соответствие результатам,получаемым в рамках отраслевой Методики - выявила очевидные преимущества модели: концептуальную ясность ее математических формулировок, аналитичность основных понятий,конечных
- о -
соотношений и результирующих оценок, аналитически простой вид аппроксимирующих формул показателей, хорошее совпадение с результатами Методики при резко (» в 10 раз !) уменьшенном объеме начальных данных.Выписан явно индикатор экономической эффективности варианта мероприятий НГП,аналитический критерий эффективности и верхняя граница эффективности .В аналогичном ключе исследована задача динамики процесса растворения для многокомпонентных химических систем. Полученные результаты представляют и теоретический интерес, их значимость подтверждают отзывы специалистов -физхимиков и экономистов. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.Результаты диссертации докладывались на Всесоюзной конференции в Ленинграде в 1980 году"3кономические проблемы научно-- технического прогресса в промышленном производстве", на городской конференции при Ленинградском Ломе НТП в 1983 году, на семинаре кафедры ИО АСУ и ЭВМ в СПбГИЭА, а также на семинаре кафедры математической теории экономических решений факультета ПМ-ПУ в СПбГУ. -СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, 4-х глаз и содержит 132 страницы машинописного текста,6 таблиц, б рисункол и библиографический список, включающий 35 наименований литературы. ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты опубликованы в статьях С 1 - 12 3.
