Введение к работе
Актуальность тема. В диссертация изучаются дифференциальные уравнения бесконечного порядка в вещественной области почти . периодические по всем переменном. Вводятся и изучаются свойства пространств Соболева бесконечного порядка почти периодических функций и устанавливается критерий нетривиальности этих пространств.
Ю.А.Дубинский и его ученики рассматривали различные краевые задачи для линейных и нелинейные дифференциальных уравнений . бесконечного порядка с коэффициентами степенного роста.
В работах Ю.А.ДуСинского впервые были изучены краевые задачи для регулярных уравнений бесконечного' порядка. В последующих его работах была построена теория пространств Соболева бесконечного, порядка и краевых задач с коэффициентами степенного порядка роста. ...':
Интерес к таким задачам- объясняется как развитием самой теории уравнений бесконечного порядка, так и наличием различных "приложения (в частности, к задачам механики, тео-\рея упругости, квантовой теории и др.).
Теория функциональных пространств бесконечного порядка отличается от теории пространств конечного порядка Прежде всего тем, что фактически здесь речь вдет о беско-". нечно дифференцируемых-, функциях, при этом нетривиален вопрос
-4-- '
о кеііустоте функциональных пространств бесконечного порядка.
Задача о нахождении решений краевых задач для уравнений бесконечного порядка содержательна, если соответствующие энергетические пространства нетривиальны.
Из сказанного ваше естественно вытекают вопросы о разрешимости уравнений бесконечного порядка в классе почти периодических функцій и о нетривиальности пространств, возникающих при рассмотрении таких задач. Цель работы.:
установление критерия нетривиальности пространств бесконечного порядка;
исследование функциональных, свойств этих пространств; .
исследование нелинейных эллиптических уравнений бесконечного порядка почти периодических по всем переменным; ,
исследование почти периодических по всем переменным .и почти периодических по времени нелинейных параболических, уравнеюгй бесконечного порядка.
На/чная новизна. Введены и исследованы пространства Соболе-ва-Бегико*эича бесконечного порядка почти периодических функций. Установлен критерий их нетривиальности. Получены теоремы существования решений нелинейных уравнений бесконечного поря-дгсг эллиптического и параболического типов.
Достоверность полученных результатов. обусловлена' корректной постановкой задач и строгими доказательствами.
Практическая значимость. Полученные результаты применимы для обоснования численных мегодоз и далькгЯшего развития теории операторов бесконечного порядка.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семінаре КОИ по дифференциальным уравнениям ( рук. профессор С.А, Ломоп9 чл.-корр. РАН профессор С.И.Похожпев, профессор Ю.А.Ду-бгзюкий )j на 2-ой Всесоюзной конференции "Математическое моделирование: Нелинейные проблемы и вычислительная математика" ( 12-16 ноября 1S90T.); Семинаре им. И.Г.Петровского.
Публикации. По теме диссертации опубліковано две работы.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из евз-дения, трех глав и списка литература. Работа занимает ^? страниц машинописного текста, список литературы содерккт 50 наименований.
Похожие диссертации на Пространства Соболева-Безиковича бесконечного порядка и разрешимость нелинейных уравнений
