Введение к работе
Актуальность темы диссертации определяется, прежде всего, общими тенденциями развития механики деформируемого твердого тела. В 50-е годы в этой области исследований появилось новое направление исследований, которое позднее получило название "теория вязкоупругости". Это направление интенсивно развилось и в нашей стране, и за рубежом, особенно в США, что вначале было вызвано чисто утилитарными потребностями использования новых полимерных материалов в различных технических устройствах. При последующем углублении в проблему начала развиваться теория вязкоупругости и вычислительные методы решения соответствующих задач. Однако лишь в последние годы в этой области механики появились работы, из которых следовали возможности улучшения служебных характеристик конструкций из таких материалов за счет использования их различных сочетаний. Наибольшие перспективы виделись для тех конструкций, которые работают в условиях динамических нагрузок. Очевидная практическая значимость этой проблемы, наряду с возникающими новыми задачами теоретического характера, определяет актуальность этих задач. В тоже время имеющиеся к настоящему времени результаты по оптимальному проектированию слоистых конструкций из дискретного набора материалов с использованием методов оптимального управления, основанные на принципе максимума Понтрягина, относятся только к упругим материалам. Однако, эти результаты не снимают как проблемы адекватной математической постановки задач оптимального проектирования конструкций из вяз-коупругих материалов, так и необходимости создания новых и развития известных методов их решения. Все это в конечно итоге определяет актуальность темы диссертации и позволяет сформулировать
цель работы: исследовать возможность и дать количественную оценку повышения демпфирующих характеристик многослойных оболочек из дискретного набора вязкоупругих материалов при различных ограничениях на их конструктивные параметры.
Используемые методы исследования. Для описания динамического поведения конструкций в диссертации использовались математические модели линейной теории вязкоупругости Больцмана - Вольтерра с ядром релаксации Ржаницына - Колтунова, которое весьма удовлетворительно отражает квазистатическое и динамическое поведение материалов.
Для решения задач синтеза слоистых оболочек использовались методы теории оптимального управления, основанные на принципе максимума Понтря гина, преимуществом которого по сравнению с классическим вариационным исчислением является отсутствие требования непрерывности и гладкости управления.
Научная новизна. До настоящего времени задачи оптимального проектирования слоистых конструкций решались в рамках математических моделей теории упругости. Наличие демпфирующих свойств у композитных и полимер ных материалов, которые можно отнести к вязкоупругим, послужило стимулол
к постановке и решению задач синтеза слоистых конструкций именно из этих материалов. В работе рассмотрены вопросы улучшения служебных параметров вязкоупругих конструкций за счет эффектов отражения и преломления волн при их прохождении через границы раздела материалов с различными свойствами. Даны количественные оценки повышения демпфирующих характеристик многослойных оболочек из дискретного набора материалов при различных ограничениях на их конструктивные параметры.
Практическая значимость. Разработанная математическая модель оптимального проектирования слоистых конструкций из конечного набора вязко-упругих материалов и реализующие ее алгоритмы позволяют решать следующие практические проблемы: 1) для любого набора материалов с известными демпфирующими свойствами можно заранее отобрать только те из них, которые необходимы для реализации проектных требований; 2) аналогично решить обратную задачу подбора материалов; 3) обеспечить реализацию проектов при ограничениях на общую массу конструкции, на ее стоимость или габариты.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были.обсуждены на 1-ой Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 1994), на конференции по вычислительным технологиям (Новосибирск, 1995), на 2-ой Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 1997), на Международной конференции по конечно-разностным методам (теория и приложения) (Минск, 1998), на 15-ой Международной школе - семинаре «Информационные технологии в задачах математического моделирования» (Новосибирск, 1998), на 5-ой научной конференции по современным методам математического моделирования природных и антропогенных катастроф (Красноярск, 1999), на конференции «Современные проблемы механики», посвященной 40-летию Института механики МГУ (Москва, 1999).
Основные материалы диссертации изложены в десяти публикациях, список которых приводится в конце автореферата.
Структура работы. Диссертация состоит из трех глав, первая из которых играет роль введения, заключения и списка использованных публикаций, насчитывающего 104 наименования, содержит 94 страницы сквозной нумерации, в том числе 5 таблиц, 17 рисунков.
