Содержание к диссертации
Введение
1 Основные методы обеспечения статической и динамической прочности пространственных конструкций из слоистых композиционных материалов 11
1.1 Особенности механических свойств оболочек из слоистых композиционных материалов, определяющие их прочность и устойчивость 11
1.2 Основные методы расчета статической прочности и устойчивости подкрепленных оболочек 18
1.3 Основные методы расчета колебаний и волн в оболочках 28
1.4 Постановка цели и задач исследования. Выбор методов исследования 35
2 Разработка математических моделей деформирования, устойчиво сти и колебаний подкрепленных оболочек из слоистых композици онных материалов 38
2.1 Геометрия конструкции. Кинематические и статические гипотезы 38
2.2 Основные уравнения, граничные условия и краевые задачи 45
2.3 Дискретные модели деформирования и устойчивости слоистых оболочек 57
2.4 Дискретная модель малых вынужденных колебаний слоистой подкрепленной оболочки 62
2.5 Выводы по главе 64
3 Исследование деформирования оболочек с начальными расслоениями при действии гидростатического давления 66
3.1 Напряженно-деформированное состояние и устойчивость слоистых цилиндрических оболочек без начальных расслоений 66
3.2 Напряженно-деформированное состояние многослойной цилиндрической оболочки с учетом начальных расслоений 71
3.3 Влияние размеров и расположения расслоений на устойчивость при статическом нагружении 77
3.4 Применение полученных результатов к регламентации допустимых технологических дефектов 84
3.5 Выводы по главе 86
4 Исследование вынужденных колебаний оболочек при действии обтекающего потока 88
4.1 Постановка связанной задачи гидроупругости для анализа колебаний оболочки в обтекающем потоке 88
4.2 Влияние параметров упругости и демпфирования на фазовую скорость и затухание бегущей волны в цилиндрической оболочке ... 92
4.3 Влияние расслоений на фазовую скорость и затухание бегущей волны в цилиндрической оболочке 97
4.4 Выводы по главе 100
Заключение. Основные выводы и результаты работы 101
Список использованной литературы
- Основные методы расчета статической прочности и устойчивости подкрепленных оболочек
- Основные уравнения, граничные условия и краевые задачи
- Напряженно-деформированное состояние многослойной цилиндрической оболочки с учетом начальных расслоений
- Влияние параметров упругости и демпфирования на фазовую скорость и затухание бегущей волны в цилиндрической оболочке
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время приобрела актуальность проблема создания крупногабаритных силовых конструкций из полимерных композиционных материалов, испытывающих гидростатические и гидродинамические воздействия. Возможность создавать материал с физико-механическими свойствами, различными в разных точках конструкции и в разных направлениях, позволяет получить улучшение функциональных свойств конструкции и наилучшее восприятие действующих нагрузок, но требует большого объема теоретических исследований механического поведения таких конструкций на стадии выбора конструкторского решения.
Можно выделить ряд частных проблем, связанных с обеспечением прочности, надежности и получением качественно новых функциональных свойств крупногабаритных оболочечных конструкций. Наиболее важными представляются проблема снижения прочности, жесткости и динамических свойств вследствие неизбежного наличия технологических дефектов (непро-клеев либо расслоений), которые необходимо регламентировать, и проблема взаимодействия оболочки с покоящейся либо обтекающей средой для определения силового взаимодействия среды с конструкцией. Одним из путей их решения является расчетно-теоретическое исследование закономерностей механического поведения крупногабаритных оболочек, взаимодействующих с жидкостью.
Отметим, что внешнее гидростатическое давление может приводить к потере устойчивости оболочки, а наличие локальных несовершенств и технологических дефектов может вызывать местную потерю устойчивости и преждевременное разрушение. Поэтому для обеспечения статической прочности необходимо анализировать как докритическое напряженно-деформированное состояние, так и устойчивость оболочки, а для обеспечения требуемых гидродинамических свойств изделия важно учитывать влияние локальных несовершенств на гидроупругие колебания.
Несмотря на наличие большого опыта разработки и эксплуатации обо-лочечных конструкций из полимерных композиционных материалов, задача анализа влияния локальных несовершенств на механическое поведение остается недостаточно исследованной. В частности, нет исчерпывающих данных о влиянии на напряженное состояние технологических дефектов для их регламентации. Не решена задача гидроупругости подкрепленной слоистой анизотропной оболочки с произвольной структурой армирования, что не позволяет анализировать динамические волновые эффекты в конструкции при обтекании её потоком жидкости.
Таким образом, представляется актуальным исследование механического поведения многослойных цилиндрических подкрепленных оболочек при гидростатических и гидродинамических воздействиях, что необходимо для рационального выбора конструктивных решений.
Целью настоящей работы является установление закономерностей влияния локальных несовершенств структуры на напряженно-деформированное состояние и колебания крупногабаритных слоистых подкрепленных цилиндрических оболочек из композиционных материалов для обеспечения их функциональных свойств при гидростатических и гидродинамических силовых воздействиях.
Идея работы состоит в расчетно-теоретическом анализе статического и динамического деформирования подкрепленных оболочек при варьировании физико-механических констант материалов, формы и размеров локальных дефектов для получения зависимостей действующих напряжений, предельных нагрузок, фазовых скоростей упругих волн и их амплитуд от конструктивных параметров, что позволяет выбрать их рациональные значения и регламентировать допустимые технологические дефекты.
Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
- построить математическую модель деформирования, устойчивости и колебаний слоистых подкрепленных цилиндрических оболочек с начальными
расслоениями;
-разработать и реализовать в виде вычислительных программ алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок потери устойчивости слоистых подкрепленных оболочек при гидростатическом нагружении и их динамического деформирования при взаимодействии с обтекающей жидкостью;
-оценить достоверность расчетно-теоретических результатов путем сопоставления с точными решениями модельных задач и известными экспериментальными данными;
провести параметрическое исследование несущей способности слоистых цилиндрических конструкций в зависимости от параметров расслоений;
исследовать протекание волновых процессов в оболочке конечной длины, взаимодействующей с обтекающим потоком жидкости, в зависимости от параметров изгибной жесткости и демпфирования;
сформулировать рекомендации по регламентации допустимых технологических дефектов и выбору рациональных конструктивных параметров, обеспечивающих требуемые динамические свойства корпусной конструкции.
Методы исследования основаны на использовании:
-известных положений теории слоистых подкрепленных оболочек для построения математической модели статического деформирования, устойчивости и колебаний крупногабаритных оболочечных конструкций;
-численных и численно-аналитических методов решения краевых задач для расчета напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний;
-вычислительной математики для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений высокого порядка.
Обоснованность и достоверность научных положений и результатов обеспечена корректным применением апробированных методов теории оболочек, строительной механики; исследованием точности численного решения; согласованием результатов расчетно-теоретического исследования с
7 точными решениями модельных задач и известными экспериментальными данными.
Научная новизна работы состоит в том, что:
- построена математическая модель деформирования, устойчивости и ко
лебаний многослойной цилиндрической оболочки с учетом начальных рас
слоений;
-построена математическая модель бегущей волны на поверхности цилиндрической оболочки при взаимодействии с потоком;
- разработан алгоритм решения связанной задачи гидроупругости для обо
лочки вращения, обтекаемой потенциальным потоком жидкости;
-получены количественные зависимости параметров напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок потери устойчивости и параметров бегущей волны от физико-механических свойств материалов и параметров расслоений;
-сформулированы рекомендации для рационального проектирования конструкций и для регламентации технологических дефектов типа расслоений.
Практическая ценность работы состоит:
в разработке инструментальных программных средств для параметрических исследований напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний многослойных цилиндрических конструкций при наличии начальных расслоений;
в возможности использования полученных количественных оценок для регламентации технологических дефектов в корпусных конструкциях из слоистых композиционных материалов
и подтверждена актами и справками об использовании результатов диссертационной работы в промышленности.
Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета, Государст-
8 венным контрактом № 4546 и частично поддержана РФФИ (грант № 06-01-00004а).
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 15-й научно-практической конференции по проблемам механики и машиностроения (Новокузнецк, 2004 г.); на 7-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2004 г.); на V Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2005 г.); на 5-й Всероссийской научно-практической конференции «Недра Кузбасса. Инновации» (Кемерово, 2006 г.); на XIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Алушта, 2005 г.); на VI Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2006 г.); на Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 2006); .); на 8-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2006 г.); на V Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2006 г.); на VII Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2007 г.); на XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Алушта, 2007 г.).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 20 печатных работах, из них 4 - в рецензируемых периодических изданиях.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 151 наименований и 1 приложения. Общий объем диссертации без приложения составляет 118 страниц, в том числе 30 рисунков.
Первая глава содержит аналитический обзор основных методов обеспечения статической и динамической прочности пространственных корпусных конструкций из слоистых композиционных материалов. Приводится
9 анализ численных и численно-аналитических методов, используемых для решения задач математического моделирования слоистых многослойных конструкций при расчетах их статической прочности, устойчивости и колебаний. Отмечается, что недостаточно изучена задача расчета деформирования конструкций из композиционных материалов, содержащих локальные расслоения, что затрудняет регламентацию часто встречающихся технологических дефектов. Мало изучены волновые процессы в анизотропных корпусных конструкциях, в частности, в известной литературе не описаны модели, позволяющие анализировать параметры бегущих волн в оболочках конечной длины.
Во второй главе разработаны математические модели статического деформирования, устойчивости и колебаний подкрепленных оболочек из слоистых композиционных материалов, основанные на представлении зоны расслоения в виде участка оболочки со сниженной изгибной жесткостью. Исходя из вариационной постановки задачи об упругом деформировании, получены математические модели в форме вариационных краевых задач. Для получения разрешающих уравнений статики и устойчивости использована дискретизация модели методом конечных элементов. Разработан алгоритм численного решения задачи о малых вынужденных колебаниях вязкоупругой оболочки. Алгоритмы расчета, основанные на разработанных моделях, реализованы в виде компьютерных программ, входящих в состав инструментальных средств проектирования оболочек вращения из слоистых композиционных материалов.
В третьей главе с использованием разработанных моделей, алгоритмов и программ проводится расчетно-теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек с начальными расслоениями при гидростатических нагрузках. Анализируется влияние размеров и расположения расслоений на напряженно-деформированное состояние и устойчивость многослойной цилиндрической оболочки. Устанавливаются предельные размеры расслоений, при которых несущая способность не
10 уменьшается ниже заданного предела. Полученные результаты могут использоваться при проектировании как машиностроительных конструкций, так и сооружений.
В четвертой главе с использованием дискретных уравнений движения упругой оболочки рассматривается связанная задача гидроупругости для исследования колебаний оболочки в обтекающем потоке жидкости. Анализируется влияние параметров упругости и демпфирования на фазовую скорость и затухание бегущей волны в цилиндрической оболочке. Выявлены условия, при которых в оболочке конечной длины при гармоническом воздействии на кромку образуется бегущая волна. Формулируются рекомендации по выбору параметров жесткости и демпфирования, обеспечивающих рациональное с точки зрения гидродинамики соотношение фазовых скоростей волны на различных участках обтекаемой оболочки.
В заключении приведены выводы и основные результаты работы.
Результаты диссертации (методика математического моделирования, результаты параметрического исследования и рекомендации по рациональному проектированию) используются в Центральном научно-исследовательском институте специального машиностроения (г. Хотьково) и в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН (г. Новосибирск), что подтверждено актами и справками о внедрении, приведенными в приложении. Основные результаты работы могут представить интерес для предприятий, занимающихся проектированием, исследованием и производством силовых конструкций с применением композиционных материалов.
Основные методы расчета статической прочности и устойчивости подкрепленных оболочек
В процессе проектирования силовых конструкций машиностроительного назначения ведущим видом исследования прочности является расчетно-теоретическое [69]. Отмеченные выше особенности физико-механических свойств композиционных материалов приводят к необходимости использования в прочностных расчетах усложненных расчетных моделей, в достаточной степени учитывающих весь комплекс явлений при их деформировании. Поэтому в последние десятилетия методы расчета на прочность композиционных конструкций развиваются преимущественно по методологии вычислительного эксперимента [61].
Проблемам разработки моделей деформирования оболочечных элементов и конструкций, математической формулировки соответствующих начально-краевых задач и решению прикладных задач посвящены обстоятельные обзорные статьи Э. И. Григолюка [46], И. Ф. Образцова [95], Г. А. Тетер-са, П. 3. Лугового [82], Я. М. Григоренко [49] и др. авторов. Отмечено, что основным вопросом теории оболочек является создание метода, позволяющего приближенно привести трехмерную задачу теории упругости к некоторой двумерной задаче, после решения которой можно приближенно восстановить трехмерные поля смещений, деформаций и напряжений в оболочке. В зависимости от способа решения этого основного вопроса, можно выделить два направления в теории оболочек: прикладные теории, основанные на аппроксимации перемещений и (или) напряжений; и неклассические теории оболочек, в основе которых лежат асимптотические методы и различные варианты метода рядов.
Прикладные теории оболочек базируются на некоторых априорных предположениях относительно характера напряженного и деформированного состояния оболочки, позволяющих получить двумерную краевую задачу, эквивалентную в некотором смысле трехмерной. Примерами таких теорий являются: безмоментная теория, теория Кирхгофа-Лява, теория Флюгге, теории типа Тимошенко, теория Рейсснера-Нагди, теории С. А. Амбарцумяна, теория В. В. Васильева.
Наибольшее распространение получили классическая теория Кирхгофа-Лява и теория Рейсснера, основанная на модели С. П. Тимошенко. Различные варианты этих теорий рассматривались в работах [5, 26, 45, 86, 91, 102, 103]. Анализу развития классической теории пластин посвящены работы В. В. Васильева [33], Н. А. Алфутова [4], А. Л. Гольденвейзера [43]. При построении прикладных теорий многослойных композитных оболочек использовались различные комбинации кинематических и статических гипотез, что привело к созданию множества математических моделей.
Следуя классификации [44], многочисленные работы, использующие метод гипотез для построения уточненных теорий многослойных оболочек, можно разделить на две группы. В работах первой группы при построении теории используются гипотезы для всего пакета слоев в целом. Как правило, используются гипотезы о характере распределения поперечных компонентов напряжений или деформаций. Порядок получаемых при этом уравнений не зависит от числа слоев. Впервые подобные построения для упругих анизотропных оболочек были осуществлены С. А. Амбарцумяном [5]. Из работ, посвященных развитию этого подхода, следует отметить [91, 26, 48, 103, 114, 141,150].
К работам этой группы примыкают подходы, которые используют замену неоднородного слоистого материала оболочки некоторой квазиоднородной средой, обладающей усложненными свойствами. В простейшей форме такая замена может быть осуществлена на уровне физических соотношений [26]. Получаемые при этом так называемые эффективные физические соотношения устанавливают связь между осредненными по некоторому характерному объему значениями компонентов напряжений и деформаций. В.В. Болотиным в работе [26] был предложен "принцип размазывания", сущность которого заключается в том, что дискретная система большого числа кинематических параметров, описывающих состояние каждого слоя, заменя 20 ется непрерывными функциями поперечной координаты. Эта замена производится или в определяющих дифференциальных уравнениях, или при составлении минимизирующего функционала. В результате задача сводится к уравнениям для некоторой однородной оболочки, энергетически эквивалентной исходной слоистой оболочке. Этот подход затем использовался для построения теорий слоистых пластин [4] и оболочек [14, 45] с регулярным строением пакета.
При другом подходе при построении теории многослойных оболочек кинематические гипотезы используются для каждого отдельного слоя [26]. Порядок получаемой при этом системы определяющих уравнений зависит от числа слоев оболочки.
Проще всего учесть поперечные сдвиговые деформации в слое, используя кинематическую гипотезу прямых линий [48, 146]: прямолинейный элемент слоя, перпендикулярный к его недеформированной срединной поверхности, в процессе деформации оболочки поворачивается, не искривляясь и не деформируясь в поперечном направлении, но и не оставаясь перпендикулярным к деформированной срединной поверхности слоя. Естественным обобщением гипотезы прямых линий является так называемая гипотеза ломаной, по которой перемещения слоев оболочки задаются в виде пересекающихся под углом прямых. Гипотеза ломаной для касательных перемещений при постоянстве нормальных перемещений по толщине пакета была впервые использована для построения теории многослойных оболочек Э. И. Григолю-ком [45] и П. П. Чулковым, а позднее и другими авторами [3, 14, 56].
Основные уравнения, граничные условия и краевые задачи
Наиболее часто встречающимися конструктивными решениями являются подкрепленные оболочки с легким заполнителем (рисунок 2.1, а), в которых подкрепляющие элементы силового набора располагаются между несущими слоями, и оболочки без заполнителя (рисунок 2.1, б), в которых слоистый пакет является более тонким, а силовой набор располагается либо внутри оболочки, либо снаружи.
В обоих случаях силовой набор может выполняться намоткой зацело с одним из несущих слоев (тогда второй приклеивается с обратной стороны шпангоута) либо соединяться с оболочкой после её формования клеевым соединением. Наличие клеевого соединения, как и формирование шпангоута намоткой вместе с несущим слоем, не приводит к несовместности перемещений оболочки и силового набора; можно считать, что перемещения оболочки и подкрепляющих элементов непрерывны на границе раздела вплоть до разрушения. Это же относится к деформированию несущих слоев и заполнителя.
Геометрия оболочки вращения полностью определяется формой меридиана, которая задается координатами достаточно большого числа точек в цилиндрической системе (х, г, 9), показанной на рисунке 2.2.
Наряду с исходной цилиндрической системой координат, координатная (срединная) поверхность оболочки рассматривается в криволинейной ортогональной системе координат (s, 9, п), где s - длина дуги меридиана, п - нормаль, 9 - центральный угол в поперечном сечении оболочки. Координату п отсчитываем по нормали от координатной поверхности. Тогда уравнениями щ =лД5,9) (/ = 1, 2,...,/7-1) задаются поверхности контакта /-го и /+1 - го слоев, а ограничивающие поверхности - уравнениями п0 =n0(s,Q),np =np(s,Q). В частном случае цилиндрической оболочки уравнения поверхностей раздела содержат константы в правых частях.
Уравнения деформирования оболочек вращения традиционно строятся на основе упрощающих гипотез, которые разделяются на статические и кинематические [89].
Статические гипотезы включают предположения, что нормальные напряжения а„, действующие вдоль нормали к координатной поверхности, отсутствуют, а касательные напряжения поперечного сдвига xsn, т0п на лицевых поверхностях равны нулю.
Кинематические гипотезы для оболочек определяют закон изменения перемещений вдоль нормали. Традиционно в случае тонких ортотропных оболочек используется классическая гипотеза Кирхгофа-Лява, согласно которой нормаль к срединной поверхности после деформирования остается нормальной к деформированной срединной поверхности, не искривляясь и не изменяя своей длины. Эта гипотеза используется также для трехслойных оболочек с жестким заполнителем, но неприменима к трехслойным оболочкам, слои которых имеют существенно различные модули упругости.
Для оболочек с легким заполнителем обычно используется кинематическая гипотеза ломаной, согласно которой перемещения в заполнителе распределяются линейно по его толщине [134]. В случае пенопластового заполнителя существенны деформации в направлении нормали; таким образом, деформации заполнителя однозначно выражаются через перемещения несущих слоев. В случае сотового заполнителя, жесткость которого в направлении нормали на несколько порядков выше жесткости поперечного сдвига, деформациями нормали можно пренебречь.
Наконец, для трехслойного пакета, в котором толщина заполнителя намного превышает толщину несущих слоев, необходимо также учитывать искривление нормали.
В дальнейшем будем считать, что деформирование тонкой оболочки подчиняется гипотезе Кирхгофа-Лява. Деформирование несущих слоев трехслойной оболочки также будем описывать, исходя из гипотезы Кирхгофа-Лява, а для заполнителя примем гипотезу о линейном распределении перемещений по толщине.
При расчете подкрепленной оболочки также требуется учитывать подкрепляющие элементы (ребра жесткости, шпангоуты и пр.). Их деформирование можно описать на основе теории балок типа Тимошенко, в которых предполагаем, что поперечные сечения, перпендикулярные оси подкрепляющего элемента, после деформации остаются плоскими, но не остаются нормальными к изогнутой оси. Это допущение основывается на низкой жесткости поперечного сдвига шпангоутов, армированных вдоль продольной оси. Статические гипотезы для шпангоутов предполагают отсутствие нормальных напряжений, действующих в плоскости сечения. Такой подход может использоваться в случае, когда размеры поперечного сечения шпангоутов имеют приблизительно одинаковую величину.
В более распространенном случае подкрепления оболочки шпангоутами, имеющими ширину, намного превышающую высоту сечения, для описания деформирования шпангоутов целесообразно использовать те же гипотезы, что и для несущих слоев оболочки. Тогда шпангоут рассматривается как участок оболочки, имеющий большую толщину и другие, чем на остальных участках, модули упругости. Именно такой подход будет использован в дальнейшем.
Напряженно-деформированное состояние многослойной цилиндрической оболочки с учетом начальных расслоений
Изложенная в главе 2 методика вычисления статического деформирования и устойчивости оболочек реализована в специализированном пакете программ «Композит 2005» [109-111]. Задание данных конструкции осуществляется во входной языке «Ядро» [8-Ю] для дальнейшего параметрического исследования данной конструкции.
Для оценки точности получаемого численного решения проводились сопоставления решений контрольных примеров с точными аналитическими решениями модельных задач, подробно описанные в публикациях автора. В работе [6] оценена погрешность решения задачи устойчивости и найдено, что погрешность определения критической осевой сжимающей силы не превышает 0,3%, а критического внешнего давления - от 5 до 10%. В работе [63] найдено, что погрешность расчета собственных частот цилиндрической оболочки не превышает 8%. Погрешность решения задачи статики по изложенной методике в отсутствие расслоений оценивалась многократно; путем выбора достаточно мелкой сетки конечных элементов она может быть уменьшена до величин порядка долей процента.
Таким образом, предлагаемая методика достаточно хорошо апробирована на модельных задачах о деформировании неповрежденной оболочки при осевом сжатии и внешнем давлении. Достоверность результатов моделирования поврежденной оболочки будет оценена ниже сопоставлением с известными экспериментальными данными.
Используя методику, описанную в главе 2, был проведен анализ поведения цилиндрической оболочки, нагруженной комбинацией переменных по длине внешнего давления и сжимающей силы. Конструкция представляет собой слоистую цилиндрическую оболочку радиуса R и длиной L, подкрепленную шпангоутами (рисунок 3.1). Положение торцевых шпангоутов, а также двух опорных шпангоутов, выделено на рисунке жирным контуром. Между торцевыми и опорными шпангоутами расположены промежуточные шпангоуты, которые на рисунке изображены пунктирными линиями. Оболочка и шпангоуты выполнены из углепластика, причем шпангоуты армированы в окружном направлении, а оболочка имеет перекрестное армирование с углами ±80 и ±22,7.
Конструкция нагружается комбинациями внешнего давления, которое линейно изменяется от Р на левом до 1,2Р на правом торце, и сжимающей погонной силы, которая изменяется от величины Q на левом торце до 0 на правом торце оболочки.
На левом торце оболочки закреплены линейные перемещения вдоль образующей. Оболочка исследована при отношении L/R = 4,85, / //, = 0,4, (I, +L2)/L = 0,7, /,// = 1/3, l2/L2=l/2, l3/L3=\/2 и следующих жесткост ных характеристиках: цилиндрические жесткости оболочки Dn/D22 = 0,18, Dn ID22 = 0,04, D331D22 = 0,07, мембранные жесткости С,, IC22 = 0,5, C121C22 = 0,09, C331C22 = 0,13; цилиндрические жесткости шпангоутов D\2ID22 =3,14.
Анализ статического напряженно-деформированного состояния показал, что доминирующими перемещениями оболочки при данной схеме на-гружения являются осевые. Они распределяются по длине, как показано на рисунке 3.2а, на котором изображена зависимость безразмерных осевых пе - ті EsUsh ремещении Us = -i— - от меридиональной координаты, отнесенной к длине QR конструкции. Здесь h - толщина оболочки.
Анализ форм потери устойчивости показывает, что при меньшем значении критической нагрузки происходит продольное складывание оболочки (рисунок 3.4, а). Вторая форма потери устойчивости также происходит путем продольного складывания, но при этом прогибы изменяются по длине. Поскольку вторая критическая нагрузка более чем в 2 раза превышает первую, в действительности должна реализоваться первая форма потери устойчивости. Для повышения этой критической нагрузки целесообразно увеличение из-гибной жесткости шпангоутов.
Найденные параметры напряженно-деформированного состояния и устойчивости при гидростатических нагрузках позволяют оценить несущую способность конструкции без структурных и технологических дефектов. Однако в изготовленных крупногабаритных оболочках неизбежно появление начальных расслоений и непроклеев. Для оценки их влияния на несущую способность необходимо сравнить величины напряжений и критических нагрузок оболочек с расслоениями с этими же параметрами неповрежденной оболочки.
Начальные дефекты типа расслоений в конструкции моделируются уменьшением изгибной жесткости пакета слоев в локальной зоне. Уменьшенная изгибная жесткость, как указывалось в главе 2, рассчитывается как суммарная изгибная жесткость независимо работающих слоев уменьшенной толщины, на которые разделяется пакет слоев. Рассматривалась конструкция, описанная в предыдущем разделе, со следующими вариантами расслоений по толщине пакета:
1. Одиночное расслоение по срединной поверхности пакета, при этом интегральная изгибная жесткость пакета уменьшалась в 4 раза.
2. Сдвоенное расслоение по поверхностям, приводящим к уменьшению изгибной жесткости в 9 раз.
3. Множественное расслоение по поверхностям, которое приводит к уменьшению изгибной жесткости до пренебрежимо малых величин. При множественном расслоении весь пакет расслаивался на 100 слоев, и интегральные изгибные жесткости пакета уменьшались в 10000 раз.
Влияние параметров упругости и демпфирования на фазовую скорость и затухание бегущей волны в цилиндрической оболочке
Одиночное и сдвоенное расслоения вызывают близкое по величине снижение критической нагрузки, которое зависит как от длины, так и от ширины ослабленной зоны. В наихудшем рассмотренном случае (кольцевое расслоение на длину 50% расстояния между соседними шпангоутами) это снижение составляет 35% от критической нагрузки оболочки без повреждений.
Исследования зависимостей критических нагрузок потери устойчивости от параметров начальных расслоений для кольцевого расслоения показали, что при изменении длины ослабленной зоны от 10%) до 50% расстояния между промежуточными шпангоутами критическая нагрузка для конструкции, ослабленной одиночным или сдвоенным расслоениями, уменьшается до величин порядка 0,65. При этом расположение расслоений в середине отсека между шпангоутами дает наиболее значительные изменения критической нагрузки. При множественном расслоении критические силы резко уменьшаются до 0,02 и при дальнейшем росте длины дефекта остаются малыми, а критические силы мало зависят от расположения расслоений.
Полученные в предыдущих разделах количественные закономерности о влиянии начальных расслоений на напряженно-деформированное состояние и критические нагрузки позволяют дать заключение о допустимости эксплуатации изготовленных конструкций, в которых методами неразрушающего контроля установлено наличие начальных расслоений и непроклеев.
Как следует из проведенного анализа, для такого заключения необходимо принимать во внимание: - расположение дефекта в плане (расстояние от середины отсека между шпангоутами); - размеры дефекта (длину вдоль образующей и ширину по окружности); - расположение дефекта по толщине пакета, в том числе - его сдвоенность либо множественность.
При регламентации допустимых дефектов необходимо прежде всего установить, какое снижение несущей способности является безопасным. В дальнейшем примем, что такой предел соответствует 10%-му снижению, что должно сопровождаться соответствующим увеличением коэффициента безопасности [69] при нормировании расчетных нагрузок.
Наиболее часто встречаются локальные непроклеи и расслоения, одиночно расположенные по толщине. Поскольку наиболее опасным является расположение такого дефекта на середине толщины пакета, полученные данные об одиночном расслоении дают верхнюю оценку снижения несущей способности. Если исходить из того, что снижение несущей способности на 10% является допустимым, то можно рекомендовать в качестве предельно допустимых следующие размеры одиночного расслоения: - при расположении на середине отсека: по длине 10% расстояния меж ду промежуточными шпангоутами, по ширине равной 22.8% длины окруж ности оболочки; - при примыкании к шпангоуту: по длине 10% расстояния между промежуточными шпангоутами, по ширине равной 50% длины окружности оболочки.
Эти величины получены из зависимостей критических нагрузок от размеров расслоений (рисунки 3.18-3.19), поскольку они в большей степени лимитируют прочность, чем увеличение напряжений.
При сдвоенном по толщине расслоении допустимые размеры те же, что и при одиночном расслоении.
Наконец, множественное по толщине расслоение может быть допустимым только в том случае, когда оно имеет размеры не более чем 10%) расстояния между промежуточными шпангоутами, при этом ширина расслоения по окружности существенной роли не играет. Заметим, что множественное расслоение не характерно для существующей технологии производства и в реально изготовленных конструкциях не встречается; можно считать, что оно характеризует предельный случай снижения несущей способности.
Полученные результаты можно сопоставить с эмпирическими данными о допустимых размерах расслоений, согласно которым опасность дефекта устанавливается, исходя из его площади в плане. На рисунке 3.20 приведены зависимости критической силы от размеров расслоений (точками показаны те размеры, для которых площадь расслоения в плане соответствует предельно допустимой по существующему регламенту).
Как видно из сопоставления точек, построенных по эмпирическим данным, величина площади расслоения не однозначно соответствует снижению несущей способности. Так, в случае расслоения, имеющего большую протяженность вдоль окружности, оценка предельного размера по площади оказывается завышенной (несущая способность уменьшается только на 6%), а в случае расслоения, протяженного в направлении образующей, напротив, заниженной (несущая способность снижается на 12% при той же площади).
