Введение к работе
Актуальность теш:. Появление новых материалов) обладающих высокой жесткостью, прочностью и надежностью, открывает перспективы их широкого использования в различных областях техники. Дальнейший прогресс в области материаловедения большинство исследователей связывают с разработкой и широким промышленным использованием нового поколения керамических и композиционных материалов, для получения которых порошковая технология не имеет альтернативы, По мере совершенствования технологии изготовления новых заполнителей, покрытий и связуоцих путем выбора совместных КОМПОЗИІіИЙ увеличиваются возможности создания материалов с разнообразными фізчкг-механическими свойствами.'Дальнейший прогресс в производстве и применение новых композиций невозможен без понимания составляющих элементов и связи свойств исходных компонентов со свойствами получаемого материала. .Структурными состарляю'-'їими порошковых материалов являются металлическая фаза (основа), включения и порн. Лоотому является актуальной постановка и решение задач о развитии трелртн в пористих изделиях.
Большое количество современных конструкционных композиционных материалов разрушается главпш образом путем распространения трещш, что подтверждается катастрофическими последетвилми роста трлцин в обиивках сварнкх сосудов, самолетов, в резервуарах, больших о'етоідах и разного рода строительных сооружениях.
, Всзникноньние и распрос'Гранение третин, приводящих к полной* потсро работоспособности деталей машин и конструкций, обуславливается лзлїгкодеі'стаиямії в них полости, птлючєіпя и других дрфек-то'-і технологического и конструкционного характера. Особо спаси; г? і из їїїгс лши.дтся дпфектг типа трещин.
Исследования напряжений и деформаций в упругих телах с дефектами типа трещин составляют фундамент механики хрупкого разрушения. В развитие этого направления науки внесли существенный пьлад многие ученые: Н.І!.Мусхелшіївили, А.Ю.ИалинсииЙ, В.В.Новожилов, D.H.Fa6orHOB, Л.И.Седов, С.А.Хрисгианович, Г.И.Баренблат, В.В.Болотин, А.Н.Гузь, Н.А.Махутов, В.И.Мсссакопский, Ы.Я.Леонов, В.В.Панасюк, Г.С.Писаренко, Г.Н.Сашн, С.В.Серенсен, а таке А.Я.Александров, ВЛЇ.Александров, А.Е.Андрейкив, ^.Т.Еерекниший, И.И.Ворович, Р.В.Гольштейн, Д.В.Ррилигкий, В.С.Иванова, Д.Д.Ив-лев, СА.Калоеров, А.А.Каминский, Г.С.Кит, В.Д.Кулиев, А.С.Косыо-дпмианский, л.М.Куршин, A.M.Линьков, В.М.Мирсалиііов, Е.Ы.Морозов, Н.Е.Морозов, Л.В,Никитин, В.А.Осадчук, В.З.Партон, Г.Я.Попов, М.П.Саврук, Л.Р.Сплганик, А.Ф.Улитко, ЛД.Филыитииский, Г.II.Черепанов, С.Я.Ярема и др.
В последние годы для вычислений коэффициентов интенсивности напряжений особенно сильно развивались методы интегральных уравнений, которые позволяют рассматривать задачи в наиболее общей постановке как относительно конфигурации треп;ин и форми тел, так и относительно приложенных нагрузок. С помощью методов интегральных уравнений достигнуты значительные успехи в анализе напряжений и деформаций в упругих изотропньх телах с трещинами. Достаточно полный 'обзор и анализ результатов в этом направлении исследований дан в монографии "Механика разрушения и прочность материалов. В 4-х т.".
В дисссрташонной работе исследуется напряженно-деформированное состояние изотропию: пористих изделий и вопросы разрушения. Определяются коэффициенты интенсивности напряжений. После этого рассматривается задача об однородном сжатии и растяжении при о*д-легг єменцем действии обгемнкх сил.
Целью работи является разработка методики расчета разрушения порошковых пористых изделий; развитие эффективных аналитических методов решения задач теории упругости и упругопластических задач для изотропной пористой среда при одновременном действии однородного растяжения и сжатия, а такяе объемных сил; исследование начальных пластических деформаций в тонком пористом изделии; установление предельного условия развития тренда з пористом изделии.
Научная новизна работы заключается в следуоцеы:
разработана расчетная модель разрушения порошсвых порис-тізс изделий; с
исследовано взаимодействие системы пор и треіцин-атростков при одновременном действии сжатия, растяжения и объемных сил;
для тонкого пористого изделия, ослабленного двоякопериоди ческой системой прямолинейных трещш, исходящих из контуров пор, найдена зависимость длины начальных пластических деформаций от интенсивности растягивающей нагрузки и объемных сил;
дана оценка влияния взаимного расположения системы круговых пор и трещин на критерий роста трецин.
Достоверность полученных результатов обеспечивается математической корректностью поставленных задач, получянирм решений за дач строгими аналитическими методами, результатами численных расчетов, которые были проведены на ЭВМ ЕС по программам на алгоритмическом языке Ф0РТРАН-1У.
Практическая пенность работы определяется иироким кругом отмеченных вьне практических приложений изделий из порошковых пористых материалов, а'также тем, что большинство результатов в работе представлено в виде аналитических выражений, формул, таблиц, алгебпаических систем, что позволяет их непосредственно использо-
- б -
вать в инженерных расчетах прочности и долговечности элементов конструкций, для оптимального выбора конструктивных форм, достоверно устанавливать их основные параметры, обосновывать пути повышения живучести порошковых пористых изделий, прогнозировать скорость роста трещин и несуцей способности' поврежденных элементов конструкций.
Диссертационная работа выполнена в рамках темы 1.1 координа-гионного плана АН СССР комплексних научных исследований по проблеме: "Физико-химическая механика разрушения конструкционных материалов".
Апробация работы. Результаты диссертагконной работы регулярно докладывались и обсуждались на кафедре "Технология конструкционных материалов, пороиковая металлургия и коррозия", на научном семинаре "Механика деформируемого твердого тела" кафедры "Сопротивление материалов" Азербайджанского технического университета, на традиционных ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов АзПИ им. Ч.ІІльдркма (Баку; 1990 г.); на Республиканской научно-технической конференции (Баку, 1990 р.); ыа X Республиканской конференции молодых ученых по математике и механике (Баку, 1990 г.); Диссертация в иелом доложена и обсукдєна, на кафедре "Технология конструкционна материалов, порошковая металлургия и коррозия", на кафедре "Сопротивление материалов" Азербайджанского технического университета.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано три работы.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, выводов, списка литературы. Она содеркит 120 стр. машинописного текста. Включает в себя 7 рисунков, 5 таблиц, библиографию из 105 наименований.'
Во взеде.чии кратко определены цель и актуальность рассматриваемой проблемы, дается сбзор работ по теыз исследуемых задач, указан круг обсуждаемых вопросов и в краткой форме изложены основные результаты работы.
Первая глава диссертации посвящена разработке модели разру-пения пороикових пористых изделий. Псрошковад смесь рассматриваемая как система, состоящая из паров идного или разных диаметров. Пусть в некотором объеме находятся в большом множестве паровид-іше элементы, игзнуемыо в дальнейшем "горохом". Диаметр одного элемента гораздз меньше характерного линейного размера емкости щілиндрз, в котором іпходится "горох". Ось 35 направим по нап-. равлдощей цилиндра, а плоскость OXU будет каким-нибудь сечением цилиндра. Тал как элемент}-; все одинаковы, то в каждом сечении будет одинаковая картина. Поэтому можно считать, что выполняются условия плоской доформагии. При плотной упаковке элементов позмо-ккн два сличая расположения. В первом случае мм имеем нето-:орое сплошное тело, в структуре которого имеется множество де-
*
фектов в ваде гипоп:клои,г;.'іль!п,!х (с четьрьмя перлинами) остроко-нечшх полостей. Гз втором случае - рипогинлоядалык.я сстрзкопо".*,-ігьїе полости с тремя вергкнами.
Для разработки расчетное модели разрушения порошковых пористых изделий вначале дается реленно задачи о напряхешм-деформиро-ванном состоят:!! э окрестноет.і полостей-дефектов в виде гипоиик-л-оидальных остроконечна полостей с метгрыля и тремя ьуршілпми. Изучяин особенности поведения nanp;:nemi)i г. окрестности вериин пслсстсй-дефадч'оз. Найдеі-п коэффициент интенсивности нзпрдаениі*. Для еі'числг.нм предельно?: {ра\чуп;а!огп;с) надгг:'.зний использован
критерий максимальных растягивающих напряжений. Полученк соотно
шения, опись'ві.пі;іиє дкг.гракш предельных к^пркекий. По;;аоано,
что учет взаимодействия системы полосгей-дсфектоЕ можно провести
на модели среды, ослабленной двоякоперчоднческой системой прямо
линейных трецин. Причем, в случае плоскости-дефекта с тремя вер-
шинами будем иметь треугольную решетку ( CO^CJ^e ), а для
полости-дефекта с четырьмя вериинами - квадратную реяетку
( C*)z= COfe ). Здесь COf , U>2 - осназные периоды {IntLtifO,
JtTtCJ /щ >D }- Используя формулы Колосова-Иусхелишвили и граничное условие на берегах дефектов, задача сводится к определению двух аналитических функций. Требуя, чгобы вкораннке комплексные потенциалы удовлетворяли граничному условию на берегах трещин, получено сингулярное интегральное уравнение относительно искомой функгии Q(X) і характеризующей неизвестные нормальнее смешения вдоль контура трепаны. С помощью метода ортогональных полиномов Чебыпева первого к второго рода сингулярное интегральное уразнение сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестные коэффициентов.
КаЗДенн коэффициенты интенсивности'напряжений.
Развитие гроп,ияы определяется некоторым дополнительным условием, задаваемым в кончике трещины. Для линейно-упругого тела дополнительным услогием является локальный критерий разрушения Гриффитса-Ирвина. Это условие позволяет определить величину предельного (критического) значения внешних нагрузок. Прочность материала (кокструквии) всегда представляет собой некоторую случайную величину, из-за двух причин:
-
точное расположение есєх дефектов заранее неизвестно;
-
если бы это расположение и было точно известно, решенич соответствующей задачи было бы невозможно вследствие ее сложности.
При построении статической теории прочности используют два пути:
а) на сено палии ст.:?:- или янтукті т делят г од.:н или несколь
ко наиболее опаснее дефектов, а остальные дейектк как бц равномер
но "размазгг.гнт", считая свойства по луч:: вперся сплопной среди из-
Еєотнігга из макроэкеп'эржеита;
б) ьсе без исключения дефекты "размазывают" по ебт.эму, с хи
та я получившуюся усредленлув среду сплоаной и "бездефектной", ле
кальная прочность отой среды, а также напряжения считаются неко- '
торкыи случайными функциями координат с заданными функциями расп
ределения в каждой точке тела (средние значения напряжений и
прочности определяются, соответственно, из мзкротеории и і.;акрс-
опыта).
Первый подход ближе к теории трещин; второй подход более формален, он ближе к теориям прочности.
Указанное подходы имеют различные области применения- Догтус-тим, что в процессе изготовления или эксплуатации изделия в нем не возникли Солее опасные дефекты, чем при создании материала изделия, а характерный линейный размер изделия велик по сравнению с размером зерна материала и размером дефекта. В этом случае применимость второго подхода не вызывает сомнения.
Пусть теперь при технологическом протесе или в ходе эксплуатации в изделии worjT возникнуть более опасные дефекты, чем при создании материала изделия. В этом случае для получения функций распределения на основании второго подходи требуется представительная выборка из некоторого числа А/ ссогветствуацих изделий (минимально необходимое число /V определяется доверительныл интервалом), при этом прогноз относительно прочности одного конкретного изделия оказывается уже вероятноетным. Поэтому практичес-
-ІОНИ второй подход мо:::ет бь:ть применен лишь к сравнительно наложенным изделиям массового производства; для уникальных или дорогих изделий его использовать нельзя. В этом случае, первый подход, позволяющий путем анализа сравнительно небольшого числа поломок установить примерную величину и расположение 'дефектов, вызывающих разрушение", ы'сжот оказаться единственно возможным.
Материал порошковых изделий относится к хрупким пористым материалам. К отому типу материалов можно отнести многие материалы, получаемые спеканием порошков и т.д.
Рассмотри: понятие структурной ячейки. Структурной ячейкой будем называть минимальное по раэыераы образование материала, такое, что любое тело из данного материала могшо считать скдееннш (составленным) из больтого числа таких периодически повторяющееся в пространстве образований. Свойства материала в структурной ячейке меняются от точки к точке, однако в соетветствуицих точках щ-бих двух умеек. одинаковы.
Структурную ячейку можно определить, например, так, чтобы граница ее была наиболее прочной. На осюеє предо тавления о структурной ячейке использовали следующую оденку для трещиностойкости (вязкости разрушения) среди;
где S - пористость (объеь'пор в единице объема пространства), К- трещиностойкость монолитного материала, 6/- прочность монолитного материала, CL0 - средний диаметр пор, X. и А>2 - эмпирические коэффициенты. Прочность пористого материала находится формулами
- II -
\^(,0)Ко/^аГ^х при а «а0 ( ^WK/Za ад» а»а0
Здесь @-та*- наибольший диаметр чдной поры, СС - характерный линейный размер трещшо видно го дефекта. c(,J) и cft(J) -некоторые безразмерные функции своих аргументов, 0 - коэффициент Пуассона материала.
Предположим, что материал порошковій изделий обладает свойствами вязкости. Изучи;.! медленное разпитнв трещин в таких средах. Для медленно растущих третій в твердых деформируешх телах, облд-даюіцих вязкими свойствами, механизм локального разрушения в ненце трепаны совершенно отличен от чисто энергетического механизма роста хрупких трещин. На основании анализа эмпирических данных по длительной прочности использовали следуацее дополнительное уравнение для скорости роста трецины CLc/ut в зависимости от коэффициента интенсивности напряжении Kj
dL^Ktxmfr Г Ап\ (1.3)
$-S«vfcVr>.
/> .. п
і. Дс О « L/n ~ пели ±и.уь*а liuuiunnnmc ми юупала, | — «UCUJiW'J —
ная температура.
Зная коэффициент интенсивности напряжений, можно решить дифференциальное уравнение, а, те.л самым, найти зависимость длины трецины от времени. Это решение позволило определить время до разрушения.
В заключительном параграфе этой главы определяются макроскопические параметры пористой среды. Помимо локальных свойств нап-рдаенпс-доформированного состояния в пористой среде, исследователю (конструктору) важно знать жесткость последней в челом1, за-
висиыость ее от геометрических и физических параметров среды. Сущность этой задачи заключается в следующем. При расчетах, свя-зашїзс с рассматриваемой пористой средсй, последнею заменяют некоторой фиктивной сплепкой средой, ;:єсгкссгь которой равняется жесткости среды с порами. Упругие параметры сплошной сродг, которые будем"на'зычать приведенными упругими параметрами, определяются из условия, что средние смешения в сплоено'/, среде и в пористой среде бьяи одинакова. Доказано, что плоская изотропная среда, ослабленная системой пор, тождественна в среднем анизотропной среде, описание которой найдено.
»
Вторая глава диссертации посвячена решению упругих и упруго-пластических задач о взаимодействии двоякопериодичееких систем пор и грещкк-отростков. Рассматривается упругая пластина из пористого материала. Считается, что из контуров круговых пор исхо-. дят прямолинейные трецины-отросткь вдоль диаметра поры в противоположных точках последнего. Контуры круговых пор и борега трегплн свободны от внешних нагрузок. Пусть з пластине в пределах каждого параллелограмма периодов имеют ыесто объемные силы, имеющие потенциал и средние напряжения (. , 6"J, ^scu~0 (сжатие л растяжение на бесконечности). По мере увеличения интенсивности объемных сил,-а также сжимающих и растягивающее нагрузок, в пластине из пористого материала вокруг отверстий образуются зоны повышенных напряжений, расположение которых носит двояксперкодичес-кий характер. Зоны распределения повышенных напряжений способствуют развитию образовавшихся ка поверхности пор третан, что в свою очередь мокет привести к полному разрушению изделия из пористого материала.
На основании соотношений Колосова-Мусхелгашили и граничных условий на контурах пор и трешчнах-отроегках г.адача сводится к
- гз -.
определенно двух; аналитических фуякпий $?(%) и h?(3) из краевых, услорий
Фю+ Фю-[?Ф'(і:;-> №(о]е2івч-
+ Щ^К-Ы*Ъ*ей1в~0-, (2Л)
КІКі,7. К<К^г
Здесь =Ье1в-+Г}Ь0дт + КШг (/«Л- 0, +1, +2, ...); -аффикс і"очек берегов трецин-отрссткоз; Kf-O—i , К, ~ К.+2 »
д, - постоянная материала и характера нагрупения.
Для решения краевой задачи сначала строятся общие представления решений, описывающие класс задач с двоякопзркодическим распределением напряжений вне кругозкх пор и трегдін-отростков. Удовлетворяя граничили условиям, решение задачи сводится к двум бескенечкілд алгебраическим системам и одному сшгулярасму ИНТЗГ-
ріЛоійм'у ypajhiinvitu лёры'іи рид&.
, Затем сингулярное интегральное уравнение задачи с помощью
интерполяционного полинома Іаграика, построонкого по чебышевским
узлам,и квадратурных формул типа Гаусса сводится к конечной сис
теме алгебраических уравнений. Бнли выполнены расчете на ЭВМ. '
Полученные систеш решались методом Гаусса с выбором главного
элемента для разных значений "порядка ft ( ft - числе чебшевених
узлоз) в зависимости ог расстояния иенду порали, , .
Вгчжлеік коэффициенты интенсивности-напряжений и предельные параметры силового нагруяенкя в зависимости от'длины треіцин-от-росткоь, взаимного расположения пор.
- Г4 -
Для коэффициентов интенсивности напряжение получены следую-цие соотношения:
Kj-ef&T. Ffa,t) * ъГ/яТ- r2a,0+
+к,М-Р,а.Є) (2-3)
В таблицах работы приводятся результаты расчетов функций
%(&,)> Fg(*,,) >F3(x,)
Для анализа процесса развития трещин при кногопараметричее-ком нагрукении использовалась теория катастроф. Положению равновесия, согласно теории катастроф, соответствует условие которое приводит к уравнению
Г(бГх",А)*Гс. «2.4)
где Гг - критическая величина удильного потока энергии на фронт трещин:-;, рапного по величине скорости освобождения упругой онергиг; V(,Gx.&uKJ- г.огенітальна}' фунюшя;
' = 2ft
Гранина областей устойчивости к неустойчивости имеет вид
дГ _п (2.5)
Множество параметров Ох , С,, , Ко > определяющих не
устойчивый рост трещин-отростков' (мнег.есгво катастроф), опреде
лялись решением системы (2.4), (2.5). ,
Исследовано взаимодействие двпякепериодическоіі систем-.,' пря-
ыолинейных треіцин в изотропной среде при наличии действия объем-, ных сил.
Были проведены расчеты по определению предельных нагрузок для пластины, когда центры трецик составляют треугольную решетку ( t)f=2; Сд2=2в%р(.ьЖ/3) >. Било принято, ч?о в основном параллелограше периодов распрлагаются две симметричные относительно координатных осей прямолинейные трещины. Приведет,' значения предельной величины параметра 6^ ~K%vCOf/fc, длл левого и правого конца трещины в зависимости от расположения конпоэ трещин.
Исследование показывает, что для пластины с двоякопериоди-ческой системой трецин без пор с теми же основными периодами возможность стабилизации роста грецин отсутствует.
Во втором параграфе згой главы рассматривается пористое изделие в условиях плоско-дапрякенного состояния. Материал пористой пластины является упруго-идеально-пластическим, подчиняющиеся условию пластичности Треска-Сеи-Венана. Исследуется задача о начальном развитии пластических деформаций в тонкой пористой п ляп тина г. тпйтянями-отпоптками при действии объемных сил И ЭЛНГ; сеном растяжении постоянными усилиями.
Первые полосы пластичности, согласно схеме Леонова-Панасю-ка-Дагдейла, будут развиваться на продолжений трещин. Как показывают опыты, пластические зоны будут представлять отрезки длины CL вдоль оси абсцисс. Толщину зоны можно считать равной ну лю. При пластических сдвигах го площаднам скольжения на этих зонах возникает' локальное утоньление пористой пластины, что является следствием разрыва нормальной к оси ОХ составляющей UCXfO) вектора смег(Єігл?.
Граничные условия для напряжений в рассматриваемой задаче
имеют вид
'бС-^ла0 ка контурах пор
бц-Мди^О на берегах трещин_ (2.6)
Ч~,ЯЧ~0$ на полосах пластичности
На основании формул Колосова-Мугхелиивили и граничных условий (2.6) рассматриваемая задача сводится к определению двух аналитических функций <%>(&) и l(g) из краевых условий
Ф(х)+Щж)-\сФЪ+щау19+^(к^~к,)*0'
(2.7)
Ф(ФФй)нЩї)+т)+ eft+w^a
Здесь 'С=ХеІ6+т.а)1+п<оІ, (т,п = о, +i, ±г, ...);
Z - аффикс точек берегов тремн и полос пластичности, на берегах трести и Ct-Єд - на полосах пластичности. Решение краевой задачи, как и в предыдущем параграфе, сводится к двум бескснечньм системам алгебраических уравнений и одному сингулярному интегральному уравнени».
Найдені: зависимости длины полос пластичности, раскрытие гре-іщт в ее кончике от интенсивности объемных сил, приложенной растягивающей нагрузки, взаимного расположения пор, размера тре-ііїин и предела текучести материала.
Получены условия, позволяющие исследовать докритическую и критическую- стадга роста трещин в пористой пластине.
