Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Разработка математических моделеи возмущенного движения неуправляемых и корректируемых летательных аппаратов на восходящем и нисходящем участках траектории 12
1.1. Уравнения возмущенного пространственного движения ЛА в детерминированной постановке 12
1.2. Математические модели движения и функционирования импульсно-корректируемых ЛА 18
1.3. Приведение модели пространственного движения ЛА с учетом влияния ветра к виду, удобному для вычислений на ЭЦВМ 52
Глава 2. Методы моделирования нестационарности атмосферы в реальном масштабе времени при проведении стрельб 55
2.1. Моделирование возмущенного движения ЛА под действием случайной составляющей скорости ветра 55
2.2. Метод усреднения для расчета ветровых возмущений траекторий ЛА 65
2.3. Обзор методов априорного статистического анализа движения ракети снарядов 69
Глава 3. Анализ возможности построения рациональной структуры контура вторичной обработки и разработка специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения при корректировке стрельб по ненаблюдаемым одиночным целям на основе результатов радиолокационной пристрелки 90
3.1. Общая формулировка задачи синтеза адаптивного универсального алгоритма комплексной идентификации атмосферных возмущений на восходящем участке траектории по данным радиолокационной пристрелки 90
3.2. Баллистическое обеспечение корректировки стрельб по ненаблюдаемым целям из средств артиллерийского вооружения и реактивных систем залпового огня (РСЗО) 99
3.3. Разработка алгоритмического обеспечения структур первичной и вторичной обработки данных радиолокационной пристрелки 112
Глава 4. Учет и численная оценка влияния возмущающих факторов турбулизации атмосферы и ветрового воздействия на движение НКЛА 123
4.1. Структура вычислительных алгоритмов оценивания влияния турбулизации атмосферы и ветрового воздействия на движение НКЛА.. 123
4.2. Оценка характеристик рассеивания при использовании метода статистических испытаний 130
4.3. Анализ вероятности захвата цели бортовым координатором при движении по возмущенной траектории и определение рациональной ширины поля зрения БКЦ 142
4.4. Оценка величины предельных промахов снарядов по цели с учетом влияния нестационарности атмосферы 151
Выводы и заключение по работе 161
Список литературы 163
Приложение 171
- Математические модели движения и функционирования импульсно-корректируемых ЛА
- Метод усреднения для расчета ветровых возмущений траекторий ЛА
- Баллистическое обеспечение корректировки стрельб по ненаблюдаемым целям из средств артиллерийского вооружения и реактивных систем залпового огня (РСЗО)
- Оценка характеристик рассеивания при использовании метода статистических испытаний
Введение к работе
Теоретические исследования и результаты реальных стрельб подтверждают заметное влияние отклонений метеофакторов от их нормальных значений на полет ракет и снарядов. Изменение метеофакторов учитывают при определении характеристик движения, при расчете рассеивания траекторий и оценке точности стрельбы, в расчетах устойчивости движения летательных аппаратов (ЛА), а также в прочностных расчетах. Влияние отклонений параметров атмосферы на полета ракет и снарядов может быть учтено тремя способами.
Первый способ - расчет изменений элементов траектории по неизменным отклонениям давления, влажности и температуры от * нормальных в предположении справедливости гипотезы о вертикальном равновесии атмосферы и сохранении характера изменения температуры с высотой соответствующего вида функции т(у), принятой в «нормальной атмосфере».
Второй способ заключается в определении и использовании «баллистических средних» отклонений метеофакторов - среднего, условно постоянного по всей траектории отклонения виртуальной температуры от нормального значения и условно постоянного среднего ветра. Первый и второй методы применяются чаще всего в практической деятельности при подготовке и ведении стрельб.
Теоретически более строгим является третий способ, в соответствии с которым в системы дифференциальных уравнений движения вводят уравнения, непосредственно определяющие изменение метеофакторов в функции какой - либо координаты (чаще всего высоты) или в функции времени. При строгом учете влияния изменения параметров атмосферы на полет ракет и артиллерийских снарядов в расчете должны применяться конкретные (опытные) функции, полученные по результатам зондирования атмосферы.
При прогнозировании изменения метеофакторов используются данные статистической обработки результатов метеорологических исследований.
Результаты статистической обработки могут представляться в виде случайного поля (случайных функции многих переменных, составленных по координатам и по времени). Статистическая обработка по координатам применяется обычно в баллистических расчетах, статистическая обработка по времени - преимущественно при установлении ветровой нагрузки на ЛА в расчетах на прочность, в расчетах устойчивости движения и динамики полета в неспокойной атмосфере.
Термодинамические параметры, характеризующие текущее состояние атмосферы, а также составляющие скорости ветра определяются достаточно сложной зависимостью от высоты над уровнем моря, географических координат, времени года, солнечной активности и других факторов, многие из которых являются случайными. Данное обстоятельство, а также практическая невозможность точного зондирования параметров атмосферы в районе движения подавляющего большинства существующих типов ЛА на нисходящем баллистическом участке траектории исключали, по крайней мере до последнего времени, использование значений метеофакторов при проведении оценочных расчетов в реальном времени их влияния на движение ЛА на завершающем этапе полета.
При этом в качестве среднестатистических или прогностических моделей состояния атмосферы получили хождение в основном модели с различными периодами осреднения, что, впрочем, не исключало возможностей учета случайных (кратковременных) вариаций метеофакторов относительно их многолетних средних значений. Оценка величины вклада этих вариаций на движение ЛА обычно осуществляется с использованием методик задания «случайной атмосферы», позволяющих производить статистическое моделирование возможных отклонений метеофакторов относительно их климатических значений. В основу моделей формирования случайной атмосферы обычно закладываются реализуемые алгоритмы канонических разложений, формирующих фильтров, либо специальных эмпирических ортогональных функций.
В любом случае, однако, это предполагало возможность выполнения соответствующих исследований на стадиях, предшествующих реальному полету, обычно, на этапах баллистического или динамического проектирования систем. Соответствующие подходы нашли детальное отражение в работах [7, 9. 33, 34, 35, 37, 91].
В том же случае, когда возникала необходимость учета случайных факторов состояния атмосферы в процессе реального пуска или в процессе проведения стрельб, обычно использовались детерминированные модели, допускающие возможность применения простейших аппроксимаций, не требующих проведения объемных и достаточно сложных вычислений.
В качестве иллюстрации может быть приведена широко используемая при стрельбе из артиллерийских систем уже упоминавшаяся выше методика «баллистических средних» (баллистического отклонения температуры и баллистического ветра), в которой реальные случайные отклонения температуры, либо реальный ветер заменяются постоянными значениями, хотя и «эквивалентными по действию» реальным случайным значениям.
Данная методика подробна описана в работах [7, 9, 35].
Ситуация изменилась с появлением высокопроизводительных ЭВМ, позволивших на практике аппаратно воспроизвести работающие в реальном времени алгоритмы идентификации и оценивания. При этом речь может идти, как правило, об их инструментовке в наземном сегменте системы управления оружием.
Для принятия решения по управлению в таких системах необходимо иметь совокупность альтернативных решений, из которых выбирается лишь то, которое доставляет экстремум принятому к рассмотрению терминальному критерию качества в условиях реального функционирования системы.
Применительно к процессу стрельбы наземной артиллерии это может означать, в частности, возможность введения прицельных корректур на основе идентифицируемых по результатам радиолокационной пристрелки [56, 57, 62] составляющих скорости ветра и вариаций метеофакторов на восходящем и нисходящем (в районе вершины траектории) участках полета, косвенно экстраполируемых к точке падения снаряда.
Решение такого типа задач в реальном масштабе времени предположительно осуществимо только на моделях, которые обязаны удовлетворять, вообще говоря, взаимно исключающим требованиям. С одной стороны, они должны гарантировать выполнение требования адекватности условиям реального применения, с другой - сложность модели не должна служить сдерживающим фактором ее использования по критерию быстродействия.
При этом, естественно, весьма актуальным оказывается вопрос выбора наиболее рационального периода осреднения метеофакторов и соответствующей ему модели состояния атмосферы. Использование климатических моделей атмосферы с достаточно малым периодом осреднения может привести к снижению систематических отклонений параметров движения ЛА от расчетных. Но это неизбежно ведет к усложнению моделей нестационарной атмосферы и, следовательно, к увеличению затрат машинного времени на прогнозирование.
К сожалению, универсальное решение, как показывают исследования, даже в принципе получено быть не может. Каждая частная задача требует проведения предварительных скрупулезных исследований с целью поиска приемлемого компромисса [57].
Турбулентные движения воздушных масс в атмосфере оказывают существенное влияние на динамику движения неуправляемых и корректируемых летательных аппаратов (НКЛА). Случайные порывы ветра, нестационарность воздушных масс, вызванная атмосферной турбулентностью, являются источниками дополнительных сил и моментов, действующих на НКЛА. Они приводят к возникновению возмущенного движения, усложняют процесс коррекции траектории НКЛА, создают нагрузки на элементы НКЛА, которые вносят вклад в повреждаемость конструкции (например, раскрываемых в полете стабилизаторов) и т.д. В связи с изложенным, исследования, направленные на изучение влияния атмосферной турбулентности на динамику движения ЛА различного назначения, являются весьма актуальными и имеют важное прикладное значение с точки зрения повышения точности стрельбы.
Цель диссертационного исследования заключается в повышении точности стрельбы средствами ракетно-артиллерийского вооружения за счет разработки подходов и методов определения характеристик возмущенных траекторий НКЛА при их движении в турбулентной атмосфере, которые целесообразно применять на начальных этапах проектирования НКЛА, а также анализа возможности использования таких подходов для решения задач определения или идентификация реального значения вектора скорости ветра по результатам радиолокационной пристрелки, получаемым в процессе стрельбы.
В работе поставлены и решены следующие основные задачи:
• разработка общих подходов к анализу и расчету траекторий возмущенного движения ЛА в неспокойной атмосфере;
• создание программно - алгоритмического обеспечения учета влияния ветрового воздействия на динамику движения НКЛА;
• синтез и исследование алгоритмического обеспечения контура вторичной обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы артиллерийских систем и реактивных систем залпового огня (РСЗО) по ненаблюдаемым одиночным целям;
• учет влияния случайных факторов турбулизации атмосферы на движение НКЛА. Поставленные задачи решаются с помощью методов статистического моделирования, теории вероятностей, математической статистики.
Спектральный подход и метод формирующего фильтра используются для исследования моделей атмосферной турбулентности, а детерминированный подход на основе метода «баллистического ветра» и стохастический подход на основе метода статистических испытаний применяется для исследования ветрового нагружения ЛА и определения точности стрельбы.
Объектом исследования являются артиллерийские неуправляемые и корректируемые боеприпасы, снаряды РСЗО. Предметом исследования являются методы учета влияния турбулентности атмосферы и ветрового нагружения на динамику движения Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:
• разработана методика оценки влияния случайного ветра и турбулизацпи атмосферы на динамику движения НКЛА на восходящем и нисходящем участках траектории;
• предложено (на уровне схемных решений) алгоритмическое обеспечение контура вторичной обработки траекторных измерений и разработано специальное математическое обеспечение автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения по результатам радиолокационной пристрелки.
Основные результаты работы неоднократно докладывались на научных конференциях и научных семинарах кафедры Баллистики и аэродинамики МГТУ им. Н.Э. Баумана. Они опубликованы в тезисах докладов и статьях [56, 57, 64, 65, 66].
Диссертационная работа состоит из четырех глав. В первой главе приведены результаты разработки математических моделей движения НКЛА на активном и пассивном участках траектории с учетом влияния ветра на динамику ЛА. Особое внимание уделено вопросам выбора структуры уравнений, наилучшим образом приспособленных для счета на ЭЦВМ. Во второй главе диссертации описаны спектральный подход и методика формирующего фильтра для решении задач моделирования нестационарности атмосферы в реальном масштабе времени при проведении стрельб; изложены подходы к описанию и расчету влияния детерминированной и случайной составляющих скорости ветра на полет НКЛА. В этой главе также приводится описание общей структуры программы для ЭВМ численного решения задачи расчета переменных составляющих скоростей ветра (и», и w„) во время движения НКЛА (сама программа отнесена в Приложение).
В третьей главе диссертации изложены стохастический поход к разработке специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетио-артиллерийского вооружения и алгоритмическое обеспечение контура вторичной обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы реактивных систем залпового огня по ненаблюдаемым одиночным целям на основе результатов радиолокационной пристрелки. Приведенные в этой главе результаты представляют собой попытку дальнейшего совершенствования и обобщения теоретических положений известного подхода [62], связанного с использованием траекторных измерений при корректировке стрельбы средствами ракетно-артиллерийского вооружения.
В четвертой главе диссертации на основе изложенных в предшествующих главах теоретических предпосылок приведено описание методики учета влияния возмущающих факторов турбулизации атмосферы и ветрового воздействия на движение артиллерийских неуправляемых и корректируемых снарядов и формулируются некоторые количественные результаты вычислительной части выполненного исследования.
В заключении констатируются основные итоги работы и делаются выводы, вытекающие из нее.
Автор считает своим долгом отметить огромную помощь, оказанную ему всеми сотрудниками кафедры «Баллистика и аэродинамика» в процессе обучения в аспирантуре. Особенно автор благодарен заведующему кафедрой (на момент зачисления его в аспирантуру) академику Российской Академии ракетных и артиллерийских наук, заслуженному деятелю науки и техники РФ, заслуженному изобретателю России, доктору технических наук, профессору Лысенко Л.Н., взявшему на себя труд научного руководителя, а также доктору технических наук, профессору Грабину В.В., выступившему в роли научного консультанта по разделам исследования динамики импульснокорректируемых снарядов и предоставившему возможность использования в работе разработанной им схемы формирования знака коррекции и соответствующей ей математической модели (см. рис. 1.10 и соответствующий ей алгоритм формирования управляющих воздействий).
Математические модели движения и функционирования импульсно-корректируемых ЛА
Одним из способов повышения точности стрельбы является коррекция траекторий движения снаряда с целью парирования действующих на него возмущающих факторов и, следовательно, компенсации возникающих промахов. Такого типа снаряды (ракеты) могут иметь различные конструктивные и схемные решения, в качестве примера на рис. 1.2 показана схема действия комплекса "Сантиметр" (Дальность стрельбы для данного комплекса составляет [9] от 2 до 12 тыс. м, лазерного целеуказания - от 200м до 5 тыс. м. Вероятность попадания такого снаряда в круг диаметром 2 - Зм достигает по рекламным проспектом 0,9). Обеспечение заданной динамики углового движения, организация требуемого вида движения снаряда относительно его центра масс, обеспечение устойчивости его движения при приложении корректирующих импульсов являются важнейшими вопросами, решаемыми при проектировании корректируемых снарядов (КС). 1 - самоходная гаубица 2С19 на огневой позиции; 2 - командные средства синхронизации; 3 - машина старшего офицера батареи; 4 - машина командира батареи; 5 - исполнительный прибор средств синхронизации; 6 -лазерный целеуказатель - дальномер; 7 - эллипс рассеивания обычных снарядов; 8 - точечная цель; 9 - зоны коррекции управляемых снарядов
Системы с коррекцией движения ЛА на конечном участке траектории представляют собой особые системы автоматического управления полётом. Эти системы работают только начиная с некоторого момента времени полёта снаряда и только в том случае, если отклонение попадающей траектории от цели оказывается больше допустимого. При этом используется ограниченное число корректирующих импульсов, требуемое для устранения имеющегося отклонения. Сочетания условий, приводящих к срабатыванию системы, случайны и не могут быть повторены при следующем её применении в реальных полётных условиях.
Но, независимо от условий работы конкретных систем, они имеют общую циклограмму последовательности происходящих в них операций.
Общий вид такой циклограммы представлен на рис. 1.3. На этой циклограмме выделено 5 этапов [9]. Первый этап начинается в момент времени (t = 0), когда ЛА теряет механическую связь с направляющей. Для этого момента времени реализуются параметры траектории, определяемые процессами движения ЛА по направляющей начиная с момента времени, когда головной центрующий поясок корпуса уже оказался вне неё. При этом сама направляющая получает некоторые угловые скорости и ограниченные углы поворота относительно неподвижной земной системы координат, в которой затем происходит свободное движение ЛА. В момент t = 0 начинается раскрытие стабилизирующего оперения.
Одновременно с раскрытием оперения происходит возрастание угловой скорости вращения снаряда вокруг его продольной оси под действием аэродинамического вращающего момента, создаваемого косо поставленным стабилизирующим оперением, и начинаются переходные процессы в динамике углового движения снаряда под воздействием ускорения силы тяжести. При движении ЛА с подкалиберным оперением имеет место обычное парирование начальных возмущений и действия ускорения силы тяжести, характерное для статически устойчивого ЛА.
В результате, на достаточно коротком интервале времени происходит затухание колебаний продольной оси снаряда относительно вектора скорости и угловая скорость вращения относительно продольной оси ЛА достигает квазистационарного значения. Момент, когда будет достигнута эта величина угловой скорости вращения снаряда вокруг продольной оси, а также величины углов атаки и скольжения будут допустимо малыми (порядка 0,5 4-1 градуса), можно считать моментом окончания первого этапа движения корректируемого ЛА.
Дальнейшее движение (второй этап) происходит под действием аэродинамических сил и моментов, а также силы тяжести с малыми углами атаки и скольжения, как свободный полёт.
Третий этап движения (подготовки к началу коррекции) начинается за несколько секунд до момента встречи ЛА с целью. В этот момент приводится в действие, как правило, флюгерный бортовой координатор цели (БКЦ) и выдаётся команда на сброс обтекателя.
Сброс обтекателя представляет собой сложный динамический процесс, имеющий достаточно малое, но конечное время протекания. Исследование таких процессов в плотных слоях атмосферы представляет собой самостоятельную теоретическую задачу, требующую для своего решения достаточно большого объёма специальной информации о свойствах и параметрах процесса разделения ЛА и обтекателя. В частности, для точного расчёта динамики этого процесса нужны аэродинамические характеристики не только ЛА и обтекателя в отдельности, но и промежуточной системы, представляющей собой совокупность корпуса ЛА и потерявшего с ним механическую связь обтекателя при малых относительных расстояниях между ними и при различной относительной угловой ориентации.
Далее, для четвёртого участка траектории обычно принимается, что обтекатель сразу удаляется из поля зрения координатора и не влияет на его работу, что рамки координатора разарретированы, а его оптоэлектронная часть полностью готова к работе. При отделении обтекателя практически скачком изменяются не только массово-инерционные, но и аэродинамические характеристики ЛА.
Метод усреднения для расчета ветровых возмущений траекторий ЛА
Как указывалось ранее, механизм воздействия ветра на полет ЛА таков, что без учета вращательного движения ЛА вокруг центра масс невозможно определить отклонение траектории центра масс под действием ветра от номинальной траектории. Поэтому при расчете ветровых отклонений траекторий следует использовать достаточно полные системы дифференциальных уравнений движения, решение которых с помощью далее быстродействующих вычислительных машин приводит к большим затратам машинного времени. Это связано с необходимостью интегрировать уравнения движения с малым шагом, определяемым периодом колебательных движений ЛА вокруг центра масс.
Представляет практический интерес использование асимптотических методов малого параметра и, в частности, метода усреднения для преобразования уравнений вращательного движения к виду, при котором их интегрирование можно проводить с тем же шагом, что и уравнения поступательного движения центра масс ЛА. Это позволяет упростить математическую модель, не искажая реального механизма воздействия ветра на ЛА, причем затраты машинного времени на интегрирование системы снижаются более чем на порядок.
Рассмотрим движение статически устойчивого ЛА в боковой плоскости при наличии ветра W, проекции которого по осям нормальной земной системы координат (0XgYgZg) соответственно равны W W W . Уравнения бокового движения Преобразуем систему (2.19), полагая, что wxg =Wyg=0;Ve&V; кроме того, для упрощения выкладок при использовании метода усреднения рассмотрим случай квазигоризонтального полета ЛА, при котором совб соз иі. В результате преобразований и исключения переменных цг,р,ц/а приведем систему (2.19) к виду Рассмотрим второе уравнение системы (2.20), в котором сделаем W замену переменных = Д;-Д0, где Д0 =——. Считая, что Д«і ;Д«і , получим в результате замены
Полагая демпфирование снаряда малым, введем "малый параметр" є = їп . Учитывая нестационарность параметров, определяющих вращательное движение ЛА относительно центра масс, можем записать уравнение (2.21) в виде где m2{r) = m , а г - "медленное" время, характерное для движения центра масс ЛА. При построении асимптотического решения уравнения (2.22) считаем
Уравнение (2.22) преобразуем, используя подстановку Вандер - Поля (см., например, [10]): После преобразований (подробно см. работу [10]) уравнение (2.22) запишем в виде системы С учетом зависимости коэффициента лобового сопротивления от угла скольжения Сх=Сх0 + Си$, аналогично Cx=Cx0+Cxl$, окончательно будем иметь:
Таким образом, можем перейти от интегрировании исходной системы (2.19) к интегрированию первого и третьего уравнений системы (2.20) совместно с системой укороченных уравнений (2.23). Несмотря на то, что порядок системы не изменился - он равен четырем, как и в исходной системе, - задача интегрирования существенно упростилась, так как систему (2.23) можно интегрировать с большим шагом, определяемым постоянной времени, характерной для движения центра масс ЛА.
В отношении точности полученного решения можно ожидать, что за время порядка — решение исходной системы будет близко к решению укороченной системы уравнений. Окончательное суждение о применимости процедуры метода усреднения для расчета ветровых возмущений траекторий летательных аппаратов может быть сделано на основании сравнения результатов численного интегрирования исходной и укороченной систем уравнений.
Возмущающие факторы, под действием которых формируется траектория ЛА, в своем подавляющем большинстве носят случайный характер. Полет реактивного или обычного артиллерийского снаряда, рассматриваемый с учетом действия случайных факторов, должен исследоваться как стохастический (случайный) процесс. Изучение такого рода процессов основывается на применении аппарата и методов специального раздела теории вероятностей - теории случайных функций, позволяющей проводить исследования статистической динамики полета. Область этих исследований чрезвычайно обширна. Применительно к внешней баллистике ракет и снарядов стохастические задачи могут быть условно подразделены на два больших класса. Первый класс задач характерен для этапов проектирования средств вооружения, их отработки и испытания. Второй класс задач связан непосредственно с использованием уже имеющихся средств вооружения. Этому классу задач отвечают методы апостериорной обработки статистической информации, полученной по результатам опытных и (или) боевых стрельб, составляющие предмет обсуждения экспериментальной баллистики, либо соответствующего раздела теории стрельбы. Обзор соответствующих методов, дающий основание грамотно подойти к выбору наиболее эффективного, приведем здесь, основываясь на работах [33, 35, 84].
Баллистическое обеспечение корректировки стрельб по ненаблюдаемым целям из средств артиллерийского вооружения и реактивных систем залпового огня (РСЗО)
В случае, если вектор U(t) является полностью, либо частично идентифицируемым, он становится еще одним аргументом вторичного управления Таким образом, вторичное управление представляет собой управление настройкой идентификационного алгоритма в части учета условий априори неустранимой неопределенности параметров внешней среды в заданной структуре модели. Вектор z(t), описываемый дифференциальным уравнением содержащих! фиксируемую информацию о векторе измерений y(t) и включающий в себя вектор вторичного управления a(t), образуется динамической системой, также имеющей заданную структуру, косвенно зависящую от параметрического управления и т{ ), определяемого реализуемым режимом работы алгоритма («нормальный» или «режим воспроизведения») При этом уравнения состояния и наблюдения «первичного уровня» в общем случае представляются в виде где возмущения объекта 77(/) и шумы измерений n(t) в общем случае -коррелированные шумы с фиксированными матрицами спектральных плотностей; f(xp,u",b;t) - вектор-функция заданной размерности; хр расширенный вектор состояния (п + к), включающий, при необходимости, к идентифицируемых компонентов вектора параметров (характеристик) объекта. Начальные условия x(tQ) = x0 считаются известными. В отношении всех случайных векторов принимаются стандартные предположения (если в отношении какого-то из них не оговариваются специальные условия).
Полагая, что на уровне эвристических соображений всегда могут быть сформулированы требования, касающиеся структуры модели состояния, не претендуя на постановку глобальной задачи идентификации для неопределенной (оптимизируемой в процессе решения задачи) структуры модели, ограничимся в дальнейшем её обсуждением применительно к формулировке поиска решения для фиксированной структуры. Обозначим, как обычно, ошибки оценивания через Ах-х-х и Ab = b-b и, вводя блочную ковариационную матрицу воспользуемся стандартным рекуррентным алгоритмом оценивания векторов x(t) и b(t), известным, как "обобщенный фильтр Калмана": где ковариационные матрицы, для их определения, требуют решения матричных дифференциальных уравнений типа Риккати. Начальные значения указанных матриц считаются известными, причем элементы их главной диагонали, равные математическим ожиданиям квадратов отклонений соответствующих параметров, задаются равными 10% от квадратов их предельных значений [97]. В силу нелинейности исходной системы состояния возникает необходимость линеаризации функций, входящих в уравнения состояния и измерения относительно x(t), полученной к предшествующему моменту времени. Последний подход, сводящийся к последовательной линеаризации функций f{xp,u",b;t) и h[xp,u"\i), составляющий основу алгоритма оценивания, получившего обобщенное название "модифицированного фильтра Кал мана", применительно к обсуждаемым задачам является предпочтительным. Очевидным недостатком практической реализации описанного общего подхода является необходимость расчета большого числа частных производных, входящих в (3.8), (3.9), количество которых при проведении множественных измерений может составлять сотни и даже тысячи значений, и осуществление сопутствующих операций, выполняемых над матрицами большой размерности. Изложенное, вообще говоря, ставит под сомнение возможность использования описанной схемы построения двухконтурного идентификатора применительно к обсуждаемой задаче. Тем не менее, использование некоторых нестандартных ухищрений алгоритмического (подчеркнем, скорее эвристического, нежели строго математического) характера, делает этот подход не столь уж безнадежным.
Оценка характеристик рассеивания при использовании метода статистических испытаний
Траектория движения НКЛА определяется большим числом параметров, значения которых в каждом полете будут отличными от значений, полученных при расчете предыдущей траектории. Номинальной (невозмущенной) называется траектория, параметры движения которой рассчитаны по номинальным значениям конструктивных параметров, аэродинамических коэффициентов, параметров атмосферы и т.д. Номинальная траектория рассматривается как расчетный эталон, с которым сравнивается фактическое (возмущенное) движение НКЛА. При одинаковых условиях пуска реальные (возмущенные) траектории НКЛА занимают некоторую область пространства (трубку траекторий) вокруг номинальной траектории. Обычно, при оценке влияния тех или иных возмущающих факторов определяют отклонения параметров траектории от их номинальных значений для главного сечения трубки траекторий. Для НКЛА таким сечением является горизонтальная плоскость, проходящая через выбранную точку номинальной траектории.
В данной части работы исследуется влияние возмущающих факторов на отклонения координат в конечной точке неуправляемого участка траектории. Среди возмущающих факторов можно выделить систематические и случайные. Систематическими являются возмущения, связанные с неточным знанием средних или номинальных характеристик НКЛА (например, аэродинамических коэффициентов), неточным учетом в уравнениях движения внешних условий полета (например, реального потенциала поля тяготения Земли или средних параметров атмосферы) и т.д. Систематические возмущения можно оценить и учесть при расчете номинальной траектории. Случайными возмущениями являются практически все неучтенные отклонения конструктивных параметров, аэродинамических коэффициентов, параметров атмосферы и т.д. Следовательно, отклонение параметров траектории от их номинальных значений при каждом конкретном движении НКЛА также является случайным. Явление несовпадения параметров реальных стохастической траекторий с параметрами номинальной траектории, как известно [7, 8, 9 и др.], называется рассеиванием. При оценке рассеивания отклонений координат НКЛА определяют числовые характеристики: математические ожидания, среднеквадратические отклонения и т.д. Существуют два основных метода расчета характеристик рассеивания в процессе проектирования или модернизации НКЛА: аналитический и статистических испытаний (статистическое моделирование). Каждый из этих методов имеет свои достоинства и они применяются па разных этапах проектирования. Метод статистических испытаний обычно используется на заключительном этапе проектирования, так как требует знания всех параметров НКЛА и характеристик возмущающих факторов.
Этот метод дает достаточно надежные оценки характеристик рассеивания. Однако он не дает возможности оценить влияние каждого, конкретного возмущающего фактора на отклонения параметров траектории. Аналитический метод основан на линеаризации аналитической зависимости отклонений координат от величин возмущающих факторов. Он позволяет рассчитать влияние каждого возмущающего фактора на отклонения координат. С методической точки зрения целесообразно предварительно кратко обсудить применение аналитического метода для определения характеристик рассеивания координат конечной точки неуправляемого участка траектории по дальности стрельбы. Аналитическую зависимость случайных отклонений координат конечной точки неуправляемого участка траектории по дальности стрельбы в функции от возмущающих факторов можно записать в следующем виде: где - /-ый возмущающий фактор. После линеаризации уравнения (4.18) получим: ъхк где — - частная производная на отклонение координат конечной точки неуправляемого участка траектории по дальности при единичном отклонении і-ого возмущающего фактора. Применяя к уравнению (4.19) теоремы о числовых характеристиках функций случайных величин получим: где ух,а,а? - среднеквадратические отклонения координат конечной точки неуправляемого участка траектории НКЛА по дальности и возмущающих факторов; гц - коэффициент корреляции между i-ым и j-ым возмущающими факторами. Если случайные величины возмущающих факторов взаимно некоррелированы или неизвестны точные значения коэффициентов корреляции, то обычно используется упрощенная формула для расчета среднеквадратических отклонений координат конечной точки неуправляемого участка траектории по дальности: Аналогичные по форме формулы применяются для расчета среднеквадратических отклонений боковых координат и координат высоты полета. Основное влияние на отклонения координат конечной точки оказывают следующие возмущающие факторы: - отклонения величины начальной скорости (AV0); - отклонения начального угла бросания (Д0О); - отклонения начального угла поворота траектории ( AT,,); - отклонения массы снаряда (Am); - горизонтальные составляющие скорости ветра (WX,W:); - относительные отклонения плотности воздуха (Ар/р); - относительные отклонения температуры воздуха (АТ/Т); относительные отклонения величины аэродинамического коэффициента силы лобового сопротивления (АСХ/СХ). Рассмотрим применение аналитического метода для определения характеристик рассеивания координат конечной точки неуправляемого участка траектории при учете влияния этих возмущающих факторов. Для проведения расчетов характеристик рассеивания координат конечной точки неуправляемого участка траектории выбираем вероятностные характеристики (математические ожидания и среднеквадратические отклонения) возмущающих факторов на основании следующих предположений: - математические ожидания всех возмущающих факторов равны их номинальным значениям; - среднеквадратические отклонения параметров атмосферы выбираем для случая наличия метеоподготовки перед стрельбой (учет отклонений параметров реальной атмосферы от их величин в стандартной атмосфере проводим в рамках использования баллистических отклонений соответствующих параметров).
