Содержание к диссертации
Введение
1 Проблема оптимизации траекторий и законов управления движением межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой 14
1.1 Основные факторы, подлежащие учту при формировании математической модели управляемого движения межорбитальных транспортных аппаратов с электрореактивной двигательной установкой 14
1.2 Проблема оптимизации траекторий, законов управления и проектных параметров космического аппарата с двигателями малой тяги 16
1.3 Постановка общей задачи оптимизации 20
1.3.1 Математическая постановка динамической задачи оптимизации 24
1.4 Современные методы решения задач оптимального управления 28
1.4.1. Необходимые и достаточные условия оптимальности 28
1.4.2 Способы задания синтезирующей функции 32
1.5 Математическая модель траекторного и углового движений
межорбитального транспортного аппарата в скалярной форме 36
1.5.1 Уравнения возмущнного движения центра масс 36
1.5.2 Модель гравитационного поля Земли 39
1.5.3 Модель возмущений от гравитационных полей Луны и Солнца 41
1.5.4 Модель возмущений от силы светового давления 42
1.5.5 Модель исполнительных ошибок в реализации вектора тяги 46
1.5.6 Уравнения углового движения межорбитального транспортного аппарата 46
1.5.7 Модель расчта возмущающих моментов от тяги двигателя 48
1.5.8 Модель расчта гравитационных моментов 49
1.6 Математическая постановка задачи оптимального управления 50
2 Выбор номинальных траекторий и законов управления вектором тяги и получение оценок предельных значений критериев оптимальности 53
2.1 Использование принципа расширения для решения динамической задачи 53
2.2 Методическая погрешность усредннной математической модели движения межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой 59
2.3 Учт влияния возмущающих ускорений и исполнительных ошибок 61
2.4 Анализ условий реализации оптимальной траектории 66
3 Методика выбора законов управления движением при перелётах на геостационарную орбиту 72
3.1 Методика сужения области отклонения конечных траекторных параметров при перелте на геостационарной орбите 72
3.2 Сужение области отклонения конечных траекторных параметров при перелте на геостационарной орбите с помощью уточнения величины тяги и коррекции программы управления 74
3.3 Формирование законов и алгоритмов управления на заключительном участке перелта на геостационарной орбите 79
3.3.1 Задача терминального управления на расширенном множестве 80
3.3.2 Приближнное решение задачи терминального управления при учте эксцентриситета с использованием многошагового алгоритма 87
3.3.3 Приближнное решение задачи терминального управления при доведении космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой в заданную точку стояния на геостационарной орбите с использованием трхшаговой структуры управления 96
3.4 Построение множества Парето-оптимальных решений 123
4 Программный комплекс оптимизации процесса управления движением межорбитального транспортного космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой 130
4.1 Назначение и состав программного комплекса 130
4.2 Оптимизатор проектно-баллистических параметров 133
4.3 Блок баллистического моделирования 135
4.3.1 Модуль численного моделирования траекторного и углового движений межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой 135
4.3.2 Модуль моделирования управляемого движения космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой на заключительном участке траектории перелта в заданную точку геостационарной орбиты 138
Заключение 143
Список литературы 145
- Проблема оптимизации траекторий, законов управления и проектных параметров космического аппарата с двигателями малой тяги
- Методическая погрешность усредннной математической модели движения межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой
- Сужение области отклонения конечных траекторных параметров при перелте на геостационарной орбите с помощью уточнения величины тяги и коррекции программы управления
- Блок баллистического моделирования
Введение к работе
Актуальность проблемы. Проблема повышения эффективности транспортных операций в настоящее время приобретает особую актуальность. Одним из возможных путей решения этой проблемы является применение энергодвигательных систем, основанных на использовании электрореактивных двигателей (ЭРД) малой тяги, в которых реализуется принцип ускорения заряженных частиц рабочего тела в электростатических и электромагнитных полях. Высокая скорость истечения рабочего тела (15…40 км/с) обеспечивает значительно меньший расход рабочего тела по сравнению с двигателем на химическом топливе. Однако перелёты с малой тягой (ускорение от тяги составляет 0,1…1 мм/с2) в «сильных» гравитационных полях достаточно продолжительны и требуют от нескольких недель до десятков месяцев. Особый интерес для космонавтики представляет геостационарная орбита – ГСО (rГСО = 42164 км, перелёт на ГСО занимает 150…300 суток).
В настоящее время ЭРД широко используются в космической технике для коррекции околоземных орбит (GOCE, «Экспресс-А», «Ямал», «Экспресс -AM», TacSat - 2), в перелётах на ГСО (AEHF), в межпланетных перелётах ( «DeepSpace 1», «SMART-1», «Hayabusa»).
На сегодняшний день существуют различные проекты межорбитальных транспортных аппаратов (МТА), причём предполагается многоразовое их использование, т.е. перелёт включает в себя выведение полезного груза на целевую орбиту и возвращение на исходную орбиту. Существенным фактором, ограничивающим возможность создания МТА с солнечной энергоустановкой, является большая потребная площадь солнечных батарей (800…1200 м2), что обусловлено необходимостью создания электрической мощности порядка 500…1000 кВт. Кроме того, космический аппарат (КА) с солнечной электрореактивной двигательной установкой (СЭРДУ) при движении в околоземном пространстве периодически попадает в тень Земли, где двигательная установка выключается, что приводит к ещё большему увеличению продолжительности перелёта.
Альтернативой является создание МТА с ядерной энергоустановкой. Подобные проектные проработки проводятся в РКК «Энергия», исследовательском центре имени М.В. Келдыша.
Аппараты такого типа имеют значительные массово-инерционные характеристики, что существенно затрудняет процесс управления движением. Возникает проблема совместной оптимизации траекторного и углового движений или, по крайней мере, учёта влияния динамики углового движения МТА на траекторию межорбитальных перелётов.
При решении прикладных задач необходимо рассматривать в совокупности проблемы оптимизации траекторий и законов управления движением (динамическая задача), а также выбора оптимальных соотношений масс основных компонентов КА с электрореактивным двигателем и солнечной или ядерной энергетической установкой (параметрическая задача).
В процессе полёта на аппарат действуют различные возмущающие силы и моменты, которые будут приводить к значительным отклонениям фактической траектории полёта от номинальной. Необходимо периодически корректировать программу управления движением с целью обеспечения заданной точности выведения на рабочую орбиту.
При оптимизации баллистических схем подобных перелётов необходимо искать компромисс между массой полезной нагрузки и продолжительностью перелёта – основными критериями эффективности. При этом необходимо обеспечить требуемую точность выполнения граничных условий. Поэтому целесообразно рассматривать динамическую задачу оптимизации перелёта как многокритериальную, имея в виду три основных критерия оптимальности: характеристическую скорость перелёта; суммарную его продолжительность, складывающуюся из времени полёта с работающим двигателем (моторного времени) и времени участков навигационных измерений, на которых двигатель малой тяги, как правило, выключается для большей точности определения параметров орбиты; меру конечных ошибок траектории выведения.
Таким образом, проблема учёта влияния динамики углового движения МТА на траекторию многовиткового перелёта на геостационарную орбиту, определения предельных значений затрат характеристической скорости и продолжительности перелёта, создание методики решения динамической задачи оптимизации многошагового процесса перевода МТА в заданную точку ГСО и формирования алгоритмов терминального управления движением на заключительном участке траектории выведения является актуальной.
Состояние проблемы. Проблема выбора оптимальных траекторий перелётов с двигателями малой тяги, законов управления, которые минимизировали бы продолжительность перелёта или затраты рабочего тела, является одним из важнейших направлений научных исследований в области механики космического полёта с малой тягой.
Основоположниками механики космического полёта с малой тягой среди зарубежных учёных являются H. S. Tsien, D. Irving, T. N. Edelbaum, Э. Штулингер. Среди отечественных учёных, внёсших значительный вклад в развитие теории полёта с двигателями малой тяги, можно выделить Д. Е. Охоцимского, В. В. Белецкого, В. А. Егорова, В. Н. Лебедева, Г. Л. Гродзовского, Ю. Н. Иванова, В. В. Токарева.
Указанными авторами получены оптимальные траектории и законы управления вектором тяги при компланарных и некомпланарных межорбитальных перелётах, а также при межпланетных перелётах. Получены аналитические решения для задач оптимизации траекторий перелётов с малой тягой и приближённо-оптимальные программы управления вектором тяги в рамках математической модели динамики КА как материальной точки переменной массы.
Решения ряда задач оптимизации траекторий КА с малой тяги для модели материальной точки также были получены Г. Б. Ефимовым, В. В. Ивашкиным, М. С. Константиновым, В. Г. Петуховым. В. Г. Петуховым получен широкий класс оптимальных траекторий перелёта на геостационарную орбиту с различными граничными условиями, на окололунные орбиты и в точки либрации, а также предложен алгоритм терминального управления с обратной связью.
В условиях действия различных возмущающих факторов при продолжительных перелётах на геостационарную орбиту необходимо решать задачу точного приведения КА в заданную долготу стояния. Удобные для реализации алгоритмы коррекции элементов орбиты и перевода КА в заданную точку по долготе предложены Г. М. Чернявским, В. А. Бартеневым.
Проблема совместной оптимизации траекторного и углового движений рассматривалась В. В. Салминым и С. А. Ишковым. Точное решение задач оптимизации для такой математической модели движения получить чрезвычайно сложно. Однако были получены приближённо-оптимальные программы управления, минимизирующие расход рабочего тела с учётом ограничений, обусловленных динамикой углового движения КА.
Решение задачи оптимизации перелёта с низкой околоземной орбиты в заданную точку геостационарной орбиты в форме управления с обратной связью представляет серьёзную проблему. В работах В. В. Салмина и С. А. Ишкова эту задачу предлагалось решать последовательно, с разбиением траектории на этап дальнего наведения и этап терминального управления. Подобная схема показала свою эффективность при решении ряда прикладных задач.
Целью диссертационной работы является разработка методики выбора законов управления движением межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой (ЭРДУ) при перелётах на геостационарную орбиту с учётом динамики углового движения аппарата, требований по обеспечению минимальных значений характеристической скорости, суммарной продолжительности перелёта и точности выполнения заданных граничных условий. Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:
- разработка общей математической модели управляемого движения МТА с ЭРДУ с
учётом динамики углового движения аппарата, влияния возмущающих сил и моментов,
зависимости тензора инерции от текущей массы КА;
разработка методики определения значений потребных управляющих моментов, необходимых для реализации приближённо-оптимальных траекторий перелёта на ГСО;
разработка методики расчёта предельных значений характеристической скорости и продолжительности перелёта при выполнении заданных требований к конечной точности выведения на ГСО;
разработка методики приближённого решения динамической задачи оптимизации процесса перевода в заданную точку геостационарной орбиты;
получение законов и алгоритмов терминального управления на заключительном этапе выведения КА с ЭРДУ на ГСО.
Объектом исследования является перелёт межорбитального транспортного аппарата с ЭРДУ между околоземными низкой круговой и геостационарной орбитами.
Предметом исследования является разработка методики выбора приближённо-оптимальных траекторий и законов управления движением МТА с ЭРДУ.
Методы исследований основаны на методах теории оптимального управления, методах механики космического полёта с малой тягой, численных методах решения задач оптимизации.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- разработана методика решения динамической задачи оптимизации процесса перевода в
заданную точку геостационарной орбиты, которая включает алгоритм формирования
номинальных программ управления вектором тяги, алгоритм уточнения величины тяги,
создаваемой ЭРДУ, алгоритм формирования терминального управления с использованием
моделей движения в дискретной постановке, численный алгоритм построения множества
Парето-оптимальных решений;
- получены приближённые аналитические решения для законов терминального
управления, минимизирующих меру конечных ошибок;
- получены приближённые аналитические выражения для оценки дополнительных затрат
характеристической скорости и продолжительности манёвра точного формирования
геостационарной орбиты.
Практическая значимость работы состоит в следующем:
- создан программный комплекс, включающий в себя: модуль численного моделирования
траекторного и углового движений транспортного космического аппарата с
электрореактивной двигательной установкой при перелёте на удалённую околоземную
орбиту; модуль формирования алгоритмов управления движением с обратной связью по
текущим значениям элементов орбиты; модуль моделирования управляемого движения
космического аппарата на заключительном участке перелёта в заданную точку орбиты
(свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2012614099 от 13.07.2012 г.);
- получены и систематизированы результаты совместного анализа траекторного и
углового движений транспортного КА с ЭРДУ при перелёте на геостационарную орбиту с
учётом действия возмущающих сил и моментов, а также результаты моделирования процесса
формирования геостационарной орбиты с приведением космического аппарата в заданную
область фазовых координат с использованием разработанных методов и алгоритмов.
Реализация результатов работы. Научные и практические результаты работы, оформленные в виде научно-технического отчёта и технических предложений, используются в перспективных проектных исследованиях ОАО «РКК «Энергия» имени С. П. Королёва», что подтверждается актом внедрения.
На защиту выносятся следующие положения:
- методика решения динамической задачи оптимизации процесса перевода в заданную
точку геостационарной орбиты, которая включает алгоритм формирования номинальных
программ управления вектором тяги, алгоритм уточнения величины тяги, создаваемой ЭРДУ, алгоритм формирования терминального управления с использованием моделей движения в дискретной постановке, численный алгоритм построения множества Парето-оптимальных решений;
приближённые аналитические решения для законов терминального управления, минимизирующих меру конечных ошибок;
приближённые аналитические выражения для оценки дополнительных затрат характеристической скорости и продолжительности манёвра точного формирования геостационарной орбиты.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 9 Международных и Всероссийских конференциях, в том числе:
- доклад на XIX научно-технической конференции молодых учёных и специалистов ОАО
«РКК «Энергия» имени С. П. Королёва» на тему «Расчёт проектно-баллистических
параметров космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой при
перелёте на геостационарную орбиту» (г. Королёв, 2011 г.);
доклады на 15-м и 16-м Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов на тему «Учёт угловых движений межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелёте на геостационарную орбиту» и «Совместная оптимизация проектно-баллистических параметров многоразового межорбитального транспортного аппарата с ядерной электрореактивной энергодвигательной установкой» (г. Самара, 2011 - 2013 гг.);
доклад на 16-ой международной конференции «Системный анализ, управление и навигация» на тему «Программы управления траекторным и угловым движением межорбитального транспортного аппарата с ЭРДУ при перелёте на геостационарную орбиту» (г. Евпатория, 2011 г.).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 11 печатных работах, из которых 3 статьи, опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.
Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка литературы. Общий объём 176 страниц, в том числе 17 таблиц, 46 рисунков. Список литературы включает 60 наименований.
Проблема оптимизации траекторий, законов управления и проектных параметров космического аппарата с двигателями малой тяги
Таким образом, проблема учта влияния динамики углового движения МТА на траекторию многовиткового перелта на геостационарную орбиту, определения предельных значений затрат характеристической скорости и продолжительности перелта, создание методики решения динамической задачи оптимизации многошагового процесса перевода МТА в заданную точку ГСО и формирования алгоритмов терминального управления движением на заключительном участке траектории выведения является актуальной. Состояние проблемы. Проблема выбора оптимальных траекторий перелтов с двигателями малой тяги, законов управления, которые минимизировали бы продолжительность перелта или затраты рабочего тела, является одним из важнейших направлений научных исследований в области механики космического полта с малой тягой.
Основоположниками механики космического полта с малой тягой среди зарубежных учных являются H. S. Tsien, D. Irving [13], T. N. Edelbaum, Э. Штулингер. Среди отечественных учных, внсших значительный вклад в развитие теории полта с двигателями малой тяги, можно выделить Д. Е. Охоцимского [14], В. В. Белецкого [15], В. А. Егорова [15], В. Н. Лебедева [6], Г. Л. Гродзовского, Ю. Н. Иванова, В. В. Токарева [7].
Указанными авторами получены оптимальные траектории и законы управления вектором тяги при компланарных и некомпланарных межорбитальных перелтах, а также при межпланетных перелтах. Получены аналитические решения для упрощнных постановок задач оптимизации траекторий перелтов с малой тягой и приближнно-оптимальные программы управления вектором тяги в рамках простейшей математической модели динамики КА как материальной точки переменной массы с «идеальным» управлением. Решения ряда задач оптимизации траекторий КА с малой тяги для модели материальной точки также были получены Г. Б. Ефимовым [16], В. В. Ивашкиным [17], М. С. Константиновым [18, 19], В. Г. Петуховым [20, 21, 22]. В. Г. Петуховым получен широкий класс оптимальных траекторий перелта на геостационарную орбиту с различными граничными условиями, на окололунные орбиты и в точки либрации, а также предложен алгоритм терминального управления с обратной связью. Одной из первых работ в области формирования замкнутых алгоритмов управления является работа В.К. Безвербого [23].
В условиях действия различных возмущающих факторов при продолжительных перелтах на геостационарную орбиту необходимо решать задачу точного приведения КА в заданную долготу стояния. Удобные для реализации алгоритмы коррекции элементов орбиты и перевода КА в заданную точку по долготе предложены Г.М. Чернявским, В.А. Бартеневым [24].
Проблема совместного анализа движения центра масс летательного аппарата и его движения относительно центра масс является актуальной для механики полта. Взаимосвязь траекторного и углового движений летательного аппарата имеет место во всех задачах механики полта в атмосфере, когда аэродинамические силы, влияющие на траекторию полта, целиком определяются угловым положением аппарата относительно вектора воздушной скорости. Подобная постановка задач для механики космического полта оказывается нетрадиционной и должно быть обосновано большой продолжительностью полта с работающим двигателем и значительными инерционно-массовыми характеристиками КА, что характерно для современных проектов аппаратов с двигателями малой тяги.
Впервые постановка данной проблемы описана в работе [25]; получены необходимые условия реализации заданных программных траекторий перелтов с малой тягой с учтом динамики углового движения аппарата. Исследования вопросов управления траекторным и угловым движением КА проведено в работе [25].
Проблема совместной оптимизации траекторного и углового движений рассматривалась В.В. Салминым и С.А. Ишковым [29 - 31]. Точное решение задач оптимизации для такой математической модели движения получить чрезвычайно сложно. Однако были получены приближнно-оптимальные программы управления, минимизирующие расход рабочего тела с учтом ограничений, обусловленных динамикой углового движения КА.
Решение задачи оптимизации перелта с низкой околоземной орбиты в заданную точку геостационарной орбиты в форме управления с обратной связью представляет серьзную проблему. В работах [29-31] эту задачу предлагалось решать последовательно, с разбиением траектории на этап дальнего наведения и этап терминального управления. Подобная схема показала свою эффективность при решении ряда прикладных задач.
Целью диссертационной работы является разработка методики выбора законов управления движением межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой (ЭРДУ) при перелтах на геостационарную орбиту с учтом динамики углового движения аппарата, требований по обеспечению минимальных значений характеристической скорости, суммарной продолжительности перелта и точности выполнения заданных граничных условий. Для достижения цели в работе решаются следующие задачи: - разработка общей математической модели управляемого движения МТА с ЭРДУ с учтом динамики углового движения аппарата, влияния возмущающих сил и моментов, зависимости тензора инерции от текущей массы КА; - разработка методики определения значений потребных управляющих моментов, необходимых для реализации приближнно-оптимальных траекторий перелта на ГСО;
Методическая погрешность усредннной математической модели движения межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой
Основы современной теории оптимального управления были заложены в 50-х годах прошлого столетия. Важнейшими результатами теоретических поисков явилась формулировка принципа максимума Л.С. Понтрягина [33] и принципа оптимальности Р. Беллмана [34]. Однако в настоящее время более или менее регулярные алгоритмы отыскания оптимального управления существуют лишь для линейных систем с критерием оптимальности (функционалом) специального вида (например, так называемым, квадратичным). Ряд скрытых особенностей практических задач (в большинстве свом нелинейных), в том числе наличие нескольких решений, удовлетворяющих необходимым условиям оптимальности, вызывают значительные трудности и требуют разработки специальных подходов к решению.
С этой точки зрения определенные перспективы открывает теория, основанная на принципе расширения – сужения класса допустимых состояний и управлений. Достаточные условия оптимальности, сформулированные В.Ф. Кротовым [35, 36], позволяют построить алгоритмы поиска, улучшения и оценки приближнно-оптимальных управлений. Изложим основные положения этой теории.
Задача оптимизации в самых общих терминах формулируется следующим образом. На некотором множестве D с элементами y=(x,u), называемом множеством (классом) допустимых состояний и управлений, состояний и управлений, задан функционал /. Требуется найти элемент у , на котором достигается наименьшее значение /: I(y)=d = mmI. V D
Как правило, во многих задачах оптимизации множество допустимых D задатся посредством некоторых условий, выделяющих его из более широкого множества Е. Задачу оптимизации в этом случае можно рассматривать на указанном более широком множестве при некоторых дополнительных условиях. Один из путей получения необходимых и достаточных условий оптимума состоит в применении принципа расширения - сужения класса допустимых состояний и управлений. Путм сужения класса D получены известные необходимые условия минимума функций и функционалов и принцип максимума Понтрягина. Принцип расширения состоит в том, что функционал доопределяется на более широкое множество Е, но так, что наименьшее значение он принимает в D. Принцип расширения - сужения был применн В.Ф. Кротовым для получения общих достаточных условий оптимальности: задания такого множества Е, включающего у, чтобы задача о минимуме на нм имела простое, но не тривиальное решение, и доопределения функционала / на множестве Е. В задачах оптимального управления элементами класса допустимых D являются управляемые процессы, точнее их математические модели. Рассмотрим систему, которая в каждый момент времени характеризуется вектором состояния х = (xj, х2, …, хп)т, являющимся элементом некоторого множествах, называемого фазовым или пространством состояний. Математическая модель управляемого процесса представляет собой, как правило, уравнение, связывающее последующее состояние с предыдущим состоянием и управлением. Следует подчеркнуть, однако, формальный смысл понятий состояния и управления, связанный с принятой формой математической модели, которая для реального управляемого объекта может быть не единственной. Например, в задачах оптимизации космических траекторий в качестве состояния принято рассматривать положение и скорость центра масс космического аппарата, а в качестве управления - направление вектора тяги. Помимо управления, на переход из предыдущего состояния в последующее могут оказывать влияние другие факторы, которые не поддаются строгому учту. Они характеризуются так же, как и состояние и управление, некоторым вектором v, который принято называть возмущением. В том случае, когда возмущающие факторы настолько несущественны, что ими можно пренебречь, вектор v не содержится в уравнениях математической модели управляемого процесса, а последний называется процессом с полной информацией. Если изменение состояния рассматривается в каждый момент времени на каждом промежутке, то говорят о непрерывном процессе. Если состояние рассматривается в дискретные моменты времени, то процесс называется дискретным. Рассмотрим подход к решению задачи оптимального управления для случая непрерывного процесса с полной информацией.
Сужение области отклонения конечных траекторных параметров при перелте на геостационарной орбите с помощью уточнения величины тяги и коррекции программы управления
Расчты показали, что моменты инерции IY и Iz имеют значения порядка 106 кгм2 (рисунок 2.11), момент инерции 1Х имеет значение порядка 105 кгм2 (рисунок 2.12), а смещение центра масс составляет порядка 10"1 м.
Моделирование углового движения показало, что существенное значение имеет гравитационный момент Hz относительно оси OZ, величина которого составляет 3,5 - 5 Н м. Наибольший вклад в возмущающий момент относительно оси ОY вносит момент от тяги ЭРДУ М/, возникающий в результате смещения центра масс (рисунок 2.13). Его величина составляет порядка 1,5 - 5,5 Нхм. Величина возмущающего момента относительно ОХ (основной вклад вносит гравитационный момент) на два порядка ниже и составляет 0,04 - 0,06 Н м .
1. На основе принципа расширения множества допустимых состояний и управлений сформулированы условия разделения движения на траекторное и угловое и показано, что известное «классическое» решение задачи оптимизации перелта между круговыми некомпланарными орбитами задат синтезирующую функцию (аналог функции «будущих потерь» Р. Беллмана), определяет нижние границы затрат характеристической скорости и продолжительности перелта и позволяет оценивать степень «неоптимальности» любых допустимых режимов управления.
2. Предложена методика расчта управляющих моментов, необходимых для реализации оптимальной программы управления вектором тяги с учтом действия возмущающих моментов и смещения центра масс КА вследствие расхода рабочего тела.
3. С помощью численного моделирования управляемого движения КА получены оценки границ области возможных отклонений от заданных граничных условий в результате воздействия аномалий гравитационного поля Земли, лунно-солнечных возмущений, ошибок реализации величины тяги ЭРДУ
3.1 Методика сужения области отклонения конечных траекторных параметров при перелте на геостационарной орбите
Пусть вектор состояния характеризуется четырьмя параметрами: значениями большой полуоси А, эксцентриситета е, наклонения /, долготы , определяющей положение КА на орбите, т.е. X = {А, є, і, X}. Тогда конечное состояние описывается вектором Хк = {Дк, ек, і к, ХК}т. В результате действия различных возмущений на этапе выведения в конечной точке траектории будем иметь вектор отклонения конечного состояния ХК = {АК, ек, ік, ЛК}Т, который будет составлять некоторую область G.
Результаты расчтов, проведнные во второй главе, показывают, что действия на МТА с ЭРДУ возмущений от несферичности гравитационного поля Земли, лунно-солнечных возмущений, неточности реализации величины тяги приводят к значительным отклонениям конечных траекторных параметров.
Целью управления на участке выведения является сужение области G до области Од. В решение задачи управления будем строить последовательно в 2 этапа: 1) формирование алгоритма, позволяющего перевести вектор отклонения конечного состояния ХК в некоторую область G , в которой один или несколько компонентов вектора Хк удовлетворяют заданной точности (например, отклонение по наклонению к) (рисунок 3.1);
2) формирование законов управления и алгоритмов сужения области G до области Од , где все компоненты вектора Хк удовлетворяют заданной точности (рисунок 3.2). Рисунок 3.1 – Многошаговый алгоритм управления с прогнозом конечного состояния и идентификацией возмущающих факторов Рисунок 3.2 – Управление на заключительном участке траектории выведения 3.2 Сужение области отклонения конечных траекторных параметров при перелте на геостационарной орбите с помощью уточнения величины тяги и коррекции программы управления
Рассмотрим задачу перевода вектора отклонения конечного состояния ХК в область G.
Если не удатся заранее построить точную модель действующих возмущений, существенно изменяющихся в процессе полта, целесообразно применять многошаговые алгоритмы управления с прогнозом конечного состояния и идентификацией возмущающих
Здесь ст = {стъ...,с т}- вектор уточняемых параметров модели возмущений, а символом (t,x) обозначена совокупность величин, входящих в выражение для вектор-функции v и доступных измерению. Номинальная траектория рассчитывается по заданным начальным условиям и принятой априорной модели возмущений.
Поскольку на КА действуют возмущения (возмущающие ускорения, возмущения вектора реактивного ускорения), отличающиеся от принятой априорной модели, математическую модель движения следует периодически приводить в соответствие с измеренными ошибками вектора фазовых координат. Так как в настоящее время разработаны достаточно точные модели возмущений гравитационного поля Земли, лунно-солнечных возмущений, то уточнению подлежит величина реактивного ускорения. В качестве уточняемых параметров выступает величина тяги ЭРДУ.
Результаты моделирования траекторного движения МТА с ЭРДУ при перелте на ГСО с проведением уточнения величины тяги приведены в таблицах 3.1 - 3.8 в зависимости от числа коррекций N. Область G ограничивалась по наклонению: \Аік\ 0,1 . Таблица 3.1 - Результаты моделирования движения МТА с ЭРДУ при перелёте на ГСО с уточнением величины тяги (а0 = 0,0006 м/с2, с = 25 км/с, tn = 1 сутки, і о = 51,60, г0 = 7171 км, ЬР = -2,5% (Рфакт = 11,7 Н))
Как видно из результатов расчтов, алгоритм уточнения величины тяги ЭРДУ и коррекции управления позволяет сузить область отклонения конечных траекторных параметров, переведя КА на околоэкваториальную орбиту. Однако остаются существенными отклонения по большой полуоси, долготе точки стояния и эксцентриситету.
Блок баллистического моделирования
Для оптимизации процесса перевода МТА в заданную точку геостационарной орбиты разработан программный комплекс. Программный комплекс позволяет решать задачи выбора проектных параметров МТА и законов управления движением при переводе КА в заданную точку ГСО по критериям эффективности - относительная масса полезной нагрузки и продолжительность перелта. Проектными параметрами являются: мощность энергоустановки, тяга двигательной установки, скорость истечения рабочего тела, масса полезной нагрузки, стартовая масса МТА, масса рабочего тела, массы основных систем. Программный комплекс можно разделить на следующие составные модули: оптимизатор проектно-баллистических параметров; модуль численного моделирования траєкторного и углового движений транспортного космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелёте на удалённую околоземную орбиту; модуль моделирования управляемого движения космического аппарата на заключительном участке перелёта на ГСО.
Оптимизатор проектно-баллистических характеристик реализует алгоритм оптимизации проектно-баллистических характеристик МТА по заданным критериям качества и с учтом заданных ограничений.
Модуль численного моделирования траекторного и углового движений позволяет получить «реальную» траекторию полта МТА с учтом возмущающих сил и моментов, действующих на МТА, а также оценить точность решения на этапе проектно-баллистической оптимизации.
Модуль моделирования управляемого движения КА на заключительном участке перелта на ГСО позволяет выбрать оптимальные параметры управления и траекторию перевода КА с ЭРДУ в заданную точку стояния.
В данном блоке программы реализован алгоритм оптимизации проектно-баллистических параметров МТА с ЭРДУ. В качестве исходных данных используется время перелта, параметры начальной и конечной орбит, а также в зависимости от выбора режима расчта либо стартовая масса МТА на исходной орбите (зависит от используемой ракеты-носителя), либо масса полезной нагрузки.
Оптимизатор проектно-баллистических параметров позволяет производить расчт проектных параметров МТА как для «идеально регулируемого» двигателя, так и для существующих современных ЭРД. При этом используется база российских электрореактивных двигателей, разработанных в ОКБ «Факел» и в центре имени М.А. Келдыша. При расчте параметров МТА с учтом характеристик существующих двигателей для каждого из них производится алгоритм подбора потребного количества двигателей. При этом учитывается ресурс двигателя. Если двигатель не удовлетворяет по ресурсу, то расчт количества двигателей и проектных параметров МТА не осуществляется. Также можно производить расчт для отдельно выбранного двигателя (двигатель выбирается из базы вручную).
На панели «параметры оптимизации» выбираются параметры оптимизации. Здесь можно задать либо максимальную допустимую стартовую массу, либо минимально требуемую полезную нагрузку, тем самым сузив или расширив область выбора вариантов проектных параметров. Если включить флажки «максимальная масса полезной нагрузки» или «минимальная стартовая масса» в зависимости от выбранного режима расчта, то программа рассчитывает оптимальные проектные параметры МТА для заданных исходных данных.
При расчте параметров МТА с учтом характеристик существующих двигателей время перелта, получившееся в процессе расчта, может несколько отличаться от заданного значения. Поэтому необходимо задать допустимое отклонение времени перелта. Если время перелта не удовлетворяет заданному условию, то такой проектный вариант МТА исключается.
Модуль численного моделирования траекторного и углового движений межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой В этом модуле осуществляется моделирование движения центра масс космического аппарата с малой тягой и углового движения аппарата в результате действия возмущающих моментов (рисунок 4.3). При этом используются уравнения возмущнного движения КА в равноденственных элементах с учтом действия возмущений от гравитационных полей Земли, Луны, Солнца и светового давления, а также с учтом исполнительных ошибок в величине и направлении вектора тяги, которые зависят от выбора схемы управления. Для моделирования движения используется решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты 4 - 8 порядка с фиксированным шагом.
При моделировании углового движения учитываются возмущающий момент от тяги двигательной установки, возникающий из-за смещения центра масс в результате расхода рабочего тела, и гравитационный момент. В рамках решения динамической задачи в данном модуле реализована последовательность усложняющихся моделей движения. Модель 1 основана на усредннных уравнениях движения либо с оптимальной программой управления (модель 1_1), либо с ограничением на управление (модель 1_2). Модель 2 основана на уравнениях движения в равноденственных элементах с учтом действия возмущений от гравитации Земли, лунно-солнечных возмущений (модель 2_1_1, модель 2_1_2) и исполнительных ошибок в реализации вектора тяги. При этом реализуются разные схемы управления: с поворотами блоков ЭРД (модель 2_2_1(1), модель 2_2_2(1)), с установкой дополнительных ЭРД (модель 2_2_1(2), модель 2_2_2(2)). Модель 3 основана на уравнениях движения в равноденственных элементах и уравнениях углового движения с учтом переменности тензора инерции аппарата. Модель 4 основана на уравнениях движения в равноденственных элементах с учтом действия возмущений от гравитации Земли, лунно-солнечных возмущений и исполнительных ошибок в реализации вектора тяги, при этом реализуются коррекции программы управления.
