Содержание к диссертации
Введение
1 Постановка задачи оптимизации перелёта с низкой опорной на высокую целевую орбиту 11
1.1 Современные и перспективные средства выведения полезной нагрузки 14
1.2 Состояние проблемы оптимизации околоземных перелётов 19
1.3 Постановка задачи оптимизации 23
1.4 Модель массы аппарата 26
1.5 Модель движения 32
2 Манёвры с химическими ракетными двигателями 37
2.1 Математическая модель трёхимпульсного манёвра 38
2.2 Математическая модель многоимпульсного манёвра с ограничением на величину импульса 39
3 Манёвры с электроракетными двигателями 55
3.1 Схемы последовательных орбитальных переходов 56
3.1.1 Перелёт между круговыми некомпланарными орбитами 56
3.1.2 Перелёт между эллиптическими орбитами с трансверсальной и нормальной тягой 57
3.1.3 Перелёт между эллиптическими орбитами без ограничений на ориентацию тяги вектора в плоскости орбиты 60
3.2 Схемы совместного изменения элементов орбиты при перелёте между эллиптическими некомпланарными орбитами с перпендикулярной радиус-вектору тягой 61
3.2.1 Перелёт с постоянно включённым двигателем с разгонным и тормозным участками и с постоянным углом рыскания 65
3.2.2 Перелёт с одним активным и одним пассивным участками с постоянным углом рыскания 72
3.2.3 Перелёт с постоянно включённым двигателем с разными углами рыскания в окрестности апогея и перигея 77
3.2.4 Сравнение схем совместного изменения элементов орбиты 83
4 Оптимизация проектно-баллистических параметров двухступенчатых разгонных блоков 87
4.1 Постановка задачи оптимизации проектно-баллистических параметров 88
4.2 Расчёт моторного времени 91
4.3 Области эффективного использования двухступенчатых разгонных блоков 93
4.3.1 Перелёт на ГСО с космодрома Байконур 94
4.3.2 Перелёт на ГСО с космодрома Куру 115
4.3.3 Перелёт на орбиту спутниковой системы навигации ГЛОНАСС 121
Заключение 127
Список использованных источников 129
- Состояние проблемы оптимизации околоземных перелётов
- Математическая модель многоимпульсного манёвра с ограничением на величину импульса
- Перелёт между круговыми некомпланарными орбитами
- Области эффективного использования двухступенчатых разгонных блоков
Введение к работе
Актуальность проблемы. В Федеральной космической программе России на 2006 - 2015 годы первоочередной задачей объявляется «развитие, восполнение и поддержание орбитальной группировки космических аппаратов в интересах социально-экономической сферы, науки и безопасности страны». Решение этой задачи требует развития и совершенствования средств выведения космических аппаратов (КА) на целевые околоземные орбиты, в частности последней ступени средства выведения - разгонного блока (РБ).
Помимо технического совершенствования РБ в последнее время многими авторами уделяется повышенное внимание исследованию возможностей двухступенчатого РБ с последовательным расположением ступеней с химическими (ХРД) и электроракетными (ЭРД) двигателями. Теоретические исследования показывают, что такой РБ сможет выводить массу полезного груза большую, чем одноступенчатый РБ с ХРД за время меньшее, чем РБ с ЭРД.
Состояние проблемы. Основополагающие решения проблемы совместной оптимизации законов управления движением и проектных параметров КА получили Т. N. Edelbaum, Д. Е. Охоцимский, В. В. Белецкий, В. Н. Лебедев. Условия оптимального сочетания двигателей получили Ю. Н. Иванов, W. R. Fimple, I. L. Horsewood.
Одним из подходов к решению общей задачи является разделение перелёта на два манёвра, последовательно выполняемых каждой из ступенью, и разделение общей задачи оптимизации на динамическую (оптимизация движения) и параметрическую (оптимизация проектных параметров КА) части.
Движение первой ступени РБ с использованием ХРД большой тяги в основном описывается импульсными решениями, которые описаны в работах Д. Ф. Лоудена, Г. Е. Кузмака, Д. Е. Охоцимского. Было показано, что можно ограничиться рассмотрением трёхимпульсных переходов. В. И. Гурман, В. В. Ивашкин с использованием аппарата вариационного исчисления решили задачи с ограничениями. Однако авторами отмечается, что решение задач с ограниченной тягой или заранее не известным количеством импульсов возможно в основном численными методами поиска экстремума с применением ЭВМ.
Траектория движения второй ступени РБ с использованием ЭРД малой тяги определяется в результате решения вариационных задач аналитическими или численными методами. Упрощение модели движения, отбрасывание ряда ограничений позволяет получить рациональные управления и аналитические выражения, удобные в использовании при решении задач совместной оптимизации проектно-баллистических параметров. Значительные результаты в исследованиях проблемы оптимизации движения с малой тягой, в том числе при исследовании перелётов на геостационарную орбиту (ГСО) с использованием РБ с комбинацией двигателей, получили М. С. Константинов, В. Г. Петухов, Г. А. Попов, В. В. Салмин, С. А. Ишков. Среди исследований, выполненных в последнее время, можно отметить работы А. А. Синицына, К. В. Петрухиной.
Существующие рациональные программы управления малой тягой, близкие к оптимальным, либо представлены раздельным управлением вектором тяги в плоскости и вне её, либо применяются для перелётов между близкими орбитами, либо требуют решения задачи оптимизации многоэтапного перелёта. Таким образом, требуются дополнительные исследования рациональных программ
управления, приводящих к совместному изменению элементов орбиты при перелёте между удалёнными орбитами, и сравнению этих программ с существующими по критерию оптимальности.
Актуальность работы определяется необходимостью разработки методики баллистического и динамического проектирования перспективных средств выведения космических аппаратов на высокие околоземные орбиты с использованием двухступенчатых разгонных блоков.
Целью работы является баллистический анализ существующих схем перелётов и получение оптимальных законов управления движением двухступенчатого разгонного блока с химическими и электроракетными двигателями.
Объектом исследования является перелёт между околоземными круговыми некомпланарными орбитами разгонного блока с большой и малой тягой.
Предметом исследования являются законы управления и траектории движения.
Для достижения цели работы решены следующие задачи.
Построение математической модели массы двухступенчатого РБ.
Анализ решений динамической задачи перелёта с большой тягой между произвольными орбитами при использовании ХРД.
Определение оптимального закона изменения угла отклонения вектора тяги от плоскости орбиты для многоимпульсного перелёта, обеспечивающего минимум затрат характеристической скорости.
Анализ решений динамической задачи перелёта с малой тягой между произвольными орбитами при использовании ЭРД.
Определение оптимального закона изменения угла отклонения вектора малой тяги от плоскости орбиты при перелёте между некомпланарными эллиптическими орбитами, обеспечивающего минимум затрат характеристической скорости.
Оптимизация проектно-баллистических параметров перелётов одноступенчатых РБ с ХРД или ЭРД, двухступенчатого РБ с ХРД, двухступенчатого РБ с последовательным использованием ХРД и ЭРД и определение областей предпочтительного применения указанных разгонных блоков.
Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами:
-получен оптимальный закон управления вектором тяги ХРД, соответствующая оптимальная траектория и выражение для определения минимальной высоты радиуса апогея переходных орбит при многоимпульсном манёвре между некомпланарными орбитами при ограничениях на положение и величину импульса скорости и ограничении на расстояние до притягивающего центра;
на основе асимптотических методов усреднения получены модели движения в оскулирующих элементах при управлении вектором тяги ЭРД в плоскости, перпендикулярной радиус-вектору, при перелёте между некомпланарными эллиптическими орбитами;
получены оптимальные законы управления вектором тяги ЭРД в плоскости, перпендикулярной радиус-вектору, при перелёте между некомпланарными эллиптическими орбитами, обеспечивающие совместное изменение элементов орбиты.
Практическая значимость работы состоит в разработке методики и программного обеспечения для определения оптимальных параметров промежуточной орбиты при перелёте между круговыми некомпланарными орбитами и параметров ступени РБ с ЭРД.
Результаты исследований и программное обеспечение, созданное автором, использованы в проектных исследованиях ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс» и в учебном процессе СГАУ.
На защиту выносятся следующие положения.
Оптимальный закон управления вектором тяги ХРД и соответствующая оптимальная траектория при многоимпульсном манёвре между некомпланарными орбитами при ограничениях на положение и величину импульса скорости и ограничении на расстояние до притягивающего центра.
Приближённо-оптимальные законы управления вектором тяги ЭРД в плоскости, перпендикулярной радиус-вектору, при перелёте между некомпланарными эллиптическими орбитами, обеспечивающие совместное изменение элементов орбиты.
Систематизированные результаты математического моделирования, позволяющие построить области предпочтительного использования двухступенчатого разгонного блока с ХРД и ЭРД при перелётах на ГСО и на орбиту ГЛОНАСС.
Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на XXII и XXXIV научных чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С. П. Королёва и других выдающихся ученых-пионеров освоения космического пространства (г. Москва, 1998 г., 2010 г.), XVIII научно-технической конференции молодых учёных и специалистов (г. Королёв, 2008 г., поощрительная премия), VIII, X, XI, XII, XIII Всероссийском научно-техническом семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 1997 г., 2001 г., 2003 г., 2005 г., 2007 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано одиннадцать печатных работ, из них три в рецензируемых журналах, пять статей в сборниках трудов конференций, тезисы трёх докладов.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников, содержащего 53 наименования, четырёх приложений. Работа изложена на 171 страницах, содержит 29 рисунков, 15 таблиц.
Состояние проблемы оптимизации околоземных перелётов
Использование многоступенчатых ракет было предложено еще в самых ранних работах по теории реактивного движения. Современные РБ с ХРД можно рассматривать как следующую ступень ракеты-носителя. Решение задачи определения числа и последовательности расположения ступеней с двигателями ограниченной скорости истечения, к которым относятся ХРД, представлено в монографии Г. Л. Гродзовского, Ю. Н. Иванова, В. В. Токарева [ 8 ]. В этой работе выведены условия оптимального подбора ступеней, основывающиеся на критерии максимизации массы ПН.
В [ 8 ] также приведено решение задачи оптимального сочетания двигательных систем ограниченной скорости истечения и ограниченной мощности для параллельного и последовательного расположения разных двигателей. Общие оптимальные условия приведены в работе [11], в том числе для случая сброса первого двигателя. В этой работе показано, что при последовательном расположении ступеней РБ с ХРД и ЭРД, на первой ступени следует расположить ХРД, а на второй — ЭРД.
Основным подходом в оптимизации перелётов КА является разделение общей задачи оптимизации на динамическую и параметрическую части [ 8, 29, 38 ]. Такой подход справедлив и для ХРД (двигатели ограниченной скорости истечения), и для ЭРД (двигатели ограниченной мощности, в том числе для нерегулируемого двигателя ограниченной мощности). Сначала решается динамическая задача, результатом которой является определение оптимального управления направлением вектора тяги и зависимости динамической характеристики манёвра от заданных граничных условий. Параметрическая задача заключается в поиске оптимальных проектных параметров РБ, доставляющих максимум выводимой ПН. В [38] указывается, что учёт дополнительных факторов требует совместной оптимизации проектных и баллистических параметров, которая в большинстве случаев может быть проведена только с применением численных методов.
При исследовании межорбитальных перелётов с ДУ большой тяги широко распространена импульсная аппроксимация активных участков. Это допущение вместе с пренебрежением в первом приближении массой ДУ позволяет свести задачу оптимизации проектных параметров к определению минимальных затрат топлива на перелёт, а решение динамической задачи сводится к поиску минимальных затрат характеристической скорости.
Подходы к решению динамической задачи перелётов с ДУ БТ можно разделить на экстремальные и вариационные, но эффективным следует считать сочетание обоих подходов, с применением которого В. А. Ильиным, Г. Е. Кузмаком решены ряд практически важных задач [12]. В этой работе показано однозначное соответствие между импульсами и активными участками конечной тяги, приведены основные результаты экстремального и вариационных подходов, теория маневрирования в тонких слоях центрального гравитационного поля, приведены решения задач межпланетных перелётов.
Вариационный подход основывается на использовании принципа максимума Понтрягина и решении сопряженной системы уравнений. Этот подход позволил В. Ф. Кротову, В. И. Гурману [29], В. В. Ивашкину [11] получить необходимые условия оптимальности и решения задач импульсных перелётов, в том числе с ограничениями на расстояния до притягивающего центра [11]. Эти решения требуют построения вспомогательных характеристик для заданных граничных условий.
Современные исследования в области импульсных перелётов сводятся к поиску оптимальных точек приложения и направления импульсов тяги. Задачи с различными граничными условиями и ограничениями решаются в основном численными методами [7, 31, 33, 36], в том числе в форме задач линейного программирования высокой размерности [41].
Перспективность использования электроракетных, а также тепловых ядерных ДУ обусловила дальнейшее развитие раздела механики космического полёта с МТ, изучающего межорбитальные перелёты. В задачу баллистического проектирования КА [37] входит выбор оптимальных проектных параметров аппарата, определение оптимального управления тягой и определение оптимальных траекторий перелёта.
В механике космического полёта с МТ существенна роль массы электрореактивной ДУ (ЭРДУ). В связи с этим для решения проектной задачи требуется подход, основанный на подробном описании характеристик ЭРДУ и внешних условий полёта и на совместном решении как задачи выбора оптимальных проектных параметров аппарата и ДУ, так и задачи оптимального управления тягой и определения оптимальной траектории полёта.
Основополагающими работами в области оптимизации управления и траекторий перелётов с малой тягой являются монографии Г. Л. Гродзовского, Ю. Н. Иванова, В. В. Токарева [8] и В. Н. Лебедева [30]. В первой работе рассмотрены характеристики двигательных систем, системы уравнений движения, постановка и решение ряда модельных задач оптимизации перелётов в окрестности планет как с двигателями большой и малой тяги, так и сочетающих эти двигатели. Во второй работе решены задачи о перелётах между круговыми некомпланарными орбитами, в том числе решена задача о максимуме полезной нагрузки, которая сведена к поиску условного экстремума функции относительной массы ПН.
Математическая модель многоимпульсного манёвра с ограничением на величину импульса
Здесь AVi - i-e приращение скорости КА; і — номер включения; t0i, tKi — соответственно время начала и окончания включения ДУ; а — ускорение, придаваемое КА. Такие режимы работы ДУ характерны, например, для РБ «Бриз» при выведении КА на ГСО, а также при использовании солнечной энергодвигательной установки.
Для того чтобы выполнить перелёт КА с использованием указанных типов ДУ с заданной начальной орбиты на заданную конечную орбиту, которые касаются в какой-либо точке, потребуется несколько включений ДУ в точке1 касания.
Рассмотрим многоимпульсный перелёт КА между некомпланарными соосными орбитами с приложением группы импульсов скорости в апсидальных точках и вектором тяги, перпендикулярным радиус-вектору (рис. 2.1). По аналогии с трёхимпульсным перелётом группой импульсов в апоцентрах формируются две переходные орбиты, которые показаны жирными линиями. Тонкими линиями показаны переходные орбиты, которые формируются после і-го включения ДУ. Стрелками в точках пересечения переходных орбит показаны группы импульсов.
В уравнениях верхний знак «+» соответствует 3 = 0, а нижний знак «-» соответствует i9 = 71. Четвёртое и пятое уравнения в (2.7) показывают, что ось апсид не меняет своего положения, и поэтому они могут быть исключены из системы (2.7). Истинная аномалия отсутствует в уравнениях, не влияет на управление и поэтому также может быть исключена из системы (2.7). Поскольку оставшиеся уравнения не зависят в явном виде от времени, то перейдём к новой переменной Vx: dA dK = 2 (1-е2) (l±e)-COSlf/, dV. = ±2-J cos /, M (2.8) fl \A-(l-e ) ±siny/ Задача оптимизации перелёта между некомпланарными соосными орбитами с приложением импульсов скорости в апсидальных точках для варианта ориентации вектора тяги перпендикулярно радиус-вектору сводится к поиску закона оптимального управления углом отклонения вектора тяги от плоскости орбиты, доставляющего минимум затрат характеристической скорости.
Из (2.20) следует, что в инерциальной системе координат оптимальный угол ориентации всех импульсов скорости постоянен. Данное утверждение может быть представлено в виде треугольника скоростей, двумя сторонами которого являются вектор скорости начальной орбиты VQ
Анализируя третье уравнение системы (2.8), можно сделать вывод, что управление должно обеспечивать монотонное изменение наклонения, направленное на уменьшение угла некомпланарности Аг начальной и конечной орбит. Знак правой части выражения для изменения наклонения в (2.8) зависит от точки приложения импульсов (чередующиеся знаки в выражении) и знака синуса угла отклонения вектора тяги от плоскости орбиты sin . Следовательно, чтобы изменение наклонения происходило монотонно, знак sini// должен оставаться постоянным.
Знак правых частей выражений для большой полуоси и эксцентриситета в (2.8) зависит от точки приложения импульсов и знака косинуса угла отклонения вектора тяги от плоскости орбиты cos . Поскольку знак sin у/ остаётся постоянным на протяжении манёвра перехода между переходными орбитами, то знак cos будет определяться знаком знаменателя выражения (2.19). Величина cos(z -/0), являющаяся уменьшаемым в знаменателе выражения (2.19), в процессе перелёта увеличивается. Величина J 1 -, являющаяся вычитаемым в знаменателе выражения (2.19), в процессе перелёта уменьшается: если импульсы прикладываются в перигее, что соответствует знаку «+», то эксцентриситет возрастает; если импульсы прикладываются в апогее, что соответствует знаку «-», то эксцентриситет убывает. Таким образом, при некотором сочетании граничных условий знаменатель выражения (2.19) может изменить знак с отрицательного на положительный, что приведёт согласно (2.8) к немонотонному изменению большой полуоси и эксцентриситета.
В качестве примера, рассмотрим перелёт с низкой круговой орбиты с размером большой полуоси А0=6471 км и наклонением i0 = 62,8 (космодром Плесецк) на ГСО (Ак=42164 км, ік = 0). По аналогии с трёхимпульсным манёвром первая группа импульсов формирует вытянутую эллиптическую орбиту, радиус апогея которой должен располагаться не ниже конечной орбиты. Если радиус апогея переходной орбиты равен радиусу конечной орбиты: гапер=гк= 42164км, то, используя обозначение е„ер выражения (2.1), получим значение знаменателя выражения (2.19) равное -0,058. Соответственно, знак cos будет отрицательным, что соответствует тормозному импульсу в плоскости орбиты, который приведёт к снижению высоты перигея.
Проведены расчёты по выражениям (2.28), (2.30) параметров переходных орбит при величине ограниченного импульса 500 м/с для перелёта с низкой круговой орбиты с размером большой полуоси А0 = 6471 км и наклонением /0 = 62,8 на ГСО (Ак = 42164 км, ік = 0) через переходные орбиты с величиной радиуса апогея, рассчитанной по формуле (2.23) при гя0 = Ай,глпр = Ак,Аі = 62,8и равной 92289,4 км. Результаты расчётов приведены на рисунке 2.3.
На рисунке 2.3 можно выделить три области управлений ub u2, и3, которые отделены друг от друга пунктирными вертикальными линиями, проведёнными через значения Vx, соответствующих величинам импульсов скорости классического трёхимпульсного перелёта (2.1), (2.2), (2.3).
Из рисунка 2.3 следует, что в каждой из областей управлений величина одного из радиусов перигея Яж или апогея Ra остаётся постоянным. При этом величина противоположного радиуса зависит от затрат характеристической скорости нелинейно: сначала Яж остаётся постоянным, a Ra увеличивается до величины радиуса апогея переходных орбит, равным 92289,4 км. Во второй области остаётся неизменным Ra , а увеличивается RK до касания конечной круговой орбиты. На последнем этапе уменьшается Ra , и получается конечная круговая орбита. Наклонение остаётся постоянным в областях ui и из, а меняется только в области иг При осуществлении многоимпульсного перелёта общее время перелёта определяется временем пассивного движения КА по переходным орбитам: где N - количество импульсов, требуемое для выполнения перелёта, У-индекс импульса, Aj — размер большой полуоси после выполнения j — го импульса.
На рисунке 2.4 приведены зависимости параметров переходных орбит от времени, рассчитываемого по формуле (2.31). На рисунке 2.4 видно, что увеличение апогея происходит за шесть ограниченных импульсов, изменение наклонения и увеличение перигея — за три импульса, уменьшение апогея — за один импульс. При включении на каждом витке двигателя для изменения скорости на 500 м/с общее время перелёта составит около 130 часов.
Перелёт между круговыми некомпланарными орбитами
Одной из практически важных задач механики космического полёта является задача на быстродействие, что соответствует отсутствию пассивного участка или а=0. Рассмотрим изменение большой полуоси и эксцентриситета при перелёте с промежуточной эллиптической орбиты, имеющей радиус перигея 6595 км, радиус апогея 34000 км или большую полуось 20297,5 км и эксцентриситет 0,6751, наклонение 63,17 и нулевые аргумент перигея и долготу восходящего узла [35] на ГСО. Задавая угол % и размер большой полуоси конечной орбиты А, эксцентриситет конечной орбиты е можно определить из выражения (3.27). Результаты расчётов параметров конечных орбит перелётов приведены на рис. 3.1. Рисунок 3.1 - Изменение эксцентриситета е от большой полуоси А переходной орбиты при различных углах разгонного участка На рис. 3.1 представлены две группы изолиний изменения эксцентриситета от большой полуоси: первая группа начинается из точки, координаты которой соответствуют параметрам промежуточной орбиты; вторая - из точки с параметрами ГСО. Для первой группы центр разгонного участка располагается в перигее, для второй - в апогее.
Анализируя изолинии первой группы, можно сделать вывод, что при ширине разгонного участка =90 можно получить любые значения эксцентриситета е при неизменной большой полуоси А. Эксцентриситет не меняется при =151,7, растёт при 90 151,7 и уменьшается при 151,7 180. Использование «чистого» разгона (=180) позволяет получить наименьший эксцентриситет, равный 0,39, но не позволяет достичь конечного значения эксцентриситета, равного нулю.
Анализируя изолинии второй группы, можно сделать вывод, что при перелёте с промежуточной орбиты на ГСО необходимо центр разгонного участка располагать в апогее, при этом ширина разгонного участка должна составлять =140,1. При больших углах (140,1 180) перелёт с одним этапом можно осуществить с орбит с меньшими значениями эксцентриситета, а для углов 130 140,1 — с большими значениями. При 90 130 перелёт можно осуществить только в два этапа: первый этап — это перелёт с разгонным участком в перигее, второй этап — перелёт с разгонным участком в апогее. Для плоского перелёта очевидно, что наименьшие затраты характеристической скорости и время будут достигнуты при одноэтапном перелёте.
Рассмотрим совместное изменение всех элементов орбиты и определим оптимальную программу изменения угла цг при фиксированном . Система (3.26) с учётом выражения (3.27) может быть уменьшена на одно уравнение - исключено уравнение для большой полуоси. Эксцентрическая аномалия отсутствует в уравнениях, не влияет на управление и поэтому при отсутствии ограничений на длительность перелёта может быть исключена из системы (3.26).
Согласно формуле (3.27) половина ширины разгонного участка должна быть равна = 140,1. В результате подбора с использованием численного метода поиска экстремума функции одной переменной (метод «Золотого сечения») [1] и численного интегрирования системы (3.28) дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты 4-го порядка начальный угол i//0 отклонения вектора тяги от плоскости орбиты должен составлять 104,5.
Для сравнения точности усреднённой модели (3.28) было проведено численное интегрирование системы (1.30) для граничных условий (3.33), половины ширины активного участка =140,1 и начального угла отклонения вектора тяги у/0 = 104,5, что позволяет получить высокую точность по большой полуоси и эксцентриситету, но приводит к значительному расхождению по наклонению. Чтобы уменьшить расхождение по наклонению был произведён подбор угла і//0 на системе (1.30), и в результате получено, что цг0 = 108,15.
Постольку поскольку начальный угол ц/0 превышает 90, то разгонный и тормозной участок меняются местами: разгонный располагается в перигее, тормозной — в апогее. Такое управление приводит к уменьшению большой полуоси и увеличению эксцентриситета, и соответственно к уменьшению радиусов перигея и апогея (рис. 3.2). Минимум достигается при времени перелёта около 40 суток и для радиуса перигея составляет 5930 км, что является недопустимым. Кроме того, согласно системе уравнений (3.21), изменение элементов орбиты выгоднее осуществлять при больших значениях большой полуоси и эксцентриситета. Поэтому рассмотрим двухэтапную схему перелёта.
На первом этапе центр разгонного участка располагается в перигее, а тормозной - в апогее. Выберем половину ширины разгонного участка такой, чтобы происходило увеличение большой полуоси и эксцентриситета. На втором этапе центр разгонного участка располагается в апогее. На каждом из этапов плоскость орбиты поворачивается на некоторый угол.
На рис. 3.4 представлены две группы изолиний изменения эксцентриситета от большой полуоси: первая группа начинается из точки, координаты которой соответствуют параметрам промежуточной орбиты; вторая — из точки с параметрами ГСО. Для первой группы центр разгонного участка располагается в перигее, для второй — в апогее.
Анализируя изолинии первой группы, можно сделать вывод, что при ширине разгонного участка 40 отличия параметров переходной орбиты не значительные. Эксцентриситет не меняется при = 120, растет при 0 120о и уменьшается при 120 180. Изолиния для «чистого» разгона (=180) позволит получить наименьший эксцентриситет, равный 0,39, и в точности повторяет изолинию на рис. 3.1. Таким образом, можно осуществить эквивалентную замену тормозного участка на пассивный.
Области эффективного использования двухступенчатых разгонных блоков
Аналитическое исследование максимума функции //(х0,у,х к,у,Т), задаваемой выражениями (1.22), (1.24), (2.10) - (2.12), (3.6), (3.9) - (3.11), (3.12) - (3.17), (3.19) - (3.22) и системой уравнений (3.39), (3.41), (3.42) совместно с выражением (3.45), ввиду их нелинейности представляется нецелесообразным. Будем решать данную задачу с применением численного метода поиска максимума функции нескольких переменных, а именно модифицированного метода Хука-Дживса [1], обеспечивающего быструю сходимость вычислительного процесса.
Результаты расчётов перелёта с начальной орбиты на ГСО представлены на рисунках 4.1 - 4.6 в виде графиков зависимости проектных параметров: относительной массы полезной нагрузки мин, скорости истечения электроракетного двигателя с, мощности энергетической установки N и баллистических параметров: радиуса апогея Ra, радиуса перигея Rn и наклонения / п ромежуточной орбиты. Номера зависимостей совпадают с номерами схем, предложенными в 4.1. Граница, соответствующая горизонтальной линии 6 соответствует перелёту по схеме 6 с применением одноступенчатого РБ с ХРД (существующая схема выведения ПН). Величина относительной массы ПН составляет 0,17.
Линия 5 соответствует схеме перелёта 5 с применением одноступенчатого РБ с ЭРД между круговыми орбитами. Данный РБ может выполнить перелёт с ненулевой ПН при времени перелёта более 80 суток. При увеличении времени перелёта до 164 суток величина относительной массы ПН достигает 0,26. Данная точка А соответствует пересечению линий 4 (комбинированный РБ) и 5 (одноступенчатый РБ с ЭРД) и её можно считать правой границей области эффективного использования двухступенчатого РБ.
Эта область ограничена слева временем Т — 42 сут., что соответствует точке В пересечения линий 2 (комбинированный РБ) и 6 (одноступенчатый РБ с ХРД). Верхняя граница области очерчена сначала линией 2, а после точки С, соответствующей времени Т = 88 сут. и относительной полезной нагрузке junH = 0,204, выше всех лежит линия 4. Линия 7 соответствует перелёту с применением двухступенчатого РБ с ХРД на каждой ступени, относительная масса ПН составляет 0,19.
Таким образом, из рис. 4.1 можно сделать следующие выводы с точки зрения максимизации относительной полезной нагрузки /іпн.
До времени перелёта Г=60 сут. (точка D) наилучшим является двухступенчатый РБ с ХРД. Далее до времени Т = 88 сут. (точка С) наилучшим является двухступенчатый РБ с последовательным применением ХРД и ЭРД при второй схеме перелёта второй ступени с промежуточной орбиты на конечную. Далее до времени Т = 164 сут. (точка А) наилучшим является тот же двухступенчатый РБ при четвёртой схеме перелёта. При большем времени перелёта наилучшим является одноступенчатый РБ с ЭРД. Одноступенчатый РБ с ХРД является наилучшим до времени Т = 42 сут. по сравнению с комбинированным РБ. Первая и третья схемы перелёта двухступенчатого РБ с ХРД и ЭРД проигрывают второй и четвёртой схемам по /лпн. Сравнение максимального выигрыша в массе полезной нагрузки АМПн при использовании двухступенчатого комбинированного РБ с ХРД и ЭРД, по сравнению с одноступенчатым и двухступенчатым РБ с ХРД для РН «Протон» и РН «Союз» приведено в таблице 4.3. На рисунке 4.4 приведены графики баллистических параметров перелётов для разных схем. На рисунке представлены графики радиуса апогея Ra, радиуса перигея Rn и наклонения / промежуточной орбиты, номера соответствуют номерам схем перелёта.
Анализ графиков говорит о том, радиус апогея промежуточной орбиты лежит выше конечной орбиты и при увеличении времени перелёта повышается, достигая величин ПО тысяч километров. Радиус перигея за 20 суток достигает граничного значения. Промежуточные орбиты получаются сильно вытянутыми с высотой перигея, располагающейся на границе атмосферы. Наклонение для схем 1, 2, 3 для большинства времён перелёта остаётся равным нулю и, только начиная со 120 суток, резко возрастает, постепенно приближаясь к начальному. Наклонение для схемы 4, напротив, резко увеличивается, начиная с 60 суток, что говорит о более выгодном изменении наклонения на вытянутых эллиптических орбитах по сравнению с изменением наклонения на круговых орбитах. Из таблицы видно, что за счёт совместного изменения элементов орбиты удаётся добиться снижения суммарных затрат характеристической скорости почти в 2 раза.
Орбиты перелётов, включая переходные орбиты, параметры которых приведены в таблице 4.4, представлены на рисунке 4.6. Из рис. 4.6 видно, что в результате работы двигателя ХРД первой ступени РБ в точке А формируется промежуточная орбита 3. Перелёт на ГСО осуществляется с этой промежуточной орбиты через переходные орбиты 4 или 5.
Так для второй ступени РБ с ХРД первый импульс (точка В) перелёта по первой схеме (табл. 4.4) формирует переходную орбиту 4, касающуюся в перигее (точка С) конечной ГСО (орбита 2). Второй импульс, прикладываемый в точке С, заканчивает формирование конечной ГСО.
Перелёт для второй и третьей схем с использованием второй ступени РБ с ЭРД осуществляется через переходную орбиту 5, апогей (точка D) которой расположен существенно выше, а перигей (точка Е) существенно ниже ГСО. Это и объясняет значительные затраты характеристической скорости при перелёте с этой орбиты на ГСО.
