Содержание к диссертации
Введение
1 Математическая модель движения самолёта-носителя 8
1.1 Сверхзвуковой самолёт-истребитель 10
1.2 Летательный аппарат MPV 16
1.3 Силовые аэродинамические характеристики 21
1.4 Характеристики силовых установок 25
1.5 Уравнения движения 29
2. Программирование и оптимизация движения самолёта-носителя 33
2.1 Схема манёвра и предельные параметры движения 34
2.2 Оптимизационная задача 40
3. Программы управления и траектории движения при манёвре «горка» 45
3.1 Определение максимальной скорости самолёта 45
3.2 Манёвр «горка» самолёта 46
3.3 Манёвр «горка» летательного аппарата 64
4. Программы и траектории при максимизации конечной скорости и номинальные программы 73
4.1 Максимизация конечной скорости 73
4.2 Номинальная программа управления летательного аппарата 83
4.3 Номинальная программа управления самолёта 90
Заключение 94
Список использованных источников 95
- Силовые аэродинамические характеристики
- Оптимизационная задача
- Манёвр «горка» самолёта
- Номинальная программа управления летательного аппарата
Введение к работе
Актуальность работы определяется необходимостью динамического проектирования авиационно-космических систем как перспективных средств выведения полезной нагрузки на орбиты ИСЗ.
В рамках динамического проектирования объектом управления является сверхзвуковой самолёт-носитель, в качестве которого рассматривается сверхзвуковой самолёт-истребитель (самолёт) и летательный аппарат (аппарат).
Для достижения цели работы решаются следующие основные задачи.
-
Определение и оптимизация программ управления и траекторий движения самолёта-носителя при манёвре «горка».
-
Определение программ управления и траекторий движения самолёта-носителя при максимизации конечной скорости при заданном угле наклона траектории и нефиксированной высоте.
-
Определение номинальной программы управления самолёта-носителя.
Ї '
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующих полученных результатах.
-
Определена структура манёвра «горка» для самолёта-носителя, которая обеспечивает максимальную конечную высоту полёта при положительном угле наклона траектории и состоит только из двух участков: «вход в горку» и «выход из горки». Промежуточный участок прямолинейного полёта отсутствует и, следовательно, не требует его определения. На первом участке движение происходит с постоянной нормальной скоростной перегрузкой, а на втором — с максимальным допустимым коэффициентом подъёмной силы.
-
При максимизации конечной скорости самолёта-носителя для фиксированного конечного угла наклона траектории и нефиксированной конечной высоты получены две принципиально разные траектории пассивного движения. Первая траектория соответствует малым значениям коэффициента подъёмной силы и имеет большую конечную скорость при меньшей конечной высоте. Вторая траектория соответствует большим значениям коэффициента подъёмной силы и имеет меньшую конечную скорость при большей конечной высоте.
-
Предложена номинальная двухступенчатая программа изменения коэффициента подъёмной силы самолёта-носителя, которая обеспечивает различные значения конечной высоты и скорости полёта при достижении заданного конечного угла наклона траектории.
Практическая значимость работы состоит в определении программ управления для сверхзвукового самолета и летательного аппарата, которые имеют общий характер и могут быть использованы при динамическом проектировании и анализе различных схем первой сверхзвуковой ступени авиационно-космической системы.
Результаты исследования и программное обеспечение реализованы в учебном процессе ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королёва (национальный исследовательский университет)».
На защиту выносятся следующие положения.
-
Предложенная структура манёвра «горка», состоящая из двух участков: «вход в горку» и «выход из горки», за счёт изменения на первом участке нормальной скоростной перегрузки позволяет обеспечить широкий диапазон конечных параметров движения самолёта-носителя как первой ступени авиационно-космической системы. С ростом перегрузки при увеличении максимального конечного угла наклона траектории уменьшаются конечные значения высоты и скорости.
-
Для максимизации конечной скорости самолёта-носителя в конце участка пассивного движения с целью уменьшения торможения коэффициент подъёмной силы уменьшается и может достигать минимального значения.
-
Предложенная для самолёта-носителя двухступенчатая программа изменения коэффициента подъёмной силы с первым коэффициентом, равным значению, соответствующему окончанию активного участка движения, и вторым коэффициентом, равным минимальному значению, за счёт изменения
времени переключения позволяет обеспечить различные конечные высоты и скорости полёта для заданного конечного угла наклона траектории.
4. Конечная высота и конечная скорость полёта летательного аппарата существенно повышаются (на 20 км и на 310 м/с, соответственно) за счёт использования в двигателях системы дополнительной подачи кислорода и охлаждения.
Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XIII и XIV всероссийских научно-технических семинарах по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 2007 г., 2009 г.), на международной конференции «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках» (г. Самара, 2008 г.), на 7-й и 8-й международных конференциях «Авиация и космонавтика-2008», «Авиация и космонавтика - 2009» (г. Москва, 2008 г., 2009 г.), на международной молодёжной конференции XXXVI Гагаринские чтения (г. Москва, 2010 г.).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в восьми печатных работах, из них три статьи в рецензируемых журналах [1, 2, 3], две статьи в сборниках трудов [4, 5] и три тезиса докладов [6, 7, 8].
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников, содержащего 51 наименование, двух приложений. Работа изложена на 114 страницах, содержит 49 рисунков, 22 таблицы.
Силовые аэродинамические характеристики
На рассматриваемых сверхзвуковых ЛА в качестве СУ используются газотурбинные двигатели (ГТД), относящиеся к классу воздушно-реактивных двигателей (ВРД).
В соответствии с определённой во введении целью исследования, рассмотрим результаты некоторых работ, посвященных движению ЛА с ВРД и движению АКС.
Среди многочисленных отечественных работ отметим монографии DL [4], [8], [9], учебники [2], [6], сборники статей [7], [21] и статьи [11] -[20], [26] - [33]. Особо выделим монографии Шкадова Л.М., Бухановой Р.С, Илларионова В.Ф., Плохих В.П.; Бюшгенса Г.С., Студнева Р.В.; БузулукаВ.И.; учебники Остославского И.В., Стражевой И.В.; коллектива преподавателей Московского авиационного института под редакцией В.П.Мишина; сборники статей «Авиационно-космические системы» (НПО «Молния») под редакцией Г.Е.Лозино-Лозинского и А.Г.Братухина, «Проблемы создания перспективной авиационно-космической техники» (ЦАГИ), «ЦАГИ - основные этапы научной деятельности. 1993 - 2000.»; статьи Федорова Л.П., Филатьева А.С, Лозино-Лозинского Г.Е., Дудара Э.И.
Большой вклад в изучение данных вопросов внесли сотрудники Центрального аэрогидродинамический институт (ЦАГИ) имени профессора Н.Е. Жуковского, научно-производственного объединения (НПО) «Молния», Военно-воздушной инженерной академии имени профессора Н.Е. Жуковского, Центрального института авиационного моторостроения имени П.И. Баранова.
Как отмечается в [9], в разработку методов определения программ управления и расчёта траекторий крылатых летательных аппаратов значительный вклад внесли такие зарубежные специалисты как А. Миеле, А. Брайсон, Р. Беллман, В. Денхем, С. Дрейфус и другие. 2.1 Схема манёвра и предельные параметры движения
Согласно [23], типовая траектория выведения КА на орбиту ИСЗ с использованием АКЕС включает следующие этапы: - взлёт СН с РН и выход в плоскость орбиты ИСЗ; - разгон СН до максимальной скорости; - пуск РН на высоте и скорости, соответствующей, например, максимальному скоростному напору. Задачей первой (авиационной) ступени АКС является обеспечение наилучших условий для запуска второй (ракетной) ступени, которые определяются, тремя параметрами: конечной высотой hK, конечной скоростью VK и конечным углом наклона траектории вк.
Для оценки возможных условий пуска ракетной ступени АКС по скорости, высоте и углу наклона траектории целесообразно знать предельные параметры движения первой ступени.
Поскольку желательно сообщить ракетной ступени наибольшую скорость на наибольшей высоте, что является противоречивым требованием, и под оптимальным углом наклона траектории, то можно выделить следующие задачи. 1. Определение максимальной скорости. 2. Определение максимального угла наклона траектории. 3. Определение максимальной высоты. Примем, что в начале рассматриваемого участка движения АКС первая ступень - самолёт-носитель - находится в плоскости орбиты ИСЗ и имеет сверхзвуковую скорость.
Далее проводится набор высоты с потерей скорости (самолёт) или с сохранением скорости в начале участка набора высоты (летательный аппарат), поскольку располагаемая тяга силовой установки не позволяет увеличивать скорость самолёта-носителя. При достижении самолётом-носителем заданной высоты с заданной скоростью и заданным углом наклона траектории от неё происходит отделение ракетной ступени — ракеты-носителя.
Таким образом, предельными параметрами движения на рассматриваемом участке полёта самолёта-носителя являются максимальная скорость, максимальный угол наклона траектории и максимальная высота.
Максимальная скорость полёта. Практика расчётов показала, что на участке разгона ЛА с турбокомпрессорными ВРД оптимальным является режим максимальной тяги.
Поэтому высотно-скоростные характеристики таких двигателей должны быть заданы для режима максимальной (максимальной форсажной) тяги [9].
Максимальную скорость в установившемся горизонтальном полёте для ЛА с ВРД можно определить в соответствии со стандартным методом тяг [5].
Согласно этому методу, для ряда чисел М на заданной высоте горизонтального полёта по высотно-скоростным характеристикам двигателей, входящих в силовую установку, определяется их суммарная (располагаемая) тяга. Определяется потребная тяга, необходимая для горизонтального полёта ЛА на заданной высоте с заданным числом М. Это определение происходит по следующей схеме.
Оптимизационная задача
Поэтому, если при запуске РН требуется сравнительно небольшой начальный угол наклона траектории, равный примерно 30, то целесообразно использовать небольшую перегрузку {пуа- 2), так как при этом обеспечиваются большие конечные значения высоты и скорости (точки А и А на рис. 3.8). Для больших значений угла наклона траектории необходимы и большие перегрузки (п = 5) при соответствующем уменьшении конечных значений высоты и скорости (точки В и В на рис. 3.8). Запуск РН с углом наклона траектории свыше 40 возможен лишь при больших значениях перегрузок пуа= 4 и пуа= 5. Запуск РН с 9А. =30 целесообразно проводить при манёвре с небольшой перегрузкой п = 2, поскольку в данном случае обеспечивается наибольшая конечная высота hK = 24,9 км с наибольшей конечной скоростью VK = 454 м/с. Полученные результаты могут быть использованы при определении наилучших условий запуска РН со сверхзвукового самолёта - прототипа истребителя МиГ- 31 в соответствии с рис. 3.8.
Улучшение аэродинамических характеристик и характеристик двигательной установки. Для расширения условий запуска РН (увеличения высоты hK, угла наклона траектории вк и скорости VK в конце траектории первой ступени) рассмотрено влияние улучшения аэродинамических характеристик сверхзвукового самолёта в соответствии с проектом сверхзвукового дальнего барражирующего перехватчика (СДБП) [24] (приложение Б) и характеристик двигательной установки в соответствии с проектом аппарата MPV [50]. Проект СДПБ предполагает аэродинамическое качество на сверхзвуковых скоростях полёта, в два раза превышающее аэродинамическое качество самолёта МиГ-31И. Для улучшенных аэродинамических характеристик в таблице 3.4 для различных значений перегрузок пуа и различных углов наклона траектории 9,орки приведены значения конечной высоты hK (в км). Прочерки в табл. 3.4 означают, что данный угол наклона траектории не может быть достигнут.
В таблице 3.5 для каждого значения перегрузки пуа и конечного угла наклона траектории вк приведены значения конечной высоты ив. Кроме того, в этой таблице для каждого значения перегрузки пуа приведены следующие параметры траектории: значения максимальных конечных углов наклона траектории в3 и соответствующих им конечных высот кдктж и скоростей F/max. Прочерки в таблице 3.5 означают, что данный угол наклона траектории не может быть достигнут. Таблица 3.5 - Углы наклона траектории при запуске РН и соответствующие им высоты для улучшенных аэродинамических характеристик
Как и следовало ожидать, улучшение аэродинамических характеристик приводит к увеличению максимального конечного угла наклона траектории6 к (от Г при пуа= 2 до 11 при пуа= 5) с одновременным увеличением конечной высоты /гк(от 4 км при пуа= 2 до 5 км при пуа= 5) и конечной скорости VK (от 180 м/с при пуа= 2 до 107 м/с при пуа= 5) (рисунок 3.9). АГ». ; 4200 -180 -160 140 -120 100 - Д вг град д . - 10 АА«,ЮИ86- 420уа &vk »АА. » — 2 3 4 5 П Рисунок 3.9 - Увеличение значений 0h.,hK,VK для самолёта с улучшенной аэродинамикой по сравнению с базовым вариантом
Некоторые модификации летательного аппарата MPV могут обладать тяговооруженностью, равной двум. Рассмотрим вариант увеличения статической тяги самолёта-прототипа МиГ-31 до величины, обеспечивающей данную тяговооружённость. Результаты моделирования представлены в таблицах 3.6, 3.7. Прочерки в табл. 3.6, 3.7 означают, что данный угол наклона траектории не может быть достигнут.
Максимальное значение высоты А,. =31,74 км достигается при перегрузке 1,7 и угле наклона траектории 0горки=ЗО. Увеличение тяговооружённости позволяет повысить конечную высоту (на 3 км). Конечная скорость VK при этом увеличивается на 93 м/с (с 307 м/с до 400 м/с).
В таблице 3.7 для каждого значения перегрузки пуа и конечного угла наклона траектории вк приведено значение конечной высоты he . Кроме того, в этой таблице для каждого значения перегрузки п приведены следующие параметры траектории: значения максимальных конечных углов наклона траектории б3 и соответствующих им значений конечных высот hmax и скоростей F/max. Таблица 3.7 - Углы наклона траектории при запуске РН и соответствующие им высоты при увеличенной тяговооружённости
Увеличение значений вк,hK, VK для самолёта с увеличенной тяговооруженностью Незначительное изменение конечных параметров траектории при увеличении тяговооружённости объясняется тем, что, во-первых, как уже отмечалось ранее, двигатели сверхзвукового самолёта работают на небольшом интервале высоты (до 21 км), и, во-вторых, на больших высотах резко снижается коэффициент (М,И) высотно-скоростной характеристики двигателей, и, следовательно, резко уменьшается величина тяги и её вклад в достижение конечных условий движения.
Движение аппарата описывается системой дифференциальных уравнений (1.12). Как показано выше, при наборе максимальной высоты эффективна «горка» без прямолинейного участка. Поэтому в дальнейшем рассматривается только один участок, определяющий условия запуска РН. На этом участке аппарат переходит из режима установившегося горизонтального полёта в режим набора высоты до достижения заданного угла наклона траектории, требуемого для запуска РН. Параметром управления является нормальная скоростная перегрузка пуа, с которой начинается манёвр и которая превышает единицу.
Аппарат MPV начинает манёвр с высоты h = 19 км со скоростью, соответствующей числу М = 4. Манёвр заканчивается при выходе из «горки» и достижении угла наклона траектории в = 20. Результаты моделирования для различных значений перегрузки пуа приведены на рисунках 3.11 ... 3.19 и в таблице 3.8. На рис. 3.11, 3.13, 3.15 и 3.17 показаны зависимости коэффициента подъёмной силы Суа и перегрузки пуа от времени t. Пунктиром показано допустимое значение коэффициента подъёмной силы С ". На рис. 3.12, 3.14, 3.16 и 3.18 показаны зависимости параметров траектории: высоты h, скорости V и угла наклона траектории в от времени t
Манёвр «горка» самолёта
Аппарат входит в «горку» с перегрузкой пуа = 3 и начинает набор высоты с этой перегрузкой (рис. 3.13) и со скоростью, соответствующей максимальному числу М = 4, которое ограничено условиями работы двигателей. После отключения двигателей на высоте 26,8 км скорость начинает уменьшаться (рис. 3.14). Поскольку высота полёта увеличивается (рис. 3.14) и, соответственно, уменьшается плотность воздуха, то согласно (1.5), уменьшается и скоростной напор q. Поэтому, как следует из соотношения (2.3), для поддержания постоянной перегрузки п коэффициент подъёмной силы Суа должен увеличиваться до тех пор, пока не достигнет допустимого значения С " (рис. 3.13). Затем аппарат движется с этим значением Суа, и при этом перегрузка пуа уменьшается (рис. 3.13). В конце траектории при угле наклона вк = 20 аппарат достигает конечной высоты hK = 58 км при конечной скорости VK= 676 м/с (рис. 3.14).
На рис. 3.19 показаны конечные значения скорости VK и высоты hK в зависимости от перегрузки п . Из результатов проведённого моделирования следует, что с ростом перегрузки конечная высота увеличивается (на 12,5 км), а конечная скорость уменьшается (на 286 м/с). Причиной этого уменьшения, как и в случае сверхзвукового самолёта ( 3.2), является рост требуемого значения коэффициента подъёмной силы при манёвре с большим значением перегрузки. Это вызывает значительное увеличение лобового сопротивления и, как следствие, большие потери кинетической энергии.
Полученные результаты могут быть использованы при определении наилучших условий запуска РН с летательного аппарата MPV в соответствии с рис. 3.19.
Проведено моделирование манёвра «горка» без использования системы MIPCC. Манёвр начинается со скоростью, соответствующей числу М = 3, что обусловлено ограничением на работу двигателей. Скорость уменьшается с начала манёвра, поскольку суммарная тяга двигателей меньше силы лобового сопротивления. На высоте 21 км двигатели отключаются. Аппарат движется с постоянной перегрузкой, при этом коэффициент подъёмной силы С ,а возрастает до достижения допустимого значения Сд. Движение продолжается с этим коэффициентом, и при этом перегрузка уменьшается. При перегрузке п = 2 при достижении угла наклона траектории 20 аппарат достигает высоты 40,3 км с дозвуковой скоростью 242 м/с. Увеличить конечную скорость до сверхзвуковой можно при увеличении конечного угла наклона траектории. Однако при этом уменьшается конечная высота. Например, для пуа = 2 при максимальном угле наклона траектории 40 скорость равна 363 м/с на высоте 37,5 км. Увеличение перегрузки приводит к некоторому росту высоты при снижении конечной скорости. Например, для п а= 3 при угле наклона траектории 40 высота увеличивается до 39,7 км, но скорость уменьшается до дозвуковой и составляет 216 м/с.
Таким образом, результаты моделирования манёвра «горка» показывают, во-первых, их близость к проектным характеристикам аппарата MPV и, во-вторых, большую эффективность применения системы М1РСС, позволяющей существенно повысить высоту (на 20 км) и сверхзвуковую скорость (на 310 м/с) запуска второй (ракетной) ступени.
По результатам третьей главы можно сделать следующие выводы. 1. При манёвре «горка» максимальная высота при нулевом конечном угле наклона траектории достигается при наличии только двух участков: «вход в горку» и «выход из горки», а третий участок -прямолинейный полёт с постоянным наклоном траектории - отсутствует. 2. При манёвре «горка» самолёта максимальная высота при положительном угле наклона траектории соответствует небольшим углам наклона траектории (30) и перегрузкам (и = 2 ). 3. Улучшение аэродинамических характеристик самолёта, а именно, увеличение аэродинамического качества при сверхзвуковых скоростях полёта, приводит к существенному увеличению максимального конечного угла наклона траектории с одновременным увеличением конечной высоты и конечной скорости. 4. Увеличение тяговооружённости самолёта приводит к незначительному увеличению максимального конечного угла наклона траектории, конечной высоты и конечной скорости, поскольку СУ работает на небольшом интервале высот (до 21 км). 5. Результаты моделирования манёвра «горка» показали их близость к проектным характеристикам летательного аппарата MPV по конечным условиям движения, а именно, по высоте и скорости. 6. Результаты моделирования подтверждают большую эффективность применения системы MIPCC, позволяющей существенно повысить конечную высоту (на 20 км) и конечную скорость (на 310 м/с).
Номинальная программа управления летательного аппарата
На рисунке 4.2 участок АВ соответствует активному участку движения. Движение происходит с перегрузкой пуа=2и соответствующей ей величиной С Г =суа В точке В на высоте 26,8 км происходит выключение СУ и начинается пассивный участок движения с программой управления, определяемой согласно (2.12) с учётом ограничений на управление (2.8). Участок BE соответствует движению при начальном значении сопряжённой переменной ц/к = 0. На участке BE коэффициент подъёмной силы С уменьшается. Участок BCDET соответствует движению при начальном значении сопряжённой переменной уЛ0=1. На участке ВС коэффициент подъёмной силы быстро растёт, пока не достигает в точке С допустимого значения су".
Дальнейшее движение до точки D происходит с коэффициентом подъёмной силы, соответствующим этому значению. На участке DE , аналогично рисунку 4.1, происходит резкое уменьшение коэффициента подъёмной силы с допустимого значения С " в точке D до минимального значения Cin= 0 в точке Е . Принято, что дальнейшее движение (участок E F ) происходит с этим значением С . По результатам моделирования из рисунков 4.1 и 4.2 можно сделать вывод о том, что коэффициент подъёмной силы Cya(t) уменьшается к концу пассивного участка движения независимо от величины перегрузки пуа на активном участке движения. На рисунке 4.3 для перегрузки пуа= 5 показаны изменения скорости V, угла наклона траектории в и высоты h для начальных значений сопряжённой переменной: y/h =0 и i//h0 =1.
Из рис. 4.3 следует, что независимо от начальной величины сопряжённой переменной у/ высота h монотонно возрастает, скорость V монотонно падает, угол наклона траектории в вначале увеличивается и достигает максимального значения, а затем снижается до заданного конечного значения вк = 20. При = о в конце траектории достигается большая скорость при меньшей высоте, а при уАо=1 достигается большая высота при меньшей скорости (табл. 4.3).
На рисунках 4.4 и 4.5 показаны зависимости конечных условий движения: скорости Уки высоты Ик от начального значения сопряжённой переменной ук для крайних значений перегрузки: пуа= 2 и п = 5, соответственно.
Зависимость конечных условий движения от начального значения сопряжённой переменной у/ю при пуа = 5 Дальнейшее увеличение у/, не приводит к существенным изменениям конечных условий движения VK и hK.
Таким образом, проведённое моделирование позволило установить качественный характер возможных траекторий с большими и малыми значениями коэффициента подъёмной силы, который соответствует физическим представлениям о движения самолёта-носителя на пассивном участке.
Определим программу управления коэффициентом подъёмной силы, которую можно использовать как номинальную при терминальном управлении в возмущённом движении. Известно, что одной из номинальных программ, используемых при терминальном управлении, является кусочно-непрерывная функция [34]. Рассмотрим, основываясь на результатах решения задачи оптимизации, следующую программу управления коэффициентом подъёмной силы: (Ст,, если t t„; [Суа2, если t t„. Здесь индекс «ном» означает «номинальная»; Суа1, С 2- соответственно начальное и конечное значение коэффициента; tn - время переключения коэффициента со значения СуаХ на значение С 2. Коэффициент См примем равным значению, соответствующему окончанию активного участка движения. Это позволит при дальнейшем движении (увеличении высоты с уменьшением скорости) иметь значение перегрузки пуа, меньшее максимальной и3 .
Коэффициент Суа2, следуя полученным решениям (рис. 4.1, 4.2), примем равным нулю. Отметим, что можно решать и более сложную задачу об определении наилучшего значения коэффициента Суа1 с учётом выполнения ограничения на перегрузку пуа. Варьируя время переключения tn от начального времени пассивного участка движения tH = 0 до конечного времени tK, соответствующего достижению заданного значения конечного угла наклона траектории вк, можно определить время t n, обеспечивающее наибольшее значение конечной скорости VK.
Результаты моделирования движения с начальными условиями, соответствующими таблице 4.2, для приведены в таблицах 4.3, 4.4 и на рисунках 4.15 и 4.17.
Как и следовало ожидать, наибольшие конечные скорости VK достигаются при t„=0 (табл.4.3, рис. 4.6). При этом аппарат с самого начала пассивного движения летит с С = О, что соответствует минимальному индуктивному сопротивлению. Однако из-за нулевой подъёмной силы аппарат имеет небольшую конечную высоту hK (табл. 4.3, рис 4.6). Полученные конечные условия движения существенно отличаются от проектных характеристик аппарата MPV: /г = 63,1км, V =684 м/с. В зависимости от перегрузки конечная высота меньше /г от 35 км для пуа = 2 до 15 км для пуа= 5, а скорость больше V от 486 м/с для пуа = 2 до 281 м/с для пуа=5.
