Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Принципы выбора структуры математической модели движения самолета как сложной технической системы 10
1.1. Основные положения 10
1.2 Иерархическая структура математических моделей движения 12
1.3. Уравнения движения легкого самолета 14
1.3.1. Уравнения движения центра масс 14
1.3.2. Уравнения движения легкого самолета вокруг центра масс 17
1.4. Линеаризация уравнений движения 18
1.4.1. Общая система уравнений движения центра масса самолета 18
1.4.2. Линеаризация уравнения движения 20
1.5. Математические модели атмосферных возмущений 26
1.5.1. Канонические разложения вариаций плотности и ветра 27
1.5.2. Построение формирующих фильтров атмосферных возмущений 35
1.5.3. Учет ветровых возмущений при испытаниях легкого самолета... 39
1.6. Информационно-измерительные системы для испытаний 41
Выводы к главе 1 43
Глава 2. Решение задач идентификации характеристик легкого самолета по результатам летных испытаний 45
2.1 Основные статистические методы оптимальной обработки информации 45
2.2. Тактика обработки информации 48
2.3 Идентификация параметров состояния с использованием методов фильтра Калмана 50
2.4 Математическая модель динамической системы 53
2.5.Линеаризованная модель измерений 57
2.6 Результаты моделирования процесса оптимальной обработки информации 58
Выводы к главе 2 72
Глава 3. Медодика корреляционного анализа характеристик приборов используемых при летных испытаниях легкого самолета 73
3.1 Постановка задачи корреляционного анализа 73
3.2 Формирование обобщенной математической модели для оценки точностных характеристик приборных средств 78
3.3 Пример расчета влияния инструментальных ошибок на точность определения траектории самолета 95
3.4 Результаты моделирования фильтра Калмана с учетом инструментальных ошибок измерительных средств 110
Выводы к главе 3 124
Выводы по работе 125
Список литературы 127
Приложение 132
- Иерархическая структура математических моделей движения
- Информационно-измерительные системы для испытаний
- Идентификация параметров состояния с использованием методов фильтра Калмана
- Формирование обобщенной математической модели для оценки точностных характеристик приборных средств
Введение к работе
В настоящее время большое внимание уделяется созданию легких самолетов, предназначенных для решения различных задач мониторинга природных и техногенных катастроф. Важным этапом создания такого самолета являются его летные испытания, в процессе которых уточняются аэродинамические и другие характеристики самолета, а также отрабатывается система управления. При этом используется информация, получаемая от различных измерительных приборов, в том числе устанавливаемых на борту самолета. Для возможности получения достоверной и точной информации необходим предварительный анализ точностных характеристик приборов с целью принятия последующего решения о приборной комплектации самолета. Поэтому тема диссертации, посвященной разработке методики теоретических и экспериментальных исследований для отработки вопросов аэродинамики, динамики полета легкого самолета, включая методику корреляционного анализа характеристик приборов, используемых при летных испытаниях, является актуальной.
Целью работы является повышение эффективности летных испытаний малоразмерного самолета путем формирования точностных требований к измерительным средствам, используемым на этапе послеполетной статистической обработки результатов испытаний.
Для выполнения этой цели ставятся и решаются следующие задачи:
- формирование математических моделей атмосферных возмущений (вариаций плотности атмосферы, ветровых порывов и турбулентности атмосферы) и их адаптация применительно к решению задач оптимальной статистической обработки информации;
выявление погрешностей определений аэродинамических характеристик на основе использования модифицированных фильтров Калмана;
- статистический анализ влияния инструментальных ошибок на
точность определения основных характеристик легкого самолета;
- определение требуемых точностных характеристик приборов.
В процессе решения указанных задач был получен целый ряд новых научных результатов. Среди них
- комплексный подход к решению задачи выбора математического
обеспечения для выполнения анализа результатов летных испытаний легкого
самолета, включающий формирование математических моделей движения
самолета, описание возмущений, действующих на самолет в полете, а также
выбор состава измерительных средств, используемых при испытаниях;
- процедура решения задачи идентификации характеристик самолета на
основе модифицированного фильтра Калмана;
алгоритм корреляционного анализа инструментальных ошибок измерительных средств и их влияния на качество процесса оценивания характеристик самолета.
Практическая значимость результатов работы состоит в следующем.
- Предложенные в диссертационной работе математические модели,
методы, алгоритмы и программно-математическое обеспечение позволяют
оперативно решать задачи идентификации аэродинамических характеристик
легкого самолета в процессе послеполетного анализа.
- Полученные научные результаты имеют методическую направленность
и позволяют сократить время и повысить достоверность результатов
обработки информации при летных испытаниях легкого самолета.
- Разработанный алгоритм корреляционного анализа характеристик приборов позволяет выявить влияние инструментальных ошибок на качество оценок динамических параметров.
- Отдельные результаты работы могут быть использованы в процессе
проектирования и разработки легкого самолета и его системы управления.
Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.
1. Математические модели движения легкого самолета и
атмосферных возмущений, адаптированные для использования в
алгоритмах оптимальной статистической обработки результатов летных
испытаний.
Методика комплексной обработки информации, основанная на использовании модифицированного фильтра Калмана.
Методика корреляционного анализа характеристик приборов и исследования влияния инструментальных погрешностей на ошибки оценок динамических параметров и их дисперсии .
Результаты численного тестирования разработанного в среде MATLAB программно-математического обеспечения, реализующего предложенные алгоритмы оптимальной статистической обработки информации .
Диссертационная работа состоит из трех глав.
В первой главе исследованы принципы выбора математических
моделей движения легкого самолета, предназначенных для решения задач идентификации характеристик самолета при обработке результатов летных испытаний. Сформирована иерархическая структура математических моделей движения легкого самолета, включая исходные общие нелинейные уравнения и системы линеаризованных моделей. Проведен анализ математических моделей атмосферных возмущений и даны рекомендации по их применению при решении задач обработки информации и статистическому моделированию процессов управляемого движения самолета при летных испытаниях. Осуществлен выбор формирующих фильтров атмосферных возмущений и случайных параметров. Даны рекомендации по выбору состава информационных измерительных средств, используемых при летных испытаниях легкого самолета.
Во второй главе осуществляется решение задач идентификации характеристик легкого самолета по . результатам летных испытаний с использованием фильтра Калмана.
В качестве исходной математической модели рассматривались дифференциальные уравнения возмущенного пространственного движения самолета с учетом ветровых воздействий.
Получение оценок характеристик самолета осуществляется с использованием фильтра Калмана.
Предполагается, что в качестве измерительных устройств используются датчики GPS, барометрический датчик давления, акселерометры и датчик угловой скорости. На основе линеаризации уравнений сформирована линейную модель измерений.
Расчеты оптимальных статистических оценок и дисперсий ошибок оценок осуществлялись по соотношениям дискретного фильтра Калмана.
В третьей главе представлена методика корреляционного анализа характеристик приборов, используемых при летных испытаниях легкого самолета, и их влияния на алгоритм обработки информации.
Используются уравнения движения в векторной форме.
Для самолета определяющими являются аэродинамические воздействия. В связи с этим ошибки, обусловленные отличием гравитационного ускорения на возмущенной траектории от расчетных (номинальных) значений можно в первом приближении не учитывать без внесения существенных погрешностей в точность расчетов.
Для возможности получения точностных характеристик необходимо вычислять вариации вектора кажущегося ускорения относительно инерциальной системы координат, в которой тем или иным способом заданы координаты самолета.
Дальнейший анализ точности проводится в предположении, что используются акселерометры и датчики угловой скорости, т.е. измерения выполняются в связанной с самолетом системе координат Oxxyxzx. В связи с
8 этим возникает необходимость пересчета показаний измерительных приборов в базовую систему координат.
Однако на практике при оценке влияния погрешностей приборов на отклонения траектории более удобным оказывается использование не инерциальной системы координат, , а траекторной системы координат, применительно к которой выполняются последующие вычисления. В этом случае приходится выполнять ряд дополнительных преобразований, связанных с выявлением положения и поворотов одной неинерциальной системы координат относительно другой.
Для . решения указанных задач используются различные математические модели вращательного движения и ориентации самолета как твердого тела, в частности, матрицы направляющих косинусов, позволяющие осуществить переход от траекторной системы координат к. инерциальной
Представленные модели ошибок измерительных приборов далее используются при формировании математической модели оценки точностных характеристик приборных средств.
Достаточно полное определение точностных характеристик может быть осуществлено на основе построения ковариационной матрицы ошибок определения положения- самолета. В этом случае наряду с величинами, представляющими непосредственный интерес для оценки точности такими, как координаты центра масс самолета, приходится рассматривать дополнительные динамические параметры, а также параметры обобщенных математических моделей ошибок измерительных устройств, что приводит к необходимости формирования расширенного вектора состояния исследуемой динамической системы. С учетом сравнительно ограниченного влияния инструментальных ошибок можно воспользоваться линейной динамической моделью движения самолета.
При решении поставленной задачи рассматриваются лишь уравнения движения центра масс самолета, т.е. считается, что система угловой
9 стабилизации работает идеально. При таком допущении можно в качестве компонент вектора управления считать суммарный угол атаки и угол крена.
Применительно к приведенной модели проводилось исследование влияния инструментальных ошибок измерительных средств на характеристики движения самолета.
Показаны отклонения возмущенной траектории полета самолета от номинальной, обусловленные влиянием инструментальных ошибок.
При моделировании в отличие от ранее рассмотренного случая постоянной дисперсионной матрицы принималось значение дисперсионной матрицы, определяемой в соответствии со схемой учета динамики измерительных ошибок.
В результате этого появляется возможность более полного учета влиянии инструментальных ошибок при решении задачи определение оценок динамических коэффициентов на основе результатов летных испытаний.
Предложенная методика позволяет решать прямую задачу оценки влияния приборных ошибок на изменение траекторных параметров легкого самолета и, соответственно обратную задачу определения допустимых погрешностей приборов, при которых реализуются заданные траекторные отклонения. На основе данной методики может быть осуществлен выбор состава приборов надлежащего класса точности для возможности их использования при летных испытаниях самолета.
Результаты диссертационной работы опубликованы в виде двух статей в журнале «Вестник МАИ» в 2008 и 2009 г.г., докладывались на 12-й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория в 2006 г. и неоднократно обсуждались на научном семинаре кафедры 604 Московского авиационного института.
Иерархическая структура математических моделей движения
В зависимости от уровня сложности и структуры можно предложить следующую классификацию математической модели.
На верхнем уровне иерархии принимается нелинейная математическая модель движения самолета, рассматриваемого как система материальных точек. Эта математическая модель обычно основывается на нелинейных математических моделях продольного и бокового движений самолета как системы материальных точек и нелинейной математической модели движения самолета как материальной точки (часто раздельно для пространственного движения и движений в горизонтальной и вертикальной плоскостях).
С помощью линеаризации нелинейных математических моделей относительно опорного режима получаются упрощенные линеаризованные математические модели: продольного, бокового, короткопериодического, длиннопериодического движений, движений тангажа, крена, рыскания и других параметров. На базе нелинейных и линейных математических моделей движения строятся балансировочные зависимости в продольном и боковом движениях (по скорости, перегрузке, крену, по углу отклонения руля направления и т.д.). Определяются статические и динамические характеристики устойчивости и управляемости. Иногда на базе линейных математических моделей строятся частотные характеристики параметров продольного и бокового движений.
Выбор математической модели и ее исследование на основании экспериментальных данных выполняется в соответствии с иерархическим принципом, начиная с наиболее простых математических моделей. Путем идентификации параметров различных математических моделей, их сравнительного анализа строится полная математическая модель движения самолета. Выбор математической модели конкретного самолета и конкретного испытательного маневра следует осуществлять на основании известной априорной информации, к которой в первую очередь относятся сведения: о типе и конструктивных особенностях исследуемого летательного аппарата (его конструктивная схема, массовая категория, особенности и алгоритмы системы управления, наличие или отсутствие силовой установки и т.д.); об аэродинамических силах и моментах, действующих на ЛА, полученные на основании продувок в аэродинамических трубах или путем теоретических расчетов; о материалах испытаний на прототипах ЛА и на летающих лабораториях.
Анализ этих данных дает предварительное представление о допустимых способах упрощения математической модели на исследуемых режимах полета.
Дополнительную информацию о возможном упрощении модели получают из анализа выбранного для обработки режима полета. К такой информации, в частности, относятся результаты анализа: отклонений органов управления на испытательном режиме (число входных сигналов и их форма); переходных процессов, позволяющих установить тип движения (продольное, боковое, пространственное движения), определить диапазоны изменения параметров на режиме, тем самым оценить необходимость применения линейной или нелинейной модели, возможность исключить из математической модели отдельные элементы вектора состояния, считая их постоянными на режиме, и т.д. : балансировочных зависимостей самолета в фактическом диапазоне изменения элементов вектора состояния, позволяющих уточнить допустимость линейной или нелинейной модели движения; частотных характеристик на исследуемых режимах полета, позволяющих установить, соответствуют или не соответствуют частотные характеристики принятой модели движения, и оценить необходимую степень усложнения модели (например, за счет учета упругих колебаний конструкции самолета в случае близости частот собственных колебаний самолета как твердого тела и частот первых тонов упругих колебаний его конструкции, совместного рассмотрения модели движения, модели системы управления, силовой установки , информационно-измерительной системы и т.д.).
Информационно-измерительные системы для испытаний
В процессе натурных испытаний сложных технических объектов необходимо получать информацию о параметрах, имеющих различную физическую природу. Например, при испытаниях самолетов измеряются линейные и угловые перемещения, угловые скорости, давления, температуры, линейные и угловые ускорения, расходы топлива, число оборотов двигателей. Измерения выполняются с помощью первичных преобразователей (датчиков). Результаты измерений, преобразованные в электрические сигналы, регистрируются на различных носителях информации либо передаются по телеметрическим каналам связи в системы обработки результатов испытаний.
Совокупность измеряемых в каждый момент времени параметров образует поле измерений. Поток информации, возникающий при измерениях, организуется с помощью информационно-измерительных систем. Основные функции информационно-измерительных систем состоят в получении информации об объекте, упорядочивании потока данных, регистрации, передаче, синхронизации, хранении информации, автоматизированной обработке и отображении ее результатов в виде, удобном для анализа характеристик и свойств объекта испытаний. Информационно-измерительная система обеспечивает управление измерительными цепями и датчиками. Современные информационно-измерительные системы имеют модульную структуру, позволяющую учитывать особенности конкретного натурного эксперимента, частотный диапазон параметров, ограниченную продолжительность эксперимента, необходимость надежного измерения и регистрации параметров в условиях помех, возможность оперативного изменения целей эксперимента и управления испытаниями и т.д. В зависимости от требуемой точности измерений, физической природы измеряемых параметров и условий измерения применяются различные типы датчиков.
При автоматизированной обработке результатов отдельных видов летных испытаний из общего потока измерительной информации, получаемой в процессе эксперимента, выделяется относительно небольшая часть параметров, необходимая для решения конкретной задачи.
Для сокращения загрузки систем автоматизированной обработки выделение из общего потока информации параметров, анализируемых специалистами по конкретным видам летных испытаний, выполняется с помощью устройств ввода данных в ЭВМ программными методами с помощью задания в память систем обработки специальных кроссировочных таблиц, в которых указываются номера каналов магнитной записи, по которым регистрируется интересующая информация. В соответствии с кроссировочной таблицей в память ЭВМ вводятся (или выбираются из банка) коэффициенты соответствующих градуировочных зависимостей датчиков, используемых при расшифровке кодированных значений параметров.
Состав измерительной и регистрирующей аппаратуры, выбор средств накопления и передачи данных определяются конкретным видом летных испытаний, типом исследуемого ЛА, диапазонами изменения параметров в эксперименте и т.д. При подготовке к проведению испытаний возникают задачи согласования диапазонов и точностных характеристик датчиков, применяемых для измерения параметров, рационального распределения параметров по каналам накопителей информации, выбора частот регистрации и определения параметров, обрабатываемых непосредственно на борту самолета, и параметров, измеряемых внешнетраекторными средствами и передаваемых по телеметрическим каналам связи и т.д. При решении задачи определения поля измерений следует иметь в виду требования, предъявляемые к точности результатов обработки, учитывать необходимость избыточности измерений в условиях действия различных помех и искажений (измерять параметры различными методами; предусматривать дублирование . основных измерительных средств; выбирать достаточную для решения задач фильтрации помех частоту дискретизации и т.д.); использовать функциональные связи между регистрируемыми параметрами; обеспечивать возможность синхронизации результатов обработки.
Рассмотрим одну из задач- связанную с повышением точности обработки материалов испытаний, выбор частоты дискретизации измеряемых параметров.
Дискретизации сигналов по уровню и частоте посвящено большое число теоретических и прикладных работ. Интерес к этой задаче обусловлен широким применением цифровых систем передачи, регистрации и обработки информации. Применяемые при летных испытаниях информационно-измерительных систем собирают, регистрируют и передают измерительную информацию, поступающую от первичных преобразователей информации (датчиков) или непосредственно от различных бортовых систем. Эта информация поступает на системы автоматизированной обработки цифровой информации.
Идентификация параметров состояния с использованием методов фильтра Калмана
В данной работе метод калмановской фильтрации предполагается использовать как для оценки вектора состояния, так и для идентификации параметров самолета. На каждом шаге (периоде) идентификации комбинация фильтра Калмана и линейной аппроксимации используется при обработке данных летных испытаний. По полученным оценкам параметров состояний аэродинамические коэффициенты идентифицируются методом итераций с использованием фильтра Калмана для системы параметров, либо градиентного метода.
Вообще говоря, существует множество методов идентификации динамической модели самолета при помощи данных летных испытаний. Предлагаемый вариант комплексного использования фильтра Калмана, как показали исследования, представляется вполне конкурентоспособным. Он состоит из двух шагов. На первом шаге при помощи фильтра Калмана обрабатываются данные модельных измерений, сопровождаемые моделируемым шумом. В результате получаем оценку параметров состояния. На втором шаге по полученным оценкам состояния параметры ЛА идентифицируются методом итераций с использованием фильтра Калмана.
Постановка рассматриваемой задачи сводится, таким образом, к оценке параметров движения в атмосфере аппарата при наличии моделируемых данных измерений. Данные летных испытаний численно моделируются с использованием полученных моделей движения и имеющихся в литературе сведений о статистических характеристиках состояния атмосферы.
Фильтр Калмана обладает следующими преимуществами: процесс обработки распадается на ряд повторяющихся однотипных вычислений; отпадает необходимость в запоминании большого объема измерительной информации и многократной его обработке.
Фильтр Калмана (дискретный и непрерывный) вырабатывает оценки вектора состояния x(t), оптимальные в смысле минимумы нормы вектора ошибок оценки: Где (/) = x(t) - x(t) - ошибка оценки вектора состояния; P(t)-ковариационная матрица ошибок оценивания. Принимается также, что фильтр дает несмещенную оценку, и соответственно вектор e(t) имеет нулевое математическое ожидание.
Запишем уравнения фильтра Калмана в постановке, соответствующей случаю непрерывной математической модели системы: x(t) = F(t) x(t) + Г w(t) Z(t) = H(t)-x(t) + u(t) Где Z(t)- m-мерный вектор измерений, x(t)- n-мерный вектор состояния, заданный его начальным значением x(t0) и ковариационной матрицей Р(г0). Эта ковариационная матрица в общем случае определяется следующим образом:
Вектор возмущений процесса w(t) размерности п и ошибка измерений u(t) размерности m представляют собой случайные векторные процессы типа белого шума. Симметричные , неотрицательно определенные матрицы ковариации этих процессов заданы:
С использованием процедуры фильтра Калмана расчеты оптимальны статистически оценок и дисперсий ошибок оценок осуществлялись по следующим соотношениям: Для получения ошибки оценки еп наряду с оценкой х„ выдаваемой
фильтром необходимо вычисление значения вектора состояния на основе решения уравнений возмущенного движения самолета.
Далее рассматривается реализация фильтра Калмана применительно к решаемой задачи. С этой целью формируется обобщенная динамическая модель, описывающая изменение расширенного вектора состояния, включающего наряду с рассмотренными характеристиками движения самолета также и характеристики возмущений.
Математическая модель движения системы может быть сформирована на основе использования линеаризованных уравнений движения самолета с добавлением уравнений формирующих фильтров для рассматриваемых возмущений.
Система нелинейных уравнений, описывающая траекторию движения самолета была принята в следующем виде
Формирование обобщенной математической модели для оценки точностных характеристик приборных средств
Достаточно полное определение точностных характеристик может быть осуществлено на основе построения ковариационной матрицы ошибок определения положения самолета. В этом случае наряду с величинами, представляющими непосредственный интерес для оценки точности такими ,как координаты центра масс самолета целесообразно рассматривать дополнительные динамические параметры, а также параметры обобщенных математических моделей ошибок измерительных устройств. В результате формируется так называемый расширенный вектор состояния исследуемой динамической системы. Следует отметить, что при таком подходе возрастает объем вычислительной работы, однако, обеспечивается возможность выполнения более полного анализа характеристик измерительных приборных средств и причин, влияющих на точностные характеристики. С учетом сравнительно ограниченного влияния инструментальных ошибок можно воспользоваться линейной динамической моделью движения самолета. На основе линеаризации исходных нелинейных уравнений, описывающих расчетное (номинальное) движение, такая модель может быть представлена в следующем виде: Здесь х -вектор расширенного состояния исследуемой динамической системы ; v -вектор белых шумов; А - матрица коэффициентов линеаризации. Определим состав вектора расширенного состояния в виде следующей совокупности составляющих подвекторов Рассмотрим подробнее состав каждого из подвекторов, входящих в (3.15). Первый из рассматриваемых подвекторов -это вектор отклонений параметров движения центра масс самолета от расчетных значений, имеющий размерность (6 х 1 ) и следующий состав где АУ,Ав,Аг} отклонения по скорости полета, углу наклона и поворота траектории движения самолета соответственно; Ah,AL,AZ- отклонения по высоте, продольной и боковой дальности соответственно,
В состав подвектора JC(C) включаются вариации элементов матрицы направляющих косинусов: Подвектор лг имеет размерность (3x1), его компонентами является погрешности измерений угловой скорости Компонентами подвектора x являются ошибки измерения вектора кажущегося ускорения Компонентами подвектора xw являются случайные значения параметров обобщенных математических моделей измерительных устройств Матрица Л- 36X36 линейной динамической модели (14) содержит следующие элементы: Матрица A-36x36 линейной динамической модели. В соответствии с вектором расширенного состояния динамической системы « самолет - измерительные приборные средства» матрица "А" линейной динамической модели (3.14) содержит следующие элементы. Элементы а ,і = 1,6;j = 1,6 фактически представляют собой коэффициенты линеаризованных уравнений движения центра масса самолета. Их конкретный вид представлен ниже. Элементы a ,f = 1,6;у = 7,15 соответствуют первому слагаемому в (3.4) и определяются с учетом (3.3) следующим образом Здесь " v " -белые шумы ,входящие в правые части уравнений формирующих фильтров ошибок измерений угловых и линейных параметров движения самолета-(3.33),(3.34). Дальнейшие вычисления точностных характеристик связаны с интегрированием уравнения, определяющего ковариационную матрицу компонент вектора "X" Где Nv-вектор интенсивностей белых шумов (3.49). В начальный момент времени ковариационная матрица (0) , как правило, принимается в виде диагональной матрицы Где сг(0) -начальные значения среднеквадратических отклонений компонент вектора "X" от номинальных значений, которые определяются следующие образом. Величины т((0),і = 1,6 соответствуют начальным ошибкам параметров движения самолета. В случае, когда выявляются точностные характеристики, обусловленные только инструментальными ошибками навигационной системы, начальные значения среднеквадратических отклонений параметров движения самолета полагаются равными нулю
