Содержание к диссертации
Введение
1 Задача оптимизации манёвров между низкими околоземными орбитами с двигательными установками с накоплением энергии 12
1.1 Современные и перспективные двигательные установки с высоким удельным импульсом тяги 13
1.2 Состояние задачи оптимизации межорбитальных околоземных манёвров 19
1.3 Постановка задачи оптимизации межорбитальных манёвров с двигательной установкой с накоплением энергии 23
1.4 Математические модели движения 27
2 Программы управления при формировании и коррекции круговых и слабоэллиптических орбит 32
2.1 Определение оптимального управления на витке 33
2.2 Построение усреднённой модели движения 36
2.3 Программы управления с ограниченной тягой в центральном гравитационном поле 38
2.4 Программы управления с ограниченной тягой в нецентральном гравитационном поле 54
2.5 Программы управления с малой тягой в центральном гравитационном поле 69
2.6 Программы управления с малой тягой в нецентральном гравитационном поле 71
2.7 Анализ проектно-динамической функции при перелётах с малой тягой 76
3 Методика оптимизации проектно-баллистических параметров КА с двигательными установками с накоплением энергии 82
3.1 Анализ цикла работы двигательной установки с накоплением энергии при оптимальном управлении на витке 82
3.2 Анализ цикла работы двигательной установки с накоплением энергии при перелётах с теневыми участками 88
3.3 Методика совместной оптимизации проектных параметров КА
и баллистических характеристик межорбитального перелёта 92
4 Результаты оптимизации проектно-баллистических параметров КА с солнечной тепловой и электроракетной двигательной установкой 96
4.1 Оптимизация проектно-баллистических параметров КА с солнечной тепловой двигательной установкой при коррекции орбиты 96
4.2 Оптимизация проектно-баллистических параметров КА с солнечной тепловой двигательной установкой при формировании орбиты 102
4.3 Оптимизация проектно-баллистических параметров КА с солнечной тепловой двигательной установкой при перелётах с теневыми участками 108
4.4 Оптимизация проектно-баллистических параметров КА с электроракетной двигательной установкой 113
Заключение 119
Список использованных источников
- Постановка задачи оптимизации межорбитальных манёвров с двигательной установкой с накоплением энергии
- Программы управления с ограниченной тягой в центральном гравитационном поле
- Анализ цикла работы двигательной установки с накоплением энергии при перелётах с теневыми участками
- Оптимизация проектно-баллистических параметров КА с солнечной тепловой двигательной установкой при формировании орбиты
Введение к работе
Одной из основных задач, включённых в государственную программу Российской Федерации «Космическая деятельность России на 2013 - 2020 годы», является развёртывание и поддержание необходимого состава орбитальных группировок отечественных космических аппаратов (КА), создание перспективных и модернизация существующих средств выведения. Возможным решением этой задачи является использование перспективных энергодвигательных систем с высокими техническими характеристиками, в частности, обладающих большими значениями удельного импульса тяги. Высокий удельный импульс тяги обеспечивает меньший расход рабочего тела по сравнению с традиционными двигателями на химическом топливе, что позволяет увеличить массу полезной нагрузки или обеспечить выведение КА с помощью более лёгких ракет-носителей.
В настоящее время существуют разработки двигательных установок с накоплением энергии, обладающих высоким удельным импульсом, которые по уровню тяги занимают промежуточное положение между электроракетными и жидкостными ракетными двигателями. Накопление энергии может осуществляться с помощью электрических или тепловых аккумуляторов. В исследовательском центре имени Келдыша разработана солнечная тепловая двигательная установка (СТДУ), использующая тепловой аккумулятор (ТА) для накопления энергии и подогрева рабочего тела, что повышает удельный импульс тяги двигателя. Электрические аккумуляторы предполагается использовать для лётных испытаний магнитоплазменного двигателя с переменным удельным импульсом (VASIMR) VF-200, которые планируются на международной космической станции в 2015 году.
Принцип работы рассматриваемых двигательных установок (ДУ) заключается в периодических циклах зарядки аккумулятора от источника энергии на пассивных участках перелёта и его разрядке с подводом мощности к двигателю на активных участках. Характерной особенностью ДУ с накоплением энергии является ограниченное время работы за одно включение, определяемое запасённой в аккумуляторе энергией.
Актуальность работы определяется необходимостью разработки методики баллистического проектирования космических аппаратов с перспективными двигательными установками с накоплением энергии.
Состояние проблемы
Эффективность использования накопителей энергии в задачах оптимизации движения КА рассматривалась в работах ряда авторов. Предварительные оценки выигрыша в полезной нагрузке при использовании аккумуляторов энергии выполнили H. D. Linhardt, M. Camac. Оптимизация идеально-регулируемых и нерегулируемых двигательных систем ограниченной мощности с накоплением энергии при перелётах в модельных гравитационных полях проведена Г. Л. Гродзовским, Б. Н. Кифоренко.
Традиционным подходом в оптимизации перелётов КА является разделение общей задачи на динамическую и параметрическую части. Динамическая задача заключается в поиске оптимальных программ управления реактивной тягой, параметрическая – в определении оптимальных проектных параметров КА.
В настоящее время при решении динамической задачи межорбитальных манёвров используются три возможные постановки: перелёты с большой, малой и ограниченной тягой. Определяющим постановку задачи параметром является
4 отношение ускорения от тяги ДУ к гравитационному ускорению. Перелёты с большой и ограниченной тягой используются для расчёта баллистических характеристик межорбитальных манёвров с химическими двигателями. Для низкоорбитальных КА с электроракетным двигателем характерны перелёты с малой тягой. Межорбитальные манёвры между низкими околоземными орбитами с двигательными установками с накоплением энергии, такими как СТДУ и VASIMR, могут относиться к перелётам как с малой, так и с ограниченной тягой.
Механика полёта с малой тягой отличается значительной протяжённостью активных участков, многовитковыми траекториями перелёта. Основным методом решения является усреднение модели движения по виткам, вследствие малости реактивного ускорения, и оптимизация манёвра на значительных интервалах времени. Обзор результатов исследований в области оптимизации управления и траекторий перелётов с малой тягой проведены Г. Л. Гродзовским, Ю. Н. Ивановым, В. В. Токаревым. Значительные результаты в исследованиях проблемы оптимизации движения с малой тягой получили В. Н. Лебедев, М. С. Константинов, В. Г. Петухов, Г. А. Попов, В. В. Салмин, С. А. Ишков, ряд задач решён в работах В. В. Васильева, В. В. Юрина, В. А. Соколова, В. А. Романенко.
Для решения задач оптимального управления с двигателем ограниченной тяги известны прямые методы, использующие различные способы редукции исходной вариационной задачи к конечномерной параметрической задаче, которую решают методами нелинейного или линейного программирования. Данные методы использовали D. F. Lawden, D. J. Jezewski, P. J. Enright, A. G. Richards, Ю. П. Улыбышев.
Другой подход связан с использованием условий оптимальности, обычно принципа максимума Понтрягина. Для построения оптимальных перелётов с ограниченной тягой в работах В. А. Ильина, Г. Е. Кузмака, К. Г. Григорьева, И. С. Григорьева, С. Ю. Рыжова используются известные решения задачи в импульсной постановке – обратная импульсная аппроксимация. Важным обстоятельством, определяющим успешное применение данного подхода, является учёт специфики задачи, например, малой продолжительности включения тяги.
Необходимо отметить, что применение принципа максимума Понтрягина для оптимизации перелётов как с ограниченной, так и с малой тягой, в сочетании с численными методами решения краевых задач приводит к необходимости построения сложных вычислительных процедур. Возникающие вычислительные трудности ограничивают возможность прямого использования получаемых при оптимизации результатов для решения параметрической задачи и задач управления движением.
Практически важным является построение упрощённых моделей движения и получение на их основе аналитических решений динамической задачи, позволяющих проводить оперативные расчёты баллистических параметров межорбитальных манёвров и приемлемых для использования при проектировании КА.
Целью работы является получение оптимальных законов управления движением низкоорбитальных КА с двигательными установками с накоплением энергии.
Объектом исследования является перелёт между низкими компланарными околоземными орбитами с ограниченной и малой тягой.
Предметом исследования являются программы управления и траектории движения.
5 Для достижения цели работы решаются следующие задачи:
-
Построение массовой модели КА с двигательной установкой с накоплением энергии.
-
Получение усреднённых уравнений движения КА с учётом пассивных участков для накопления энергии.
-
Определение оптимальных программ управления при перелётах между низкими компланарными околоземными орбитами в центральном и нецентральном гравитационном поле Земли.
-
Разработка методик расчёта баллистических характеристик перелёта КА с ограниченной и малой тягой с пассивными участками на витке.
-
Разработка методики оптимизации проектно-баллистических параметров КА с двигательной установкой с накоплением энергии.
Научная новизна работы состоит: – в получении оптимальных программ управления трансверсальной тягой при формировании и коррекции низких околоземных орбит КА с двигателем ограниченной и малой тяги с пассивными участками на витке;
– в получении аналитических зависимостей и алгоритмов определения параметров управления и затрат характеристической скорости при компланарных манёврах КА с двигателем ограниченной и малой тяги между низкими околоземными орбитами при постоянной длительности пассивных участков на витке;
– в разработке методики оптимизации проектно-баллистических параметров КА с двигательной установкой с накоплением энергии.
Практическая значимость работы заключается в разработке методики и программного обеспечения для расчёта проектно-баллистических характеристик КА с двигательной установкой с накоплением энергии.
Результаты исследований и программное обеспечение, созданное автором, использованы в проектных исследованиях ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс» и в учебном процессе СГАУ.
Методы исследований – метод разделения общей задачи оптимизации на динамическую и параметрическую части, принцип максимума Л. С. Понтрягина, метод усреднения, численные методы интегрирования, методы нелинейного программирования.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Оптимальные программы управления трансверсальной тягой при формировании и коррекции низких околоземных орбит КА с двигателем ограниченной и малой тяги с пассивными участками на витке.
-
Аналитические зависимости и алгоритмы определения баллистических характеристик перелёта КА между низкими компланарными орбитами с ограниченной и малой тягой при постоянной длительности пассивных участков на витке в центральном и нецентральном гравитационном поле Земли.
-
Методика оптимизации проектно-баллистических параметров КА с двигательной установкой с накоплением энергии.
Достоверность полученных результатов обеспечена использованием апробированных математических методов; соответствием некоторых решений, полученных в диссертации, с решениями других авторов; применением известных
6 численных методов интегрирования с использованием теоретически обоснованных математических моделей движения.
Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на XV научно-технической конференции молодых учёных и специалистов (г. Королёв, 1999 г.), IX, X, XVI Всероссийском научно-техническом семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 1999 г., 2001 г., 2013 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ, из них три в ведущих рецензируемых научных журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников, содержащего 71 наименование, четырёх приложений. Работа изложена на 142 страницах, содержит 63 рисунка, 20 таблиц.
Постановка задачи оптимизации межорбитальных манёвров с двигательной установкой с накоплением энергии
Одним из путей повышения эффективности средств доставки космических аппаратов с орбит выведения на рабочие орбиты, средств осуществления манёвров поддержания и коррекции орбиты является использование двигательных установок с высоким удельным импульсом тяги. Повышение удельного импульса тяги можно осуществить путём использования новых компонентов топлива или подвода дополнительной энергии, тепловой или электрической. Второй способ позволяет существенно увеличить удельный импульс тяги и имеет больше перспектив. В частности, электродинамические и электростатические реактивные движители позволяют регулировать скорость истечения реактивной струи в практически неограниченном диапазоне, вплоть до релятивистских скоростей [39].
В настоящее время широко используются электроракетные двигатели (ЭРД) малой тяги, позволяющие увеличить массу полезной нагрузки или обеспечить выведение КА с помощью более лёгких ракет-носителей. Благодаря разделению источника энергии и рабочего вещества ЭРД обеспечивает высокую скорость истечения (до 100 км/с и более), но имеет малую тягу (от единиц до десятков и сотен грамм). Использование ЭРД в большинстве случаев позволяет существенно увеличить массу выводимой полезной нагрузки и продлить срок активного существования КА.
Начиная с 1980-х годов, ЭРД стали применяться в составе штатных корректирующих двигательных установок КА, обеспечивая длительные сроки существования на рабочей орбите [57]. Рост уровня мощности систем энергоснабжения КА (до 20…30 кВт) и создание высокоэффективных ЭРД позволило расширить перечень задач, решаемых с их использованием. С 1990-х годов электроракетные двигательные установки (ЭРДУ) стали применяться для межорбитальных и межпланетных перелётов. Впервые межорбитальная транспортная задача с применением ЭРД была решена на спутниках низкоорбитальной системы Iridium. Согласно [56], «начиная с мая 1997г, спутники этой системы с помощью электронагревного двигателя переводились с орбиты высотой порядка 500 км, на которую они доставлялись ракетой-носителем, на дежурную орбиту высотой 630 км, а затем на рабочую орбиту высотой 780 км. После окончания работы спутники Iridium с помощью ЭРД спускались до высоты 300 км». Первыми межпланетными КА с маршевой ЭРДУ стали аппараты Deep Space 1, Smart-1, Hayabusa, Dawn [57].
К настоящему времени в России и за рубежом разработана широкая номенклатура электроракетных двигательных установок. К лётным образцам ЭРД можно отнести российские СПД-70, СПД-100 разработки ОКБ «Факел», также КМ-5, КМ-45 разработки ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша», Д-55 разработки ФГУП ЦНИИмаш, и зарубежные образцы ЭРД RIT-10 (Германия), Т-5 (Англия), PPS-1350 (Франция), NSTAR, BPT-2000, BPT-4000 (США) [38].
Одним из перспективных и эффективных способов решения задачи увеличения удельного импульса является повышение температуры рабочего тела до высоких температур с его дальнейшей подачей в реактивное сопло. Подогрев рабочего тела может осуществляться электрическим разрядом либо в теплообменнике, обогреваемым ядерным или изотопным реактором, или солнечной энергией с использованием солнечного концентратора [39]. Концепции таких тепловых двигательных систем известны уже давно и приведены в ряде источников, ссылки на которые приведены в [39].
В настоящее время существуют перспективные разработки тепловых двигательных систем с накоплением энергии в аккумуляторе-теплообменнике достаточно большой ёмкости (десятки-сотни МДж). В исследовательском центре имени Келдыша разработана солнечная тепловая двигательная установка (СТДУ) с подогревом рабочего тела, принцип работы которой заключается в следующем [40]. В течение освещённых участков орбитального полёта с помощью солнечных батарей (СБ) происходит преобразование световой энергии в тепловую, которая накапливается в тепловом аккумуляторе (ТА). Перед подачей рабочего тела (водорода) в двигатель осуществляется его подогрев в ТА, что повышает удельный импульс тяги двигателя. СТДУ может работать в режиме жидкостного ракетного двигателя на холодных компонентах топлива (водороде и кислороде) и в режиме с частичным дожиганием нагретого в ТА водорода.
Характерной особенностью рассматриваемой двигательной системы является ограниченное время работы за одно включение, определяемое запасённой в ТА тепловой энергией. По уровню тяги (до 400 Ньютон) и удельного импульса (до 750 секунд) СТДУ занимает промежуточное положение между ЭРД и жидкостными ракетными двигателями.
В состав СТДУ могут входить следующие основные системы (рисунок 1.1): – система электроснабжения КА, включающая солнечные батареи (1), аппаратуру преобразования и регулирования (2); – тепловой аккумулятор (4) – теплообменник с электронагревателем (3) для подогрева водорода перед подачей в двигатель; – маршевый двигатель (5); – система хранения и подачи компонентов топлива (6-13).
Основные технические характеристики солнечной тепловой двигательной установки представлены в таблице А.1.
Электрические аккумуляторы энергии большой ёмкости предполагается использовать для лётных испытаний нового магнитоплазменного двигателя с переменным удельным импульсом (Variable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket) VASIMR VF-200, которые планируются на международной космической станции (МКС) в 2015 году [58]. Двигательная установка VF-200 состоит из двух двигателей мощностью по 100 кВт. Вследствие большой потребляемой мощности, ДУ будет включаться эпизодически на несколько минут
Программы управления с ограниченной тягой в центральном гравитационном поле
Краевые задачи решались модифицированным методом Ньютона. В качестве невязок для подбора параметров срх и а использовались ошибки по компоненту вектора Лапласа q и большой полуоси А, соответственно.
Зависимости эксцентриситета и аргумента перигея от времени практически совпадают для различных значений ускорения от тяги (рисунок 2.10). Закон изменения большой полуоси орбиты существенно зависит от ускорения от тяги и при больших его значениях становится немонотонным.
Рассмотрим зависимости параметра управления g(t), определяющего длительность разгонного участка на полувитке (рисунок 2.9). Горизонтальные участки соответствуют управлениям по ограничению 0 ж - а. При этом на витке расположен один разгонный участок с центром г/0 при = ж - а или один тормозной с центром г/0+ж при = 0 максимальной продолжительности. Наклонные участки отображают зависимость (t) от времени внутри области допустимых значений; при этом на витке содержится два активных участка -разгонный и тормозной. При уровне ускорения от тяги, равном 1,5 10 4 м/с2 и 2-Ю4м/с2, параметр управления в течение всего манёвра лежит внутри допустимого диапазона. При уровнях ускорения 5-Ю"4м/с2 и 10 3 м/с2 управление на витке на первом этапе состоит из одного разгонного участка, а на втором появляется тормозной участок. При уровне ускорения 2-Ю3 м/с2 имеются два временных интервала с управлениями по ограничению: первый с разгонным, второй с тормозным участком, между которыми находится интервал, где управление имеет и разгонный и тормозной участок на витке.
В пределе, при бесконечно большом ускорении w0, наклонная прямая, соответствующая управлению с двумя активными участками, стремится к вертикальной линии, т.е. продолжительность этого этапа стремится к нулю. В итоге получаем решение задачи, при котором управление будет состоять на первом этапе только из разгонных, а на втором - только из тормозных участков максимальной продолжительности. И, наоборот, при уменьшении ускорения зависимость g(t) становится всё более пологой, и в пределе стремится к горизонтальной прямой, соответствующей (t) = const. При этом длительности активных участков на витке остаются постоянными.
Обобщая вышесказанное, в зависимости от уровня ускорения от тяги можно выделить три типа программ управления. Для малого ускорения от тяги, характерных для ЭРД, можно принять, что управление на витке состоит из разгонного и тормозного участка постоянной продолжительностью при %({) = const. При увеличении ускорения (ограниченная тяга) программа оптимального управления в общем случае разделяется на три этапа: первый содержит один разгонный участок на витке при = 7c-a = const, второй -разгонный и тормозной участок при 0 = var л-а, третий - один тормозной участок при = 0. Для большой тяги применяется управление по ограничениям, соответствующее импульсному решению с разгонными и тормозными импульсами.
Необходимо отметить, что по затратам характеристической скорости оптимальные (таблица 2.1) и приближённо-оптимальные (таблица 2.2) перелёты различаются менее чем на 0,03 % .
Сформулированная параметрическая краевая задача может быть решена приближённо. Для первого и третьего этапов уравнения движения (2.19) интегрируются аналитически: Л по соотношениям (2.20) или (2.21) последовательно определяются значения фазовых параметров Аш,дш в конце каждого этапа; при этом конечное значение параметра на предыдущем этапе является начальным для последующего; определяются отклонения полученных конечных значений параметров орбиты от требуемых, по которым определяется следующее приближение параметра срх и длительности пассивного участка а. Параметр ср2 вычисляется в зависимости от срх и а по соотношениям (2.18); пункты 2-6 повторяются до момента, когда отклонения параметров орбиты от требуемых на очередном шаге станут меньше заданных допустимых значений.
Результаты полученного приближённо-оптимального решения могут использоваться для определения начального приближёния сопряжённых множителей при решении краевой задачи оптимального управления для системы (2.11), рассчитываемые по соотношениям: „„О- /») , , ЛУЛ+У1 )
При наличии пассивных участков на витке полученное приближённо-оптимальное управление (2.7), (2.17) обеспечивает ограниченную область существования перелётов. Граница области определяется манёврами с одним активным участком на витке (разгонным или тормозным) максимальной постоянной длительностью 2{ж-а): манёврах с требуемым изменением аргумента перигея Аю =10. При малых длительностях активных участков на витке а -п условие (2.22) определяет множество пересекающихся начальных и конечных орбит (утолщённые линии на рисунке 2.11). С увеличением активных участков область существования перелётов расширяется и захватывает часть множества непересекающихся орбит. В пределе, при управлении без пассивных участков а = 0 эта область включает в себя любые замкнутые орбиты. При манёврах не входящих в область (2.22), используя полученную оптимальную структуру управления на витке, программа управления построена из двух этапов с максимальным разгонным или тормозным участком с переключением в определенный момент времени tx аргумента широты центра его приложения на 180 градусов. При этом в соответствии с решением (2.20) параметры управления и время tx будут равны: г 1 + signAAs ч
Рассмотрим зависимости параметров управления ее и , определяющих длительность пассивного и разгонного участка на полувитке (рисунки 2.12, 2.13). При малом ускорении, равном 1,5 10 4 м/с2 (кривые 1), управление на витке будет содержать два активных участка на витке разного знака в течение всего манёвра. Длительность разгонного участка практически не меняется; пассивный участок уменьшается. При увеличении ускорения (кривые 2, 3) зависимость a(t) содержит два временных интервала: первый соответствует управлению с одним разгонным участком длительностью = ж - а, второй - управлению с двумя активными участками разного знака. Точки излома соответствуют появлению на витке тормозного участка. При ускорении, равном 10 3 м/с2 (кривые 4), имеются два временных интервала с одним активным участком на витке: первый с разгонным, второй с тормозным, между которыми находится интервал, где на витке располагаются и разгонный и тормозной участок. При дальнейшем увеличении ускорения (кривые 5) программа управления не содержит интервала с двумя активными участками разного знака. Управление состоит из интервалов с одним активным участком на витке, разгонным и тормозным, между которыми появляется интервал с пассивными витками при а = ж. Зависимости расположения центра разгонного участка близки к линейным (рисунок 2.14) и практически не зависят от уровня управляющего ускорения.
Анализ цикла работы двигательной установки с накоплением энергии при перелётах с теневыми участками
В предыдущих главах для рассматриваемого класса двигательных систем получены приближённо-оптимальные программы управления при межорбитальных перелётах между низкими околоземными орбитами. Полученные аналитические соотношения и алгоритмы расчёта позволяют перейти к решению параметрической задачи, заключающейся в определении оптимальных проектных параметров по критерию максимизации массы полезной нагрузки при заданном времени и граничных условиях перелёта.
В настоящей главе исследуется задача совместной оптимизации проектных параметров КА и баллистических характеристик межорбитального перелёта. Как и ранее, предполагается, что аппарат оснащён нерегулируемой двигательной установкой ограниченной мощности с накоплением энергии. Накопителем энергии является тепловой или электрический аккумулятор; источником энергии – солнечные батареи.
Анализ цикла работы двигательной установки с накоплением энергии при оптимальном управлении на витке
Принцип работы двигательной установки с накоплением энергии заключается в периодических циклах зарядки аккумулятора от источника энергии на пассивных участках полёта и его разрядки с подводом мощности к двигателю на активных участках. В разделе 1.3 построена массовая модель КА, в которой такие проектные параметры как отношение мощности источника энергии к мощности, отводимой от аккумулятора энергии kSE , и максимальное время работы ДУ за одно включение tmдуax должны выбираться в зависимости от баллистических характеристик межорбитального манёвра – времени активных участков и участков зарядки аккумулятора энергии: kSE а, (3.1) АЄ Аґа. Здесь Аґа - длительность активного участка, Atz - длительность зарядки аккумулятора энергии на пассивном участке перелёта. В данном разделе считается, что траектория перелёта не содержит затенённые участки, и время зарядки можно принять равным длительности пассивного участка.
Как показано в разделе 2.1 оптимальное управление на витке включает два активных участка с разными знаками тяги, центры которых разнесены по аргументу широты на 180 градусов и разделены двумя одинаковыми пассивными участками шириной а. В частном случае один из активных участков может отсутствовать. Цикл работы ДУ, соответствующий оптимальному управлению, будет включать в общем случае два участка зарядки аккумулятора от источника энергии и два участка разрядки с отводом мощности к двигателю. За момент начала цикла работы ДУ будем принимать начало одного из активных участков, разгонного или тормозного. Длительность цикла работы ДУ принимается равной длительности витка по аргументу широты (360 градусов).
В данной работе предполагается схема работы ДУ, при которой аккумулятор энергии после каждого цикла работы заряжается до максимальной ёмкости. При этом количество энергии, отведённое к двигателю на активных участках, равно количеству энергии принятой от источника энергии на участках зарядки аккумулятора.
Цель анализа заключается в следующем. Учитывая оптимальное управление на витке необходимо определить проектные параметры kSE и A fax, обеспечивающие на витке траектории перелёта выполнение следующих условий работы ДУ: 1) заряд аккумулятора восполняется в конце цикла работы ДУ; 2) текущий заряд аккумулятора в каждый момент времени внутри цикла работы ДУ лежит в допустимом диапазоне є[о,0], где Е0 - рабочая ёмкость аккумулятора. На рисунке 3.1 представлен пример цикла работы ДУ на витке. Для общности по оси ординат откладывается текущее значение заряда аккумулятора Е относительно мощности отводимой к двигателю NE, что соответствует оставшемуся времени работы ДУ до полного разряда аккумулятора.
Первое неравенство накладывает ограничения на длительность первого активного участка. Для того чтобы множество значений параметра kSE, определяемых данным неравенством, не было пустым необходимо ограничить снизу длительность первого активного участка:
Фактически это означает, что длительность первого активного участка должна быть больше или равна длительности второго участка. Выбор начала цикла работы ДУ произволен, поэтому данное условие всегда можно выполнить. Таким образом, в качестве первого активного участка должен выбираться наибольший активный участок на витке.
Для выбора проектных параметров kSE и Atmax из возможных значений, определяемых неравенствами (3.5), введём дополнительные условия работы ДУ в течение перелёта, обеспечивающие эффективную работу элементов энергоустановки: - циклограмма работы ДУ не содержит участков с постоянным значением заряда аккумулятора, что соответствует его бездействию; - циклограмма работы ДУ предполагает полный разряд аккумулятора энергии, обеспечивая тем самым использование его рабочей ёмкости в полной
Видно, что отношение мощности источника энергии к мощности, отводимой от аккумулятора энергии kSE, равно отношению длительностей активных и пассивных участков на витке. Так как длительность пассивного участка а в течение манёвра принята постоянной, то параметр kSE рассчитывается по результатам решения баллистической задачи. Максимальное время работы ДУ Аґ х зависит от длительности наибольшего на витке активного участка (разгонного или тормозного) и большой полуоси орбиты. Большая полуось орбиты меняется в течение перелёта. Может изменяться и параметр управления , определяющий ширину активных участков по аргументу широты. Таким образом, параметр Awmax и, соответственно, параметр A max должен определяться в процессе решения баллистической задачи.
Важной задачей при проектировании КА является определение условий освещённости в орбитальном полёте, определяющих эффективность солнечных батарей используемых в качестве источника энергии. Наиболее часто в практике космических полётов КА необходимо определить моменты входа и выхода из тени и соответствующих им дат. В общем случае задача не имеет аналитических решений [1].
На начальных этапах проектирования целесообразно ограничиться определением максимальной продолжительности затенения [2]. При оценке продолжительности теневого участка будем полагать, что тень Земли является цилиндрической. Максимальное время нахождения в тени будет соответствовать варианту, когда Солнце будет находиться в плоскости орбиты КА. Для орбит, близких к круговым, максимальную длительность тени в угловой мере можно оценить по формуле:
где сст - половина ширины теневого участка по аргументу широты, R = 6378 км -средний радиус Земли, г - расстояние от центра Земли до КА.
Был проведён анализ цикла работы ДУ с учётом оптимального управления на витке и теневого участка, последовательность проведения которого аналогичны описанным в разделе 3.1. Рассматривался наихудший случай светотеневой обстановки, когда теневой участок попадает на один из пассивных участков на витке. В результате, с использованием системы неравенств (3.2), для расчёта проектных параметров kSE и Аґ ax получены следующие соотношения:
Оптимизация проектно-баллистических параметров КА с солнечной тепловой двигательной установкой при формировании орбиты
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы. Использование аккумулятора энергии в составе энергоустановки позволяет увеличить массу полезной нагрузки при перелёте с заданными граничными условиями от 2,6 до 1,5 процентов от массы КА в рассматриваемом диапазоне времени манёвра (рисунок 4.18). С увеличением времени перелёта выигрыш в массе полезной нагрузки уменьшается.
Увеличение времени перелёта приводит к уменьшению оптимальных значений ёмкости ТА, мощности СБ, уровня ускорения от тяги ДУ и к увеличению оптимальной скорости истечения рабочего тела (рисунки 4.19 – 4.22).
Рисунок 4.21 показывает, что использование аккумулятора энергии позволяет снизить мощность солнечных батарей. Однако уровни управляющего ускорения и скорости истечения рабочего тела при этом повышаются (рисунки 4.19, 4.20), что объясняется использованием двигателем на активных участках
1. Результаты оптимизации проектно-баллистических параметров КА с СТДУ при формировании и коррекции орбиты показали, что подвод дополнительной тепловой энергии, накопленной в тепловом аккумуляторе, к рабочему телу позволяет повысить массу полезной нагрузки при определённом увеличении времени межорбитального манёвра. Выигрыш в полезной нагрузке существенно зависит от удельной массы солнечных батарей. Эффективность использования СТДУ повышается при перелётах КА на более энергоёмкие орбиты.
2. Наличие теневых участков при перелёте КА с СТДУ уменьшает относительную массу полезной нагрузки при заданном времени перелёта. Для перелёта на орбиту КАДЗЗ «Ресурс-ДК» уменьшение массы полезной нагрузки составляет от 2 до 0,3 процентов от начальной массы КА при манёврах в течение трёх и тридцати суток, соответственно. При формировании орбиты спутников связи серии «Стрела» потери в массе полезной нагрузки могут составить от 5,5 до 1,7 процентов от начальной массы КА.
3. Использование аккумулятора энергии в составе ЭРДУ позволяет увеличить массу полезной нагрузки, снизить требуемую мощность солнечных батарей. С увеличением времени перелёта выигрыш в массе полезной нагрузки уменьшается.
Проведённые исследования проектных параметров, программ и законов управления и траекторий перелёта КА с двигательными установками с накоплением энергии позволяют сформулировать следующие результаты и выводы.
1. Построена модель массы КА с двигательной установкой с накоплением энергии, представленная в виде зависимости относительной массы КА от проектных и баллистических параметров, позволяющая получить универсальное решение задачи проектно-баллистической оптимизации, не зависящее от значений массы полезного груза КА и его полной массы.
2. Получены упрощённые модели движения КА при перелётах между низкими компланарными околоземными орбитами в центральном и нецентральном гравитационном поле Земли. Определены оптимальные программы управления и траектории перелёта с ограниченной и малой тягой по критерию минимума затрат характеристической скорости при фиксированных граничных условиях и времени перелёта. Анализ полученных решений показал, что программа оптимального управления активными участками на витке в общем случае разделяется на три этапа: первый содержит один разгонный участок на витке, второй – разгонный и тормозной участок, третий – один тормозной участок. При перелётах в центральном гравитационном поле Земли расположение активных участков относительно линии узлов постоянно; в нецентральном – изменятся по закону близкому к линейному.
3. Получены приближённо-оптимальные программы управления в параметрическом виде при компланарных межорбитальных манёврах КА с двигателем ограниченной и малой тяги при постоянной длительности пассивных участков на витке. Определены аналитические зависимости параметров орбиты от времени и, на их основе, алгоритм для расчёта параметров управления и характеристической скорости межорбитального манёвра с заданным временем. Расхождения в значениях характеристической скорости оптимального и приближённо-оптимального перелёта составили доли процента. Для перелётов с малой тягой построены зависимости минимальных затрат характеристической скорости перелёта от управляющего ускорения и времени манёвра.
4. Проведён анализ цикла работы двигательной установки с накоплением энергии при оптимальном управлении на витке с теневыми участками и без теневых участков на траектории перелёта. Разработана методика совместной оптимизации проектных параметров и баллистических характеристик межорбитального перелёта КА с двигательной установкой с накоплением энергии в виде итерационной процедуры.
5. Решены частные задачи проектно-баллистической оптимизации КА с электроракетным и солнечным тепловым двигателем. Показана эффективность использования накопителя энергии в составе двигательной установки, заключающаяся в увеличении массы выводимой полезной нагрузки при определённом увеличении времени перелёта.
Разработанные подходы к определению проектных характеристик и оптимизации управляемого движения могут быть использованы при баллистическом проектировании КА с двигательными установками с накоплением энергии.
