Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи выбора орбит астрофизических космических аппаратов 13
1.1. Обзор проектов астрофизических комплексов 14
1.2. Математическая модель возмущенного движения КА группировки ... 20
1.3. Особенности системы Земля-Луна 36
1.4. Постановка задачи 41
Глава 2. Программный комплекс моделирования и оптимизации 46
2.1 Структура комплекса 47
2.2. Численные методы 56
2.3. Моделирование движения группы КА с использованием ООП 65
Глава 3. Результаты моделирования и оптимизации 70
3.1. Анализ эволюции ВЭО 70
3.2. Анализ эволюции ВКО 77
3.3. Орбита критического наклонения 92
3.4 Орбита постоянного наклонения 98
3.4 Орбита с заданной скоростью поворота плоскости 102
Выводы по работе 109
Список использованных источников 110
- Математическая модель возмущенного движения КА группировки
- Моделирование движения группы КА с использованием ООП
- Орбита критического наклонения
- Орбита с заданной скоростью поворота плоскости
Введение к работе
Актуальность темы.
Космические исследования в области внеатмосферной астрономии направлены на решение фундаментальных проблем звезд и галактик, космологии, энергетики и природы гравитации. Главными направлениями развития внеатмосферной астрономии являются:
исследование ранних этапов эволюции Вселенной;
выявление природы «темной материи» и «темной энергии»;
исследование процессов в окрестностях ядер галактик;
исследование химической и динамической эволюции Галактики;
исследование процессов образования звезд и планетных систем;
В интересах решения перечисленных задач проектируются и развертываются космические средства, несущие те или иные инструментальные средства проведения исследований.
В 2011 г. планируется вывод на околоземную орбиту космического аппарата «Спектр Р», который должен стать элементом гигантского космического радиоинтерферометра. В качестве наземного плеча интерферометра планируется привлекать радиотелескопы в Калязине, Россия (диаметр зеркала 64 м), Евпатории, Украина (70 м,), в Голдстоуне, США (70 м), Грин Бэнк, США, Мадриде, Испания и т.п. В случае использования одной наземной и одной космической антенны при максимальном удалении КА «Спектр Р» от Земли база радиоинтерферометра составит величину порядка 3- 105 км.
Космический астрофизический комплекс в общем случае использует наземные и внеатмосферные инструменты, осуществляющие наблюдения объектов глубокого космоса в различных диапазонах спектра.
Как показывает анализ состояния разработок в этой области в мире, речь идет в основном об использовании одного КА в паре с наземным радиотелескопом.
Размещение на геоцентрических орбитах двух и более КА теоретически позволит построить интерферометр с большей базой, чем при использовании только одного КА. Система из двух КА сможет проводить наблюдения космических объектов независимо от их видимости с поверхности Земли. Однако, для формирования требований к орбитам группировки необходимо изучение их эволюции и стабильности и решение вопроса о выборе таких параметров начальных орбит, которые обеспечивали бы минимизацию затрат на ее поддержание активными коррекциями движения.
Представляет интерес исследование возможности построения космической обсерватории на базе двух и более малых КА, выводимых на рабочие орбиты одним носителем, а также методики выбора рациональных параметров орбит группировки. Так как данная задача рассматривается впервые, актуальность темы работы очевидна.
Объектом исследования является баллистическое построение группировки космических аппаратов, размещаемых на высокоапогейных (ВЭО) и высоких круговых орбитах (ВКО), которая образует космический радиоинтерферометр со сверхбольшой базой.
Предмет исследования - эволюция и стабильность базы космического радиоинтерферометра, проектные параметры баллистической структуры группировки КА на ВЭО и ВКО, обеспечивающие требуемый характер эволюции базы без использования корректирующих воздействий.
Цель работы - разработка методики выбора параметров орбит КА по критерию, отражающему требуемый характер эволюции группировки, без проведения орбитальных коррекций.
Задачи, решаемые в работе для достижения указанной цели, заключается в формировании:
математической модели возмущенного движения космических аппаратов, образующих радиоинтерферометр со сверхбольшой базой, которые обращаются по ВКО или ВЭО с высотой порядка 300000 км;
совокупности численных показателей, отражающих желаемый характер эволюции параметров орбит группировки или базы РИ; методики выбора параметров орбит группировки по оптимизирующим критериям;
структуры и состава программного комплекса для анализа возмущенного
абсолютного и относительного движения КА группировки и решения задачи
баллистического проектирования группировки с использованием
упомянутой методики;
Методы исследования. Теоретические методы исследования основываются на
моделях возмущенного движения КА в гравитационном поле Земли, задаваемом
разложением по сферическим функциям, с моделями коэффициентов разложения
до 70-го порядка и степени (GEM-T3, ПЗ-90), а также с учетом гравитационных
полей Луны и Солнца и давления солнечного ветра, методов нелинейного
программирования и современных средств их реализации.
Научная новизна результатов заключается в том, что впервые предложен способ определения баллистической структуры космического сегмента астрофизического комплекса - радиоинтерферометра, основанный на решении оптимизационной задачи, критерий которой отражает заданный (желаемый) характер эволюции параметров орбит или базы РИ. К основным научным результатам относятся:
исследование стабильности и эволюции группировок, размещаемых на высоких круговых орбитах (ВКО);
исследование эволюции и устойчивости группировок, размещаемых на высоко-апогейных эллиптических орбитах (ВЭО);
исследование эволюции и устойчивости группировок, при размещении КА
на орбитах разных типов (ВКО, ВЭО);
методика оптимизации начальных условий группировки. Практическая значимость результатов работы. Полученные в результате работы используются на этапе формирования тактико-технических требований к перспективным астрофизическим комплексам, а так же внедрены в учебный процесс кафедры 604 МАИ. Разработанное программное обеспечение используется при предварительном проектировании баллистической структуры перспективного астрофизического комплекса с желаемым (заданным) характером эволюции орбит. Соответствующие акты о внедрении имеются.
Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректным использованием математических моделей движения космических аппаратов в гравитационном поле Земли и отработанных математических методов нелинейного программирования нулевого порядка, а также значительным объемом выполненных в работе вычислений, результаты которых укладываются в рамки существующих представлений теории движения космических аппаратов.
Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:
Исследование стабильности и эволюции группировок, размещаемых на высоких круговых орбитах;
Исследование эволюции и стабильности группировок, размещаемых на высоко-апогейных эллиптических орбитах;
Исследование эволюции и стабильности группировок, при размещении КА на орбитах разных типов (ВКО, ВЭО);
Методика выбора параметров орбит группировки;
Программный комплекс моделирования и оптимизации параметров орбит группировок астрофизических КА.
Апробация работы и публикации. Основные теоретические положения и
результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 15-й
Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация»
(Евпатория, 2010 г) .По теме диссертационной работы опубликованы 3 печатные
работы в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных
журналов и изданий ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения,
трех глав, выводов по работе и списка литературы из 53 наименований. Работа
содержит 114 страниц печатного текста, 57 рисунков и 6 таблиц.
Математическая модель возмущенного движения КА группировки
Основу эксперимента составляет наземно космический интерферометр, состоящий из сети наземных радиотелескопов и космического радиотелескопа, установленного на аппарате "Спектр-Р". Суть эксперимента заключается в одновременном наблюдении одного радиоисточника наземным и космическим радиотелескопами при синхронизации работы обоих от одного стандарта частоты. Высокое разрешение наблюдения радиоисточников обеспечивается за счет большой базы интерферометра, максимальная величина которой соответствует высоте апогея рабочей орбиты 330 тыс. км. Упомянутые проекты предполагают использование (или уже используют) один или несколько космических аппаратов, размещаемых - на низкой околоземной орбите (Hubble); - на геостационарной (ШЕ); - на высокоэллиптической орбите (Астрон, Спектр-Р, ISO, Cluster, Integral); - на гелиоцентрической орбите (LISA) - в точках Лагранжа системы «Земля-Солнце» (SOHO, Darwin).
Можно сделать промежуточный вывод о том, что выбор баллистической схемы построения орбитального сегмента астрофизического комплекса в первую очередь определяется целями (задачами) и используемой аппаратурой (диапазоны спектра), позволяющей решить задачи исследований. Во вторую очередь — это ограничения, связанные с возможностью выведения полезной нагрузки на рабочие орбиты. Задача проработки и обоснования требований к баллистическому обеспечению перспективных астрофизических комплексов не может быть решена в рамках «короткой» темы, а тем более — без приблизительного перечня целей и задач наблюдения космических объектов.
Из многообразия задач проектирования астрофизических комплексов выделим создание радиоинтерферометра со сверхбольшой базой. База радиоинтерферометра это расстояние между телескопами, размещенными либо на Земле, либо на околоземной орбите. В проекте «Спектр-Р» с одним космическим телескопом в максимуме удаления КА на ВЭО от Земли база интерферометра составит примерно 330 000 км.
Для моделирования возмущенного движения КА существуют различные формы систем дифференциальных уравнений — в декартовых координатах, оскулирующих элементах, невырожденных, элементах и т.д. Для краткосрочного прогнозирования применяют аналитические (асимптотические) решения различной точности.
Применение аналитических решений, безусловно, привлекательно в смысле минимума затрат времени на получение прогноза на любой момент времени по сравнению с численным интегрированием тогда когда нас интересует лишь параметры орбиты в. конечный момент времени. К сожалению, упомянутые модели позволяют работать с синхронными суточными и полусуточными орбитами, что для моделирования движения КА астрофизических комплексов не достаточно. Дифференциальные уравнения необходимо интегрировать численно, что создает определенные проблемы со временем решения оптимизационных задач, рассматриваемых в данной работе.
Безусловно, систему уравнений в оскулирующих элементах можно интегрировать с большим шагом, но она вырождается при стремлении эксцентриситета к нулю. Систему уравнений в невырожденных элементах применяют для прогнозирования почти круговых орбит. В случае АФК с высоко апогейными орбитами это вряд ли приемлемо.
Применение систем уравнений переменной структуры (оскулирующие +невырожденные элементы) приведет к необходимости решения вспомогательной задачи оптимизации логики переходов между ними в программе.
Учитывая сказанное, в программном комплексе оптимизации баллистических структур будем использовать универсальную модель возмущенного движения КА — дифференциальные уравнения Ньютона-Коуэлла. Она не имеет вырожденных случаев, что очень важно в смысле надежности работы оптимизаторов. Для описания возмущенного движения КА и планет используют следующие системы координат:
Абсолютная геоцентрическая экваториальная система координат 2000 (АГЭСК). Начало этой системы координат совпадает с центром масс Земли. Основная плоскость совпадает с плоскостью экватора на 12 часов 00 минут 00 секунд 1 января 2000 года (эпоха J2000). Ось ХАСК ЭТОЙ системы координат направлена.в точку весеннего равноденствия эпохи J2000..Ось ZACK направлена на северный полюс мира и проходит через Международное Условное Начало 1900-1905г.г. Ось УАСк дополняет эту систему до правой ( см. рис. 1.1). Система координат является инерциальной.
Эклиптическая система координат. Начало этой системы совпадает с центром Земли. Основная плоскость совпадает с плоскостью эклиптики (плоскостью орбиты Земли). Ось XJJOI этой системы координат направлена в точку весеннего равноденствия эпохи J2000. Ось 2зкл направлена на северный полюс мира и проходит через Международное Условное Начало 1900-1905г.г. Ось YACK дополняет эту систему до правой. Эклиптическая система координат повернута вокруг оси ХАСК на угол є 23.44. Земная связанная система координат (ЗССК)
Начало этой системы координат совпадает с центром Земли. Ось Z3CCK направлена на северный полюс мира и проходит через Международное Условное Начало 1900-1905г.г. Ось Х3сск проходит через Гринвичский меридиан, соответствующий Международному Условному Началу, ось Y3CCK дополняет эту систему до правой.
Начало этой системы координат совпадает с центром масс КА. Ось Х0ск направлена по радиус-вектору КА (так называемая R-ось); ось Z0CK направлена по вектору Лапласа КА (так называемая N-ось); осьУ0ск дополняет эту систему до правой (так называемая L-ось).
Моделирование движения группы КА с использованием ООП
Для постановки и решения задачи оптимизации начальных условий группировки пользователь должен - задать локальные начальные условия группировки; - определить состав неизвестных (т.е. искомых) параметров; - определить состав учитываемых возмущений; - задать интервал времени; - выбрать тот или иной метод оптимизации; - определить параметры метода оптимизации. Начальные параметры группировки модуль оптимизации берет из базы вариантов исходных данных и создает их собственную «внутреннюю» копию. В режиме диалога пользователь может варьировать начальные условия по своему усмотрению и, тем самым, создавать различные варианты начальных приближений к решению оптимизационной задачи, которые запоминаются в локальной базе вариантов решений. Для выбора метода оптимизации и его параметров имеется специальная форма, вид которой показан во врезке на рис. 2.11. В распоряжении пользователя имеются следующие методы [5,24,32] —Гаусса-Зейделя; - локальных вариаций; - деформируемого многогранника; - простой случайной оптимизации; - случайного поиска по наилучшей пробе; - случайного поиска с направляющей сферой; - случайного поиска с направляющим конусом. Перечисленные методы относятся к классу методов численного поиска безусловного экстремума (минимума) функции многих переменных нулевого порядка. Они не используют значений производных целевой функции. При оптимизации группировки пользователь может выбрать любой из предопределенных показателей желаемой эволюции орбиты. Наличие предопределенных показателей не нарушает общности, так как предусмотрено использование собственного критерия, программа вычисления которого может быть оформлена пользователем в виде внешнего подключаемого модуля. Для принятия решений пользователем модуль оптимизации создает файлы эфемерид КА группировки, соответствующие начальному приближению и найденному решению. Для их анализа в ПК имеется специальный модуль визуализации. Включение в ПК множества методов оптимизации вызвано тем, что не существует универсального численного алгоритма, пригодного для поиска локального минимума нелинейной функции векторного аргумента. Здесь мы должны отметить, что в любом случае пользователь, задав начальное приближение (т.е. начальные условия группировки), может рассчитывать только на то, что оптимизатор найдет ближайшую к нему точку минимума. Именно поэтому в модуле оптимизации предусмотрена возможность «ручного» варьирования начального приближения параметров орбит группировки КА. Характерная особенность решаемой задачи нелинейного программирования заключается в том, что целевой функционал (1.42 ) не унимодальный (т.е. он имеет множество локальных минимумов по параметрам начальной орбиты). Другой его особенностью является ярко выраженная овражная структура. Многоэкстремальность критерия обусловлена цикличностью относительного движения КА группировки, Земли, Луны и Солнца. Овражность критерия проявляется при плохой обусловленности его матрицы вторых частных производных по искомым параметрам. Как правило, это бывает когда порядки значений компонент вектора аргументов целевой функции различны. В нашем случае это очевидно. Для сглаживания эффекта оврагов в модуле оптимизации ПК предусматривается масштабирование переменных. Пользователь должен задать ограничения на все параметры начальных орбит КА группировки в виде отрезков (1.38) Область изменения любой у -й нормированной проблемной переменной ограничим отрезком —1 X 1. Помимо обычных итераций отражения, растяжения и сжатия рассматриваемый метод включает выполняемые с определенной частотой итерации форсированной замены ткущего многогранника правильным, Эти замены называются восстановлением. Периодические восстановления нужны для того чтобы устранять излишнюю нерегулярность расположения вершин, возникающую в результате нескольких последовательных растяжений. При восстановлении сохраняются две лучшие вершины последнего многогранника. Расстояние между ними становится длиной каждой стороны вновь формируемой правильной фигуры. Шаг восстановления можно также использовать в правиле останова метода. В данном случае в качестве длины стороны новой фигуры берется J , -л-„+1, а в качестве ее центра - точка х/. Если после 2п итераций эта точка остается непревзойденной, ее считают подходящим решением. Известно несколько модификаций метода многогранника, значительно улучшающих его характеристики. В оригинале точка шага сжатия выбирается на прямой, соединяющей две худшие точки из имеющихся. Более естественным является стремление приблизить ее к лучшей вершине. Это приводит к следующей модификации п.З исходного алгоритма. . Если/ /г, в качестве претендента на замену x„+i испытывается точка Еще одна модификация предполагает усечение многогранника, если шаг сжатия оказался безуспешным или итерации долго не приводят к уменьшению значения функции. Это усечение осуществляется последовательными перемещениями вершин хо, х3... на полпути в сторону лучшей из текущих точек. По ходу их выполнения последняя вершина может сменяться, причем перемещения производятся именно в том порядке, в котором перечислены вершины. Операцию усечения также называют редукцией.
Орбита критического наклонения
Результаты решения двух- и трехпараметрической задач оптимизации показывают что, во-первых, целевой функционал задачи многоэкстремален. Так, мы нашли два различных решения, которые обеспечивают заданный характер изменения наклонения. Во-вторых, характер эволюция остальных параметров орбиты неодинаков. Так, если аргумент перигея и долгота восходящего узла ведут себя практически одинаково (см.рис.3.42 и 3.44), то характеры эволюции большой полуоси и эксцентриситета различны.
По данной главе можно сделать следующие выводы. 1.Одноплоскостная группировка космических аппаратов на ВЭО стабильны при надлежащем выборе начальной даты ее формирования. В течение лунного месяца существуют три окна для выведения КА на устойчивые орбиты. 2. При высотах перигея и апогея ВЭО 600 и 330000 км, соответственно, средняя база радиоинтерферометра составит 400000 км. Максимально достигаемое ее значение равно 672700 км. 3. Короткопериодические колебания базы имеют период, равный периоду обращения КА (8суток) вокруг Земли. 4. Стабильность структуры астрофизического комплекса, включающего в себя космические аппараты на ВКО, обеспечивается, когда начальная плоскость орбит КА перпендикулярна плоскости орбиты Луны. При этом максимальный период стабильности базы РИ в пределах ±20 000 км составляет около 120 суток. 5. В классе ВКО найдена одноплоскостная структура, в которой база РИ остается примерно постоянной в течение 200 сут первого года существования. При этом стабильной является орбита только одного КА из двух. Если требование к постоянству базы не принципиально, то за счет эволюции орбиты второго КА размер базы РИ может быть доведен до 1500000 км. 6. Высокая круговая орбита с течением времени трансформируется в ВЭО. Поэтому постоянства базы РИ можно достичь только путем коррекций удержания одного из КА в заданном положении относительно другого. 7. Найдена стабильная двухплоскостная структура астрофизического комплекса с практически одинаковым характером эволюции параметров высоких круговых орбит входящих в него космических аппаратов. Указанные ВКО имеют начальную высоту 300000 км при наклонениях 66, и 40. 8. Получено решение задачи оптимизации начальных условий ВЭО, которые обеспечивают постоянство аргумента перигея с учетом гравитационных полей Луны и Солнца. 9. Найдено решение задачи оптимизации начальных условий ВЭО, которые обеспечивают постоянство наклонения плоскости орбиты к экватору. 10. Решены двух- и трехпараметрическая задача оптимизации начальных условий ВКО, при которых обеспечивается поворот плоскости орбиты с заданной угловой скоростью. 11. Подтверждена работоспособность ПК моделирования и оптимизации. Разработана методика выбора параметров орбит КА на ВЭО и ВКО по критерию, отражающему требуемый характер эволюции группировки без проведения орбитальных коррекций. Методика заключается в формировании критерия оптимальности, отражающего желаемый характер эволюции параметров орбит КА и его минимизации с помощью численных методов нелинейного программирования. Предложена совокупность оптимизирующих критериев, отражающих желаемый характер эволюции параметров орбит группировки или базы РИ, а также способ формирования обобщенного критерия оптимальности. Сформирована математическая модель возмущенного движения группировки КА и проведено объектно-ориентированное конструирование ее элементов. На основе ООП разработана структура программного комплекса моделирования и оптимизации. Программный комплекс имеет развитый пользовательский интерфейс, средства двумерной и трехмерной визуализации орбитальной обстановки и модуль оптимизации, позволяющий пользователю выбор из семи алгоритмов нелинейного программирования. Проведен предварительный анализ движения группировки космических аппаратов АФК, базирующихся на ВЭО или ВКО в различных вариантах. Показано, что за счет оптимального выбора начальных условий движения можно получить базу РИ до 1 500 000 км только за счет гравитационных полей Луны и Солнца. Получены решения задач оптимизации начальных условий движения КА по ВЭО, подтверждающие работоспособность разработанного модуля оптимизации.
Орбита с заданной скоростью поворота плоскости
Включение в ПК множества методов оптимизации вызвано тем, что не существует универсального численного алгоритма, пригодного для поиска локального минимума нелинейной функции векторного аргумента. Здесь мы должны отметить, что в любом случае пользователь, задав начальное приближение (т.е. начальные условия группировки), может рассчитывать только на то, что оптимизатор найдет ближайшую к нему точку минимума. Именно поэтому в модуле оптимизации предусмотрена возможность «ручного» варьирования начального приближения параметров орбит группировки КА.
Характерная особенность решаемой задачи нелинейного программирования заключается в том, что целевой функционал (1.42 ) не унимодальный (т.е. он имеет множество локальных минимумов по параметрам начальной орбиты). Другой его особенностью является ярко выраженная овражная структура.
Многоэкстремальность критерия обусловлена цикличностью относительного движения КА группировки, Земли, Луны и Солнца.
Овражность критерия проявляется при плохой обусловленности его матрицы вторых частных производных по искомым параметрам. Как правило, это бывает когда порядки значений компонент вектора аргументов целевой функции различны. В нашем случае это очевидно.
Для сглаживания эффекта оврагов в модуле оптимизации ПК предусматривается масштабирование переменных. Пользователь должен задать ограничения на все параметры начальных орбит КА группировки в виде отрезков (1.38) Область изменения любой у -й нормированной проблемной переменной ограничим отрезком —1 X 1.
Ниже приведено краткое описание алгоритмов, включенных в созданный ПК. Помимо обычных итераций отражения, растяжения и сжатия рассматриваемый метод включает выполняемые с определенной частотой итерации форсированной замены ткущего многогранника правильным, Эти замены называются восстановлением. Периодические восстановления нужны для того чтобы устранять излишнюю нерегулярность расположения вершин, возникающую в результате нескольких последовательных растяжений. При восстановлении сохраняются две лучшие вершины последнего многогранника. Расстояние между ними становится длиной каждой стороны вновь формируемой правильной фигуры. Шаг восстановления можно также использовать в правиле останова метода. В данном случае в качестве длины стороны новой фигуры берется J , -л-„+1, а в качестве ее центра - точка х/. Если после 2п итераций эта точка остается непревзойденной, ее считают подходящим решением. Известно несколько модификаций метода многогранника, значительно улучшающих его характеристики. В оригинале точка шага сжатия выбирается на прямой, соединяющей две худшие точки из имеющихся. Более естественным является стремление приблизить ее к лучшей вершине. Это приводит к следующей модификации п.З исходного алгоритма. Еще одна модификация предполагает усечение многогранника, если шаг сжатия оказался безуспешным или итерации долго не приводят к уменьшению значения функции. Это усечение осуществляется последовательными перемещениями вершин хо, х3... на полпути в сторону лучшей из текущих точек. По ходу их выполнения последняя вершина может сменяться, причем перемещения производятся именно в том порядке, в котором перечислены вершины. Операцию усечения также называют редукцией. В ПК включена модификация метода многогранника с шагом сжатия п.З и шагом редукции. Параметрами алгоритма, которые пользователь должен подбирать самостоятельно, относятся: - шаг построения регулярного (правильного) многогранника h; - коэффициент отражения от, - коэффициент растяжения J3; - коэффициент сжатия у, - точность поиска минимума є, - предельное количество итераций К . Правильный многогранник формируется следующим образом х, 60 где / - номер вершины, j - номер компоненты вектора аргументов функции. Через х здесь обозначена некоторая опорная вершина. В начальный момент (на нулевой итерации) это начальное приближение, задаваемое пользователем. В дальнейшем, в качестве опорной вершины принимается наилучшая из вершин текущего многогранника. Основным условием окончания поиска минимума является выполнение числа итераций не более заданного. Ограничение числа итераций гарантирует результативность алгоритма при зацикливании. В качестве дополнительного условия остановки используется неравенство [5] fx, -хи+, V(l+ ), где є— абсолютная точность решения.
