Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исходная постановка задачи разработки математической модели движения спутника при управлении его терминальным состоянием 14
1.1. Уравнения движения КА в отклонениях от движения по опорной круговой орбите 14
1.2. Уравнения движения КА, записанные в цилиндрической системе координат 15
1.3. Уравнения движения КА в отклонениях от движения по опорной круговой орбите 17
1.4. Влияние импульсов скорости на отклонения в заданной точке 20
1.5. Влияние импульсов скорости на отклонения элементов орбиты .21
1.6. Постановка задачи маневрирования 23
1.7. Относительная орбита 24
1.8. Задача поиска оптимального решения 24
1.9. Уравнения движения в безразмерном виде 24
1.10. Система сопряженных уравнений 25
1.11. Необходимые условия оптимальности 26
1.12. Влияние возмущающих ускорений на элементы орбиты 28
1.13. Общая схема решения 34
Глава 2. Обобщение решений задач импульсного межорбитального перехода 38
2.1. Переходы между компланарными орбитами 38
2.2. Переходы между некомпланарными орбитами 44
2.3. Универсальный алгоритм решения задачи перевода КА в заданную точку орбиты за фиксированное время 57
Глава 3. Изменение положения КА в спутниковых системах, базирующихся на круговых орбитах 63
3.1. Постановка задачи 63
3.2. Изменение положения спутника на орбите 64
3.3. Перевод спутника в другую рабочую плоскость 71
Глава 4. Маневрирование спутника с помощью двигателей ограниченной постоянной мощности 75
4.1. Допущения, принимаемые при учёте продолжительности работы корректирующих двигателей 75
4.2. Постоянная ориентация вектора тяги в орбитальной системе координат 76
4.3. Постоянная ориентация вектора тяги в инерциальной системе координат 81
4.4. Оптимальная ориентация вектора тяги для изменения эксцентриситета 84
4.5. Сравнение эффективности различного типа решений 86
4.6. Изменение элементов орбиты при ориентации вектора тяги, обеспечивающей оптимальное изменение эксцентриситета орбиты 88
4.7. Геометрическая интерпретация маневров с ограниченной тягой. Области существования решений различных типов 90
4.8. Распределение коррекции элементов орбиты между витками маневрирования 95
4.9. Перевод спутника в заданную точку орбиты за фиксированное время с помощью двигателей ограниченной постоянной тяги (перелёт между компланарными непересекающимися орбитами) 97
4.10. Перевод спутника в заданную точку орбиты за фиксированное время с помощью двигателей ограниченной постоянной тяги (перелёт между компланарными пересекающимися орбитами) 101
4.11. Выведение спутника, обеспечиваемое маневрированием на каждом витке 103
4.12. Переход с помощью ДУ конечной тяги между некомпланарными орбитами 105
4.13. Маневр, обеспечивающий только изменение ориентации плоскости орбиты 106
4.14. Одновременное изменение всех элементов орбиты 107
Глава 5. Результаты расчётов параметров маневров поддержания спутниковых систем 112
5.1. Изменение положения спутника в СС Globalstar и ГЛОНАСС 112
5.2. Перевод спутника в другую рабочую плоскость в СС Globalstar и ГЛОНАСС 114
5.3. Создание кластеров для томографии атмосферы 115
5.4. Довыведение MICA на солнечно—синхронную орбиту 119
5.5. Поддержание солнечно-синхронной орбиты МКА 125
Заключение и выводы 138
Список литературы 141
- Уравнения движения КА в отклонениях от движения по опорной круговой орбите
- Универсальный алгоритм решения задачи перевода КА в заданную точку орбиты за фиксированное время
- Постоянная ориентация вектора тяги в орбитальной системе координат
- Довыведение MICA на солнечно—синхронную орбиту
Введение к работе
Актуальность. Интенсивное развитие спутниковых систем (СС) различного назначения обусловлено высокой востребованностью предоставляемых ими услуг и их достаточно быстрой окупаемостью.
Несмотря на существенные различия в решении задач проектирования и эксплуатации СС, они обладают определённой общностью подхода к баллистическому синтезу, связанному с совместным определением параметров орбитальной структуры, исходя из сформулированных показателей целевой эффективности, выбора управления при создании (развертывании) и поддержании функционирования системы.
Общая постановка задачи баллистического проектирования сетевой СС обычно формулируется следующим образом: требуется определить начальные и текущие значения характеризующих их состояние векторов, выраженных через формализованные баллистические характеристики СС, а следовательно, взаимное расположение орбит и относительное положение спутников на них, а также векторов управляющих (корректирующих) воздействий для всех спутников системы, минимизирующих принятую к рассмотрению целевую функцию при ограничениях, задаваемых в виде принадлежности параметров управления соответствующим допустимым множествам.
Решение задачи выбора глобально оптимального варианта построения орбитальной структуры СС в такой постановке оказывается возможным только в отдельных частных случаях.
Обзор приемлемых путей получения решения, применяемых в известных работах, выполненных под руководством и при участии Б.С. Скребушевского, В.А. Бартенева, Б.П. Быркова, В.В. Малышева, Ю.П. Улыбышева, В.В. Бетанова и др., дает основание считать наиболее часто используемым подход, согласно которому применяется декомпозиция задачи на подзадачи
удержания спутника в составе работоспособной орбитальной структуры (коррекции его орбиты и положения на орбите с целью парирования эволюций орбитальной структуры);
перевода спутника с одной орбиты на другую или из одной точки в другую на той же орбите (восполнение структуры СС)
при существенном упрощении используемых моделей, сознательно «загрубляемых» до уровня, допускающего возможность получения обозримого решения и предполагающего итерационную процедуру поиска приемлемого по точности и достоверности результата.
В этом смысле разработка инструментария в виде унифицированной инженерной расчетно-баллистической методики анализа эффективности методов управления состоянием обобщенной многоспутниковой космической системы (МКС) на стадии её баллистического проектирования, гарантирующего нахождение приемлемых для практики квазиоптимальных результатов без использования сложных и громоздких численных алгоритмов оптимизации, исключающих возможность проведения массовых расчётов, представляется актуальной научно-технической задачей.
Целью диссертационного исследования является нахождение приемлемого компромисса по точности и трудоемкости построения унифицированной методики анализа методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры СС и оценки эффективности управления состоянием входящих в нее спутников (по критерию минимума энергетических затрат), обеспечивающего её штатное функционирование. Достижение сформулированной цели потребовало решения следующих научно-технических задач:
анализа и выбора приемлемого варианта модели движения спутника в составе МКС при управлении его терминальным состоянием;
построения алгоритма поиска энергетически квазиоптимального решения задачи маневрирования спутника в окрестности опорной орбиты;
обобщение решений задач восполнения структуры МКС на основе известных схем импульсного межорбитального перевода спутника из одной точки инерциального пространства в другую;
распространения полученных результатов на задачи оптимизации маневрирования спутника при восполнении МКС, имеющих орбиты одинакового радиуса и наклонения, но отличающихся долготой восходящего узла, в импульсной постановке задачи;
учета в алгоритмах временной протяженности работы корректирующих двигателей ограниченной постоянной тяги;
увязки перечисленных подзадач в единую расчетно–баллистическую методику.
Используемые методы исследования основываются на классических положениях теории космического полета, прикладных методах космической баллистики, методах вариационного исчисления.
Объектом исследования является подверженная действиям возмущений МКС заданной структуры, а также единичный спутник в её составе.
Предметом исследования служит расчетно-баллистическая методика анализа эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
предложен подход к нахождению приемлемого компромисса по точности и трудоёмкости анализа методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в неё спутников;
разработана унифицированная инженерная расчётно-баллистическая методика, реализующая указанный подход;
на основе тестирования разработанной методики получены неизвестные ранее результаты применительно к модернизируемым вариантам СС Globalstar;
решены задачи баллистического проектирования кластера, состоящего из четырёх микро космических аппаратов (МКА), для томографии атмосферы, довыведения МКА на солнечно–синхронную орбиту и поддержания этой орбиты.
Достоверность полученных результатов и правомерность применения используемого математического аппарата обосновывается многократно апробированными классическими методами решения, адекватностью полученных моделей, моделям, применяемым на практике, и непротиворечивостью расчётно-теоретических результатов данным экспериментов и опубликованным результатам других авторов.
На защиту выносятся:
-
Общие положения предложенного подхода к нахождению компромисса по точности и трудоёмкости анализ–методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в неё спутников.
-
Алгоритм поиска энергетически квазиоптимального решения задачи маневрирования спутника МКС в окрестности опорной орбиты.
-
Унифицированная расчётно–баллистическая методика анализа эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры.
-
Результаты анализа эффективности методов формирования структуры ряда существующих и перспективных СС.
Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты позволяют:
сократить временные затраты на анализ эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры на стадии её баллистического синтеза;
обеспечить возможность проведения массовых расчётов при решении задач баллистического синтеза СС заданной структуры при гарантированном получении интересующих результатов с достоверностью, не ниже заданной, определяемой упрощением постановки задачи, соответствующем искомому компромиссу «точность–трудоёмкость решения».
Реализация результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты переданы для использования при реализации проектов совершенствования существующих и вновь создаваемых СС в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Их практическое применение отражено в соответствующем акте о внедрении.
Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на: XXX и XXXIV Академических чтениях по космонавтике в 2006 и 2010годах; на Международных научных конференциях по спутниковым системам: «5th and 6th International Workshop on Constellations and Formation Flying», 2008, Evpatoria, Krimea, 2010, Taipei, Taiwan; на XXXIV и XXXVI Международных молодёжных конференциях «Гагаринские чтения» в 2008 и 2010 годах.
Публикации. По теме диссертационного исследования автором опубликовано 9 работ, в том числе тезисы указанных выше докладов и 3 статьи в издании рекомендованном ВАК РФ [2, 5, 6].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, выводов и списка литературы. Объём диссертации составляет 149 страниц машинописного текста с иллюстрациями, список литературы включает в себя 86 наименований.
Уравнения движения КА в отклонениях от движения по опорной круговой орбите
Управление движением спутника может осуществляться с помощь двигателей большой и малой тяги. Первые гарантируют существенное изменение характеристической скорости спутника за малый промежуток времени при отношении силы тяги к массе спутника на уровне десятых долей ускорения свободного падения. В этом случае допустимо применение импульсной аппроксимации («коррекция импульсами тяги»). Двигатели малой тяги характеризуются отношением тяги к массе спутника на уровне сотых и даже тысячных долей ускорения свободного падения. Как следствие, продолжительность работы двигателей малой тяги при переводе спутника из одной точки инерциального пространства в другую оказывается соизмеримой с периодом его обращения по орбите. При этом гипотеза об импульсной коррекции естественно становиться некорректной.
Соответственно, принятие той или иной гипотезы приводит к изменению структуры математической модели управления движением, что, в свою очередь оказывает влияние и на выбор методов решения задачи управления движением. С учётом изложенного, достижение сформулированной выше цели работы невозможно без решения следующих основных научно-технических задач: анализа структуры и выбора приемлемого варианта модели движения спутника в составе МКС при управлении его терминальным состоянием; построения алгоритма поиска энергетически квазиоптимального решения задачи маневрирования спутника в окрестности опорной орбиты; обобщения решений задач восполнения структуры МКС на основе известных схем импульсного межорбитального перевода спутника из одной точки инерциального пространства в другую; распространения полученных результатов на задачи оптимизации маневрирования спутника при восполнении МКС, имеющих орбиты одинакового радиуса и наклонения, но отличающихся долготой восходящего узла, в импульсной постановке задачи; распространения вычислительных схем на случай маневрирования спутника с учётом времени работы корректирующих двигателей ограниченной постоянной тяги; увязки перечисленных подзадач в единую расчётно-баллистическую методику анализа эффективности методов формирования и поддержания МКС заданной структуры. Используемые методы исследования основываются на классических положениях теории космического полёта, прикладных методах космической баллистики, методах вариационного исчисления. Объектом исследования является подверженная действиям возмущений многоспутниковая космическая система заданной структуры, а также единичный спутник в её составе. Предметом исследования служит универсальная расчётно-баллистическая методика анализа эффективности методов формирования и поддержания спутниковых систем заданной структуры. Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: предложен подход к нахождению приемлемого компромисса по точности и трудоёмкости анализа методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в неё спутников; разработана унифицированная инженерная расчётно-баллистическая методика, реализующая указанный подход; на основе тестирования разработанной методики получены неизвестные ранее результаты применительно к модернизируемым вариантам СС Globalstar; решена задача баллистического проектирования кластера состоящего из четырёх микро космических аппаратов (МКА) для томографии атмосферы и задачи довыведения МКА на солнечно-синхронную орбиту и задача поддержания этой орбиты. Достоверность полученных результатов и правомерность применения математического аппарата обосновывается многократно апробированными классическими методами решения, адекватностью полученных моделей, моделям, используемым на практике, и непротиворечивостью расчётно-теоретических результатов данным экспериментов и опубликованным результатам других авторов. На защиту выносятся: 1. Общие положения предложенного подхода к нахождению компромисса по точности и трудоёмкости анализ-методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в неё спутников. 2. Оптимизационный алгоритм поиска энергетически квазиоптимального решения задачи маневрирования спутника МКС в окрестности опорной орбиты. 3. Унифицированная расчётно-баллистическая методика анализа эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры. 4. Результаты анализа методов баллистического синтеза структуры ряда существующих и перспективных СС. Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты позволяют: - сократить временные затраты на анализ эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры на стадии её баллистического синтеза; - обеспечить возможность проведения массовых расчётов при решении задач баллистического синтеза СС заданной структуры при гарантированном получении интересующих результатов с достоверностью, не ниже заданной, определяемой упрощением постановки задачи, соответствующем искомому компромиссу «точность—трудоёмкость решения». Реализация результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты переданы для использования при реализации проектов совершенствования существующих и вновь создаваемых СС в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Их практическое применение отражено в соответствующем акте о внедрении. Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на: XXX и XXXIV Академических чтениях по космонавтике в 2006 и 2010 годах; на Международных научных конференциях по спутниковым системам: «5th and 6th International Workshop on Constellations and Formation Flying», 2008, Evpatoria, Krimea, 2010, Taipei, Taiwan; на XXXIV и XXXVI Международных молодёжных конференциях «Гагаринские чтения» в 2008 и 2010 годах. Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 9 работ, в том числе тезисы указанных выше докладов [10, 11, 14, 15, 61, 62], и 3 статьи в издании, рекомендованном ВАК РФ [9, 12, 13], одна работа принята к печати. Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения с выводами и списка литературы. Объём диссертации составляет 149 страниц машинописного текста с иллюстрациями, список литературы включает в себя 86 наименований.
Универсальный алгоритм решения задачи перевода КА в заданную точку орбиты за фиксированное время
В сформулированной в 1.2 задаче используются линеаризованные уравнения движения, не учитываются нецентральность гравитационного поля, влияние атмосферы, продолжительность работы двигателей КА и т.д. Это приводит к тому, что реальная точность выполнения терминальных условий (1.12) будет недостаточной. Чтобы решить задачу с заданной точностью, можно использовать итерационную схему [1, 3, 42], которая состоит из следующих этапов: 1. В начале очередной итерации решается «приближенная» задача: при принятых ранее упрощающих предположениях определяются параметры импульсов скорости, обеспечивающих формирование «целевой» орбиты (на первой итерации «целевая» орбита совпадает с конечной орбитой). 2. Затем, с учетом рассчитанных импульсов скорости, используя модели всех необходимых возмущений, осуществляется «точное» прогнозирование движения КА и находятся параметры сформированной орбиты. 3. Вычисляются отклонения параметров сформированной орбиты от соответствующих параметров конечной орбиты. 4. Если отклонения превышают допустимые, то параметры «целевой» орбиты меняются на величину вычисленных отклонений, и проводится следующая итерация. Процедура заканчивается, когда терминальные условия выполнены с заданной точностью. Для «точного» прогнозирования используются, как правило, численное и/или высокоточное численно-аналитическое интегрирование. На разных итерациях можно использовать разные методы прогноза, но точность прогноза должна расти с ростом номера текущей итерации.
При численном интегрировании появляется возможность учёта влияния нецентральности гравитационного поля, атмосферы, светового давления и т.д. (в зависимости от требуемой степени адекватности модели реальной ситуации), моделируется работа двигателей КА, поэтому, несмотря на то, что параметры маневров и находятся на каждой итерации с использованием простейшей модели движения, но в результате итерационной процедуры они обеспечивают выход на конечную орбиту с требуемой точностью.
Заметим, что возможности такой схемы решения весьма велики. Отклонения каждой из орбит от опорной круговой могут достигать нескольких сотен километров. Конечно, возникает вопрос о строгой оптимальности найденного решения, но, как правило, вопрос строгой оптимальности еще более актуален для решений, найденных другими методами. Тем не менее, подстраховываясь, будем говорить о возможности её использования при получении квазиоптимального решения.
Данная итерационная процедура, позволяет решать оптимизационную задачу в относительно простой постановке и, следовательно, достаточно быстро находить её решение. Попытки непосредственно определять оптимальное решение с учётом моделей всех необходимых возмущений приводит к значительным вычислительным трудностям даже в задачах небольшой размерности. В задачах большой размерности (более 10 переменных, по которым проводится оптимизация), не только требуется значительное время на решение задачи, но и возникают существенные трудности со сходимостью вычислительного процесса.
При использовании данной итерационной процедуры также возникает вопрос о её сходимости. Данная схема решения задачи прекрасно себя зарекомендовала при расчёте манёвров К А, сближающегося с орбитальной станцией [3, 42]. Продолжительность перелёта между орбитами не превышала 7 суток (ста витков), разность больших полуосей орбит не превосходила 300км. Исследование задачи показало, что при продолжительности полёта более 10 суток (при средней высоте орбиты меньше 1500км), уже необходимо при вычислении параметров маневров учитывать нецентральность гравитационного поля Земли. При полётах на относительно низких орбитах может возникнуть необходимость при расчётах учитывать и влияние атмосферы, но эта необходимость также зависит от продолжительности полёта и высоты орбиты. Формулы для учёта возмущений вследствие нецентральности гравитационного поля Земли и торможения спутника атмосферой приведены в 1.12. Третий фактор, существенно влияющий на сходимость итерационной процедуры это величина эксцентриситетов начальной, конечной и переходных орбит. Линеаризованные уравнения дают высокую точность при эксцентриситетах не превышающих 0.05, однако, итерационная процедура может сходиться и при значительно больших эксцентриситетах. Но это также зависит от конкретной задачи. Если задача позволяет, то лучше использовать наиболее простые схемы вычислений. Установить границы сходимости при простой модели движения, и тем самым понять необходимость учёта возмущений конкретного типа, можно только анализируя процесс решения конкретной задачи. Однозначный ответ можно дать только в очевидных случаях, например, при перелётах короткой продолжительности между близкими орбитами - простейшая модель движения, при перелётах продолжительностью сотни витков на высотах менее 1500км, при решении оптимизационной задачи необходимо учитывать первую гармонику гравитационного поля Земли, а если полёт проходит на высотах менее 600км, то и простейшую модель влияния атмосферы. В любом из этих вариантов далее необходимо использовать указанную итерационную процедуру, чтобы учесть влияние гармоник гравитационного потенциала более высокого порядка, а также, чтобы учесть влияние динамической модели атмосферы и, если это необходимо, то и другие возмущения (притяжение Луны, Солнца, давление солнечных лучей, особенности работы двигательной установки и т.д.)
Постоянная ориентация вектора тяги в орбитальной системе координат
Очевидно, что в любом из рассмотренных для переходов решений можно менять местами порядок приложения импульсов скорости. Более того, импульсы можно делить на части и прикладывать эти части на разных витках, но на одном и том же аргументе широты. Это позволяет уменьшить, например, величину ошибки реализации импульсов скорости. Однако, как и для переходов между компланарными орбитами, необходимо помнить, что утверждение о произвольном порядке приложения импульсов скорости справедливо только в линейном приближении. Если есть возможность, лучше с помощью итерационной процедуры получить аккуратное решение для обеих последовательностей импульсов, а затем выбрать оптимальное решение.
Исследование задачи определения параметров маневров перелёта в заданную точку орбиты за фиксированное время началось в середине 60-х годов. До сих пор часто цитируемыми являются работы Ж.Е. Прассинга [48, 49], рассмотревшего перелёт между круговыми компланарными орбитами, с продолжительностью от 1 до 3-х витков. В работе Ж.-П. Марека [74,75] проведено исследование перелётов средней продолжительности на околокруговых орбитах. Показано, какие области элементов орбит могут быть достигнуты при использовании различных типов оптимальных решений (решение обратной задачи). Задачи в современной постановке с учётом различных ограничений, как правило, решаются численными методами [3], [42], [18], [4]. В работах [27], [16, 17], [5, 6, 8] предложены аналитические и численно-аналитические методы решения задачи.
В настоящее время широкое распространение получили три основных подхода к решению сложных многоимпульсных задач маневрирования КА. В первом случае задача разбивается на несколько более простых задач. Например, отдельно решаются задача маневрирования в плоскости орбиты и задача поворота плоскости орбиты. Поворот плоскости орбиты в данной схеме осуществляется одним импульсом скорости, прикладываемым на линии пересечения плоскостей орбит. Такая схема маневрирования используется, например, для встречи Shuttle с международной орбитальной станцией [67]. Аналогичный подход широко используется для управления движением геостационарных спутников [20], спутников, входящих в спутниковые системы [52], и т.д. Достоинством такой схемы является её простота и надежность, ясность физического смысла каждого из маневров, использование простых систем ориентации КА. Недостатком - излишние затраты суммарной характеристической скорости на маневрирование.
Во втором случае используются численные методы, позволяющие находить оптимальное решение самых сложных многоимпульсных задач, учитывать различные ограничения. Численные методы в течение нескольких десятков лет с успехом применяются для расчета маневров сближения КА «Союз», «Прогресс» с долговременными орбитальными станциями [3], [4], [42]. Большую роль в развитии этих методов сыграла работа В.П. Гаврилова и Е.В. Обухова [23]. Численные методы дают возможность находить решения с минимальными затратами суммарной характеристической скорости, что иногда имеет решающее значение для успеха выполнения миссии. Например, орбитальный модуль «Спектр» состыковался с орбитальной станцией «Мир» с третьей попытки на последних запасах топлива. Если хотя бы на одной из попыток использовалась не оптимальная схема маневрирования, топлива на решающее сближение не хватило бы. Наиболее часто для расчётов параметров маневров используется симплекс-метод [18], [23]. Недостатком всех численных методов является отсутствие информации, почему получили решение именно такого вида, неопределённость в том, как будет меняться решение при изменении начальных условий. Особенно остро это чувствуется при возникновении нештатных ситуаций во время полёта, когда надо быстро выбрать новую схему маневрирования, учитывающую дополнительные ограничения. С похожими проблемами сталкиваются на стадии проектирования, когда выбирается будущая схема маневрирования. Непосредственно определение параметров маневров, как правило, является более простой задачей, чем выбор схемы маневрирования. К недостаткам численных методов также относится их громоздкость, что затрудняет использование численных методов в бортовых алгоритмах. Кроме того, численные методы, как правило, требуют для решения задачи значительного машинного времени. Данный фактор является существенным недостатком при решении сложных комбинированных задач, когда для получения комплексного оптимального решения требуется решение множества обычных задач встречи или перехода.
Третий подход к решению задачи встречи наиболее часто встречается в работах, выполненных в университетах. Он впервые был применен в работе Лайона и Хенделсмена [30]. В этом методе на первом этапе с помощью решения задачи Ламберта определяются параметры двухимпульсного решения. Затем анализируется поведение годографа базис-вектора, соответствующего найденному решению, и в случае необходимости добавляются дополнительные импульсы скорости, чтобы получить оптимальное решение. С помощью этой техники и градиентных оптимизационных алгоритмов были получены многоимпульсные решения в рамках невозмущенной задачи двух тел.
В задаче перелёта в заданную точку орбиты за фиксированное время обычно предполагается, что импульсы скорости прикладываются на двух интервалах маневрирования. Первый интервал начинается с момента, когда впервые можно исполнять маневр, второй интервал заканчивается непосредственно перед заданной точкой, длина каждого из интервалов маневрирования - виток, расстояние между интервалами - несколько витков. Разделение интервалов маневрирования несколькими витками имеет ряд преимуществ. Такая схема даёт возможность определить орбиту после первого интервала маневрирования и уточнить параметры маневров второго интервала, компенсировав, таким образом, ошибки, накопившиеся после реализации первых импульсов скорости. В случае необходимости можно добавить дополнительные импульсы скорости, исправляющие ошибки определения орбит и реализации первых импульсов скорости и т.д. В реальных проектах интервалы маневрирования часто разделяет несколько десятков витков.
Довыведение MICA на солнечно—синхронную орбиту
В случае маневров, выполняемых двигателями, имеющими ограниченную постоянную тягу, на витке можно получить только ограниченное изменение эксцентриситета и большой полуоси. Чтобы при изображении областей не зависеть от мощности двигателя и радиуса орбиты
Изменению элементов орбиты при фиксированной трансверсальной ориентации ДУ в орбитальной системе координат соответствует линия ОРР (рис.4.8). Точка Р достигается после работы ДУ в течение половины витка, точка Р, когда ДУ работает весь виток. Постоянной ориентации в инерциальной системе координат (или близкой к ней ориентации, обеспечивающей максимальное изменение эксцентриситета) соответствует линия OS S. Точка S" соответствует изменениям элементов орбиты при продолжительности маневров полвитка. Таким же образом изображаются аналогичные зависимости в других квадрантах.
Для достижения1 точек из области ограниченной линией ОР Р и осью абсцисс (область I) оптимальной является орбитальная ориентация ДУ. На витке исполняется два маневра, середины которых отстоят на 180, ориентация ДУ одинаковая. Первому соответствует часть линии ОР Р, второму часть линии ОР Р. Например, переход в точку М осуществляется по траектории ОММ. Величины АфЬ Дср2, соответствующие дугам ОМ и ММ, находятся по формулам (4.11).
Если требуется перейти на орбиту, которой соответствует точка из области ограниченной осью ординат и линией OS S (область II), например, в т. N, то оптимальной является ориентация ДУ, обеспечивающая максимальное изменение эксцентриситета. Постоянная ориентация в инерциальной системе координат близка к ней по эффективности коррекции эксцентриситета, но немного проигрывает в эффективности коррекции большой полуоси. Внутри рассматриваемой области второе обстоятельство не существенно, а «инерциальная» ориентация предпочтительней, если имеет значение простота построения и поддержания ориентации. Линии, соответствующие этим двум ориентациям, практически неразличимы. Переход в точку N, которому соответствует траектория ONN, осуществляется с помощью двух маневров. Первому соответствует часть линии OS S, второму часть линии OS S. Величины Афь Аф2, соответствующие дугам ON и NN, находятся из системы (4.22), (4.23) для «инерциальной» ориентации или (4.38), (4.39) для «оптимальной по эксцентриситету» ориентации.
Перейти на орбиту, которой соответствует точка из области, ограниченной линиями OS S и ОР Р и линией, соединяющей точки S и Р (область III), можно с помощью двух маневров на витке, центры которых разнесены на 180, или одним длительным маневром с изменяющимся углом а в течение маневра. Для того, чтобы получить решение близкое к оптимальному и в тоже время легко реализуемое, можно рекомендовать при исполнении одного маневра фиксировать ориентацию вектора тяги в орбитальной системе координат, а при реализации другого в инерциальной. В уравнения системы для определения параметров таких маневров входят слагаемые из уравнений системы (4.10) и системы (4.22), (4.23) или (4.38), (4.39). Например, параметры маневров, обеспечивающих переход ОТТ (рис. 4.8), определяются из системы Как уже отмечалось, эффективность маневров уменьшается с увеличением их продолжительности. При продолжительности маневра примерно до 45 по аргументу широты линии, соответствующие всем трем рассмотренным ориентациям ДУ, практически сливаются, а затраты суммарной характеристической скорости совпадают с затратами в импульсном случае. Это одно из объяснений хорошей сходимости итерационной процедуры, когда расчет маневров происходит в импульсной постановке, а при моделировании маневров их продолжительность достигает сорока градусов. Элементам орбит, которые можно получить с помощью таких маневров на рисунке 4.9 соответствует область OKL. Таким образом увеличивать число витков перелета и уменьшать продолжительность маневров меньше одной восьмой витка не имеет смысла. При продолжительности маневра до 90, отличие от импульсного случая в изменении эксцентриситета будет меньше 10% при любой из рассмотренных ориентации ДУ. Отличие в изменении большой полуоси от импульсного случая при ориентации «оптимальной по эксцентриситету» будет меньше 5%, при инерциальной ориентации меньше 10%. Таким образом, маневры продолжительностью от 45 до 90 достаточно эффективны. Элементам орбит, которые можно получить с помощью таких маневров, на рис. 4.9 соответствует область KLK L . Если продолжительность маневра составляет полвитка отличие от импульсного случая в изменении эксцентриситета и большой полуоси (кроме орбитальной ориентации) будет больше двадцати процентов. Желательно увеличивать число витков маневрирования, чтобы точка-цель из области K L SP перешла в область OK L. В общем случае выбор числа витков т, на которых маневрирует КА, должен обеспечивать компромисс между желанием сократить время выхода на заданную орбиту (уменьшить т) и желанием уменьшить затраты суммарной характеристической скорости (увеличить т).
Ранее предполагалось, что на каждом из т витков, на которых работает ДУ, должно производиться одинаковое изменение большой полуоси и одинаковое изменение эксцентриситета орбиты. Результаты, приведенные в таблицах 2 — 5, показывают, что эффективность маневров зависит от их угловой продолжительности нелинейно. Это позволяет предположить, что угловая продолжительность маневров на каждом из витков должна быть одинакова. Таким образом, правые части в уравнениях (4.10), (4.22), (4.23), (4.38) и (4.39) для разных витков маневрирования должны быть равны между собой.
