Содержание к диссертации
Введение
1. Постановка технической задачи исследования 14
1.1. Характеристика задачи управления апа 16
1.2. Участки движения апа 17
1.3. Постановка технической задачи 22
1.4. Математическая постановка задачи поиска алгоритмов оптимального управления апа 23
1.5. Математическая модель апа 25
Выводы по первой главе 31
2. Оптимизация динамики апа с коррекцией параметров структуры управления 32
2.1. Алгоритм оптимизации с коррекцией параметров структуры управления 34
2.2. Этап выведения апа 41
2.2.1. Оптимальное выведение апа с ограничением на угол наклона траектории 42
2.2.2. Оптимальное выведение апа на глубину и курс с ограничением на угол наклона траектории 52
2.3. Построение области достижимости апа 57
2.4. Алгоритм терминального наведения апа с обеспечением заданных углов подхода к ос 65
Выводы по второй главе 75
3. Алгоритм управления апа для доставки пн 77
3.1. Траектория доставки пн к ос 77
3.2. Алгоритм формирования (адаптивного наведения) гибкой траектории наведения апа с огибанием донного рельефа 83
3.3. Алгоритм терминального наведения апа 91
3.4. Управление апа на всем интервале автономного движения 96
Выводы по третьей главе 101
4. Применение разработанных алгоритмов для моделирования управляемого движения гипотетического апа 102
4.1. Математические модели 105
4.2. Структура программного комплекса 106
4.3. Результаты моделирования 109
4.4. Сравнительный анализ предлагаемого алгоритма коррекции параметров структуры управления с существующими методами поиска траектории 113
4.5. Отображение траектории апа в комплексе моделирования 120
4.6. Анализ точности управляемого движения апа и представление результатов статистических испытаний 121
Выводы по четвертой главе 124
Заключение и выводы 126
Приложение а 127
- Математическая постановка задачи поиска алгоритмов оптимального управления апа
- Оптимальное выведение апа на глубину и курс с ограничением на угол наклона траектории
- Алгоритм формирования (адаптивного наведения) гибкой траектории наведения апа с огибанием донного рельефа
- Сравнительный анализ предлагаемого алгоритма коррекции параметров структуры управления с существующими методами поиска траектории
Введение к работе
Актуальность работы. Расширение масштабов океанологических исследований и бурное развитие вычислительной техники привели к созданию автоматических подводных аппаратов (АПА). К актуальным сферам применения АПА относятся: обзорно-поисковые работы, геологоразведочные работы, подледные работы, аварийно-спасательные работы, доставка полезной нагрузки (ПН) к объектам (подводным и надводным) и другие.
Создание новых и модернизация существующих АПА продолжают оставаться важным направлением научно-исследовательской деятельности ведущих стран мира. Это связано с приближением технологий и способов применения существующих аппаратов к предельным режимам, истощением ресурсов, возрастанием требований к функциональным возможностям, исключением человеческого фактора из опасных сфер деятельности и расширением спектра решаемых задач. На практике требования к траектории, точности доставки ПН и углам подхода АПА к объектам существенно возросли, т.к. появились объекты стыковки (ОС) – специализированные подводные станции, способные принимать АПА с ПН и запускать его вновь.
Современные достижения в области вычислительной техники и микроэлектроники позволяют бортовой системе управления обрабатывать большой объем информации и осуществлять работу АПА в автономном режиме. Однако при проектировании и эксплуатации АПА был выявлен ряд проблем в области динамики и управления движением АПА, связанных с его особенностями как объекта управления: наличием нескольких принципиально различных участков движения АПА, перестройкой исполняемой миссии в процессе движения, непостоянством многих параметров АПА в процессе движения, что требует подстройки коэффициентов в законе управления в темпе движения.
Повышение требований к точности доставки и необходимость поиска
новых траекторий при изменении целевого ОС в процессе движения приводят к
исследованию возможности формирования оптимальных траекторий по
критерию обеспечения точности доставки ПН к ОС и минимизации затрат на
управление. В общем случае система уравнений динамики АПА имеет
большую размерность и специфику, связанную с перемещением в вязкой среде,
поэтому в настоящее время алгоритмы оптимизации траектории, с помощью
которых вычисляется в процессе движения потребное управление, не
применяются. Построение устойчивых алгоритмов поиска оптимальной
траектории в реальном масштабе времени затруднено, а зачастую невозможно
ввиду трудности обеспечения сходимости решения двухточечных краевых
задач. Поэтому на базе имеющихся в настоящее время научных подходов для
решения подобных задач требуется разработать методику и алгоритмы,
которые позволят получать надежное (в смысле сходимости) решение задачи оптимизации траектории в реальном времени движения АПА. В этой связи тема работы, безусловно, является актуальной.
Развитию теории оптимального управления и вычислительных алгоритмов
управления сложными динамическими системами посвятили свои работы:
М.Д. Агеев, В.Н. Буков, В.Т. Бобронников, С.А. Горбатенко, В.И. Гурман,
Л.В. Киселев, М.Н. Красильщиков, А.А. Красовский, Н.Н.Красовский,
В.Ф. Кротов, А.А. Лебедев, Л.Н. Лысенко, В.В. Малышев, Р.П. Федоренко, В.Ф. Филаретов, Ф.Л. Черноусько, А.А. Ярошевский и другие.
Цель работы заключается в разработке методики формирования оптимального управления движением автоматического подводного аппарата для доставки полезной нагрузки к объекту стыковки в условиях сложного рельефа дна.
Для достижения этой цели в работе поставлены и решены следующие основные задачи:
-
Создание алгоритма оптимизации динамики АПА с параметрическим заданием структуры управления.
-
Разработка алгоритма оптимального выведения АПА на глубину и курс.
-
Оценка маневренных возможностей АПА для доставки ПН к ОС (построение области достижимости (ОД) – области пространства в которую АПА может доставить ПН с учетом ограничений на максимально допустимую перегрузку и энергоресурс двигателя).
-
Разработка адаптивного алгоритма высокоточного и безопасного терминального наведения АПА с огибанием (в вертикальной плоскости) и обходом (в горизонтальной плоскости) препятствий в виде донного рельефа (скал, опор мостов, нефтяных платформ и других морских технологических сооружений) и обеспечением требуемого угла подхода к ОС.
-
Реализация режима перенацеливания на терминальном участке наведения АПА.
-
Разработка программно-математического обеспечения для моделирования функционирования АПА с использованием разработанных алгоритмов.
7. Математическое моделирование динамики АПА с использованием
полных уравнений движения тела в вязкой среде.
Данная работа направлена на решение комплекса перечисленных задач и вносит существенный теоретический и практический вклад в развитие систем управления АПА.
Объект исследования составляет автоматический подводный аппарат.
Предмет исследования методика формирования оптимального
управления АПА для доставки ПН к ОС.
В работе использованы методы системного анализа, динамики полёта, динамики аппаратов в гидросфере, теории оптимального управления, математического моделирования.
Научная новизна результатов работы состоит в следующем:
-
Предложена новая методика решения двухточечных краевых задач с параметрическим заданием структуры управления. Методика применима и для случаев, когда структура содержит режим особого управления, также впервые с ее помощью оптимизирована траектория АПА. Методика позволяет за счет коррекции параметров структуры управления производить автоматизацию поиска оптимального решения.
-
Разработан алгоритм коррекции параметров структуры управления для формирования оптимальной траектории выведения, терминального наведения АПА с учетом огибания (обхода) препятствий и проведено сравнение с известными решениями.
-
Разработан алгоритм коррекции параметров структуры управления для построения области достижимости.
-
Разработан программный комплекс моделирования движения АПА с использованием предложенных алгоритмов оптимизации на основе технологии объектно-ориентированного анализа и проектирования.
Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в следующем:
-
Разработанная методика коррекции параметров структуры управления является универсальным средством решения различных задач оптимизации движения АПА. Входящие в нее алгоритмы не связаны с большими вычислительными затратами и позволяют формировать оптимальную траекторию в реальном времени по ходу движения, что подтверждается результатами моделирования.
-
Созданные алгоритмы оптимизации с коррекцией параметров структуры управления позволяют обеспечить сходимость итерационных процедур решения двухточечной краевой задачи с использованием метода Ньютона и метода последовательных приближений Крылова-Черноусько путем выбора начального приближения для сопряженных переменных и начальной программы управления соответственно.
-
Разработанное программно-алгоритмическое обеспечение позволяет решить задачу доставки ПН к ОС путем реализации сложных пространственных траекторий с учетом огибания и обхода препятствий различной формы и заданных углов подхода к ОС.
-
Программно-математическое обеспечение создано в средах CodeGear Delphi 2007, Matlab R2007 и Wolfram Mathematica 7 для сокращения сроков и трудоемкости проектирования алгоритмов управления движением АПА.
Внедрение результатов работы. Прикладные результаты работы внедрены в ОАО «ГНПП «Регион» и в учебный процесс кафедры «Системного анализа и управления» МАИ, а также при проведении НИР по проекту РФФИ № 09-08-00829 (2009-2011), что подтверждается соответствующими актами о внедрении, а также грантом РФФИ № 12-08-31359 (2012-2013) по разработке алгоритмов оптимального управления автоматическим подводным аппаратом.
Достоверность результатов работы подтверждается:
-
Использованием апробированных математических моделей движения АПА, функционирования информационно-измерительных и управляющих средств.
-
Корректным использованием методов теории оптимального управления, вычислительной математики и компьютерных технологий.
-
Сравнением разработанных оптимальных решений с результатами, полученными с использованием известных методов решения.
-
Результатами комплексного математического моделирования процесса управляемого движения АПА на всех участках движения АПА и опытом решения подобного рода задач для ОАО «ГНПП «Регион» с использованием результатов работы.
На защиту выносятся:
-
Методика решения задачи оптимизации траектории с коррекцией параметров структуры управления.
-
Алгоритм выведения на глубину и курс с коррекцией параметров структуры управления.
-
Алгоритм пространственного терминального наведения с огибанием (обходом) препятствий и учётом ограничений по углу подхода к объекту стыковки.
-
Построение области достижимости АПА с коррекцией параметров структуры управления.
-
Результаты моделирования функционирования АПА, полученные на базе разработанного программно-математического комплекса, использующего полную модель динамики АПА и разработанные алгоритмы.
Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались:
на научных семинарах кафедр «Системный анализ и управление» и «Информационно-управляющие комплексы ЛА» МАИ;
на восьми международных научно-технических конференциях;
на совещании специалистов ОАО «ГНПП «Регион».
Публикации. По теме диссертационного исследования автором опубликовано 22 работы, в том числе шесть статей в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ [1 - 6], одна работа в зарубежном издании [7], одно методическое пособие для преподавателей и студентов старших курсов [8], два свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ [9, 10] и двенадцать работ [11 - 22] в сборниках тезисов докладов научно-технических конференций.
Структура и объем работы. Диссертационная работа структурирована в виде четырех глав, последовательно отражающих этапы решения целевой задачи и полученные при этом научные и прикладные результаты, списка литературы из 131 наименования и приложения. Объем работы составляет 178 страниц, в том числе 52 рисунка.
Математическая постановка задачи поиска алгоритмов оптимального управления апа
Участок терминального наведения. В связи с тем что терминальный участок движения АПА проходит в непосредственной близости от донной поверхности, угроза столкновения с препятствием (рельефом) существенно возрастает. При обнаружении препятствия на траектории движения АПА необходимо осуществить маневр огибания (обхода) препятствия с минимальными затратами на управление. В диссертации исследована возможность оптимального маневра АПА для огибания препятствия с использованием алгоритма программно-позиционного управления АПА с прогнозирующей моделью, функцией штрафа для обхода запретных зон, обозначающих препятствие, а также алгоритма с коррекцией параметров структуры управления для подхода к ОС с заданным углом.
При этом бортовая система управления должна решать следующие задачи: - расчет требуемых значений перегрузок для используемого метода наведения; - выполнение маневра огибания запретных зон и обеспечение требуемой величины конечного промаха с учетом ограничений на условия подхода к ОС и характеристик рулевых приводов.
Участок торможения. Для плавного подхода к ОС и последующего захвата его загрузочным механизмом ОС необходимо снизить скорость движения АПА до 0,5 м/с, что и осуществляется на этом этапе путем отключения двигателя АПА в расчетный момент времени.
Работа по моделированию всех обозначенных этапов проведена с использованием программно-математического комплекса, разработанного на языке Object Pascal в среде CodeGear Delphi 2007. Построенный комплекс позволяет моделировать движение АПА и работу подсистем АПА с учетом получения отражений акустического сигнал гидролокатора от объектов взаимодействия - препятствия и ОС. Кроме того, данный комплекс позволяет производить оценку точности доставки ПН АПА в заданную точку пространства для различных граничных условий.
Основываясь на приведенных выше требованиях к траектории движения АПА, для разных участков формируются различные алгоритмы управления. Необходимость такого подхода объясняется изменением как массовых характеристик АПА, так и сформулированными выше требованиями к решению задач управления и навигации [69]. Для определения возможностей разработанных программно-позиционных алгоритмов оптимального управления при наличии ошибок измерения гидролокатора и случайными моментами обнаружения препятствия, обновления информации о положении и ориентации ОС в работе проведен расчет статистических характеристик - оценок математического ожидания (МО) и среднеквадратического отклонения (СКО) от требуемой точки доставки ПН АПА. Получение статистических оценок точности выполнения целевой задачи на начальных этапах проектирования АПА определяет целесообразность разработки нового аппарата с заявленными характеристиками, способствует доработке алгоритмов управления, что позволяет улучшить основные характеристики АПА на ранних этапах проектирования в допустимых диапазонах или доказать нецелесообразность применения отдельных систем.
В работе апробация разработанных алгоритмов оптимального управления производится путем проведения математического моделирования на ЭВМ динамики гипотетического АПА типа «REMUS» [52] с характеристиками, приведенными в Приложении А. 1.
В работе предложен новый алгоритм решения оптимизационных задач, который также может служить вспомогательным средством для получения начального приближения для их решения классическими численными методами, например, методом Ньютона.
Рассматривается задача доставки ПН АПА к ОС с учётом ограничений на управление и вектор состояния.
Требуется найти оптимальную траекторию движения АПА, обеспечивающую доставку ПН АПА в заданную точку пространства с огибанием (обходом) препятствия и выполнением требований по углам подхода к ОС на терминальном участке (в конечный момент времени). Кроме того, для определения принципиальной возможности выполнения задачи доставки ПН АПА в заданную точку пространства необходимо периодически перестраивать область достижимости АПА в зависимости от энергоресурса двигателя и ограничений на управление (перегрузку).
Для оценки работоспособности разработанных алгоритмов оптимизации траектории для решения целевой задачи требуется провести тестирование с использованием программного комплекса моделирования динамики АПА и его подсистем, таких как: системы управления, стабилизации, навигации, модели рулевых приводов, двигателя и др.
Таким образом, задача доставки АПА к ОС является сложной, комплексной, включающей в себя решение специфических подзадач и требующей разработки программно-позиционных алгоритмов управления АПА.
В общем виде движение АПА описывается системой уравнений с учетом ситуационной обстановки вектор-функция, имеющая непрерывные частные производные по X, t и и, X = (V,x,y,z, 0,ф)г -вектор состояния; V - скорость АПА; 0, ср углы наклона и поворота траектории, соответственно; и - m-мерный вектор управления на интервале времени te[0,tf], tf - конечное время движения. На вектор управления накладывается ограничение u(t)eU; s - номер участка управления. Целевой критерий достижения требуемой точности доставки полезной нагрузки АПА к объекту стыковки сформулирован в виде интегрально-терминального функционала значение вектора состояния X -(V,x,y,z, 0,ф) в конечный момент времени tf, р - диагональная матрица коэффициентов, g -число участков управления, tig)- моменты времени смены участков управления, /QS)(X, U(S), t, t(c/)) - подынтегральная функция с надстрочным индексом s, используемая на соответствующем участке движения и имеющая непрерывные частные производные по X, и, t\ u{s) - управление на участке с номером s; t{s) - момент времени начала участка управления с номером s; t(as), t{bs) - границы интервала времени, в котором происходит смена участков управления.
При моделировании моменты времени смены участков управления определялись случайным образом из выбранных диапазонов. В работе рассматривались следующие участки управления после выведения АПА на маршевый участок движения:
1) движение к ОС по прямой после решения задачи об идентификации ОС;
2) траектория огибания (обхода) препятствия в виде рельефа;
3) наведение с учетом поправки в определении местоположения ОС;
4) наведение с учетом поправки в величине требуемых углов подхода к ОС.
Оптимальное выведение апа на глубину и курс с ограничением на угол наклона траектории
Для выхода АПА на экономичный режим маршевого движения в направлении заданной точки доставки ПН АПА требуется построить оптимальную траекторию выведения АПА из точки старта с начальной глубины у0 и курса р0 на глубину yf и курс pf с обеспечением равенства нулю угла наклона траектории 6f в конечный момент времени с помощью управления составляющими вектора перегрузки п = (пх п) п:) . Накладываются ограничения на компоненты вектора п - перегрузки п, п. и на угол наклона траектории вт. На уровне формирования оптимальной траектории используется модель движения центра масс АПА (1.4). Граничными условиями для траекторной задачи являются: заданные величины; tf свободно.
Для построения оптимальной траектории выведения минимизируется целевой функционал вида (2.15), где матрица коэффициентов p = diag(o,pe,p p,0,py6) расширяется по сравнению с задачей в продольной плоскости (п. 2.2.1). Ограничения на составляющие вектора перегрузки К - nvm KI - nzm гДе пУт Пгт максимальные значения проекций перегрузки.
Для формального учета ограничений на угол наклона траектории в подынтегральную часть критерия (2.15) аналогично вводится штрафная функция Qul. Гамильтониан для пространственного случая записывается в виде
В процессе функционирования АПА, например, в момент выбора ближайшего (из обслуживаемых) объекта стыковки, необходимо оценить маневренные возможности АПА - построить область пространства, в которую АПА может доставить полезную нагрузку с учетом ограничений на максимально допустимую перегрузку и энергоресурс двигателя. Т.е. требуется определить, является ли ОС достижимым для АПА. В случае положительного ответа продолжается движение по выбранной схеме действия, а в случае недостижимости ОС принимается решение на смену схемы действий АЛА, вплоть до возврата в точку старта или экстренного всплытия. Из приведенных выше потребностей возникает необходимость решения задачи построения области пространства в которую возможна доставка ПН АПА с учетом ограничений на перегрузку и время работы двигателя - области достижимости (ОД) для АПА во время движения. Кроме того, опыт решения оптимизационных задач при наличии ошибок измерительных устройств сводится к простому правилу: желательно, чтобы ОС находился в процессе движения как можно ближе к центру ОД. Это обеспечивает максимальный запас управления на компенсацию непредсказуемых возмущений на оставшейся части траектории или непредсказуемых по знаку отклонений, накопленных к текущему моменту времени из-за наличия информационных ошибок - ошибок измерений [4]. За центр такой области принимается точка, лежащая на половине дуги средней линии ОД. И хотя имеется много работ по расчету ОД (например, [123, 59, 61, 106, 107, 98, 126]) производить его в процессе движения затруднительно из-за необходимости обеспечения надежной сходимости решения двухточечных краевых задач (например, в работах [98, 126] построение ОД сводится к серии однопараметрических краевых задач, решение которых сталкивается с проблемой высокой чувствительности к положению особой прямой траектории, содержащей прямолинейный участок движения). Для преодоления этих трудностей предлагается использовать алгоритм коррекции параметров структуры управления п. 2.1, появляющейся из принципа максимума, с помощью которого вычисляются граничные точки ОД [81]. Использование такого алгоритма с элементами интеллекта позволяет наделить алгоритм управления АПА таким свойством как адаптивность, играющим важную роль при выполнении многоцелевых миссий [82].
Задача управления центром масс АПА в вертикальной плоскости по критерию удаления на максимальную дальность от точки старта в выбранном направлении с учетом ограничения на управление сводится к следующему требованию. Необходимо найти такую программу изменения нормальной перегрузки ny(t), которая обеспечит перевод АПА в вертикальной плоскости из начального положения за время t/ в максимально удаленное положение от точки старта в выбранном направлении движения - единичного вектора Ь, заданного углом наклона , относительно стартовой системы координат. Накладывается ограничение на управление - величину перегрузки пу. Построение внешней границы ОД АПА осуществляется путем изменения угла , [106, 107, 123]. Задача поиска оптимальной траектории АПА решается в соответствии с алгоритмом коррекции параметров структуры управления п. 2.1. Уравнения движения центра масс АПА в вертикальной плоскости имеют вид (2.14).
Полагается для упрощения описания алгоритма управления, что вектор состояния АПА известен точно в любой момент времени, скорость АПА изменяется незначительно в процессе маневра.
Граничные условия задачи: 0(О) = 0О, х(0) = х0, .у(0) = у0, где 0О, 0, у0—заданные величины. При построении внешней части границы ОД минимизируется критерий оптимальности, характеризующий точку касания границы ОД с прямой, перпендикулярной к направлению вектора Ъ [106]: br =[0 cos sin,] - единичный вектор, - угол между вектором b и осью ОХ.
Для формирования структуры оптимального управления обратимся к необходимым условиям оптимальности. Запишем гамильтониан для системы (2.14) с терминальным критерием качества (2.31):
Алгоритм формирования (адаптивного наведения) гибкой траектории наведения апа с огибанием донного рельефа
В данном разделе представлен алгоритм решения задачи доставки ПН АПА в заданную точку с огибанием препятствий (рельефа) и обеспечением требуемого угла подхода к заданной точке. В оперативной обстановке наведения на этом участке траектории следует использовать алгоритмы позиционного управления.
Необходимость решения такой задачи состоит в том, что, как правило, ОС находится в области с переменным рельефом. Это означает, что на участке придонного движения часто возникает необходимость огибания (обхода) препятствий оптимальным методом с точки зрения их безопасного огибания (обхода) и точности выхода в заданную точку доставки ПН АПА. Поэтому требуется формировать гибкую траекторию (адаптивное наведение) доставки ПН в реальном времени с учетом изменения внешней обстановки, информация о которой поступает с гидролокатора и других датчиков (датчика глубины, оптических датчиков).
С помощью гидролокатора АПА уточняются текущие координаты ОС. После каждого такого уточнения координат расчёт траекторий доставки ПН производится в уточнённую точку, а сам алгоритм наведения АПА сохраняется без изменений.
Рассмотрим уравнения движения АПА в вертикальной плоскости (2.14), записанные через кривизну траектории К 0 = V-K, где xitA, У у А - продольная координата и глубина АПА в терминальный момент времени; d(tf) -угол наклона траектории в терминальный момент времени; {xf,yf)T, 6f - координаты и требуемый угол подхода к ОС. Построение траектории доставки ПН осуществляется для текущей оценки местоположения АПА таким образом, чтобы в терминальный момент времени были выполнены все перечисленные выше ограничения по условию подхода к ОС. Требуется обеспечить наведение АПА при наличии следующих участков: 1) движение к ОС по кратчайшему пути после решения задачи об идентификации ОС, 2) наведение с огибанием элементов рельефа, 3) наведение с учетом поправки в определении местоположения ОС по данным гидролокатора АПА, 4) наведение с учетом поправки в величине требуемого угла подхода к ОС. Возможен учет и других параметров изменения тактической ситуации. Решение задачи наведения при наличии перечисленных выше участков траектории осуществляется путем минимизации целевого функционала вида (1.2) J = F( })[X(tf), tftP4)] + J/0(5)(X, u{s\ t, t {q))dt; T =col( \...it )ttMe[ti \ti )]i здесь q = 4 - число участков наведения на терминальном этапе движения; t(s) - момент времени начала участка управления с номером s; t(as), t{bs) границы интервала времени, в котором происходит смена участков наведения; надстрочным индексом s отмечена и подынтегральная функция f0, используемая на соответствующем участке движения fii](X, u{s\ t, T{q)) = -(u2+ul)-k 2+Qsui. Здесь u = K, uo- оптимальное значение и, QSM - функция штрафа, непрерывная на всем интервале оптимизации. Функция штрафа QSM характеризует форму рельефа и определяется для одного из вариантов его границ по формулам Рис. 3.1 Параметры модели препятствия Огибание препятствий (рельефа) производится посредством задания соответствующего параметра в критерии качества. Так при 0 = 0 реализуется движение по прямой линии к точке доставки ПН АПА: К=0. При получении данных от гидролокатора информации о наличии препятствия АПА переходит в режим оптимального управления с обеспечением заданных терминальных условий с обходом рельефа (выдается сигнал Ds на начало маневра обхода препятствия). На этом этапе алгоритм наведения должен обеспечить требуемую точность при возможном уточнении положения заданной точки доставки (xf, уf) и углов подхода 9f - по получении сигналов D и Dg соответственно. При наличии сигнала об изменении параметра 0f в критерии заменяется 0f на новое значение 0fl. При наличии сигнала об изменении координат xf, уf заданной точки доставки ПН АПА в терминальной части критерия производится замена xf, yf на xfl, yfl соответственно. Запишем гамильтониан Задача синтеза оптимальной траектории на терминальном участке с огибанием (обходом) препятствия рассмотренного вида решается с использованием алгоритма с прогнозирующей моделью. Управление на участке огибания препятствия записывается в виде: и = -к2у/к (3.3) После огибания препятствия используется алгоритм коррекции параметров структуры управления.
Алгоритм терминального наведения с обходом препятствий
1. АПА движется по траектории наискорейшего подхода к ОС.
2. После обнаружения с помощью гидролокатора препятствия на программной траектории наведения АПА начинается маневр его огибания (обхода) с использованием алгоритма с прогнозирующей моделью [100, 17]. На каждом шаге решается задача Коши в прямом и обратном времени, в результате находится оптимальное управление и выполняется один шаг интегрирования системы уравнений (3.1) с выбранным оптимальным управлением.
3. После обнаружения ОС и отсутствия на программной траектории препятствия построение оптимального управления в каждый момент времени строится в соответствии с алгоритмом с коррекцией параметров структуры управления (п. 2.1) до момента достижения ОС.
Алгоритм решения задачи терминального наведения АПА после обхода препятствий строится в соответствии с алгоритмом, приведенном в п. 2.4.
При реализации только первого участка наведения (при отсутствии препятствий и изменения положения конечной точки доставки груза) 5 = 1 и АПА движется по прямой на всем интервале терминального наведения.
При последовательном переключении всех 4-х участков наведения имеем движение с огибанием препятствия, а следом за ним управление траекторией с ву = 9fx, xf = xfl и yf = yf{.
Траектория, полученная с использованием разработанного алгоритма для одного из вариантов начальных условий, представлена на рис. 3.2.
Сравнительный анализ предлагаемого алгоритма коррекции параметров структуры управления с существующими методами поиска траектории
В данном разделе проводится сравнительный анализ решения задачи выведения с использованием предлагаемого алгоритма коррекции параметров структуры управления с используемым в настоящий момент времени так называемым «инженерным» алгоритмом управления. Моделирование движения АПА производится с использованием наиболее полной модели движения тела в вязкой среде (1.6), (1.7), (1.8).
Закон управления по глубине, используемый в настоящее время [131], записывается в виде: = КІУ-У/+У(ш) выведения АПА; у6ал - балансировочная поправка на глубину. Видно, что закон управления (4.1) не является адаптивным, часть параметров (kh и уба1) необходимо подбирать инженеру-проектировщику из эмпирических зависимостей и других соображений. Закон управления, основанный на теории оптимального управления, лишен этого недостатка, однако имеет другие, связанные с вычислительной трудоемкостью решения задач большой размерности.
На рис. 4.6 представлена интегрированная схема комплекса моделирования и блока наведения с алгоритмами оптимизации траектории.
В соответствии со схемой схеме полученное оптимальное значение из алгоритма оптимизации траектории подставляется в систему уравнений (1.4). Система уравнений интегрируется на 1 шаг и выдает втреб в комплекс моделирования (систему стабилизации).
Схема работы системы стабилизации с использованием входной информации в виде втреб представлена на рис. 4.7. Здесь в 6 - требуемый угол наклона траектории; є - рассогласование требуемого (&тре6) и текущего
На рис. 4.8-4.11 приведены графики сравнения функционирования АПА на участке выведения АПА в вертикальной плоскости, построенные в соответствии с алгоритмом оптимизации траектории (пунктирная линия), и закона управления (4.1) (сплошная линия).
На рис. 4.12-4.16 приведены графики сравнения функционирования АПА на участке выведения от объекта стыковки к поверхности (к носителю) в вертикальной плоскости, построенные в соответствии с разработанной схемой (сплошной линией) и законом управления (4.1), используемым в настоящее время (пунктирной линией).частотой и рассчитывает новую оптимальную программную траекторию (программно-позиционное управление) с определенной задержкой. Кроме того, использование упрощенной модели динамики АПА для поиска оптимальной программной траектории также увеличивает рассогласование найденного управления от потребного управления, необходимого для движения по выбранной оптимальной траектории в соответствии с наиболее полной моделью динамики АПА в вязкой среде.
На рис. 4.17 и 4.18 приведены фрагменты отображения работы рассматриваемого алгоритма на программно-имитационном комплексе моделирования динамики АПА. Здесь отображена траектория движения на участках выведения, марша, наведения с огибанием донного рельефа.
Для проверки работоспособности (эффективности) предлагаемых оптимальных алгоритмов проведена оценка точности доставки ПН АПА к ОС с использованием программно-имитационного комплекса, позволяющего моделировать процесс управляемого движения АПА и работу его подсистем. Получены статистические характеристики (оценки математического ожидания и дисперсии) попадания АПА в окрестность требуемой точки доставки ПН. Оценка точности позволяет определить качественные возможности используемых алгоритмов управления по доставке ПН к ОС.
Анализ точности включает моделирование функционирования АПА и его систем на всех этапах движения, построение моделей ошибок, составление набора тактических ситуаций и на базе программно-имитационного комплекса проведение статистических испытаний [83].
Для имитации всех процессов, влияющих на решение задачи, были использованы математические модели ситуации в целом, модель распространения сигнала гидролокатора, модель движения АПА и модели его подсистем: наведения, стабилизации, навигации, гидролокации, рулевых приводов, двигателя и др.
Смена участков на терминальном участке наведения с огибанием препятствий производится случайным образом в соответствии с равномерным законом распределения на заданных для каждого участка интервалах. Расчеты выполнялись на следующих интервалах: факт появления препятствия в диапазоне 1700 - 2000 м (дальность действия гидролокатора АПА), уточнение требуемого угла подхода к ОС в диапазоне 300 - 500 м, уточнение линейных координат ОС в диапазоне 200 - 400 м (дальность обнаружения гидролокатора в ближней зоне обзора и работы оптических приборов).
Результаты моделирования свидетельствуют о возможности формирования траекторий доставки ПН при учете рассматриваемых факторов изменения ситуации из заданных диапазонов.
Анализ точности решения АПА целевой задачи осуществлялся при следующих случайных факторах: ошибки в информации о начальном положении ОС (пеленг, дальность, глубина), ошибки гидролокатора АПА (горизонтальный и вертикальный пеленги, дальность), время обновления информации о заданной точке доставки ПН для формирования команды на смену сценария на терминальном участке движения. Варьировались (генератором случайных чисел в соответствии с равномерным законом распределения) следующие параметры положения требуемой точки доставки ПН АПА (пеленг, дальность, глубина, требуемые углы подхода) в заданных пределах.
Расчеты производились для заданных исходных условий с учетом ошибок гидроакустического комплекса носителя в определении исходного положения объекта стыковки: по СКО в определении дистанции, СКО в определении пеленга, СКО в определении курса.
Статистическое моделирование проводилось методом Монте-Карло (по 100 реализаций для каждого сценария применения). Один из вариантов расчетов производился при следующих начальных условиях:
1) начальное положение АПА задавалось точно вектором состояния Х0;
2) положение ОС задавалось в соответствии с равномерным законом распределения из заданных диапазонов значений;
3) ошибки измерения начального положения ОС выбиралось в соответствии с нормальным законом распределения;
4) дистанции, на которых происходит смена схемы движения АПА (при обнаружении препятствия, смене положения или ориентации ОС), параметры препятствий и вектора состояния ОС выбирались равновероятно из заданного диапазона;
5) ошибки измерения гидролокатора АПА имели нормальное распределение;
6) ошибки бесплатформенной инерциальной навигационной системы АПА по угловым скоростями, крену и дифференту принимались в соответствии с нормальным законом распределения из типовых для решаемой задачи диапазонов [52].
Получены оценки точности доставки ПН АПА в заданную точку в виде рассеивания точек минимального промах АПА относительно целевой точки, спроецированные на вертикальную плоскость (OYZ) и горизонтальную (OXZ) плоскости. Для одного из расчетов с принятым СКО в определении горизонтального и вертикального пеленгов гидролокатора АПА равным 0,5, оценки математического ожидания отклонений терминальных значений по линейным и угловым координатам составили М[Ах] = 0.53 м, М[Ду] = 0.81м, M[AZ] = 0.32M, М[Ав] = 1.3, М[Д р] = 0.6; оценки среднеквадратического отклонения: а =0.44 м, тд =0.62 м, сгД7 =0.16 м, сгд6, = 0.6, аА(р = 0.4. При увеличении СКО в определении горизонтального и вертикального пеленгов гидролокатора АПА до 1, происходит ухудшение статистических характеристик: М[Дх] = 0.69 м, М[Ах] = 1.32 м, M[Az] = 0.76 м, М[Д#] = 1.8, М[А р] = 0.9. Приведенные результаты позволяют говорить о работоспособности представленных алгоритмов оптимизации, позволяющих осуществлять доставку ПН АПА в заданную точку с заданной точностью.
Похожие диссертации на Разработка алгоритмов управления движением автоматического подводного аппарата с коррекцией параметров структуры управления
