Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи повышения точности стабилизации поперечных скоростей центра масс КА и пути ее решения
1.1. Постановка задачи
1.2 Основные предположения и допущения при формировании модели системы стабилизации
1.3. Математическая модель системы стабилизации движения центра масс КА
1.4. Метод решения задачи
1.5. Основные положения и соотношения теории инвариантных систем управления
1.5.1. Необходимый критерий реализуемости условий инвариантности
1.5.2. Об устойчивости системы при выполнении условий инвариантности
1.5.3. Об устойчивости и «грубости» систем, инвариантных
Глава 2. Синтез алгоритмов стабилизации частично инвариантных по отношению к возмущающему моменту и возмущающей силе в системе управления с поворотом исполнительного органа 37
2.1. Анализ физической реализуемости системы стабилизации, инвариантной по отношению к возмущающему моменту и возмущающей силе
2.2. Анализ физической реализуемости системы стабилизации, инвариантной относительно возмущающего момента 39
2.3. Анализ физической реализуемости системы стабилизации, инвариантной относительно возмущающей силы 40
2.4. Синтез системы стабилизации, инвариантной относительно возмущающего момента 41
2.5. Синтез системы стабилизации, частично инвариантной относительно возмущающего момента и возмущающей силы 45
2.6. Дополнительные возможности повышения точности частично инвариантных систем стабилизации 50
2.7. Моделирование переходных процессов в частично инвариантной системе стабилизации движения центра масс
2.8. Выводы 71
Глава 3. Исследование устойчивости частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА с поворотом исполнительного органа 73
3.1. Область устойчивости частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА для линейной модели 74
3.2. Область устойчивости частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА с учетом зоны насыщения скоростной характеристики рулевой машинки 79
3.3. Алгоритм выбора коэффициентов автомата стабилизации для частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА 88
3.4. Выводы 98
Глава 4. Частично инвариантная система стабилизации движения центра масс КА относительно возмущающих воздействий с линейно перемещающейся камерой ДУ 100
4.1. Синтез частично инвариантной системы стабилизации КА относительно возмущающего момента и возмущающей силы при использовании исполнительного органа с линейным перемещением камеры ДУ 101
4.2. Моделирование переходных процессов в частично инвариантной системе стабилизации движения центра масс КА с линейным перемещением исполнительного органа 105
4.3. Устойчивость частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА с линейным перемещением исполнительного органа 117
4.4. Оценка экономии топлива при проведении коррекций и уменьшения промаха КА в «картинной» плоскости за счет использования инвариантных алгоритмов стабилизации поперечных скоростей для КА типа «Марс»
4.5. Выводы 128
Заключение 130
Приложения 133
- Основные предположения и допущения при формировании модели системы стабилизации
- Синтез системы стабилизации, частично инвариантной относительно возмущающего момента и возмущающей силы
- Область устойчивости частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА с учетом зоны насыщения скоростной характеристики рулевой машинки
- Моделирование переходных процессов в частично инвариантной системе стабилизации движения центра масс КА с линейным перемещением исполнительного органа
Основные предположения и допущения при формировании модели системы стабилизации
В настоящей работе рассматривается задача существенного повышения точности стабилизации движения центра масс КА на активных участках коррекции траектории при межпланетных и межорбитальных перелетах, что позволяет в ряде случаев обеспечить высокую точность наведения при использовании способа управления по жестким траекториям, наиболее простого в реализации, не прибегая к сложным методам управления. Повышение точности наведения увеличивает вероятность успешного выполнения программы полета. Существенное уменьшение поперечной ошибки исполнения корректирующих импульсов приводит к снижению запасов топлива, необходимых для проведения коррекций, а, следовательно, позволяет увеличить массу полезной нагрузки.
В работе рассматриваются КА, в которых для создания корректирующих импульсов и управления на активных участках используются ДУ большой тяги. В течение активного участка на КА действуют возмущающие воздействия, в основном обусловленные работой ДУ. В результате этих воздействий возникают составляющие скорости центра масс КА в нормальном и боковом направлениях (скорость сноса), и задачей системы стабилизации движения центра масс КА на активном участке является обеспечение близких к нулевым значений скорости сноса центра масс в поперечных направлениях. Так как при проведении корректирующих маневров время активного участка Т, определяемое необходимым импульсом скорости, заранее не известно и довольно ограничено [22], а также в виду того, что при решении задачи наведения на практике для оценки точности всегда используется гарантированный подход, то под точностью стабилизации движения центра масс КА в поперечных направлениях в настоящей работе понимается значение максимальной динамической ошибки переходного процесса ymax (zmax) по нормальной (боковой) скорости сноса КА (рис.3).
Таким образом, целью работы является решение актуальной научно-технической задачи существенного повышения точности стабилизации поперечных скоростей центра масс КА (уменьшение максимальной динамической ошибки переходного процесса по скорости сноса КА) на участках коррекции траектории вне атмосферы при использовании двигателей большой тяги путем синтеза высокоточных алгоритмов стабилизации в рамках систем управления по жестким траекториям.
Объектом исследования является система стабилизации движения центра масс КА в нормальной (боковой) плоскости, применяющаяся на участках коррекции траектории. Для управления движением КА на участке коррекции используется маршевая двигательная установка большой тяги с отклоняющейся, либо с линейно перемещающейся камерой сгорания.
При проведении исследований движение КА рассматривается в нормальной плоскости инерциальной системе координат XOY (рис.4). Центр О инерциальной системы координат в начальный момент активного участка совпадает с центром масс КА, ось ОХ совпадает с направлением требуемого импульса коррекции AVKop, ось OY - вместе с осью ОХ образует нормальную плоскость. Угловое положение КА в нормальной плоскости определяется углом & между осью ОХ инерциальной системы координат и продольной осью ОсХс связанной системы координат. Управление КА на активном участке осуществляется за счет отклонения камеры сгорания ДУ на угол 5 между продолжением продольной оси ОсХс КА и продольной осью симметрии сопла ДУ.
При синтезе алгоритмов стабилизации использовались следующие предположения Предполагается, что во время активного участка на КА действуют возмущения (момент М и сила F), происхождение которых связано в основном с работой ДУ (перекос и эксцентриситет вектора тяги). В силу своего происхождения являются на протяжении активного участка медленно меняющимися во времени (за исключением отрезка времени с момента запуска ДУ до выхода на номинальный режим работы, который составляет примерно 0.2 с). Поэтому эти возмущения в течение активного участка с достаточной степенью точности можно считать постоянными M=const, F=const. Рассматривается работа системы стабилизации во всем возможном диапазоне возмущений 0 м[ Мтах, 0 F Fmax (из практики максимальные для момента и силы составляют соответственно примерно 3.5 и 0.3 градуса в эквивалентных углах отклонения ДУ). Движение КА рассматривается как движение абсолютно жесткого тела в пустоте относительно опорной траектории в нормальной плоскости инерциальной системы координат. Для управления на активном участке используется химический двигатель большой тяги. Управление осуществляется за счет отклонения камеры сгорания ДУ. Сервопривод, отклоняющий камеру сгорания, состоит из рулевой машинки с обратной связью. Для стабилизации углового положения КА используется информация об отклонении связанных осей КА от осей инерциальной системы координат, реализованной на гиростабилизированной платформе (ГСП) на борту КА и датчиков угловых скоростей (ДУС). Информация об отклонении поперечных скоростей снимается с акселерометров, установленных на ГСП.
Синтез системы стабилизации, частично инвариантной относительно возмущающего момента и возмущающей силы
Во-первых, данная система обеспечивает одновременную частичную инвариантность регулируемой величины относительно обоих возмущений -момента и силы.
Во-вторых, для выполнения условий инвариантности необходимо только размыкание обратной связи рулевого привода перед началом активного участка, в то время как для системы п.2.4 необходимо введение положительной обратной связи, причем необходимо с определенной точностью обеспечить совпадение значений Кос и k9.
В-третьих, в системе из п.2.4 для обеспечения устойчивости и «грубости», помимо введения в закон регулирования дополнительного воздействия по второй производной от угла отклонения k s , необходимо также вводить в обратную связь рулевого привода контур эквивалентного запаздывания, в то время как в данной системе этого не требуется. В-четвертых, для реализации предлагаемой системы не требуется существования в объекте управления двух каналов распространения воздействия для обоих возмущений. В связи с перечисленными выше преимуществами, можно утверждать, что для практического применения больше подходит именно система стабилизации, близкая к инвариантной по моменту и силе. Следует также отметить, что хотя предлагаемая система стабилизации и не является абсолютно инвариантной относительно воздействий М и F, но тем не менее, как уже отмечалось в гл.1 возмущающие воздействия М и F на практике являются медленно меняющимися во времени, и поэтому применение частично инвариантной системы стабилизации, как показывают приведенные ниже расчеты, дает значительный эффект в повышении точности стабилизации поперечных скоростей центра масс КА. Примечание. Далее в тексте для краткости под понятием «инвариантная система стабилизации» будем подразумевать частично инвариантную относительно действующих возмущений систему стабилизации. Как следует из анализа характеристического уравнения рассматриваемой системы, динамическое запаздывание автомата стабилизации в данном случае в отличие от системы в п.2.4 не оказывает принципиального влияния на структуру и устойчивость системы, поэтому в дальнейшем для упрощения исследований учитывать динамическое запаздывание автомата стабилизации не будем. Таким образом структурная схема исследуемой системы стабилизации принимает вид рис. 8. Как уже отмечалось в 1-ой главе, точность системы стабилизации центра масс КА может быть повышена за счет использования дополнительных алгоритмов. Одним из таких алгоритмов является применяющаяся в ряде случаев на практике первоначальная выставка (перед началом активного участка) исполнительного органа в то положение, которое он занимал в конце предыдущего активного участка. Здесь используется тот факт, что основное возмущение - возмущающий момент, определяемый эксцентриситетом тяги двигателя и смещением центра масс КА относительно продольной оси, медленно меняется во времени, и предварительная выставка исполнительного органа позволяет сразу создать управляющий момент, частично компенсирующий данное возмущение. Математическое моделирование показывает (п.2.7), что совместное применение инвариантных алгоритмов и начальной выставки исполнительного органа дает увеличение точности регулирования по скорости сноса в 2 и более раз по сравнению с типовой системой стабилизации с использованием аналогичных дополнительных алгоритмов. Указанный дополнительный алгоритм имеет следующую математическую трактовку. Пусть для ошибки регулирования поперечной скорости y(t) имеет место дифференциальное уравнение где f (t) - возмущающее воздействие. Решение этого уравнения имеет две составляющие - переходную yn(t) и вынужденную yB(t), т.е. y(t) = yn(t) + yB(t) [3]. Вынужденная составляющая yB(t) является частным решением данного уравнения, и в силу частичной инвариантности системы, для медленно меняющихся возмущающих воздействий (f(t) «const) данная составляющая будет близка к нулю yB(t) -»о. Переходная составляющая yn(t) является общим решением уравнения (2.18) без правой части и определяется начальными условиями переходного процесса. Следовательно, обеспечив совпадение начальных и конечных условий переходного процесса, можно свести к нулю переходную составляющую yn(t). Для рассматриваемого случая начальными условиями переходного процесса является значение вектора фазовых координат динамической системы (2.1) в момент времени t = 0 При типовом режиме работы системы без учета влияния ошибок систем ориентации и стабилизации КА на пассивном участке, все компоненты вектора Х0 имеют нулевые значения.
Область устойчивости частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА с учетом зоны насыщения скоростной характеристики рулевой машинки
Рассмотрим теперь вопрос о выборе параметров автомата стабилизации. При решении этого вопроса должны учитываться следующие требования.
Во-первых, как уже отмечалось, параметры автомата стабилизации должны обладать не менее 1.5-2 кратными запасами относительно своих граничных значений устойчивости. Во-вторых, выбранные параметры АС должны обеспечивать высокую точность стабилизации поперечной скорости сноса центра масс (что собственно вытекает из решаемой в настоящей работе задачи). Иначе говоря, выбор параметров АС должен минимизировать максимальную динамическую ошибку скорости сноса КА утах, при одновременном удовлетворении остальным критериям качества переходного процесса (затухание колебаний, время затухания переходного процесса и т.д.). В-третьих, выбор параметров АС должен проводиться с учетом обеспечения помехозащищенности системы, так как в результате помех измерений датчиков система может оказаться в неустойчивом состоянии (при моделировании в п.2.7. этот фактор учитывался введением случайной помехи измерений ДУС). Таким образом, задача выбора параметров АС в общем виде, с учетом перечисленных выше требований, сводится к нахождению минимума функции Fy (kgk kyky), являющейся функцией максимальной динамической ошибки скорости сноса от параметров АС, при учете, в виде ограничений, требований обеспечения достаточных запасов устойчивости и критериев качества переходного процесса. Решение указанной задачи в общем виде связано с рядом проблем. Во-первых, значение функции Fy (k k kyky) необходимо получать путем численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих замкнутую систему стабилизации. Во-вторых, граница области устойчивости меняется в зависимости от амплитудных значений тока управления, которые в свою очередь, которые в свою очередь определяются в процессе интегрирования дифференциальных уравнений системы. В-третьих, учет влияния случайных флуктуации возмущающих воздействий на устойчивость системы требует многократных стохастических испытаний для каждого выбираемого вектора (k kkyky)T параметров АС. Таким образом, решение описанной задачи с использованием известных численных методов для нахождения экстремума функции с учетом ограничений требует больших вычислительных затрат и довольно затруднительно (или почти невозможно). Поэтому, в настоящей работе предлагается алгоритм выбора параметров АС, основанный на результатах исследования устойчивости системы и выдвинутых ниже положениях: 1. Точность стабилизации поперечной скорости сноса центра масс КА в основном определяется параметрами канала стабилизации движения центра масс К А, то есть к у kv, поэтому для поиска функции F будем варьировать только эти два параметра. 2. Согласно полученному общему виду области устойчивости инвариантной системы (рис.23) для любой пары варьируемых параметров (kyky) можно выбрать бесконечное множество пар параметров (k k), удовлетворяющих достаточным запасам устойчивости. Однако, учитывая требования обеспечения помехозащищенности системы и тот факт, что именно канал угловой стабилизации наиболее подвержен влиянию помех (из-за необходимости получения сигнала по угловой скорости КА путем дифференцирования измерений ДУС), то целесообразно максимально уменьшить коэффициент усиления канала угловой стабилизации, чтобы свести к минимуму влияние помех на процесс стабилизации в целом. То есть, иными словами, необходимо максимально приблизить значения параметров к и kg к их минимальным граничным значениям (рис.23), но при этом оставляя достаточные - 1.5-2-х кратные запасы этих параметров в сторону понижения. 3. Так как наличие в системе нелинейности в виде насыщения скоростной характеристики рулевой машинки приводит к сужению области устойчивости (см. п.3.2., рис.28,29), то при выборе параметров к и к запас устойчивости следует увеличить примерно в 2 раза, то есть с 1.5-2-х до З-х-4-х, с учетом возможного сужения области устойчивости. Однако, так как рассчитать область устойчивости с учетом влияния нелинейности можно только зная амплитудные значения тока на входе рулевой машинки, то есть после интегрирования дифференциальных уравнений системы, то вопрос о достаточности запасов устойчивости и устойчивости системы вообще при выбранных параметрах АС, может решен только после численного расчета переходного процесса в системе. Учитывая всё изложенное выше, предлагается следующий алгоритм выбора параметров АС, обеспечивающих минимизацию максимальной динамической ошибки скорости сноса КА при соблюдении достаточных запасов устойчивости системы и различных критериев качества переходного процесса.
Моделирование переходных процессов в частично инвариантной системе стабилизации движения центра масс КА с линейным перемещением исполнительного органа
Проведем оценку эффективности применения инвариантных алгоритмов стабилизации для КА типа "Марс". В качестве критерия эффективности взята масса топлива, которую можно сэкономить за счет повышения точности стабилизации поперечных скоростей на участках коррекции.
Для последней модификации АМС этой серии - "Марс-96", предусматривалась следующая схема проведения корректирующих маневров на межпланетном участке перелета. Первая коррекция траектории проводится на 7-10 сутки после старта и предназначена для исправления ошибок выведения. Вторую коррекцию, для исправления ошибок первой коррекции, планируется провести за 30 суток до подлета к Марсу. И, наконец, третья коррекция проводится за 4-5 суток до встречи с планетой для обеспечения требуемой точности наведения КА. Для проведения корректирующих маневров используется двигательная установка с тягой 2000 кг и удельным импульсом 317 сек. В этом случае продольная ошибка исполнения корректирующего маневра составит 0,2 м/с, а боковая 0,4 м/с. В предварительных проектных оценках запасов топлива на коррекцию траектории КА используется «гарантированный» подход, то есть считается, что на каждой коррекции ошибки исполнения могут достигать максимальных значений. Для КА Марс-96 скорость первой коррекции не должна превышать 20 м/с, второй - 10 м/с и третьей - 10 м/с. Принимается, что ошибка исполнения маневра не зависит от величины скорости коррекции в диапазоне от 1-30 м/с. В этом случае уменьшение максимальной (т.е. боковой) ошибки исполнения приводит к пропорциональному уменьшению скоростей 2-й и 3-й коррекций. Масса топлива Мт необходимого для проведения двух коррекций с суммарным импульсом скорости V23 определяется из соотношения: Для КА типа «Марс-96», имеющего массу около 5000 кг проведение коррекции в 1 м/с требует расхода топлива 1,6 кг. Поэтому уменьшение ошибки исполнения коррекции например вдвое (с 0,4 м/с до 0,2 м/с) позволит уменьшить суммарную скорость 2-й и 3-й коррекций до 10 м/с и получить выигрыш примерно в 16 кг в массе КА. Соответственно уменьшение боковой ошибки исполнения корректирующего маневра в 10 раз, как это предполагает использование новой системы стабилизации центра масс, позволит уменьшить суммарную скорость V23 до 2 м/с и тем самым сэкономить до 28 кг топлива. Для КА типа «Марс-96» 28 кг составляют примерно 4% полезной нагрузки. 127 Для оценки уменьшения промаха КА в картинной плоскости воспользуемся приближенными методами расчета, используемыми на начальных этапах проектирования [23]. В этих методах рассматривается линейная математическая модель (считается, что отклонение реальной траектории от программной есть линейная функция возмущающих факторов). Например, ошибка координаты входа в грависферу планеты назначения есть линейная функция ошибки в величине импульса корректирующей скорости, ошибки начального положения КА и т.д. Соответственно, в рассматриваемом случае промах АМС в «картинной» плоскости можно рассматривать как линейную функцию от величины боковой ошибки корректирующего импульса. Таким образом, уменьшение боковой ошибки исполнения корректирующего маневра на заключительном участке коррекции на порядок позволяет примерно во столько же раз уменьшить промах в «картинной» плоскости. Величину промаха в «картинной» плоскости, связанную с боковой ошибкой корректирующего импульса на заключительной коррекции, можно приблизительно вычислить по следующей формуле Az = AVZT, где AVZ - ошибка импульса коррекции в боковом направлении, Т - интервал времени с момента окончания последней коррекции до момента попадания КА в «картинную» плоскость. Боковая ошибка для АМС типа «Марс» составляет примерно 0.4 м/с, интервал времени Т равен 4-5 суток. Таким образом, ожидаемый промах в «картинной» плоскости из-за боковой ошибки корректирующего импульса составляет примерно 200 км. Соответственно, уменьшение боковой ошибки коррекции на порядок снижает промах приблизительно до 20 км. Условиями инвариантности для системы стабилизации центра масс КА с линейным перемещением исполнительного органа является отсутствие обратной связи рулевого привода и отсутствие в законе управления члена, пропорционального угловому отклонению КА. Для обеспечения устойчивости в закон управления необходимо ввести члены, пропорциональные угловому и линейному ускорению КА. В результате математического моделирования переходных процессов в используемой в настоящее время системе стабилизации КА типа "Марс" и предлагаемой инвариантной системы установлено, что динамическая ошибка стабилизации поперечной скорости центра масс КА в инвариантной системе стабилизации, на порядок меньше, чем в используемой системе. Переходный процесс по поперечной скорости центра масс КА в инвариантной системе имеет значительно меньшее время затухания по сравнению с переходным процессом в используемой системе. В результате исследования устойчивости инвариантной системы стабилизации, как в линейном плане, так и с учетом нелинейности рулевого привода, установлено, что в рассматриваемой системе возможно обеспечение требуемых для практической реализации запасов устойчивости при высокой точности стабилизации поперечных скоростей центра масс КА. Наличие нелинейности рулевого привода типа "зона насыщения" приводит к появлению неустойчивого предельного цикла, из-за чего система стабилизации становиться условно устойчивой в «малом».
