Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исходные предпосылки разработки методов анализа ЛТХ по результатам измерений параметров движения аппаратов баллистического типа в летном эксперименте 13
1.1. Показатели целевого применения баллистических ЛА и общая характеристика задач экспериментальной баллистики при проведении летных испытаний 13
1.2. Учет характеристик состояния, геофизических и аэрометеорологических условий при проведении летного эксперимента 15
1.3. Анализ проблем формализации связи оцениваемых ЛТХ с данными измерений 17
1.4. Методические особенности учета оцениваемых характеристик ЛА в единичном эксперименте при реализации опытно-теоретического метода оценивания основных ЛТХ 18
Глава 2. Разработка и анализ математических моделей движения баллистических ЛА для определения ЛТХ по результатам измерении летных испытаний 27
2.1. Структура и основные требования, предъявляемые к математическим моделям движения баллистических ЛА в атмосфере 27
2.2. Моделирование влияния факторов внешней среды . 32
2.3. Формирующие фильтры физических параметров атмосферы 34
2.4. Применение локально-сплайновых моделей... 41
Глава 3. Программно-алгоритмическое обеспечение задач оценивания характеристик движения ЛА по результатам измерений 49
3.1. Идентификация параметров состояния с использованием методов фильтра Калмана 49
3.2. Реализация вычислительных процедур рекуррентной фильтрации 60
3.3. Применение фильтра Калмана для идентификации параметров ЛА 64
Глава 4. Алгоритм модифицированного фильтра Калмана для оценивания параметров движения вращающихся ЛА и анализ численных результатов оценивания ЛТХ ... 82
4.1. Модифицированный фильтр Калмана для оценивания движения боеприпасов в условиях прогнозируемого возникновения явления парам етрического резонанса 82
4.2. Особенность построения численных процедур интегрирования дифференциальных уравнений движения ЛА 100
4.3. Практическая реализация вычислительных алгоритмов калмановской фильтрации и методов предотвращения «расходимости» фильтров 103
4.4. Построение процедур идентификации 113
выводы по работе 122
Заключение , 124
Список литературы 126
Пиложение 133
- Учет характеристик состояния, геофизических и аэрометеорологических условий при проведении летного эксперимента
- Моделирование влияния факторов внешней среды
- Применение фильтра Калмана для идентификации параметров ЛА
- Особенность построения численных процедур интегрирования дифференциальных уравнений движения ЛА
Учет характеристик состояния, геофизических и аэрометеорологических условий при проведении летного эксперимента
Для решения задач анализа ЛТХ на этапе летных испытанийпривлекаются данные траекторных, телеметрических,аэрометеорологических и наземных измерений характеристик состояния и геофизических условий целевого применения ЛА. Для получения исходной информации о движении ЛА обычно используются результаты бортовых и внешнетраекторных измерений (ВТИ). Основным требованием, предъявляемым к информационно-измерительному комплексу, является требование высокой точности измерений и возможность их проведения на протяжении всего мерного интервала полета[10,11]. Сведения о точности и дискретности измерений некоторых практически значимых характеристик представлены в таблице 1 [1], в таблице 1 обозначены: W/-, w„twg - проекции вектора кажущейся скорости центра масс ЛА на оси гироскопической геоцентрической СК (ГТСК); v , v , v - проекции вектора скорости центра масс ЛА в ГТСК; , т, с, - координаты центра масс ЛА в ГГСК; v, ij/, у - приборные углы тангажа, рыскания, вращения ЛА; tox,(Dy,(oz - проекции вектора угловой скорости ЛА относительно центра масс на оси связанной СК; п х, п у, nz - значения продольной и поперечных перегрузок; St ,і = 1,.,..,1оу - углы отклонения органов управления от нейтрального положения, 1оу . количество органов управления; Рк - давление в камере сгорания ДУ;Оо - начальный вес ЛА; P(h),T(h),A(h), W(h) - атмосферное давление, температура воздуха, азимут и скорость ветра на высоте h. Вопрос о характеристиках измерений имеет большое значение как с позиций общей методологии анализа ЛТХ, так и для практики. Этот вопрос имеет две стороны. Во-первых, априорные сведения и допущения о статистических характеристиках погрешностей измерения являются основой для выбора критерия и метода оценивания характеристик ЛА. Вторая сторона - техническая, рассматривает общую структуру и модели погрешностей. Задача определения вектора состояния (ОВС) или определения параметров движения (ОПД) ЛА ставит своей целью разработку специализированного пакета программ, предназначенного: - для определения параметров движения ЛА по измерениям текущих параметров в различных вариантах и режимах; - расчета и выдачи отклонений параметров уточненной траектории от прогнозируемой. В качестве исходных данных для определения параметров движения используются: - прогнозируемые (расчетные) начальные условия (НУ) движения ЛА; - прошедшие предварительную обработку сеансы измерений; - координаты измерительных средств; - параметры математической модели движения (ММД); - технологические данные о ЛА. Выходными данными целевой задачи определения параметров движения ЛА являются: - уточненные начальные условия движения ЛА и другие параметры вектора состояния; - прогноз движения ЛА на заданный интервал времени. Основные принципы разработки методов, моделей, алгоритмов, а также программ для решения задачи ОПД ЛА непосредственно связаны с требованиями, предъявляемыми к характеристикам решения, и различными особенностями реализации общей схемы определения. Наиболее важными характеристиками решения задачи определения параметров движения, являются точность, оперативность и надежность.
При разработке соответствующих методов, алгоритмов и программ исходят из требований обеспечения заданной точности, максимально возможной оперативности и надежности. Эти требования в общем случае несовместимы, противоречивы, что является одной из главных причин большого многообразия различных методов ОПД.
Под точностью определения параметров движения ЛА понимается степень отличия истинного движения ЛА от расчетного, определяемого с помощью математической модели движения. Но используемые для получения оценки параметров движения данные измерений летных испытании, априорные данные об уточняемых параметрах, а также вектор расчетных значений измеряемых параметров неизбежно содержат погрешности. Поэтому степень отличия действительной и расчетной траектории может пониматься лишь в некотором среднестатистическом смысле. Это обстоятельство существенным образом влияет на выбор метода ОПД. Широкое распространение получили статистические методы обработки измерений [12,13]: метод максимального правдоподобия, метод максимальной апостериорной вероятности, метод условного математического ожидания.
При выборе того или иного алгоритма предварительной обработки следует иметь в виду, что задача оценки состояния систем при обработке результатов летных испытаний достаточно часто решается совместно с задачей оценки параметров этих систем (идентификацией) едиными методами, базирующимися на описании систем в пространстве состояний.
Моделирование влияния факторов внешней среды
Моделирование параметров внешней среды проводится при решении идентификационных задач. В качестве параметров внешней среды рассматриваются составляющие скорости ветра, плотность и температура.
Как известно, атмосферные возмущения вызываются следующими явлениями:1. Трением воздушного потока о поверхность, вызывающем появление вертикальных и горизонтальных градиентов скорости ветра.2. Вертикальными потоками воздуха, обусловленными неодинаковым нагревом различных участков поверхности. 3. Процессами облакообразования, связанными с появлением значительных градиентов температуры и скорости ветра.4. Взаимодействием воздушных масс с различным термическим режимом, формирующим атмосферные фронты с большими градиентами температуры и скорости ветра.5. Большими градиентами ветра на границах струйных течений.6. Деформацией воздушных течений неровностями поверхности. Возможны три направления в задаче учета влияния атмосферы надвижение ЛА:
Первое направление заключается в использовании фактического распределения физических параметров атмосферы, оно является наиболее эффективным, но, к сожалению, еще нет способов определения состояния параметров атмосферы с нужной точностью и полнотой в заданное время.
Второе направление связано с определением значений физических характеристик атмосферы путем использования гидродинамических моделей. Но такие модели еще не слишком разработаны, либо не обладают необходимым уровнем адекватности из-за больших трудностей математического описания происходящих процессов.
Наконец, третье направление заключается в использовании статистических характеристик физических параметров атмосферы. В данном случае движение ЛА описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, в правые части которых входят внешний случайные возмущения, в том числе и атмосферные. Особенностью моделирования термодинамических параметров атмосферы при этом является представление их в качестве суммы номинального значения и флуктуации параметра, являющейся случайной функций.
Существует пять форм представления флуктуации термодинамических параметров атмосферы, полученных в рамках корреляционной теории[22]: 1. случайная функция;2. канонические представления случайных функций с непрерывными элементами;3. неканонические представления случайных функций с непрерывными элементами;4. канонические и неканонические представления случайных функций с дискретно-непрерывными элементами;5. представление случайных функций путем преобразования белого шума с помощью формирующих фильтров.
Для решения идентификационных задач выбор метода описания флуктуации параметров атмосферы обусловливается необходимостью получения уравнений, в виде, структурно соответствующем уравнениям движения ЛА. В таком случае к полученной системе дифференциальных уравнений может быть применен метод фильтра Калмана. Указанному требованию отвечает только метод формирующих фильтров, и именно он выбирается для описания флуктуации атмосферы.
Одним из видов представлений случайных атмосферных возмущений могут служить формирующие фильтры. Формирующими принято называть фильтры, которые позволяют сформировать случайный процесс, корреляционная функция которого известна, из белого шума.
Автокорреляционные функции флуктуации термодинамических параметров атмосферы можно аппроксимировать выражением следующего вида[23]
Данные параметры атмосферы представляют собой нестационарные случайные функций высоты. Рассмотрим нормированную функцию [24,25].где (h) - центрированные функции, обозначающие либо температуру, либо плотность воздуха; с (h) - их среднее квадратическое отклонение.
Математическое ожидание, ковариационная функция и дисперсия этой случайной функции равны: считаем, что корреляционные функции температуры и плотности воздуха, являющиеся ковариационными функциями (p(h) , имеют одинаковый вид, т.е. их значения определяются только интервалом высот Ah. С учетом (2.8), можно сделать вывод о том, что p(h) можно рассматривать как стационарные, а равенство означает, что нестационарные случайные функций могут быть выражены через неслучайные функции m (h) и o (h) и стационарную случайную функцию 9(h). Аппроксимация корреляционной случайной функций (2.6) имеет неприятную особенность, заключающуюся в отсутствие производной в точке Дп=0. Но такое ограничение является несущественным, так как малые масштабы флуктуации физических параметров атмосферы не рассматриваются. Спектральная плотность Sp(co) стационарной случайной функций q (h) может быть представлена в виде произведения двух комплексно-сопряженных сомножителей Через фильтр, имеющий частотную передаточную функцию Ф(ію), пропускаем белый шум, обладающий постоянной спектральной плоскостью и корреляционной функцией где 5(h)- дельта-функция, тогда спектральная плотность выходного сигнала равна В том случае, когда белый шум имеет единичную интенсивность, спектральная плотность белого шума равна 1/2тг. При этом спектральная плотность имеет вид или где H(ico) и F(—ico) - полиномы относительно со, в которых все нули располагается в верхней полуплоскости симметрично по отношению к мнимой полуоси. Кроме того, нули каждого из полиномов H(ito) и F(-ico) положительны, частотная передаточная функция формирующего фильтра равна а стационарная случайная функция ((b(h) связна с белым шумом 1У линейным дифференциальным уравнением F(s)(p =H(s)T
Применение фильтра Калмана для идентификации параметров ЛА
К числу актуальных проблем динамики полета вращающихся относительно продольной оси боеприпасов относится, как известно [20], предотвращение негативного влияния возникновения резонансных режимов движения, либо (значительно реже) целенаправленное использование этого явления для организации определенного вида углового движения (в частности, «лунного движения») боеприпаса на траектории.
Круг рассматриваемого типа боеприпасов весьма широк и варьируется от поражающих элементов кассетных боевых частей до вращающихся «скоростных» головных частей (ГЧ) баллистических ракет дальнего действия (БРДД).
К этому же типу боеприпасов относятся и многие артиллерийские управляемые и корректируемые снаряды, типичным представителем которых является достаточно хорошо известный «Сантиметр» [62].
Объективно необходимым (но не достаточным) условием возникновения параметрического резонанса вращающихся (проворачивающихся) в полете боеприпасов служит наличие малых асимметрий их формы, массы, а также эксцентриситетов тяги на активном участке траектории.
Учитывая, что в дальнейшем речь пойдет только о движении боеприпасов на нисходящем участке траектории, влияние последнего вида асимметрий в данной работе не рассматривается.
Малая асимметрия формы, реально всегда присутствующая из-за технологических погрешностей изготовления боеприпаса, а также вызываемая обгаром теплозащитного покрытия, уносом его массы при высоких скоростях движения ГЧ в атмосфере, сопровождаемая появляющейся малой асимметрией в распределении массы, вызывают в совокупности появление малых дополнительных моментов, обуславливающих изменение положения оси динамического равновесия по сравнению с положением оси, соответствующим идеальной конструкции боеприпаса.
В результате увеличения углов атаки и скольжения, приводящих при выполнении ряда условий к их резонансному возрастанию, статически устойчивый боеприпас может оказаться динамически неустойчивым со всеми вытекающими отсюда последствиями.
Учитывая наличие объективно присутствующего колебательного движения боеприпаса относительно его центра масс и кратковременность проявления рассматриваемого процесса, исключительно важным является гарантированно выявить этот процесс для исключения его возникновения при штатных условиях боевого применения путем последующей (после проведения ЛИ) доработки конструкции.
Единственно возможным средством решения соответствующей задачи служит разработка эффективных алгоритмов обработки измерительной информации, получаемой в процессе ЛИ.
Предварительно отметим, что эффект резонансного возрастания углов атаки и скольжения проявляется при определенном соотношении частоты колебаний боеприпаса относительно экваториальной оси и частоты его вращения вокруг продольной оси.
Если моменты инерции боеприпаса относительно продольной и экваториальной осей будут близки, то критическое значение угловой скорости крена со будут отличаться от частоты собственных колебаний по углам тангажа и курса сои которая, как известно, определяется, например для тангажного движения, равенством При близости значений /и Ix, Окр будут существенно больше шс.
В линейном приближении для условий движения боеприпаса с постоянной (или близкой к ней) скоростью и квазипостоянным углом наклона вектора скорости к местному горизонту можно получить зависимость между максимальным значением пространственного угла атаки и комплексом асимметрий, приводящих к явлению параметрического резонанса[63-71]:m,m;миделевого сечения и длина боеприпаса;соответствующего аэродинамического коэффициента момента по углам атаки и скольжения; ру и pz - боковые отклонения положения центра массотносительно продольной оси; myo = -Jmy р5а, mZo =-т"о aSj - величиныаэродинамических коэффициентов асимметрий внешней формы, «& и / -балансировочные углы атаки и скольжения, обусловленные асимметрией внешней формы боеприпаса.
Будем иметь в виду, что «Птах в выРажении (4.3) эквивалентно значению Таким образом, в качестве критерия возникновения параметрического резонанса, по существу, могут выступать резко возрастающие значения (в несколько раз — до порядка в пределе) этих углов на относительно малых (исчисляемых секундами для боеприпасов ракетно-артиллерийского вооружения Сухопутных войск) интервалах времени.
Следовательно, в структуре оцениваемых фильтром параметров движения, помимо обычно определяемых в процессе ЛИ составляющих векторов линейной и угловой скорости, а также кинематических параметров движения, должны присутствовать балансировочные значения указанных углов.
Другими словами, вектор оцениваемых переменных, получаемых на выходе фильтра Кал мана в условиях прогнозируемого возникновения явления параметрического резонанса, должен предположительно иметь следующий вид:где A (j = 0,1,2,3,--,л) - компоненты расширенного вектора состояния,подлежащие оцениванию, включая значения а (г) и р(г).
Выражение (4.5) в совокупности с типом рассматриваемого движения боеприпаса, характеризуемого его угловым вращением относительно продольной оси и большими возможными значениями угла тангажа (и(г)), качественно определяют структуру исходной нелинейной, нестационарной математической модели движения (ММД), которую следует использовать при синтезе фильтра.
Во-первых, она должна иметь необходимое число уравнений, удовлетворяющих условию «замыкания» системы, во-вторых, структура уравнений должна исключать возможность вырождения решения за счет появления особых точек (деления на ноль или стремления к бесконечности соответствующих тригонометрических функций). Наконец, динамические
Особенность построения численных процедур интегрирования дифференциальных уравнений движения ЛА
Численное моделирование процесса оценивания вектора состояния на базе метода калмановской фильтрации включает в себя следующие этапы (рис.4.1): интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих номинальную (или базовую) траекторию; моделирование измерений, осуществляющееся путем представления их в качестве функций истинного состояния, на которые накладываются смещения (из-за разности во времени при поступлении сигнала и при его обработке) и шум; моделирование реальной траектории, заключающееся в добавлении к значениям траекторных параметров, полученных при моделировании номинальной (базовой траектории), случайной ошибок. Особенности интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений заключаются в сложности самих уравнений, а также в том, что функции, определяющие силу сопротивления воздуха, тягу и некоторые другие величины, не имеют простого аналитического вида, а обычно задаются сложными графиками, построенными по опытным данным, или таблицами.
Известно много методов численного интегрирования дифференциальных уравнений. Известны методы Эйлера, Рунге- Кутта, Адамса, Робертсона и других. Выбор шаг интегрирования является важным этапом всего расчета, так как величина его определяет не только точность, но и трудоемкость расчетов. При малом шаге интегрирования можно отказаться от использования разностей производных высоких порядков (второго и выше), однако при этом возрастает число расчетных точек и в процессе расчетов увеличивается накопление ошибок. При большом шаге сокращается объем вычислений, но уменьшается точность расчетов[19].
Накопленный опыт позволяет рекомендовать применять процедуру метода Рунге—Кутта четвертой степени при автоматическом выборе шага интегрирования в зависимости от величины критической угловой скорости, позволяющую проходить "несложные" участки траектории с увеличенным шагом.
Влияние шага интегрирования изучалась в широком диапазоне значений от 0,05 до 5 Т0, где Т0 - шаг смены информации от средств ВТИ [2]. В качестве точностных характеристик рассматривались ошибки фильтра-экстраполятора в определении координат точки пересечения экстраполированной траектории с заданной поверхностью и времени достижения этой поверхности. Шаг интегрирования может быть взят равным тактовому интервалу Т0, реально не превосходящему нескольких десятков миллисекунд.
Математическая модель движения асимметричных Л А включает уравнения, решением которых одновременно являются как медленно изменяющиеся (с малыми по величине производными), так и быстро изменяющиеся (с большими по величине производными) функции. Системы таких уравнений в прикладной математике получили название жестких.
Тестирование разработанного алгоритма было осуществлено на примере некоторого гипотетического ЛА со следующими значениями конструктивных параметров и для следующих начальных параметров движения:V0 = 3300 [м/с]; в0 = -40ДЗ[град] ; й0 - 30 [км]; m = 200 [кг]; S = 0Д963 [м2]; L =1,176 [м]; 1Х= 3,75 [кг.м2]; 1г =16,95 [кг.м2]; ог0=0.0 [град].
Результаты расчетов методом численного интегрирования уравнений (2.2) - (2.5) показывают влияние шага интегрирования на отклонении точки падения. Таблица 2 иллюстрирует значение параметров на номинальной траектории без возмущающих факторов для различных шагов интегрирования.
Для оценивания вектора состояния с использованием фильтра Калманавыбирается шаг идентификации, равный пидент=0.01с. Известныеизмерительные средства позволяют проводить измерения перегрузок и угловых скоростей с таким временным шагом.
В качестве иллюстрации на рис.4.1...4.6 показаны, соответственно, кривые изменения во времениVx,Vy,V2 и a xttoy G z при движении пономинальной траектории. Для оценивания вектора состояния с использованием фильтра Калмана (3.15) необходимо задать начальное значение ковариационной матрицы системы Р(0/0). Это диагональная матрица, элементы главной диагонали которой равны квадратам отклонений соответствующих параметров, все остальные элементы матрицы равны 0.Матрицы Q и R - суть ковариационные матрицы шумов объекта и измерений. Матрица Q размерностью 13x13 диагональная, матрица R имеет размерность 6x6. Её диагональные элементы равны дисперсиям. Предполагаем возможность представления g иДв виде:
