Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исходные предпосылки разработки методов анализа ЛТХ по результатам измерений параметров движения аппаратов баллистического типа в летном эксперименте 13
1.1. Показатели целевого применения баллистических ЛА и общая характеристика задач экспериментальной баллистики при проведении летных испытаний 13
1.2. Учет характеристик состояния, геофизических и аэрометеорологических условий при проведении летного эксперимента 15
1.3. Анализ проблем формализации связи оцениваемых ЛТХ с данными измерений 17
1.4. Методические особенности учета оцениваемых характеристик ЛА в единичном эксперименте при реализации опытно-теоретического метода оценивания основных ЛТХ 18
Глава 2. Разработка и анализ математических моделей движения баллистических ЛА для определения ЛТХ по результатам измерении летных испытаний 27
2.1 Структура и основные требования, предъявляемые к математическим моделям движения баллистических ЛА в атмосфере 27
2.2. Моделирование влияния факторов внешней среды. 32
2.3. Формирующие фильтры физических параметров атмосферы 34
2.4 Применение локально-сплайновых моделей 41
Глава 3 Программно-алгоритмическое обеспечение задач оценивания характеристик движения ЛА по результатам измерений 49
3.1 Идентификация параметров состояния с использованием методов фильтра Калмана 49
3.2 Реализация вычислительных процедур рекуррентной фильтрации 60
3.3 Применение фильтра Калмана для идентификации параметров ЛА 64
Глава 4. Алгоритм модифицированного фильтра Калмана для оценивания параметров движения вращающихся ЛА и анализ численных результатов оценивания ЛТХ 82
4.1. Модифицированный фильтр Калмана для оценивания движения боеприпасов в условиях прогнозируемого возникновения явления параметрического резонанса 82
4.2. Особенность построения численных процедур интегрирования дифференциальных уравнений движения ЛА 100
4.3. Практическая реализация вычислительных алгоритмов калмановской фильтрации и методов предотвращения «расходимости» фильтров юз
4.4. Построение процедур идентификации 113
выводы по работе 122
Заключение 124
Список литературы 126
Приложение 133
- Учет характеристик состояния, геофизических и аэрометеорологических условий при проведении летного эксперимента
- Формирующие фильтры физических параметров атмосферы
- Реализация вычислительных процедур рекуррентной фильтрации
- Особенность построения численных процедур интегрирования дифференциальных уравнений движения ЛА
Введение к работе
Выполнение задач летных испытаний (ЛИ) объектов ракетно -космической техники (РКТ) в значительной степени зависит от их организации, состояния экспериментально - испытательной базы (ЭИБ) полигонов, уровня методического обеспечения [1].
Выполнение достоверного анализа летно-технических характеристик (ЛТХ) по результатам ЛИ представляет важную задачу, так как завышение показателей целевого применения отрабатываемых летательных аппаратов (ЛА) приводит к невыполнению поставленных задач, а занижение - к неэффективному целевому применению.
Содержание задач анализа определяется интересами оценки адекватности расчетных математических моделей и реализуемых алгоритмов реальным условиям и предполагает всестороннее исследование характеристик состояния ЛА с учетом внешних условий полета, а также последующее оценивание ЛТХ по результатам ЛИ.
Из изложенного становятся очевидными роль и место алгоритмического обеспечения методик определения ЛТХ по данным измерений.
Существующие измерительные средства полигонов характеризуются величинами предельных погрешностей измерений порядка 2...3% при определении перегрузок и составляющих вектора угловой скорости ЛА при, соответственно, частоте измерений порядка 50 и 100 изм/с и значениями 2мбар и 0.7 град при определении текущих значений давления и температуры внешней среды при частоте измерений 1...5 изм/км [1].
В свою очередь, отклонения аэродинамических характеристик ЛА рассматриваемого типа задаются [2] на уровне предельной априори неустранимой неопределенности порядка 5-15%, кроме того, определение нестационарных характеристик не поддается точным расчетам и по измерениям в аэродинамических трубах. Данные обстоятельства диктуют необходимость осуществления предварительного скрупулезного анализа собственно точностных возможностей разрабатываемого алгоритма идентификации и обоснованного отбора его предпочтительной структуры.
Решение задачи идентификации ЛА можно существенно упростить и сделать ее, тем самым, практически осуществимой, если использовать априорную информацию о структуре математической модели ЛА и значениях ее коэффициентов. В качестве такой априорной информации выступает расчетная математическая модель ЛА. Большое значение имеет также достоверная априорная информация о статистических характеристиках внешних возмущений (турбулентность атмосферы) и статистических свойствах ошибок измерительных устройств.
Обеспечение этого возможно в результате создания модельных алгоритмов, тестируемых на основе решения типовых задач и сопоставления получаемых по ним результатов.
При построении модели движения приходится учитывать наличие неразрешимого противоречия, связанного, с одной стороны, со стремлением использовать максимально полную модель рассматриваемого типа ЛА, учитывающую такие тонкие эффекты, как наличие геометрического, массово-энергетического и др. асимметрий, способных, в частности, привести к возникновению параметрического резонанса, с одной стороны, и объективно необходимого ее «загрубления», связанного с практической реализацией алгоритма, - с другой.
Согласно классификации и определения в основу идентификационных алгоритмов закладывается подход, предполагающий использование настраиваемой модели той или иной структуры, параметры которой могут меняться. Соответствие модели реальному объекту, характеризующее качество идентификации, оценивается критерием, представляющем собой средние потери. Режим работы идентификационного алгоритма, при котором средние потери минимизируются, в определенном смысле эквивалентен процедурам рекуррентной обработки измерений, сводящимся к методу фильтра Кал мана (ФК). Следовательно, имеется возможность построения единого алгоритма оценивания и идентификации, что наилучшим образом отвечает задачам оперативного анализа состояния динамических систем.
Вообще говоря, существует множество методов идентификации динамической модели ЛА при помощи данных летных испытаний. Обычно используют два подхода: на основе фиксированной выборки измерений и на основе последовательных во времени измерений при рекуррентном уточнении параметров траектории. Алгоритм рекуррентной оценки в ходе своей работы уменьшает воздействие различных шумов на определяемые параметры. Рекуррентные соотношения для оценки траекторных параметров, являются разновидностями формул калмановского фильтра[3]. При использовании нелинейных моделей движения может быть использован расширенный фильтр Калмана, который представляет собой субоптимальный нелинейный алгоритм. Расширенный Фильтр Калмана первого порядка основан на:
- линеаризации нелинейностей в уравнении модели процесса движения ЛА и модели измерений параметров отсчетов;
- оценивании траекторных параметров так же как в линейном фильтре, на основе критерия минимума среднего риска при квадратичной функции потерь.
Предлагаемый вариант комплексного использования фильтра Калмана, как показали исследования, представляется вполне конкурентоспособным. Он состоит из двух шагов. На первом шаге при помощи фильтра Калмана для системы обрабатываются данные модельных измерений, сопровождаемые моделируемым фазированным шумом. В результате получаем оценку параметров состояния. На втором шаге по полученным оценкам состояния параметры ЛА идентифицируются методом итераций с использованием фильтра Калмана для системы параметров, либо градиентного метода. Актуальность темы. Летные испытания являются завершающим, наиболее ответственным этапом экспериментальной отработки ЛА. В процессе ЛИ проверяется правильность функционирования отдельных систем и всего ЛА в целом, исследуется его работоспособность, раскрываются и устраняются наиболее вероятные причины возможных отказов или неисправностей.
При решении этих задач возникает ряд трудностей, связанных с тем, что статистический материал, полученный в процессе летных испытаний вследствие проведения ограниченного количества экспериментов и измерений в условиях их осуществления невелик по объему и неоднороден по составу.
Указанные обстоятельства ограничивают возможность определения вероятностных характеристик испытуемых объектов классическими статистическими методами и требуют разработки комбинированных методов, учитывающих априорную информацию, накопленную в процессе предшествующих испытаний и теоретических расчетов.
Достоверность этой априорной информации зависит от точности принятой при исследованиях математической модели. Получить же точное математическое описание только теоретическим путем из-за большой технической сложности современных ЛА весьма сложно. Поэтому на протяжении всего процесса экспериментальной отработки отдельных элементов, систем и ЛА в целом проводятся исследования по уточнению его математической модели. Это особенно важно при отработке функционирования систем ЛА в динамически сложных режимах движения.
В частности, к числу актуальных задач динамики полета вращающихся относительно продольной оси ЛА относится предотвращение негативного влияния возникновения резонансных режимов движения, либо (значительно реже) целенаправленное использование этого явления для организации определенного вида углового движения (в частности, «лунного движения»). Круг рассматриваемого типа ЛА весьма широк и варьируется от поражающих элементов кассетных боевых частей до вращающихся «скоростных» головных частей (ГЧ) баллистических ракет.
К этому же типу ЛА относятся и многие артиллерийские управляемые и корректируемые снаряды.
Малая асимметрия формы, реально всегда присутствующая из-за технологических погрешностей изготовления аппарата, а также вызываемая обгаром теплозащитного покрытия, уносом его массы при высоких скоростях движения ГЧ в атмосфере, сопровождаемая появляющейся малой асимметрией в распределении массы, вызывают в совокупности появление малых дополнительных моментов, обуславливающих изменение положения оси динамического равновесия по сравнению с положением оси, соответствующим идеальной конструкции.
Поэтому проблема повышения достоверности оценивания характеристик ЛА и/или параметров движения по результатам летных испытаний решению которой, отчасти, посвящена настоящая работа, была и остается предметом актуальных исследований. При этом в связи с совершенствованием вычислительной техники меняющиеся возможности реализации процедур оценивания приводили к значительному усовершенствованию и их алгоритмов.
В этом плане значительным событием стало завершение в 60-е годы исследований в области создания теории рекуррентного оценивания и, в частности подхода, связываемого с именем Р. Калмана, в котором в определенной мере консолидированы многие ранее предложенные процедуры статистической обработки информации. Существенной особенностью алгоритма оценивания Калмана, чрезвычайно важной с практической точки зрения, является то, что в отличие от классических процедур в нем отсутствует необходимость запоминания всей предшествующей информации. Будущее состояние системы определяется в данном подходе только ее текущей оценкой и вновь поступившей информацией.
Указанная процедура столь проста и эффективна, что нашла достаточно широкое применение в практических задачах, связанных с оцениванием состояний объектов.
Это, однако, не исключает неоднозначности отношения к целесообразности её использования в условиях недостаточной достоверности априорной информации и многих сложностей её применения, обусловленных, в том числе, нахождением приемлемого компромисса между необходимостью загрубления модели (линеаризация, принятие гипотезы квазистационарности на мерных интервалах и т.д.), вызванной соображениями получения алгоритма, характеризуемого обозримой размерностью, и приемлемой точностью решения.
Цель и задачи диссертационной работы. Цель работы заключается в повешении достоверности и сокращении сроков отработки алгоритмического обеспечения процедур оценивания и идентификации параметров состояния и характеристик ЛА методом калмановской фильтрации на этапе летных испытаний при движении в атмосфере с априори неопределенными параметрами.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующую совокупность частных задач:
1. Осуществить разработку адекватной математической модели движения ЛА, структура уравнений которой должна исключать возможность вырождения решения за счет появления особых точек (деления на ноль или стремления к бесконечности соответствующих тригонометрических функций).
2. Разработать методику синтеза алгоритмов и процедур моделирования влияния факторов внешней среды и формирования ошибок измерений с заданными свойствами. 3. Проанализировать возможные пути применения рекуррентных методов при разработке алгоритмов идентификации параметров и оценивании характеристик движения ЛА.
4. Разработать конкретные алгоритмы реализации вычислительных процедур рекуррентной фильтрации для оценивания движения ЛА в динамически сложных условиях, в частности в условиях прогнозируемого возникновения явления параметрического резонанса.
5. Выполнить тестирование созданного программно-алгоритмического обеспечения на гипотетических примерах, близких по характеру реальным условиям летного эксперимента.
Методы исследования. В диссертационной работе основу исследования составляют теория случайных процессов, методы теории линейных систем, дифференциальных уравнения, теории вероятностей, теории статистического оценивания и идентификации, а также баллистика летательных аппаратов.
Научная новизна. Диссертации усматривается в следующем:
1. Предложены способ и алгоритм решения частных задач оценивания траекторных параметров при использовании исходных нелинейных моделей движения на основе рекуррентных квазилинейных методов оценивания.
2. Получены алгоритмы и процедуры идентификация отдельных аэродинамических характеристик ЛА по измерениям движения на баллистических участках траектории при использовании уравнений фильтра Калмана.
3. Синтезированы алгоритмы идентификации на основе фильтра Калмана, предполагающие использование процедуры последовательной обработки измерительной информации, исключающей необходимость вычисления обратной матрицы при использовании Cholesky факторизации. 4. Предложены способ, критерии выявления и алгоритм модифицированного фильтра Калмана для оценивания параметров движения вращающихся ЛА, обладающих малой асимметрией их форм, при возникновении динамически сложных режимов движения (возникновении параметрического резонанса).
Практическая значимость работы. Предложенные в диссертационной работе модели, методы, процедуры и алгоритмы иллюстрируют возможные пути решения задачи идентификации параметров состояния и характеристик ЛА, особенно при возможном возникновение динамически сложных режимов движения.
Отдельные результаты работы могут быть использованы в процесс проектирования и разработки ЛА баллистического типа.
Ориентированные на методическую направленность, полученные результаты позволяют сократить время и повысить достоверность обработки результатов измерений на стадии послеполетного анализа.
Разработанный математический аппарат и программное обеспечение позволяют решать недоступные для исследований задачи выявления возможности возникновения параметрического резонанса баллистических ЛА непосредственно в процессе ЛИ.
Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту
1. Методика синтеза алгоритмов и процедур моделирования влияния факторов внешней среды и формирования ошибок измерений параметров движения ЛА баллистического типа в процессе проведения летных испытаний.
2. Математической модель движения ЛА на нисходящем атмосферном участке траектории, исключающая возможность вырождения решения и удовлетворяющая требованиям по адекватности.
3. Алгоритмы реализации рекуррентных методов обработки информации на этапе послеполетного анализа предназначенные для идентификации и оценивания параметров движения и основных характеристик ЛА баллистического типа.
4. Результаты численного тестирования разработанного программно-алгоритмического обеспечения.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на трех научно-технических конференциях [4,5,6], а также они неоднократно рассматривались также на научных семинарах кафедры Баллистики и аэродинамики МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Публикации. Основное содержание работы отражено в трех опубликованных статьях [7,8,9].
Учет характеристик состояния, геофизических и аэрометеорологических условий при проведении летного эксперимента
Для решения задач анализа ЛТХ на этапе летных испытаний привлекаются данные траекторных, телеметрических аэрометеорологических и наземных измерений характеристик состояния и геофизических условий целевого применения ЛА. Для получения исходной информации о движении ЛА обычно используются результаты бортовых и внешнетраекторных измерений (ВТИ), Основным требованием, предъявляемым к информационно-измерительному комплексу, является требование высокой точности измерений и возможность их проведения на протяжении всего мерного интервала полета[10,11]. Сведения о точности и дискретности измерений некоторых практически значимых характеристик представлены в таблице 1 [1], в таблице 1 обозначены: W/-, w„,W- - проекции вектора кажущейся скорости центра масс ЛА на оси гироскопической геоцентрической СК (ГГСК); vc у \ц, уд - проекции вектора скорости центра масс ЛА в ГТСК; r[tq - координаты центра масс ЛА в ГТСК; v, ij/ 9у - приборные углы тангажа, рыскания, вращения ЛА; CUX,G y,toz - проекции вектора угловой скорости ЛА относительно центра масс на оси связанной СК; n х, n , n z - значения продольной и поперечных перегрузок; Si ,1 = 1,-.,1оу - углы отклонения органов управления от нейтрального положения, 1оу _ количество органов управления; Рк - давление в камере сгорания AY;G0 - начальный вес ЛА; P(h),T(h)3A(h),W(h) - атмосферное давление, температура воздуха, азимут и скорость ветра на высоте h. Вопрос о характеристиках измерений имеет большое значение как с позиций общей методологии анализа ЛТХ, так и для практики.
Этот вопрос имеет две стороны. Во-первых, априорные сведения и допущения о статистических характеристиках погрешностей измерения являются основой для выбора критерия и метода оценивания характеристик ЛА. Вторая сторона - техническая, рассматривает общую структуру и модели погрешностей. Задача определения вектора состояния (ОВС) или определения параметров движения (ОПД) ЛА ставит своей целью разработку специализированного пакета программ, предназначенного: - для определения параметров движения ЛА по измерениям текущих параметров в различных вариантах и режимах; - расчета и выдачи отклонений параметров уточненной траектории от прогнозируемой. В качестве исходных данных для определения параметров движения используются; - прогнозируемые (расчетные) начальные условия (НУ) движения ЛА; - прошедшие предварительную обработку сеансы измерений; - координаты измерительных средств; - параметры математической модели движения (ММД); - технологические данные о ЛА, Выходными данными целевой задачи определения параметров движения ЛА являются: - уточненные начальные условия движения ЛА и другие параметры вектора состояния; - прогноз движения ЛА на заданный интервал времени. Основные принципы разработки методов, моделей, алгоритмов, а также программ для решения задачи ОПД ЛА непосредственно связаны с требованиями, предъявляемыми к характеристикам решения, и различными особенностями реализации общей схемы определения. Наиболее важными характеристиками решения задачи определения параметров движения, являются точность, оперативность и надежность. При разработке соответствующих методов, алгоритмов и программ исходят из требований обеспечения заданной точности, максимально возможной оперативности и надежности. Эти требования в общем случае несовместимы, противоречивы, что является одной из главных причин большого многообразия различных методов ОПД, Под точностью определения параметров движения ЛА понимается степень отличия истинного движения ЛА от расчетного, определяемого с помощью математической модели движения. Но используемые для получения оценки параметров движения данные измерений летных испытании, априорные данные об уточняемых параметрах, а также вектор расчетных значений измеряемых параметров неизбежно содержат погрешности. Поэтому степень отличия действительной и расчетной траектории может пониматься лишь в некотором среднестатистическом смысле. Это обстоятельство существенным образом влияет на выбор метода ОПД. Широкое распространение получили статистические методы обработки измерений [12,13]: метод максимального правдоподобия, метод максимальной апостериорной вероятности, метод условного математического ожидания. При выборе того или иного алгоритма предварительной обработки следует иметь в виду, что задача оценки состояния систем при обработке результатов летных испытаний достаточно часто решается совместно с задачей оценки параметров этих систем (идентификацией) едиными методами, базирующимися на описании систем в пространстве состояний, Выполнение задач ЛИ во многом зависит от состояния методического обеспечения анализа ЛТХ ЛА в единичном эксперименте, так как результаты единичных экспериментов являются исходными данными, используемыми в методиках опытно-теоретического оценивания результатов испытаний в Решение задач первой группы не вызывает принципиальных трудностей, кроме, вычислительных.
Вторая и третья группы известны как задачи параметрической идентификации или оценивания. Облик методического обеспечения анализа характеристик ЛА в единичном эксперименте формируется, главным образом, под влиянием косвенного характера и наличия погрешностей измерений характеристик состояния и условий применения ЛА, что и определяет общую структуру методик оценивания характеристик ЛА по результатам измерений, представленную на рис.1.2. В практических задачах полагают, что система "ЛА - реальные условия целевого применения" характеризуется заданным перечнем ЛТХ х, х j, j = 1 ,„л, которые связаны с измеряемыми характеристиками состояния и условий применения ЛА p,pk 9k = l„J9 функциональной зависимостью: /j(x,p) = 0, і = 1,„.лп, или в операторном виде
Формирующие фильтры физических параметров атмосферы
Одним из видов представлений случайных атмосферных возмущений могут служить формирующие фильтры. Формирующими принято называть фильтры, которые позволяют сформировать случайный процесс, корреляционная функция которого известна, из белого шума. Автокорреляционные функции флуктуации термодинамических параметров атмосферы можно аппроксимировать выражением следующего вида[23] Данные параметры атмосферы представляют собой нестационарные случайные функций высоты. Рассмотрим нормированную функцию [24,25]. где (h) - центрированные функции, обозначающие либо температуру, либо плотность воздуха; a(h) - их среднее квадратическое отклонение. Математическое ожидание, ковариационная функция и дисперсия этой случайной функции равны: считаем, что корреляционные функции температуры и плотности воздуха, являющиеся ковариационными функциями p(h) , имеют одинаковый вид, т.е. их значения определяются только интервалом высот Ah. С учетом (2,8), можно сделать вывод о том, что p(h) можно рассматривать как стационарные, а равенство означает, что нестационарные случайные функций могут быть выражены через неслучайные функции nu(h) и a\(h) и стационарную случайную функцию p(h). Аппроксимация корреляционной случайной функций (2.6) имеет неприятную особенность, заключающуюся в отсутствие производной в точке Ah=0.
Но такое ограничение является несущественным, так как малые масштабы флуктуации физических параметров атмосферы не рассматриваются. Спектральная плотность БДш) стационарной случайной функций q (h) может быть представлена в виде произведения двух комплексно-сопряженных сомножителей Через фильтр, имеющий частотную передаточную функцию Ф(ісо), пропускаем белый шум, обладающий постоянной спектральной плоскостью и корреляционной функцией где 5(h)- дельта-функция, тогда спектральная плотность выходного сигнала равна В том случае, когда белый шум имеет единичную интенсивность, спектральная плотность белого шума равна Штс. При этом спектральная плотность имеет вид или где H(ito) и F(-ico) - полиномы относительно 0)э в которых все нули располагается в верхней полуплоскости симметрично по отношению к мнимой полуоси. Кроме того, нули каждого из полиномов Н(кй) и F(-ico) положительны, частотная передаточная функция формирующего фильтра равна а стационарная случайная функция j g(h) связна с белым шумом tf линейным дифференциальным уравнением
В равенстве (2,14) F(s) H(s) — полиномы относительно оператора дифференцирования s = — с постоянными коэффициентами. Центрированные и нормированные значения температуры, плотности воздуха и составляющих скорости ветра, как функции высоты, могут быть отнесены к классу стационарных случайных функций и в зависимости от слоя атмосферы их корреляционные функции определяются равенством где а0 =к;а1 =l;b0 = V2k, значение коэффициентов дифференциальных уравнений [23], связывающих флуктуации плотности и температуры воздуха с белым шумом а0 =0Л57;Ь0 =0.5648. При анализе динамики летательных аппаратов обычно используются две схемы описания турбулентной атмосферы: схема дискретных порывов и схема непрерывной турбулентности. В первом случае флуктуациями малой амплитуды пренебрегают, а каждый "порыв" реализуется только тогда, когда величена амплитуды перевешает некоторое заранее заданное значение. Но такое представление атмосферной турбулентности в виде дискретных порывов одинаковой фиксированной формы почти не связано с реальным характером порывов ветра в атмосфере. Поэтому этот метод желательно использовать только для определения максимальных перегрузок. При второй схеме используется статистическое описание поля скоростей ветра. Этот метод точнее описывает реальные процесс турбулентности, но он использует следующие допущения: 1, поле скоростей ветра на определенных участках турбулентной атмосферы является однородным и изотропным; 2. для ЛА поле скоростей ветра является "замороженным", т.е. не меняется со временем (гипотеза Тейлора).
Реализация вычислительных процедур рекуррентной фильтрации
Как известно, идентификация динамических объектов состоит в определении их структуры и параметров по наблюдаемым данным -входному воздействию и выходной величине. Задаче идентификации посвящено большое число работ, достаточно полный обзор которых приведен в работах Я.З.Цыпкина, ПЗйкхоффа и Э.Сейджа.
Для решения задачи оценивания траекторных параметров обычно используют два подхода: на основе фиксированной выборки измерений и на основе последовательных во времени измерений при рекуррентном уточнении параметров траектории. При рекуррентной оценке траекторных параметров их уточнение производится после поступления каждого нового к-го отсчета с выхода первичной обработки. Значения предыдущих отсчетов, как это предполагается при оценке по фиксированной выборке, не хранят, используют лишь данные о траекторных параметрах предыдущего шага. Это удобно по ряду причин: при последовательной обработке точность оценки не ограничена фиксированным числом используемых данных, после поступления новых измерений с выхода первичной обработки не требуется повторения расчетов при использовании большого числа «старых» входных данных. Алгоритм рекуррентной оценки в ходе своей работы уменьшает воздействие различных шумов на определяемые параметры.
Важной особенностью рекуррентных методов обработки является возможность обработки измерительной информации любыми порциями, вплоть до каждого отдельного измерения. Это, в свою очередь, допускает выдачу уточненных оценок вектора состояния и соответствующей матрицы ковариации в любой момент времени с учетом фактически накопившейся к этому моменту совокупности измерений. Таким образом, использование рекуррентных методов позволяет оперативно принимать соответствующие решения, не дожидаясь накопления больших объемов информации. При этом также могут быть снижены требования к вычислителю, реализующему алгоритмы обработки данных. Применение рекуррентных методов обработки позволяет обрабатывать информацию по частям и, таким образом, успешно решать поставленные задачи.
Рекуррентные соотношения для оценки траекторных параметров являются разновидностями формул калмановского фильтра[3]_
Согласно классификации и определения в основу идентификационных алгоритмов закладывается подход, предполагающий использование настраиваемой модели той или иной структуры, параметры которой могут меняться. Соответствие модели реальному объекту, характеризующее качество идентификации, оценивается критерием, представляющем собой средние потери. Режим работы идентификационного алгоритма, при котором средние потери минимизируются, в определенном смысле эквивалентен процедурам рекуррентной обработки измерений, сводящимся к методу фильтра Калмана (ФК). Следовательно, имеется возможность построения единого алгоритма оценивания и идентификации, что наилучшим образом отвечает задачам оперативного анализа состояния динамических систем,
В данной работе метод калмановской фильтрации предполагается использовать, как для оценки вектора состояния, так и для идентификации параметров ЛА. На каждом шаге (периоде) идентификации комбинация фильтра Калмана для системы и линейной аппроксимации используется при обработке данных летных испытаний- По полученным оценкам параметров состояния аэродинамические коэффициенты идентифицируются методом итераций с использованием фильтра Калмана для системы параметров, либо градиентного метода.
Вообще говоря, существует множество методов идентификации динамической модели ЛА при помощи данных летных испытаний. Предлагаемый вариант комплексного использования фильтра Калмана, как показали исследования, представляется вполне конкурентоспособным. Он состоит из двух шагов. На первом шаге при помощи фильтра Калмана для системы обрабатываются данные модельных измерений» сопровождаемые моделируемым фазированным шумом, В результате получаем оценку параметров состояния. На втором шаге по полученным оценкам состояния параметры ЛА идентифицируются методом итераций с использованием фильтра Калмана.
Постановка рассматриваемой задачи сводится, таким образом, к оценке параметров движения в атмосфере аппарата при наличии моделируемых данных измерений. Данные летных испытаний численно моделируются с использованием полученных моделей движения и имеющихся в литературе сведений о статистических характеристиках состояния атмосферы.
Фильтр Калмана обладает следующими преимуществами: процесс обработки распадается на ряд повторяющихся однотипных вычислений; отпадает необходимость в запоминании большого объема измерительной информации и многократной его обработке.
Фильтр Калмана (дискретный и непрерывный) вырабатывает оценки вектора состояния x(t), оптимальные в смысле минимума нормы вектора ошибок оценки: где E(t) = x(t) — x(t) - ошибка оценки вектора состояния; P(t) - ковариационная матрица ошибок оценивания. Принимается также, что фильтр дает несмещенную оценку, и соответственно вектор eft) имеет нулевое математическое ожидание.
Запишем уравнения фильтра Калмана в постановке, соответствующей случаю непрерывной математической модели системы [29-35]: где z(/)- m-мерный вектор измерения, x(t)- п- мерный вектор состояния, заданный его начальным значением х(ґ0)и ковариационной матрицей p(f0).
Особенность построения численных процедур интегрирования дифференциальных уравнений движения ЛА
Численное моделирование процесса оценивания вектора состояния на базе метода калмановской фильтрации включает в себя следующие этапы (рис.4.1): интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих номинальную (или базовую) траекторию; моделирование измерений, осуществляющееся путем представления их в качестве функций истинного состояния, на которые накладываются смещения (из-за разности во времени при поступлении сигнала и при его обработке) и шум; моделирование реальной траектории, заключающееся в добавлении к значениям траекторных параметров, полученных при моделировании номинальной (базовой траектории), случайной ошибок. Особенности интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений заключаются в сложности самих уравнений, а также в том? что функции, определяющие силу сопротивления воздуха, тягу и некоторые другие величины, не имеют простого аналитического вида, а обычно задаются сложными графиками, построенными по опытным данным, или таблицами. Известно много методов численного интегрирования дифференциальных уравнений. Известны методы Эйлера, Рунге- Кутта, Адамса, Робертсона и других.
Выбор шаг интегрирования является важным этапом всего расчета, так как величина его определяет не только точность, но и трудоемкость расчетов. При малом шаге интегрирования можно отказаться от использования разностей производных высоких порядков (второго и выше), однако при этом возрастает число расчетных точек и в процессе расчетов увеличивается накопление ошибок. При большом шаге сокращается объем вычислений, но уменьшается точность расчетов[19]. Накопленный опыт позволяет рекомендовать применять процедуру метода Рунге-Кугга четвертой степени при автоматическом выборе шага интегрирования в зависимости от величины критической угловой скорости, позволяющую проходить "несложные" участки траектории с увеличенным шагом. Влияние шага интегрирования изучалась в широком диапазоне значений от 0,05 до 5 То, где Т0 - шаг смены информации от средств ВТИ [2]. В качестве точностных характеристик рассматривались ошибки фильтра-экстраполятора в определении координат точки пересечения экстраполированной траектории с заданной поверхностью и времени достижения этой поверхности. Шаг интегрирования может быть взят равным тактовому интервалу Т0т реально не превосходящему нескольких десятков миллисекунд.
Математическая модель движения асимметричных ЛА включает уравнения, решением которых одновременно являются как медленно изменяющиеся (с малыми по величине производными), так и быстро изменяющиеся (с большими по величине производными) функции. Системы таких уравнений в прикладной математике получили название жестких. Тестирование разработанного алгоритма было осуществлено на примере некоторого гипотетического ЛА со следующими значениями конструктивных параметров и для следующих начальных параметров движения: Результаты расчетов методом численного интегрирования уравнений (2,2) - (2.5) показывают влияние шага интегрирорания на отклонении точки падения. Таблица 2 иллюстрирует значение параметров на номинальной траектории без возмущающих факторов для различных шагов интегрирования. Для оценивания вектора состояния с использованием фильтра Калмана выбирается шаг идентификации, равный 1іидентЮ.01с. Известные измерительные средства позволяют проводить измерения перегрузок и угловых скоростей с таким временным шагом. В качестве иллюстрации на рис.4 Л. - .4.6 показаны, соответственно, кривые изменения во времениVxyVytV, и cox G)ybG s при движении по номинальной траектории.
