Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Место неопределенностей БНО среди источников составляющих рассеивания БЛА и общетеоретические основы анализа их влияния на точность движения 14
1.1. Составляющие рассеивания БЛА с инерциальной системой управления и их основные источники 14
1.2. Расчет попадающей траектории 21
1.3. Способы определения функций чувствительности (баллистических производных) 26
1.4. Структура погрешностей геодезического и гравиметрического обеспечения пуска БЛА 35
1.5. Неточности геодезической привязки 39
1.6. Ошибки определения уклонения отвеса 43
1.7. Погрешности аппроксимации гравитационного поля Земли 47
1.8. Краткий обзор "внутренней" структуры основных составляющих, приводящих к возникновению отклонений, связанных с методическими ошибками управления 53
Глава 2. Структура ресурсного комплекса математического моделирования движения БЛА и принципы разработки соответствующего ему пакета программных модулей 55
2.1. Системы координат 55
2.2. Векторные уравнения движения 59
2.3. Скалярные уравнения пространственного движения БЛА в НССК 70
2.4. Упрощенная система уравнений, описывающих пространственное движение БЛА 77
2.5. Численное интегрирование уравнений движения БЛА на ЭЦВМ 78
2.6. Основы терминального наведения (ТН) 81
2.7. Методика выбора программы управления на участках полета с функциональным наведением 86
2.8. Подход к реализации типового метода ТН 93
2.9. Проверка работоспособности метода ТН при выполнении численных экспериментов 108
Глава 3. Оценка влияния априори неустранимых неопределенностей, действующих на АУТ, на движение БЛА 110
3.1. Погрешности геодезических характеристик БСП и определение численных значений составляющих рассеивания, обусловленных случайными ошибками ИГД ПО
3.2. Влияние начальных ошибок выставки 122
3.3. Влияние методической ошибки управления для ТН 127
3.4. Погрешность фиксации нулевого значения модуля вектора командной скорости в конце АУТ и результаты статистического имитационного моделирования 133
3.5 Упрощения алгоритма расчета баллистического участка траектории при прогнозе невязок концевых условий 137
3.6 Суммарные характеристики методических ошибок ТН 138
Глава 4. Исследование влияния инструментальных ошибок БИНС на составляющие характеристик рассеивания 140
4.1. Постановка задачи 140
4.2. Методика решения задачи 144
4.3. Математическая модель функционирования БИНС 145
4.4. Модель ошибок инерциальных чувствительных элементов 148
4.5. Результаты вычислений с использованием метода статистических испытаний 150
Заключение 152
Список литературы 155
Приложение 1. Методика проектирования БЛА 159
- Структура погрешностей геодезического и гравиметрического обеспечения пуска БЛА
- Методика выбора программы управления на участках полета с функциональным наведением
- Погрешность фиксации нулевого значения модуля вектора командной скорости в конце АУТ и результаты статистического имитационного моделирования
- Модель ошибок инерциальных чувствительных элементов
Введение к работе
Современный уровень развития ракетной техники характеризуется исключительно высокими требованиями по гарантируемой точности полета. Эти требования распространяются практически на все возможные классы летательных аппаратов (ЛА), однако, особенно жесткими они являются для ЛА баллистического типа, или иначе, баллистических ЛА (Б Л А).
Под последними принято понимать [26] достаточно широкий класс ЛА, имеющий наряду с активным управляемым участком еще и пассивный неуправляемый участок траектории. В принципе, активных и пассивных участков движения может быть несколько и они могут чередоваться друг с другом. Управляемое движение центра масс ЛА такого типа обычно рассматривается как задача наведения, решение которой должно обеспечить выведение ЛА в заданную точку инерциального пространства, либо достижение наперед заданной дальности полета.
К числу соответствующих задач могут быть отнесены задачи управления движением ракет-носителей космических аппаратов (КА), задачи управления движением двух КА в интересах их сближения и встречи, задачи управления дальностью полета баллистических ракет и т. д.
Обеспечение высокой точности полета БЛА возможно лишь при наличии и использовании в алгоритмах управления надежного баллистико-навигационного обеспечения (БНО) полета, базирующегося на доступной первичной и начальной навигационной информации, а также исходной навигационной информации, содержащей сведения о физических полях, учитываемых как в алгоритмах навигационных определений, так и непосредственно в процессе управления движением, структуре априорной модели динамики движения ЛА, и т.д.
Разработка методов и средств повышения достоверности БНО всегда относилась к числу приоритетных задач динамического проектирования БЛА, а также задач исполнительной баллистики. Можно привести достаточ- но длинный список опубликованных работ, в той или иной степени связанных с решением проблем повышения достоверности измерительной информации [12, 17, 18, 33, 35],
В существенно меньшей степени эти вопросы обсуждались применительно к оценке влияния погрешностей баллистического обеспечения.
Следует, однако, иметь в виду, что какие бы подходы не использовались при повышении надежности и точности получения достоверной первичной и исходной навигационной информации, всегда остаются неконтролируемые (неопределенные) факторы, влияющие на точность управляемого движения. Эти неконтролируемые факторы, по существу представляющие собой априори неустранимую неопределенность БНО, обычно относятся к погрешностям "второго порядка" и зачастую не учитываются при оценке ожидаемой точности полета.
Существует, однако, круг задач, в которых их значимость возрастает существенно. К таким задачам относятся, в частности, задачи управления полетом БЛА с протяженными активными участками траектории (АУТ). Увеличение продолжительности АУТ по сравнению с "привычной" может быть обусловлено при пусках БЛА на заданную максимальную полетную дальность при использовании носителей с двигательными установками (ДУ), рабочее тело которых обладает относительно невысоким единичным импульсом, что характерно для стран-разработчиков ракетных систем, несколько отстающих в этом отношении от уровня, достигнутого в России, США и ряде других стран.
Данный эффект имеет место и при реализации "программ минимального рассеивания" [1, 23] при пусках на промежуточные дальности (выше минимальной, но менее максимальной). Траектория полета БЛА при использовании программы минимального рассеивания является более крутой (менее настильной) по сравнению с траекторией полета на максимальную дальность. Решшзация такого типа программ на дальностях меньших номинально максимальной дальности требует существенно более высокой тяговооруженно- сти носителя (а следовательно и более продолжительного АУТ). Использование их при пуске на минимальную дальность также сопряжено с обсуждаемым эффектом, в силу того, что "крутизна" траектории выведения приводит к сокращению времени прохождения носителем плотной атмосферы и возможности увеличения дожита недорасходованного топлива (по сравнению с номинальным вариантом).
Количество работ, посвященных проведению такого рода исследований весьма ограничено. К числу наиболее близких по теме, можно отнести диссертацию Дж. Рошанияна [32], в которой однако, акцент был сделан, главным образом, на оценке влияния неопределенности только навигационного обеспечения и поиске путей его уменьшения за счет применения принципов адаптации при динамическом проектировании системы управления (СУ) БЛА. При этом вопросы влияния неопределенностей баллистического обеспечения полета в указанной работе практически остались в стороне.
Вместе с тем, БНО, как единое целое, зачастую не является декомпозируемым объектом и требует комплексного подхода при оценке влияния априори неустранимой неопределенности как в измерительной информации, так и в исходной (баллистической) информации. В первую очередь это имеет отношение к уровню достоверности используемой модели гравитационного поля Земли (ГПЗ).
Изложенное даст основание считать, что тема диссертации, в которой анализируется влияние неопределенных факторов БНО на точность движения БЛА с протяженными АУТ, является актуальной.
Целью исследования является разработка методик анализа влияния неопределенных факторов БНО на точность движения БЛА с протяженным АУТ и оценка относительного "веса" каждой из составляющих применительно к конкретным случаям их появления.
При проведении исследований в диссертации были использованы методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, методы теории вероятностей и математической статистики, линейной алгебры, теории мат- риц, а также теоретические основы баллистики, ракетодинамики и навигации ЛА.
Научная новизна полученных в диссертации результатов усматривается в разработке комплексного системного подхода, а также реализующих его методик и алгоритмов, позволяющих оценить влияние "тонких эффектов", типа неопределенности в используемом БНО, на точность движения БЛА с протяженным АУТ и принять, в результате, решение о необходимости, либо возможности пренебрежения учета действия соответствующих факторов.
Практическое значение диссертации заключается в создании программного комплекса (ПК), позволяющего получать экспресс-оценки влияния на конечную точность полета априори неустранимой неопределенности БНО БЛА.
В диссертации автор защищает: общую методологию оценивания влияния неопределенных факторов БНО на точность движения БЛА с протяженным АУТ полета; комплекс методик анализа влияния неопределенных факторов БНО на точность движения БЛА (неопределенностей данных геодезической и гравиметрической подготовки, знания начальных ошибок выставки БИНС, структуры методических ошибок управления для типового метода терминального наведения, данных измерений БИНС, обусловленных неустранимой погрешностью построения приборного базиса и случайными ошибками, связанными с динамикой движения БЛА по реализуемой траектории полета);
ПК, включающий исходные программные модули и ресурсы математического моделирования движения (ММД) БЛА, позволяющий выбирать в полуавтоматическом режиме программу управления БЛА на АУТ, определять соответствующую ей опорную баллистическую траекторию и решать основные задачи баллистического проектирования БЛА в интерактивном режиме; — результаты численного моделирования решаемых задач для выбранных исходных проектных параметров гипотетического БЛА, использованные при тестировании разработанных методик и алгоритмов.
Достоверность полученных результатов, по мнению автора диссертации, подтверждается использованием в работе строгих математических методов исследования и совпадением частных результатов численного моделирования с отдельными, ранее полученными результатами других авторов.
Результаты диссертационного исследования прошли достаточную апробацию. Они докладывались в международной молодежной научной конференции Гагаринские чтения [38, 39]. Работа неоднократно обсуждалась на научных семинарах кафедры Баллистики и аэродинамики МГТУ им. Н.Э. Баумана.
По теме диссертации опубликовано 3 работы [29, 38, 39]. По своей структуре и содержанию диссертация подразделена на введение, четыре главы, заключение. Она содержит также список использованной литературы, включающий 43 наименований и Приложение, в которое вынесены "Методика проектирования БЛА", использованная при определении обоснованных исходных проектно-баллистических параметров гипотетического БЛА, задействованных при тестировании разработанных методик и алгоритмов, а также руководства по использованию созданного программного комплекса. Всего диссертация содержит 158 стр. машинописного текста. Приложение представлено на 72 стр.
В заключение диссертант хотела бы выразить благодарность научному руководителю, заведующему кафедрой Баллистики и аэродинамики МГТУ им. Баумана, проф. Лысенко Л. Н., научному консультанту доценту Бене-вольскому С. В., а также всему коллективу кафедры за внимание, постоянную помощь и поддержку, характерные для всей истории взаимопонимания и братских отношений между народами России и Китая.
Структура погрешностей геодезического и гравиметрического обеспечения пуска БЛА
При анализе структуры погрешностей геодезической и гравиметрической подготовки следует иметь в виду, что ошибки геодезического обеспечения проявляются двояко [36]: — во-первых, входящие в состав исходных геодезических данных (ИГД) параметры и коэффициенты гравитационного поля Земли определяются со случайными ошибками, которые проявляются в виде неопределенностей конкретных численных значений через априорную математическую модель движения, используемую при вычислении исходных управляющих баллистических параметров вне зависимости от координат конкретной стартовой позиции; — во-вторых, ИГД, определяемые в точке старта (на боевой стартовой позиции (БСП)), характеризуются случайными ошибками геодезической привязки, приводящими к ошибкам расчета попадающей траектории, обусловленным погрешностями определения координат точки старта и цели, а также азимутов исходных направлений для прицеливания БЛА, находящейся на конкретной БСП.
Вычисления геодезических координат в подавляющем большинстве случаев производится относительно референц-эллипсоида, принятого в данном государстве как наиболее подходящего для поверхности геоида [36], соответствующего месту расположения данного государства на Земном шаре. Создание единой системы координат для всей земной поверхности затруднено тем, что отсутствует связь триангуляцией различных стран. Однако общий земной эллипсоид (ОЗЭ) наиболее близок к геоиду в целом. Он может быть использован как математическая поверхность при решении геодезических задач на большие расстояния (значительно превышающие дальности полета межконтинентальных баллистических ракет (МБР), не говоря уж об оперативно-тактических ракетах (ОТР)) [36]. При использовании эллипсоида в качестве модели Земли линии отвеса заменяются нормалями к эллипсоиду. Нормаль к поверхности эллипсоида из какой-либо точки Земли составляет с направлением линии отвеса угол, который называют "уклонением". В среднем величина уклонения равна примерно \", однако в ряде случаев практика свидетельствует, что она может достигать нескольких десятков секунд для относительно небольших расстояний (особенно в гористой местности), — значений уже оказывающих достаточно заметное влияние на характеристики рассеивания. Так как при управлении движением БЛА (вне зависимости от того, используется ли платформенная ИС (ГСП) или БИНС) начальная выставка осей чувствительности ККП привязывается к линии отвеса, а расчет попадающей траектории производится в абсолютной стартовой системе координат, вертикальная ось которой совпадает с нормалью к ОЗЭ, то неучет уклонения линии отвеса приведет к ошибкам расчета попадающей траектории.
Учет уклонения обычно осуществляется с помощью двух углов, характеризующих взаимную ориентацию осей абсолютной стартовой и абсолютной прицельной систем координат. С учетом изложенного, структура погрешностей гравиметрической подготовки может быть представлена в виде, соответствующем рис. 1.6, а структуру данных ИГД, определяемых в точке старта, будет определять рис. 1.7. Точность задания исходных данных для получения параметров ОЗЭ и ГПЗ в значительной степени определяется используемыми при этом методами, классификация которых приведена на рис. 1.8, а точность определения ИГД на БСП зависит от методов и точностных характеристик применяемых в них измерительных средств (см. рис. 1.9). В состав ИГД входят [36] координаты точки старта Н0, В0 и L0 (высота и геодезические координаты, определяющие положение проекции точки старта на используемый эллипсоид, аппроксимирующий фигуру Земли), азимут исходного направления Ан для прицеливания БЛА и координаты цели Нц, Вц и Ьц. Определение Но, В0 и L0, а также Ан осуществляется с помощью применяемой в стране геодезической сети, представляющей некоторую систему выбранных и закрепленных относительно поверхности опорных пунктов. Геодезические измерения проводятся [14] на земной поверхности и в рамках геодезических исследований проецируются на используемый эллипсоид (референц-эллипсоид или ОЗЭ). В практике ИГД БЛА при обработке геодезических измерений используются проекции Гаусса, в которых прямыми линиями изображаются только осевой меридиан и экватор. Всякие другие линии изображаются в проекциях кривыми. При использовании достаточно точных зависимостей перехода с плоскости Гаусса на земной эллипсоид точность ИГД будет определяться [14] ошибками, отраженными на рис. 1.10. Суммарная отчбка геодезической привязки Предварительно отметим, что проекция Гаусса предусматривает деление поверхности референц-эллипсоида (либо ОЗЭ, если для данной территории референц-эллипсоид не используется) меридианами, отстоящими один от другого на 6 или на 3" по долготе, на зоны.
Методика выбора программы управления на участках полета с функциональным наведением
Методические ошибки управления отклонением точки падения возникают вследствие несовершенства реализуемого СУ БЛА способа определения требуемых для попадания в цель начальных условий пассивного полета по измеряемым параметрам возмущенного движения на активном участке траектории.
Это несовершенство обуславливается, прежде всего тем, что в качестве управляющей выбирается функция, отличающаяся от идеальной функции, устанавливающей однозначную зависимость между вектором ОТП и вектором измеряемых параметров. В результате величина методической ошибки будет находиться в прямой зависимости от размеров "пучка" или "трубки" возмущенных траекторий, допускаемых реализуемым способом управления ОТП.
При отсутствии системы регулирования кажущейся скорости (РКС) и реализации комбинированного (функционально-терминального) способа управления, размеры "трубки" следует ожидать достаточно большими, поскольку они будут определяться в условиях отсутствия системы стабилизации движения центра масс относительно опорной траектории, не только малыми случайными отклонениями относительно номинального движения, но и неконтролируемыми отклонениями параметров движения после завершения отработки программы изменения тангажа. При этом, не исключено, что составляющие методических (динамические, статические, флуктуационные) и инструментальных ошибок могут быть столь тесно "завязанными" в едином алгоритме (тем более, при использовании БИНС), что разделение их на отдельные компоненты окажется проблематичным.
Тем не менее отметим, что в общем случае уровень методических ошибок в значительной степени будет определяться структурой и "настройками" системы стабилизации, а также всем комплексом возмущений, действующих на объект регулирования — БЛА. В качестве таких возмущений выступают силовые, моментные и массовые возмущения, проявляющиеся вследствие отклонений действительных характеристик от номинальных значений. При этом наибольший "вес" для БЛА, не имеющей системы РКС, предположительно должны иметь следующие виды возмущений: — тяговые возмущения, обусловленные отклонениями от номинала секундного массового расхода и скорости истечения газового потока в пустоте; — возмущения от перекоса и эксцентриситета силы тяги; — возмущения, обусловленные отклонением величины массы ЛА; — возмущения, связанные с отклонением положения центра масс и поворотом главных осей инерции; — аэродинамические возмущения; — возмущения, обусловленные угловыми отклонениями и линейными смещениями осей установочных баз газовых рулей; — атмосферные возмущения активного участка траектории. Для решения задач теории полета БЛА, движущихся в поле земного тяготения, используются две большие группы систем координат, отличающиеся расположением начала координатных систем. К первой группе относятся системы координат, связанные с Землей, ко второй — системы координат связанные с ЛА. Для решения различных прикладных задач, используются следующие системы координат. Геоцентрическая сиетема координат OXYZ Начало геоцентрической системы координат (ГСК) расположено в центре масс Земли, ось OZ направлена к среднему северному полюсу на среднюю эпоху 1900-1905 г.г. в соответствии с решением Международного астрономического союза и Международной ассоциации геодезии, ось ОХ определяет положение нульпункта принятой системы счета долгот, ось OZ замыкает правую систему координат (см. рис. 2.1). Стартовая система координат (ССК) связана с Землей и вращается вместе с ней. Начало системы координат расположено в точке О0 старта. Ось О0у направлена вверх по нормали к референц-эллипсоиду, и образует с плоскостью экватора угол геодезической широты старта В0. Ось Оох направлена по касательной к поверхности референц-эллипсоида под геодезическим азимутом А0. Ось O0z замыкает правую систему координат. Начальная стартовая система координат (НССК) O0XHyHzH Оси НССК в начальный момент совпадают с осями стартовой системы. В дальнейшем оси начальной стартовой системы не изменяют своего первоначального направления относительно инерциального пространства. Начальная гироскопическая система координат 0( ,, , Прямоугольная система координат с началом в начальной точке траектории полета БЛА. При отсутствии погрешностей выставки гиростабилизи-рованной платформы или командных приборов БИНС в плоскости начального горизонта и погрешностей прицеливания БЛА, ось О0унг совпадает с направлением линии отвеса, ось ОоХнг направлена под астрономическим азимутом прицеливания в плоскости начального горизонта, а ось 0 дополняет систему осей до правой тройки. При наличии этих погрешностей указанные системы координат совпадают с точностью до погрешностей выставки. Связанная система координат (СвСК) SxiyiZi
Начало координат помещается в центре масс БЛА и обозначается символом S. Продольная ось Sxi направлена по продольной оси аппарата. Нормальная ось Syi лежит в вертикальной плоскости симметрии и направлена вверх, а поперечная ось Szj замыкает правую систему координат.
Погрешность фиксации нулевого значения модуля вектора командной скорости в конце АУТ и результаты статистического имитационного моделирования
В теории управления терминальными системами принято называть системы, в которых целью управления является приведение объекта в заданное состояние в заданный (терминальный) момент времени или в заданной точке (области) пространства.
В теории полета БЛА терминальными принято называть [34] такие системы и методы наведения, которые не используют заранее рассчитанные программы полета, а вырабатывают команды наведения в процессе движения, т.е. осуществляют управление полетом по принципу "текущего программирования движения".
Среди различных подходов, реализующих принцип "текущего программирования", выделим, наиболее часто используемый подход, основанный на идее прямого прогнозирования траектории. Прямой прогноз — это расчет траектории при заданных начальных условиях и известных управлениях. Когда расчет проводится от текущей точки траектории с начальными условиями f{t), v(t) до точки падения, и на основе анализа положения конечной точки траектории определяется новая, требуемая траектория и вырабатывается программа дальнейшего движения, это и есть текущее программирование.
При разных подходах к формированию требуемой траектории, получаются разные методы ТН. В принципе, требуемая траектория может формироваться исходя из требуемой скорости, требуемого ускорения или требуемой совокупности конечных параметров движения (например, высоты и направления вектора максимально возможной скорости в момент отделения от носителя). Поэтому наиболее часто терминальные методы наведения (ТМН) классифицируются следующим образом: — ТН по требуемой скорости (с добавлениями: действительной или кажущейся, в текущей или конечной точке участка выведения); — ТН по требуемому ускорению (действительному или кажущемуся); — ТН по требуемой совокупности параметров в конечной точке. Однако, как правило, для управления движением ЛА в конце АУТ используется только первый метод, т.е. управление по требуемой скорости. Поэтому ниже рассматриваются подробнее обстоятельства, связанные с его использованием. ТН обычно начинается с участка полета второй ступени. Это объясняется тем, что на траекторию первой ступени, накладывается много ограничений (на продолжительность вертикального участка после старта, на поперечные перегрузки, на характер изменения угла атаки, на угловые скорости при разворотах и т.д. и т.п., которые подробно рассматриваются ниже). Поэтому при подготовке данных на пуски БЛА с ТМН необходимо решать следующие задачи: — задавать заранее рассчитанную программу движения для первой ступени; — рассчитывать на момент начала первого цикла решения задачи наведения значение требуемой скорости; — с целью обеспечения возможности вычисления указанного значения требуемой скорости, заблаговременно вычислять "опорную траекторию", отвечающую всем ограничениям и краевым условиям (попадающую траекторию). Основы ТН составляет решение краевой задачи, т.е. для текущей точки траектории определяется требуемая программа движения, обеспечивающая полет до заданной точки прицеливания. Её решение не является однозначным, поскольку через две точки пространства можно провести бесчисленное множество попадающих траекторий. Поэтому, необходимо ввести дополнительное ограничение, позволяющее выделить единственную из множества попадающих траекторий. Для этого часто задают либо требуемое время полета до точки прицеливания либо угол входа ГЧ в атмосферу. Тогда, требуемое время полета или требуемый угол входа также включается в состав исходных данных для реализации ТН. Назначение дополнительного ограничения осуществляется исходя из общих задач планируемого пуска БЛА. Обычный путь решения краевой баллистической задачи с использованием методов численного интегрирования требует значительных затрат машинного времени, если учесть, что в каждой итерации требуется с достаточно малым шагом численно интегрировать уравнения движения ракеты на АУТ и многократно интегрировать систему уравнений движения ГЧ на ПУТ для расчета частных производных методом конечных разностей. Поэтому при подготовке данных на пуски БЛА с ТН обычно КБЗ решается комбинированным методом: на первом этапе используются аналитические зависимости для приближенного построения опорной траектории, на втором этапе подключаются более точные, но всё равно упрощенные "бортовые" алгоритмы прогноза точки падения для уточнения параметров опорной траектории, а на третьем этапе с помощью высокоточных "наземных" алгоритмов численного интегрирования определяются поправки к координатам точки падения на влияние неучитываемых в бортовых алгоритмах геофизических факторов. Построение опорной траектории включает определение азимута плоскости пуска А0 и значений параметров попадающей траектории в интересующих нас точках. Такими точками, по меньшей мере, являются: конечная точка траектории 1-й ступени; точка траектории 2-й ступени, с которой начинается ТН; точки, с которых начинается ТН последующих ступеней; конечная точка участка выведения. Параметрами, необходимыми для проверки выполнения всех ограничений и организации работы системы наведения, являются: координаты г к и вектор скорости VK(I) в конце участка траектории полета 1-й ступени; значения параметров движения на момент начала ТН г нтн) V(tHm) и W(tuw)\ значение командной кажущейся скорости на момент начала ТН tHm — (WKOM)HTH , значения координат и вектора скорости на моменты начала ТН последующих ступеней; координаты и скорость в конечной точке участка выведения г к и VR.
Модель ошибок инерциальных чувствительных элементов
Структура ИГД, требуемых для подготовки пуска БЛА была рассмотрена ранее в главе 1. Координаты точки старта БЛА, запускаемых со стационарных стартовых позиций (широта В, долгота L), определяются на основе топогеодезических работ с их последующей привязкой к государственной геодезической сети. Геодезическая привязка БСП с точностью, соответствующей первому классу точности опорных геодезических сетей производится [14] с погрешностью, не превосходящей СУД.В = 7м. При более низком классе точности она может достигать десятков метров.
Определение местоположения подвижных пусковых установок обычно осуществляется с помощью навигационных систем построенных на базе автономных гироскопических навигационных систем и (или) аппаратуры спутниковых навигационных систем. Естественно, что точность топопривязки в этом случае будет ниже, чем для стационарных БСП. Составляющие уклонения линии отвеса (УЛО) в плоскостях меридиана Е, и первого вертикала rj обычно находят, как было отмечено в главе 1, с использованием астрономо-геодезического метода. Ускорение силы тяжести в точке старта определяется инструментально с помощью гравиметров и градиентометров. Оценка требуемой точности ИГД БСП производится, как правило, следующим образом. Если СКО прицеливания равна апр, то поправка для перехода от гироскопического (астрономического) азимута к геодезическому азимуту, зависимая от УЛО, должна быть примерно в 2 раза точнее, т.е. необходимо чтобы c .Tf np/2. Это в свою очередь требует проведения астрономических угловых наблюдений с точностью, которая должна быть в 4 раза более высокой, чем точность прицеливания, т.е. чем ащ Тогда погрешность геодезических координат будет исчисляться в соотношении 2...3 м (в зависимости от широты) на одну угловую секунду астрономической угловой погрешности.
Требования к точности определения ускорения силы тяжести на БСП обычно устанавливаются, исходя из точности масштабирования измерителей системы управления БЛА. Если точность измерителей характеризуется предельной относительной ошибкой GMK, Т0 еи должно соответствовать некоторое ускорение силы тяжести oMKg задаваемое в единицах мГал (1мГал=10 5 м/с ). Эталонное значение ускорения силы тяжести для масштабирования измерителей целесообразно задавать примерно в 3 раза лучшим.
При среднем значении точности определения азимута порядка апр=30" погрешность знания пространственного угла УЛО должна быть не более 15", а астрономические наблюдения должны быть выполнены с точностью не хуже 6". Для масштабирования гироинтеграторов с достаточно невысоким знанием сімк=(6-..8)-10" требуется знания ускорения силы тяжести с погрешностью 8g=2...3 мГал, а для масштабирования серийно выпускавшихся в 60-70-х годах акселерометров (с погрешностью масштабного коэффициента порядка (5-10 ...10 ),-52=20...30 мГал.
Обычно используемый в интересах подготовки ИГД пусков БЛА уровень точности топогеодезических работ приводит к погрешности определения превышения геоида над ОЗЭ со значением СКО, составляющим 3...4 м.
Имея в виду изложенное, можно ориентировочно оценить (для указанного гипотетического уровня точностей измерений и приведенных ранее значений неопределенностей современного знания основных параметров моделей ОЗЭ и ГПЗ) составляющую рассеивания, обусловленную случайными ошибками ИГД, определяемых на БСП. Для этого необходимо прежде всего, на основе описанной ранее методики (см. глава 1) вычислить значения функций чувствительности (баллистических производных) по дальности и направлению для рассматриваемых составляющих ошибки. Как уже отмечалось, вообще говоря, эти функции зависят от конкретного местоположения точки старта, вида траектории и конкретной дальности полета. В данной работе они определены только для опорной траектории (см. глава 2) с заданной полетной дальностью и условий пуска, соответствующих некоторым гипотетическим координатам точки старта: долгота точки старта Ь=70,широта точки старта В=0 высота точки старта (превышение над ОЗЭ) — Н=200 м. Решение рассматриваемой задачи с общетеоретической точки зрения сводится к нахождению производных от функций y=f(x) заданных таблично. Потребность в этом возникает либо из-за отсутствия аналитических выражений для вычисления значений интересующей исследователя функции, либо когда в силу сложности аналитического выражения этой функции непосредственное дифференцирование ее затруднительно. В этих случаях прибегают к приближенному численному дифференцированию. Поскольку исходные геофизические постоянные, характеризующие гравитационное поле и форму поверхности Земли, связанные с дальностью полета опосредованно, — через систему дифференциальных уравнений движения БЛА, то имеем дело (за исключением единичных случаев, оговоренных ниже) именно с указанной ситуацией. Совершенно аналогично дело обстоит с координатами точки старта и другими параметрами, измеряемыми в процессе топогеодезического обеспечения предстартовой подготовки пусков. Поэтому для вычисления указанных баллистических производных воспользуемся методами приближенного численного дифференцирования. Классический подход к получению формул численного дифференцирования, обладающих приемлемой для практики точностью (в условиях, которые будут оговорены ниже) и удобных для практических расчетов заключается в следующем. Через заданное количество точек табличной зависимости у1=(х1), вычисленной для искомой функции y=f(x) в точках Xi=xo+ih для і = 0, 1, 2, ..., n (h — заданный шаг изменения аргумента) строится полином Лежандра:
