Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ влияния радиационного давления на точностные характеристики эфемеридного обеспечения навигационных космических аппаратов системы глонасс и постановка научной задачи 16
1.1. Анализ погрешностей математической модели движения КА ГЛОНАСС 16
1.2. Анализ модели сил радиационного давления, используемой в эфемеридном обеспечении навигационных космических аппаратов ГЛОНАСС 23
1.3. Анализ результатов оперативных определений параметров МРД в эфемеридном обеспечении НКА ГЛОНАСС и постановка научной задачи 34
2. Методика уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения нка глонасс 61
2.1. Исходные соотношения и методика уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения НКА ГЛОНАСС 61
2.2. Аналитические соотношения для расчета частных производных от уточняемых параметров модели радиационного давления по корректируемым 67
2.3. Определение оптимальных интервалов и алгоритм уточнения параметров МРД для повышения точности прогнозирования движения НКА ГЛОНАСС 80
3. Оценка точности прогнозирования эфемерид нка глонасс и технология применения методики уточнения параметров модели радиационного давления в эфемеридном обеспечении 89
3.1. Экспериментальная отработка методики уточнения параметров МРД для повышения точности прогнозирования движения НКА ГЛОНАСС 89
3.2. Оценка точности долгосрочного прогнозирования эфемерид навигационных КА ГЛОНАСС с использованием методики уточнения параметров модели радиационного давления 94
3.3. Технология уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения навигационных космических аппаратов ГЛОНАСС 115
Заключение 121
Литература 126
- Анализ модели сил радиационного давления, используемой в эфемеридном обеспечении навигационных космических аппаратов ГЛОНАСС
- Аналитические соотношения для расчета частных производных от уточняемых параметров модели радиационного давления по корректируемым
- Экспериментальная отработка методики уточнения параметров МРД для повышения точности прогнозирования движения НКА ГЛОНАСС
- Технология уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения навигационных космических аппаратов ГЛОНАСС
Анализ модели сил радиационного давления, используемой в эфемеридном обеспечении навигационных космических аппаратов ГЛОНАСС
Возмущения от прямого светового давления совместно с давлением отраженной от Земли солнечной радиации получили название радиационных возмущений спутников. Для задач классической баллистики данные возмущения приобретают существенное значение, главным образом, для высокоорбитальных объектов, доминируя в вековой эволюции большой полуоси в случае попадания объекта в тень Земли и в периодическом изменении эксцентриситета. Величина таких возмущений линейно зависит от парусности объекта, характеризуемой отношением «площадь миделя - масса». К объектам данного класса относятся спутники снабженные обширными солнечными батареями, антеннами, отражателями и т.п. Однако, в действительности, кроме парусности величина радиационного возмущения достаточно сложным образом зависит и от физических свойств обращенной к свету поверхности спутника, параметры которой, а именно коэффициенты геометрического (зеркального) и диффузного отражений и эмиссии, могут в течении полета претерпевать изменения.
Фотогравитационное поле сил, являющееся результатом наложения гравитационного и радиационного полей, перестает быть консервативным. Допускаемое неконсервативностью суммарного поля изменение орбитальной энергии космического аппарата приводит к эволюции орбиты, интенсивность которой определяется уровнем воздействия космической среды на объект.
В отличии от сил тяготения, то есть сил консервативного гравитационного поля, силы прямого радиационного давления не являются функциями одного лишь положения облучаемого тела. Кроме координат они зависят от формы тела, его ориентации к потоку солнечной энергии, от температуры и отражательных свойств его поверхности, а также от многих других физических факторов, связанных не только со свойствами самого небесного тела, но и свойствами окружающей среды. Релятивистские поправки к прямому давлению солнечной радиации зависят кроме перечисленных факторов еще и от скорости небесного тела. Под потоком солнечной энергии понимается вектор напряженности
электрического поля Ё. Магнитный вектор световой волны Н параллелен ее плоскости поляризации. Тела помещенные в поле световой волны, подвергаются воздействию сил радиационного давления. Прозрачная однородная среда испытывает в световом поле стрикционные силы /33/:
где є - диэлектрическая проницаемость, д. - магнитная проницаемость, х -коэффициент пропускания среды.
Однако эти силы пульсируют с удвоенным периодом света и поэтому практически не поддаются наблюдению. Реальное давление света связано либо с его поглощением, либо с изменением его распространения (отражением, преломлением, рассеянием).
Следует различать два типа солнечной радиации: световую (фотонную) радиацию, распространяющуюся со скоростью света (с), и корпускулярную, распространяющуюся в отсутствие хромосферных вспышек на Солнце с достаточно постоянной скоростью w=4xl(P км/с. Оба эти типа радиации оказывают прямое давление на встречные тела и одновременно порождают аберрационные динамические эффекты, пропорциональные скорости самого объекта относительно Солнца. Под термином "давление солнечной радиации" следует понимать суммарное действие четырех эффектов /33/:
прямое давление фотонной радиации Рф;
прямое давление корпускулярной радиации Р ф (солнечный ветер);
аберрационный динамический эффект фотонной радиации, называемый релятивистским эффектом Пойтинга-Робертсона, порядка Р@х —, где v с скорость объекта относительно Солнца;
аберрационный динамический эффект солнечного ветра порядка Р @ х —.
Уравнения плоского движения КА массы m в полярных геоцентрических имеют вид III: /..
Эти уравнения для радиальной и трансверсальной проекции описывают вековые изменения элементов орбиты космического аппарата. В правых частях силы Ре ,Рф и соответствующие им ускорения зависят от интенсивности солнечной радиации, парусности и конструктивных свойств объекта. Характеристикой, которая полностью описывает силовое воздействие радиационного давления на конструкцию КА сложной формы, является индикатриса рассеяния света /3/ - функция j((p,9,v,0 ,(p ,v j, определяющая
величину светового потока, имеющего частоту v и распространяющегося в единичном телесном угле в направлении Э ,ф относительно плоскости падения, если на элемент поверхности космического аппарата падает поток с частотой v под углами 8,ф к плоскости. Следует отметить, что индикатриса, необходимая для определения действия светового давления, в практике баллистического обеспечения полета КА практически никогда неизвестна для спутников сложной формы. Поэтому для вычисления возмущающих ускорений строится приближенная математическая модель воздействия сил радиации на корпус объекта при некоторых допущениях. При этом для взаимодействия потока света с поверхностью космического аппарата обычно принимается зеркальная и диффузная схема отражения. Сложность описания и результат моделирования сил РД существенно зависят от того представляет спутник из себя выпуклое или невыпуклое тело. При выпуклом теле отраженное или собственное излучение не попадает повторно на поверхность тела и суммарное воздействие радиации можно определить простым интегрированием локальных воздействий на поверхность тела.
При облучении невыпуклого тела имеет место многократное отражение излучения и сложное распределение энергии по поверхности тела существенно влияет на величину давления, особенно в случае значительной вогнутости и несимметрии тела относительно исходного потока. Ввиду невозможности получения аналитических выражений для индикатрисы, а следовательно и для ускорений от силы РД, целесообразно применение одного из двух численных методов:
1. Метод статистических испытаний. Задаются форма и оптические характеристики поверхностей (в виде вероятностных характеристик излучения и отражения фотона) и проводится множество статистических испытаний с моделированием траектории фотона. При этом учитываются последовательные соударения с телом и определяется силовое воздействие.
2. Метод, основанный на численном решении интегральных уравнений для функции распределения по поверхности КА мощности падающего и уходящего излучения и общей силы РД. Приближенное решение сводится к переходу от интегралов к интегральным суммам (от бесконечно малых площадок к малым площадкам конечных размеров) и рекуррентному решению уравнений, описывающих мощность уходящего излучения всех площадок и общую силу РД. Динамические эффекты радиации описываются слагаемыми, содержащими -iff) J ф) множитель 1 в (1.1). Численная оценка этих величин /33/ показала, что С W вклад солнечного ветра в прямое давление ничтожно мал (интенсивность потока солнечного ветра на 5 порядков меньше интенсивности прямой фотонной радиации) поэтому его влиянием в динамике движения ИСЗ пренебрегают, а вклад солнечного ветра в суммарный динамический эффект сравним по величине с эффектом Пойтинга-Робертсона. Солнечный ветер и динамические эффекты, описанные выше относят к малым орбитальным эффектам, вызываемых световым давлением.
В процессе развития аналитических, численных и качественных теорий движения космического аппарата происходило усовершенствование методов и средств их наблюдений, а также построение все более точных моделей гравитационного поля Земли. Все это, в свою очередь, стимулировало построение новых высокоточных теорий движения спутников, в которых приходилось учитывать возмущающие факторы все более и более высоких порядков. Немаловажным, а иногда и превалирующим оказывалось световое давление солнечных лучей совместно с отраженной от Земли радиацией. Поэтому классические уравнения для описания воздействия радиационных сил в математической модели движения перестали удовлетворять требованиям к точности описания данного типа возмущений.
Аналитические соотношения для расчета частных производных от уточняемых параметров модели радиационного давления по корректируемым
Уточняемые по ИТНП параметры модели радиационного давления D предназначены для согласования движения на интервале определения. Отслеживание их средних смещений относительно нуля позволяет (при необходимости) корректировать параметры МРД к1?к2,Кз, сводя к нулю эти средние смещения случайных по характеру уточняемых параметров. Учет уточняемых по ИТНП параметров осуществляется только на интервале определения, за его пределами (в прогнозе) их значения полагаются нулевыми. В состав уточняемых по ИТНП параметров МРД входят:
Тг - согласующее трансверсальное ускорение;
к j - согласующее ускорение по оси X! номинальной панельной СК (НПСК) (введенной в п. 1.2);
к3 - согласующее ускорение по оси Х3 НПСК, меняющее свое направление по «закону запаздывания» ориентации ПСБ на Солнце sign( ix х iv) х к з, где ij - вектор Солнце - объект, iv - вектор скорости НКА.
При отсутствии существенных отклонений в ПСБ данного КА (новых фотопреобразователей, нераскрытия, изменение со временем оптических коэффициентов покрытия) в цикле эфемеридного обеспечения с момента выведения осуществляется уточнение двух параметров МРД - Тг и к/.
Таким образом, в настоящее время значение к3 не уточняется оперативно и используется лишь в исследовательских задачах. Поэтому сформированная матрица (2.2) содержит частные производные только от измеряемых параметров Тг и к/.
Итак, X = (к2,М2,Кт,Тг ,к} ,М,) - вектор корректируемых параметров 6=(Тг,к Л - вектор согласующих ускорений, полученных при оценивании параметров движения НКА в процессе ежесуточных циклов ЭО на момент t, и зависящий от значений параметров вектора Xf: D = D(Xj), матрица частных производных (2.2) от вектора уточняемых по ИТНП параметров по вектору корректируемых параметров МРД на момент t, значения элементов которой требуется определить.
Следует отметить, что так как согласующие ускорения (трансверсальное и по основному направлению Солнце-объект), принятые в качестве измеряемых параметров для решения данной задачи, уточняются по ИТНП на 8-ми суточном мерном интервале, то тогда их значения не могут считаться мгновенными, а определяются как средние значения данных ускорений за некоторый (в нашем случае 8-ми суточный) интервал. Поэтому элементами матрицы А, будут являться значения величин изменения согласующих ускорений по трансверсали и по основному направлению Солнце-объект при изменении корректируемого параметра за интервал времени, в течение которого уточнялись по ИТНП значения этих согласующих ускорений. Поэтому в дальнейшем элементы матрицы А; будем называть функциями влияния.
Для решения задачи нахождения элементов матрицы А; необходимо определить используемые системы координат.
Абсолютная геоцентрическая экваториальная система координат OXYZ. Начало системы совпадает с центром масс Земли. Основная плоскость OXY совпадает с плоскостью среднего экватора принятой эпохи Т0. Опорное направление ОХ совпадает с направлением на точку весеннего равноденствия той же эпохи. Ось OZ дополняет систему до правой.
Номинальная панельная система координат (НПСК) определена в п. 1.2
Орбитальная прямоугольная система координат O0X0Y0Z0 . Начало системы совпадает с центром масс КА. Основная плоскость O0X0Y0 совпадает с мгновенной плоскостью орбиты. Основное направление О0Х0 - с текущим радиусом-вектором КА. Ось O0Z0 параллельна вектору кинетического момента движения КА. Бинормальная ось O0Z0 дополняет систему до правой.
Переход от номинальной панельной системы координат к абсолютной системе координат определяется соотношениями: l2\ 3х
Так как для круговых орбит тангенциальное и трансверсальное ускорения совпадают, то перевод трансверсального ускорения Тг (по направлению O0Y0 орбитальной системы координат) в абсолютную СК осуществляется с использованием выражения
Определим значение каждой функции исходя из допущений: примем движение Земли вокруг Солнца, а также движение Солнца по эклиптике равномерными, источник света (Солнце) будем считать точечным. Примем также, что орбита НКА круговая (т.е. е=0), радиус-вектор KA (R) значительно меньше расстояния от Солнца до Земли (Rc), т.е. R« Rc и движение спутника происходит в центральном поле Земли.
Экспериментальная отработка методики уточнения параметров МРД для повышения точности прогнозирования движения НКА ГЛОНАСС
Повышение точности прогнозирования эфемерид НКА ГЛОНАСС на основе применения методики уточнения параметров МРД оценивалась на основе сравнения прогнозирования эфемерид навигационных спутников по технологии штатной и использующей уточненные параметры модели РД. Критерием оценивания рассматривалась точность прогнозирования параметров движения НКА, которая определялась величиной отклонения прогнозируемых элементов орбиты от орбитального эталона.
В качестве орбитального эталона использовались эфемериды, представляющие собой результат усреднения восьми опытных орбит на пересекающихся мерных интервалах. Опытные орбиты были получены в процессе цикла управления движением НКА ГЛОНАСС при ежесуточном оценивании орбит по измерениям дальности на восьмисуточном мерном интервале. Погрешность этого орбитального эталона находится на субметровом уровне /30/.
Условия применения разработанной методики уточнения параметров модели радиационного давления в основном определяются сочетанием двух факторов: продолжительность мерного интервала измерительной информации для решения задачи, состав и технологическая последовательность уточнения корректируемых параметров МРД, а также использованием уточненных параметров МРД при прогнозировании параметров движения НКА ГЛОНАСС.
В интересах отработки методики уточнения параметров МРД необходимо было выбрать НКА ГЛОНАСС из орбитальной группировки, по которым был накоплен достаточный объем измерительной информации для решения задачи уточнения корректируемых параметров. Ранее было определено, что периоды изменения частных производных ЭТг ЭТг ЭТг Эк , , , — составляют либо 6 месяцев, либо 1 год. Для описания любого периодического процесса необходим интервал исходных данных не менее, чем период их изменения. Поэтому очевидно, что для отработки методики должны быть выбраны НКА ГЛОНАСС, по которым накоплен объем измерительной информации для решения задачи уточнения параметров МРД не менее 1 года. С другой стороны важно, чтобы в исследуемом процессе не было изменений качественных характеристик измерительной информации. Такие изменения могут быть вызваны различными факторами, к которым можно отнести выведение НКА из системы, обусловленное техническим обслуживанием, преднамеренное (по команде НКУ) изменение конструктивных и других характеристик НКА, влияющее на свойства вектора светового давления, действующего на объект, нештатные ситуации на орбите (выход из строя аппаратуры и т.п.).
С целью определения источников, влияющих на изменение интегрального вектора радиационного давления, был выполнен анализ телеметрической информации о состоянии бортовых систем и характеристик навигационных КА ГЛОНАСС на предмет определения КА из орбитальной группировки, для которых минимальным было бы влияние указанных выше факторов. Анализ был выполнен на интервале более 24 месяцев и позволил определить навигационные космические аппараты, для которых имеется наибольший объем измерительной информации, позволяющий отработать технологические схемы уточнения параметров МРД.
Оценка точности прогнозирования эфемерид была проведена для НКА системы ГЛОНАСС, приведенных в таблице 3.1.
Также были выполнены ограниченные исследования для оценки влияния плоскости орбиты на результаты решения задачи уточнения корректируемых параметров МРД по всем активным космическим аппаратам системы ГЛОНАСС.
Другим параметром, характеризующим область применения методики уточнения параметров МРД, является схема и технологическая последовательность уточнения корректируемых параметров. Поэтому были проведены исследования влияния на точность прогнозирования элементов орбиты НКА ГЛОНАСС состава корректируемых параметров при различных интервалах их уточнения. При этом рассматривались вопросы, как связанные с определением периодических корректируемых параметров к/?, Кт, М\, М2 в зависимости от величины интервала имеющейся информации по измеряемым параметрам Тг и к \, так и с уточнением систематических значений Тг ик .
В случае, когда интервал, на котором уточняются значения периодических корректируемых параметров (к2, Кт, Mi, М2), меньше величины половины периода их изменения (в соответствии с таблицей 2.4), точностные характеристики долгосрочного прогнозирования эфемерид не повышаются в сравнении со штатной схемой прогноза. Более того, в отдельных случаях (например, уточнение к 2 при прохождении "теневых" участков орбиты) наблюдается тенденция к ухудшению точности прогнозируемых элементов орбиты НКА ГЛОНАСС в сравнении со штатной схемой. Уточнение периодических корректируемых параметров на интервалах менее периода их изменения проводить нецелесообразно. В данном случае особенный интерес представляет проблема уточнения корректируемых параметров TrR и KJR И определения оптимального интервала измерительной информации для их уточнения.
Если для уточнения корректируемых параметров, производные по которым имеют периодический характер, требуется интервал измерительной информации соответствующий периоду их изменения, то величина оптимального интервала уточнения корректируемых параметров TrR и qR требует дополнительных исследований.
Для определения оптимального интервала уточнения параметров МРД TrR и KJR были выполнены исследования зависимости величины погрешности вдоль орбиты 30-ти суточного прогнозирования от интервала измерений (рис.3.1), поскольку эта величина наиболее чувствительна к ошибкам моделирования сил РД. Результаты показывают, что уточнение TrR и KJR на интервале более 8 суток нецелесообразно, так как определяемые по ИТНП согласующие ускорения Тг и к \ имеют существенную динамику на длительных временных отрезках (см. рис.2.1-2.2), что влечет за собой различие уточненных значений TrR и KR в зависимости от интервалов их определения. Динамика в поведении согласующих ускорений Тг и к \ обусловлена, в первую очередь, геометрическими характеристиками взаимного положения Солнца и плоскости орбиты.
Технология уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения навигационных космических аппаратов ГЛОНАСС
Разработанная методика уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения НКА ГЛОНАСС имеет своей целью уменьшение или устранение различий между реальным и моделируемым вектором светового давления, действующим на объект, что, в свою очередь, снижает погрешности определения и прогнозирования параметров движения навигационных спутников. Поэтому в интересах повышения точности прогнозируемых эфемерид целесообразно использовать данную методику в эфемеридном обеспечении навигационных космических аппаратов системы ГЛОНАСС.
Ввиду значительной загрузки наземных вычислительных средств НКУ ГЛОНАСС при обслуживании 24 навигационных спутников системы технологический цикл управления НКА ГЛОНАСС в части эфемеридного обеспечения требует минимизации по времени решения всей совокупности задач ЭО, поэтому необходимо оценить временные затраты на решение задачи уточнения корректируемых параметров МРД. Оценка времени решения данной задачи показывает, что затраты не превосходят 0,5% от общего времени решения задач ЭО по одному навигационному космическому аппарату ГЛОНАСС /4/.
Проведенные исследования оценки точности прогнозирования элементов орбиты НКА ГЛОНАСС с использованием уточненных параметров МРД позволяет представить технологию решения задачи уточнения параметров модели радиационного давления, которая должна состоять из двух этапов.
Первый этап заключается в формировании исходной информации для решения задачи уточнения параметров МРД, суть которого состоит в следующем. По результатам решения задачи оценивания параметров движения НКА ГЛОНАСС формируется исходная информация (согласующие ускорения Тг и к ь) по каждому объекту из орбитальной группировки. Данная задача решается одновременно с определением начальных условий движения НКА по ИТНП.
На втором этапе решается собственно задача уточнения параметров МРД в зависимости от имеющейся предыстории измерительной информации, сформированной на 1 этапе.
Технологическая схема может быть представлена в виде следующего алгоритма.
По накоплению априорной информации (по этапу 1) о согласующих ускорениях Тг и к \ на интервале 8 суток и более, ежесуточно, по предыстории в 8 суток, происходит уточнение систематических составляющих Тг и xqR.
Отслеживание смещений средних значений и K{R позволяет оперативно учитывать изменения интегральных характеристик, которые произошли с объектом за прошедшие 8 суток. Полученные значения Тг - и iqR используются для прогнозирования эфемерид НКА ГЛОНАСС.
По мере того как будет накоплена априорная измерительная информация на интервале 90 суток, в состав вектора уточняемых параметров МРД включаются коэффициент "теневого горба" Кт и поправка A Mi к коэффициенту Ы\ (характеризующему вектор интегральных характеристик НКА по оси к і). Уточнение значений Кт и поправки к Ml проводится неоперативно - 1 раз в 3 месяца. Причем, Кт уточняется на "теневых" участках орбиты, а поправка к Ml на освещенных участках. С увеличением интервала имеющейся априорной информации расширяется и интервал предыстории для коррекции Кт и Д М{.
Для уточнения величины ускорения К2 и поправки АМ2 к коэффициенту М2 необходима априорная информация, как минимум, за 0,5 года. Поэтому, как только будет иметься полугодовая предыстория по Тг и к \, в состав вектора неоперативно уточняемых параметров включается К2 и ДМ2. Уточнение К2 и АМ2 целесообразно проводить в центре освещенных и "теневых" участков орбиты, т.е. четыре раза в год.
Требуемый объем необходимой информации для уточнения полного состава корректируемых параметров МРД Тг -, к\ , К2, Кт;, Mi, М2, составляет 1 год.
Окончательная схема выглядит следующим образом: в ходе ТЦУ оперативно уточняются TrR KJR по 8-ми суточной априорной информации. Неоперативно (1 раза в 3 месяца) уточняются значения К2, Кг, Mj, М2 по полугодовой предыстории. Накопление годового интервала предыстории целесообразно проводить только для первой коррекции параметров МРД, то есть через год после введения КА первый раз в систему. Дальнейшую коррекцию Кт можно осуществлять только по прохождению теневых участков (один раз в 3 месяца), а параметры К2, М\, М2 один раз в полгода. Полученные значения параметров используются для прогнозирования эфемерид НКАГЛОНАСС.
Структурная схема технологии уточнения корректируемых параметров МРДШ приведена на рисунке 3.25.
Особенности функционирования КА на орбите и связанное с этим поведение бортовых систем (СОС, СТР) приводят к различного рода изменениям геометрических характеристик объекта, условий его освещенности и т.д. Такие изменения не могут учитываться и отслеживаться в модели радиационного давления, поэтому данные изменения порождают немоделируемые возмущающие ускорения. Такого рода НМУ приводят к появлению немоделируемых составляющих в ускорениях Тг, к \ , которые учитываются путем согласования этих ускорений по измерениям текущих навигационных параметров. Особенности функционирования НКА ГЛОНАСС, обуславливающие изменения интегрального вектора радиационного давления, происходили, как показывает анализ телеметрической информации, с некоторыми объектами от 1 до 3 раз в год. Уточнение корректируемых параметров МРД на длительных интервалах предыстории по описанной выше схеме дает наибольший эффект в повышении точности прогнозирования параметров движения НКА в том случае, когда эта предыстория не имеет особенностей, связанных с возникновением НМУ, а поведение объекта на орбите на последующие 30 суток не будет определяться эффектами, связанными с такими особенностями работы бортовых систем. Однако, как показывает практика, необходимо учитывать и возникающие изменения характера исходной информации из-за рассмотренных выше особенностей функционирования бортовых систем НКА, поэтому в технологической схеме уточнения параметров МРД определяются следующие особенности.
