Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Математические модели пространственного движения летательных аппаратов с учётом наличия малых асимметрий и эксцентрисите тов тяги 23
1.1. Асимметрии и эксцентриситеты тяги. Особенности их возникновения 24
1.2. Общий подход к формированию системы дифференциальных уравнений, описывающих пространственное движение летательного аппарата 26
1.2.1. Системы координат и углы, определяющие положение летательного аппарата в пространстве 26
1.2.2. Уравнения пространственного движения летательных аппаратов 31
1.3. Математическая модель пространственного движения статиче ски устойчивых асимметричных неуправляемых летательных аппаратов 49
1.3.1. Система дифференциальных уравнений 49
1.3.2. Уравнения связи 51
1.3.3. Необходимые величины для проведения расчётов 52
1.4. Упрощённая математическая модель пространственного движения неуправляемых летательных аппаратов с учётом наличия малых асимметрий и эксцентриситетов тяги 54
1.5. Математическая модель углового движения летательных аппаратов с учётом асимметрий и эксцентриситетов тяги 57
Глава 2 Анализ динамики углового движения летатель ных аппаратов, имеющих малые асимметрии и эксцентриситеты тяги методами качественной теории систем 64
2.1. Особенности применения метода точечных отображений к анализу динамики углового движения летательных аппаратов 65
2.2. Преобразование математической модели углового движения летательных аппаратов к виду, удобному для использования методов качественной теории систем 69
2.3. Качественное исследование динамики углового движения летательных аппаратов. Условия возникновения и существования режимов устойчивой резонансной авторотации 71
Глава 3 Аналитические методы определения влияния асимметрий и эксцентриситетов тяги на движе ние летательных аппаратов 85
3.1. Преобразование дифференциальных уравнений углового движения летательных аппаратов к комплексному виду 85
3.2. Исследование установившегося резонансного вращения летательных аппаратов с учётом эксцентриситетов тяги и различных асимметрий 89
3.2.1. Влияние эксцентриситетов тяги на величину балансировочного пространственного угла атаки при резонансном вращении 96
3.2.2. Влияние массово-аэродинамических асимметрий (смещения центра масс и асимметрии внешней формы) на величину балансировочного пространственного угла атаки при резонансном вращении 101
3.2.3. Влияние динамической неуравновешенности (центробежных моментов инерции) на величину балансировочного пространственного угла атаки при резонансном вращении 103
3.2.4. Коэффициент усиления влияния эксцентриситетов тяги и асимметрий на балансировочный пространственный угол атаки 106
3.3. Аналитический метод оценки относительного влияния асим метрий и эксцентриситетов тяги летательных аппаратов на величину пространственного угла атаки в условиях возникно вения параметрического резонанса 108
Глава 4 Практические задачи исследования влияния эксцентриситетов тяги и асимметрий на устойчивость и точность движения летательных аппаратов 114
4.1. Исследование влияния асимметрий в процессе раскрытия оперения на устойчивость и точность движения неуправляемых летательных аппаратов 115
4.1.1. Влияние изменения аэродинамических коэффициентов в процессе раскрытия оперения на отклонения координат точек падения 116
4.1.2. Дополнительное влияние малых асимметрий в процессе раскрытия оперения на отклонения координат точек падения 119
4.13. Оценка относительного влияния различных асимметрий в процессе раскрытия оперения на отклонения координат точек падения 123
4.2. Исследование совместного влияния ветра и асимметрий на устойчивость и точность движения неуправляемых ракет 126
4.2.1. Исследование влияния горизонтального ветра на точность движения 128
4.2.2. Исследование совместного влияния горизонтального ветра и различных асимметрий на устойчивость и точность движения неуправляемых ракет 130
4.2.3. Совместное влияние горизонтального ветра и различных асимметрий на характер углового движения неуправляемой ракеты при полёте на активном участке траектории.. 134
4.3. Использование метода статистических испытаний для опреде ления характеристик рассеивания точек падения неуправляемых летательных аппаратов, имеющих малые асимметрии и эксцен триситеты тяги 143
4.3.1. Основы метода статистических испытаний 144
4.3.2. Методика статистического моделирования движения летательных аппаратов с учётом случайных возмущающих факторов, действующих на траектории 146
4.3.3. Статистическое моделирование динамики движения статически устойчивого неуправляемого летательного аппарата, имеющего малые асимметрии и эксцентриситеты тяги, и определение характеристик рассеивания точек падения 149
Заключение и выводы 155
Список литературы 158
Приложения 166
- Общий подход к формированию системы дифференциальных уравнений, описывающих пространственное движение летательного аппарата
- Качественное исследование динамики углового движения летательных аппаратов. Условия возникновения и существования режимов устойчивой резонансной авторотации
- Исследование установившегося резонансного вращения летательных аппаратов с учётом эксцентриситетов тяги и различных асимметрий
- Исследование совместного влияния ветра и асимметрий на устойчивость и точность движения неуправляемых ракет
Введение к работе
Актуальность темы. В связи с бурным развитием авиационной и ракетной техники, значительным усложнением конструкции летательных аппаратов (ЛА) и увеличением стоимости их создания возрастает значение эффективности ранних этапов проектирования, когда выбираются основные конструктивные характеристики аппарата и определяются номинальные параметры его движения.
В процессе производства ЛА различного вида возможно возникновение малых асимметрий, а также малых эксцентриситетов тяги (ЭТ) для ЛА, имеющих двигательные установки, из-за технологических погрешностей изготовления компонентов аппарата и их сборки.
Асимметрии баллистического ЛА рассматриваются как возмущения массово-инерционных и геометрических характеристик тела вращения. Такими возможными возмущениями (источниками) являются боковое смещение центра масс (ЦМ) с оси симметрии, обусловленное случайной неравномерностью в распределении масс; перекос главных осей инерции ЛА, что приводит к появлению центробежных моментов инерции относительно осей геометрической симметрии, а также отклонения формы ЛА от номинальной формы тела вращения. Асимметрия внешней формы ЛА, реально присутствующая не только из-за технологических погрешностей изготовления аппарата, а также дополнительно за счёт несимметричного обгара теплозащитного покрытия, уносом его массы при высоких скоростях движения аппарата в атмосфере.
На активном участке траектории (АУТ) для ЛА, имеющих двигательные установки наряду с массово-инерционными асимметриями (МИА) и аэродинамической асимметрией (АДА) дополнительными возможными возмущениями являются линейный (ЛЭТ) и угловой эксцентриситеты тяги (УЭТ), вызываемые технологическими погрешностями изготовления компонентов двигательных установок и их сборки с ЛА. Асимметрии и ЭТ вызывают в совокупности появление малых дополнительных моментов, обуславливающих изменение положения оси динамического равновесия по сравнению с его положением, соответствующим идеальной конструкции, действие которых может привести к резонансному возрастанию углов атаки и скольжения и статически устойчивый ЛА может оказаться динамически неустойчивым.
В свою очередь, это приводит к возникновению сложных динамических явлений (таких, как колебательно-вращательные резонансы, нутационно-прецессионная неустойчивость, автоколебания, авторотация), которые могут возникать как на АУТ, так и на пассивном участке траектории (ПУТ). Знание природы этих явлений, способов их прогнозирования, а также исключения или преднамеренного возбуждения на этапе проектирования имеет большой практический интерес, поскольку круг рассматриваемого типа ЛА весьма широк и варьируется от боеприпасов ствольной артиллерии до спускаемых аппаратов различного назначения.
Исследование движения неуправляемого тела в атмосфере представляет собой научно-техническую задачу, которой уделялось внимание, как в СССР (РФ), так и за рубежом. В связи с развитием космической, авиационной и ракетной техники интерес к этой задаче еще более возрос. Некоторые итоги исследований на эту тему подводятся в книгах Г.С. Бюшгенса и Р.В. Студнева [10,11,12,13], Г.Е. Кузмака [36], В.К. Святодуха [48], А.А. Дмитриевского и Л.Н. Лысенко [22,23,24,25,26] и других, а также в статьях российских и зарубежных авторов: В.В. Воейкова, Ю.Г. Евтушенко, Л. Эрикссона, Э. Кларка, X. Кинга, Ч. Мэрфи, Д. Прайса [73,75,76,80,83] и других. Большие вклады в исследование движения асимметричных ЛА внесли как российские учёные -В .Я. Ярошевский, А.А. Шилов, А.Ф. Васильев, М.Г. Гоман, М.В. Остроградский, В.Н. Пеня, А.П. Мороз, Г.Л. Мадатов, А.В. Костров и другие, так и зарубежные - Nicolaides J.D., Burton В.Т., Glover L.S., Murphy C.H. [71,74,79] и другие. Многие важные и интересные результаты в области исследования траекторий асимметричных ЛА были получены, но эти результаты относятся в первую очередь к параметрам углового движения баллистических и космических аппаратов при входе в атмосферу.
В работе В.А. Ярошевскего [64] исследуется с помощью метода усреднения движение неуправляемого тела постоянной массы около ЦМ при полете в атмосфере. Рассмотрено в частности движение этого тела с малой массовой и аэродинамической асимметрией и выявлены основные закономерности этого движения. Особое внимание уделено исследованию явления резонанса и рассмотрены особенности движения тела, не обладающего осевой симметрией. Также в его работе [67] рассматриваются квазистатические режимы пространственного движения на участке входа в атмосферу неуправляемого тела вращения, имеющего малую АДА (небольшие искажения поверхности) и малую весовую (массовую) асимметрию (небольшие смещения ЦМ с оси вращения и малый перекос главных осей).
В работах [67,69,75,78,81,82,83,84] рассматриваются квазистатические режимы пространственного движения вращающегося неуправляемого тела, а в работах [67,68,69,78,81] представлены оценки критических величин массовой и аэродинамической асимметрии на основании квазистатического решения уравнений тангажа и рыскания без динамической связи с движением крена.
В работах Г.С. Бюшгенса и Р.В. Ступнева [12,13] показано, что при исследовании динамики движения ЛА, в том числе спускаемых аппаратов, наибольший интерес вызывает вопрос изменения параметров движения вращающегося ЛА при прохождении резонансного значения угловой скорости крена и возможность стабилизации в окрестности резонанса.
Результаты подобных исследований содержатся также в работах В.А. Ярошевскего [62,63,64,65,66], А.А. Шилова [59,60,61], М.Г. Гомана [15,16], в работах, опубликованных за рубежом [71,74,79,83] и др.
В работе А.А. Шилова и М.Г. Гомана [61] приводится анализ пространственного движения вращающихся ЛА постоянной массы, имеющих только малые массовую и аэродинамическую асимметрии. В работе А.А. Шилова [60], рассматривается движение тела постоянной массы около ЦМ, перемещающегося равномерно и прямолинейно. Считается, что тело имеет осесимметричную форму и обладает малым смещением ЦМ в вертикальной плоскости. В указанной работе выявляются возможность и условия возникновения под влиянием массовой несимметрии нарастающего вращения тела вокруг вектора скорости (авторотации) без учёта влияния центробежных моментов инерции.
Вопросы устойчивости ЛА вращающихся вокруг вектора скорости полёта рассматриваются в работах А.А. Шилова и А.Ф. Васильева [58,59]. Изучается только влияние особенностей распределения масс и малой АДА почти осесимметричной формы ЛА при достаточно больших величинах балансировочного угла атаки. В этой же работе в уравнения пространственного движения вводятся малые параметры, и задача решается методом Ван-дер - Поля - Крылова - Боголюбова с учётом нестационарности параметров траектории.
В работе А.В. Кострова [34] рассмотрено движение в разреженных и плотных слоях атмосферы баллистического аппарата представляющего собой свободно брошенное тело вращения. Разработаны математические модели движения асимметричных баллистических аппаратов и изложены в первом приближении аналитические методы изучения движения.
Анализ опубликованных работ приводит к выводу, что ряд вопросов, связанных с исследованием пространственного движения ЛА с малыми асимметриями и ЭТ требует дополнительного рассмотрения.
Общий подход к формированию системы дифференциальных уравнений, описывающих пространственное движение летательного аппарата
Пространственное положение ЛА как твердого тела определяется тремя линейными координатами и тремя углами. Для исследования пространственного движения ЛА применяются разные СК. Для исследования движения ЛА относительно Земли обычно применяется инерциальная СК. В этом случае СК имеет начало и оси, зафиксированные по отношению к Земле. В общем случае под инерциальной системой координат понимают систему, оси которой не изменяют своего направления в пространстве.
В данной работе, в качестве инерциальной СК используется нормальная земная СК О0Х Y Z (рис. 1.1).
При формировании различных математических моделей движения ЛА также используются связанная, скоростная и траєкторная СК.
Связанная (опорная) СК OXYZ. Начало координат расположено в ЦМ осесимметричного ЛА. Продольная ось ОХ лежит в плоскости симметрии и направлена по оси симметрии к носовой части ЛА. Нормальная ось OY располагается в плоскости симметрии ЛА и направлена к верхней части ЛА (направлена вверх при горизонтальном полёта ЛА). Поперечная ось OZ дополняет систему до правой и направлена вправо, перпендикулярно плоскости симметрии ЛА (см. рис. 1.2). Рис. 1.1. Нормальная земная Рис. 1.2. Схема взаимного расположе (инерциальная) СК ния скоростной и связанной СК
В скоростной (аэродинамической) СК OXaYaZa скоростная ось ОХа совпадает с вектором воздушной скорости ЛА (вектором скорости ЛА относительно атмосферы V), ось подъёмной силы OYa располагается в плоскости симметрии ЛА (рис. 1.2). Начало траекторной СК OXKYKZK обычно помещено в ЦМ ЛА, ось ОХк направлена по вектору земной скорости Л А (скорости Л А относительно Земли VK), ось OYK- вверх от поверхности Земли в вертикальной плоскости, проходящей через ось ОХк, ось OZK - горизонтально.
При безветрии направления скоростной оси ОХа и оси ОХк траекторной СК совпадают, так как при этом совпадают векторы воздушной и земной скоростей ЛА [20,24,25,26].
Определение взаимной ориентации систем координат. Связь между скоростной и связанной СК осуществляется с помощью либо углов атаки а и скольжения /3 (рис. 1.2), либо пространственного угла атаки ап и аэродинамического угла крена рп (см. рис. 1.3). Угол тангажа &- угол между продольной осью ОХ и горизонтальной плоскостью. Угол крена у- угол между поперечной осью OZ и осью OZ , смещенной в положение, соответствующее нулевому углу рыскания (рис. 1.4). Связь между нормальной СК OXgYgZg и скоростной СК OXaYaZa осуществляется с помощью так называемых скоростных углов рыскания, тангажа и крена. Скоростной угол рыскания у/а - это угол между осью OXg и проекцией скоростной оси на горизонтальную плоскость OXgZg. Скоростной угол тангажа $а - это угол между скоростной осью ОХа и горизонтальной плоскостью OXgZg. Скоростной угол крена у а- это угол между боковой осью OZa и осью OZg, смещенной в положение, соответствующее скоростному нулевому углу рыскания (рис. 1.5). Положение траекторией СК OXк YK ZK относительно нормальной СК определяется двумя углами в и Ч : в- угол наклона траектории (угол между земной скоростью ЛА и горизонтальной плоскостью); F- угол пути (угол между осью OXg и проекцией земной скорости ЛА на плоскость OXgZg- путевой скоростью Vn). При безветрии векторы земной и воздушной скоростей совпадут (см. рис. 1.5). Следовательно, угол наклона траектории в будет равен скоростному углу тангажа Эа, а угол пути - скоростному углу рыскания у/а. В качестве возмущающих факторов учитываем следующие основные асимметрии и ЭТ ЛА: # Факторы, определяющие массово-инерционную асимметрию: Ay, Az- боковые отклонения ЦМ ЛА с продольной оси симметрии; Jху, J , J - центробежные моменты инерции ЛА; Р Факторы, определяющие аэродинамическую асимметрию: т ,т - нулевые АДК моментов рыскания и тангажа ЛА; 4Р Факторы, определяющие эксцентриситеты тяги: dT - линейный эксцентриситет тяги (его составляющие: dy, dz); єТ - угловой эксцентриситет тяги (его составляющие: єу, єz). ф» Факторы, определяющие изменение различных асимметрий обусловленных неравномерностью раскрытия оперения ЛА. Динамические уравнения поступательного и вращательного движения ЛА записываем в проекциях на оси связанной СК. Связанные СК, обладают важными преимуществами. Они позволяют достаточно просто учесть в уравнениях движения эффекты МИА и АДА (асимметрии внешней формы), а также эффекты ЭТ [24,34,64]. Кинематические уравнения поступательного движения ЛА представлены в координатной форме - проекциями вектора скорости на оси инерциальной земной СК O0XgYgZg, а кинематические уравнения вращательного движения ЛА - в форме уравнений Пуассона. Основным преимуществом этого подхода формирования математической модели пространственного движения асимметричных ЛА является возможность описания движения при любых ориентации модели. Динамические уравнения движения ЛА записываем в проекциях на оси связанной СК OXYZ. Начало этой системы помещается в номинальном ЦМ ЛА. В общем случае в соответствии с положениями теоретической механики, векторное уравнение поступательного (движения ЦМ) твёрдого тела, т.е. векторное уравнение изменения количества движения, можно записать в следующем виде
Качественное исследование динамики углового движения летательных аппаратов. Условия возникновения и существования режимов устойчивой резонансной авторотации
Переменные хх,х2,...,хп, представляющие собой величины угловых скоростей, углы атаки и скольжения ЛА и т.д., можно рассматривать как координаты точки «-мерного фазового пространства. Поскольку в правые части уравнений (2.1) не входит в явном виде время, то из системы дифференциальных уравнений его всегда можно исключить и тем самым понизить их порядок при условии, что одновременно не все правые части уравнений обращаются в нуль. В результате такой операции получаются дифференциальные уравнения, не содержащие время, интегралы которых определяют связи между фазовыми координатами (JC1V.., „), выполняющиеся во все время движения. Получающиеся при этом картины движения на фазовой плоскости для уравнений второго порядка либо в фазовом пространстве, если порядок уравнений выше второго, описывают движение, в частности, указывают на области устойчивого и неустойчивого движения, на периодические движения и т.д. Практическое выполнение описанного выше построения траекторий движения в фазовом пространстве в большинстве случаев столь же сложно, как и нахождение решений исходных уравнений в общем виде [13]. Основные представления о характере фазовых траекторий можно получить, если рассматривать правые части системы уравнений (2.1) как компоненты вектора /( [,. , „), выходящего из точки х\,... ,х п (рис. 2.1).
Таким образом, системе уравнений (2.1) ставится в соответствие некоторое векторное поле. В X, этом векторном поле вектор / определяет фазовую скорость, поскольку его компонентами являются величины производных от координат. Во всех точках пространства фазовые траектории направлены по касательной к вектору /. На этом основаны некоторые приближенные методы построения фазовых траекторий. Действительно, начав в некоторой точке фазового пространства х\,...,хп, можно с помощью уравнений (2.1) вычислить компоненты вектора / и передвинуться на некоторое расстояние в направлении этого вектора. Повторяя последовательно эту процедуру при достаточно малых «шагах» изменения параметров ( ,,...,д;„), можно с необходимой точностью построить всю фазовую траекторию. Как для вопросов устойчивости, так и для общего качественного анализа дифференциальных уравнений большое значение имеет исследование особых точек или точек покоя системы уравнений (2.1). Это те точки ( ! ,... ,х ), для которых одновременно все правые части уравнений обращаются в нуль, т. е. Вид движения в окрестности особых точек для рассматриваемых задач механики может быть получен путём нахождения решения уравнений, линеаризованных относительно параметров движения в этой точке. Основные свойства решения линеаризованных уравнений определяются корнями соответствующего характеристического уравнения. В этой связи и сами особые точки определяются и классифицируются в зависимости от корней характеристических уравнений, линеаризованных относительно параметров в особой точке уравнений движения. Прежде чем переходить к описанию свойств решений в окрестности особых точек в и-мерном случае, сузим класс исследуемых динамических систем, а именно, будем учитывать, что рассматриваемые нами механические задачи относятся к так называемым «грубым системам» [2,3,7,43]. Понятие грубых систем заключается в следующем. Для того чтобы рассматриваемая динамическая модель движения хорошо отражала свойства реального физического процесса, необходимо, чтобы она была устойчива к малым изменениям параметров. Прежде всего, у динамических систем, соответствующих физическим задачам, при малых изменениях параметров в правых частях уравнений должна оставаться неизменной качественная структура разбиения на траектории в фазовом пространстве. Системы, для которых это требование выполняется, называются грубыми [2,7,9,43]. В работах [2,7,13,43] приводится классификация возможных в грубых системах особых точек для 2-ого, 3-его и 5-ого порядка. Определение вида особых точек, а затем анализ устойчивости движения ЛА в окрестности особой точки - одно из наиболее важных необходимостей для исследования динамики движения ЛА методами качественной теории динамических систем. Фазовые траектории обладают тем свойством, что они не пересекаются, за исключением «особых» точек или точек «покоя» систем [13]. При этом фазовые траектории могут либо «входить» в особую точку (в этом случае особая точка соответствует состоянию устойчивого равновесия), проходить мимо, либо «выходить» из нее - неустойчивое равновесие. Подробное исследование движения ЛА в фазовом пространстве с нахождением фазовых траекторий во всех точках этого пространства весьма сложно и в этом нет необходимости [12]. Существенно больший интерес представляет более простая задача - задача нахождения положения особых точек в фазовом пространстве и исследования движения ЛА в их окрестности. Задача определения вида особой точки сводится к анализу движения в её окрестности, т.е. к исследованию движения «в малом» и поэтому вплотную примыкает к проблеме анализа устойчивости движения вблизи особой точки.
При этом знание и использование критериев устойчивости либо неустойчивости движения позволяет определять, к какому типу относится рассматриваемая особая точка, а главное - может ли практически быть реализовано движение в её окрестности. К сожалению, в приемлемой для аналитических исследований форме не удается получить все критерии устойчивости движения, однако один из наиболее важных критериев -критерий апериодической устойчивости удается вывести в достаточно простом и наглядном виде. Полную топологическую классификацию дифференциальных уравнений в многомерном фазовом пространстве практически провести невозможно, поэтому качественный анализ динамики движения обычно проводят для выбранных параметров конкретного аппарата.
Исследование установившегося резонансного вращения летательных аппаратов с учётом эксцентриситетов тяги и различных асимметрий
Для расчёта параметров невозмущенного или возмущенного пространственного движения ЛА, а также для исследования влияния ЭТ и различных асимметрий на устойчивость и точность (т.е. на отклонения КТП) движения ЛА можно воспользоваться полученной ранее (в пункте 1.3) математической моделью движения ЛА (1.53). Эта модель позволяет, без существенного усложнения уравнений движения, путём простого добавления слагаемых в правые части, учитывать множество факторов (в том числе ЭТ и асимметрий), определяющих динамику полёта ЛА.
На основе математической модели (1.53) создаётся компьютерная модель движения, которая позволяет оценить многие параметры ЛА и параметры атмосферы без затрат на "материальную" реализацию, и даёт возможность оценить перспективы будущих ЛА. Интегрирование дифференциальных уравнений системы (1.53), описывающей пространственное движение ЛА с учётом наличия малых асимметрий и ЭТ, производится методом «Рунге-Кутта 4-ого порядка». На основании сформированной выше математической модели разработаны программы расчёта параметров пространственного движения неуправляемых ЛА на языке программирования высокого уровня "Fortran" с использованием пакета «Microsoft Developer Studio». Программы представлены в приложениях.
При проведении расчётов подпрограмма «АТМ81Н» определяет параметры стандартной атмосферы по ГОСТ 4401-81. Во всех расчётах примем ускорение силы тяжести равно: g = 9,80665 [м/с2].
Применительно к неуправляемым ЛА существуют два различных "пассивных" метода стабилизации - стабилизация вращением и стабилизация оперением. Стабилизация неуправляемых ЛА (мин, миномётов, поражающих боевых элементов (суббоеприпасов) кассетных авиабомб и кассетных артиллерийских снарядов, боеприпасов, снарядов, ракет) оперением заключается в том, что на хвостовой части продолговатого корпуса укрепляются разнообразные по своим конструктивным формам и размерам стабилизаторы [23,25,26,41,72]. В соответствии с техническо-конструктивными и эксплуатационными требованиями как: ? запуск ЛА (ракет и снарядов) ствольных систем; ? упрощение старта ЛА с направляющих пусковой установки; ? уменьшение массы системы ракетного вооружения; ? обеспечение транспортировки и хранения ЛА; и в зависимости от взаиморасположения между ЛА и стартовой установкой или носителем вооружения (самолета, ракетной системы залпового огня и авиабомбы), во многих случаях используются ЛА с раскрывающимся оперением, которое непосредственно начинает раскрываться после схода ЛА с направляющих пусковой установки (пускового устройства) [30,57]. При реальном пуске подобных ЛА возникает "неодновременность" раскрытия консолей оперения. Это приводит не только к изменению АДК, но и к появлению малых МИА и АДА [24,29], ухудшающих устойчивость движения ЛА, а так же точность стрельбы (т.е. повешение отклонения КТП по дальности и в боковом направлении). Для исследования влияния неодновременности раскрытия оперения на движение ЛА воспользуемся, как сказано выше, математической моделью движения ЛА (1.53). В качестве примера для проведения исследования и расчётов примем к рассмотрению неуправляемый гипотетический ЛА с постоянной массой и тензором инерции. Аэродинамические характеристики (т.е. Сх, Су, Cz, mXQ, тус, mZc, тхх, тауу, mz!) представлены в подпрограмме «AIRCOMIN» в зависимости от числа Маха и ПУА (см. приложение 2). В процессе раскрытия «косопоставленного» оперения, ЛА начинает проворачиваться вокруг продольной оси. По результатам расчёта номинальной траектории получены величины координат номинальной точки падения сн (хс ,zc ): дальность номинальной точки падения: xr = 7218 м. боковое отклонение номинальной точки падения: zr = 12 м. При проведении исследования влияния изменения АДК в процессе раскрытия оперения (т.е. когда 0 / / , где tpacK- полное время раскрытия оперения) на отклонения КТП рассматривались три варианта изменения АДК (см. рис. 4.1): ? ВарАК 1: АДК в процессе раскрытия оперения изменяются линейно; ? ВарАК 2: АДК изменяются в процессе раскрытия оперения по многочлену с нулевой производной при t = 0; BapAK 3: АДК изменяются в процессе раскрытия оперения по многочлену с нулевой производной при t = tpacK (рис. 4.1). Тогда, изменения АДК в процессе раскрытия оперения определяются как:
Исследование совместного влияния ветра и асимметрий на устойчивость и точность движения неуправляемых ракет
Перемещения воздушных масс, происходящие в атмосфере, принято называть ветром. Основными задачами при изучении действия ветра на полет ракет и артиллерийских снарядов являются задачи, связанные с установлением механизма непосредственного действия ветра на движущийся ЛА, получением расчетных схем движения масс воздуха и доказательством правомерности принятой схемы при решении той или иной задачи [6,26]. Ветер является величиной векторной. Как векторная величина он характеризуется направлением и скоростью. Направление ветра — азимут точки горизонта Aw, откуда дует ветер, — измеряется в градусах. Скорость ветра W измеряется в метрах в секунду. Вектор скорости ветра обычно представляют через его составляющие Wx, Wy и Wz. Скорости восходящих и нисходящих потоков в большинстве случаев невелики. Они на порядок, а иногда и на два меньше горизонтальных потоков. Это дает основание при подготовке данных для стрельбы принять оправданное допущение, что изменение скорости ветра по высоте остается постоянным в пределах всей рассматриваемой траектории. Хаотическое (неупорядоченное, турбулентное) движение воздуха накладывается на относительно спокойное горизонтальное перемещение воздушных масс. Это приводит к неустойчивости (изменчивости) ветра, особенно резко проявляющейся вблизи поверхности Земли. Принято различать динамическую и термическую турбулентности. Динамическая турбулентность в равнинных условиях распространяется обычно до высот (1000... 15000 м), а над морем ее границы еще ниже.
Интенсивность турбулентности зависит главным образом от скорости ветра, шероховатости поверхности и устойчивости перемещения воздушных масс. Она сильнее над пересеченной местностью и слабее над равниной и морем. При необходимости учета нескольких (не менее двух) составляющих вектора W его аргументы (координаты и время) дают основание рассматривать воздушную среду, в которой происходит полет, как векторное (в общем случае пространственно-временное) поле. Временная составляющая должна учитываться главным образом применительно к возмущенному движению малоскоростных ЛА. Для большинства объектов допустимо полагать, что векторное пространственное поле турбулентности является изотропным в пределах той области пространства, в которой исследуется движение ракет и снарядов [5,6,17,18,45,46]. Особенности движения ЛА в перемещающейся атмосфере заключается в том, что его скорость относительно Земли и относительно движущихся масс воздуха различно. Скорость ЛА относительно Земли принято называть земной скоростью, скорость относительно атмосферы -воздушной. Если земную (абсолютную) скорость ЛА обозначить вектором VK, скорость движения атмосферы относительно
Земли (скорость переносного движения - скорость ветра) - вектором W и воздушную (относительную) скорость ЛА - вектором V, то и скорость ЛА в движении относительно атмосферы будет равна При постоянном ветре и при учете только горизонтальных составляющих ветра из последнего равенства получим Механизм воздействия ветра на движение ЛА в общем случае решения пространственной задачи с учетом углов атаки и скольжения, определяемых к воздушной скорости, весьма сложен. Поэтому в практической работе часто рассматривают действие продольного и бокового ветра отдельно [6,37,38,54,55]. В качестве примера для проведения исследования примем к рассмотрению неуправляемый гипотетический ЛА с переменной массой и тензором инерции. Габариты, стартовые и конечные массово-инерционные параметры ЛА На рйс. 4.7 представлены результаты влияния на отклонения КТП ЛА продольного ветра. Видно, что с увеличением скорости продольного ветра Wx отклонение КТП по дальности Ахс по абсолютной величине возрастает линейно (см. рис. 4.7, а). Влияние продольного ветра Wx на отклонение КТП в боковом направлении Azc оказывается небольшими, а практически мало (см. рис. 4.7, б). Отметим, что влияние продольного ветра оказывает большее влияние на отклонение КТП по дальности (см. рис. 4.8, а), при этом отклонение КТП по дальности Ахс пропорционально величине скорости продольного ветра.
