Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Формулировка задачи управления движением аэрокосмического аппарата по суборбитальной траектории 12
1.1. Схемы суборбитальных траекторий аэрокосмических аппаратов 12
1.2. Обзор методов и алгоритмов многоканального управления 19
1.3. Формулировка задачи управления 30
Глава 2. Алгоритмы формирования многоканального управления 41
2.1 Формирование управления на основе метода последовательной линеаризации 41
2.2. Алгоритмы учета ограничений 59
2.3. Алгоритм формирования номинального управления 67
2.4. Алгоритм построения областей достижимости 73
Глава 3. Определение областей достижимости 80
3.1 Области достижимости при движении орбитального самолета в нештатной ситуации 80
3.2. Области достижимости при движении экспериментального суборбитального самолета 144
Заключение. 166
Список литературы 169
- Обзор методов и алгоритмов многоканального управления
- Формирование управления на основе метода последовательной линеаризации
- Алгоритм формирования номинального управления
- Области достижимости при движении экспериментального суборбитального самолета
Введение к работе
Одним из направлений развития космической техники является создание и использование аэрокосмических аппаратов, входящих в состав многоразовых авиационно-космических систем.
В настоящее время в ряде стран проводится интенсивные исследования концепций будущего поколения многоразовых авиационно-космических систем. Особое внимание уделяется экономической эффективности их применения, которая в значительной степени определяется возможностями выполнения различных целевых задач.
Один из первых проектов многоразовых космических транспортных систем (МКТС) - «Спираль» разрабатывался в ОКБ имени А.И. Микояна в 1965...1975 годах и был доведен до стадии создания пилотируемого прототипа орбитального самолета и его испытаний в дозвуковом диапазоне скоростей проект, разрабатывавшийся. Первые реализованные проекты МКТС - «Спейс Шаттл» /49,69,70/, «Энергия» - «Буран» /42,48,52/, в которых некоторые составляющие являются изделиями многоразового применения, не обеспечили кардинального решения проблемы многоразовости.
Развитие космической деятельности делает актуальными такие задачи, как аварийное спасение экипажей пилотируемых космических аппаратов и оперативная инспекция космических объектов. Оперативное решение задачи экстренного полета к космическому объекту, а также прямое выведение на околоземные орбиты с любым наклонением может быть обеспечено МКТС горизонтального старта, использующей в качестве первой ступени самолет-носитель (СН). Такие системы позволяют снять ограничения на возможные наклонения орбит, накладываемые расположением отечественных космодромов, и могут базироваться на аэродромах в различных районах земного шара.
В настоящее время проект многоцелевой авиационно-космической системы - (МАКС) (Россия, Украина) /1/ с самым грузоподъемным в мире дозвуковым самолетом-носителем Ан-225 «Мрия» в наибольшей степени удовлетворяет требованиям, предъявляемым к перспективным МКТС как по стоимости создания и выведения на околоземную орбиту полезной нагрузки, так и по возможности решения разнообразных задач и экологическим критериям.
Диссертация посвящена исследованию маневренных возможностей второй космической ступени МАКС при суборбитальном движении. Рассматриваются две модификации второй ступени: орбитальный самолет (ОС) с внешним топливным баком (ВТБ) системы МАКС-ОС и экспериментальный суборбитальный самолет (ЭСС) - демонстратор технологий авиационно-космических систем - МАКС-Д.
В дальнейшем орбитальный самолет и экспериментальный суборбитальный самолет будут называться аэрокосмическими аппаратами.
Актуальность темы исследования. В программах полетов аэрокосмических аппаратов особое значение имеет управление ими на участке спуска в атмосфере. При исследовании возможных траекторий движения аэрокосмических аппаратов возникает необходимость в изучении нового класса траекторий. В настоящее время недостаточно исследованы потенциальные возможности аэрокосмических аппаратов при многоканальном управлении их движением по суборбитальным траекториям. Традиционно исследовались траектории спуска при входе аэрокосмических аппаратов в атмосферу с околоземной орбиты и при повороте плоскости их орбиты в атмосфере. Суборбитальные траектории относятся к новому классу траекторий, которые характеризуются начальной скоростью, существенно меньшей орбитальной и (или) начальной высотой, меньшей условной границы атмосферы, равной примерно 100 км. Отличительной особенностью суборбитальной траектории является наличие начального восходящего участка и недостаток кинетической энергии аппарата, требуемой для движения по траекториям квазистационарного планирования. Таким образом, актуальной является разработка алгоритмов управления и исследование маневренных возможностей аэрокосмических аппаратов при движении по суборбитальным траекториям.
В диссертации рассматриваются суборбитальные траектории движения аэрокосмического аппарата при прекращении выведения на орбиту второй ступени МАКС-ОС и траектории движения суборбитального самолета системы МАКС-Д. Целью управления при движении в атмосфере по суборбитальной траектории является обеспечение сохранности конструкции аппарата и безопасности экипажа, приведение аппарата в окрестность взлетно-посадочной полосы (ВПП) и осуществление посадки «по самолетному». Большую сложность для формирования управления представляет участок полета в атмосфере до начала предпосадочного маневрирования, поскольку в соответствующем диапазоне высот и скоростей имеют место значительные возмущения атмосферы, а также локализованы максимумы тепловых потоков и перегрузок.
Полеты существующих аэрокосмических аппаратов /42,49/, а также результаты математического моделирования /25,62,63,65,67/ свидетельствуют о существенном повышении маневренных возможностей с ростом максимального аэродинамического качества (К) на гиперзвуковых скоростях полета, что позволяет увеличить области достижимости земной поверхности при снижении действующих нагрузок.
Стремление полностью реализовать маневренные возможности аэрокосмических аппаратов приводит к необходимости разработки более совершенных систем управления движением в атмосфере, гибко реагирующих на возмущения ее параметров. Совершенствование бортовой вычислительной техники устраняет препятствия к использованию методов и алгоритмов управления, использующих все имеющиеся возможности аэрокосмических аппаратов для повышения точности управления в атмосфере, включая нештатные ситуации.
Существующие методы и алгоритмы формирования управления не учитывают все ограничения, накладываемые на параметры движения при суборбитальном спуске. Совершенствование наземных и бортовых вычислительных систем дает возможность применять при решении задач управления движением в атмосфере аэрокосмических аппаратов универсальные численные методы.
Таким образом, актуальной является задача совершенствования алгоритмов формирования многоканального управления движением аэрокосмических аппаратов по суборбитальным траекториям при штатных и нештатных режимах движения.
Целями настоящей работы являются: разработка алгоритмов формирования номинального оптимального многоканального управления движением аэрокосмических аппаратов по суборбитальным траекториям с учетом ограничений на управление, фазовые координаты и режимы движения; - исследование маневренных возможностей аэрокосмических аппаратов при движении по суборбитальным траекториям с построением областей достижимости.
Методика исследований. В основу численных алгоритмов формирования номинальных управляющих зависимостей положен метод последовательной линеаризации, который является методом спуска в пространстве управлений и сводится к построению минимизирующей последовательности управлений. Этот метод описан в работах Р.П. Федоренко, Ю.Ф. Голубева, Р.З. Хайруллина /54,57-60/ и принят в диссертации как базовый при разработке алгоритмов, позволяющих решать широкий круг задач оптимального управления с учетом ограничений. Метод допускает использование в алгоритмах, как эвристических приемов, так и стандартных математических процедур.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.
На основе метода последовательной линеаризации разработаны алгоритмы формирования номинального оптимального многоканального управления движением аэрокосмических аппаратов для суборбитальных траекторий спуска с учетом ограничений на управление, фазовые координаты и режимы движения.
Исследованы маневренные возможности аэрокосмических аппаратов при движении по суборбитальной траектории для двух случаев: орбитального самолета при спуске с траектории выведения на околоземную орбиту и суборбитального экспериментального самолета при полете в атмосфере.
Построены области достижимости и области попадания при двухканальном (по каналам угла атаки и скоростного угла крена) и трехканальном управлении (по каналам угла атаки, скоростного угла крена и тяги двигательной установки) с учетом ограничений на управление, фазовые координаты и режимы движения.
Исследованы закономерности, в соответствии с которыми формируется многоканальное управление аэрокосмическими аппаратами при движении по суборбитальной траектории с учетом ограничений на фазовые координаты и режимы движения.
Практическая ценность работы заключается в том, что позволяет формировать зависимости для контура управления движением центра масс аэрокосмических аппаратов и не требует доработки для исследования в проектио-конструкторских и научно-исследовательских работах при создании новых изделий ракетно-космической техники.
Реализация результатов исследования заключается в использовании разработанных алгоритмов, программного обеспечения и результатов расчетов в аэрокосмической отрасли и в высших учебных заведениях.
Диссертация состоит из трех глав и заключения.
В первой главе сформулирована задача формирования управления движением аэрокосмического аппарата по суборбитальной траектории. Сделан обзор проектов многоцелевой космической транспортной системы МАКС. Приведены используемые в настоящее время методы и алгоритмы формирования управления движением аэрокосмических аппаратов в атмосфере. По результатам анализа существующих методов и алгоритмов сделан вывод о необходимости разработки более совершенных алгоритмов формирования многоканального управления, которые позволяют использовать все возможности аэрокосмических аппаратов по маневрированию при управлении движением по суборбитальной траектории в штатных режимах и нештатных ситуациях. При постановке задачи и разработке алгоритмов учтены следующие особенности движения и управления аэрокосмических аппаратов: многоканальность управления; наличие ограничений на управление, режимы движения и конечные значения фазовых координат; наличие у суборбитальных траекторий начального восходящего участка; нештатные ситуации, требующие использования всех имеющихся возможностей по управлению.
Дана математическая формулировка задачи, обоснованы формальные методы ее решения в виде универсальных численных методов.
Во второй главе разработаны алгоритмы формирования многоканального управления аэрокосмическими аппаратами в атмосфере, которые позволяют решить задачи управления движением по суборбитальной траектории при наличии ограничений на управление и режимы движения.
Описан метод последовательной линеаризации - базовый математический метод формирования управления. Метод последовательной линеаризации заключается в построении последовательности итераций улучшения управления. На каждой итерации в малой окрестности исходного управления вычисляются приращения управляющих зависимостей, позволяющие перейти к «улучшенному» управлению на основании информации о производных функционалов. Рассмотрена процедура конечномерной аппроксимации задачи как способа преобразования исходной непрерывной задачи в конечномерную, пригодную для численного решения. Приведена процедура расчета итераций «улучшения» управления при использовании кусочно-линейных аппроксимирующих зависимостей, подходящих как по простоте вычислительной процедуры, так и по высокой точности аппроксимации исходных управляющих зависимостей.
Разработанный алгоритм формирования номинального управления позволяет рассчитывать управляющие зависимости по каналам угла атаки, угла скоростного крена и тяги двигателя с учетом ограничений на управление, режимы движения и конечные значения фазовых координат, которые оптимизируют заданные критерии качества управления. Достоинствами алгоритма являются возможность решения задач оптимизации с учетом разнообразных ограничений, малая чувствительность к начальному приближению для управляющих зависимостей.
Предложен алгоритм построения областей достижимости аэрокосмического аппарата с последовательным решением серии оптимизационных задач формирования двухканального и трехканального управления с учетом ограничений на управление, режимы движения и конечные значения фазовых координат.
В третьей главе приведены результаты математического моделирования, проведенного для подтверждения работоспособности и эффективности разработанных алгоритмов формирования управления и для решения двух задач, демонстрирующих маневренные возможности аэрокосмических аппаратов при движении по суборбитальной траектории.
Рассмотрена нештатная ситуация, связанная с прекращением выведения второй ступени многоцелевой авиационно-космической системы МАКС -орбитального самолета на околоземную орбиту. Исследованы двухканальное и трехканальное управление движением ОС при движении по суборбитальной траектории с недостатком кинетической энергии для реализации траектории спуска в атмосфере, близкой к траектории квазистационарного планирования.
Рассмотрены шесть вариантов начальных условий суборбитального движения ОС, соответствующих различным моментам времени прекращения выведения и различным уровням кинетической энергии. Построены области достижимости на поверхности приведения без учета и с учетом ограничений на управление, на конечные значения скорости, угла наклона траектории и массы аппарата, на максимальные значения нормальной перегрузки и удельного теплового потока в критической точке. Проанализированы структуры многоканального номинального управления по каналам угла атаки, скоростного угла крена и тяги двигательной установки (ДУ).
Рассмотрено суборбитальное движение второй ступени демонстратора технологий авиационно-космических систем МАКС-Д - экспериментального суборбитального самолета. Построены области достижимости ЭСС при двухканальном и трехканальном управлении с учетом ограничений на управление, конечные значения фазовых координат, разность высот при отражении от плотных слоев атмосферы и максимальное значение нормальной перегрузки. Проанализированы закономерности формирования многоканального номинального управления.
Анализ областей достижимости показал существенное увеличение маневренных возможностей аэрокосмических аппаратов при управлении тягой ДУ для двух задач, рассмотренных в работе.
В заключении сформулированы основные результаты исследования и выводы по работе.
Работа выполнена в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ Самарского государственного аэрокосмического университета по теме 04В-В051-038 «Исследование проблем баллистики, динамики и управления движением аэрокосмических аппаратов в атмосфере» (1998-200ІГ.).
Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на II, III, IV. V Всесоюзных, VIII, IX, X Всероссийских научно-технических семинарах по управлению движением и навигации летательных аппаратов (1985г., 1987г., 1989г., г. Куйбышев, 1991г., 1997г., 1999г., 2001г., г. Самара); IX Научных чтениях по космонавтике (1987г., г. Москва); XXXIII Научных чтениях памяти К.Э. Циолковского (1998г., г. Калуга); Международной конференции «Математическое моделирование» (2001г., г. Самара); VI Международной конференции «Системный анализ и управление космическими комплексами» (2001г., г. Москва).
По теме диссертации опубликовано 9 работ /7*-15*/, материалы диссертации вошли в 2 научно-технических отчета /77*,78*/. В тексте диссертации в ссылках на литературу знаком «*» отмечены публикации автора по теме исследования.
Обзор методов и алгоритмов многоканального управления
Проблема управления движением аэрокосмических аппаратов в атмосфере является одной из актуальных и до конца не исследованных сложных проблем в области динамики, баллистики и управления движением аэрокосмических аппаратов. Трудности решения этой проблемы связаны с большими маневренными возможностями аэрокосмических аппаратов, реализация которых во многом зависит от качества работы системы многоканального управления, функционирующей в условиях действия возмущений при наличии многочисленных и разнообразных ограничений. Преодолению этих трудностей способствует накопленный опыт формирования траекторий, разработки алгоритмов управления и создания систем управления движением в атмосфере космических аппаратов с большим аэродинамическим качеством (аэрокосмических аппаратов)/2,3,31,33,35,39,40,41,45,47,51,53,64,66/.
В процессе решения все более усложняющихся задач управляемого движения аэрокосмических аппаратов в атмосфере сложилась определенная последовательность проведения исследований и расчетов /32/. Сначала исследуется класс возможных траекторий движения в атмосфере, выбираются основные проектно-баллистические характеристики аппарата и рассчитываются номинальные (расчетные) программы управления. Затем производится анализ возмущенных траекторий, и определяются алгоритмы командного управления, обеспечивающие выполнение целевой задачи в условиях действия априорно неопределенных возмущений.
Значительный вклад в исследование проблемы управляемого движения аэрокосмических аппаратов внесли российские ученые Ю.Ф. Голубев, Н.М. Иванов, Е.Ф. Каменков, А.А. Лебедев, Г.Е. Лозино-Лозинский, Д.Е. Охоцимский, Ю.Г. Сихарулидзе, Л.М. Шкадов, В.А. Ярошевский и другие, коллективы Института прикладной математики РАН, Центрального аэрогидродинамического института, Центрального научно-исследовательского института машиностроения, Научно-производственых объединений «Молния», «Энергия» и других организаций. При исследовании возможных траекторий движения аэрокосмических аппаратов в атмосфере возникает необходимость в изучении новых классов траекторий спуска в атмосфере: суборбитальные траектории, траектории с многочисленными отражениями (рикошетами) от плотных слоев атмосферы, траектории спуска в нештатных ситуациях. Основной проектно-баллистической характеристикой аэрокосмического аппарата при движении в атмосфере является располагаемое аэродинамическое качество, которое на гиперзвуковых скоростях движения в атмосфере может иметь значения от 0,7 у аппаратов с несущим корпусом до 2,5 и более у аппаратов самолетной формы /32/. При заданном значении располагаемого аэродинамического качества достижение целей управления во многом зависит от номинальных управляющих зависимостей. При решении траекторных задач обычно требуется определить такие номинальные программы управления, при которых достигается экстремум выбранного показателя качества (критерия оптимальности). Результаты решения таких задач применительно к аэрокосмическим аппаратам обобщены в монографиях /31-33,64,66/. В качестве критериев оптимальности используются конечные значения продольной и боковой дальностей спуска, скорости, максимальной перегрузки и максимальной температуры поверхности аэрокосмического аппарата, а также время, затрачиваемое на совершение маневра при спуске в атмосфере. В /64/ решены задачи формирования номинального оптимального управления спуском аэрокосмического аппарата в атмосфере. В качестве критерия оптимальности принималась боковая дальность спуска. Максимизация этого критерия с учетом ограничения на величину конечной продольной дальности позволило построить области достижимости (области возможного маневра) аппарата на поверхности приведения, которые являются главным показателем, характеризующим маневренные возможности аэрокосмического аппарата при спуске в атмосфере. При отсутствии ограничений на режимы движения с помощью принципа максимума получены оптимальные программы изменения коэффициента аэродинамической подъемной силы и скоростного угла крена. Траектории, соответствующие оптимальному двухканальному управлению, имеют несколько рикошетов. Поскольку решение краевой задачи, необходимое для определения оптимальных управляющих зависимостей, связано с большими трудностями, были предложены различные приближенно-оптимальные программы угла крена непрерывного и кусочно-постоянного вида.
Введение ограничения на температуру поверхности аппарата, определяемое принятой системой теплозащиты, существенно изменяет размеры области достижимости и вид номинальных программ управления. В этом случае траектория состоит из участков движения, когда температура поверхности находится внутри области ограничения, и участка движения по ограничению. Показано, что чем меньше допустимая температура, тем большее значение имеет оптимальное значение коэффициента аэродинамической подъемной силы и тем меньшее значение - оптимальная величина скоростного угла крена при движении по ограничению.
Для одноканального управления исследовано влияние ограничения на температуру поверхности аэрокосмического аппарата на номинальную оптимальную управляющую зависимость угла крена. Угол атаки принимался равным постоянному значению. Показано, что если при отсутствии ограничений оптимальное значение угла крена монотонно уменьшается, то при наличии ограничения может иметь место ярко выраженный минимум зависимости угла крена от скорости. В /44/ предложена кусочно-постоянная зависимость угла крена, состоящая из трех участков и обеспечивающая выполнение ограничения на температуру при максимизации боковой дальности спуска.
Формирование управления на основе метода последовательной линеаризации
Решение задачи управления движением аэрокосмического аппарата проводится в два этапа. На первом этапе, до начала процесса управления, по каждому из каналов формируются номинальные управляющие зависимости, обеспечивающие достижение цели управления в соответствии с выбранными моделями движения. На втором этапе, во время движения, на основе номинальных формируются командные управляющие зависимости, обеспечивающие выполнение целевой задачи в реальных условиях функционирования системы управления.
В диссертации рассматривается задача формирования номинального оптимального многоканального управления движением аэрокосмического аппарата по суборбитальной траектории с учетом ограничений на управление, фазовые координаты и режимы движения.
В настоящей работе объектом управления является аэрокосмический аппарат типа орбитального самолета многоцелевой авиационно-космической системы МАКС-ОС и суборбитального самолета экспериментальной системы МАКС-Д. Аэрокосмический аппарат оборудован аэродинамическими и реактивными органами управления и способен совершать управляемое движение, как в земной атмосфере, так и в околоземном космическом пространстве.
Предполагается, что для аэрокосмического аппарата известны геометрические, аэродинамические и массовые характеристики, необходимые для решения задачи наведения. К ним относятся: характерная площадь аппарата S, зависимости коэффициентов аэродинамической подъемной силы и силы лобового сопротивления Суа, Сха, масса m при входе в атмосферу. Для рассматриваемых типов аппаратов максимальное аэродинамическое качество на гиперзвуковых скоростях движения в атмосфере Ктах 1. Предполагаются известными характеристики ДУ аппарата в вакууме: тяга двигателя и удельный импульс двигателя.
Движение аэрокосмического аппарата в атмосфере исследуется для суборбитальной траектории в двух случаях выведения. В первом случае рассматривается нештатная ситуация, возникающая при выведении второй ступени МАКС-ОС, в результате которой аэрокосмический аппарат совершает маневр возврата на Землю по суборбитальной траектории, а начальный вектор состояния соответствует моменту прерывания процесса выведения второй ступени.
Во втором случае начальный вектор состояния соответствует окончанию выведения на суборбитальную траекторию аэрокосмического аппарата экспериментальной системы МАКС-Д. Выведение заканчивается на высоте 70 км при положительном угле наклона траектории и скорости, значительно меньше круговой.
Движение аппарата в атмосфере в обоих случаях рассматривается до высоты 20 км, т. е. начала участка предпосадочного маневрирования. На этой высоте аппарат должен иметь требуемые значения скорости V, угла наклона траектории в, угла пути широты р, долготы Я. Цель управления состоит в приведении аэрокосмического аппарата из заданного начального состояния на поверхность приведения, проходящую на высоте 20 км над поверхностью Земли, с учетом ограничений на управление, фазовые координаты и режимы движения. В диссертации разрабатываются алгоритмы формирования номинального оптимального многоканального управления движением центра масс аэрокосмического аппарата, позволяющие построить области достижимости аэрокосмических аппаратов при движении по суборбитальной траектории.
Управление движением центра масс аэрокосмического аппарата при движении в атмосфере по суборбитальной траектории может осуществляться путем изменения угла атаки, скоростного угла крена и силы тяги ДУ. Небольшие значения углов скольжения и ориентации тяги не оказывают существенного влияния на траекторию движения. В дальнейшем как самостоятельные независимые каналы управления рассматриваются канал угла атаки а, канал скоростного угла крена уа и канал секундного массового расхода топлива /?, определяющего величину тяги. Предполагается, что направление тяги двигателя совпадает с направлением продольной связанной оси аппарата.
Изменение угла атаки приводит к изменению направления и величины полной аэродинамической силы в плоскости симметрии аэрокосмического аппарата. Изменение скоростного угла крена меняет только направление полной аэродинамической силы за счет изменения направления аэродинамической подъемной силы в плоскости, перпендикулярной направлению вектора воздушной скорости аппарата. Таким образом, совместное управление по каналам угла атаки и скоростного угла крена позволяет при наличии достаточного уровня скоростного напора в полной мере использовать маневренные возможности аэрокосмического аппарата при его спуске с околоземной орбиты в штатной ситуации.
Спуск аэрокосмического аппарата по суборбитальной траектории отличается от спуска с околоземной орбиты начальной скоростью, которая существенно меньшей орбитальной, и начальной высотой, которая меньше условной границы атмосферы, принятой равной 100 км. Отличительной особенностью суборбитального спуска является наличие начального восходящего участка траектории, а также недостаток кинетической энергии аппарата для движения по траектории квазистационарного планирования.
Ограничения на значения угла атаки, угла скоростного крена и расхода топлива определяются характеристиками конкретного аппарата и задаются в зависимости от параметров траектории в следующем виде а ты (Р) « а тах (Р). \ї а\ У атах Р Р й Р max (1Л) где р - вектор параметров траектории, от которых зависит конкретный вид ограничений на управляющие воздействия. В этих неравенствах и в дальнейшем индексами "min" и "max" обозначены минимальные и максимальные значения соответствующих параметров.
Алгоритм формирования номинального управления
Предположим, что для опорного управления максимальное значение функции Ф или ее интеграла достигается на отрезке [0,Т\ в момент времени Ґ. Трудность вычисления производных функционалов (2.21) и (2.22) заключается в том, что при изменении управляющей зависимости u(t) на каждой итерации поиска меняется не только максимальное значение функции Ф и (или) ее интеграла, но и время Ґ его достижения.
Преобразование исходной задачи в конечномерную позволяет при численном решении аппроксимировать функционалы, дифференцируемые по Гато, несколькими функционалами, дифференцируемыми по Фреше.
Вопросы дифференцирования функционалов (2.21) и (2.22) рассмотрены в /27,30,50,54,76/. В /27/ изложена методика учета ограничений, задаваемых с помощью не дифференцируемых по Фреше функционалов, при проведении численных расчетов и приведены примеры ее использования при формировании управления движением аэрокосмического аппарата. Применение этой методики связано с заменой каждого функционала, дифференцируемого по Гато, несколькими однотипными функционалами, дифференцируемыми по Фреше. В общем случае такая замена производится неоднозначно. Очевидно, что в результате использования этой методики размерность задачи линейного программирования, к многократному решению которой сводится процесс улучшения управления, существенно возрастает из-за увеличения общего числа рассматриваемых функционалов.
При формировании номинального управления движением аэрокосмического аппарата в атмосфере, приходится, как правило, учитывать одновременно несколько траекторных ограничений, причем многие из них с математической точки зрения являются функционалами, не имеющими производных Фреше. Поэтому применение упомянутой методики приводит к усложнению процедуры численного решения вследствие значительного увеличения размерности исходной задачи по числу контролируемых функционалов. Поэтому предлагается каждый функционал, дифференцируемый по Гато, заменять только одним функционалом, дифференцируемым по Фреше. Это позволяет упростить численную процедуру поиска улучшенного управления при наличии ограничений (2.21) и (2.22). Кроме того, подобный подход предполагает подбор параметров вычислительной процедуры метода последовательной линеаризации (количества узлов аппроксимации, способа расположения узлов аппроксимации, величины малой окрестности изменения управления), а также позволяет в некоторых случаях, использовать алгоритмы, ускоряющие процесс поиска управления, удовлетворяющего ограничениям (1.2).
В соответствии с предлагаемым подходом на каждой итерации решения задачи линейного программирования функционалы (2.21) и (2.22) заменяются соответственно одним функционалом (2.10) или (2.5). Для этого при численном интегрировании уравнений движения (1.11) вычисляются значения функции Ф или ее интеграла на отрезке [0,Т] и фиксируются их максимальные значения и соответствующие этим значениям моменты времени Ґ.
В зависимости от вида функции Ф предлагаются два способа учета ограничений на максимальные значения контролируемых параметров траектории.
Первый способ реализуется для функционалов (2.21) при их замене на функционал (2.10), а также для функционалов (2.22) в том случае, если функция Ф имеет аналитическое выражение, явно не зависящее от управления, то есть, если функционал (2.22) заменяется на функционал (2.5).
В этом случае расчет производных осуществляется в соответствии с рассмотренной в 2.1 методикой дифференцирования функционалов (2.10) или (2.5). Если значение функционала выходит за пределы назначенного ему ограничения, то компоненты вектора управления щ (к-1,2,...,г) заменяются в узле аппроксимации на отрезке времени [0,t J улучшенным по результатам решения задачи линейного программирования (2.13) - (2.15) значением в соответствии с величиной и знаком производной в этом узле. Изменение управления щ на отрезке [Of] ограничивается величиной малой окрестности SUk, которая является параметром численного метода решения задачи линейного программирования. В общем случае величина малой окрестности 8U к может быть различной для разных узлов. Этот подход используется для функционалов, которые входят в формулировку задачи, как ограничения на максимальные значения нормальной перегрузки и удельного теплового потока, а также ограничения на экстремальные значения фазовых координат. Второй способ реализуется для функционалов (2.22) в том случае, если функция F имеет вид аналитического выражения, явно зависящего от управления, то есть, если функционал (2.22) заменяется функционалом Улучшение управления на каждой итерации метода последовательной линеаризации предлагается производить с учетом возможности непосредственного изменения значения контролируемого функционала за счет изменения управления в момент времени Ґ. Сначала расчет производных функционалов (2.23) осуществляется в соответствии с рассмотренной в 2.1 методикой дифференцирования функционалов (2.5). Следует отметить, что для момента времени ґ в выражении функциональных производных (2.8) для функционалов (2.23) по каналам управления, которые оказывают непосредственное влияние на рассматриваемые функционалы, преобладающее значение приобретают производные Фю рассчитанные в соответствии с формулами (2.11).
Области достижимости при движении экспериментального суборбитального самолета
Выбранный численный метод формирования управления, основанный на последовательной линеаризации задачи, позволяет выполнять построение границ областей достижимости с одновременным учетом различных ограничений, как на текущие, так и конечные условия движения.
Оценки максимально возможных размеров этих областей могут быть получены после решения задач с одним ограничением на режимы движения. Если построены области достижимости орбитального самолета для одного варианта начальных условий движения по траектории возвращения с учетом отдельных ограничений, то общая минимальная площадь, полученная наложением областей достижимости друг на друга, будет соответствовать максимальному размеру области достижимости с учетом всех ограничений.
Действительные размеры области достижимости могут быть меньше, если выполнение различных ограничений при движении на границу области связано с противоречивыми требованиями к управлению. Уточнение границ областей достижимости может быть выполнено после решения оптимизационных задач с одновременным учетом всех рассматриваемых ограничений.
На рис. 3.10 приведены области достижимости без ограничений и с ограничениями на режимы движения в атмосфере и терминальные условия для траекторий движения с начальными условиями, соответствующими 300-ой секунде прерывания процесса выведения второй ступени МАКС-ОС. На рисунке изображены области достижимости: без ограничений; с ограничением на конечную скорость (VK = 500±30м/с); с ограничением на конечный угол наклона траектории (6К = 10±1); с ограничением на максимальное значение нормальной перегрузки (nymax 3,5); с ограничением на максимальное значение удельного теплового потока в критической точке поверхности аппарата (qTmax 630 кДж/м"с). В качестве ограничения на перегрузку было выбрано ограничение на нормальную составляющую вектора перегрузки в связанных осях. Это связано со следующими особенностями аэрокосмических аппаратов и траекторий их движения в атмосфере, которые заключаются в следующем. Во-первых, движение в атмосфере у аппаратов этого типа при совершении любых расчетных маневров происходит без сколько-нибудь значительного скольжения, чтобы не допустить больших аэродинамических и тепловых нагрузок, небольшое скольжение допускается только для создания несимметричности обтекания при управлении по крену. Это означает, что поперечные перегрузки в процессе движения в атмосфере невелики.
Во-вторых, движение аэрокосмических аппаратов в атмосфере происходит на больших, по сравнению с самолетами, углах атаки (до 40 в начале траектории спуска). Это приводит к тому, что при проектировании на связанные оси вектор перегрузки дает достаточно большую составляющую на нормальную связанную ось аппарата, а допустимое значение нормальной перегрузки существенно меньше допустимого значения продольной.
Из рисунка следует, что для рассмотренного варианта нештатной ситуации, возникающей в результате прерывания процесса выведения второй ступени МАКС-ОС на орбиту, определяющими ограничениями являются ограничения на максимальное значение удельного теплового потока и нормальную перегрузку. Анализ областей достижимости показывает, что область, построенная с учетом ограничения на максимальный тепловой поток в критической точке поверхности аппарата, является минимальной. Отсюда следует, что эта область соответствует максимальному размеру области достижимости с учетом всех ограничений. Области достижимости, построенные без учета ограничений и с учетом ограничений на конечный угол наклона траектории 0, , практически совпадают.
На рисунке 3.11 приведена диаграмма максимальных значений нормальной перегрузки путт и теплового потока qTmax , соответствующих четырем траекториям спуска ОС на максимальную продольную дальность (задача 1). Рассматривались траектории возвращения без учета ограничений и с учетом перечисленных выше ограничений. Из диаграммы следует, что для траектории, построенной без учета ограничений, максимальные значения нормальной перегрузки и удельного теплового потока превышают допустимые, причем удельный тепловой поток достигает значения 1550 кДж/м с и превышает допустимое значение более чем в два раза. Для траектории, полученной в результате решения задачи с учетом ограничений на конечное значение скорости, ограничения на qTmax и nymax также не выполняются. На траекториях, приводящих ОС на границу области достижимости, построенную с учетом ограничений на максимальное значение нормальной перегрузки, не выполняется ограничение только на удельный тепловой поток в критической точке аппарата. На рисунке 3.12 приведены параметры этой траектории (высота Н, угол наклона траектории 9, скорость V, нормальная перегрузка пу и удельный тепловой поток qT ) в зависимости от времени. Максимальное значение удельного теплового потока (q-imi,x=796 кДж/м с) достигается в нижней точке траектории при первом отражении аппарата от плотных слоев атмосферы. Все рассматриваемые ограничения выполняются при решении задачи оптимального управления ОС при спуске с максимальной продольной дальностью, если выполняется ограничение на удельный тепловой поток, но при этом область достижимости сужается в продольном направлении почти на 30% (рис. 3.10).
На рисунках 3.13, 3.14 представлены законы управления углом атаки а и скоростным углом крена уа соответственно, приводящие ОС в точку с максимальной продольной дальностью (задача 1). Были решены четыре оптимизационные задачи: без учета ограничений; с ограничением на конечную скорость V; с ограничением на нормальную перегрузку пу, с ограничением на максимальный тепловой поток в критической точке поверхности аппарата qT . Из рис. 3.13 видно, что угол атаки а стремится к а1ШП. что соответствует максимальному аэродинамическому качеству (К=1,8). Скоростной угол крена (рис. 3.14) уа на всей траектории спуска практически равен нулю, что говорит о максимальной эффективности аэродинамического качества. Полученные программы двухканального управления (рис. 3.13, 3.14) отражают следующие общие закономерности.
