Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическая постановка задачи оптимального управления в динамике полета и методы её решения 9
1. Постановка задачи оптимального управления... 10
2. Методы решения задачи оптимального управления 12
3. Уравнения-движения самолета 16
Глава 2. Построение функционала усталостной повреж даемости конструкции самолета, вызванной атмосферной турбулентностью и расчет опти мальных траекторий полета 23
4. Методы расчета усталостной долговечности при воздействии случайных нагрузок 23
5. Математическая модель атмосферной турбу лентности 32
6. Построение функционала усталостной повреждаемости 40
7. Численные методы и алгоритмы оптимизации траектории полета самолета 44
8. Построение и анализ оптимальных траекторий полета самолета 56
Глава 3. Исследование влияния размеров самолета на спектральные плотности воздействия атмос ферной турбулентности 67
9. Спектральная плотность вертикальных порывов ветра, усредненная по размаху крыла 69
10. Дисперсия усредненных по размаху крыла вертикальных порывов ветра 84
11. Спектральная плотность коэффициента момента крена, обусловленного градиентом нормального ветра по размаху крыла 89
12. Расчетные формулы для вычисления усреднен ных по размаху крыла спектральных плотностей 94
Глава 4. Вычисление дисперсии вертикальной перегрузки самолета и числа пересечений нулевого уровня перегрузки при учете неоднородности распределения случайных порывов ветра вдоль размаха крыла 101
13. Асимптотические свойства усредненных по размаху крыла спектральных плотностей атмосферной турбулентности 101
14. Влияние неравномерности распределения случайных порывов ветра вдоль размаха крыла на дисперсию вертикальной перегрузки 106
15. Расчет числа пересечений нулевого уровня перегрузки, вызванной атмосферной турбу лентностью 113
Заключение 126
Приложение 129
Литература 138
- Методы решения задачи оптимального управления
- Численные методы и алгоритмы оптимизации траектории полета самолета
- Спектральная плотность коэффициента момента крена, обусловленного градиентом нормального ветра по размаху крыла
- Влияние неравномерности распределения случайных порывов ветра вдоль размаха крыла на дисперсию вертикальной перегрузки
Введение к работе
Турбулентные движения воздушных масс в атмосфере оказывают существенное влияние на полет самолета. Случайные порывы ветра, вызванные атмосферной турбулентностью, являются источниками дополнительных сил и моментов сил, действующих на самолет. Они приводят к возникновению возмущений траектории полета, усложняют процесс управления самолетом, создают нагрузки на элементы планера, которые вносят вклад в усталостную повреждаемость конструкции самолета и т.д. Поэтому исследования, направленные на изучение влияния атмосферной турбулентности на полет самолета, являются весьма актуальными и имеют важное прикладное значение с точки зрения обеспечения безопасности, эффективности и качества полета.
Целью настоящей работы являлось: анализ возможности экономии топлива и снижения усталостной повреждаемости конструкции планера самолета, вызванной воздействием атмосферной турбулентности, за счет оптимизации траектории полета; развитие метода приближенного описания влияния турбулентнеоти атмосферы на динамику полета самолета.
В работе были поставлены и решены следующие основные задачи:
- построение функционала усталостной долговечности элемента конструкции планера, связанной с атмосферной турбулентностью;
- составление алгоритма и программы для нахождения оптимальной траектории полета самолета;
- нахождение усредненных по размаху крыла спектральных плотностей вертикальных порывов ветра для корреляционной функции атмосферной турбулентности, описываемой формулой Н.Буллена;
- исследование повторяемости вертикальной перегрузки самолета с учетом неравномерного характера распределения случайных порывов ветра вдоль размаха крыла и вдоль направления полета. Диссертационная работа состоит из четырех глав. В первой главе дана общая постановка задачи оптимизации профилей полета самолета, приведены математическая модель движения самолета и указаны основные ограничения на фазовые координаты и параметры управления. В качестве математической модели полета использована система уравнений продольного движения, дополненная уравнением на расход топлива.
Во второй главе диссертации описана методика построения функционалов, по которым производится оптимизация траектории полета самолета, и приводятся результаты оптимизации параметров траектории пассажирского самолета Ан-24 по критериям минимального расхода топлива и усталостной повреждаемости, вызванной воздействием атмосферной турбулентности.
Функционал топлива строится стандартным способом по известному километровому (или часовому) расходу топлива. Построение функционала усталостной повреждаемости представляет собой более сложную задачу, так как нужно иметь расчетные формулы для суммирования повреждений, возникающим в конструкции планера самолета из-за воздействия внешней случайной широкополосной нагрузки. В главе П дан обзор некоторых работ, связанных с этим вопросом. Для построения функционала усталостной повреждаемости выбрана методика, развитая в работах ВЛ.Вайхера. Она основана на применении т.н. гипотезы спектрального суммирования и позволяет выразить использованную долговечность через некоторые моменты от спектральной плотности случайных нагружений, вызванных атмосферной турбулентностью. В этой главе также дано описание программы для ЭЕМ численного решения задачи оптимального управления, применявшейся при нахождении оптимальных траекторий полета самолета.
В третьей главе диссертации исследуются свойства спектральных плотностей реакций самолета на случайные порывы ветра, вызванные турбулентностью атмосферы, с учетом усредняющего действия крыла. Эти величины используются при исследовании динамики полета самолета в атмосфере (см., например,/?/). Они позволяют оценить влияние размаха крыла на реакции самолета, вызванные случайными ветровыми нагрузками, и на повторяемость этих нагрузок в процессе полета. Однако в литературе формулы для усредненных спектральных плотностей известны для драйденовской модели атмосферной турбулентности. В работе было проведено обобщение этих формул на случай, когда поперечная корреляционная функция атмосферной турбулентности описывается распределением Н.Буллена /76/, которое включает в себя, как частные случаи драйденовскую и кармановскуго модели.
Получены общие аналитические выражения для спектральной плотности подъемной силы и ее дисперсия. Аналогичные выражения получены для спектральной плотности коэффициента момента крена Sm и дисперсии 6М . Приведены расчетные формулы для численного нахождения усредненных по размаху крыла спектральных плотностей для драйденовской и кармановской моделей турбулентности.
В четвертой главе исследованы асимптотические свойства усредненных спектральных плотностей в области высоких частот. Это позволило предложить простую аппроксимационную формулу для случайной подъемной силы. С помощью уравнений движения жесткого самолета по известной спектральной плотности подъемной силы рассчитана спектральная плотность вертикальной перегрузки. На ее основе рассмотрено влияние размаха крыла на дисперсию перегрузки. Получено аналитическое выражение для числа пересечений нулевого уровня перегрузки на единицу пути. Проанализированы
-зависимости дисперсии перегрузки и числа пересечений нулевого уровня от соотношения между геометрическими размерами самолета и масштабом турбулентности, от массового параметра самолета. Получена расчетная формула для определения повторяемости вертикальной перегрузки от атмосферной турбулентности.
В работе содержатся следующие новые научные результаты:
- показано, что за счет оптимального выбора траектории полета можно добиться снижения усталостной повреждаемости конструкции планера самолета, вызванной случайными нагрузками от атмосферной турбулентности;
- с учетом неравномерного характера распределения случайных порывов ветра вдоль размаха крыла получены аналитические выражения для спектральных плотностей подъемной силы и коэффициента момента крена для корреляционной функции атмосферной турбулентности, описываемой формулой Н.Буллена;
- исследованы асимптотические свойства усредненных по размаху спектральных плотностей и предложена простая аппрокеимационная формула для спектральной плотности подъемной силы, учитывающая геометрические размеры самолета;
- получены расчетные формулы для вычисления дисперсии вертикальной перегрузки и числа пересечений нулевого уровня перегрузки на единицу пути.
Практическая полезность работы состоит в следующем:
- составленная программа расчета оптимальных профилей полета может быть применена при решении оптимизационных задач динамики полета самолета;
- исследования по минимизации усталостной повреждаемости конструкции самолета, обусловленной атмосферной турбулентностью, путем оптимизации траектории могут быть использованы в практических рекомендациях по летной эксплуатации;
- полученные в работе аналитические формулы, связанные с усредненными по размаху крыла спектральными плотностями, дают возможность улучшить моделирование движения самолета в турбулентной атмосфере;
- исследования повторяемости вертикальной перегрузки представляют интерес для оценок влияния атмосферной турбулентности на ресурс самолета.
Материалы диссертационной работы были доложены на Всесоюзном совещании "Проблемы управления процессами в сплошных средах" (Киев, 1979 г.), на конференции молодых ученых КНИГА (Киев,1980г.), на конференции молодых ученых РИИГА (Рига, 1980 г.), на П-ой Всесоюзной конференции по безопасности полетов (Киев, 1981 г.), на Всесоюзном семинаре "Динамика полета, управляемость и идентификация характеристик воздушных судов" (Киев, 1981 г.), на Ш-ей Всесоюзной конференции по безопасности полетов (Ленинград,1982г.).
Автор выражает глубокую признательность научному руководителю доктору физ.мат.наук, профессору К.Г.Валееву за постоянное внимание и помощь, и кандидату технических наук, доценту Г.Л.Тер-Саакянцу за помощь в работе.
Методы решения задачи оптимального управления
Число Л/ определяется из условий приемлемой точности расчетов. Поэтому даже в тех случаях, когда размерность фазового вектора X невелика, при f/ d. задача нелинейного программирования оказывается весьма трудоемкой и весьма чувствительной к увеличению числа интервалов разбиения fv . Ко второму, классу методов относятся методы, основанные на использовании необходимых условий экстремальности функционала. Согласно принципу максимума Л.С.Понтрягина /$6 / , для того чтобы функция Li (-Ь) доставляла минимум функционала У при условиях (І.І), необходимо, чтобы она доставляла максимум функции Гамильтона Н (эс, р ,U ,іг); где функции ф удовлетворяют сопряженной системе дифференциальных уравнений Для функций ОС и Ф в общем случае имеется 2 гь краевых условий, заданных на правом и левом концах интервала Поэтому решая краевую задачу для ОС и 0 можно найти и оптимальное управление LL (ос,ф f±;). Детальное описание конкретных методов нахождения функции LL(-b) изложены в / 10 , 28 , /6 , /9 t 7 %Ч I идр. Описание численных методов, используемых в диссертационной работе, содержится в 7. Остановимся теперь на вопросе учета ограничений на фазовый вектор и вектор управлений (1.3), (1.4). Эту процедуру можно - 15 -осуществлять с помощью метода штрафных функций /9 s ,?8 , 81 , S3/ . Согласно общей идее метода штрафных функций, задача оптимизации с ограничениями вида (1.3), (1.4) преобразуется в последовательность задач без ограничений, что позволяет применять более простые алгоритмы поиска экстремума.
С этой целью вместо функционала !У , строится некоторый новый функционал !j , подлежащий минимизации. Так, функционал У может быть выбран следующим образом / 46 , ity /, О,; и . - некоторые числа, входящие в выражение для функ-ционала $ и носящие название штрафных коэффициентов. Эти коэффициенты могут быть выбраны различными способами, например, возрастать по показательному закону: (Л- = 6, #. - J Теоремы, доказанные в / 73 /, утверждают, что при больших значениях &І и $j может быть достигнут минимум функционала $ и выполнены ограничения (1.3), (1.4). Для решения поставленной задачи необходимо конкретизировать вид уравнений движения самолета, а также ограничения на параметры траектории. Как известно, движение самолета можно описывать как движение твердого тела, которое можно разделить на движение центра масс и движение вокруг центра масс. Для характеристики движения в любой момент времени необходимо иметь шесть координат как функций времени - три координаты движения центра масс и три угловые координаты. В векторной записи уравнения где V - вектор скорости центра масс самолета, т - масса самолета, R. - вектор внешних сил, К - кинематический момент системы, М - момент внешних сил, cJ - угловая скорость вращения. Из этой системы можно получить упрощенные уравнения, описывающие продольное и боковое движения самолета. В дальнейшем нам понадобятся, в основном, уравнения продольного движения. Запишем эти уравнения в полусвязанной системе координат с началом в центре масс самолета, в которой ось 0ХП совпадает с направлением скорости полета, ось 0Yn расположена в плоскости симметрии самолета и направлена вверх, перпендикулярно вектору скорости (см.рис.1). На этом рисунке показана также связанная система координат ОХ У , оси которой направлены по главным осям инерции самолета. В полусвязной системе координат уравнения продольного движения записываются следующим образом 118,,241
Численные методы и алгоритмы оптимизации траектории полета самолета
Для оптимизации траектории полета самолета была составле на программа DELTA . Схема этой программы представлена на риск, Программа DELTA содержит следующие основные блоки: 1. Блок "Ввод исходных данных" служащий для задания необходи мых для расчетов аэродинамических характеристик самолета, вы сотно-скоростных характеристик двигателей, характеристик по вреждаемости конструкции самолета от воздействия атмосферной турбулентности, начальных условий и управлений для интегри рования уравнений движения, точности вычисления функционала и ограничений. 2. Елок "Интегрирование уравнений движения самолета" содержит подпрограммы интерполяции аэродинамических характеристик самолета высотно-скоростных характеристик двигателей и характеристик повреждаемости конструкции самолета от воздействия атмосферной турбулентности, подпрограмму вычисления правых частей уравнений движения самолета и подпрограмму интегрирования системы дифференциальных уравнений. 3. Блок "Вычисление функционала и ограничений вычисляет значение функционала и величину нарушения ограничений. 4. Блок "Поиск безусловного экстремума функционала" осуществляет поиск минимума расширенного функционала при заданном значении штрафного коэффициента и содержит подпрограмму интегрирования уравнений движения самолета, подпрограмму построения улучшенного управления, подпрограмму вычисления функционала и ограничений и подпрограмму проверки окончания задачи отыскания безусловного минимума функционала. 5. Блок "Вычисление штрафных коэффициентов" служит для построения штрафных коэффициентов. 6. Елок "Проверка окончания задачи" служит для сравнения значений функционала и управлений на двух последовательных итерациях и проверки точности выполнения ограничений. 7. Елок "Печать результатов" служит для печати результатов вычислений. Наиболее существенную роль в программе играет блок отыскания безусловного экстремума функционала. Для организации работы этого блока использовались алгоритмы метода модифицированного градиента // -/ /, а также некоторые варианты метода случайного поиска экстремума. Опишем метод нахождения управления, оптимизирующего функционал, изложенный в работе / J4- /. Цусть уравнения движения оптимизирующего объекта имеет вид: Найдем выражение для вариации функционала cTJ .
Для этого предположим, что управление U (t) задано в виде: где U, (t) - некоторое начальное управление. Тогда для имеем: или Величина dx.( t ) может быть найдена из линеаризованных уравнений движения: где X (t) - траектория, соответствующая управлению LL0(). Как известно, решение уравнения (7,4) может быть записано следующим образом: где 9 (t) - производная функционала У по управлению (или функция влияния). Как видно из формулы (7.12), если положить сГи ( ) = = - V б Сс ), -д 0 , то такое управление приведет к уменьшению функционала. Поэтому, если нам известны функции влияния, то с их помощью можно построить улучшенное управление. Для отыскания функции влияния обычно решают систему уравнений (7.9)/ 91/. Иной способ был предложен К.Г.Валеевым //4/. Пусть задано начальное управление \Х0 (t) и найдена траектория 0Со (і). Используем линеаризацию (7.1) вблизи этого решения и ищем затем решение уравнения (7.1), задавая отклонения управления импульсного типа: Величины вариаций управления нормируются с помощью соотношений: где Aj - постоянные векторы, в качестве которых выбираем основные координатные векторы в tn -мерном пространстве; JH/ - малые параметры. Теперь,численно интегрируя систему(7.1) при возмущенном управлении вида (7. ІЗ); получаем вариацию функционала jK U . Положительные коэффициенты Jj находятся экспериментальным путем. Их можно выбирать различншли способами (см./ і 4 ). Приняв новое управление за порождающее, повторяем итерации. По мере приближения к экстремальному управлению приращения функционала уменьшаются по абсолютной величине. При этом возможно уменьшение величины 4, для более точного отыскания экстремума. Отметим, что, хотя описанный метод требует большего объема вычислений, чем другие градиентные методы, он характеризуется простотой вычислительного алгоритма и улучшением сходимости последовательных приближений ./14 /. Вычислительный алгоритм осуществляется следующим образом: 1. При заданном управлении И0 (-Ь) и заданных начальных условиях X (0 ) = X0 , интегрируется система (7.1) и вычисляется функционал fa . 2. Вычисляются вариации функционала, обусловленные новыми управлениями, даваемые формулой (7.13). 3. Строится новое управление по формуле: -где сРьС; (t) находятся по формуле (7.II). 4. Уравнение (7.1) интегрируется с новым управлением Ujit) и вычисляется новое значение функционала У 5. Если - й0 0 , то применяется цикл по оптимизации управлений; если »% - 7, 0 , то уменьшаются значения приращений управлений путем уменьшения коэффициентов )) Счет прекращается, когда приращения У/ - У7 становятся меньше заданной малой величины. При выполнении процедуры нахождения безусловного минимума мы использовали также следующий вариант метода случайного поиска / 63, 6Ь /. Задается вектор начальных управлений Л {и[0)9 и ... и.?} затем осуществляется пробный шаг ли = &и±0ьи.%:)... АІАЦ\ в случайном направлении в пространстве управлений. Если шаг оказался удачным, т.е. приращение функционала Д отрицательно, то последующий шаг осуществляется в том же направлении. Если же шаг привел к увеличению функционала 3 , то система возвращается в предыдущее состояние и осуществляется новый пробный шаг в случайном направлении в пространстве управлений. Рек-курентная формула смещения в пространстве управлений по описанному алгоритму имеет вид
Спектральная плотность коэффициента момента крена, обусловленного градиентом нормального ветра по размаху крыла
Если зафиксировать геометрические размеры крыла самолета, то на основании полученных формул для числа пересечений нулевого уровня перегрузки можно построить зависимости А/о (Р )» или зависимости л/0 от высоты полета Н . На рис. 4 показана функция А/0 ( р) для самолета Ан-24. Отметим, что для указанного самолета имеет место следующая связь между р и высотой полета Н. р = 4 р(н)/р(о) , где р - плотность воздуха. Сплошной кривой на рис. S,1/ показана зависимость / ( ), которая следует из (15.6); при построении пунктирной кривой использовалась форлула (15.4).
Рассмотрим вопрос о том, какая область частот дает основной вклад в дисперсию перегрузки и число пересечений нулевого уровня перегрузки. Прежде всего отметим, что при реальных значениях параметров Jb , (L , 7 подинтегральные функции в выражениях для 10 и Ie , которые обозначим соответственно через % (г ) и 3a(V), локализованы в различных частотных областях. На рис. эти функции показаны в логарифмическом масштабе для случая iaj U = 0 01» /4а, 10, tfi = 4. Положение максимумов функций U0 (V ) и іТД ) по разному зависит от удлинения крыла /-fa, (рис. 2? ): если положение максимума функции % ( ) v] там 0 практически не зависит от величины /So, » то v « p существенно убывает с ростом і/S .
Из представленных графиков можно сделать следующее заключение. Допустим, что в выражениях для 10 и Тг мы заменили верхний предел +оо на переменный предел \)# , который можно назвать безразмерной частотой обрезания. Тогда по мере увеличения V # величины X ( ) и Ia ( V#) будут стремиться к своим предельным значениям I ( ), 1. (со ). Если задаться условием, что величина Х ( v?#) не более, чем, например, на 10$ отличается от точного значения 12 ( ), то из этого условия можно определить верхнюю границу частотной области V , вносящую основной вклад в расчет числа пересечений нулевого уровг-ня. При таком выборе Vc величина I0 ( V ) практически не будет отличаться от точного значения Т0 1 ). Однако решить обратную задачу, а именно, определить у на основе заданного отклонения !0 (\ )OTJ (оо)исее помощью произвести расчет Х2 і по-видимому, невозможно, так как это приведет к большим погрешностям. Приближенное аналитическое выражение для частоты обрезания можно получить из приближенного значения интеграла I5 : используя для точного значешія Іа формулу (15.5). Определим Vw из условия Т (V i ) » I . 0,9. Тогда будем иметь: Величина с зависит от fi и / CL Функция J3 v (/fa) изображена на рис. 2 8 . Интересно, что приведенная зависимость хорошо описывается формулой что дает простую зависимость для частоты обрезания Тогда,используя представление о данной структуре атмосферной турбулентности, для величины /-д/ можно записать следующее выражение Если -f (6) дается однопараметрической формулой / S8 / то интеграл (15.13) сводится к простому виду. Действительно , в силу того, что оо см., например, / 2j /), то из (15.13) вытекает следующая простая формула для интегральной повторяемости перегрузки для случая двухпараметрической зависимости f&)= ГҐІ/РТ в общем случае интеграл (15.13) может быть найден численно. Однако в некоторой области параметров для Рдп можно дать аналитическое выражение. Для упрощения сделаем в интеграле (15.13) замену переменной Тогда нетрудно получить, что рассматриваемый интеграл зависит от двух параметров В представляющей интерес области JK с помощью метода Лапласа можно найти приближенное выражение для f . Согласно методу Лапласа при .А нужно найти минимум функции, стоящей в показателе экспоненты в (15.17) и разложить ее вблизи минимума = t с учетом квадратичных слагаемых по - fc . Легко видеть, что Таким образом, мы показали, что при учете неоднородности распределения случайных порывов ветра вдоль размаха крыла удается получить конечное число пересечений нулевого уровня перегрузки для случая драйденовской модели атмосферной турбулентности, а также рассчитать интегральную повторяемость перегрузки на километр пути. Основные выводы диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом. 1. В работе рассмотрены некоторые вопросы численных мето дов нахождения оптимальных траекторий полета самолета, выполне ныаналитические расчеты, связанные с учетом влияния турбулентных воздушных движений в атмосфере на динамику полета самолета. 2. Составлена программа на алгоритмическом языке FORTRflAM для численного нахождения оптимальных управлений и соот ветствующих им траекторий, позволяющая решать широкий крут за дач оптимизации продольного движения самолета. 3. Выполнены расчеты по оценке снижения уровня усталостной повреждаемости в конструкции планера и расхода топлива для самолета Ан-24 за счет оптимизации профиля полета. Получены оптимальные управления по углу атаки и режиму рабош двигателя. Показано, что путем оптимизации параметров траектории можно добиться снижения усталостной повреждаемости на 10 15$. 4. Получены выражения для усредненных по размаху крыла спектральных плотностей подъемной силы и коэффициента момента крена /?гх для корреляциошюй функции атмосферной турбулентности, описываемой формулой Н.Буллена и включающей, как частные случаи, драйденовскую и кармановскую модели турбулентности.
Влияние неравномерности распределения случайных порывов ветра вдоль размаха крыла на дисперсию вертикальной перегрузки
В первой главе дана общая постановка задачи оптимизации профилей полета самолета, приведены математическая модель движения самолета и указаны основные ограничения на фазовые координаты и параметры управления. В качестве математической модели полета использована система уравнений продольного движения, дополненная уравнением на расход топлива.
Во второй главе диссертации описана методика построения функционалов, по которым производится оптимизация траектории полета самолета, и приводятся результаты оптимизации параметров траектории пассажирского самолета Ан-24 по критериям минимального расхода топлива и усталостной повреждаемости, вызванной воздействием атмосферной турбулентности.
Функционал топлива строится стандартным способом по известному километровому (или часовому) расходу топлива. Построение функционала усталостной повреждаемости представляет собой более сложную задачу, так как нужно иметь расчетные формулы для суммирования повреждений, возникающим в конструкции планера самолета из-за воздействия внешней случайной широкополосной нагрузки. В главе П дан обзор некоторых работ, связанных с этим вопросом. Для построения функционала усталостной повреждаемости выбрана методика, развитая в работах ВЛ.Вайхера. Она основана на применении т.н. гипотезы спектрального суммирования и позволяет выразить использованную долговечность через некоторые моменты от спектральной плотности случайных нагружений, вызванных атмосферной турбулентностью. В этой главе также дано описание программы для ЭЕМ численного решения задачи оптимального управления, применявшейся при нахождении оптимальных траекторий полета самолета.
В третьей главе диссертации исследуются свойства спектральных плотностей реакций самолета на случайные порывы ветра, вызванные турбулентностью атмосферы, с учетом усредняющего действия крыла. Эти величины используются при исследовании динамики полета самолета в атмосфере (см., например,/?/). Они позволяют оценить влияние размаха крыла на реакции самолета, вызванные случайными ветровыми нагрузками, и на повторяемость этих нагрузок в процессе полета. Однако в литературе формулы для усредненных спектральных плотностей известны для драйденовской модели атмосферной турбулентности. В работе было проведено обобщение этих формул на случай, когда поперечная корреляционная функция атмосферной турбулентности описывается распределением Н.Буллена /76/, которое включает в себя, как частные случаи драйденовскую и кармановскуго модели.
Получены общие аналитические выражения для спектральной плотности подъемной силы и ее дисперсия. Аналогичные выражения получены для спектральной плотности коэффициента момента крена Sm и дисперсии 6М . Приведены расчетные формулы для численного нахождения усредненных по размаху крыла спектральных плотностей для драйденовской и кармановской моделей турбулентности. В четвертой главе исследованы асимптотические свойства усредненных спектральных плотностей в области высоких частот. Это позволило предложить простую аппроксимационную формулу для случайной подъемной силы. С помощью уравнений движения жесткого самолета по известной спектральной плотности подъемной силы рассчитана спектральная плотность вертикальной перегрузки. На ее основе рассмотрено влияние размаха крыла на дисперсию перегрузки. Получено аналитическое выражение для числа пересечений нулевого уровня перегрузки на единицу пути. Проанализированы зависимости дисперсии перегрузки и числа пересечений нулевого уровня от соотношения между геометрическими размерами самолета и масштабом турбулентности, от массового параметра самолета. Получена расчетная формула для определения повторяемости вертикальной перегрузки от атмосферной турбулентности. В работе содержатся следующие новые научные результаты: - показано, что за счет оптимального выбора траектории полета можно добиться снижения усталостной повреждаемости конструкции планера самолета, вызванной случайными нагрузками от атмосферной турбулентности; - с учетом неравномерного характера распределения случайных порывов ветра вдоль размаха крыла получены аналитические выражения для спектральных плотностей подъемной силы и коэффициента момента крена для корреляционной функции атмосферной турбулентности, описываемой формулой Н.Буллена; - исследованы асимптотические свойства усредненных по размаху спектральных плотностей и предложена простая аппрокеимацион-ная формула для спектральной плотности подъемной силы, учитывающая геометрические размеры самолета; - получены расчетные формулы для вычисления дисперсии вертикальной перегрузки и числа пересечений нулевого уровня перегрузки на единицу пути. Практическая полезность работы состоит в следующем: - составленная программа расчета оптимальных профилей полета может быть применена при решении оптимизационных задач динамики полета самолета; - исследования по минимизации усталостной повреждаемости конструкции самолета, обусловленной атмосферной турбулентностью, путем оптимизации траектории могут быть использованы в практических рекомендациях по летной эксплуатации
