Содержание к диссертации
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 6
ВВЕДЕНИЕ 7
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ПОЛЕТА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ 21
Формирование принципов математического моделирования динамики полета летательных аппаратов 21
Архитектура системы математического моделирования динамики полета летательных аппаратов 25
1. Методика применения 25
2. Элементы системы 27
Структура математической модели движения воздушных судов 32
1. Основные предположения 32
2. Основные функциональные соотношения 34
3. Замыкание и решение задачи Коши 37
Возможности системы математического моделирования динамики полета летательных аппаратов 39
Выводы по главе 1 45
АДЕКВАТНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ ПОЛЕТА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ 47
Теоретические основы оценки адекватности математического моделирования 47.
2.1.1. Основные положения 47
2.1.2. Свойства задач гражданской авиации 48
2.1.3. Критерии оценки адекватности 51
2.2. Методика статистической оценки адекватности математической модели экспериментальным данным... 53
2.3. Эвристический метод идентификации математической модели 57
2.4. Выводы по главе 2 63
3. УСТОЙЧИВЫЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ШАССИ 64
3.1. Сравнительный анализ разностных схем интегрирования уравнений динамической системы "самолет-шасси-земля" 64
3.1.1. Динамическая система "самолет-шасси-земля" 64
3.1.2. Уравнение движения 65
3.1.3. Уравнение диссипации 73
3.2. Декомпозиционный подход к математическому моделированию динамической системы "самолет- шасси-земля" 79
3.2.1. Физические предпосылки 79
3.2.2. Применение восходящих разностных схем 81
3.2.3. Обсуждение результата расчетов 82
3.3. Математическое обоснование устойчивого вычислительного метода расчета движения летательного аппарата на шасси 84
3.3.1. Об устойчивости численного решения уравнений динамики 84
3.3.2. Жесткие системы 86
3.3.3. Устойчивые вычислительные методы решения жестких систем
3.4. Возможности математической модели шасси в системе математического моделирования динамики полета летательных аппаратов 91
3.5. Выводы по главе 3 93
4. УСТОЙЧИВЫЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОФИЛЕЙ ПОЛЕТА... 94
4.1. Метод оптимизации режимов полета самолета с учетом ограничений 94
4.1.1. Состояние исследований 94
4.1.2. Постановка задачи 97
4.1.3. Понижение размерности задачи 104
4.1.3.1. Математические возможности 104
4.1.3.2. Эксплуатационные возможности 109
4.1.4. Математическая формулировка и метод решения задачи 111
4.1.5. Анализ разработанного метода 118
4.1.6. Особенности алгоритма реализации разработанного метода 120
4.1.6.1. Решение краевой задачи 120
4.1.6.2. Решение задачи Коши 122
4.1.6.3. Трансформация ограничений 122
4.1.6.4. Решение задачи нелинейного программирования 127
4.1.6.5. Особенности программного обеспечения метода 130
4.1.7. Проверка оптимальности траектории 131
4.1.8. Применение метода 134
4.1.8.1. Проверка адекватности математической модели полета 134
4.1.8.2. Оценка качества алгоритма оптимизации 136
4.1.8.3. Практическое применение метода 140
4.2. Особенность управления при отыскании оптимальных режимов полета самолета с учетом ограничений 145
4.3. Разработка устойчивого разностного численного метода для решения оптимизационных задач динамики полета.. 151
4.4. Результаты решения оптимизационной задачи динамики полета конкретного типа самолета с учетом эксплуатационных ограничений с непрерывными законами управления 154
4.5. Выводы по главе 4 158
5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛЕТНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ... 160
5.1. Снижение минимума аэропорта Сочи для ухода на второй круг самолета Ту-154М 160
5.2. Сопровождение ввода в эксплуатацию самолета Ил-96-300 162
5.3. Сопровождение ввода в эксплуатацию самолета Ил-96Т. 185
Идентификация аварии самолета Ил-76 в Иркутске 26.07.99 190
5.5. Выводы по главе 5 198
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 200
ЛИТЕРАТУРА 204
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 221
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 223
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 234
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 343
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 387
ПРИЛОЖЕНИЕ 6 392
ПРИЛОЖЕНИЕ 7 420
Введение к работе
Актуальность темы. Современное развитие авиации характеризуется тем, что от авиационной техники (AT) требуется неуклонное повышение эффективности эксплуатации. В связи с этим она становится все более дорогостоящей и специализированной. Эта тенденция требует от разработчиков минимизации запасов в расчетах не только прочности конструкции, но и показателей безопасности эксплуатации. От эксплуатационников требуется все более грамотная организация работы, обеспечивающая максимум эффективности при безусловном выполнении требований безопасности полетов (БП). В гражданской авиации (ГА, где и были сосредоточены усилия автора) указанные требования проявляются в виде задач сертификации воздушных судов (ВС), расследования авиационных происшествий (АП), оптимизации полетов, повышения летного мастерства экипажей на основе анализа особых случаев полета.
Таким образом, появляется настоятельная необходимость применения таких научно-технических методов, которые позволяют с малыми затратами получить как можно более точные характеристики движения ВС. С развитием вычислительной техники роль одного из таких методов, безусловно, самого эффективного и экономичного, стало брать на себя математическое моделирование.
Теория математического моделирования, сформировавшаяся в последние несколько десятилетий, позволяет получать результаты, практически неотличимые (адекватные) от данных наблюдений за і поведением реальных объектов. Это достигается в процессе разработки математической модели (в процессе математического моделирования) с помощью идентификации (определения или уточнения) ее параметров.
Именно математическая строгость применения вычислительных методов позволяет создавать математические модели (ММ), адекватные поведению реального объекта, т.е. достаточно точно и непротиворечиво воспроизводящие характер поведения требуемых параметров.
Задача идентификации относится к обратным задачам и чрезвычайно трудоемка в математическом плане. А процесс решения этой задачи в авиации сопряжен с постоянным недостатком добротной информации о поведении ВС, его систем и действиях экипажа в конкретных эксплуатационных условиях, включая внешние. Именно это обстоятельство при формальном использовании результатов ММ подчас приводит к неверным выводам, следствием чего является подсознательное недоверие к ММ, как к исследовательскому инструменту. В этих условиях разработка ММ динамики полета (ДП) летательных аппаратов (ЛА) высокой степени адекватности, которые могли бы давать добротные результаты для всех условий эксплуатации ВС, становится весьма актуальной задачей.
Состояние проблемы. Проблемой разработки ММ ДП ЛА в нашей стране занимались многие коллективы. Отдельные удачные ММ были разработаны в НАГИ (Бюшгенс Г.С, Бюшгенс А.Г., Брагазин В.Ф.), в ЛИИ (Меерович Г.А.), в КИИГА (Касьянов В.А., Ударцев Е.П., Боярский Г.Н., Ищенко С.А.), в АК им. СВ. Ильюшина (Егоров В.И., Байкулова Н.И., Круглякова О.В., Васин И.С), в АК им. А.С Яковлева (Светозарский В.К., Егоров Ю.Н.), в АК им. А.Н. Туполева (Алашеев О.Ю., Шишмарев А.В., Лигум А.И.).
В ЦАГИ разрабатывались ММ, ориентированные в основном на проектирование ЛА [32, 39], включающее стадию расчета аэродинамических f и других характеристик, поэтому уравнения динамики полета подвергались некоторому упрощению по методу малого параметра для обеспечения возможности математического анализа параметров ЛА во всей области их изменения, включая особые точки. Однако для моделирования движения по ВГШ ЦАГИ внесен существенный вклад [34,35].
Можно упомянуть также работы Казанского авиационного института (КАИ) [61] и НАГИ [33], в которых для решения задач оценки влияния сдвига ветра используются простейшие модели продольного движения ЛА.
ММ ЛИИ использовались для отдельных расчетов или для построения обучающих программ предтренажерной подготовки и в открытой печати не публиковались.
В КНИГА ММ ДП ЛА применялись для построения статистических исследований и постановки отдельных оптимизационных задач [36, 37]. При уровне развития отечественной вычислительной техники вплоть до начала 90-х годов это требовало предельного упрощения уравнений движения - выделения квазистационарных участков полета, линеаризации. В этих условиях задачи, связанные с изменением внешних условий и движением по ВПП, не рассматривались. Такие особенности частично учитывались в задачах статистической идентификации аэродинамических характеристик ВС [45].
Отдельно следует отметить работы 80-х годов в области постановки задач идентификации. Если в ЦАГИ [30] для дискретных некоррелированных наблюдений, а в КИИГА [29] для отдельных составляющих аэродинамических характеристик, подыскивались формально пригодные статистические методы, то СМ. Белоцерковский [31] впервые обратил внимание на необходимость учета физических свойств объекта моделирования и неконструктивность подхода к нему, как к "черному ящику".
Наибольшие успехи в разработке ММ были достигнуты в 80-х годах І в Риге (РЭЦ ГосНИИГА и РКИИГА - Тотиашвили Л.Г., Бурдун И.Е., Санников В.А., Гребенкин А.В.) и в Москве (ГосНИИГА - Кофман В.Д., Егоров Г.С., Моисеев Е.М., Страдомский О.Ю.; МИИГА, ныне МГТУ ГА -Ципенко В.Г., Кубланов М.С.).
В начале 80-х годов РКИИГА разрабатывал пакет программ моделирования полета (ППМП) [59]. Это была не первая попытка создания ММ ДП ЛА с учетом изменения внешних условий, состояния ЛА, способов пилотирования, работы шасси. Чуть ранее в ГосНИИГА эта проблема была достаточно четко очерчена и некоторые простые программы (например, на основе модификации метода тяг Жуковского и применения метода малого параметра) позволяли получать отдельные результаты [58,62]. Этот этап неоценим с точки зрения постановки задачи, однако, завершить создание эксплуатационной версии ППМП удалось лишь к концу 80-х годов в РЭЦ ГосНИИГА после подключения МИИГА [60, 63, 64]. В этой версии удачно реализованы возможности учета воздействия изменяющихся ветра и дождя, состояния атмосферы и ВПП, способов управления ЛА, заложены основы унификации программного обеспечения (ПО). Однако ППМП страдал целым рядом существенных недостатков: недостаточно полная унификация ПО; неустойчивость результатов расчета работы шасси; сложность задания характеристик ЛА; невозможность моделирования взаимодействий различных органов управления между собой, явлений юза, бокового заноса и раскрутки колес шасси при движении по ВПП, ветра произвольного профиля и направления в пространстве; неучет реального положения центра масс самолета; применение неоптимального с точки зрения экономии времени расчетов при заданной точности метода численного решения задачи Коши; невозможности определения начальной точки движения на моделируемом этапе полета; отсутствовали возможности определения оптимальных режимов набора высоты и снижения, оценки адекватности моделирования движения, быстрой и качественной подготовки входной информации и обработки выходной информации, использования приемов планирования ВЭ. Эти недостатки в основном удалось устранить в начале 90-х годов в МИИГА при непосредственном участии автора в процессе перехода на персональные компьютеры [65].
В последние годы работы в области создания ММ ДП ЛА продолжают лишь отдельные энтузиасты, занятые разработкой компьютерных программ с применением графики: в МАК - Чигирев Ю.В., Зайко СВ.; в ЛИИ - Бирюков Н.М.; в ЦАГИ -Суханов В.А., Кобзев В.И.; в Егорьевском АТК - Гребенкин А.В.; в МГТУ ГА - Архипов Н.С., Кубланов М.С.
За рубежом такие ММ, весьма ограниченного применения, используются в авиационных концернах для решения задач проектирования AT. подробные сведения о них в открытую печать не поступают по причине сохранения коммерческой тайны [26].
Примерно то же самое можно сказать и об отечественных разработках авиационной промышленности. Однако тесный контакт автора с вышеуказанными предприятиями позволил составить ясное представление о возможностях разрабатываемых там ММ. Это, в основном, инструменты узкого целевого назначения, позволяющие решать отдельные производственные задачи. Проводить расчеты полных траекторий полета ВС в исследовательских целях с их помощью невозможно или чрезвычайно трудно [47 - 49, 51, 52,114]. И лишь в самое последнее время в АК им. СВ. Ильюшина программы автоматизированного проектирования с их базами данных начали объединять в систему, предназначенную оперативно решать производственные задачи, в том числе и задачи динамики полета [53].
Анализ указанных разработок показал ряд их существенных і недостатков с точки зрения ГА: отсутствие универсальности по отношению к различным типам ВС, различным этапам полета, различным внешним и эксплуатационным условиям; невозможность решения исследовательских задач эффективности и БП; неприемлемый уровень адекватности результатов расчетов движения ВС по взлетно-посадочной полосе (ВПП); неудовлетворительные результаты исследования действий пилота. Это не позволяет в полной мере использовать возможности ММ для решения задач летной эксплуатации (ЛЭ), а также задач создания конкурентоспособной AT.
Таким образом, появилась настоятельная необходимость разработки таких ММ, которые, обладая полной универсальностью применения, имели бы высокую степень адекватности данным реальных полетов. При этом с позиции эксплуатационников идентификация ММ не должна затрагивать характеристики ВС, определенные изготовителем.
Разработка таких ММ позволила бы осуществить непрерывное научно-техническое сопровождение ЛА в течение всего срока его службы. При организационном решении этого вопроса возможно полноценное и обоснованное определение уровня соответствия летных характеристик конкретного ЛА требованиям летной годности в любой текущий момент его эксплуатации. Первые попытки такого сопровождения были сделаны для самолета Ил-96-300 в начале 90-х годов [66 - 73].
Настоящая диссертация посвящена именно этой проблеме и базируется на работах автора, осуществленных в 80-х годах в МИИГА (с 1993 г. - МГТУ ГА) в тесном взаимодействии с РЭЦ ГосНИИГА и РКИИГА, а в 90-х годах - на индивидуальной основе в контакте с АК им. СВ. Ильюшина и ОАО "Аэрофлот - Российские международные авиалинии".
Цель работы и задачи исследования. Целью работы является разработка методов построения, математического и программного обеспечения (ПО) универсальных ММ высокой степени адекватности поведению реального ВС для решения широкого спектра задач динамики полета. В процессе достижения этой цели решены задачи
- построения устойчивого вычислительного метода, позволяющего получать результаты высокой степени адекватности реальному поведению различных ВС в разнообразных внешних условиях;
- обеспечения полной унификации ПО и гибкости при компоновке ММ для решения различных задач;
- разработки эвристического метода идентификации ММ. Методы исследования. В работе использованы методы вычислительной математики, теории вероятностей и математической статистики, теории устойчивости, теоретической механики и динамики полета, декомпозиции, теории обратных задач (идентификации и оптимизации), объединенные теорией математического моделирования, а также программирование алгоритмов для ЭВМ.
Достоверность результатов исследований. Достоверность результатов теоретических исследований данной работы обоснована строгим применением теории математического моделирования. Достоверность результатов расчетов подтверждается:
1) непосредственным сравнением с данными полетов нескольких типов ВС;
2) оценкой адекватности (точности и непротиворечивости) данным полетов ВС с помощью статистических критериев;
3) оценкой адекватности данным реальных полетов с помощью эвристического метода.
Научная новизна. Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что впервые поставлены и решены следующие задачи:
1) разработка устойчивого вычислительного метода расчета вертикальных сил для решения задач движения ВС с шасси по ВПП;
2) разработка моделей явлений юза, бокового заноса и раскрутки колес шасси при первом касании на посадке;
3) разработка эвристического метода идентификации ММ по данным реальных полетов;
4) выбор оптимального для решения задач динамики полета метода численного решения задачи Коши (дифференциальных уравнений);
5) разработка универсального ПО ММ и универсального представления характеристик ВС, обеспечивающих учет всех данных о ВС, влияющих на его движение;
6) применение разработанного устойчивого вычислительного метода для ускорения процесса последовательных приближений при решении задачи оптимизации режимов полета с помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина.
Эти разработки реализованы в виде Системы математического моделирования динамики полета летательных аппаратов (СММ ДП ЛА), обеспечивающей высокую степень адекватности ММ движения поведению реального ВС при решении широкого спектра прикладных задач ЛЭ.
Теоретическая значимость результатов исследований. Предложенные результаты исследований в виде СММ ДП ЛА или отдельных разработок могут быть использованы для изучения таких свойств поведения ВС, которые ранее не исследовались, например: закономерности поведения ВС на ВПП при продолженном и прерванном взлете, при посадке с отказами двигателей и систем управления; для разработки обоснованных требований эксплуатации к новым типам ЛА; для определения параметров автоматических систем управления ЛА; для определения оптимальной конфигурации ВС на каждом этапе полета; для создания бортовых вычислителей оптимальных режимов полета с учетом эксплуатационных ограничений; для разработки компьютерных систем имитации полета с включением пилота-исследователя в контур управления в реальном масштабе времени; для разработки компьютерных программ тренажеров нового поколения.
Практическая ценность. Разработана СММ ДП ЛА с комплексом методик, которая позволяет для любого типа ЛА и любых участков траектории создавать частные ММ для воспроизведения различных случаев полета, отличающихся лишь набором входных данных.
С помощью СММ ДП ЛА решено большое количество прикладных задач для гражданской авиации и авиационной промышленности [71 - 76, 85 - 100, 102 - 107, 111 - 113, 116 - 118]. СММ ДП ЛА и результаты, полученные с ее помощью, признаны АК им. СВ. Ильюшина, АК им. А.Н. Туполева, ОАО "Аэрофлот", ГТК "Россия", Домодедовским производственным объединением, ГосНИИ ГА. СММ ДП ЛА удостоена премии Российско-Европейского фонда развития науки и техники в области гражданской авиации Н. Гросса. Она позволила только в 90-е годы выполнить договора по 7 научно-исследовательским работам (НИР). Наиболее ярким примером является комплекс работ по научно-техническому сопровождению ввода в летную эксплуатацию самолета Ил-96-300, включающий идентификацию математической модели, вычислительные эксперименты и разработку практических рекомендаций по ЛЭ данного типа самолета в усложненных условиях. Эти работы позволили авиакомпании "Аэрофлот - Российские Международные Авиалинии" существенно расширить эксплуатационные ограничения этого нового типа ВС.
Результаты, полученные с помощью СММ ДП ЛА
- послужили основой 10 диссертационных работ (из них защищены 2 докторские, 5 кандидатских и 2 магистерские, готовятся к защите 3 кандидатские);
- использованы и внедрены в ГосНИИГА, АК им. СВ. Ильюшина, ОАО "Аэрофлот-Российские международные авиалинии", ГТК "Россия";
- используются в учебном процессе МГТУ ГА по 4 дисциплинам.
Апробация работы. Основные положения работы, научные и практические результаты исследований докладывались и получили положительную оценку на Международном авиационно-космическом научно-гуманитарном семинаре (Москва, 1996, 1999 гг.), Международном Аэрокосмическом Конгрессе (Москва, 1994 г.), Всесоюзной научной конференции по идентификации динамических систем и обратным задачам (Суздаль, 1990 г.), Всесоюзных научно-практических конференциях по безопасности полетов (Ленинград - С.-Петербург, 1979, 1982, 1985, 1991, 1995 гг.), Научных чтениях, посвященных творческому наследию Н.Е. Жуковского (Москва, 1997 г.), а также обсуждались на всесоюзных, всероссийских, отраслевых и вузовских научно-технических конференциях и семинарах (КНИГА, 1981,1985, 1991 гг.; ГосНИИГА, 1983 г.; МИИГА -МГТУ ГА, 1990, 1994, 1996, 1999 гг. и др.). В 1996 г. работы автора были удостоены гранта МГТУ ГА.
Публикации. Отдельные результаты диссертации опубликованы в 42 печатных работах и в 30 отчетах о НИР, в которых автор являлся ответственным исполнителем или научным руководителем.
На защиту выносятся:
1. Устойчивый вычислительный метод расчета вертикальных сил для решения задач движения ВС с шасси по ВПП.
2. Эвристический метод идентификации ММ по данным реальных полетов.
3. Разработка универсального ПО ММ и универсального представления характеристик ВС, обеспечивающих учет всех данных о ВС, влияющих на его движение.
4. Применение разработанного устойчивого вычислительного метода для ускорения процесса последовательных приближений при решении задачи оптимизации режимов полета ВС с помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, перечня условных обозначений, списка литературы из 118 наименований и 7 приложений. Общий объем диссертации 429 страниц, содержащих 68 рисунков и 48 таблиц. Основная часть работы изложена на 160 страницах текста.
В первой главе на основе теории математического моделирования и многолетнего опыта формулируются основные принципы построения ММ ДП ЛА. Принцип конкретизации условий и области применения ММ и принцип опережающей математической строгости и глубины феноменологического описания явления выделены автором в связи с выявленным недостаточным уровнем математической строгости, который не соответствовал решаемым задачам, и, как следствие, недостаточной степени адекватности результатов расчетов реальному поведению ЛА.
Здесь же сформулированы основные требования к ММ, которые выполняются специальной методикой применения СММ і ДП ЛА. Предлагается архитектура СММ ДП ЛА, предусматривающая полную унификацию ПО и представления характеристик ЛА, ПО определения балансировочного состояния ЛА, ПО статистической оценки адекватности и ПО обработки выходной информации. Дается краткое математическое описание ММ ДП ЛА с предположениями, лежащими в. ее основе. Отмечаются преимущества СММ ДП ЛА по сравнению с разработками других научных коллективов.
Вторая глава посвящена проблеме адекватности ММ и рассматривает ее от теоретических основ до разработки эвристического метода идентификации ММ. Отмечается, что для оценки адекватности ММ ДП ВС необходимо сравнивать отдельные параметры движения и внешнего воздействия, полученные в расчетах и зарегистрированные в ЛИ в тех же условиях полета. При таком сравнении необходимо убедиться в достаточной точности и непротиворечивости ММ. Известные статистические критерии для оценки точности и непротиворечивости объединены в методику, реализованную в СММ ДП ЛА. Однако так как исчерпывающую информацию о поведении ВС собрать практически невозможно, то возможность применения таких критериев весьма условна.
Предлагается эвристический метод идентификации ММ по экспериментальным данным, в основе которого лежит скрупулезный "физический" анализ качественной взаимосвязи параметров движения и идентификации допустимых параметров его ММ. Предложенный метод позволяет идентифицировать не только недостающие значения внешних параметров (ветер, коэффициент сцепления ВПП), но и манеры пилотирования в различных ЛИ, а также расследовать АП. В приложениях приводятся примеры идентификации ММ движения самолетов Ту-154, Ил-96-300, Ил-96Т, Ил-76 и акты о применимости СММ ДП ЛА для разработки рекомендаций по ЛЭ.
В третьей главе на основе подробного анализа результатов расчетов на предшествующих ММ выявлена недостаточная для сегодняшних запросов авиации степень их адекватности, тормозящая их широкое применение. Показана, с одной стороны, необходимость описания работы шасси уравнениями динамики подвижной части с учетом инерционных членов, а с другой стороны, невозможность получения результатов на ММ, интегрирующих эти уравнения распространенными нисходящими разностными схемами.
Подробным численным анализом выявлено, что причиной вычислительной неустойчивости расчета сил, действующих со стороны шасси на самолет, является особое свойство объединенной системы, которое в математике называется жесткостью.
Предлагается устойчивый вычислительный метод решения объединенной системы дифференциальных уравнений движения планера самолета и шасси, основанный на разбиении системы на две части (декомпозиции), в одной из которых уравнения шасси решаются с помощью восходящих разностных схем. Приведено физическое и математическое обоснование предложенного метода, отмечена его самосогласованность. Этот метод позволил реализовать в ММ движения ВС такие известные из ЛЭ эффекты, как затухание колебаний после отпускания тормозов, двойное касание при посадке, удар в амортизаторе, юз, боковой занос, раскрутка колес.
В четвертой главе исследуется решение оптимизационных задач динамики полета конкретных типов летательных аппаратов с учетом эксплуатационных ограничений. Такие задачи требуют применения численных методов интегрирования дифференциальных уравнений принципа максимума Л.С. Понтрягина, так как аналитическое решение невозможно. Обнаружено, что традиционные разностные методы не всегда позволяют получить непрерывные решения. Это связано с некорректностью (по Тихонову) постановки данной задачи, относящейся к классу обратных. Невозможность гарантированного получения непрерывных квазиоптимальных (промежуточных) решений во всех конкретных случаях полета не позволяет применять алгоритмы с распространенными приемами регуляризации в бортовых системах управления ВС.
Выявлено, что система уравнений принципа максимума Л.С. Понтрягина для поставленной задачи относится к типу жестких, для решения которых требуется применение особого метода. В результате анализа постановки и решения задачи сформулированы требования к методу ее решения, позволяющему получить непрерывные решения. Суть такого метода заключается в декомпозиции математической модели оптимального полета самолета и применения для уравнений скорости и угла наклона траектории восходящих разностных схем. Контрольный вычислительный эксперимент показал, что найден и реализован метод оптимизации режимов полета самолета в условиях ограничений, позволяющий даже в промежуточных расчетах получать непрерывные управления. Такой метод может применяться в бортовых вычислительных системах оптимизации режимов полета, так как ускоряет процесс последовательных приближений.
В пятой главе предложены примеры практических задач ЛЭ, решенных с помощью СММ ДП ЛА и нашедших непосредственное применение в ГА. Рассматриваются: рекомендации и предложения по ЛЭ самолетов Ил-96-300 и Ил-96Т, разработанные в процессе ввода их в эксплуатацию; возможность снижения минимума аэропорта г. Сочи для ухода на второй круг самолета Ту-154М; наиболее вероятные условия взлета и способы пилотирования, которые могли привести к аварии самолета Ил-76ТД№ 76819 в Иркутске 26.07.99. Автор выражает признательность пилотам высшего класса д.т.н. Ускову В.П. и к.т.н. Рисухину В.Н. за конкретную помощь в освоении терминами и методами ЛЭ, а также своим аспирантам Баннову Н.А. и Розову С.А., заставлявшим поддерживать высокий тонус. Особую благодарность автор приносит проф., д.т.н. Ципенко В.Г., без настойчивости которого эта работа не увидела бы свет.
