Введение к работе
Актуальность темы исследований. В основе исследований технических проблем часто лежит вариационный подходу являющийся универсальным средством описания физических закономерностей. Его математическая парадигма основана на том, что физические явления обладают некоторыми экстремальными свойствами, т. е. в действительности из допустимых решений реализуется стационарная точка некоторого функционала. Поэтому большинство законов естествознания, описывающих взаимодействие частиц или различных физических полей, могут быть получены из условия стационарности некоторого механического действия. Кроме того, вариационный подход лежит в основе многих качественных методов исследования «чистых» математических задач. Таким образом, концептуальная модель отдельной науки естествознания, как правило, опирается на две базовые сущности -объект и фундаментальный экстремальный принцип.
Объект исследования должен иметь аксиоматическое определение. Аксиоматика определяет концептуальную целостность, уровень общности и естественнонаучную значимость той или иной математической модели физического явления. С другой стороны, в основе преобладающего числа классических и современных исследований механики и физики лежит фундаментальный «экстремум» в форме принципа Гамильтона - «принцип наименьшего действия Гамильтона». Известны также вариационные принципы Мо-пертюи, Лагранжа, Даламбера, Якоби, Пуанкаре и другие; в частности, из таких принципов, как принципы Гамильтона или Даламбера, можно получить классические законы Ньютона. При этом важную роль в технических приложениях, играют обратные задачи вариационного исчисления:.сущее -твуютли такие основные функции, что относящие к нимуравненияЭйлера-Лангранжа совпадают с заданными дифференциальными уравнениииями. Другая задача такого рода: для заданного семейства функций (кривых, поверхностей) требуется найти такую основную функцию, что общее решение связанногоснейуравненияЭйлера-Лангранжасовпадаетсисходнымсе-мействомфункций(кривых,поверхностей).
Таким образом, вариационные подходы сделали возможным вывод большой группы физических законов, по существу из одного общего эксте-мального принципа, приведя к формулировке различных оптимальных решений в других областях. Особенно плодотворным оказалось их использование при исследовании прикладных задач в аэрокосмической области, поскольку проектирование летательных аппаратов (ЛА), предназначенных для движения в атмосфере со сверхзвуковыми скоростями, выдвинуло необходимость выбора оптимальных форм ЛА. Ведь правильно выбранная геометрия позволяет, с одной стороны, существенно уменьшить лобовое сопротивление, вес, расход горючего и радиолокационную видимость ЛА, тепловые потоки к поверхности аппарата, а с другой, увеличить аэродинамическое качество, полезный объем и т. д. Таким образом, исследования в этой области имеют несомненное теоретике -прикладное значение.
—--*
РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА , J СПстер
К настоящему времени сформулированы основные конструктивные требования к оптимальным формам сверхзвуковых ЛА (А. Миеле, В. Хаак, В.Р. Сире, М.Дж. Лайтхилл, М.К. Адаме, Г.Г. Черный, ВА Левин, Н.Н. Пилюгин и др.). Установлено, что оптимальные формы получаются при варьировании таких геометрических величин как длина аппарата, форма донного сечения, объем и др. Поэтому эти параметры, как правило, включаются в формулировки задач теории оптимальных аэродинамических форм. Задачи проектирования внешних форм, обеспечивающих наилучшие аэродинамические характеристики при сверхзвуковых скоростях полета, требуют решения различных сложных газодинамических проблем. Их решение приводит к вариационным задачам на экстремум функционалов, выражающих аэродинамические характеристики оптимизируемых тел. Однако, в общем виде, даже при использовании уравнений идеального газа, эти задачи являются чрезвычайно сложными. Поэтому, для получения экстремальных решений в аналитическом виде, широко используются приближенные теории, позволяющие определить местные коэффициенты давления и трения от формы поверхности искомых тел ЛА. И хотя в настоящее время этом направлении достигнуты значительные успехи (АН. Крайко, АЛ. Гонор, Т.К. Сиразетдинов, Н.Б. Ильинский, Г.И. Майкапар.В.С. Николаев, Н.А Остапенко, Ю.Д.Шмыглевский, АИ. Щвец и др.), необходимо отметить, что к сожалению, в данной постановке задачи оптимизации форм тел, обтекаемых сверхзвуковыми потоками газа, не всегда сводятся к стандартным задачам вариационного исчисления.
Перечисленные трудности позволяют утверждать, что результаты, полученные в теории оптимальных форм ЛА, далеки от завершения и требуют серьезных дальнейших исследований, в частности, дальнейшего развития соответствующей математической теории экстремальных задач. Последнее определяет большое теоретико-прикладное значение исследований, как в самой этой области, так и на стыке с близко лежащими областями теории упругости, аэромеханики, динамики полета ЛА и др.
Выбор оптимальной геометрии ЛА для заданных тактико-технических требований его эксплуотации является «начальной» задачей в процессе проектирования аппарата, поскольку аэродинамические характеристики являются входными параметрами при исследовании задач управляемой динамики ЛА. С другой стороны, при анализе пространственно-углового движения в задаче высокоточного наведения сверхзвуковых ЛА универсальным средством является математический аппарат метода сравнения и теории устойчивости инвариантных множеств (В.М. Матросов, Е.А Барбашин, С.Н. Васильев, Л.Ю. Анапольский, В.И. Зубов, ВА Якубович и др.). В методологии ее решения большое значение играет концепция стабилизации опорной попадающей траектории. В то же время, нарастающие требования к мобильности стартовых комплексов выдвигают необходимость поиска новых подходов к решению задачи наведения. Одним из таких подходов может стать постановка задачи оптимальной стабилизации "пучка" попадающих траекторий.
Другим классом летательных аппаратов, которые возможно в этом веке будут играть важную роль, являются несущие транспортные системы с аэродинамическим принципом поддержания, т. е. экранопланы. Области исследований по общей теории управляемой нестационарной динамики полета экра-ноплана вблизи опорной поверхности в целом достаточно обширны и продолжают быстро развиваться. В последнее десятилетие заметно повысился интерес специалистов по навигации и управляемости экранопланов к теоретическим и прикладным аспектам двух основных задач, возникающих при; проектировании бортовых аналогово-цифровых комплексов управления — задаче прокладки оптимального маршрута и задаче оптимальной стабилизаци пространственно-углового движения экраноплана в условиях влияния внешних возмущений приповерхностного слоя атмосферы на его несущую систему. Интерес этот прежде всего выразился в интенсивном привлечении современного математического аппарата теории оптимизации, модально-адаптивного управления и интеллектуальных систем (А.М. Летов, А.А. Красовский, В.Н. Буков, Г.С. Поспелов и др.).
Проблема формирования траектории полета ЛА с учетом обхода опасных областей по трассе маршрута - сравнительно недавно возникшая теоретико-прикладная дисциплина в общей динамике полета (Д.В. Алехин, А.Э. Бунаков, О.А Якименко и др.). В ее рамках в динамике экраноплана возможные маршруты оцениваются как с точки зрения безопасности движения (АА. Антипович, АВ. Святенко, Г.А Погосов, В.М. Солдаткин и др.), так и протяженности маршрута. Предполагается, что экраноплан осуществляет полет на постоянной высоте, при постоянной скорости и не совершает интенсивных маневров, поэтому требования минимума времени полета, протяженности маршрута и расхода топлива практически совпадают. Своей сложностью и важностью рассматриваемая задача активно привлекает внимание исследователей как у нас в стране, так и за рубежом. При этом можно констатировать большое число различных подходов к ее решению, а главное, отсутствие реализованных в наземных и бортовых системах алгоритмов позволяет сказать, что данная проблема не решена в полном объеме.
Проблема стабилизации углового движения экраноплана в настоящее время является достаточно изученной областью исследований (В. И. Жуков, АН. Панченков, В.А Одарееа, И.Н. Гусев, АВ. Булыгин, AM. Карчевский и др.). При этом первые трудности при решении задач динамики и устойчивости экраноплана вблизи опорной поверхности возникают при расчете аэродинамических нагрузок (С.Д. Ермоленко, Ю.А Рогозин, Г.А Рогачев и др.). Это связано с тем, что при колебательных движениях аппарата относительно траектории полета режим обтекания крыла несущего комплекса становится нестационарным. С учетом конечности размаха крыла, его формы в плане и наличия механизации задача расчета аэродинамических сил еще более усложняется из-за перехода к пространственному режиму обтекания.
В связи с тем, что экраноплан совершает полет на малых отстояниях от опорной поверхности, вопросы его нестационарной динамики приобретают исключительное значение, и, как следствие, исключительное значение приобретает задача об апостериорном построении математической модели нестационарной управляемой динамики его углового движения. В такой постановке весьма привлекателен подход, основанный на методологии спектрально-параметрической идентификации (СПИ). В терминах СПИ под обобщенным спектром функционального параметра, подлежащего восстановлению, понимают (В.В. Солодовникоз, А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов и др.) совокупность его коэффициентов Фурье относительно выбранной ортонормирован-ной системы функций, не обязательно тригонометрической, как это принято в частотном методе. Однако в апостериорном моделировании динамики ЛА возникают вопросы обоснования методологии СПИ, поскольку в данном случае существенно предположение о единственности наблюдаемой пары «траектория, управление». Другой отличительной чертой методологии СПИ является принципиальная возможность построения контура угловой стабилизации в арсенале методов оптимально-адаптивного управления (Б.Н. Петров, Я.З. Цыпкин, В.Ю. Рудковский, С.Д. Земляков и др.), что позволяет учитывать влияние внешних факторов, помимо нестационарности, не предусмотренных логико-динамической моделью системы управления в целом.
Цели и задачи диссертационной работы заключаются в разработке методических подходов и математических моделей для комплексного решения следующих взаимосвязанных задач: исследовании проблем оптимального проектирования и динамики специальных типов летательных аппаратов, алгоритмизации полученных решений экстремальных задач, оптимальной стабилизации пучка попадающих траекторий в динамике процесса высокоточного наведения для класса беспилотных летательных аппаратов с аналоговым рулевым приводом; исследовании проблемы апостериорного тестирования -линейной структуры модели динамики; построении комбинаторно-эвристического подхода в решении задачи геометрического синтеза оптимальной трассировки маршрута полета зкраноплана с учетом его физической (маневренной) реализуемости; в разработке нового метода модально-адаптивного управления пространственно-угловым движением ЛА с аналоговым рулевым приводом, позволяющим проводить анализ устойчивости в условиях нестационарности модели угловой динамики; в построении и обосновании метода спектрально-параметрической идентификации нестационарной динамики зкраноплана на базе ортогональных полиномов Лежандра; в разработке программ математического обеспечения, позволяющего проводить численное моделирование перечисленных выше задач.
Методы исследования: теория оптимальных аэродинамических форм, теория некорректных экстремальных задач, теория реализации, теория спектральной идентификации, математические методы адаптивно-модального управления в динамике полета.
Достоверность результатов диссертации базируется на использовании общепризнанных теоретических аппаратов исследования, апробированных ранее большим числом авторов. Все основные допущения, принятые в работе, также являются традиционными и общепринятыми в теории оптимальных аэродинамических форм, в линейных задачах околоэкранной аэродинамики. Результаты, полученные в диссертационной работе, и сформулированные выводы находятся в соответствии с логикой физических рассуждений.
Научная новизна состоит в следующем. В диссертации рассмотрены постановки новых экстремальных задач с учетом различных физических факторов и разработаны эффективные оптимизационные алгоритмы их решения. Исследованы задачи об оптимальной форме тел вращения с граничными условиями, число которых превышает порядок уравнения необходимого условия экстремума, и изопериметрическими ограничениями, обтекаемыми сверхзвуковыми потоками газа. Сформулированы задачи определения формы тела вращения с минимальной электронной концентрацией и формы конического тела с заданными высотой и формой основания максимального аэродинамического качества в гиперзвуковом потоке газа. Сформулирована задача оптимального проектирования (по нескольким критериям качества) тел, обтекаемых сверх- и гиперзвуковыми потоками газа. Исследованы задачи определения внешней геометрии тел вращения, оптимальных по условиям волнового сопротивления, радиационной и конвективной теплопередачи в сверх- и гиперзвуковых потоках газа.
В терминах общих конструкций метода сравнения и теории устойчивости инвариантных множеств поставлена и исследована задача оптимальной стабилизации пучка попадающих траекторий в динамике процесса высокоточного наведения для одного класса беспилотных летательных аппаратов с аналоговым рулевым приводом.
Развит новый оптимизационный подход к построению элементов теории структурной идентификации линейных непрерывных динамических систем с управлением: основа - аналитическое решение задачи реализации Кал-мана-Месаровича в классе сильных конечномерных линейных нестационарных дифференциальных моделей.
Получены теоремы локально-оптимальной трассировки маршрута полета, позволившие существенно сократить объем вычислений комбинаторного алгоритма «ветвей и границ» по поиску оптимальной траектории полета в сложном поле конфигурационных препятствий.
Предложен метод сведения линейной нестационарной системы «объект-регулятор» к линейной автономной модели, допускающей использование стандартных приемов линейного анализа динамики систем.
Исследована задача спектально-параметрической идентификации для полиномов Лежандра математической модели нестационарной угловой динамики экраноплана.
Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты доведены до алгоритмов, позволяющих использовать их при проектировании перспективных, как сверхзвуковых высокоатмосферных ЛА, так и аппаратов малоотстоящих от опорной поверхности, их бортовых комплексов траєкторного управления, стабилизации относительно центра масс и технической диагностики, что существенно улучшает навигационно-динамические характеристики управляемости полета в целом.
Разработаны программы для решения задач оптимизации внешней геометрии сверхзвуковых ЛА, имитационного моделирования динамики экра-ноплана на основе проведения численного эксперимента в различных системах координат. Данные программы могут быть использованы при создании новых перспективных типов летательных аппаратов и их систем управления.
На программы получены свидетельства об официальной регистрации Российского агентства по патентам и товарным знакам («Роспатент»):
- «Программа численного моделирования управляемого полета лета
тельного аппарата с аналоговым рулевым приводом и идентификатором»
(«Маневр»); свидетельство о регистрации № 2002611030 от 20.06.2002 г.;
- «Комплекс программ аэродинамики и теплообмена затупленных тел в
сверхзвуковых потоках газа при различных режимах обтекания» («Конус»);
свидетельство о регистрации № 2002611676 от 1.10.2002 г.
Внедрение. Полученные в диссертации результаты прошли практическую проверку в ходе научно-исследовательских и хоздоговорных работ, выполненных при участии автора для ряда организаций:
Московский институт теплотехники (разработка пакета прикладных программ для исследования задач динамики, управления, оптимизации форм, распознавания образов);
КБ «Южное» (разработка комплекса программ по расчету аэродинамических характеристик и оптимизации внешней геометрии ЛА в сверхзвуковых потоках газа);
НПО «Энергия» (разработка алгоритмов и программного комплекса по оптимальному проектированию специальных сверхзвуковых ЛА);
ЦКБ по СПК им. Р.Е. Алексеева (разработка методов и алгоритмов диагностики реального времени динамических характеристик экранопланов);
Иркутский государственный технический университет (Федеральная целевая программа «Университеты России»: проект «Математическое моделирование аэродинамики и динамики несущих систем в ограниченном потоке» - № ГР 01.9.40004802);
Институт солнечно-земной физики СО РАН (Федеральная целевая программа «Интеграция»: проект «Центр коллективного пользования уникальным учебно-техническим оборудованием» -№ 3.2-268);
В рамках натурных экспериментов, проведенных ИрГТУ, разработаны и апробированы следующие модели
экранопланов: АДП-04, АДП-04М, АДП-05, АДЛ-05М, АДП-07, «Байкал-2» (см. ниже рис. 5).
- Институт динамики систем и теории управления СО РАН (Российский фонд фундаментальных исследований: проекты «Устойчивость установившихся движений и идентифицируемость механических систем» - № 98-01-00477; «Теоретико-модельный анализ многомерных систем управления» -№ 99-01-01279; «Качественный анализ установившихся движений и структурная идентификация механических систем» - № 02-01-00898. Программа фундаментальных исследований № 19 Президиума РАН: проект 2.5).
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 14-ом Всемирном Конгрессе IFAC (14-th World Congress oflFAC, Beijing, China, 1999), а также были представлены via международных {Symp. Applied Mathematics and Optimization of CESA'96IMACS-IEE/SMCMulticonference«ComputationalEngineeringin Systems Applications», Lille, France, 1996; «IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics», Beijing, China, 1996; Международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, 1989 г.; Международный семинар «Компьютерная алгебра и ее применение в механике», Новосибирск, 1990 г.; Международный семинар «Методы и программное обеспечение для систем автоматического управления", Иркутск, 1991 г.; Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'2000, Москва, 2000; «IFAC Symposium on System Identification» SYSID'2000, Santa Barbara, California, U.S.A., 2000; 3-я Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах», Самара, 2001); // Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'2003, Москва, 2003; всесоюзных и всероссийских {XВсесоюзная конференция по оптимизации, Иркутск, 1983 г.; // Все-союзнаяконференцияпогидродинамикебольшихскоростей,Челя6ш1СкА984-г.; VIВсесоюзная конференция «Качественная теория дифференциальных уравнений», Иркутск, 1986 г.; Всесоюзные школы-семинары по комплексам программ математической физики, Абакан, 1988 г., Ростов-на-Дону, 1990 г.; Всесоюзныешколы-семинары«Современныепроблемымеханикижидкости и газа», Иркутск, 1988г., 1990 г.; VIВсесоюзном научном совещании по теоретическим и прикладным аспектам турбулентных течений, Таллинн, 1989 г.; Всероссийская научно-техническая конференция «Экраноплан-94», Казань, 1994; Всероссийская научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин», Омск, 1995) и ряде региональных симпозиумах;, конференциях, школах и семинарах.
Публикации. Основное содержание работы изложено в 55 публикациях, из них - 5 монографий, 17 статей в реферируемых журналах, 4 — в зарубежных изданиях, 29 - в сборниках и трудах международных и всероссийских симпозиумов, конференций и семинаров.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 318 наименований. Общий объем — 363' страницы, включая 8 таблиц, 64 рисунков.
