Введение к работе
Актуальность темы. Для анализа орбитального и вращательного движения космических аппаратов (КА) необходимо уметь вычислять главный вектор и главный момент действующих на аппарат внешних сил Среди этих сил важное место занимают силы аэродинамического сопротивления и светового давления, действие которых на движение КА в ряде случаев является определяющим Вычисление главного вектора и главного момента сил светового давления (аэродинамического сопротивления) сводится к вычислению интегралов по части поверхности КА, освещаемой Солнцем (омываемой воздушным потоком) Обычно КА — объект сложной формы, и вычисление таких поверхностных интегралов является весьма трудоемким процессом Основная сложность здесь состоит в отыскании части поверхности, по которой следует выполнить интегрирование Существует ряд приемов упрощения расчетов подобного рода, например, приближение поверхности КА какой-либо простой поверхностью, но это увеличивает ошибку результата В такой ситуации применение геометрического моделирования и методов вычислительной геометрии для решения этой задачи представляется целесообразным
Первые работы по применению геометрического моделирования для расчета сил и моментов светового давления и аэродинамического сопротивления, действующих на КА сложной формы, были опубликованы в начале 1990-х годов В работах М М Комарова, Е Ю Зуевой и др поверхность аппарата аппроксимировалась многогранником с треугольными гранями Многогранник строился как оболочка, натянутая на набор контуров - замкнутых пространственных ломаных Поиск освещенных участков (для определенности будем рассматривать вычисление сил и моментов светового давления) использовал частичное упорядочение граней и анализ их взаимного затенения Этот алгоритм эффективен для моделей с небольшим числом граней С ростом числа граней время работы алгоритма быстро возрастает, поэтому его применение к сложным моделям нецелесообразно
В работах М М Комарова и И Ю Балабана для определения освещенных участков моделируемой поверхности применяется метод, основанный на алгоритме удаления невидимых линий Аппеля В принципе, этот метод позволяет работать с моделями большой сложности, но его конкретная реализация не учитывала особых и вырожденных случаев, возникающих при проектировании многогранной поверхности на плоскость вдоль светового потока Отсутствие обработки особенностей проектирования делает алгоритм неустойчивым и ограничивает его применимость в рассматриваемых задачах
При работе со сложными моделями, имеющими большое число граней, М М Комаров и его соавторы использовали также следующий упрощенный подход Грани строились треугольные и сравнительно небольших размеров При определении освещенных Солнцем участков поверхности для каждой грани проверялась освещенность ее геометрического центра масс - точки пересечения медиан Грань считалась освещенной, если был освещен ее центр
масс, и неосвещенной - в противном случае Несмотря на квадратичную вычислительную сложность, этот метод в силу своей простоты оказался эффективным Однако он применялся только в задачах, не требующих высокой точности вычислений Число граней в геометрической модели КА не превышало при этом нескольких сотен
С ростом мощностей вычислительных систем появилась возможность создавать сложные геометрические модели, состоящие из нескольких тысяч треугольных граней Увеличение числа граней модели позволяет увеличить точность вычислений, но для использования таких сложных моделей требуются специальные алгоритмы, которые могут обработать эти модели за приемлемое время
Цель работы заключается в разработке эффективного метода поиска освещенных областей многогранной поверхности в плоскопараллельном световом потоке и применении этого метода для вычисления главного вектора и главного момента сил светового давления (аэродинамического сопротивления), действующих на КА произвольной формы
Научная новизна работы Разработан новый алгоритм поиска освещенных областей (удаления невидимых участков) многогранных поверхностей с учетом взаимного затенения последних Алгоритм ориентирован на вычисление поверхностных интегралов специального вида, возникающих при расчете сил и моментов светового давления (аэродинамического сопротивления), действующих на КА Алгоритм предполагает использование геометрической модели внешней оболочки КА в виде кусочно-линейной триангулированной поверхности и основан на анализе взаимного расположения контурных циклов, ограничивающих связные области из потенциально освещенных граней Для данной постановки задачи изучены особенности и вырожденные случаи, которые возникают при проектировании контуров, предложены методы их обнаружения и обработки Анализ особых случаев позволил создать устойчивый алгоритм, имеющий невысокую вычислительную сложность
Практическая значимость. Программная реализация разработанного алгоритма используется в комплексе программ вычисления главного вектора и главного момента сил светового давления и аэродинамического сопротивления, действующих на КА произвольной формы Предложенный алгоритм повысил эффективность и точность вычислений, а также расширил класс допустимых геометрических моделей КА В частности, разработан подключаемый модуль, экспортирующий модели из среды трехмерного проектирования 3D Studio Мах, которая позволяет создавать трехмерные геометрические модели любой сложности и является стандартным средством для задач трехмерного моделирования и анимации
Разработанный программный комплекс использовался для расчета аэродинамического момента при моделировании вращательного движения спутника Фотон-М2 и расчета момента сил светового давления, действующего на КА с солнечным парусом
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XIV Международной конференции «Математика Компьютер Образование» (г Пущино, 22-27 января, 2007 г) и на семинаре по компьютерной графике под руководством д ф -м н , проф Е В Шикина, к ф -м н А В Бореско-ва и к ф -м н С Б Березина (факультет ВМК МГУ)
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в четырех печатных работах, список которых приведен в конце автореферата
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы Текст работы изложен на 109 страницах, диссертация содержит 60 рисунков и 4 таблицы Список литературы состоит из 29 наименований
