Введение к работе
Актуальность работы. Задачи моделирования и оптимизации динамики пучков заряженных частиц представляют актуальные проблемы современной прикладной математики и связаны с физикой ускорителей или, на более общем уровне, физикой пучков.
Современные протонные и проектируемые мюонные коллайдеры, рассчитанные на высокие энергии ускоряемых частиц, призваны решать задачи фундаментальной науки: подтверждать или опровергать современные теории об устройстве и происхождении материи, искать субатомные частицы, не встречающиеся на Земле в обычных условиях, моделировать условия, приближенные к условиям сразу после предполагаемого Большого Взрыва. Ускорительные комплексы и коллайдеры разрабатываются и строятся усилиями международных сотрудничеств, с целью найти ответы на вопросы, почему частицы имеют массу, какова истинная природа кварков и лептонов, в чем разница между веществом и антивеществом, что такое тёмная материя и тёмная энергия. Чтобы коллайдеры могли успешно решать поставленные задачи, ограничения, накладываемые на их параметры должны быть очень жёсткими. Постоянно растут требования к разрабатываемым устройствам по энергии частиц на выходе, точности изготовления оборудования, силе управляющих и ускоряющих полей.
Ускорители на мюонах представляют большой интерес, благодаря ряду достоинств по сравнению с протонными и электронными коллайдерами. С одной стороны, размер мюонного коллаидера существенно меньше, чем размер протонного коллаидера, рассчитанного на такую же энергию, так как энергия покоя мюона значительно меньше энергии покоя протона. Еще одним важным достоинством мюонного коллаидера в сравнении с протонным является тот факт, что мюоны - истинно элементарные частицы в рамках Стандартной Модели. Это означает, что при столкновении мюонов нет вторичных частиц, между которыми распределяется энергия, как это происходит с частицами, состоящими из кварков. Таким образом, мюонно-антимюонные столкновения -чистые, а эффективная энергия столкновения примерно в 10 раз больше, чем у протонных пучков с таким же импульсом. С другой стороны, большая масса мюонов приводит к существенному снижению мощности синхротронного излучения, что позволяет использовать в поворотных магнитах более сильные поля и, следовательно, также вызывает уменьшение размеров мюонного коллаидера по сравнению с электронным.
Чтобы обеспечить выполнение всех требований, предъявляемых к коллайдерам, необходимы математические модели, адекватно и как можно точно описывающие динамику частиц с учетом всех известных нелинейностей. Для сопровождения процесса моделирования и внедрения ускорительной структуры математическими моделями, постоянно разрабатываются соответствующие программные пакеты. Основным инструментом, используемым для расчетов, приводимых в данной работе, является программа COSY INFINITY, позволяющая заранее рассчитать влияние оптики ускорителя на пучок частиц в виде функции перехода, а затем использовать полученное
преобразование и при необходимости применять повторно, чтобы исследовать поведение частиц в течение большого числа оборотов. Кроме того, все расчеты ведутся с применением современных методов дифференциальной алгебры и алгоритма перехода к нормальной форме. Использование таких подходов позволяет существенно ускорить процесс расчета динамики пучка и оптимизации управляющих параметров рассматриваемых ускорительных структур. Ранее методы функций перехода, дифференциальной алгебры и нормальных форм к решению задач, рассмотренных в диссертации, не применялись.
В рамках исследований по тематике диссертационной работы был разработан комплекс программ для расчета и анализа динамики, который может применяться для более широкого спектра задач, чем рассмотренные в диссертации.
Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка алгоритмов и программных средств для моделирования динамики и оптимизации параметров протонного коллайдера Теватрон и проектируемого мюонного коллайдера 50x50 ГэВ для фабрики нейтрино.
Для Теватрона необходимо разработать эффективную схему коррекции косоквадрупольных ошибок, возникших в сверхпроводящих диполях в процессе эксплуатации ускорительного комплекса. Кроме того, необходимо оценить нелинейное отклонение характеристической частоты частицы в зависимости от ее положения в пучке, пользуясь информацией о линейной составляющей динамики и результатами измерений положения центра масс пучка в канале ускорителя.
Для мюонного коллайдера задача состоит в максимизации динамической апертуры накопительного кольца, чтобы гарантировать прохождение всеми частицами 1000 оборотов без потерь в результате выпадения мюонов на стенки ускорительного канала.
Методы исследования. Для расчета динамики частиц используются методы функций перехода, которые позволяют заранее рассчитать влияние оптики ускорителя на пучок частиц, а затем использовать полученное преобразование и при необходимости применять повторно, чтобы отслеживать поведение частиц для большого числа оборотов. Все расчеты ведутся с применением методов дифференциальной алгебры и теории нелинейных нормальных форм. Для оптимизации параметров ускорителей используются различные методы оптимизации, такие как симплекс-метод, модифицированный метод Ньютона, метод отжига.
Научная новизна работы. Новыми являются следующие результаты: Поставлена задача косоквадрупольной коррекции в Теватроне, для решения которой используются методы дифференциальной алгебры и функций перехода, предложены различные схемы коррекции и из них выбрана наиболее эффективная схема.
Разработан комплекс программ для решения задачи косоквадрупольной коррекции в Теватроне, позволяющий проводить преобразование исходного кода описания оптики из формата программы OptiM [6] в формат COSY INFINITY, проводить оптимизацию косоквадрупольных ошибок, моделировать динамику частиц, визуализировать результаты расчетов.
Поставлена и решена задача оптимизации динамической апертуры канала накопительного кольца мюонного коллайдера, введены три различных вида целевых функций, проведена оптимизация с каждой из функций, выбран наиболее эффективный метод.
Найден способ приближенного вычисления нелинейного отклонения характеристической частоты по результатам измерений, корректность предлагаемого приближения проверена сравнением с независимыми реализациями.
Практическое значение диссертационной работы.
С помощью предложенной математической модели оптимизации косоквадрупольных ошибок в Теватроне исследованы различные схемы коррекции, отобрана наиболее эффективная схема. Предложенная схема с незначительными изменениями, вызванными техническими особенностями и наличием дополнительных ресурсов, была реализована при очередном плановом отключении Теватрона. Использование указанной схемы коррекции позволило упростить работу с пучком частиц и улучшить его характеристики.
Пакет программ, разработанный для оптимизации косоквадрупольных ошибок в Теватроне, представляет самостоятельную ценность и может быть использован в дальнейшем для расчета и анализа динамики частиц в условиях постоянно меняющихся параметров ускорительной структуры, визуализации полученных результатов.
Предложенные схемы увеличения динамической апертуры накопительного кольца мюонного коллайдера 50x50 ГэВ могут быть без существенных изменений перенесены на случай исследуемого в настоящее время накопительного кольца 750x750 ГэВ, с геометрией, соответствующей туннелю Теватрона. Заинтересованность в разработке модели такого накопительного кольца вызвана планируемым в 2009 году отключением Теватрона и необходимостью задействовать имеющуюся инфраструктуру.
Алгоритм оценки нелинейного отклонения характеристической частоты по результатам измерений носит общий характер и может быть применен для любой другой симплектической системы при условии наличия соответствующих измерений.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты,
представленные в диссертационной работе, используются в рамках пилотного проекта №22 факультета прикладной математики - процессов управления «Прикладные математика и физика» инновационно-образовательного проекта Санкт-Петербургского государственного университета.
Результаты оптимизации параметров Теватрона и предложенная схема косоквадрупольной коррекции реализованы в августе 2004 года в национальной ускорительной лаборатории им. Ферми.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научных конференциях по вычислительной физике ускорителей (1САР'04, Санкт-Петербург, 2004), автоматическому дифференцированию (AD'04, Чикаго, 2002), физике и управлению (PhysCon'05), устойчивости и процессам управления (SCP'05, Санкт-Петербург, 2005), физике ускорителей (РАС'05, Ноксвилл, 2005; ЕРАС'06, Эдинбург, 2006; РАС'07, Альбукерке, 2007); на научных семинарах на факультете прикладной математики - процессов управления СПбГУ (2003, 2004 и 2007 гг.), в национальной ускорительной лаборатории им. Ферми (2003, 2004, 2005 и 2006 гг.), университете штата Мичиган (Michigan State University, 2006 г.).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 9 публикациях, список которых приведен в конце автореферата, в том числе 1 работа, опубликованная в издании, рекомендованном ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка литературы. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста, содержит 33 рисунка и 1 таблицу. Библиографический список содержит 78 наименований.
