Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ задач, возникающих при разработке методов повышения точности ЛА с коррекцией траектории
1.1. РСЗО как класс ЛА с коррекцией траектории. Исходные данные для моделирования динамики полета 10
1.1.1. РСЗО армий капиталистических стран 10
1.1.2. Исходные данные MLRS/M26 для моделирования динамики полета 23
1.2. Формулировка задачи и методы исследования 25
1.2.1. Формулировка задачи исследования 25
1.2.2. Методы исследования 27
1.3. Математические модели динамики движения ЛА 34
1.3.1. Модель динамики пространственного движения Л А 35
1.3.2. Модель динамики пространственного движения Л А с учетом влияния ветра z У 37
1.3.3. Модель динамики ЛА в продольной плоскости с учетом движения относительно центра масс 39
1.3.4. Модель динамики движения центра масс ЛА в продольной плоскости 40
1.4. Аппроксимация аэродинамических характеристик при исследовании нестационарного движения ЛА. Расчет траекторий РСЗО 43
1.4.1. Аппроксимация аэродинамических характеристик ЛА . 43
1.4.2. Расчет траекторий РСЗО 46
Выводы 48
2. Чувствительность траекторных параметров к изменению аэродинамических характеристик ЛА
2.1. Алгоритм определение функции чувствительности траекторных параметров ЛА 49
2.1.1. Постановка задачи исследования чувствительности. Метод решения 49
2.1.2. Алгоритм определения функции и коэффициентов чувствительности траекторных параметров ЛА к изменению коэффициента лобового сопротивления и параметров аппроксимирующих зависимостей коэффициента лобового сопротивления 51
2.1.3. Чувствительность траекторных параметров с учетом углового движения ЛА к изменению аэродинамических характеристик 57
2.2. Алгоритм определения чувствительности дальности ЛА к изменению возмущающих факторов с использованием метода конечных разностей 62
Выводы 64
3. Идентификация аэродинамических характеристик модели динамики ЛА
3.1. Задачи и методы идентификации 65
3.2. Алгоритм идентификации на основе метода наименьших квадратов и функции чувствительности 66
3.3. Идентификация аэродинамических характеристик модели ЛА методом наименьших квадратов 71
3.3.1. Идентификация Сх0 71
3.3.2. Идентификация постоянного коэффициента Схо 73
3.3.3. Идентификация непостоянного коэффициента Сх =a + bv 76
3.4. Идентификация непостоянного коэффициента Cx-a + bV с учетом помехами измерения координат ЛА по МНК 77
3.4.1. Идентификация Cx=a+bV с учетом помехами измерения без турбулентности атмосферы 77
3.4.2. Идентификация Сх = a + bV с помехами измерения при турбулентности атмосферы Анализ точности идентификации 80
3.5. Идентификация аэродинамических характеристик ЛА на основе калмановской фильтрации 84
3.5.1. Оценка вектора состояния нелинейной системы на основе калмановской фильтрации 84
3.5.2. Идентификация коэффициента лобового сопротивления Схо результатам измерения координата х ЛА 87
3.5.3. Идентификация коэффициента лобового сопротивления
результатам измерения координата х и у ЛА 94
Выводы 101
4. Повышение точности с коррекцией траектории на основе адаптивного алгоритма с прогнозирующей моделью
4.1. Задача коррекции траектории ЛА с адаптивной прогнозирующей моделью 102
4.2 Синтез управления по критерию обобщенной работы с прогнозирующей моделью 103
4.2.1. Основная теорема оптимального управления нелинейной системы по критерию обобщенной работы 103
4.2.2. Алгоритм с прогнозирующей моделью 104
4.2.3. Алгоритм оптимального управления снарядом РСЗО с использованием прогнозирующей модели на продольной плоскости 109
4.2.4. Численные результаты 112
4.3. Адаптивный алгоритм оптимального управления с идентификацией параметров прогнозирующей модели 114
4.4. Комплекс программ моделирования на MathCAD 118
Выводы 119
Заключение 120
Литература 122
Приложение 126
- Модель динамики движения центра масс ЛА в продольной плоскости
- Алгоритм определения функции и коэффициентов чувствительности траекторных параметров ЛА к изменению коэффициента лобового сопротивления и параметров аппроксимирующих зависимостей коэффициента лобового сопротивления
- Алгоритм идентификации на основе метода наименьших квадратов и функции чувствительности
- Алгоритм оптимального управления снарядом РСЗО с использованием прогнозирующей модели на продольной плоскости
Введение к работе
Современный этап развития динамики, баллистики и теории управления летательных аппаратов (ЛА) характеризуется разработкой методов повышения точности ЛА, методов управления с элементами искусственного интеллекта в условиях функционирования ЛА в сложной помеховей обстановке. Реализация новых методов основана на современных компьютерных технологиях, позволяющих реализовать разработанные методы в реальном времени.
Важным вопросом является разработка новых, более совершенных методов управления ЛА с коррекцией траектории. Летательные аппараты (ЛА) с коррекцией траектории составляют класс ЛА, стоящий между неуправляемыми и управляемыми ЛА. Для ЛА с коррекцией траектории управление осуществляется не на всей траектории, а на отдельных ее участках или в дискретные моменты времени. Управление может реализовываться с помощью импульсных двигателей, включаемых в дискретные моменты, по средствам газодинамических двигателей, работающих кратковременно на отдельных участках траектории, кроме того, может осуществляться релейное управление с дискретизацией по уровню и с ограниченным числом переключений. К ЛА подобного класса следует отнести реактивные системы залпового огня (РСЗО). Большое внимание проблеме повышения точности и дальности РСЗО уделяется в таких странах: как США, ФРГ, Великобритания, Франция , Швеция, известны комплексы MLRS-TGW, MLRS-SADARM, MLRS-M26, Ларс-2, BONUS.
По проблеме динамики полета и управления ЛА опубликовано большое число научных работ, в которых рассмотрены модели динамики полета и методы управления: монографии и учебные пособия Лебедева А.А., Красовского А. А., Дмитриевского А.А., Розенвассера Е.Н., Казакова И.Е., Шалыгина А. С, Палагина Ю. И., Александрова А.Г. и других ученых.
В настоящее время ведутся исследования в направлении разработки методов современной теории автоматического управления (СТАУ), которые могут быть использованы в динамике полета, разрабатываются методы оптимального управления, теории чувствительности, статистического моделирования, идентификации.
Анализ известных работ по рассмотренным направлениям показал, что большинство из них ориентированно на разработку общих методов СТАУ, динамики и управления полетом, на разработку прикладных методов решения конкретных технических задач. Вопрос разработки методов управления для класса ЛА с коррекцией траектории в известной литературе исследован недостаточно. Особенностью данного класса ЛА является нестационарность движения ЛА, нелинейность математических моделей и, что особенно важно, ограничения на возможность формирования управления, вытекающие из требований соблюдения заданных ограничений на массогабаритные характеристики и стоимость ЛА.
Проведению исследования в указанном направлении посвящена настоящая работа. В диссертации разрабатываются методы идентификации в полете аэродинамических характеристик ЛА по данным наземной станции наблюдения на восходящем участке траектории, разрабатывается прогнозирующая модель с уточнением значения аэродинамических характеристик по результатам идентификации, разрабатывается метод управления с адаптивной прогнозирующей моделью, обеспечивающий повышение точности ЛА.
Актуальность темы заключается -в разработке новых методов управления, обеспечивающих повышение точности ЛА с коррекцией траектории, реализуемых в реальном времени; - в разработке методики исследования чувствительности траекторных характеристик и точности ЛА к действующим возмущениям, выделение наиболее значимых возмущений; -в разработке комплекса программного обеспечения, предназначенного для автоматизации и сокращении сроков исследования.
Методы исследования. При решении поставленных задач используются методы динамики полета, современной теории автоматического управления, цифрового моделирования. При разработке специализированных программных комплексов использовались методы структурного и объектно-ориентированного программирования, алгоритмические языки Pascal и C++, универсальный прикладной пакет программ Mathcad, операционные системы WINDOW 98.
Целью работы является разработка методики идентификации аэродинамических характеристик ЛА в реальном времени по информации о координатах ЛА, методики построения адаптивной прогнозирующей модели, применение которой при формировании управления позволит повысить точность ЛА.
Основные задачи исследования.
Определить аэродинамические параметры и схему гипотетического ЛА типа MLRS/M26, требующиеся для исследования динамики полета ЛА на основе методов теории проектирования из аналитического обзора характеристик РСЗО;
Рассмотреть модели динамики движения ЛА различной сложности , позволяющие исследовать динамику пространственного движения, рассчитать траекторию, исследовать характеристики рассеивания;
Предложить аппроксимацию аэродинамических коэффициентов ЛА, учитывающая нестационарность движения РСЗО;
Разработать методику исследования чувствительности траектории ЛА к разбросу аэродинамических характеристик ЛА; -Разработать методику идентификации аэродинамических характеристик ЛА в полете при измерениях координат ЛА по данным станции сопровождения; -Установить зависимость точности идентификации аэродинамических коэффициентов ЛА от точности информации о координатах ЛА и от турбулентности атмосферы; -Разработать методику управления с адаптивной прогнозирующей моделью, обеспечивающую повышение точности с коррекцией траектории; -Разработать пакет прикладных программ численного моделирования, позволяющий рассчитать и обосновать возможности повышения точности ЛА с коррекцией траектории на основе построения управления с использованием адаптивной прогнозирующей модели.
Методы исследования. При решении поставленных задач используются методы динамики полета, современной теории автоматического управления, цифрового моделирования. При разработке специализированных программных комплексов использовались методы структурного и объектно-ориентированного программирования, алгоритмические языки Pascal и C++, универсальный прикладной пакет программ Mathcad, операционные системы WINDOW 98.
Научная новизна заключается: в разработке методики идентификации аэродинамических характеристик ЛА с коррекцией траектории в реальном времени по информации о координатах ЛА и построении адаптивной прогнозирующей модели в системе управления ЛА; - в разработке алгоритма идентификации аэродинамических характеристик ЛА по МНК с использованием функции чувствительности; -в результатах численного моделирования, устанавливающих зависимость точности идентификации аэродинамических коэффициентов ЛА от точности информации о координатах ЛА и от турбулентности атмосферы; в разработке алгоритма определения функции чувствительности траекторных параметров к изменению аэродинамических характеристик ЛА на основе теории чувствительности; в численном обосновании возможности повышения точности ЛА с коррекцией траектории на основе построения управления с использованием адаптивной прогнозирующей модели; в обосновании применения параметрической зависимости аэродинамических характеристик от числа Маха при расчете траекторий и исследовании динамики полета.
Достоверность результатов, полученных в работе, обусловлена: использованием апробированных моделей динамики полета; использованием характеристик ЛА на основе аналитического обзора по данным литературы и Интернет и их обосновании с помощью теории проектирования; - строгостью математических выводов и проверкой результатов методами численного программирования ЛА; -обоснованием сходимости разработанных алгоритмов идентификации методом численного моделирования; - апробацией численных алгоритмов и программных комплексов на алгоритмических языках разных версий.
Практическая значимость работы определяется: - обоснованием возможности повышения точности ЛА с коррекцией траектории с использованием адаптивной прогнозирующей модели, -разработкой комплекса программ, обеспечивающих автоматизацию и сокращение сроков исследования, - возможностью использования полученных результатов в НИИ и НИИ при модернизации существующих и разработке новых ЛА с коррекцией траектории и в учебном процессе технических университетов.
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и обсуждены на Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения выдающегося конструктора вооружения Иванова И.И. СПБ, 1999г.; национальном симпозиуме с международным участием по проблеме аэродинамических приборных технологий Москва, 1999 г.; третьей всероссийской научно - практической конференции "Актуальные проблемы защиты и безопасности" , СПБ, 2000г.
В целом работа докладывалась и обсуждалась на кафедре «Процессов управления» БГТУ "ВОЕНМЕХ".
Модель динамики движения центра масс ЛА в продольной плоскости
Летательные аппараты (ЛА) с коррекцией траектории составляют класс ЛА, стоящий между неуправляемыми и управляемыми ЛА. Для ЛА с коррекцией траектории управление осуществляется не на всей траектории, а на отдельных ее участках или в дискретные моменты времени. Управление может реализовываться с помощью импульсных двигателей, включаемых в дискретные моменты, по средствам газодинамических двигателей, работающих кратковременно на отдельных участках траектории, с помощью непрерывного или дискретного газодинамического управления на отдельных участках траектории, кроме того, может осуществляться релейное управление с ограничениями или управление с дискретизацией по уровню, релейное управление с ограниченным числом переключений.
К классу ЛА с коррекцией траектории можно отнести РСЗО -реактивные системы залпового огня.
Реактивные системы залпового огня зарекомендовали себя эффективным огневым средством сухопутных войск. К их основным достоинствам специалисты относят возможность нанесения внезапного массированного удара по групповым целям и площадям, большую плотность огня, простоту конструкции, обслуживания и боевого применения. Основными направлениями совершенствования данных систем являются [1г]: повышение дальности, кучности и точности стрельбы, увеличение огневой производительности, достижение высокой мобильности на основе разработки современных методов управления и коррекции траектории. По повышению дальности стрельбы включают исследования и проработки по созданию рецептур новых высокоэнергетических порохов для твердотопливных реактивных двигателей и облегченных конструкций боевых частей. Повышение точности и кучности стрельбы достигается совершенствованием конструкции реактивных снарядов и пусковых установок, а также технологий их изготовления. Разрабатываются следующие боевые части: кассетные с самонаводящимся боевыми элементами, управляемые и кассетные к реактивным снарядам для постановки минно-взрывных заграждений.
Для повышения точности стрельбы совершенствуется система управления огнем подразделений РСЗО в направление полной ее автоматизации с коррекцией траектории. Подразделения РСЗО и отдельные ПУ оснащаются современными средствами обеспечения стрельбы и управления огнем.
Программа развития РСЗО армий капиталистических стран [1а] В 50 - 60-е годы задачи огневой поддержки в армиях ведущих стран НАТО возлагались в основном на ствольную артиллерию. При этом предполагалось, что ядерные боеприпасы артсистем калибров 203,2 и 155 мм являются достаточным средством для поражения живой силы и защищенных целей, расположенных на значительных площадях. Но уже в первой половине 70-х годов появилась возможность для качест венного скачка в развитии артиллерийского вооружения. Так, в США были раз работаны принципиально новые типы артиллерийских боеприпасов. Это кас сетные снаряды калибров 105, 155 и 203,2 мм, снаряженные кумулятивно осколочными боевыми элементами (БЭ), противопехотными и противотанковыми минами. Использование современных технологий, по оценке иностранных военных специалистов, позволяет в несколько раз поднять эффективность огня артсистем, в том числе и РСЗО, что вызвало переоценку сравнительной эффективности ствольной и реактивной артиллерии. Этому способствовали также произошедшие изменения во взглядах военного руководства США и НАТО на способы ведения войны, связанные с признанием возможности ведения боевых действий при определенных условиях (конфликты малой и средней интенсивности) и на первых этапах всеобщей войны без применения ядерного оружия. Вот почему сухопутным войскам потребовались системы обычного оружия, которые по эффективности огневого поражения площадных целей приближались бы к тактическим ядерным боеприпасам. Наиболее полно с учетом новой технологии боеприпасов этим требованиям отвечали реактивные системы залпового огня. Так, по данным немецкого журнала "Вертехник", батарея (8 пусковых установок (ПУ)) РСЗО "Ларс-2" за 18 с. выстреливает 228 неуправляемых ракет (ранее их называли неуправляемые реактивные снаряды - НУРС). Для обеспечения огневого удара такой же мощности ствольной артиллерии потребовалось бы 16 батарей (18 орудий в каждой). Однако, как подчеркивается в этом журнале, сосредоточение огня такого количества орудий по одной цели практически невозможно. До начала 80-х годов практически единственной страной в НАТО, имевшей на вооружении сухопутных войск реактивные системы залпового огня и уделявшей их дальнейшему совершенствованию особое внимание, являлась ФРГ (10-мм 36-ствольная РСЗО "Ларе" была принята на вооружение бундесвера в 1969 году). Она отличалась классической компоновкой с размещением артиллерийской части в виде двух пакетов (по 18 направляющих) на платформе грузового автомобиля "Магирус Дойтц". Приводы наведения механические. Панорамный прицел смонтирован между пакетами направляющих сзади. Там же находится место наводчика. Ходовая часть пусковой установки перед стрельбой разгружается с помощью двух механических домкратов.
В конце 70-х годов в ФРГ был разработан комплекс технических усовершенствований по повышению боевых качеств РСЗО "Ларе", а в период с 1980 по 1983 год бундесвер осуществил модернизацию всех находящихся на вооружении 209 пусковых установок, получивших название "Ларс-2", была также модернизирована система управления огнем. ПУ получили новое колесное шасси от 7-тонного автомобиля высокой проходимости (фирмы MAN) и НУР усовершенствованных вариантов, для которых были разработаны новые БЧ. В частности, за счет применения высокоэнергетических порохов для ракетного двигателя были созданы неуправляемые ракеты с дальностью стрельбы 19 и 25 км. РСЗО "Ларс-2" оснастили НУР следующими новыми БЧ: кассетной DM-711, снаряженной пятью противотанковыми минами АТ-2, дымовой, содержащей 8,4 кг дымообразующей смеси, что повысило стойкость дымовой завесы с 12 (у DM-15) до 15 мин. Завершена также разработка кассетной БЧ с 65 кумулятивно-осколочными боевыми элементами М42 или М77 американского производства. Каждый такой боевой элемент имеет радиус сплошного поражения осколками до 3 м и способен пробивать броню толщиной до 100 мм.
В середине 70-х годов ФРГ совместно с Великобританией и Италией предприняла попытку разработать перспективную европейскую систему залпового огня 80-х годов (программа RS-80). Однако а связи с достижением в 1978 году соглашения между этими странами и США об участии в американской программе создания РСЗО MLRS как стандартной системы НАТО программа RS-80 была прекращена.
Алгоритм определения функции и коэффициентов чувствительности траекторных параметров ЛА к изменению коэффициента лобового сопротивления и параметров аппроксимирующих зависимостей коэффициента лобового сопротивления
В настоящее время наблюдается постоянный рост сложности управляемых динамических систем. Сложность задач теории оптимального управления потребовала более широкой математической базы для построения. В названной теории используются вариационное исчисление, теория дифференциальных уравнений и теории матриц. Развитие оптимального управления на этой базе привело к пересмотру многих разделов теории автоматического управления, и поэтому теорию оптимального управления иногда называют современной теорией управления. В построение теории оптимального управления внесли большой вклад советские ученые А. Н. Колмогоров, Л. С. Понтрягин, Н. Н. Красовский, А. М. Летов, Лебедев, Малышев, Лысенко, Иванов и зарубежные -Н.Винер, Р.Беллман, Р.Е.Калман. Существуют два класса систем оптимального управления:
Системы программного управления, управляющее воздействие в которых не использует информацию о текущем состоянии объекта, при решении задачи оптимизации управление получают как функцию времени u=u(t).
Системы автоматического регулирования (системы стабилизации программного движения), действующие по принципу обратной связи, при решении задачи оптимизации управление получают как функцию переменных состояния u=u(x). Основной задачей оптимизации является определение оптимальных управлений в смысле экстремума выбранного критерия. Решение задачи синтеза статистически оптимального управления возможно на основе использования теоремы разделения, согласно которой оптимальная система состоит из оптимального фильтра (например, фильтра Калмана), формирующего оценку вектора состояния, и оптимального регулятора. Современные методы оптимизации управления представлены следующими пунктами: Классические вариационные методы [7] Принцип максимума Понтрягина [8] Динамическое программирование Беллмана [9-10] Метод функции Ляпунова [11] Аналитическое конструирование регуляторов (АКОР) [12-14] Для определения оптимального управления без ограничений на управление применяются классические вариационные методы, а с учетом ограничений - принцип максимума Понтрягина и динамическое программирование Беллмана.
Принцип максимума является наиболее общим вариационным способом решения задач оптимизации. Он был разработан Л.С. Понтрягиным и его учениками и основан на наличии внутренней связи между оптимизируемым функционалом и динамикой процесса (через гамильтониан системы). Принцип максимума был обобщен на стохастические задачи. Задача выбора оптимального управления в этом случае усложнятся необходимостью вероятностного осреднения стохастического гамильтониана и трудностью решения так называемой двухточечной задачи, состоящей из дифференциальных канонических уравнений в форме Гамильтона с частично заданными начальными и конечными условиями. Первое обстоятельство приводит к необходимости решения задачи отыскания апостериорной функции плотности вероятности фазовых координат системы, т.е. задачи нелинейной фильтрации, второе - к решению практических задач численно, методом подбор начальных условий в сопряженных уравнениях.
Метод динамического программирования представляет собой другой способ решения тех же вариационных задач с ограничениями на управление и на фазовые координаты объекта. В основе этого метода лежит принцип оптимальности, сформулированный Р. Беллманом. Для непрерывных систем этот метод приводит к решению дифференциального уравнения в частных производных при заданном конечном условии. Здесь отсутствует двухточечная задача, которая характерна для принципа максимума. Однако возникают свои трудности определения вида функции Беллмана, как решения указанного уравнения, отвечающего физическому характеру задачи.
Важным достижением теории оптимальных систем было установление Н.Н.Красовским тесной связи принципа динамического программирования с прямым методом функции Ляпунова и обоснование понятия функции Ляпунова. Было показано, что принципу оптимальности и уравнению Беллмана удовлетворяет некоторое множество производящих функций. Однако действительно оптимальное управление и решение задачи дают лишь те из них, которые являются функциями Ляпунова для замкнутой системы. Такие функции, удовлетворяющие уравнению Беллмана, называются оптимальными функциями Ляпунова. Управления, найденные по этим функциям, являются оптимальными и придают устойчивость системе.
По существу, метод функции Ляпунова дает возможность отобрать нужные решения из тех, которые удовлетворяют уравнению Беллмана. Требование того, чтобы производящая функция удовлетворяла уравнению Беллмана и была функцией Ляпунова, является необходимым условием оптимальности.
Объединение этих двух методов позволило обосновать проблему аналитического конструирования управлений. Метод Аналитического конструирования (АКОР) представляет собой синтез оптимальных управлений путем решения прямой вариационной задачи в открытой области, т.е. без ограничений на управление.
Оптимизация по критерию обобщенной работы уже хорошо себя зарекомендовала при аналитическом конструировании, т.е. при аналитическом синтезе законов управления на стадии проектирования. В отличие от традиционного метода оптимизация по критерию обобщенной работы сводится к решению линейного уравнения в частных производных первого порядка. Это существенно упрощает получение оптимальных законов управления. Решение завершается алгоритмом, осуществляющим оптимизацию как бы в процессе функционирования системы (совмещенной) и удобным с точки зрения реализации на ЭВМ.
Алгоритм с прогнозирующей моделью [6,7] основан на интегрировании уравнений свободного движения (движения при фиксированных управлениях) управляемого объекта. Интервал оптимизаций здесь в принципе может быть сколь угодно большим. Если не принимать во внимание ошибок численных операций, то алгоритм с прогнозирующей моделью следует отнести к точным алгоритмам оптимизации. Алгоритм с прогнозирующей моделью используется преимущественно для оптимизации самого управления в процессе функционирования системы.
Алгоритм идентификации на основе метода наименьших квадратов и функции чувствительности
При решении задач повышения точности ЛА с коррекцией траектории необходимо иметь информационную математическую модель объекта. В модели динамики ЛА заложены аэродинамические параметры, которые возникаются под влиянием аэродинамических сил и моментов. Априорные аэродинамические характеристики обычно определяются по теоретическому и экспериментальному методу. В зависимости от объема априорной информации об этих параметрах, внешних возмущениях и помехах построение символической модели динамики на основе анализа его входных и выходных сигналов (измерений) является идентификацией. В простейших случаях идентификация может быть осуществлена на основе детерминированного входного сигнала (начальных условиях). Однако практически чаще возникает задача идентификации объекта в процессе полета Л А, т.е. при действии случайных начальных возмущениях. Кроме того, наличие случайных помех, действующих на ЛА (турбулентность атмосферы) и на измеритель, приводит к случайным выходным сигналам. Поэтому задача идентификации должна формулироваться как статистическая: требуется построить модель динамики при наблюдении за случайными возмущениями и помехами. Идентификация аэродинамических характеристик является важной задачей для повышения точности ЛА с адаптивной моделью.
В работе разработан алгоритм идентификации аэродинамических характеристик с использованием функции чувствительности и на основе калмановской фильтрации. Наиболее характерной прикладной обратной задачей теории чувствительности является задача идентификации [17]. Под идентификацией в технической кибернетике принято понимать процедуру построения математических моделей объектов (систем) по доступной для наблюдения (измерения) информации об их входных и выходных сигналах.
Исчерпывающей характеристикой объекта является его оператор А, преобразующий входной сигнал y(t) в выходной сигнал х(/). В процессе идентификации определяется не сам оператор А , а его оценка Ао, которая и описывает модель объекта. Очевидно, что лучшей является такая модель, которая имеет оператор, в определенном смысле близкий к оператору объекта. В реальных задачах эта близость оценивается функционалом J, зависящим от выходных сигналов x(t). Задается модель объекта, обычно в определенном классе операторов. Сигнал y(t) подается, кроме объекта, на вход модели. Выходной сигнал модели x(t) алгебраически сравнивается с выходным сигналом объекта x(t). Разность x(t)-x(t) используется для формирования функционала близости J. Искомая оценка Ао оператора модели находится путем минимизации этого функционала близости (качества идентификации). Общая схема указанного процесса идентификации представлена на рис.3.23. Обычно в реальных условиях выходной, а иногда и входной, сигнал объекта искажаются аддитивными помехами.
Сформулированная выше проблема идентификации в наиболее общем случае может быть сведена к задаче нелинейного программирования, которая решается с привлечением численных методов. Во многих из этих методов реализуются различные градиентные алгоритмы. Как уже неоднократно отмечалось, составляющие вектора - градиента являются по существу функции чувствительности. Поэтому для определения составляющих градиента можно использовать уравнения чувствительности, способы получения и решения которых разработаны в теории чувствительности.
Общую схему параметрической идентификации динамической системы с использованием функции чувствительности рассмотрим на примере системы, описываемой уравнение где Г1 - оператор, обратный к оператору Г.
Использование формулы (3.2) для практических расчетов является затруднительным, а иногда даже и невозможным в силу некорректности обратных задач. Математическая формулировка корректно поставленной задачи решения операторного уравнения дается следующим образом. Задача определения решения Аа из пространства Па по исходным данным Ах из пространства Qx называется корректно поставленной, если выполняются следующие условия 1. Для всякого элемента Ах существует решение Аа єїа, 2. Решение определяется однозначно, На практике усилия исследователей направлены на разработку устойчивых к малым изменениям исходных данных методов и алгоритмов нахождения приближенных решений некорректно поставленных задач. Наиболее широкое распространение в инженерной практике решения обратных задач получил метод, названный в работе методом подбора. Допускается, что для произвольного элемента Л/? из некоторой области Qa возможных решений может находиться величина f(Afi)=TAfi, т.е. решается прямая задача теории чувствительности. Тогда в качестве приближенного решения обратной задачи берется такой элемент А/? є Qa, на котором достигается минимум расстояния между элементами ДА/?) и Ах, т.е.
Алгоритм оптимального управления снарядом РСЗО с использованием прогнозирующей модели на продольной плоскости
На основе анализа методов идентификации предложено применять для решения задачи идентификации аэродинамических характеристик ЛА с учетом их зависимости от скорости метод наименьших квадратов (МНК) с использованием функции чувствительности и метод калмановской фильтрации.
Разработана методика идентификации аэродинамических характеристик в реальном времени по МНК на основе измерения координат ЛА, позволяющая построить адаптивную прогнозирующую модель динамики полета ЛА.
Установлена зависимость точности идентификации от ошибок измерения координат ЛА, от возмущения турбулентности, позволяющие дать обоснованные рекомендации по требованию к точности измерения и времени наблюдения. Обоснована возможность построения прогнозирующей модели с требуемой точностью на восходящем участке траектории.
Рассмотрен алгоритм оценки вектора состояния нелинейной динамической системы с использованием линейного фильтра Калмана, позволяющий реализовать оценку в реальном времени.
На основе анализа и обоснования принятых допущений предложены способы понижения порядка фильтра Калмана для идентификации аэродинамических коэффициентов, при этом получен алгоритм дискретной идентификации коэффициента лобового сопротивления. 6. В качестве методической задачи рассмотрено определение коэффициента лобового сопротивления методом калмановской фильтрации с учетом движения ЛА в турбулентной атмосфере. 7. Получены численные результаты на ЭВМ, позволяющая утверждать предложенные алгоритмы идентификации аэродинамических коэффициентов. Коррекция траектории ЛА заключается в разработке алгоритмов управления снарядом, основанных на применении оптимальных методов [4,5,6,43,44], необходимых для точного выведения снаряда в заданную точку. При использовании модифицированного алгоритма с прогнозирующей моделью управления строится по результатам прогноза. В реальных условиях аэродинамические характеристики системы динамики ЛА могут отличаться от величин заложенных в прогнозирующей модели. Поэтому большое влияние на качество управления оказывает достоверность аэродинамических параметров, закладываемых в прогнозирующей модели. Предлагается в алгоритме управления с прогнозирующей моделью оценивать аэродинамические коэффициенты снаряда по результатам измерений с помощью фильтрации и теории чувствительности. Следует получить адаптивный алгоритм, в котором на каждом шаге управления прогноз строится на основе оценок аэродинамических коэффициентов. Для построения управления необходимо: Определить вектор состояния объекта в текущий момент времени; Идентифицировать аэродинамические коэффициенты прогнозирующей модели; Осуществить прогноз движения в заданную точку с адаптивной моделью; Выработать сигнал оптимального управления на текущий такт. Оформление сигнала оптимального управления можно пользовать синтез по критерию обобщенной работы[5, 6]. Переход к критерию обобщенной работы мало что меняет в техническом существе требований, предъявляемых к оптимальной системе, так как в ней С целью некоторого упрощения выкладок полагаем, что p=q=2, т.е. рассматриваем функционал критерия обобщенной работы квадратичным относительно управлений Вычислительные трудности построения оптимального управления связаны с решением уравнения (4.3) и определением частных производных pi = BVІ дхі. Достаточно экономичным в смысле вычислительных затрат является модифицированный алгоритм с прогнозирующей моделью. С его помощью в некоторых задачах оптимальное управление можно реализовать в реальном времени с использованием современных вычислительных средств. Метод с использованием прогнозирующей модели [6] основан на определении функции V, т.е. на решении уравнения свободного движения (4.1) при и=0. Для свободного движения левая часть уравнения (4.3) обращается в полную производную V. Уравнение (4.3) принимает вид V=-Q. Интегрируя в пределах от ti до t2 , получим
Для текущего момента времени t на интервале (t, Xj) интегрируем уравнение (4.6) при начальном условии xM(t)=x(t), где x(t) - вектор состояния системы (4.1) в момент времени t На полученном решении хм(т) (гє[ ,/2 определяем функцию V(xM,t), для которой dV(xM,t)l dxi=dV(x,t)/ 8хі в момент времени t. Далее вычисляем, например, методом конечных разностей производные DVI dxi. Оптимальное управление Uj=ujoo находится по формуле (4.5). При таком подходе оптимальная траектория рассматривается как огибающая касательных определяемых с помощью прогнозирующей модели.
Похожие диссертации на Повышение точности на основе адаптивной прогнозирующей модели летательных аппаратов с коррекцией траектории
