Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Описание методологии повышения точности при автоматическом измерении параметров свч приборов 18
1.1. Проблема измерений на СВЧ и обзор существующих методов измерения 18
1.1.1. Специфика измерений на СВЧ 18
1.1.2. Анализ существующих автоматических методов измерения на СВЧ . 21
1.2. Методология повышения точности измерения на СВЧ 53
1.2.1. Общая постановка задачи 56
1.2.2. Оптимальная обработка сигналов с датчиков 63
1.2.3. Выбор оптимальной модели системы ГИИО 68
1.2.4. Выбор оптимального состава измерений 79
1.2.5. Оценка точности измерений 83
1.3. Математическое моделирование ААЦ 87
Выводы по главе 1 95
ГЛАВА 2. Повышение точности автоматических анализаторов цепей на основе многозондовой измерительной линии 99
2.1. Математические модели МИЛ 100
2.2. Оптимальная обработка измерительной информации 105
2.3. Поиск оптимальной модели системы генератор-МИЛ-измеряемый объект 109
2.3.1. Калибровка МИЛ по подвижному короткозамыкателю 111
2.3.2. Калибровка МИЛ по подвижной согласованной нагрузке 111
2.3.3. Калибровка МИЛ по набору неизвестных нагрузок 115
2.3.4. Уточнение длины волны в СВЧ тракте МИЛ 121
2.3.5. Уточнение расстояний между нагрузкой и датчиками МИЛ 126
2.4. Оптимизация состава измерений для МИЛ 131
2.4.1. Оптимизация при измерениях в узком диапазоне длин волн 134
2.4.2. Оптимизация при измерениях в широком диапазоне длин волн 135
2.4.3. Автоматическое управление процессом измерения МИЛ 138
2.5. Анализ ошибок МИЛ 140
2.5.1. Анализ случайных погрешностей 142
2.5.2. Анализ систематических погрешностей , 144
2.6. Результаты статистического моделирования метода МИЛ 147
2.6.1. Проверка алгоритмов оптимальной обработки сигналов с датчиков 150
2.6.2. Проверка алгоритмов выбора оптимальной модели системы 152
2.6.3. Проверка алгоритмов выбора оптимального состава измерений „... 159
2.6.4. Проверка выражений для расчета погрешностей измерений 165
Выводы по главе 2 168
ГЛАВА 3. Повышение точіюсти автоматических анализаторов цепей на основе многополюсного рефлектометра 171
3.1. Математические модели MP 171
3.2. Оптимальная обработка измерительной информации 175
3.3. Поиск оптимальной модели системы генератор-МР-измеряемый объект 177
3.3.1. Необходимость наличия калибровочных эталонов 178
3.3.2. Статистическая калибровка MP по подвижным нагрузкам 180
3.3.3. Многополюсники специального вида 186
3.4. Оптимизация состава измерений для MP 191
3.5. Анализ ошибок MP 198
3.6. Экспериментальные исследования и результаты моделирования 201
3.6.1. Результаты обработки экспериментальных данных 201
3.6,2. Проверка устойчивости алгоритма обработки данных с датчиков MP 205
3.6.3. Проверка методов калибровки MP 207
Выводы по главе 3 211
ГЛАВА 4. Повышение точности автоматических анализаторов цепей на основе векторного вольтметра 213
4.1. Разработка структурной схемы ААЦ на основе многоканального ВВ 213
4.2. Математические модели ААЦ на основе многоканального ВВ 216
4.3. Оптимальный алгоритм обработки результатов измерений 218
4.4. Выбор оптимальной модели системы генератор-ВВ—измеряемый объект 221
4.4Л, Точная калибровка ААЦ на основе многоканального ВВ 222
4.4.2. Уточнение разности частот Лео между основным и опорным
генераторами 230
4.5. Анализ ошибок метода и оптимизация состава измерений 232
4.6. Результаты статистического моделирования метода многоканального В В
в сочетании с методом комбинированного MP 237
Выводы по главе 4 239
ГЛАВА 5. Измерение параметров рассеяния СВЧ четырехполюсников 243
5.1. Измерение параметров рассеяния СВЧ цепей с использованием MP 243
5Л.1. Измерительная схема с единственным MP 244
5.1.2. Измерители параметров СВЧ четырехполюсников на основе трех МИЛ 249
5.1.3. Методы калибровки измерителей параметров СВЧ четырехполюсников на основе МИЛ и MP 252
5.1.4. Проверка алгоритмов измерения и калибровки ААЦ на основе трех МИЛ и MP с помощью имитационного моделирования 257
5.2. Измерение параметров рассеяния СВЧ цепей с использованием многоканального ВВ 260
5.2.1. Калибровка измерителя S-параметров на основе многоканальных ВВ 261
5.2.2. Несимметричная схема измерителя S-парамегров 263
5.2.3. Проверка алгоритмов измерения и калибровки ААЦ на основе ВВ с помощью имитационного моделирования 265
5.3. Анализ ошибок измерения S-параметров 267
Выводы по главе 5 269
ГЛАВА 6. Измерение параметров микрополосковых приборов 271
6Л. Математические модели микрополосковых ААЦ 272
6.2. Микрополосковые ААЦ на основе МИЛ 276
6.2.1. Выбор оптимального алгоритма обработки сигналов с датчиков 276
6.2.2. Выбор оптимальной модели системы ГИИО 279
6.2.3. Выбор оптимального состава измерений 282
6.3. Микрополосковые ААЦ на основе MP 284
6.4. Микрополосковые ААЦ на основе многоканального ВВ 285
6.5. Измерение S-параметров микрополосковых пассивных четырехполюсников 286
6.6. Результаты статистического моделирования 287
6.6.1. Проверка работы ААЦ на основе микрополосковоЙ МИЛ 287
6.6.2. Проверка работы микрополоскового многоканального В В 290
Выводы по главе 6 292
ГЛАВА 7. Практическая реализация автоматических измерителей на основе статистического подхода 295
7.1. Автоматическая система измерения СВЧ параметров генераторов для
бытовых микроволновых печей 295
7.1.1. Описание измерительной установки 296
7.1.2. Первичная обработка измерительной информации 299
7.1.3. Программное обеспечение измерительной установки 301
7.1.4. Результаты испытаний измерительной установки 302
7.2. Прецизионный бесконтактный измеритель вибраций 308
7.2.1. Проблема бесконтактного измерения вибраций в механике 308
7.2.2. Постановка задачи и обоснование структурной схемы измерителя.. 312
7.2.3. Оптимальный алгоритм обработки результатов измерений и автокалибровка измерителя вибраций 317
7.2.4. Практическая реализация измерителя и его достоинства 321
7.2.5. Установки градуировки контактных датчиков ускорения и вибрагіий 325
Выводы по главе 7 329
Заключение 331
Литература
- Анализ существующих автоматических методов измерения на СВЧ
- Поиск оптимальной модели системы генератор-МИЛ-измеряемый объект
- Поиск оптимальной модели системы генератор-МР-измеряемый объект
- Математические модели ААЦ на основе многоканального ВВ
Введение к работе
Проблема создания и совершенствования средств измерений всегда волновала умы передовых ученых с момента, как человек в своей повседневной деятельности стал пользоваться инструментальными средствами. А во время «информационного взрыва», который мы сейчас переживаем, создание прецизион-
ffi ных средств измерений стало одним из важнейших направлений, в огромной
мере определяющих прогресс естественных наук и промышленного производства. Можно с уверенностью сказать, что теория и техника проведения измери-
(-Л тельного эксперимента являются одним из краеугольных камней технического
прогресса, без которых немыслимо создание современных высоких технологий.
Проблеме измерений посвящен громадный и нарастающий поток публикаций,
объём которых практически необозрим. Созданием и использованием измери
тельных систем во всевозможных приложениях занимаются многочисленные
отряды специалистов, большие научные и производственные коллективы. Ар
сенал средств, имеющихся в распоряжении исследователей-экспериментаторов,
пополняется всё более сложными и совершенными измерительными системами.
К коренным изменениям характера эксперимента привело использование
высокопроизводительной вычислительной техники, сделавшей возможной опе
ративную обработку громадных массивов измерительной информации. Это по
зволило во многом перенести центр тяжести в экспериментальных исследова
ниях с технических проблем на принципиальные: в первую очередь, на обеспе
чение точности измерительной системы, достоверности данных, получаемых с
её помощью.
\ Не является исключением и СВЧ техника - основа развития современных
систем связи, военной и космической техники, которая все шире применяется и
в быту. Общая тенденция к миниатюризации электронных компонент ведет к
"^ созданию новых технологий производства СВЧ приборов (прежде всего, полу-
проводниковых), основанных на использовании интегральных схем. Это заставляет производителей СВЧ измерительных систем идти в ногу со временем и разрабатывать удобные автоматические измерители, способные осуществлять контроль параметров современных СВЧ приборов и систем. Современная технология производства полупроводниковых СВЧ приборов требует проведения сплошного (а не выборочного, как ранее) контроля на промежуточных стадиях их создания до получения данных приборов в готовом виде, что позволяет су-
щественно экономить время и средства [1-3], Поэтому точные измерения на СВЧ необходимы для унификации и обеспечения взаимозаменяемости узлов и отдельных компонент, повышения качества выпускаемых изделий, а также для количественного описания физических явлений при разработке новой техники.
Развитие техники связи, военной и космической техники, решение многих прикладных задач биологии опираются на точные измерения электромагнитных
' величин [3]. Как известно, качество функционирования систем, работающих на
СВЧ, во многом зависит от точности их прецизионной настройки, которая не-
, возможна без наличия соответствующей высокоточной измерительной аппара-
Л/ туры, поэтому дальнейший прогресс в СВЧ технологии неразрывно связан с
созданием новых прецизионных автоматических измерительных систем. Но в настоящее время точность существующих измерителей СВЧ диапазона во многом достигается за счет использования прецизионных дорогостоящих аппаратуры и СВЧ компонент, которые за последнее время практически достигли своего совершенства [4]. Особенно отчетливо эта тенденция проявилась при дальнейшем стремлении разработчиков СВЧ систем «уйти» в коротковолновый диапазон (миллиметровый и субмиллиметровый). Здесь создатели автоматических измерителей на СВЧ сталкиваются с существенными трудностями [5], связанными с отсутствием высокоточных компонент (например, направленных ответ-вителей), работающих на частотах выше 30 ГГц.
Следует заметить, что проблеме снижения стоимости автоматических из
мерителей на СВЧ без потери в их точности уделяется самое пристальное вни
мание в последние три десятилетия с момента выхода в свет пионерных публи-
А' каций Г. Энгена, К. Хоера и Р. Калдекотта в 1972-1973 гг. Данные авторы вы-
двинули идею замены дорогостоящих анализаторов СВЧ цепей, основанных на методе измерения с помощью векторного вольтметра (ВВ), предельно простыми
X измерительными цепями, содержащими многополюсный рефлектометр (MP), к
выходным портам которого подсоединяются обыкновенные измерители мощности. Впоследствии метод многополюсника подвергся самым серьезным исследованиям как за рубежом (Д. Вудс, С. Ли, Дж. Хантер, П. Шомло, У. Штумпер, П. Проберт, Дж. Карролл, Г. Риблет, Е. Хансон, Р. Босисио, Н. Эль-Дееб), так и в СССР, а впоследствии в СНГ (С. Ю. Латников, СМ. Никулин, А.Н. Садов, Ю.В. Рясный, С.А. Колотыгин, В.З. Маневич, И.И. Чупров, В.А. Яцкевич, Э.М.Шейнин, И.К. Бондаренко, Ю.Б. Гимпилевич, Ю.И. Царик). Однако, не -
смотря на достигнутые значительные успехи и разработку большого числа самых разнообразных методов измерения с помощью MP и его разновидности -многозондовой измерительной линий (МИЛ), никто из исследователей не смог до конца преодолеть всех трудностей, связанных, прежде всего, с точной калибровкой датчиков многполюсника. Как следствие, в мире пока еще не выпускаются серийно векторные анализаторы цепей, основанные на методе MP, Более того, подобные измерительные системы, действительно измеряющие С ВЫСОКОЙ точностью, удалось создать только в нескольких метрологических лабораториях ведущих стран мира, где их можно точно откалибровать с помощью имеющихся там прецизионных калибровочных средств. Однако стоимость упомянутых автоматических измерителей превосходит стоимость их аналогов на основе ВВ, выпускаемых серийно.
Из всего сказанного следует, что проблема создания серийно выпускаемых высокоточных автоматических измерителей СВЧ диапазона не теряет своей актуальности. Кроме того, требования современного рынка диктуют необходимость максимального снижения стоимости данных измерителей, что особенно важно для отечественной измерительной науки и техники. Действительно, высокоточная измерительная техника, выпускаемая западными производителями Anritsu-Wiltron, Hewlett-Packard (США) и другими, является дорогостоящей, что делает ее практически недоступной для отечественных метрологов.
Во многом указанные трудности проведения точных измерений на СВЧ связаны с отсутствием конструктивной теории точности данных систем и стратегии их построения. Действительно, стремясь достичь высокой точности измерений путем совершенствования конструкций измерителей и выбора прецизионных компонентов у используемых соединительных СВЧ трактов, метрологи недооценивают роль оптимальной обработки измерительной информации. В частности до сих пор не было выработано единой методологии повышения точности измерений в микроволновом диапазоне, и не была сформулирована задача оптимизации измерительной системы на СВЧ, где в качестве критерия оптимальности выступала бы достигаемая точность измерений. Как следствие этого, анализ точностных характеристик проектируемой измерительной системы становится возможным только после изготовления ее макета, что существенно тормозит скорость проектирования и увеличивает его стоимость.
Поэтому в соответствии с общей тенденцией развития современной изме
рительной техники следующий шаг на пути повышения точности СВЧ измере
ний можно сделать только за счет разработки единого подхода к описанию из
мерительных систем и созданию на его основе принципиально новых методов
измерения, основанных на оптимальной обработке измерительной информации,
^ базирующихся на результатах теории оценивания и статистических решений.
' Данная работа посвящена исследованию означенных проблем.
Цель работы состоит в разработке методологии исследования и повыше
ния точности автоматических измерителей на СВЧ, основанной на статистиче-
*' ском анализе их нелинейных моделей, и создании на ее базе принципиально
новых методов оптимальной обработки избыточной измерительной информации на всех стадиях жизненного цикла конструируемого прибора от его замысла до изготовления и эксплуатации.
Достижение данной цели подразумевает решение следующих задач:
проведение анализа существующих автоматических измерителей на СВЧ с общих позиций теорий точности измерительных систем и построения оптимальных систем, подверженных случайным внешним воздействиям, и выявление их основных недостатков, препятствующих достижению высокой точности измерений;
рассмотрение системы СВЧ генератор-измеритель-измеряемый объект на основе концепции пространства состояний и векторно-матричного описания и разработка оптимальной стратегии оценивания ее состояния, включающей рассмотрение следующих подзадач:
( J5 - оптимального выбор а алгоритм а обработки сигналов с датчиков;
оптимального выбора модели системы;
оптимального выбора состава измерений; X - оценки ошибок измерения;
модернизация существующих автоматических измерителей на СВЧ, позволяющая достичь значительного повышения их точности измерений и технологичности с одновременным существенным снижением себестоимости;
разработка принципиально новых автоматических анализаторов цепей на основе выработанного статистического подхода, еще более высокоточных и относительно недорогих в изготовлении;
конструирование конкретных образцов прецизионных измерителей СВЧ и оптического диапазона, в которых реализованы разработанные методы и алгоритмы оптимальной обработки информации;
теоретическая и экспериментальная проверка разработанных методологии повышения точности измерений и методов обработки измерительной
,^ информации.
* Диссертация состоит из 7-й глав, заключения, списка литературы и прило-
жения.
>j В первой главе обсуждается специфика измерений на СВЧ и дан подроб-
ный обзор существующих автоматических измерителей. Показано, что основными источниками ошибок измерения автоматических анализаторов цепей (ААЦ), как работающих на принципе ВВ, так и MP является идеализация их математических моделей, из-за чего не учитываются систематические погрешности используемых микроволновых компонентов и узлов, а также случайные ошибки измерения сигналов на выходах датчиков измерителей. Попытки устранения ошибок моделей за счет проведения точной калибровки измерителя достигают желаемого результата только в отдельных национальных лабораториях стандартов, где имеются в наличии сверхпрецизионные калибровочные эталоны.
В результате проведенного анализа автоматических измерителей микро
волнового диапазона разработана методология повышения их точности, в осно
ву которой положена существующая глубокая аналогия между процессами из
мерения и оптимального управления. Генератор СВЧ сигнала, измеритель и
1 \ измеряемый объект рассматриваются как единая система, которая подвержена
внешним случайным воздействиям и описывается своим вектором состояния. А стратегия автоматического измерения параметров СВЧ устройств заключается
X в нахождении модели данной системы, адекватно описывающей ее свойства,
проведении серии измерений и расчете оценок вектора состояния.
Далее сформулирована задача оптимизации стратегии определения состояния системы и в общем виде получены решения ее основных подзадач: выбора оптимального алгоритма обработки измерительной информации, выбора оптимальной математической модели системы и калибровки измерителя, выбора оптимального состава измерений (проектирования оптимальных измерите-
лей), расчета ошибок измерения. В качестве инструмента решения был выбран метод максимального правдоподобия (ММП).
Здесь же сформулированы основные принципы, положенные в основу разработанных аналитических и имитационных моделей исследуемых ААЦ, и описаны способы задания внешних воздействий (случайных помех и шумов), которые используются в следующих главах при анализе разрабатываемых измерителей на модельных экспериментах
В следующих пяти главах показано, как разработанная методология повышения точности автоматических СВЧ измерителей и стратегия оптимального определения состояния системы генератор-измеритель-измеряемый объект могут эффективно применяться для анализа различных существующих и проектирования принципиально новых видов измерительных систем.
Вторая глава посвящена анализу метода МИЛ. На основе анализа нелинейных моделей измерительной линии решены последовательно сформулированные выше подзадачи, являющиеся составными частями оптимальной стратегии определения состояния системы. В частности показана возможность представления калибровочной модели МИЛ в классе сепарабельных моделей, что позволило разработать метод калибровки датчиков по набору неизвестных нагрузок. Разработана методика оптимизации параметров измерительной линии для измерения в узком и широком диапазонах длин волн и с помощью системы автоматизированного проектирования МИЛ получены сверхширокополосные недорогие автоматические анализаторы цепей, измеряющие с потенциально достижимой точностью во всем рабочем диапазоне.
В третьей главе подробно исследован метод MP. Получен оптимальный алгоритм обработки сигналов с датчиков для оценивания параметров измеряемых нагрузок, устойчивый к собственным калибровочным константам многополюсника. Предложен новый метод калибровки MP по подвижной коротко-замкнутой нагрузке и одной согласованной нагрузке, обладающий большей точностью по сравнению со своими аналогами, что подтвердили экспериментальные результаты проверки данного метода на реальном коаксиальном MP.
Разработан новый автоматический измеритель, названный комбинированным многополюсным рефлектометром, и развита методика его калибровки. Новый ААЦ позволяет измерять с точностью, характерной для MP и калиброваться по неизвестным нагрузкам, как МИЛ,
Четвертая глава посвящена разработке принципиально нового измерителя, названного многоканальным векторным вольтметром. В нем сочетаются достоинства методов ВВ и MP - высокая точность измерения, широкий рабочий диапазон длин волн и относительно низкая себестоимость, и устраняются основные недостатки, присущие обоим методам.
Разработаны методы измерения параметров нагрузок с помощью многоканального ВВ и его калибровки по набору неизвестных нагрузок, а так же развит способ оптимизации параметров измерителя для работы в узком и широком диапазонах длин волн.
Измерение S-параметров СВЧ четырехполюсников с использованием разработанных автоматических измерителей подробно исследуется в пятой главе. Показана принципиальная возможность измерения четырехполюсников с помощью всего одно МИЛ. Как следствие этого разработаны новые векторные ААЦ на основе трех МИЛ и трех MP, два из которых являются КМР. Получены методики калибровки данных измерителей S-параметров по набору неизвестных нагрузок и нескольких отрезков линии передачи известной длины,
Здесь же разработан новый измеритель на основе двух многоканальных ВВ, который может быть откалиброван по набору неизвестных нагрузок и линий передачи неизвестной длины.
Важным практическим приложением измерений на СВЧ является микро-полосковая техника, где нельзя пренебрегать затуханием сигналов в трактах. В шестой главе приводится описание разработанных микрополосковых измерителей на основе МИЛ, MP и многоканального ВВ. Дано описание их моделей, учитывающих затухание волн в микрополосках, и получены решения задач оптимального выбора: алгоритма обработки сигналов с датчиков, математической модели системы генератор-микрополос ко вый измеритель-измеряемый объект, состава измерений. Показано, что все разработанные измерители калибруются по набору неизвестных нагрузок, что особенно важно в микрополосковой технике, где нет точно известных калибровочных стандартов.
Все предложенные методы измерения, калибровки и выбора состава измерений, а так же все модернизированные известные и вновь разработанные автоматические измерители в главах 2-6 прошли экспериментальную проверку на численных модельных экспериментах, описанию чего посвящены последние разделы в этих главах.
Седьмая глава дает описание измерителей, реализованных на практике, в соответствии с рекомендациями статистической методологии повышения точности измерений и стратегии оптимального оценивания параметров состояния систем, использующих эти измерители в своем составе.
Сначала рассказано об устройстве и проведенных испытаниях автоматиче-
_, ского анализатора стоячей волны на основе восьмизодновой линии, калибрую-
* щегося по набору неизвестных нагрузок и измеряющего модуль и фазу ком-
плексного коэффициента отражения СВЧ двухполюсников с точностью, соот-
ветствующей первому классу. А далее приводится подробный анализ и по-
4 / строение автоматического бесконтактного измерителя вибраций и линейных
перемещений, выполненного на лазерном интерферометре Майкельсона. Показано, что процесс измерения с помощью интерферометра описывается системой уравнений, аналогичной MP, и дается статистическое решение данной системы, что позволяет проводить само кали бровку измерителя при каждом отдельном измерении. Обсуждаются достигаемая точность измерений и возможные приложения данных измерителей.
Проведенные в работе исследования выполнены в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского государственного технического университета в рамках основного научного направления кафедры «Аналитическая теория многомерных систем автоматического управления».
Полученные в работе теоретические результаты использовались при раз
работке математического, алгоритмического и программного обеспечения для:
' ^' автоматической измерительной установки повышенной точности для «холод-
ных» параметров генераторов бытовых микроволновых печей на ПО «Тантал»
г. Саратова (отчеты ОКБ при ПО «Тантал» № 330 по теме 060247 от 20.12.1986
X. и № 433 по теме от 23.12.88), автоматической системы подбора магнетронов
под характеристики объемных резонаторов в ТОО «Информация и радиоэлектроника» (г. Саратов), автоматического бесконтактного лазерного измерителя вибраций в ООО «Волжские передовые технологии» (г. Саратов), демонстрировавшегося на международной выставке «Оптика-92» в г. Москва.
Ряд результатов, полученных в работе, были использованы при разработке программного комплекса, предназначенного для проведения электронных лабораторных работ и внедренного в учебный процесс на кафедре ТКИ СГТУ, а
также используются в некоторых лекционных курсах («Метрология и электрические измерения», «Датчики систем управления» и др.), читаемых студентам специальности 210100.
Основные полученные научные результаты, выносимые на защиту:
Критический анализ существующих ААЦ, проведенный с общих позиций теорий точности измерительных систем и построения оптимальных систем и позволивший выявить основные проблемы, препятствующие достижению высокой точности измерений на СВЧ, а так же наметить пути их преодоления за счет использования избыточного числа измерительных датчиков у измерителя и применения оптимальной обработки получаемой информации на ЭВМ.
Статистическая методология повышения точности автоматических измерителей на СВЧ, заключающаяся в рассмотрении совокупности генератор, измерительный прибор, измеряемый объект как единой системы, описываемой вектором состояния, использовании избыточного числа датчиков и применении оптимальной стратегии оценивания состояния данной системы на всех стадиях жизненного цикла измерителя от его проектирования до эксплуатации, включающей решение задач: оптимального выбора алгоритма обработки сигналов с датчиков, оптимального выбора модели системы генератор-измеритель-изме-ряемый объект, оптимального выбора состава измерений.
Теорема о возможности поиска оценок максимального правдоподобия компонент нелинейной модели автоматических анализаторов СВЧ цепей в классе сепарабельных моделей, зависящих от собственных векторов матриц Грама, построенных на основе матрицы измерений, и вводимых коэффициентов разложения.
Оптимальные алгоритмы обработки дискретных отсчетов сигналов с датчиков по ММП, устойчивые к изменениям собственных параметров измерителей, для оценивания:
комплексного коэффициента отражения СВЧ двухполюсников, когда в ка
честве измерителя используются МИЛ (в волноводном, коаксиальном или
микрополосковом исполнении) и MP;
S-параметров пассивных четырехполюсников, когда в качестве измерителя
взяты: одна МИЛ или один MP; три MP, два из которых являются комби
нированными;
параметров вибраций с помощью бесконтактного измерителя на основе ла
зерного интерферометра Майкельсона или СВЧ многополюсника.
5. Оптимальные методы калибровки: датчиков МИЛ по набору согласо
ванных нагрузок и по набору неизвестных нагрузок с одновременной аттеста
цией их в процессе калибровки, датчиков MP по подвижному короткозамыка-
телю и одной согласованной нагрузке, автрокалибровки бесконтактного изме
рителя вибраций на основе лазерного интерферометра или СВЧ MP, построен
ные на основе представления нелинейной модели в классе сепарабельных мо
делей.
6. Новые разработанные автоматические измерители:
комплексного коэффициента отражения СВЧ двухполюсников на основе:
комбинированного MP, часть тракта с датчиками которого представляют собой МИЛ, включая оптимальные алгоритм обработки сигналов с датчиков при измерении и метод калибровки по набору нека-либрованных нагрузок, основанный на адаптивном байесовом подходе к задаче оценивания;
многоканального ВВ, сочетающего достоинства измерителей на основе ВВ и MP (высокая точность измерения и низкая себестоимость), включая оптимальный двухэтапный алгоритм обработки дискретных откликов его датчиков и метод калибровки по набору неизвестных нагрузок, когда в качестве измерительной цепи используется комбинированный MP;
S-параметров пассивных СВЧ двухполюсников на основе:
симметричной схемы из двух многоканальных ВВ с комбинированными MP, выбранными в качестве измерителей, включая метод калибровки по набору некалиброванных нагрузок и отрезков тракта неизвестной длины;
несимметричной схемы из двух многоканальных ВВ, где измерителями служат комбинированный MP и обыкновенный MP, и метод калибровки системы по набору некалиброванных нагрузок и отрезков тракта известной длины.
7. Алгоритмы уточнения длины волны в СВЧ тракте МИЛ и расстояний от
исследуемой нагрузки до датчиков, проводимого в процессе калибровки и из
мерения, и разности частот между основным и опорным генераторами в много-
канальном В В, в основу которых положен метод оценки параметров квазигармонического сигнала по ММП.
Методика оптимизации параметров МИЛ и MP, основанная на анализе детерминантов матриц их ошибок и функций эффективности, а так же система автоматизированного проектирования СВЧ измерителей и метод оптимального управления процессом измерения, позволяющие проектировать чрезвычайно простые в изготовлении и дешевые ААЦ на основе МИЛ» комбинированного MP и многоканального ВВ для измерения с потенциально достижимой точностью в узком и широком диапазонах длин волн.
Методика расчета и теоретического анализа ошибок измерения с помощью разработанных автоматических измерителей, основанная на анализе матриц ошибок оценок их параметров состояния, и получения в линейном приближении матриц ошибок оценок векторов измеряемых параметров, позволяющая проводить оптимизацию параметров измерителей.
10. Комплексы программ математического обеспечения, реализующие
вышеуказанные методы. Комплексы программ численного моделирования про
цессов измерения параметров пассивных СВЧ устройств и калибровки автома
тических анализаторов СВЧ цепей.
Анализ существующих автоматических методов измерения на СВЧ
Хотя термин «автоматический» стал использоваться в применении к измерительным системам на СВЧ уже более 60 лет назад, в настоящее время понятие «автоматический анализатор цепей» (ААЦ) подразумевает измерения с применением ЭВМ, которая не только обрабатывает результаты измерений, но также управляет экспериментом. Подробные обзоры методов измерения, применявшихся для измерения в микроволновой технике до появления мини- и микро-ЭВМ, даны в работах [4,7,9,13]. В большинстве своем это методы, основанные на измерительной линии с подвижными или неподвижными зондами или на использовании рефлектометров с различными направленными ответви-телями (НО). На частотах до 300 МГц обычно используются измерительные схемы, основанные на двойных Т-мостах [14]. Появление в начале 1960-х годов генераторов качающейся частоты явилось основой для создания широкополосных панорамных и векторных измерителей, что существенно сократило время измерения, а также позволило обеспечить полярную индикацию модуля и фазового угла комплексного коэффициента отражения исследуемого двухполюсника или наблюдение частотной зависимости коэффициентов передачи четырехполюсников [15].
Конечно, во многих национальных измерительных лабораториях и институтах было разработано большое количество других методов измерений, например, основанных на сверхпроводящем квантовом интерференционном датчике [8] или на схеме удвоения напряжения, соответствующей изменению ослабления на 6,0206 дБ [13]. Но все подобные измерители носят уникальный характер и не выпускаются серийно из-за сложности их прецизионной настройки и дороговизны.
Как уже отмечалось, выпускаемые серийно и уникальные экспериментальные измерители на СВЧ основаны на предварительном определении значений констант АІ и В„ входящих в уравнения (1.1.1)-(1.1.4) с помощью различных калибровочных процедур или на проектировании измерительной схемы таким образом, чтобы данные константы (или их часть) были заранее известны. Калибровка же измерительной системы, как правило, заключается в подсоединении к ней вместо исследуемого прибора какого-либо прецизионного калибровочного средства отражения (или передачи) из набора, имеющегося в распоряжении метролога, и решении уравнений (1.1.1)-(1.1.2) (или (1.1.3)-(1.1.4)) относительно параметров измерителя At и Bt, после измерения сигналов щ. Поэтому основные усилия в области Как уже отмечалось выше, структура модели системы ГИИО, если выполняются предположения, сделанных относительно МИЛ, задана уравнениями (2.1.1). При реализации процедуры обработки наблюдений полагают, что относительные коэффициенты передачи датчиков МИЛ а- (/ = 1,NJ, длина волны в СВЧ тракте Я и расстояния от исследуемого объекта до зондов dt точно известны. Поэтому перед проведением измерений с помощью МИЛ необходимо определять эти параметры. Если удастся определить с максимальной точностью как а{, так и отношения dJX, то это позволит существенно избавиться от систематических ошибок при оценке неизвестных параметров исследуемого СВЧ двухполюсника. Поэтому поиск оптимальной модели системы ГИИО, когда в качестве измерителя выступает МИЛ, заключается в нахождении указанных параметров.
Здесь следует заметить, что, как правило, расстояния с/; могут быть с достаточной точностью определены на стадии изготовления МИЛ, а длина волны в линии несложно рассчитывается [112], если имеется в наличии высокоточный синтезатор частот, поддерживающий частоту на заданном уровне в течение всего процесса измерений. Поэтому основным источником систематических погрешностей в методе МИЛ являются ошибки в коэффициентах передачи ее датчиков (ошибки калибровки). Дело в том, что до сих пор для определения величин ai применялись крайне неэффективные процедуры калибровки, о которых уже упоминалось в разделе 1.1.2.
Известно несколько традиционных методов калибровки МИЛ [113, 118, 120, 126]. Они заключаются в подсоединении к линии объектов, параметры которых pj и щ считаются точно известными (обычно для этого выбираются согласованная или короткозамкнутая нагрузки). В результате уравнения (2) преобразуются к виду щ = ар) -fkpptp ) + j, (/= TN ;j= ЇМ ), (2.3.1) где ft{pp Pj) - известные величины, зависящие от модуля и фазы подсоединенной нагрузки. Поскольку для решения системы (2.1.1) необходимо знать только относительные коэффициенты передачи датчиков МИЛ аі то неизвестные параметры а) легко исключается из последней системы, если пренебречь ошибками измерений 4#, а сами оценки величин at получаются пропорциональными напряжениям на выходах датчиков.
В процессе калибровки влияние случайных погрешностей , на точность оценки коэффициентов передачи а{ может быть сведено к минимуму, если воспользоваться стандартным методом усреднения значений напряжений на датчиках, проведя на каждом из них серию по Ks измерений и подставив в (2.3.1) вместо значений иу усредненные значения напряжений (2.2.7). Подобная процедура уменьшает дисперсию погрешностей в Ks раз, а увеличение времени калибровки не так критично, потому что она проводится один раз перед большой серией измерений. При этом один из датчиков выбирается за опорный (не ограничивая общности рассуждений, например, первый а,=1), а относительные коэффициенты передачи ai вычисляются по формуле I4 л fl(p. p) /[ (к, }\J=1 J f,(p p) относительно a;. Из (2.3.2) видно, что достаточно всего одной точно известной нагрузки (А/=7), для вычисления относительных коэффициентов передачи! Но данный метод не позволяет ни в коей мере уменьшить систематические погрешности калибровки, связанные с неточным знанием параметров калибровочных нагрузок (величиныД/?, ) в (2,3.1) вычисляются неточно).
Для снижения основного источника ошибок МИЛ - погрешностей калибровки предлагается несколько возможных процедур, приводимых в порядке по вышения их точности. Данный метод калибровки был развит в работах [225-227]. Суть его заключается в следующем. Для калибровки датчиков МИЛ используется подвижная короткозамкнутая нагрузка. В качестве опорного нужно выбирать датчик с номером . » sin[ar(rfr- /,-). А] т = arg mm - г , [ - » i-i \1 + \cos[2n(dy - dt):X] } а далее, поочередно устанавливая значения фазы подвижного короткозамыка-теля в соответствии с выражением г " + 2кжж если соъ[2ж{с1г - d{)/Я] 0; РІ=\ А — — + 2ктпг если cos[27r(dr di)/X] 0 производят калибровку соответствующих датчиков с помощью (2.3.2).
В [225, 226] доказывается, что в этом случае относительные погрешности калибровки датчиков МИЛ Aai /at будут иметь минимальные значения, если калибровка проводится с помощью традиционного метода, когда вычисляются отношения напряжений на датчиках в соответствии с (2.3.2).
Но данный метод только несколько уменьшает систематические погрешности, потому что все равно величины flp,(p) вычисляются неточно, так как значение модуля коэффициента отражения короткозамыкателя неизвестно, причем оно может меняться при различных положениях его поршня.
Поэтому для дальнейшего снижения погрешностей калибровки нужно использовать статистические методы для чего сами системы калибровочных уравнений нужно делать избыточными.
метрологии на СВЧ вплоть до начала 1970-х годов были направлены на совершенствование уже существующих основных эталонов и конструкций измерительных систем. Но во всех случаях получавшаяся точность измерений сильно зависела от того, насколько хорошо выполняются предположения о знании параметров А, и В, измерителя и используемых калибровочных средств. Основой повышения точности измерений являлось усовершенствование компонентов СВЧ аппаратуры. Некоторые из используемых компонентов, например, запредельный аттенюатор, применяемый обычно в качестве эталона ослабления, достигли в это время предела своего совершенства [4].
Использование ЭВМ для обработки результатов эксперимента дало новый импульс к развитию СВЧ метрологии. В последующие два десятилетия до начала 1990-х годов были разработаны принципиально новые методы измерения, которые базируются на решении приведенных выше уравнений с помощью универсальных ЭВМ или специализированных вычислителей, входящих в состав измерительных установок. Для измерения скалярных характеристик СВЧ приборов появился метод раздвигающих отражений, являющийся дальнейшим развитием ранее изобретенного метода настройки НО на высокую направленность и последующего точного измерения очень малых коэффициентов отражения двух- и четырехполюсников. Подробно этот метод описан в обзоре [6]. В настоящее время одним из самых точных серийно выпускаемых измерителей скалярных параметров двух- и четырехполюсников является измеритель фирмы Anritsu-Wiltron (США) [16]. Прибор 5759В рассчитан для измерений в частотном диапазоне от 100 МГц до 40 ГГц. Один из ключевых элементов прибора, расширяющий частотный диапазон измерений, — рефлектометр модели 560-98KF50, изготовленный специально для работы коаксиальными линиями диаметром 3,5 мм. Погрешность данного прибора составляет порядка 4-5 % на частотах свыше 27 ГГц и уменьшается с уменьшением частоты измерений. Однако стоимость полного комплекта данной измерительной системы составляет более 50 тысяч долларов США.
Но наиболее содержательные результаты с точки зрения развития методологии измерения на СВЧ были получены при создании автоматических анализаторов цепей. В настоящее время известны два принципиально различных типа ААЦ: на основе векторного вольтметра (ВВ) и на основе многополюсного рефлектометра.
Поиск оптимальной модели системы генератор-МИЛ-измеряемый объект
В этом разделе решается задача, сформулированная в общем виде в разделе 1.2,4 первой главы. Здесь в качестве объекта управления (измерительного прибора) выступает МИЛ. При этом все предположения 1)-6), сделанные при общей постановке задачи, полагаются справедливыми и в этом частном случае.
Попытки оптимизировать измерительную линию за счет удачного выбора расположения ее датчиков предпринимались неоднократно. Например, в работах [119-121, 123, 125] предложено располагать датчики МИЛ с четырьмя зондами на расстояниях Я//5, где Яо - центральная длина волны рассматриваемого узкополосного диапазона. Как будет показано в дальнейшем, такое расположение является оптимальным для четырехзондовой линии. Но расположение датчиков на одинаковых расстояниях продиктовано не стремлением авторов к снижению ошибок измерения с помощью данного измерителя, а обеспечением возможности его калибровки по одной согласованной нагрузке. Указанные расстояния авторы подобрали эмпирически, причем предлагаемые ими методы обработки результатов измерения не являются оптимальными. Поэтому вполне возможно, что для используемых способов обработки указанное расположение не будет наилучшим. В работе [118] авторы используют 6 датчиков у МИЛ, на каждой конкретной длине волны в процессе измерения участвуют сигналы только с четырех из них. Дополнительные датчики служат для расширения рабочего частотного диапазона. Но и в этом примере не применяются оптимальные статистические методы обработки измерительной информации, поэтому данное решение нельзя признать удачным с точки зрения достигаемого результата по точности и ширине получаемого рабочего диапазона длин волн. И, наконец, в работах [117, 124] расположение датчиков выбиралось, исходя из требований повышения точности с одновременным увеличением частотного диапазона измерений. В этих работах соседние датчики располагаются на расстоя 132 ниях, не больших, чем Лтіп/4, а расстояние между первым и последним должно быть не меньше, чем Лтах (Лті„, Лтах — минимальная и максимальная длины волн из рабочего диапазона). Как легко проверить, число датчиков МИЛ должно быть не менее 4Лтск!Лтіпь поэтому для рабочего частотного диапазона в 1 октаву число датчиков равно 8, для диапазона в 2 октавы - 16, и т.д. Видно, что оно быстро растет с увеличением диапазона измеряемых длин волн, причем сами датчики располагаются на достаточно близких расстояниях друг от друга. Поэтому, если применить оптимальные методы обработки получаемых наблюдений, то можно снизить влияние случайных ошибок измерения на получаемые оценки. Но, с другой стороны, в результате увеличения количества датчиков искажается картина электромагнитного поля в измерительной линии, что, в свою очередь, вносит дополнительные методические ошибки. К тому же никто из авторов не учитывает влияние коэффициентов передачи датчиков на частотные и точностные свойства МИЛ.
В данном разделе задача выбора оптимального состава измерений решается на основе теории планирования статистических экспериментов. Оптимизация параметров измерителя, в качестве которого выступает МИЛ, проводится за счет выбора расположения ограниченного числа датчиков и организации оптимального управления процессом измерения. Критерием оптимальности служит достигаемая точность измерений.
Как было показано в подразделе 1.2.4, в качестве скалярной характеристики точности следует выбрать детерминант дисперсионной матрицы (2.2.9), получаемой путем обращения информационной матрицы Фишера D !={ХТРХ). В случае МИЛ матрицу Фишера несложно рассчитать с помощью (2.1.3) Df=(xTPx) = ( N N N \ ХР 2j ;cos 2Y,p lsiny/i t i iW w :V ,V .V 2j ;cosy/, 4j ;cosV, 4j p !cosi/Jls mi//l i=s i=/ i=i 2Ydp\sm\ffl 4J , cos sin ( 2 ;sinV, V I=I i=i t=i J (2.4.1) где щ=4лії/Л — фазовые набеги между датчиками линии, а p l—plo-l — веса измерений, учитывающие различие коэффициентов передачи зондов МИЛ.
Как видно из (2.4.1), элементы матрицы D/ зависят от расстояний d, от нагрузки до соответствующих датчиков и коэффициентов передачи последних а,.
На стадии проектирования МИЛ величины «, неизвестны, так как они определяются при калибровке. Поэтому на данном этапе оптимизация выбора состава измерений может проводиться только подбором параметров d„ то есть с помощью соответствующего расположения датчиков МИЛ внутри тракта.
Таким образом, оптимальные расстояния от исследуемой нагрузки до датчиков могут быть найдены по критерию (1.2.29), который в случае МИЛ принимает вид d =arg inf (detD[]) (2.4.2) T где d={d},...sd ) , а минимум детерминанта матрицы ошибок ищется подбором составляющих этого вектора. При этом выбор величин dt должен соответствовать физически реализуемой конструкции МИЛ (d, є У).
Очевидно, что выбор расстояний d{ (или фаз ц/), минимизирующий детерминант матрицы ошибок D[q] (2.2.9), одновременно максимизирует детерминант обратной ей матрицы D; (2.4.1). Но поиск максимума матрицы Фишера проводить гораздо проще и удобнее.
Из неравенства Адамара [230] следует, что детерминант detjZ);] достигает своего максимального значения ЛтаХі когда матрица D; диагональная. В этом случае его несложно подсчитать
Тогда минимальное значение Атт детерминанта матрицы ошибок D[q] (19) будет равно обратной величине Лтах где Ve обозначает объем эллипсоида рассеяния [241, 242] для совместно эффективной оценки компонент вектора q. Выражение (2.4.3) определяет потенциально достижимую точность измерения с помощью метода МИЛ на заданной частоте или длине волны.
Поиск оптимальной модели системы генератор-МР-измеряемый объект
Вопросы сходимости данного алгоритма и оптимальности получаемых оценок параметров состояния подробно исследованы в главе 1. После нахождения оценок q из (3.1.3) и проверки выполнения условий (3.1.12) (в разделе 1.2.2 рассказано, как нужно выбирать ОМП, если ограничения не выполняются) несложно вычислить оценки исследуемых параметров с [254, 255]: W, q3 0,q4 0; = V$7. І -Щ 2 Ф ш + ж, q3 0; , 0 ф 2ж, (3.2.4) ш + 2к, q3 0,q4 О, где zj = Q.vclg(q4/q3\
Для обеспечения корректной работы алгоритма (3.2.1) необходимо знать матрицу (3.2.2) весов измерений, что требует предварительного оценивания дисперсий напряжений на датчиках. Это можно сделать аналогично оценке дисперсии напряжения на датчиках МИЛ, описанной в главе 2 (раздел 2.2), а далее следует воспользоваться процедурой адаптивного байесова подхода и подставить эти оценки в уравнения (3.2.1) и (1.2.14).
Здесь нелишне заметить, что систему (3.1.6) с квадратичным ограничением (3.1.8) можно попытаться решить аналитически методом множителей Лагран-жа, но эта попытка приводит к системе из трех уравнений второго порядка [255]. Поэтому предлагаемый итеративный алгоритм гораздо проще, так как он быстро сходится (не требуется более двух итераций при ограничениях в виде квадратичной формы для обеспечения нужной точности оценивания). В монографии [172] показано, что при сложных функциях, задающих ограничения на параметры состояния, получающаяся оценка q будет смещенной, но средний квадрат ошибки, равный сумме дисперсии оценки и квадрату смещения, получается меньшим, чем при оценивании без учета ограничения. Однако в [198] показано, что при квадратичных функциях ограничения и малых погрешностях измерения ««( оценки q удовлетворяют (1.3.32) и в силу (1.3.33) получаются практически несмещенные, то есть с достаточной для практики точностью можно считать, что Щд]=я\ (3-2.5) где q - истинное значение вектора параметров состояния.
При этом алгоритм (3.2.1) гораздо более устойчивый к изменению параметров At и В(. по сравнению с его предшественниками, основанными на составлении отношений сигналов с портов MP или на решении линейной системы (1.1.12), (3.1.6) без учета ограничения (3.1.8). Исследования, проводимые аналитически и с помощью моделирования на ЭВМ [255, 256], показали, что применение оптимального метода обработки напряжений с измерительных плеч MP позволяет повысить точность оценивания параметров \а\, Ь, и (р независимо от того, какие значения комплексных коэффициентов А, и В„ характеризующих многополюсник имеет конкретный измеритель. Поэтому к конструкции MP не надо предъявлять таких жестких требований, каковые существуют при традиционных способах вычисления оценок измеряемых параметров. Более того, сам многополюсник может быть сконструирован в виде отрезка СВЧ тракта с датчиками, расположенными вдоль его центральной продольной оси (то есть представлять собой МИЛ, у которой датчики сильно связаны с полем внутри тракта). По сути, единственным требованием к конструкции MP является наличие полного ранга у матрицы плана эксперимента X. Поэтому, если датчики будут иметь сильную связь с полем внутри тракта, то будет нарушено соотношение \At\ = \Bt\ хотя бы для одного из них за счет собственных отражений от датчиков MP, которыми нельзя будет пренебрегать. В этом случае у матрицы плана эксперимента столбцы не будут линейно зависимыми. Следовательно, при увеличении точности измерений предлагаемый алгоритм позволяет использовать упрощенные конструкции многополюсников, что ведет к снижению их стоимости. Но это будет справедливо только в том случае, если удастся точно откалибровать MP с упрощенной конструкцией.
Поиск оптимальной модели системы генератор-МР-измеряемый объект
В случае использования MP в качестве измерительной цепи нет необходимости точного знания расстояний до датчиков, а погрешности в знании длины волны в тракте многополюсника не так критичны, как это было в МИЛ. Поэтому основным источником систематических ошибок являются погрешности калибровки рефлектометра.
Процедура калибровки должна обеспечивать удобство и быстроту калибровочных измерений, поскольку параметры многополюсника зависят от частоты, на которой они проводятся. Традиционно при решении задачи калибровки вместо измеряемого объекта к ААЦ подсоединяют поочередно К образцовых нагрузок из имеющегося набора.
Необходимость наличия калибровочных эталонов
Система калибровочных уравнений (3.1.2) симметрично зависит от величин At и Д, характеризующих собственно MP, и комплексных амплитуд aj и bj, зависящих от параметров подсоединенных калибровочных нагрузок. Действительно, систему (3.1.2) можно решить как относительно о, и bj, если точно известны ЛІ и В, (измерение параметров нагрузок), так и относительно At и В„ если точно известны яу и bj (калибровка измерительной цепи). Но при калибровке дело осложняется тем, что у калибровочных нагрузок могут быть известны только модуль и фаза отражения, поэтому получить систему калибровочных уравнений с известными параметрами а , , и ( не представляется возможным. Известными являются только параметры \pj = bj/ctj и щ. Поэтому традиционно при калибровке составляются отношения сигналов яи = — Аъ+в 2 =х i+2Y!pJcos( pJ+y,i)+ri2p/ Ар} +Bjbj\2 1 + 2}Р]со%{(р. + р,)+У?р/ (3.3.1) где Xi = А2{ J A] t Y; =BjAit у/І = arg(51/M1) - новые калибровочные постоянные, которые необходимо определить из последней системы, а погрешностями измерения у пренебрегают.
Такой подход позволяет избавиться от неизвестной амплитуды падающей волны ар но, с другой стороны, после нелинейной операции погрешности отношений тіjj будут иметь сложный закон распределения, отличный от нормального. Поэтому решение системы (3.3.1) по ММП приводит к нелинейным уравнениям, и его можно искать только численными методами (при этом задача выбора удачного начального приближения приобретает решающее значение).
Математические модели ААЦ на основе многоканального ВВ
Итак, комплексная амплитуда отклика і-го измерительного плеча Ui связана с комплексными амплитудами падающей а и отраженной Ъ волн соотношением, аналогичным (1.1.1): Ut Ata + Bjb + S;, (I = TN), (4.2.1) где смысл всех параметров, входящих в последнее выражение, совпадает с (1.1.1), а N — число измерительных каналов. Здесь в отличие от традиционно используемых моделей добавлены погрешности измерений комплексных амплитуд ], и в отличие от моделей MP, рассмотренных в предыдущей главе, все величины, входящие в (4.2.1), являются комплексными. Таким образом, если оценки комплексных откликов щ известны, то можно вычислить оценки параметров а я Ь, характеризующих исследуемый двухполюсник. 11о с измеритель ных плеч на выходе полосовых фильтров (ПФ) снимаются действительные сиг налы. Следовательно, первый этап обработки данных, полученных с измери тельных плеч ААЦ, должен заключаться в оценивании на их основе комплекс ных амплитуд Uj. Для этого используется процедура адаптивного байесова под хода [172], когда вместо неизвестных параметров распределения в уравнения подставляются их ОМП. (У Если сигнал с измерительного выхода MP подать на вход смесителя, на второй вход которого подается напряжение от опорного генератора, то зависимость от времени сигнала vt(t) на выходе 1-го смесителя будет иметь вид: ;. ц. = J/( COS(U / + g i )cos[(co - Aco)t] = Ui \cos{hcot + pt)+ cos [(2 w - Л со )t + p( ]}, где Uh (pi - неизвестная амплитуда и фаза СВЧ сигнала в г -м измерительном плече MP соответственно; т- известная частота микроволнового сигнала; Аса разность между частотами основного Г и опорного ОГ генераторов. Полосовой фильтр выделяет только низкочастотную составляющую сигнала vt(t): где %І - погрешность измерения напряжения в /-м канале. Здесь в последних двух выражениях все величины являются действительными.
После аналого-цифрового преобразователя ЛСД сигналы v,{t) преобразуются в цифровую форму, образуя N последовательностей по К отсчетов в каждой: У І ( ) = v = W ї г + р,) + 4tk ,(і = Ш к=Ік) (4.2.2) ,т где г- период дискретизации выборки (время между двумя последовательными отсчетами в одной последовательности); к — номер отсчета измеренного оциф рованного сигнала (в каждом из N измерительных каналов производится К от счетов).
Математические модели (4.2.1), (4.2.2) являются основными при измерении параметров СВЧ приборов с помощью многоканального ВВ. А при калибровке к измерительной цепи подсоединяются М калибровочных нагрузок, и системы калибровочных уравнений получаются следующими «У = AjCtj + Btbj + Н.., (і = IN; j = Т м), (4.2.3) УоМ= ок =C/ycos(z/ r + )+ ,,(/ = TN;k = TR;j = ljf\ (4.2.4) где индексу относится к соответствующей подсоединенной калибровочной на грузке. По-прежнему в (4.2.3) все величины комплексные, а в (4.2.4) — действительные.
Задача заключается в нахождении оценок комплексных амплитуд сигналов на входе датчиков щ и utj по измеренным отсчетам сигналов в измерительных каналах vt{tk) И К/{4) соответственно, используя модели (4.2.2) и (4.2.4). А на втором этапе решаются задачи нахождения оценок неизвестных параметров в моделях (4.2.1) и (4.2.3) после подстановки в них найденных оценок комплексных амплитуд напряжений щ и щ.
Оптимальный алгоритм обработки результатов измерений
В соответствии с постановкой задачи, описанной в предыдущем разделе, основными моделями, используемыми при проведении измерений параметров исследуемых СВЧ двухполюсников, являются системы уравнений (4.2.1) и (4.2.2).
Система уравнений (4.2.2) может быть преобразована следующим образом; vik = Ulcos.((pi)cos(AeokT)-Uism( pl)s\n(AcokT)+ k В соответствии со статистической методологией повышения точности измерителей на СВЧ вводится следующая замена переменных [269-271]: , =t/(.cosfo) jr]k =соз{Л сокт), / ч z. = t/(sin( ), \r2k = sm{Aa)kT), после которой предыдущая система может быть переписана в виде: Ък = УіПк + zir2k + %ik ,{i = lN;k = l,K ). (4.3.2)
Совершенно естественно полагать, что разность частот Лео основного и опорного генераторов остается постоянной в течение всего периода измерения К т. Именно поэтому все параметры Лео, г}к и г2к считаются известными в каждом измерении. Ошибки (ь вызваны в значительной степени вследствие действия теплового шума согласующих усилителей ЛСД, следовательно, они могут считаться независимой выборкой нормального процесса с нулевым математическим ожиданием и неизвестной фиксированной дисперсией о2.
Поэтому система (4.3.2) разбивается на N линейных подсистем, каждая из которых содержит по К уравнений с двумя неизвестных (yh Zj). Несложно из них найти оценки данных неизвестных по ММП (или МНК) и, «(дг )Ґ( Ч). (i-7JV)f (4-3.3) где «,=( ,,,,.) - вектор соответствующих оценок; vi = {vi},...,viK)Tявляется вектором, состоящим из К отсчетов напряжения в і-м канале; R — матрица Кх2 плана эксперимента, составленная из величин rmk (4.3.1). Rl = ги г12 Г1К Г21 Г22 " Г2К_ Из (4.3.1) видно, что неизвестные величины у\ и z, суть действительные и мнимые части соответствующих комплексных амплитуд и,-. Поэтому, после то го, как найдены все оценки й{, легко построить оценки комплексных амплитуд и,, входящих в (4.2.1): и, = Ut exp{j pt} yt+ jzl, (i=I,NX (4.3.4) где/- единичный вектор в направлении мнимой оси на комплексной плоскости ("мнимая единица"). Так как ошибки & нормально распределены и независимы, то действи тельные и мнимые части погрешностей Е, из системы (4.2.1) будут распределе ны тоже нормально [197]. Подставляя оценки й- из (4.3.4) в (4.2.1), можно по лучить систему уравнений относительно комплексных неизвестных перемен ных а и Ь, подобную системе (4.3.2). Единственное различие между (4.2.1) и (4.3.2) заключается в том, что все параметры в первой системе комплексные. Известно [172, 197], что оптимальные оценки параметров а и b могут быть по v лучены по ММП, который в данном случае сводится к решению (4.2,1) по МНК.
