Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Проблемы измерения уровня жидких продуктов с высокой точностью
1.1 Информационно-измерительные системы измерения уровня жидких продуктов в задачах народного хозяйства 11
1.2 Методы и средства измерения уровня жидких продуктов 14
1.3 Определение целей и задач диссертационного исследования 31
ГЛАВА 2. Разработка математических моделей функционирования иис на основе поплавковых рычажных уровнемеров
2.1 Общая структура ИИС на основе поплавковых рычажных уровнемеров 37
2.2 Разработка математических моделей поплавкового рычажного уровнемера с интегральными датчиками ускорения и магнитного поля
2.2.1 Разработка математических моделей: основные цели и задачи 42
2.2.2 Разработка общих математических моделей измерения уровня и объема неподвижной жидкости 43
2.2.3 Локальное измерение уровня подвижной жидкости. Разработка математических моделей для определения координат поплавка при использовании дополнительного устройства отсчета 54
2.2.4 Локальное измерение уровня подвижной жидкости. Разработка математических моделей для определения координат поплавка в ИИС с инклинометрическими узлами на основе датчиков магнитного поля
2.2.5 Разработка математических моделей инклинометрических узлов уровнемера 71
2.3 Анализ погрешностей ИИС и её составных частей
2.3.1 Структура погрешностей ИИС на основе поплавковых рычажных уровнемеров 76
2.3.2 Разработка эквивалентной математической модели измерения уровня, пригодной для расчета погрешностей ИИС 83
2.3.3 Разработка математических моделей для анализа зависимости глубины погружения поплавка от влияющих факторов 85
2.3.4 Оценка дополнительных погрешностей измерения уровня, вызванных движением жидкости и объекта установки ИИС 88
2.3.5 Анализ погрешностей инклинометрических узлов 98
Основные результаты и выводы главы 2 106
ГЛАВА 3. Математическое моделирование и разработка методов построения ИИС
3.1 Моделирование и исследование параметров и характеристик ИИС на основе поплавковых рычажных уровнемеров
3.1.1 Математическое моделирование ИИС: основные задачи и исходные данные 108
3.1.2 Моделирование процесса измерения уровня при горизонтальном и наклонном расположении объекта установки ИИС 112
3.1.3 Моделирование расчета координат поплавка при локальном измерении уровня подвижной жидкости 113
3.1.4 Исследование инерционности уровнемера и дополнительной погрешности измерения, возникающей при движении жидкости 115
3.1.5 Исследование влияния некоторых факторов (масса поплавка, плотность жидкости, угол поворота рычага и др.) на погрешность измерения уровня 118
3.1.6 Моделирование погрешностей инклинометрических узлов, вызванных ошибками их первичных преобразователей 121
3.1.7 Разработка рекомендаций по выбору компонентов ИИС
3.2 Разделение ИИС измерения уровня на подсистемы 126
3.3 Разработка вариантов построения систем измерения уровня для решения практических задач 131
3.4 Разработка алгоритмов обработки информации в ИИС измерения уровня жидких продуктов 139
Основные результаты и выводы главы 3 153
ГЛАВА 4. Экспериментальные исследования иис на основе поплавковых рычажных уровнемеров
4.1 Экспериментальное исследование математических моделей для расчета объема жидкости в наклоненном резервуаре 155
4.2 Экспериментальное определение характеристик поверхностных волн жидкости 160
4.3 Разработка методики калибровки и поверки ИИС с поплавковыми рычажными уровнемерами 165
4.4 Результаты внедрения ИИС на основе поплавковых рычажных уровнемеров 172
Общие выводы и результаты диссертационного исследования 175
Список использованной литературы
- Методы и средства измерения уровня жидких продуктов
- Разработка математических моделей: основные цели и задачи
- Моделирование погрешностей инклинометрических узлов, вызванных ошибками их первичных преобразователей
- Экспериментальное определение характеристик поверхностных волн жидкости
Введение к работе
Актуальность исследования. В настоящее время значительное количество задач измерения уровня и объема жидких продуктов, существующих в химической промышленности, на транспорте, в жилищно-коммунальном и сельском хозяйстве, могут быть решены только с помощью автоматизированных информационно-измерительных систем (ИИС). Ключевыми элементами данных систем являются уровнемеры, использующие различные методы измерения: емкостный, радиолокационный, магнитострикционный, гидростатический и др.
Универсального метода, пригодного для решения задач измерения уровня жидких продуктов, не существует, из-за присущих каждому методу недостатков и эксплуатационных ограничений. Данный факт делает целесообразным разработку новых методов измерения и совершенствование уже имеющихся.
Одним из перспективных направлений является совершенствование поплавкового рычажного метода, реализация которого предполагает использование поплавка, закрепленного на жестком рычаге, второй конец которого вставлен в шарнир и может свободно поворачиваться. Значение уровня определяется углом отклонения рычага от какой-либо оси, массами рычага, поплавка и рядом других параметров. Главными достоинствами метода являются простота реализации, невысокая стоимость оборудования, малая чувствительность к внешним воздействиям (перепадам температур, волнению поверхности жидкости, наличию ветра, тумана и др.), возможность измерения уровня потоков жидкости.
Теоретические предпосылки к разработке ИИС измерения уровня повышенной точности были созданы трудами отечественных и зарубежных ученых: Белоцерковского О. М., Белоцерковского С. М., Бобровникова Г. Н., Исаченко В. X., Ковшова Г. Н., Коловертнова Г. Ю., Кремлевского П. П., Ламб Г., Миловзорова Г. В., Писарева А. Ф., Прандтль Л., Ташматова X. К., Трофимова В. В., Фейнмана Р., Цыпкина Я. 3. и др.
Основными недостатками метода, используемого в настоящее время в сигнализаторах предельных уровней жидкости, считаются невысокая точность и техническая сложность измерения угла отклонения рычага. Последний недостаток может быть устранен применением инклинометрических узлов на основе датчиков магнитного поля и микромеханических (MEMS) акселерометров, однако необходимые для обеспечения высокой точности измерения математические модели не рассмотрены в литературе или рассмотрены недостаточно.
Поэтому, актуальной является разработка методов построения ИИС, выполненных на основе поплавковых рычажных уровнемеров и позволяющих решить максимально широкий круг задач народного хозяйства, включая те, которые ранее не были решены ни поплавковым рычажным, ни иными методами измерения.
Целью исследования является повышение точности измерения уровня жидкости за счет разработки новых алгоритмов и математических моделей,
позволяющих учесть факторы, влияющие на качественные характеристики ИИС.
К основным задачам исследования относятся:
-
Разработка и исследование математических моделей, обеспечивающих высокую точность измерения уровня жидкости в ИИС на основе поплавковых рычажных уровнемеров.
-
Разработка методов построения, обобщенных структурных схем и алгоритмов обработки информации ИИС повышенной точности, содержащих поплавковые рычажные уровнемеры.
-
Разработка рекомендаций по выбору компонентов (инклинометрических узлов, рычагов, поплавков и др.) для минимизации суммарной погрешности измерения, снижения стоимости, обеспечения надежной и стабильной работы ИИС в реальных условиях эксплуатации.
-
Проведение экспериментальных исследований образцов (прототипов) ИИС и их компонентов для практической проверки разработанных математических моделей.
Объектом исследования является ИИС измерения уровня, объема и расхода жидких продуктов, выполненная на основе поплавковых рычажных уровнемеров.
Предметом исследования являются математические модели, методы построения и алгоритмы обработки информации, позволяющие повысить точность ИИС и расширить её функциональные возможности.
Методы исследований. В диссертации использовался комплексный метод исследования, включающий в себя элементы геометрии, методы теории погрешностей и теории измерений, векторно-матричный метод, методы системотехнического проектирования, а также математическое моделирование с применением ЭВМ и физическое моделирование в лабораторных условиях и на объекте установки ИИС. Воздействие потока жидкости на поплавок оценивалось методами гидродинамики.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Разработаны математические модели расчета уровня и объема подвижной и неподвижной жидкости, отличающиеся учетом дополнительных факторов и предназначенные для высоконадежных ИИС с интегральными датчиками ускорения и магнитного поля.
-
Разработаны математические модели для расчета погрешностей измерения уровня, обеспечивающие повышение точности и оптимизацию характеристик ИИС. Предложен способ оценки и компенсации погрешности измерения уровня потока, позволяющий повысить точность измерения уровня и расхода жидкости в безнапорных каналах и трубопроводах.
-
Для систем с поплавковыми рычажными уровнемерами предложен способ получения дополнительной информации о состоянии поверхности жидкости, позволяющий определить среднюю амплитуду и частоту волн, характер волнения и отличающийся низкими аппаратными затратами в сочетании с достаточной для практических задач точностью.
4. Разработаны обобщенные структурные схемы и алгоритмы обработки информации, позволяющие обеспечить малую погрешность измерения уровня и объема жидкости (менее 0,5...1%) и расширить круг задач, решаемых ИИС.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
-
Предложенные рекомендации по выбору компонентов ИИС позволяют минимизировать погрешность измерения, обеспечить высокую надежность работы и стабильность результатов в реальных условиях эксплуатации.
-
Предложенный способ оптимизации структурных схем и алгоритмов обработки информации дает возможность снизить стоимость ИИС в конкретной решаемой задаче и получить высокие качественные характеристики за счет измерения дополнительных параметров поверхности жидкости, оценки уровня её загрязнения, прогнозирования аварийных ситуаций.
-
Разработанные аппаратные средства и комплекс программного обеспечения могут непосредственно применяться при создании ИИС промышленного и учебного назначения.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационного исследования внедрены при разработке и модернизации расходомера-счетчика безнапорных потоков (РСБП) «СТРИМ», производства ЗАО «Техно-Т» (г. Тула), что отражено в акте внедрения результатов.
Апробация работы. Основные результаты данного диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях и форумах: III и IV Международных научных заочных конференциях «Актуальные вопросы современной науки, техники и технологии», январь 2011 г., апрель 2011 г., г. Липецк; I Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук», март 2011 г., г. Москва; XV Юбилейном международном форуме «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке», апрель 2011 г., г. Харьков, Украина; X Всероссийской научно-технической конференции студентов, магистрантов и молодых ученых «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов», апрель 2011 г., г. Тула; IV Всероссийской научно-практической (заочной) конференции «Актуальные вопросы развития современной науки, техники и технологий», апрель 2011 г., г. Москва, Международной научно-практической интернет-конференции «Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте -2011», июнь 2011 г., г. Одесса.
Основные положения диссертационного исследования отражены в 15 печатных работах, в том числе в 5 статьях в рецензируемых изданиях, внесенных в список ВАК, а также в четырех патентах, включая два патента на полезную модель.
Достоверность теоретических положений и результатов моделирования подтверждена экспериментальными исследованиями в лабораторных и полевых условиях действующих образцов ИИС с поплавковыми рычажными уровнемерами.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и шестнадца-
Методы и средства измерения уровня жидких продуктов
Волнение поверхности жидкости с амплитудой волн Aw, приводит к появлению дополнительной абсолютной погрешности Ahw. Значение А/? зависит от интервала усреднения данных, массы поплавка (для волновых и комбинированных методов), особенностей применяемых алгоритмов обработки, плотности жидкости, увеличивается с ростом Aw и, как правило, не превышает этой величины (Ahw Aw)- Исключение составляют ультразвуковой и радиолокационный методы, у которых из-за рассеяния волн погрешность может стать не-нормируемой, если Aw превысит половину длины волны излучения {Aw \wl2). Увеличение Aw приводит к уменьшению диапазона измерения всех локационных методов.
Ряд воздействий окружающей среды может увеличить погрешность измерения уровня либо сделать измерение невыполнимым. Эксплуатационными ограничениями являются факторы внешней среды, при которых техническая реализация метода невозможна или сильно затруднена. Каждый метод измерения имеет свой набор эксплуатационных ограничений. Факторы окружающей среды, являющиеся ограничениями для большинства методов, сведены в таблицу 1.2.3.
Более узкий диапазон рабочих температур жидкости и парогазовой смеси для волновых методов, а также для поплавковых методов с радиолокатором и рычажным измерителем, вызван необходимостью установки электронных узлов обработки сигнала внутри резервуара или на его крыше (перенос электронных узлов часто затруднен или невозможен).
Основные эксплуатационные ограничения
Условия эксплуатациии ограничения — диапазон температур жидкости и парогазовой смеси, С осаждение фракций парогазовой смеси (капель масла, воды, кристаллов льда) на компонентах прибора липкие, вязкие, сильно загрязненные жидкости наличие пены и сильноеволнение поверхностижидкости подвижные резервуары свозможностью их сильногонаклона s и о оSWоSВ яСО волновые методы Ультразвуковой локационный от -40 до +80 - +1 - +2 3 Радиолокационный от -40 до +80 3 +1 3 +2 3 Лазерный локационный от -40 до +60 - +1 - 3 Оптический от -40 до +60 - - - + неволновые методы Емкостный от -40 до +150 3 - + + Гидростатический от-40 до+100 + - + + 3 Буйковый от -60 до +400 + - + 3 Поплавковый механический: с сервоприводом; рычажный. от-50 до+150 + - 3 - от -40 до +80 + З3 + + + комбинированные методы Поплавковый магнитост-рикционный от-50 до+150 + - + - Поплавковый радиолокационный от -40 до +80 3 - + +2 Примечания: «+» - использование метода возможно; «-» - использование метода практически невозможно; «3» - использование метода затруднено; - только при локации через газ без использования волноводного тракта; - только при локации с использованием волноводного тракта; ", - существуют реализации с самоочисткой и с простой очисткой вручную.
Существующая элементная база промышленного исполнения нормально функционирует в диапазоне температур от -40С до +80С, поэтому диапазон рабочих температур всех электронных модулей ограничен этими значениями. Постоянное избыточное давление в резервуаре (до 3...4 МПа), как правило, не является эксплуатационным ограничением. С ростом давления стоимость реализации увеличивается, но примерно в одинаковой степени для всех методов.
Для измерения уровня липких, вязких, сильно загрязненных жидкостей подходят только волновые «бесконтактные» методы [8; 22], не использующие волноводный тракт (диэлектрические волноводы, звукопроводы и т.д.). Если возможен доступ персонала для периодической очистки механических частей, то в ряде задач целесообразно применение более дешевого рычажного поплавкового метода, для которого существуют реализации с самоочисткой и с простой очисткой вручную. Волновые бесконтактные методы незаменимы, если в процессе эксплуатации возможно застывание или замерзание жидкости (например, мазута или нефти), так как для любых механических конструкций в таких условиях существует риск поломки или полного разрушения.
Осаждение фракций парогазовой смеси на элементах конструкции (антеннах, звуководных трубах, образцовых отражателях) является серьезным ограничением при реализации всех волновых методов. Наличие конденсата резко увеличивает затухание волн, искажает диаграмму направленности антенн и может привести к появлению ложных отражателей (например, снежной шубы), делая измерение уровня жидкости невыполнимым [124]. Для емкостного метода измерения, конденсат может вызвать образование пленок на электродах или проводящих дорожек между ними, приводя к увеличению погрешности измерения.
Наличие сильного волнения или пены на поверхности жидкости резко уменьшает коэффициент отражения акустического и электромагнитного излучения [77], делая более пригодными для данного круга задач неволновые и комбинированные методы. При увеличении амплитуды волн или толщины слоя пены погрешность измерения в любом случае увеличивается, однако, измерение уровня волновыми методами будет неустойчивым из-за малой амплитуды отраженного сигнала. Измерение уровня движущейся жидкости, например, в открытом лотке или канале, является сложной задачей, особенно если жидкость загрязнена. Волновые методы малопригодны из-за наличия на поверхности жидкости волн и пены [124], а большинство неволновых и комбинированных - совершенно непригодны из-за сильных боковых нагрузок на конструкцию и опасности ее поломки при накоплении мусора (веток, листьев, клочков бумаги и др.). Удовлетворительный результат может быть получен при использовании рычажного измерителя с функцией самоочистки.
Из-за опасности блокировки подвижных элементов, большинство поплавковых методов непригодны для измерения уровня в подвижных резервуарах (топливных баках, цистернах судов), которые могут быть сильно, более чем на 10-15, наклонены к горизонту. Волновые методы в этих условиях используются лишь в сочетании с волноводным трактом, так как при его отсутствии отраженный сигнал может не попасть на приемную антенну. Волноводный тракт выполняет также функцию успокоительной трубы, уменьшая влияние волн жидкости на точность измерения. Рычажный измеритель уровня успешно работает в подвижных резервуарах, так как опасность заклинивания его механических элементов отсутствует.
В зависимости от задачи, методы измерения уровня реализуются по-разному. Чтобы рассмотреть способы реализации, пригодные для решения большинства задач, целесообразно ввести условные обозначения в соответствии с таблицей 1.2.4.
Типичная реализация гидростатического метода измерения показана на рис. 1.2.2. Преобразователь формирует на выходе сигнал, пропорциональный разности давлений (АР) жидкости на дне резервуара и парогазовой смеси на высоте Щ (И Щ).
Разработка математических моделей: основные цели и задачи
Значительная часть необходимых для реализации ИИС математических моделей в настоящее время отсутствует, а существующие [15; 21; 118] носят приближенный характер, что не позволяет использовать их в системах повышенной точности с интегральными датчиками ускорения и магнитного поля. Для практической реализации системы измерения по структурным схемам рис. 2.1.1 и 2.1.2, а также для обеспечения её высоких технических характеристик, необходима разработка математических моделей поплавковых рычажных уровнемеров, инклинометрических узлов и ИИС в целом.
Основной целью разработки математических моделей является получение расчетных соотношений и алгоритмов для определения уровня и объема жидких продуктов. В качестве исходных данных для расчета приняты характеристики поплавковых рычажных уровнемеров, характеристики объекта установки, а также показания инклинометрических узлов ИИС. В основу расчета положены обобщенные структурные схемы ИИС (рис. 2.1.1 и 2.1.2).
К основным решаемым задачам относятся: конкретизация понятия «уровень жидкости» для подвижных объектов ус тановки ИИС; получение расчетных соотношений для определения уровня в различных точках плоской поверхности жидкости; получение расчетных соотношений для определения объема жидкости; определение координат поплавка по показаниям инклинометрических узлов или электромеханических измерителей угла поворота; получение расчетных соотношений для инклинометрических преобразователей высокой точности, выполненных на основе датчиков гравитационного или магнитного полей. Разработка математических моделей необходима также, чтобы подтвердить пригодность структурных схем рис. 2.1.1 и рис. 2.1.2 для решения задач измерения уровня в народном хозяйстве.
Для разработки математических моделей и определения их особенностей целесообразно предположить, что объектом установки ИИС является резервуар правильной геометрической формы, на крыше которого расположен поплавковый рычажный уровнемер. Угол наклона резервуара изменяется, однако скорость изменения настолько мала, что волнами на поверхности жидкости можно пренебречь. Аналогичные по назначению математические модели [15; 118] нельзя использовать в ИИС повышенной точности, так как в них не учитываются в явном виде глубина погружения поплавка и наклон резервуара.
Углы наклона резервуара и отклонения рычага относительно вертикальной оси (относительно g) измеряются инклинометрическими узлами с датчиками ускорения. Рычаг может отклоняться от вертикальной оси в любом направлении, а также вращаться вокруг своей собственной оси.
Уровень жидкости в рассматриваемом случае представляет собой длину отрезка, соединяющего дно подвижного резервуара и поверхность жидкости и лежащего на прямой, перпендикулярной к дну. Расчет объема жидкости целесообразно провести для резервуаров двух типов, наиболее распространенных в народном хозяйстве: резервуар в форме прямоугольного параллелепипеда; резервуар в форме прямого кругового цилиндра, образующие которого в исходном положении расположены вертикально.
Разработку математических моделей целесообразно провести для уровнемеров с поплавками сферической или цилиндрической формы (рис. 2.2.2.1), преимуществами которых являются высокая технологичность и свойство самоочистки. Используемые условные обозначения сведены в таблицу 2.2.2.1.
Введем жестко связанную с объектом прямоугольную систему координат OXYZ с центром О в точке подвеса рычага, осями X и У, параллельными отсчетной поверхности («крыше») и осью Z, перпендикулярной к отсчетной поверхности и направленной вниз. Пусть фт- - угол отклонения оси Z (боковых ребер, образующих объекта) от вертикальной оси, определяемый инклиномет-рическим узлом на объекте [59].
Если объект установки ИИС имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то целесообразно направить ось X параллельно более длинной стороне основания, а ось Y - более короткой, как показано на общей схеме измерения (рис. 2.2.2.2). Общая схема содержит также две дополнительных вертикальных оси Z и Z , проходящие через точку подвеса рычага и геометрический центр поплавка соответственно.
Моделирование погрешностей инклинометрических узлов, вызванных ошибками их первичных преобразователей
Для ИИС, получающих дополнительную информацию о положении поплавков с датчиков магнитного поля, целесообразно свести математические модели к случаю, при котором используются измерители углов поворота рычагов в верхней отсчетной плоскости (2.2.3). Основной задачей является разработка математических моделей для определения углов щ, приведенных к диапазону 0...2-Л. В литературе модели указанного назначения отсутствуют.
Пусть на объекте правильной геометрической формы (прямоугольный параллелепипед, круговой и многогранный цилиндр), создано магнитное поле, жестко связанное с объектом и перемещающееся вместе с ним. Силовые линии поля (прямые линии) направлены параллельно верхней отсчетной плоскости. Также предполагается, что рычаги поплавков закреплены на подвесах с помощью шарнирных соединений и могут свободно вращаться вокруг своей оси. Для определения углов поворота рычага относительно направлений векторов g и Т, на рычаге размещен инклинометрический узел с датчиками ускорения (измерительные оси Xg, Yg, Zg) и магнитного поля (измерительные оси Хт, YT, ZT), аналогичный [40]. Фактически, разрабатываются математические модели для частного случая структурной схемы ИИС рис. 2.1.1, при котором магнитное поле жестко связано с объектом, поэтому датчик магнитного поля в ИНО отсутствует.
В расчетах предполагается, что оси Zg, Zj направлены вдоль рычага по направлению к поплавку, а оси Xg, Хт, Yg, YT - перпендикулярно рычагу таким образом, чтобы оси в парах Xg, Хт и Yg, YT были параллельны друг другу.
Введем, аналогично рис. 2.2.2.2, связанную с резервуаром прямоугольную систему координат OXYZ, с центром О в точке подвеса рычага. Система координат ориентирована так, чтобы направление её оси X совпадало с направлением силовых линий магнитного поля. Известными величинами при расчете фд считаются углы (pL, ф и щ- (2.2.2, 2.2.3), а также следующие параметры: Ц м - угол отклонения рычага от направления вектора Т (от направления оси X системы координат OXYZ), рассчитанный по значениям проекций Т на измерительные оси Хт, YT, Zf, проекции g и Т на измерительные оси акселерометрического датчика и датчика магнитного поля в инклинометрическом узле рычага.
Для построения математических моделей целесообразно воспользоваться соотношениями для единичных векторов, характеризующих направление в пространстве. В соответствии с [16] координаты единичного вектора являются косинусами углов между ним и положительными направлениями осей системы координат. На рис. 2.2.4.1 показан пример расположения векторов g и OOR, а также их проекций gj и 00RB на плоскость OXY в системе координат OXYZ. Рис. 2.2АЛ показан перевернутым по отношению к реальной ситуации, точка OR соответствует центру поплавка [55]. Рис. 2.2.4.1. Векторы g, gj, 00R в системе отсчета OXYZ Для векторов g, gj1, 00л, OORB введены единичные векторы в соответствии с таблицей 2.2.4.1. Таблица 2.2.4.1 Единичные векторы № п/п Единичный вектор Направление единичного вектора Координаты единичного вектора в системе OXYZ X У z 1. So вектор g Igo rrtgQ cos((pr) 2. ЁТО вектор gf COS(0A ) cos(Gy) 0 3. ORO вектор OOR cos(q A/) mm cos((p5) 4. ORBO вектор 00jig cosCBix) cos(Oi7) 0 Для использования соотношений аналитической геометрии [2; 16] целесообразно определить координаты х и у вектора gj-Q (cos(G ) и cos(6y)) по известному значению фг. Вектор gj-Q может находиться в любой из четвертей системы отсчета OXY (рис. 2.2.4.2а), поэтому его координаты определяются по различным правилам, как показано в таблице 2.2.4.2.
Координаты вектора gjQ найдены, поэтому становится возможным расчет координат go в системе OXYZ, так как (рт известно. Согласно [16] и рис. 2.2.4.1, при ф7 тс/2, справедливы соотношения:
Уравнение (2.2.4.7) имеет единственный корень, что подтверждает возможность однозначного определения координат gQ в системе отсчета OXY. Решение уравнения (2.2.4.7) и подстановка результата в (2.2.4.4) позволяет получить выражения для неизвестных направляющих косинусов (координат) g0: mg0 =sin((pr)-cos(0y), lg0 =sm((pr)-cos(9x). (2.2.4.8)
соотношения: mR0=sm(q B)-cos(QLY), cos M) = sin 5)-cos(9i;r). (2.2.4.9) Если координаты ORQ известны, то определение координат вектора ORBO производится с использованием выражений, полученных из (2.2.4.9): cos(QLY) = mR0/sm((pB), cos ) = cos((pM )/sin(cp5). (2.2.4.10) Используя формулы (2.2.4.10) возможно определение угла поворота фд, если разделить диапазон его значений (от 0 до 2-п) на четыре области, как показано на рис. 2.2.4.26. Вычисления в каждой области необходимо производить по той координате O go (COS(QLX) ИЛИ COS(9/,} )), которая наиболее резко меняется в этой области.Для вектора ORQ и его проекции на плоскость OXY(ORBQ) справедливы аналогичные
Экспериментальное определение характеристик поверхностных волн жидкости
Если жидкость в канале начинает двигаться упорядоченно, то в показаниях ИИС появляется погрешность, связанная с действием на поплавок динамического давления со стороны жидкости и сил внутреннего трения. Точный расчет указанной погрешности, зависящей от скорости жидкости, характеристик рычага и поплавка, сложен в связи с необходимостью моделирования воздействия потока на частично погруженное тело [83]. Для оценки динамической погрешности возможно использование более простых математических моделей, обеспечивающих достаточную для практических применений точность.
Пусть уровнемер со сферическим или цилиндрическим поплавком расположен на осевой линии канала (лотка), уклон дна в котором по отношению к горизонту невелик (менее 1...50). Поток жидкости однороден, имеет нормальную температуру (от 15 до 25 С) и постоянную скорость Us, в нем отсутствуют волны и турбулентные явления, за исключением тех, что образуются при обтекании поплавка. В канале течет вода, либо другая несжимаемая жидкость с малой вязкостью (коэффициент динамической вязкости [131] т 10"2...10"4 Па-с). Донные эффекты и эффекты отражения волн от стен не учитываются.
Оценка дополнительной погрешности производится для расчетной схемы, показанной на рис. 2.3.4.1, с условием, что удерживающая конструкция рычага ОС/ установлена вертикально (ср7«0). В расчетах также предполагается, что поплавок неподвижен относительно рычага, а трение в узле подвеса и выталкивающая сила, действующая со стороны парогазовой смеси, пренебрежимо малы (Мга«0, FAFG&0).
Если жидкость в канале приходит в движение, то угол поворота рычага увеличивается от значения q L (Us=0) до (р/, (Us 0), то есть вычисленное по формуле (2.2.2.4) без учета Us значение уровня hs становится больше действительного [56]. С другой стороны, определенному значению ф соответствует значение уровня /?/;, которое зависит от скорости Us. Из рис. 2.3.4.1 следует, что величина абсолютной систематической погрешности из-за изменения Us: Дй= = h% - hs = hA - huA = -AhAU , (2.3.4.1) и где hs и hs - измеренное значение уровня при Us 0 и Us=0, hA и hA - глубина погружения поплавка при Us 0 и Us=Q. ді Направление /V/ / / У / / / / / / / / / Рис. 2.3.4.1. Механизм возникновения погрешности при движении потока В соответствии с формулами (2.3.1.9), дополнительные составляющие относительной и приведенной погрешности измерения уровня, возникающие из-за движения жидкости, определяются:
Поток действует на каждую элементарную площадку погруженного сегмента поплавка, но оценка этого воздействия должна производиться с учетом формы и размеров всего погруженного сегмента. Согласно [13; 120; 130, стр. 264-268], характер обтекания препятствий (пластин, выступов) различается в зависимости от свойств жидкости и величины Us. Выделены три случая:
I. Поток жидкости вблизи препятствия плавно обтекает его, оставаясь стационарным и не образуя вихрей.
П. За препятствием образуется цепочка (два и более) упорядоченных вихрей ([130], рис. 41.66, 41.6в) за счет отрыва потока жидкости от поверхности препятствия. Поток становится нестационарным, но турбулентность не появляется, так как вихри имеют упорядоченную структуру [109].
III. За препятствием образуются две сплошных «дорожки» с участком разрежения (или воздушного «кармана») между ними. Поток жидкости вокруг препятствия становится турбулентным (нерегулярным) [75].
Характер обтекания препятствия вязкой жидкостью зависит от значения числа Рейнольдса [120; 130]: Re=PL-US-defa, (2-3.4.3) где de - характерный размер препятствия. Для оценки значения Re, в качестве характерного размера выбирается максимальный размер препятствия в плоскости, перпендикулярной потоку жидкости (для полностью погруженного шара - его диаметр, для полностью погруженного цилиндра, ориентированного боковой поверхностью перпендикулярно потоку жидкости - длина цилиндра LQ и т. д.) [120, стр. 107].
В качестве примера, целесообразно провести оценку чисел Рейнольдса для сферического и цилиндрического поплавка при условии, что они погружены в жидкость почти полностью. Результаты расчетов для воды (р/=1000 кг/м3, т«1Д-10" Пас [131]) сведены в таблицу 2.3.4.2. Если поплавок частично погружен в жидкость, то значения Re уменьшатся в 1,2... 1,5 раза за счет уменьшения de, но порядок величин останется прежним [56].
Из таблицы 2.3.4.2 следует, что даже при незначительной скорости Us (0,001 м/с) величина i?e 50, поэтому обтекание проходит с образованием вихрей (случаи II и III) [75], а воздействие жидкости на поплавок - производится за счет сил гидродинамического давления, а не трения [120; 121].
