Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Обзор состояния современных информационно измерительных систем, ориентации 13
1.1 Область применения современных ИИСО 13
1.1.1 Системы ориентации высокоманевренных вращающихся по крену объектов 13
1.1.2 Системы ориентации мини- и микро- беспилотных летательных аппаратов самолетной аэродинамической схемы 15
1.2 Источники информации, используемые в ИИСО и обзор существующей элементной базы 18
1.2.1 Обзор существующих датчиков угловой скорости 18
1.2.2 Обзор существующих акселерометров 23
1.2.3 Обзор существующих типов магнитных датчиков 26
1.3 Обзор существующих схемотехнических решений, применяемых для построения ИИСО 31
1.3.1 ИИСО высокоманевренных вращающихся по крену объектов 31
1.3.2 ИИСО мини- и микро БПЛА самолетной аэродинамической схемы 35
1.3 Выводы по главе 39
ГЛАВА 2 Разработка способов повышения точности бесплатформенной системы ориентации на базе микромеханических датчиков угловой скорпости 41
2.1 Постановка задачи исследования 41
2.2 Снижение вычислительной погрешности ИИСО за счет разработки ' более точного способа вычисления кватерниона 43
2.3 Разработка способа повышения точности ИИСО за счет снижения погрешности датчика угловой скорости 46
2.3.1 Дискретный фильтр Калмана 48
2.3.2 Описание угловой скорости, вырабатываемой ДУС с помощью неизвестной функции времени 50
2.3.3 Параметры фильтра Калмана для оценки угловой скорости по измерениям датчика угловой скорости 52
2.4 Комплексирование ИИСО на базе ДУС с внешними источниками информации 56
2.4.1 Комплексирование ИИСО на базе датчиков угловой скорости с трехосным блоком акселерометров 57
2.4.2 Комплексирование ИИСО на базе датчиков угловой скорости с датчиками магнитного поля 73
2.4.3 Комплексирование ИИСО на базе датчиков угловой скорости с информационно-измерительной магнитометрической системой ориентации 92
2.5 Выводы по главе 103
ГЛАВА 3 Анализ способов повышения точности иисо на базе дус 106
3.1 Исследование уточненного алгоритма вычисления кватерниона 106
3.2 Исследование способа повышения точности ИИСО на базе ДУС за счет фильтрации шума датчиков с применением ФК и СФВ 111
3.3 Исследование способа комплексирования ИИСО на базе ДУС с трехосным блоком акселерометров 117
3.3.1 Влияние параметров фильтра Калмана и погрешностей датчиков на точность комплексированной ИИСО на базе ДУС и трехосного блока акселерометров 117
3.3.2 Моделирование работы комплексированной ИИСО на базе ДУС и блока акселерометров 124
3.4 Исследование комплексированной ИИСО на базе ДУС, датчиков магнитного поля и акселерометров 126
3.5 Исследование способа комплексирования ИИСО на базе ДУС с информационно-измерительной магнитометрической системой ориентации 129
3.6 Выводы по главе 131
ГЛАВА 4 Экспериментальные исследования иисо повышенной точности 135
4.1 Опытный образец ИИСО для определения параметров ориентации
БПЛА самолетной аэродинамической схемы 135
4.1.1 Методика и результат исследования погрешности ИИСО по углам тангажа и крена на неподвижном основании 137
4.1.2 Исследование погрешности ИИСО по углам тангажа и крена при наличии угловых колебаний и линейных ускорений 140
4.2 Исследование способов измерения угловой скорости на вращающихся по крену изделиях 141
4.3 Выводы по главе 155
Заключение 156
Список литературы 158
Приложение А
- Источники информации, используемые в ИИСО и обзор существующей элементной базы
- Снижение вычислительной погрешности ИИСО за счет разработки ' более точного способа вычисления кватерниона
- Исследование способа повышения точности ИИСО на базе ДУС за счет фильтрации шума датчиков с применением ФК и СФВ
- Исследование способов измерения угловой скорости на вращающихся по крену изделиях
Введение к работе
Актуальность. Развитие современной техники обуславливает необходимость в миниатюрных информационно-измерительных системах для определения параметров ориентации объектов в пространстве, построенных на различных физических принципах. Они находят широкое применение для определения параметров ориентации беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) микро- и мини класса, а также в системах управления высокоманевренных вращающихся по крену объектов. Области применения таких систем расширяются и вместе с тем возрастают требования к ним по точности определения параметров ориентации, минимизации массы, габаритов, стоимости, энергопотребления, времени готовности и способности интегрироваться в современные системы управления объекта.
Применение высокоточных платформенных информационно-измерительных систем ориентации для мини- и микро- БПЛА и для высокоманевренных вращающихся по крену объектов затруднительно ввиду больших массогабаритных параметров таких систем.
Развитие микросистемной техники, в частности появление микромеханических акселерометров и датчиков угловой скорости (ДУС), позволяет создавать системы, обладающие малыми массой и габаритами, например, информационно измерительные системы ориентации (ИИСО) на базе ДУС, но они обладают большой погрешностью, обусловленной низкой точностью микромеханических датчиков.
Широкое применение данные системы нашли на высокоманевренных вращающихся по крену объектах, обладающих малым временем полета. Однако, на сегодняшний момент не удается достичь желаемой точности из-за наличия больших угловых скоростей вращения объекта, приводящих к существенным вычислительным погрешностям известных алгоритмов.
При решении задачи ориентации мини- и микро- БПЛА самолетной аэродинамической схемы, характеризующихся относительно длительным временем полета (15 мин и более) самостоятельное использование ИИСО на базе ДУС затруднительно из-за наличия накапливаемой во времени погрешности по определению параметров ориентации. Это, в свою очередь, породило разработку альтернативных систем на базе магнитометров, акселерометров, пирометров и других источников первичной информации.
Разработкой подобных систем активно занимаются такие фирмы и организации как «Philips Semiconductors» (Голландия), «Honeywell», «Space Electronic», «Crossbow Technology Inc.», «Precision Navigation Inc.», «Advanced Orientation Systems Inc. (AOSI)» (США), УП «Минский НИИ радиоматериалов» (Беларусь), НТЦ «Рисса», ООО «ТеКнол», ОАО КОНЦЕРН «ЦНИИ «ЭЛЕКТРОПРИБОР», ФГУП ГНПП «СПЛАВ», ФГУП НКТБ «Феррит», ОАО «Научно-производственный комплекс «ЭЛАРА» имени Г.А.Ильенко», ГОУ ВПО «Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева», ОКБ «Электроавтоматика» им. П.А. Ефимова (Россия) и др.
Проведенный анализ существующих ИИСО на базе акселерометров, пирометров и датчиков магнитного поля показывает, что данные системы также не лишены недостатков. Например, магнитометрические ИИСО чувствительны к собственному магнитному полю объекта и магнитным аномалиям; акселерометры чувствительны к линейным перегрузкам, возникающим в процессе движения; работа систем на пирометрических датчиках существенно зависит от внешних погодных условий.
Наличие недостатков ИИСО на базе датчиков различной физической природы привело к развитию интегрированных ИИСО, сочетающих достоинства этих систем, устраняя при этом их недостатки. При построении интегрированных систем наибольшее развитие получили инвариантные схемы комплексирования, при которых оцениваются не сами параметры ориентации, а их погрешности. Такие схемы позволяют лишь частично решить задачу повышения точности, т.е. обеспечивают снижение либо только систематической, либо случайной составляющей погрешностей систем, входящих в состав интегрированной ИИСО.
Поэтому большое внимание уделяется разработке интегрированных ИИСО, использующих неинвариантные схемы комплексирования на основе фильтра Калмана (ФК). Существующие неинвариантные схемы, обеспечивающие снижение как случайной, так и систематической погрешности, на сегодняшний день, реализованы лишь для частных случаев: либо для конкретных режимов движения объекта (прямолинейное равномерное движение, разгон-торможение или разворот), либо для конкретных объектов, так как требуют привлечения априорной информации о динамических характеристиках объекта и командах системы управления.
В связи с этим актуальной является задача разработки интегрированных ИИСО, использующих неинвариантные схемы комплексирования, которые обеспечивают выработку параметров ориентации для широкого круга объектов. При этом существенной является задача описания и прогнозирования оцениваемых параметров во времени. В этом случае полезным оказывается свойство прогнозирования ИИСО на базе ДУС. Учитывая, что качество прогноза зависит от параметров ИИСО на базе ДУС, важной является также задача повышения ее точности.
Таким образом, задача разработки теоретических основ построения, математического описания, алгоритмов функционирования и способов повышения точности работы интегрированных ИИСО является весьма актуальной.
Теоретические предпосылки к разработке подобных систем были созданы трудами отечественных и зарубежных ученых: Афанасьева Ю.В., Парамонова П.П., Солдаткина В.М., Белоглазова И.Н, Джанджгавы Г.И., Пешехонова В.П., Помыкаева И.И., Распопова В.Я., Сабо Ю.И., Салычева О.С., Степанова О.А., Несенюк Л.П., Черноморского А.И., Красильникова М.Н., Бранец В.Н., Шмыглевского И.П., Орлова В.А., Caruso M.J., Fried T.R., Zhao Y., Lenz J.E. и др.
Объектом исследования является ИИСО на базе датчиков угловой скорости низкой точности для подвижных высокоманевренных объектов, в том числе вращающихся по крену изделий.
Предметом исследования являются математические модели, алгоритмы работы и структуры, а также новые способы построения, позволяющие повысить точность ИИСО на базе ДУС низкой точности и расширить ее функциональные возможности.
Целью работы является повышение точности ИИСО на базе ДУС низкой точности для подвижных высокоманевренных объектов, в том числе вращающихся по крену изделий, за счет разработки новых алгоритмов обработки информации, более точного математического описания ИИСО, а также создании новых способов построения, основанных на комплексировании ИИСО с внешними источниками информации.
Методы исследований: в работе использовался комплексный метод исследования, который характеризуется применением теории случайных процессов, теории оптимальной фильтрации, теории конечного поворота твердого тела, алгебры кватернионов, аппарата матричного счисления, математического моделирования с применением ЭВМ, физического моделирования в лабораторных и полевых условиях.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Разработан способ определения параметров ориентации ИИСО на базе ДУС, отличающийся от известных более точными математическими зависимостями вычисления кватерниона, что обеспечивает снижение накапливаемой во времени погрешности ИИСО по углам курса, тангажа и крена при большой (более 1 Гц) частоте вращения объекта.
2. Разработан способ снижения накапливаемой во времени погрешности ИИСО на базе ДУС, основанный на подавлении шумовой составляющей в выходном сигнале датчиков путем применения ФК с введением случайной функции времени.
3. Предложен подход к комплексированию ИИСО на базе ДУС с внешними источниками информации по неинвариантной схеме, отличающийся от известных тем, что решение задачи ориентации объекта обеспечивается без привлечения априорной информации о параметрах движения объекта, его динамических характеристиках и командах системы управления.
4. Разработаны структуры и математические модели ИИСО на базе ДУС, комплексированные с ИИСО на базе акселерометров, магнитометров и приемника спутниковой навигационной системы (СНС), отличающиеся от существующих систем более точным определением параметров ориентации подвижных объектов, а также возможностью функционирования в автономном режиме неограниченное время.
Практическая ценность заключается в следующем:
1. Математические зависимости, которые обеспечивают устойчивое функционирование ИИСО и повышение ее точности при использовании на вращающихся по крену изделиях.
2. Предложенное математическое описание, позволяет прогнозировать выходные сигналы датчиков первичной информации, что обеспечивает подавление шумовой составляющей не менее чем в 3 раза без увеличения систематической составляющей.
3. Разработанная методика расчета параметров ИИСО и ФК и проектировочные зависимости позволяют на стадии проектирования проводить оценку точности системы и выбирать элементную базу в зависимости от предъявляемых требований по точности, условиям эксплуатации и стоимости систем.
4. Разработанные алгоритмическое и программное обеспечение, позволяют создавать действующие образцы информационно-измерительных систем ориентации для подвижных объектов, в том числе вращающихся по крену.
5. Приведенные результаты имитационного моделирования, лабораторных и полевых испытаний опытных образцов, определят класс точности предложенных информационно-измерительных систем ориентации и определят область их эффективного использования.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы внедрены при создании учебного беспилотного летательного аппарата в «Мичуринском государственном аграрном университете» (г. Мичуринск) и при создании блоков акселерометров в ФГУП «ГНПП «СПЛАВ» (г. Тула), что отражено в соответствующих актах внедрения результатов диссертационной работы. Результаты исследования использованы при выполнении следующих грантов РФФИ: № 09-08-00891 «Концепция построения и проектирования авионики малоразмерных беспилотных летательных аппаратов», № 08-08-00082 «Научные основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем на микромеханических чувствительных элементах для вращающихся по крену летательных аппаратов ближней тактической зоны», № 10-08-00230 «Научные основы построения малогабаритных систем ориентации и навигации для беспилотных вращающихся по крену летательных аппаратов».
Апробация работы. Основные результаты, представленные в данной диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях: Юбилейной X конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», март 2008 г., г. Санкт–Петербург; Юбилейной XV Международной конференции по интегрированным навигационным системам, июнь 2008., г. Санкт–Петербург; XVII Международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», сентябрь 2008 г., Крым, г. Алушта; XI конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», март 2009г., г. Санкт–Петербург; I Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные машины», апрель 2009 г., г. Москва, МГТУ «МАМИ»; XVIII Международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», сентябрь 2009г. Крым, г. Алушта,; XVII Международной конференции по интегрированным навигационным системам, июнь 2010, г. Санкт–Петербург.
Источники информации, используемые в ИИСО и обзор существующей элементной базы
В течение многих лет ДУС и гироскопы с вращающимся ротором были практически единственными устройствам применяемыми при построении навигационных систем, их размеры в настоящее время являются сильно ограничивающим фактором. Однако принцип действия таких сенсоров не позволяет реализовать их в виде миниатюрных монолитных устройств. К тому же все части традиционных механических гироскопов: рамки, подвесные конструкции, моторы и роторы, требуют высокой точности при изготовлении и сборке, что обуславливает их высокую стоимость. Наличие в датчиках таких элементов как моторы и подвесы, приводит к тому, что вследствие их повышенного износа, гироскопы удовлетворяют объявленным характеристикам в течение только ограниченного количества рабочих часов. Поэтому и возникла потребность в разработке альтернативных устройств для определения направления и скорости движения объектов [9].
Развитие микротехнологий обусловило появление ново поколенияДУС. При создании современных ДУС используют такие физическиеявления как Кориолисово ускорение, возникающее в колебательной иливращающейся механической системе при повороте основания(механические датчики) и эффект Санька (волоконно-оптические гироскопы (ВОГ)) [10].ВОГ состоит из двух основных узлов: волоконно-оптического преобразователя вращения и блока электроники. Преобразователь вращения представляет собой волоконный кольцевой интерферометр с интегрированным в него излучательным модулем на основе суперлюминесцентного диода (СЛД), работающего на длине волны 0,83 мкм. СЛД обладает большой яркостью и низкой когерентностью. Это позволяет уменьшить сдвиг нуля, который возникает из-за нелинейного эффекта Керра, обратного релеевского рассеяния света в волокне и поляризационной компоненты. Оптическая часть схемы целиком состоит из волоконных элементов (без использования интегральной оптики). Обычно применяют готовые волоконные элементы, которые соединяются с помощью сварки. Сварка волокон усложняет производство и делает его дорогим. Изготовить миниатюрный прибор трудно, так как соединений волокон получается много (порядка 10), и волокна нужно укладывать специальным образом в корпусе датчик [11]. В России разработкой подобных систем занимается ЗАО
«ФИЗОПТИКА». Технические характеристики ДУС, выпускаемые ЗАО «ФИЗОПТИКА» представлены в таблице 1.2.
Из таблицы 1.2 видно, что ВОГ, не смотря на высокие точностные характеристики обладают большими массогабаритными характеристиками, что ограничивает их применение для высокоманевренных вращающихся по крену объектов (требования к ИИСО по массе - менее 150 г) и микро- и мини БПЛА самолетной аэродинамической схемы, масса полезной нагрузки которых не привышабет 1 кг [2].
Основные технологии, реализуемые в современныхмикромеханических ДУС, включают [12]: камертонные гироскопы; вибрирующее колесо; полусферические резонансные гироскопы; кольцевой резонатор; вращающееся колесо; лазерные гироскопы; волоконно-оптические гироскопы; микрооптические электромеханические гиросистемы; интерферометрическиеЛ/ОЁЖ -гироскопы.
Ведущие производители микромеханических ДУС - это Analog Devices, Bosch, Denso, В EI Systron Donner, Infineon, Matsushita, Melexis, ATA,
Corrsys-Datron, Epson, Gyration, MEMSense, Murata, O-Navi, Silicon Sensing & BAE, Watson. В России разработкой и производством микромеханических ДУС занимаются: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", ЗАО ТИРООПТИКА".
Основные характеристики микромеханических ДУС различных производителей представлены в таблице 1.3 [13 - 19].
Из табл. 1.3 видно, что микромеханические ДУС, обладают значительно меньшими массой и габаритами и могут быть использованы для определения параметров ориентации высокоманевренных вращающихся по крену изделиях и микро- и мини- БПЛА самолетной аэродинамической схемы.
При этом с уменьшением массогабаритных характеристик датчиков их точностные характеристики значительно снижаются (рис. 1.3).применение на таких объектах ИИСО ВОГ, обладающих большими массогабаритными параметрами и стоимостью. При этом, построение ИИСО возможно на микромеханических ДУС с массой до 10 г, однако точность таких датчиков довольно низкая, что в свою очередь требует применения специальных алгоритмов обработки сигнала.
Снижение вычислительной погрешности ИИСО за счет разработки ' более точного способа вычисления кватерниона
В соответствии с разделом 1.2 наиболее предпочтительным для определения параметров ориентации подвижного объекта является алгоритм, использующий в качестве параметров, характеризующих угловую ориентацию объекта, параметры Родрига-Гамильтона - кватернионы. Поэтому рассмотрим задачу создания алгоритма повышенной точности на базе алгоритма кватернионов. Вычислительная погрешность этого алгоритма объясняется приближенностью равенства (1.3). Получим более точную зависимость для изменения кватерниона за один шаг интегрирования цифровой ИИСО. Данная зависимость может быть получена на основании теории конечного поворота твердого тела [36]. Согласно данной теории, кватерниону, характеризующему угловое положение связанной системы координат, может быть сопоставлен вектор конечного поворота F, который определяется как: где Л - векторная часть кватерниона; XQ - скалярная часть кватерниона. В свою очередь, вектору конечного поворота F, может быть сопоставлен кватернион: Выражения (2.1) и (2.2) устанавливают однозначную связь между кватернионом и вектором конечного поворота. Изменение углового положения связанной системы координат за один шаг интегрирования соответствует плоскому повороту этой системы на угол ф, вдоль единичного вектор е, направление которого соответствует направлению вектора угловой скорости вращения связанной системы координат QJQ jQ Qzj. При условии, что за время т, соответствующее шагу дискретизации ИИСО, угловая скорость вращения связанной системы координат постоянна, угол ф и единичный вектор е определяются выражениями: (2.3) Согласно теории конечного поворота, такому повороту может быть сопоставлен вектор конечного поворота А, и скалярная часть кватерниона В свою очередь, двум последовательным поворотам связанной системы координат, описываемым соответственно векторами конечного поворота F[ иF2, а также скалярными частями кватерниона AJQ И / О можно сопоставить суммарный вектор конечного поворота F , определяемый по правилу сложения векторов конечного поворота: Пусть угловое положение и угловая скорость вращения связанной системы координат на /-1-ом шаге работы ИИСО определяется кватернионом A/-i{\,--P4,,--1 ,,-1 ,,-1} и вектором {Q jQ ,.,; ,}. В этом случае, угловому положению связанной системы координат, в соответствии с выражением (2.1), может быть сопоставлен вектор конечного поворота Ft_x, а изменению угловой ориентации связанной системы координат за один шаг интегрирования, в соответствии с выражениями (2.3) - (2.5), вектор конечного поворота AFt и скалярная часть кватерниона ДЛ,0.: Тогда угловому положению связанной системы координат на /-ом шаге работы может быть сопоставлен вектор конечного поворота Fj и скалярная часть кватерниона А,;., соответствующие двум последовательным поворотам, описываемым векторами конечного поворота ІГ_,, AF{ и скалярными частями кватерниона Х0,_,, ЛА,0,.. Вычислив вектор конечного поворота Fj и скалярную часть кватерниона А,,, по правилу сложения векторов конечного поворота (2.6), с учетом выражения (2.2), получим кватернион лА /, /, /, } характеризующий угловую ориентацию связанной системы координат на /-ом шаге работы ИИСО:
Выражения (2.9) представляют собой рекуррентные зависимости, которые могут быть применены в интегрирующем алгоритме ИИСО на базе ДУС вместо зависимостей (1.2). Не трудно заметить, что выражения (1.2) могут величиной быть получены из выражений (2.9), считая произведение т первого порядка малости и пренебрегая величинами второго порядка малости. Таким образом, зависимости (2.9) обеспечивают боле точное описание углового движения связанной системы координат по сравнению с выражениями (1.2), что в свою очередь обеспечивает уменьшение вычислительной погрешности ИИСО на базе микромеханических ДУС. Следует отметить, что использование выражений (2.9) не требует проведения коррекции нормы кватерниона и сохраняет свойство ортогональности матрицы д = Л о Л. Исследование работы ИИСО, использующей уточненные зависимости вычисления кватерниона 2.9, а также определения области ее эффективного использования будет рассмотрено в главе 3 диссертации, где проводится анализ способов повышения точности ИИСО на базе ДУС. Согласно техническому отчету Кембриджского университета № 696 августа 2007 года [55], направленному на исследование влияния микромеханических чувствительных элементов на точность инерциальных навигационных систем, в том числе и ИИСО на базе микромеханических ДУС выявлены следующие погрешности датчиков, оказывающие влияние на точность определения параметров ориентации: 1) постоянная погрешность, обусловленная не точностью определения уровня нулевого сигнала ДУС; 2) белый шум, присутствующий в выходном сигнале датчика; 3) погрешности ДУС, связанные с изменением температуры окружающей среды; 4) погрешность ДУС, обусловленная не точностью определения коэффициента передачи на этапе калибровки датчика; 5) нестабильность уровня нулевого сигнала ДУС; При этом указанные погрешности ДУС, оказывают влияние на точность ИИСО, в соответствии с табл. 2.1.
Исследование способа повышения точности ИИСО на базе ДУС за счет фильтрации шума датчиков с применением ФК и СФВ
Уменьшение шумовой составляющей в выходном сигнале ДУС может быть обеспечено помимо предложенного способа, как отмечалось в разделе 2.3, применением ФНЧ. В связи с этим, анализ предложенного способа снижения уровня шума в выходном сигнале ДУС проводился в сравнении ФНЧ.
Анализ результатов моделирования в среде MATHLAB с использованием записи реальных шумов микромеханических ДУС ADXRS610 показывает, что при порядке ФК п равном 3, обеспечивается снижение шумовой составляющей в выходном сигнале ДУС при постоянном значении полезного сигнала в 3 раза. Этот же результат может быть получен применением ФНЧ 8 порядка с частотой среза 30 рад/с (рис. 3.5).
Из графика 3.7 видно, что применение ФК третьего порядка обеспечивает лучшее значение погрешности по сравнению с ФНЧ. При этом применение ФК третьего порядка с СФВ обеспечивает повышение точности ИИСО на базе ДУС более чем 1,5 раза.
При подавлении шумовой составляющей в выходном сигнале ДУС могут быть использованы фильтры Калмана разного порядка п. Как отмечалось в разделе 2.3, большее значение п обеспечивать наиболее полное описание выходного сигнала ДУС, а значит обеспечивает лучшие точностные характеристики ИИСО, но при этом увеличивается вычислительная нагрузка на систему. Определим количество вычислительных операций Non3a один такт работы ИИСО, необходимое для реализации вычислительного алгоритма ФК порядка п с СФВ. Для реализации алгоритма ФК необходимо на каждом такте работы системы осуществить вычисление матрицы ковариаций погрешностей прогноза Рдус,і/і-\ коэффициента передачи ФК дус,/и матрицы ковариаций погрешностей оценивания -%ус ів соответствии с зависимостями 2.14-2.16. Для вычисления матрицы ковариаций погрешностей прогноза -Рдус,о необходимо осуществить перемножение матриц Фдус / ДУС,/-1 и(фДУС,/РДУС,/-і)фДУС,/ размерностью пхп. Для вычисления одного элемента матрицы произведения матриц размерностью пхп необходимо осуществить п операций умножения и п-\ операцию сложения [75], при этом размер размерность итоговой матрицы пхп. т Таким образом, для вычисления произведения фдус,/ ДУС,/-1фДУС,/ необходимо выполнить (2и - \)п арифметических операций. Учитывая вид матриц ГдУС/ и 2дус,/ (раздел 2.3.3), а также то, что эти. т т матрицы постоянны сумму произведений Фдус,/-%ус,/-1фДУС,/ и Г/б/Г/ можно свести к прибавлению к и-ому элементу и-ой строки матрицы ФДУС,/ ДУС,/-1ФДУС,/ коэффициента цу. Таким образом, на вычисление матрицы ковариаций погрешностей прогноза Рдус,і/і-1 необходимо (2п-\)п +1 арифметическая операция. При вычислении коэффициента передачи ФК і дус,/:. с учетом вида т матрицы #дус,/ (2.26) результатом произведения Рдус,і/і-І ДУС,і является матрица столбец размерностью п, состоящая из элементов первого столбца матрицы ДУС,// -1 а результатом произведение т НдУС,іРдУС,і/і-\НдуС,і является первый элемент первой строки матрицы -РДУС.Ш-І Таким образом, вычисление коэффициента передачи -Кдус,/ в соответствии с выражение 2.15 сводиться к п операциям умножения, одной операции сложения и одной операции деления, то есть п + 2 арифметическим операциям. При вычислении матрицы ковариаций погрешностей оценивания /Wc,/ в соответствии с выражением 2.16, результатом произведения матрицы-столбца Кдус,і и матрицы-строки #дус,/ размерностью п является квадратная матрица «-го порядка первый столбец которой равен матрице-столбцу Кдус,і а все остальные элементу матрицы равны 0.
Следовательно, разность Е--ЙГдус,/ ДУС,/равна квадратной матрице п-го порядка, первый столбец которой равен матрице-столбцу А"дус,/ за исключением первого элемента, который равен разности А единицы и первого элемента матрицы-столбца Кдус,і- Элементы последующих столбцов разности Е - - дус,/ ДУС,/ равны нулю за исключением элементов главной диагонали.
Следовательно, к-ът элемент первой строки матрицы Ppycj, всоответствии с выражением 2.16, определяются произведением разности А на значение к-го элемента первой строки матрицы -%ус,///-1 Элементы последующих строк определяются выражением: -ый элемент/-ой строки матрицы -Рдус,/; Pj,k,i/i-\ к ъ элементу-ой строки матрицы Рдус,і/і-і 1 к І - j-ый элемент матрицы-столбца "дус,/J Таким образом, для вычисления элементов матрицы -Рдус,/ в строках начиная со второй необходимо выполнить 1 операцию умножения и 1 операцию вычитания. Количество таких элементов (п-\)п. Следовательно, для вычисления матрицы РДУС,І необходимо выполнить 1 операцию вычитания для вычисления разницы Д , п операций умножения для вычисления первой строки матрицы дус,/ и 2(я-1)и арифметических операций для вычисления последующих строк. Таким образом, количество вычислительных операций А опза один такт работы ИИСО, необходимое для реализации вычислительного алгоритма ФК порядка п с СФВ определяется выражением: Non = 2пЪ + п2 + 4. Анализ работы ФК с СФВ для различных значений п показывает, что при п Ъ обеспечивается слабая фильтрация сигнала, а при п 3происходит незначительное увеличение точности при существенном увеличении объема вычислений (табл. 3.2).
Исследование способов измерения угловой скорости на вращающихся по крену изделиях
Исследование способов измерения угловой скорости на вращающихся по крену изделиях При использовании ИИСО на базе ДУС на высокоманевренных вращающихся по крену объектах необходимо решать следующие задачи, обусловленные большими частотами вращения (5 - 40 Гц), вдоль продольной оси:снижение большой вычислительной погрешности известных алгоритмов, возникающей при больших частотах вращения объекта (раздел ЗЛ);- измерение угловых скоростей вращения объекта до 1800 - 7200 7с (что соответствует частотам 5-40 Гц) при динамическом диапазоне существующих на сегодняшний момент микромеханические ДУС ±1000 7с.
Первая задача может быть решена, как показано в разделах 2.1 и 3.1 применением уточненного алгоритма вычисления кватерниона.
Решение второй задачи возможно двумя способами:а) применением косоугольного элементного базиса [ПО];б) измерением угловой скорости с помощью акселерометров,разнесенных относительно продольной оси объекта [111, 112].
В рамках работы проводилось исследование обоих вариантов измерения угловой скорости на вращающихся по крену объектах.4.2.1 Измерение угловой скорости вращения объекта с помощью косоугольного элементного базиса Косоугольный элементный базис образуется с помощью двух ДУС, оси чувствительности которых хА и хБ развернуты на угол є относительно осиzc (рис. 4.7). В этом случае проекции угловой скорости на оси X и Z связанной системы координат могут быть вычислены по зависимостям:
Введением третьего ДУС, ось чувствительности которого ориентирована вдоль оси Г связанной системы координат, можно обеспечить измерение проекции угловой скорости на ось Г. Таким образом, с помощью двух ДУС специально ориентированных относительно продольной оси удается решить задачу определения параметров ориентации вращающегося по крену ЛА. Исследования работы ИИСО для вращающихся по крену объектов проводились на макетном образце бесплатформенной системы ориентации с косоугольным элементным базисом (рис. 4.8). Макетный образец состоит из основной платы и трех плат с ДУС, которые подключаются к основной плате. Платы ДУС (рис. 4.9) вынесены с основной платы с целью обеспечения требуемой ориентации осей чувствительных элементов.
Плата ДУС 8 (рис. 4.8 б, 4.9) установлена таким образом, что ось чувствительности совпадает с направлением оси OY связанной системы координат (рис. 4.8 в). Платы ДУС 7, 9 установлены на осях валов 4. Вращением валов можно устанавливать углы между осями чувствительности датчиков и осью ОХ и OZ в диапазоне от 0 до 90 градусов. Для точности установки на корпусе модуля нанесена шкала с шагом 1 градус (рис. 4.8 а). Ноль на шкале соответствует нулевому углу между осью чувствительности датчика и осью OZ и 90 градусам между осью чувствительности датчика и ось ОХ. Фиксация установки оси чувствительности датчика осуществляется с помощью зажимных винтов 6 (рис. 4.8 б).
Рисунок 4.8 - Модуль бесплатформенной системы ориентации с косоугольнымэлементным базисом: а - внешний вид; б - вид изнутри; в - схема расположения осей связанной системы координат; 1 - крышка; 2 - корпус; 3 -разъем PC - 4; 4 - вал; 5 - шкала; 6 - зажимной винт; 7, 8, 9 - платы ДУС; 10 -указатель угла ориентации оси чувствительности датчика; 11 - основная плата Рисунок 4.9 - Плата ДУС: 1 - ДУС ADXRS610 производства Analog Devises; 2 - сигнальный вывод; 3 - вывод питания; 4 - вывод датчика температуры; 5- вывод общего провода Для обеспечения предстартовой выставки блока по углам тангажа и крена на основной плате размещен трехосевой микромеханический акселерометр LIS3L06AL производства компании STMicroelectronics. Макетный образец бесплатформенной системы ориентации с косоугольным элементным базисом обеспечивает выработку параметров ориентации: углов курса и тангажа, а также тригонометрических функций косинуса и синуса угла крена. Питание модуля, а также связь с ЭВМ по интерфейсу RS-232 с частотой 38400 бит/с осуществляется через разъем РС-4 (рис. 4.8 а) Перед началом работы модулю сообщаются углы поворота датчиков относительно оси X связанной системы координат, расположенных на валах в соответствии со шкалой 5 (рис. 4.8 а), при этом углы ориентации осей чувствительности датчиков могут быть различны.
Анализ экспериментальных результатов показал, что выработка параметров ориентации с использованием косоугольного базиса (рис. 4.7) имеет ряд ограничений, связанных со следующими факторами:,1. Чувствительность ДУС к линейным перегрузкам (для современных микромеханических ДУС порядка 1 /c/g).2. Снижение коэффициента передачи ДУС по угловой скорости крена у на величину l/sine, что приводит к уменьшению соотношения сигнал/шум.3. Высокие требования к ориентации оси чувствительности ДУС, так как в этом случае коэффициент передачи датчика существенно зависит от углає между осью Z и осью чувствительности датчика (рис. 4.7). При этом, точность ориентации оси чувствительности в корпусе микромеханического ДУС, как правило, составляет 1 градус [13-19].
Устранение погрешности связанной с наличием первого фактора может быть выполнено на этапе отладки модуля, путем калибровки ДУС на чувствительность к линейным перегрузкам. Это в свою очередь требует дополнительного введения в состав системы акселерометров, обеспечивающих измерения линейных перегрузок объекта.
Погрешность ИИСО, обусловленная наличием второго фактора может быть устранена применением способа снижения шумовой составляющей в выходном сигнале ДУС, рассмотренном в разделе 2.2 диссертации.
Рассмотрим влияние погрешности обусловленной третьим фактором. Пусть ось чувствительности ДУС ориентирована под некоторым углом є, с погрешностью установки АЕ, определяемой как погрешностью установкикорпуса датчика, так и погрешностью ориентации оси чувствительности ДУС относительно корпуса, которая для современных микромеханических датчиков составляет ±1 градус [13 - 19].
В этом случае, ДУС будет измерять проекцию угловой скорости на ось повернутую относительно оси Z не на угол є, а на угол є + Ає (рис. 4.10).
При этом относительная погрешность определения проекции угловой скорости на продольную ось объекта, обусловленная неточностью установки оси чувствительности ДУС, может быть определена выражением:
