Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ проблемы повышения точности и разрешающей способности растровых измерительных систем и существующих методов ее решения. Постановка задачи исследования 10
1.1. Измерительные преобразователи измерительных информационных систем 10
1.2. Принципы построения растровых преобразователей линейных и угловых перемещений 12
1.2.1. Классификация мер, используемых в растровых преобразователях 12
1.2.2. Структуры и характеристики существующих растровых преобразователей 17
1.3. Обзор методов повышения точности и увеличения дискретности растровых преобразователей 27
1.3.1. Повышение точности формирования информационного сигнала о параметрах движения 27
1.3.2. Увеличение дискретности информационного сигнала 28
1.3.3. Формирование информации о направлении измеряемого перемещения 33
1.4. Выводы по главе 1. Цель и задачи исследования 34
Глава 2. Искусственные нейронные сети как средство построения измерительных преобразователей 38
2.1. Искусственные нейронные сети: структура, обучение, применение.
2.1.1. Модель формального нейрона 38
2.1.2. Основные архитектуры нейронных сетей 42
2.1.3. Механизмы обучения искусственных нейронных сетей 51
2.2. Методика решения задач в нейросетевом логическом базисе 64
2.3. Построение нейросетевого алгоритма решения задач 67
2.4. Использование аппарата ИНС в измерительных задачах 70
2.5. Выводы по главе 2 71
Глава 3. Оценка влияния искажений измерительных сигналов растрового преобразователя на погрешность интерполяции фазы 75
3.1. Структура суммарной погрешности растрового звена 75
3.2. Оптимальная интерполяция фазы на основании ортогональных измерительных сигналов РИС 77
3.3. Измерение фазового сдвига сигналов через измерение временного интервала методом дискретного счета 82
3.4. Модели искажений измерительных сигналов РИС 85
3.5. Анализ систематической погрешности интерполяции фазы. 89
3.6. Анализ степенной модели искажений формы измерительных сигналов РП и систематической погрешности интерполяции фазы на экспериментальных данных 92
3.7. Выводы по главе 3 98
Глава 4. Синтез ИНС для решения задачи коррекции искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС 101
4.1. Нейросетевые алгоритмы аппроксимации функций 101
4.2. Нейросетевая коррекция измерительных сигналов РИС 104
4.2.1. Коррекция искажений формы сигналов 105
4.2.2. Одновременная коррекция искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС 111
4.2.3. Анализ погрешности функции преобразования фазовой интерполяции 117
4.2.4. Усредненная коррекция искажений измерительных сигналов РИС и анализ погрешности функции преобразования фазовой
интерполяции 120
4.2.5. Усредненная коррекция искажений измерительных сигналов РИС с дополнительным входом ИНС 125
4.3. Выводы по главе 4 128
Глава 5. Разработка метода интерполяции фазы с применением ИНС 130
5.1. Тенденции развития современных АЦП 130
5.2. Примеры реализации аналого-цифровых преобразователей на основе нейросетевых технологий 134
5.3. Разработка и обучение нейросетевой модели АЦПФ 135
5.3.1. Создание математической модели 136
5.3.2. Этапы обучения модели 140
5.4. Моделирование задачи последовательного развертывания нейросетевой структуры АЦПФ 146
5.5. Выводы по главе 5 151
Глава 6. Практические рекомендации по применению нейросетевых алгоритмов обработки измерительных сигналов РИС 155
6.1. Анализ различных (архитектурных) подходов к построению (реализации) ИНС в области измерений 155
6.2. Нейросетевая коррекция измерительных сигналов РИС и АЦПФ на персональном компьютере (PC) 163
6.3. Нейросетевая коррекция измерительных сигналов РИС и АЦПФ с использованием аналоговых микросхем ИНС 166
6.4. Выводы по главе 6 168
Заключение 170
Литература
- Принципы построения растровых преобразователей линейных и угловых перемещений
- Механизмы обучения искусственных нейронных сетей
- Измерение фазового сдвига сигналов через измерение временного интервала методом дискретного счета
- Одновременная коррекция искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС
Введение к работе
Одним из основных элементов любой измерительной информационной системы (ИИС) являются первичные измерительные преобразователи, обеспечивающие требуемую функциональную зависимость между выходной и входной величинами. Растровые измерительные преобразователи в настоящее время широко используются в различных областях техники.
Современное производство диктует возрастающие требования по обеспечению точности измерений и повышения разрешающей способности измерительных систем. И в первую очередь эти требования относятся к первичным измерительным преобразователям, участвующим в восприятии входной информации об измеряемом объекте и выдаче выходной информации в виде, удобном для последующего преобразования и представления в устройствах цифровой индикации (УЦИ).
Как известно, измеряемое перемещение при использовании растровых преобразователей определяется путем подсчета количества целых периодов меры, составляющей основу линейных или угловых перемещений. С целью увеличения дискретности отсчета в УЦИ встраиваются схемы интерполяции фазы внутри периода меры. В тех случаях, когда устройство интерполяции фазы выдает информацию в виде цифрового кода, можно говорить об аналого-цифровом преобразовании фазы (АЦПФ).
Существующие методы увеличения дискретности отсчета растровых измерительных систем (РИС), основанные на механической и электронной интерполяции выходных сигналов датчика, характеризуются сложностью схемотехнических решений, ухудшают экономические показатели датчиков, их временные характеристики, снижают надежность работы, ведут к увеличению погрешности измерения, усложнению схем дальнейшей обработки информации. Вместе с тем для большинства способов преобразования «перемещение-код» характерно отсутствие возможности учета дефектов изготовления растров, проявляющихся в виде искажений формы измерительных сигналов и ортогональности.
Таким образом, актуальной задачей исследования становится повышение точности измерения и увеличение разрешающей способности РИС с учетом искажений формы выходных сигналов датчика и ортогональности с применением принципиально новых технологий информационного обеспечения ИС, новых методов цифровой обработки сигналов и интеллектуального анализа данных. Существенно улучшить характеристики РИС могут нейросете-вые модели.
Искусственные нейронные сети в последние время все шире начинают применяться для целей моделирования измерительных устройств благодаря своим замечательным свойствам. Они способны обучаться на основе соотношений "вход-выход", обеспечивают возможность реализации любых нелинейных отображений X ->Y с любой заданной точностью, избавляют от необходимости использовать сложный математический аппарат. Применение подходящих структур ИНС и надлежащая организация обучающего множества позволяют после верно проведенного этапа настройки получить нейронную модель, обеспечивающую выходной сигнал, который соответствует выходному сигналу моделируемого реального прибора. Точность модели зависит от выбора структуры ИНС и обучающего множества. Таким образом, можно преодолеть трудности, возникающие при использовании тради-* ционных методов моделирования приборов с помощью передаточных функции, которые могут быть сложными и/или нелинейными (или кусочно-линейными).
Эффективность применения ИНС в области измерений объясняется еще тем, что они представляют собой мощный инструмент нелинейной аппроксимации и могут использоваться тогда, когда все прочие методы не годятся. При этом ряд задач требуют программной реализации ИНС, другие аппаратной. Опыт успешного использования аппарата ИНС в области измерений показал, что существуют задачи, для решения которых не нужна специальная аппаратура, а требуется лишь грамотное компьютерное моделирование ИНС.
Целью работы является повышение точности и разрешающей способности РИС за счет применения нейросетевых методов обработки информации.
Задачи исследований:
Провести расчет оптимальной оценки фазы и анализ систематической погрешности интерполяции фазы за счет неортогональности и степенных искажений формы синусного и косинусного сигналов РИС.
Разработать структуру и провести обучение ИНС для одновременной коррекции несимметричных искажений формы и нарушения ортогональности выходных сигналов РИС.
Разработать математическую модель аналого-цифрового преобразования фазы (АЦПФ) выходных сигналов растрового преобразователя.
На основе положений структурной теории искусственных нейронных сетей перевести математическую модель в нейросетевой логический базис и разработать структуру ИНС, адекватную математической модели.
На основе принципов обучения ИНС разработать метод настройки неиросетевого АЦПФ.
Разработать электронную схему, соответствующую нейросетевой модели АЦПФ. Проверить ее эффективность с помощью специализированного программного обеспечения.
Выработать рекомендации по практической реализации РИС на принципах нейросетевой обработки информации.
Методы и средства исследований
В процессе работы были использованы методы теории статистических решений, использованы основы оптимальной пространственно-временной обработки сигналов, теории распознавания образов, теории искусственных нейронных сетей, численные методы. Экспериментальные исследования выполнялись на основе универсального пакета неиросетевого моделирования и анализа фирмы StatSoft - STATISTICA Neural Networks, системы
схемотехнического моделирования Electronics Workbench и редактора электронных таблиц Excel.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Получен алгоритм оптимальной интерполяции фазы на основании ортогональных измерительных сигналов РИС.
Установлена взаимосвязь между величиной погрешности интерполяции фазы и степенью искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС.
Для коррекции искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС предложена структура ИНС, показавшая по итогам обучения высокую степень коррекции искажений.
Разработана математическая модель аналого-цифрового преобразования фазы (АЦПФ) в двоичный код с использованием знаковой функции. На ее основе предложены 2 модификации - параллельная и последовательная (рекурсивная), по которым построены 2 различные архитектуры ИНС - неоднородная и однородная.
Практическая значимость работы заключается:
в применении аппарата искусственных нейронных сетей для решения задач повышения точности измерения и разрешающей способности РИС;
в рекомендациях по реализации разработанных в диссертации алгоритмов коррекции измерительных сигналов и нейросетевых моделей АЦПФ на основе компьютерной обработки измерительной информации и с использованием аналоговых микросхем ИНС.
Реализация результатов работы
Результаты разработок легли в основу учебного курса «Интеллектуальные средства измерения», читаемого на кафедре измерительных информационных систем и технологий МГТУ «СТАНКИН».
Апробация работы
Результаты работы докладывались и обсуждались на IV Научной конференции МГТУ «Станкин» и Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН (Москва: МГТУ «Станкин», 2001), Международном Форуме по проблемам науки, техники и образования (Москва, 2001), Второй международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск: ЮРГТУ, 2001г.), Второй международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (Новочеркасск: ЮРГТУ, 2001г.), Второй международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск: ЮРГТУ, 2002).
Публикации
По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных работ.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов по каждой главе и общих выводов по работе, 8 приложений, списка использованных источников, содержащего 123 наименования работ. Работа изложена на 181 страницах машинописного текста (без учета приложений), содержит 56 рисунков и 14 таблиц.
Принципы построения растровых преобразователей линейных и угловых перемещений
Электрические измерительные устройства для измерения линейных и угловых перемещений обычно строятся по принципу сравнения измеряемой величины с, многозначной мерой, которая представляет собой совокупность однородных элементов, образующих периодическую структуру. Линейное или угловое расстояние между элементами меры называют ее шагом. По своей физической природе многозначные меры могут быть емкостными, индуктивными, оптическими и волновыми [29]. Меру связывают с органом машины, перемещение которого подлежит измерению. Наряду с такой многозначной мерой (называемой обычно измерительной) в состав системы входит индикаторный элемент, воспринимающий информацию о перемещении под вижного органа на шаг измерительной меры, и электронный логический блок, преобразующий эту информацию в удобный для визуального восприятия и дальнейшего использования вид. Таким образом, перемещение, зафиксированное измерительной системой: x = mt, (1.1) где т — количество шагов меры, отсчитанных индикаторным элементом при перемещении подвижного органа; / — шаг меры.
Подобные измерительные устройства получили названия устройств прямого преобразования, или накапливающих. Очевидно, что их разрешающая способность, т. е. минимальное перемещение, которое может быть измерено и зафиксировано, равно шагу меры. Если он достаточно велик, то разрешающая способность измерительного устройства оказывается невысокой.
Поэтому часто используют устройства, в которых отсчитывается не только целое число шагов, но и дробная доля шага. Подобные измерительные устройства получили название интерполяционных. Они описываются уравнением: x = mt + St (1.2) где 5 —доля шага меры.
Наибольшее применение многозначные меры находят в измерительных устройствах станков с числовым программным управлением. Эти устройства, как правило, используют индуктивные меры или оптические (растровые сопряжения и штриховые меры) [29,56]. В последние годы находят самое широкое применение для решения различных измерительных задач в машиностроении лазерные интерферометры, принцип действия которого основан на использовании волновых мер. В настоящее время их используют не только для контроля точностных параметров станка при приемосдаточных испытаниях, но и в качестве измерительных преобразователей, непосредственно встраиваемых в металлорежущее оборудование. Это экономически оправдано при создании станков высокого и особо высокого классов точности, станков для алмазного точения и т. п. Технические характеристики некоторых лазерных интерферометров приведены в [33, 57].
В качестве оптических многозначных мер, применяемых в фотоэлектрических измерительных устройствах, используют измерительные и индикаторные растровые решетки (амплитудные), измерительные дифракционные решетки, штриховые и волновые (шкалы длин волн) меры, ультразвуковые шкалы [29,42,55].
Измерительные дифракционные решетки (фазовые растры) отличает очень малый шаг, сравнимый с длиной волны света. Дифракционное сопряжение состоит из двух решеток: измерительной и индикаторной, которые могут иметь также пилообразный и треугольный профиль. Достоинство дифракционных решеток заключается в возможности получить большее число штрихов на единицу длины (до 600 и более). Это позволяет строить измерительные устройства с малой ценой деления, равной десятым долям микрометра. Недостаток — трудность изготовления решеток большой длины (300 мм и более). Поэтому для создания измерительных устройств с высокой разрешающей способностью в настоящее время предпочитают применять растровые интерполяторы [29].
Штриховая мера является частным случаем растровой решетки. Однако шаг этой меры значительно превышает шаг растров (он, как правило, равен 1 мм), а толщина штрихов — значительно меньше шага. Штриховые меры работают как в проходящем свете, так и в отраженном. Меру используют в грубых ступенях измерительных систем, для измерения перемещений путем подсчета числа штрихов, прошедших под щелевой диафрагмой. Последняя - в том или ином виде - входит в состав фотоэлектрического микроскопа, выполняя роль индикаторного элемента. Штриховые меры получили особо широкое распространение в измерительных устройствах станков с числовым программным управлением (ЧПУ).
Волновые меры, или шкалы длин волн (излучения), применяют в интерферометрах. Процесс измерения линейного перемещения интерферомет-рическим методом заключается в определении числа длин волн (или долей длин волн) излучения, укладывающихся на измеряемом отрезке. Волновые меры описаны в [29] при рассмотрении лазерных измерителей линейных перемещений.
Измерительный растр представляет собой совокупность элементов, расположенных определенным образом на некоторой несущей поверхности и воздействующих на световой поток как единое целое. Пропускающие растры представляют собой систему прозрачных и непрозрачных элементов; в отражающих растрах элементы зеркально отражают свет. Те и другие изменяют амплитуду падающей волны излучения и называются амплитудными растровыми решетками. Растры, действие которых на падающую волну сводится в основном к изменению фазовых соотношений, называются фазовыми растровыми решетками [26,29].
В РП используют две растровые решетки: измерительную и индикаторную. Индикаторный растр аналогичен измерительному, но размер его значительно меньше, а шаг t равен шагу измерительного растра или несколько отличен от него. Если наложить индикаторный растр на измерительный так, чтобы между ними был зазор и элементы индикаторного растра располагались под некоторым углом а к линиям измерительного растра, возникающие светлые и темные участки образуют широкие полосы, которые называют комбинационными или муаровыми. Шаг этих полос T t. Поэтому при перемещении индикаторного растра относительно измерительного на шаг / комбинационные полосы переместятся на шаг Т. Заметим также, что при перемещении индикаторного растра вправо комбинационные полосы перемещаются сверху вниз, а при перемещении плево — в обратном направлении.
Механизмы обучения искусственных нейронных сетей
Среди всех интересных свойств искусственных нейронных сетей ни одно не захватывает так воображения, как их способность к обучению. Процесс обучения ИНС рассматривается как настройка архитектуры сети и весов связей для эффективного выполнения специальной задачи. Сеть обучается, чтобы для некоторого множества входов давать желаемое (или, по крайней мере, сообразное с ним) множество выходов. Каждое такое входное (или выходное) множество рассматривается как вектор. Обучение осуществляется путем последовательного предъявления входных векторов с одновременной подстройкой весов в соответствии с определенной процедурой. В процессе обучения веса сети постепенно становятся такими, чтобы каждый входной вектор вырабатывал выходной вектор. По сути этот процесс представляет со бой подгонку модели, которая реализуется сетью, к имеющимся обучающим данным. Ошибка для конкретной конфигурации сети определяется после прогона через сеть всех имеющихся наблюдений и сравнения реально выдаваемых выходных значений с желаемыми (целевыми) значениями. Все такие разности суммируются в так называемую функцию ошибки, значение которой и есть ошибка сети. В качестве функции ошибки чаще всего берется среднеквадратичная ошибка, т.е. когда все ошибки выходных элементов для всех наблюдений возводятся в квадрат и затем суммируются. Цель обучения - минимизировать функцию ошибки, то есть найти такие значения параметров сети, при которых текущие выходные сигналы сети минимально отличаются от соответствующих желаемых выходных сигналов, заданных обучающей выборкой.
Общая постановка задачи обучения нейронных сетей в [35,74] сформулирована следующим образом. В процессе функционирования нейронная сеть формирует выходной сигнал Y в соответствии с входным сигналом X, реализуя некоторую функцию g: Y=g(X). Если архитектура сети задана, то вид функции g определяется значениями синаптических весов и смещений сети. Обозначим буквой G множество всех возможных функций g, соответствующих заданной архитектуре сети.
Пусть решение некоторой задачи - функция г: Y=r(X), заданная парами входных-выходных данных (Xj,Yj)t (А ГгХ— (XM,YM), для которых Ym=r(Xm) (т=1,2,...,М). D - функция ошибки, показывающая для каждой из функций g степень близости к г. Решить поставленную задачу с помощью нейронной сети заданной архитектуры - это значит построить (синтезировать) функцию g є G, подобрав параметры нейронов (синаптические веса и смещения) таким образом, чтобы функционал качества обращался в оптимум для всех пар
Задача обучения определяется совокупностью пяти элементов: X,Y,r,G,D , где Хи Y- вход и выход соответственно; г - функция г:Х- Y- определяет желаемый результат обучения; в задаче обучения по примерам функция г за дается парами входных-выходных данных: ;,Уу), {X2,Y2\...{XM,YM), для которых Ym=r(Xm) (т=1,2,...,М); G - множество функцийg:X-+ Y для всех geG; архитектура связей нейронной сети считается заданной до начала обучения, она определяет множество функций G; D - функция ошибки, показывающая для каждой функции степень близости к г; обучение состоит в поиске (синтезе) функции g, оптимальной по D.
Обучение - это итерационная процедура. На каждой итерации происходит уменьшение функции ошибки. В традиционном моделировании (например, линейном моделировании) можно алгоритмически определить конфигурацию модели, дающую абсолютный минимум для указанной ошибки. Цена, которую приходится платить за более широкие (нелинейные) возможности моделирования с помощью нейронных сетей, состоит в том, что корректируя сеть с целью минимизировать ошибку, мы никогда не можем быть уверены, что нельзя добиться еще меньшей ошибки. В этих рассмотрениях оказывается очень полезным понятие поверхности ошибок [19,21].
Каждому из весом и порогов сети (т.е. свободных параметров модели; их общее число обозначим через N) соответствует одно измерение в многомерном пространстве. N+1-e измерение соответствует ошибке сети. Для всевозможных сочетаний весов соответствующую ошибку сети можно изобразить точкой в N+1-мерном пространстве, и все такие точки образуют там некоторую поверхность — поверхность ошибок. Цель обучения нейронной сети состоит в том, чтобы найти на этой многомерной поверхности самую низкую точку. Поверхность ошибок нейронной сети имеет сложное строение и может иметь локальные минимумы, плоские участки, седловые точки и т.п. Аналитическими средствами невозможно определить положение глобального минимума на этой поверхности, поэтому обучение нейронной сети по сути дела заключается в исследовании поверхности ошибок. Отталкиваясь от случайной начальной конфигурации весов и порогов, алгоритм обучения постепенно отыскивает глобальный минимум.
Измерение фазового сдвига сигналов через измерение временного интервала методом дискретного счета
Рассматриваемый метод измерения сдвига фаз исследуемых сигналов реализует импульсную интерполяцию сигналов.
Измерение фазового сдвига основано на преобразовании двух синусоидальных напряжений // и I2 , фазовый сдвиг которых требуется измерить, в периодические последовательности коротких импульсов, соответствующих моментам переходов этих напряжений через нуль с производными одинакового знака (рис.3.2). Интервалы времени AT между ближайшими импульсами 1 и 2 пропорциональны определяемой разности фаз. Измерение интервала времени методом дискретного счета заключается в том, что измеряемый интервал AT заполняется импульсами с известным образцовым периодом следования, т.е. интервал преобразуется в отрезок периодической последовательности импульсов, число п которых, пропорциональное AT, подсчитыва-ется. После преобразования измеряется относительное значение интервала времени (по отношению к периоду).
Связь между фазовым сдвигом р в градусах и относительным интервалом времени имеет вид [1,43]: р = 360АТ/Т, (3.7) где AT - измеряемый интервал времени, Т- период сигнала.
Изложенный метод получил широкое распространение. Он встречается в различных фазометрах (аналоговые, аналого-цифровые, цифровые), отличающихся друг от друга главным образом способом измерения относительного интервала времени [43,63,80].
Структурная схема микропроцессорного фазометра (рис.3.2) состоит из микропроцессорной системы и ряда измерительных преобразователей. схема цифрового фазометра с микропроцессорным управле Синусоидальные напряжения Ii=u0-cos(o)t-f) и I2 = sin (cot) фазовый сдвиг между которыми надлежит измерить, преобразуются в короткие однопо-лярные импульсы (рис.3.3,я—в). Из первой пары импульсов / и 2 в приборе формируется стробирующий импульс длительностью ДТ (рис.3.Ъ,г). С помощью временного селектора 1 он заполняется счетными импульсами, подаваемыми из микропроцессорной системы с частотой следования FC4. Число импульсов, поступающих в счетчик 1 за интервал AT (рис.3.3, д): п = FC4AT (3.8)
Параллельно формируется стробирующий импульс длительностью, равной периоду исследуемого синусоидального напряжения (рис.3.3, а, в, е). Этот стробирующий импульс подается на временной селектор 2 и заполняется счетными импульсами с той же частотой FC4. Число импульсов, сосчитанных счетчиком 2 за период Г (рис. 3.3,a/c): n = FC4T (3.9)
Числа п HN передаются из счетчиков / и II в микропроцессорную систему, где вычисляется отношение n/N. После умножения отношения на 360, как видно их сопоставления (3.8) и (3.9) с (3.7), получается искомое значение фазового сдвига: p = 360n/N (3.10) которое отображается на УЦИ.
Микропроцессорная система дает возможность выбрать любой (г -й) период, за который требуется найти фазовый сдвиг, а также наблюдать флуктуации фазовых сдвигов.
Для повышения разрешающей способности фазометра и точности измерения малых фазовых сдвигов применяется метод интерполяции, эффективный при измерении малых интервалов времени [63].
Основными источниками погрешностей измерения фазового сдвига цифровым фазометром, работающим по методу преобразования фазового сдвига в интервал времени, являются: погрешности фиксации моментов перехода входного синусоидального сигнала через нулевой уровень; отличие формы исследуемых сигналов от синусоидальной (наличие нелинейных искажений); влияние шумовых помех на процесс преобразования фазового сдвига в интервал времени; погрешность дискретности. Анализ погрешностей, обусловленных перечисленными причинами, представлен в [63].
Таким образом, пределы импульсной интерполяции ограничены искажениями формы измерительных сигналов РИС и повышение точности измерения связано прежде всего с компенсацией этих искажений.
Систематическая составляющая погрешности измерения РИС возникает по следующим причинам: 1. Форма сигналов Щ = и0 sin(/) и и2=и0- cos(/) отличается от синусоидальной. Такое отличие от идеальной формы предполагается учесть степенной моделью (рис.3.4): s = щ -sin(/)r = u0sign(s m(f)) \sm(fY с = щ cos(f)r = u0sign(cos(f))-\cos(f)r где 0 / 4 2. Сигналы ul =и0- sin(/) и и2 =uQ- cos(/) не являются строго ор тогональными. Нарушение ортогональности может быть представлено моде лью (рис. 3.5):
Одновременная коррекция искажений формы и ортогональности измерительных сигналов РИС
В третьей главе проанализированы источники составляющих суммарной погрешности растрового звена и рассмотрено их влияние на погрешность интерполяции фазы. Выявлено что, на качество измерительных сигналов РИС существенное влияние оказывает: - правильность формы выходных сигналов; - ортогональность синусной и косинусной составляющих. Дальнейшее повышение точности растровых измерительных систем может быть достигнуто проведением:
1. анализа степени влияния неортогональности и искажений формы сигналов на качество получение оценки фазы;
2. предварительной нормализации выходных сигналов датчика, с це лью устранения указанных выше факторов на определение измеряе мого перемещения при дальнейшей интерполяции сигналов.
На основе теории статистических решений был разработан алгоритм оптимальной интерполяции фазы на основании ортогональных измерительных сигналов РИС, в результате которого получена оценка фазы выходного сигнала датчика. Рассмотрение задачи оптимальной оценки фазы ограничено случаем, когда помехи представляют аддитивный нормальный белый шум с нулевым средним.
Содержательная постановка задачи заключается в сопоставлении, произвольной пары сигналов датчика (3.1) с мерой, в виде образцового синусоидального сигнала sm(o)t), изменяющегося во времени с частотой о. В результате необходимо было распознать пару (А» ) ДЛЯ которой значения образцовой синусоиды будут максимально совпадать с сигналами (uh и . Такой постановке задачи в качестве оценки максимального правдоподобия фазы соответствует максимальное значение интеграла свертки пары (uh и?) с мерой, в качестве которой выступал высокочастотный сигнал. Результатом интегрирования явилось математическое описание фазового модулятора, сдвиг фазы выходного сигнала которого соответствует измеряемому перемещению (3.6).
Сдвиг по фазе между Ij=uQ-cos(cot-f) и 1г = sin(firt) легко преобразуется во временной интервал ДТ, который может быть измерен методом дискретного счета. Рассматриваемый метод измерения сдвига фаз исследуемых сигналов реализует импульсную интерполяцию сигналов.
Одним из источников погрешностей измерения фазового сдвига цифровым фазометром, работающим по методу преобразования фазового сдвига в интервал времени, являются искажения формы измерительных сигналов, которые ограничивают пределы интерполяции. Поэтому, повышение точности измерения при импульсной интерполяции связано прежде всего с компенсацией этих искажений.
Отклонения формы измерительных сигналов РП от SIN-идальной, их неортогональность предложено учесть математическими моделями (3.11 и 3.12).
Результаты вычисления систематической погрешности интерполяции фазы в среде электронных таблиц Excel, на основании полученных зависимостей, для произвольных сочетаний У, S позволили провести анализ влияния различных видов искажений сигналов на величину Xv 8 f) и определить допустимый уровня интерполяции фазы при дальнейшей обработке сигналов.
Проведенный анализ Xv 8 f) выявил устойчивую тенденцию роста величины X при увеличении /5 8 (и их взаимном проявлении) и подтвердил необходимость проведения нормализации сигналов перед интерполяцией, с целью уменьшения систематической погрешности интерполяции фазы. Результатом такой нормализации, должно стать получение SIN-ro и COS-ro сигналов максимально приближенных по форме к идеальным SIN и COS и имеющих минимальную величину неортогональности. Сформулированную задачу нормализации сигналов, как задачу аппроксимации функций, предложено решить с использованием ИНС.
Для экспериментальной проверки адекватности предложенной степенной модели искажений формы измерительных сигналов РП, были использованы калибровочные характеристики ЛИР -7 на 3-х периодах. Целью вы числений было нахождение значения показателя степени для каждого периода выходного сигнала РП. В процессе исследования было выявлено, что реальные сигналы помимо степенных искажений формы имеют искажения сдвига и масштаба. Поэтому модель была дополнена сдвиговыми и масштабными компонентами.
По итогам исследования погрешности фазовой интерполяции для одного из периодов линейки ЛИР была рассчитана допустимая дискретность дальнейшей интерполяции фазы измерительных сигналов преобразователя, которая составила »100 дискрет/период.
