Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Программы математических моделей динамики полета летательных аппаратов. Программные и аппаратные средства 12
1.1. Программы математических моделей динамики полета. Основные результаты исследований 12
1.2. Программные и аппаратные средства, используемые для математических моделей 26
1.3. Результаты анализа и постановка задачи 30
Глава 2. Общие принципы и структура математических моделей 35
2.1. Понятия математической модели, моделирования 35
2.1.1. Определения математических моделей, их применение 35
2.1.2. Адекватность математических моделей 38
2.2. Допущения, принятые в математической модели динамики полета летательного аппарата 39
2.3. Основная система дифференциальных уравнений движения летательного аппарата 44
2.4. Методы численного интегрирования 48
2.5. Описание и общая структура основных блоков математической модели 51
Глава 3. Использование объектно-ориентированного программирования: при моделировании динамики полета летательных аппаратов 61
3.1. Абстрактный тип данных 61
3.2. Основные понятия объектно-ориентированного программирования 63
3.2.1. Объект, поля, методы. Их реализация в программе модели динамики полета летательного аппарата 63
3.2.2. Инкапсуляция. Ее реализация в программе модели динамики полета летательного аппарата 68
3.2.3. Наследование. Его реализация в программе модели динамики полета летательного аппарата 70
3.2.4. Полиморфизм. Его реализация в программе модели динамики полета летательного аппарата . 73
3.3. Реализация принципов объектно-ориентированного программирования в языке программирования Си-н- 76
3.4. Преимущества Си++ над другими языками программирования при моделировании 78
3.5. Объектно-ориентированная реализация математической модели динамики полета летательного аппарата 83
3.5.1. Методы и поля базового класса математической модели динамики полета летательного аппарата 83
3.5.2. Методы и поля класса численного интегрирования 87
3.5.3. Класс модели самолета 90
3.5.4. Класс реализации модели самолета 101
3.6. Программные и аппаратные средства, использованные при создании математической модели динамики полета летательного аппарата 102
3.6.1. Состав программного пакета 102
3.6.2. Установка программного пакета 103
3.6.3. Аппаратные средства 103
3.6.4. Программная среда разработки 103
3.6.5. Требуемые системные ресурсы 104
Глава 4. Программно-модельные задачи динамики полета летательных аппаратов 105
4.1. Структуризация алгоритмопрограммы 105
4.1.1. Локальная структуризация алгоритмопрограмм 105
4.1.2. Глобальная структуризация программы 112
4.2. Универсализация программы 117
4.3. Модифицируемость программы 122
4.4. Оптимизация программы 125
4.5. Совместимость программы 130
4.6. Адекватность модели 135
4.7. Адаптивность модели 141
Глава 5. Исследование адекватности математической модели динамики полета летательных аппаратов 144
5.1. Описание модели управления 144
5.2.Исследование адекватности модели управления 153
5.3. Исследование адекватности общей математической модели 165
5.4. Настройка модели управления 179
5.5. Влияние качества настройки модели управления на точность математического моделирования 182
5.6. Выбор параметра настройки модели управления .' 187
5.7. Влияние эксплуатационных факторов на точность настройки
модели управления и адекватность математической модели 195
5.7.1. Влияние веса летательного аппарата на параметры модели управления и адекватность математической модели 195
5.7.2. Влияние центровки самолета на параметры модели управления и адекватность математической модели 199
Глава 6. Применение разработанной адаптивной математической модели для решения прикладных задач взлета и посадки летательного аппарата 203
6.1. Математическое моделирование нормального взлета 204
6.2. Математическое моделирование нормальной посадки 207
6.3. Математическое моделирование особых случаев взлета 211
Заключение 221
Список используемых источников 225
Список сокращений 234
Список терминов 236
Приложения
- Программные и аппаратные средства, используемые для математических моделей
- Определения математических моделей, их применение
- Основные понятия объектно-ориентированного программирования
- Локальная структуризация алгоритмопрограмм
Введение к работе
С общих, наиболее распространенных, позиций математическое моделирование можно рассматривать как один из методов познания реального, окружающего нас мира. Это познание происходит в период формирования информационного общества, являющегося интеллектуальным ядром быстро развивающихся информационных технологий. Этот метод не является противоречащим известному утверждению «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике».
Особенностью математического моделирования является то, что абстрактным отражением реального или создаваемого объекта служит его математическая модель (ММ). При этом количественное исследование этой ММ позволяет получить новые знания об объекте.
Человечество стало пользоваться математическими моделями еще до осознания математики как самостоятельной науки (можно вспомнить исчисление площадей в Древнем Египте). Инженер изучает математику для того, чтобы уметь ее применять на практике. Однако применение математики основано на понятии математическое моделирование. Построение и исследование ММ важны почти для всех специальных дисциплин и используют знания из них. И. Кеплер, и особенно И. Ньютон, применили математику к задачам естествознания и практики и заложили основы современного представления о математическом моделировании.
В технике, в процессе реализации наиболее перспективных научных открытий и идей, часто возникают препятствия. Они связаны с отсутствием или ограничением возможностей конструктивных материалов или их функционирования, а также с недостаточностью достигнутого технологического уровня. Тогда можно предположить, что процесс реализации научных и технических идей - это процесс поиска компромисса между желаемым и возможным.
Создание технических устройств и систем самого разнообразного назначения сопровождается рассмотрением нескольких возможных вариантов решений (альтернативных), которые ведут к намеченной цели. В этом случае большую роль начинает играть расчетно-теоретический анализ этих объектов.
Прогресс в области вычислительной техники (ВТ), который привел к появлению быстродействующих персональных компьютеров (ПК) с большим объемом оперативной и внешней памяти, способствовал такому анализу. Это привело к возникновению материальной базы для становления и быстрого # развития математического моделирования. Появились реальные предпосылки для применения вычислительного эксперимента (ВЭ) не только в качестве расчетно-теоретического сопровождения на стадии совершенствования технических устройств, но при его проектировании, подборе и оптимизации его параметров, эксплуатационных режимов, прогнозировании отказов и аварийных ситуаций, анализе надежности, форсировании характеристик и модернизации, а также многое другое.
В дальнейшем развитии науки и техники область использования ММ все более расширялась, а модели становились все более разнообразными.
Значительное усложнение ММ и потребность в существенном ускорении получения решения прикладных математических задач привели к необходимости появления совершенно новых вычислительных средств с большими ресурсами.
Сейчас роль вычислительной техники так велика, что термин «математическое моделирование» часто применяется по отношению к области прикладной математики, включающей в себя как построение и исследование ММ, так и создание вычислительных алгоритмов и программ, реализующих эти алгоритмы на персональных компьютерах.
Персональные компьютеры превратились сейчас в повседневное орудие прикладной математики. Они не только повысили скорость и точность вычислений на много порядков для известных ранее классов задач, но и впервые сделали возможным решение огромного числа других задач. Но ПК потребовали существенного изменения многих вычислительных методов и даже всей «вычислительной идеологии». Огромную роль приобрел вычислительный эксперимент. Во многих случаях вместо попытки аналитического исследования свойств решений оказалось более целесообразным выяснить эти свойства, построив решение на ПК. Например, это относится, в частности, к решениям дифференциальных уравнений [57].
В настоящей работе разрабатывается, исследуется и применяется для проведения вычислительных экспериментов в области динамики полета (ДП) летательных аппаратов (НА) функциональная, дискретная, динамическая, детерминированная, нелинейная, обобщенная, адаптивная объектно-ориентированная ММ. Работа базируется на результатах теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в Московском государственном техническом университете гражданской авиации (МГТУ ГА).
Программные и аппаратные средства, используемые для математических моделей
Важным фактором реализации ММ ДП на практике являются программные и аппаратные средства вычислительной техники такие, как компьютерные платформы, операционные системы, технологии и языки программирования. От них зависит скорость выполнения программы ММ, точность результатов и затраты ресурсов для выполнения численного эксперимента. Развитие и использование программно-аппаратных средств в ММ исторически можно разбить на несколько # этапов.
В начале 80-х годов вычислительная техника, программное обеспечение и технологии программирования находились в стадии становления. В это время в большинстве центров ММ ДП в качестве компьютерных платформ применялись ЭВМ на базе ЕС. Все машины ЕС ЭВМ были программно-совместимы между собой и предназначались для решения наиболее сложных и объёмных задач. Эти машины можно отнести к типу машин универсальных, мультипрограммных, с возможностью параллельно обрабатывать несколько задач.
Многие модели ЕС имели единую логическую структуру и принцип работы, однако различные модели этих ЭВМ отличались друг от друга быстродействием, # конфигурацией, размером памяти и т.д. Система ЕС ЭВМ постоянно развивалась, постоянно улучшались ее характеристики.
Систему программного обеспечения ЕС ЭВМ формировали программные средства. Это комплекс программных средств, предназначенных для увеличения эффективности использования машин, облегчения её эксплуатации.
На этих ЭВМ использовались такие операционные системы, как: OC-10 - для моделей ЕС-1010; МОС (малая) - для моделей ЕС-1021; ДОС ЕС (дисковая) v.m 1.3 и v.m 2.0 - для всех других моделей ЕС ЭВМ в малой конфигурации; ОС ЕС - для тех же моделей, что и для ДОС ЕС, но в средней и расширенной конфигурации.
Для более эффективного использования программного обеспечения все модели ЕС ЭВМ были программно совместимы. Это означает, что программа, работающая на одной машине ЕС, могла работать и на другой, если вторая машина обладала необходимой оперативной памятью. Разработчики могли обмениваться программами независимо от производительности их машин.
Программная совместимость гарантировала, что различные потребности разработчика ММ могли удовлетворяться соответствующей моделью ЭВМ. Вообще, программная совместимость снижает стоимость применения любой ЭВМ, повышая при этом их производительность.
Анализ показывает что, для разработки ММ ДП ЛА применялась процедурно-ориентированная технология программирования с применением процедурного языка Фортран IV. На этих аппаратных и программных средствах были разработаны ММ ДП рассмотренных выше типов ЛА в РКЙЙГА, КНИГА, МИИГА и в других центрах. В 80-х годах в качестве внешних носителей использовались перфокарты для ввода исходных данных и магнитные ленты для сохранения промежуточных данных и результатов расчета.
Процедурно-ориентированная технология программирования, по сравнению с линейной, обеспечивала модульность и унификацию элементов структуры программного обеспечения, при котором самостоятельные функции были выделены в программные единицы - модули и подпрограммы. Подпрограммы, которые имели одно целевое назначение (принадлежали одной подбиблиотеке) проектировались с унифицированными формами входа и выхода. Управление вычислительным процессом осуществлялось путем создания подпрограмм «сценариев» моделируемых этапов полета.
Язык программирования Фортран IV является язьпсом высокого уровня и в отличии от других языков, таких как Алгол, Кобол, Паскаль, Бейсик, Форт, ПЛ-І, применявшихся в то время на мини-ЭВМ, был специально разработан для научных расчетов. Поэтому он пользовался, и сейчас пользуется, широкой популярностью в научных кругах. Этот язык является процедурно-ориентированным, в котором программа состоит из подпрограмм и функций, в которые передаются данные для соответствующей обработки. Фортран являлся первым и наиболее популярным процедурно-ориентированным язьпсом программирования, в котором была реализована идея процедурного структурирования программ. Разработчик программы должен был решить, какие именно процедуры он будет использовать в своей программе, а затем выбрать наилучшие алгоритмы для реализации этих процедур.
Последовательное использование идеи процедурного структурирования программ привело к созданию обширных библиотек подпрограмм и функций, содержащих множество сравнительно небольших процедур, из которых, как из кирпичиков, можно строить «здание» программы.
В начале 80-х годов в большинстве ММ ДП РКИИГА, КНИГА, МИИГА по заказу ГосНИИ ГА, разработанных на Фортране IV, были введены возможности отказа двигателей и учета ветровых возмущений для анализа поведения ЛА в нештатных ситуациях.
Определения математических моделей, их применение
Математическое моделирование все глубже проникает не только в технику, но и во все сферы человеческой деятельности. Однако этот термин пока не имеет общепринятого формального (как это положено в математике) определения и его границы в смысловом отношении еще четко не очерчены. Такая ситуация характерна для любого нового научного направления на стадии его становления и развития.
Под математическим моделированием в технике понимают адекватную замену исследуемого технического устройства или процесса соответствующей ММ и ее последующее изучение методами вычислительной математики с привлечением средств современной вычислительной техники [44]. Математическое моделирование тесно связано с инженерной практикой, опирается на достижения классической и вычислительной математики, активно использует сведения из естественно-научных дисциплин,, предполагает уверенное владение ВТ и программированием на ПК. К математическому моделированию сложных технических объектов приходится привлекать и инженеров, и математиков, и программистов. Успех в решении указанной проблемы в значительной степени зависит от укрепления междисциплинных связей между курсами высшей математики, физики, теоретической механики, химии, информатики и инженерными дисциплинами. Связующим звеном при этом могут быть ММ явлений и процессов, являющихся предметом изучения [44].
Математическое моделирование - это методология познания, конструирования, проектирования, прогноза поведения сложных систем [54].
В отличие от экспериментальных исследований методы математического моделирования дают возможность относительно быстро, без значительных затрат изменять в широком диапазоне параметры, характеристики, свойства исследуемой системы, а прогресс в области компьютерных технологий позволяет преодолеть трудности аналитических методов при исследовании сложных моделей, доводить результаты до числа [54].
Модель - это объект - заместитель объекта - оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. Приведем определение математической модели данное А. Д. Мышкисом [57]. Пусть мы исследуем совокупность S свойств некоторого объекта А (объект; ситуация, явление, процесс, система и т.д.). Для этого мы строим математический объект А - систему уравнений, арифметических соотношений, геометрических фигур и т. д., исследование которого средствами математики должно дать ответы на поставленные вопросы о свойствах S. В этом случае математический объект А называют математической моделью объекта А относительно совокупности свойств S.
В философском энциклопедическом словаре модель (от латинского modulus - мера, образец, норма) определяется как аналог (схема, структура, знаковая система) определенного фрагмента природной или социальной реальности, порождения человеческой культуры и т. п. - оригинала модели. С гносеологической (познавательной) точки зрения модель - это «представитель», «заместитель» оригинала в познании и практике.
В математической энциклопедии в краткой статье академика А. Н. Тихонова термин математическая модель определяется как приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики [54].
В. Л. Кузнецов в работе [54] показывает, что для того, чтобы разрабатьшаемая ММ какого-либо процесса, явления или системы действительно могла претендовать на то, чтобы быть инструментом -37-исследовательского процесса, необходимо, чтобы она удовлетворяла ряду требований: - требование адекватности. Важнейшим требованием, предъявляемым к математической модели, является требование ее адекватности (правильного соответствия) изучаемому реальному объекту А относительно выделенной системы S его свойств. Для конкретизации термина «соответствие» В. Л.
Кузнецов [54] говорит о качественном и количественном соответствии. Правильное качественное соответствие модели предполагает возможность на основании исследования модели сделать правильный вывод о направлении изменения (росте или спаде) каких-либо количественных характеристик изучаемой системы, о характере поведения системы, устойчивости ее состояния или стационарности исследуемых процессов. Обычно же требование соответствия предполагает и правильное количественное описание поведения системы. Последнее означает совпадение результатов с некоторой разумной точностью; - требование достаточной простоты. Чрезмерное усложнение модели может привести к громоздким системам уравнений, не поддающихся изучению и решению; - требование продуктивности. Часто в прикладных задачах ММ выступает альтернативой к натурному эксперименту. При этом преимущество модельного подхода определяется экономическими соображениями.
Основные понятия объектно-ориентированного программирования
Понятие абстрактного типа данных получило широкое распространение в последнее время, хотя возникновение этой концепции произошло около 25 лет тому назад. Абстрактный тип данных представляет собой программную модель, которая определяет допустимый набор величин для данных и набор допустимых операций, которые могут быть произведены над этими данными, (см. рис. 3.1) В процедурных языках, какими, например, являются Фортран и Паскаль, абстрактные типы данных реализованы посредством определения глобальных структур данных и отсортированного набора функций и процедур, которые определяют и выполняют операции над основной структурой данных.
В последнее время такие процедурные языки, как Ада и Модула-25 получили более широкий способ реализации абстрактных типов данных. Эти языки дали программисту средство, позволяющее отделять определение абстрактного типа данных от его реализации при помощи двух физически раздельных модулей (блоков) компиляции. В модуле определения дается имя абстрактного типа данных и интерфейс к операциям, которые могут быть произведены над данными. В модуле реализации даются тела фактического кода, которые реализуют алгоритмы, используемые для манипуляции данными. Внутренняя структура данных скрыта от программиста; он может получить к ней доступ только в самом модуле реализации. Для доступа к данным могут использоваться только те процедуры и функции, которые описаны в модуле определения.
Разделение определения (т.е. описания) от реализации для абстрактного типа данных представляет собой огромный шаг вперед в методологии программирования. Связывание основных данных с соответствующим набором процедур и функций, которые могут быть использованы для манипулирования этими данными, называется инкапсуляцией. Недостижимость (недоступность) внутренней структуры основных данных называется скрытием данных. Применение инкапсуляции и скрытия данных в языках Ада или Модула-2 позволяет программисту избежать многих проблем, связанных с поддержанием работоспособности системы. Если структура основного типа данных изменяется, должна быть изменена только ограниченная область кода в модуле реализации. Остальная часть программной системы остается без изменений, так как она связана с данными только посредством интерфейсов функций и процедур, описанных в модуле определения.
Несмотря на то, что Ада и Модула-2 сделали столь большой шаг в технологии разработки программного обеспечения, они все же остаются процедурными, а не объектно-ориентированными языками. В основе их лежит концепция передачи данных процедурам, а не концепция передачи правил (сообщений) объектам. Вследствие того, что эти языки обладают инкапсуляцией и скрытием данных, они представляют собой переходное звено к настоящим объектно-ориентированным языкам (каким является Си++), в которых центром в решении задач является именно объект, а не процедура или функция. Можно охарактеризовать языки Ада или Модула-2 как «псевдообъектные» языки программирования (см. рис. 3.2), потому что в настоящем объектно-ориентированном языке акцент стоит не на отправке данных функциям, а на передаче сообщений объектам.
Объектно-ориентированное программирование (ООП) представляет собой метод программирования, который очень близко напоминает наше поведение. Оно является естественной эволюцией более ранних нововведений в разработке языков программирования. Объектно-ориентированное программирование является более структурным, чем все предыдущие разработки, касающиеся структурного программирования. Оно также является более модульным и более абстрактным, чем предыдущие попытки абстрагирования данных и переноса деталей программирования на внутренний уровень.
Локальная структуризация алгоритмопрограмм
В ходе разработки программы ММ ДП ЛА на объектно-ориентированном языке программирования Си-н- возникла необходимость решать ряд исследовательских задач в области научно-исследовательского программирования, одной из которых является структуризация алгоритмопрограммы.
Методически структуризацию удобно разделить на локальную и глобальную. Под локальной структуризацией будем понимать такую структуризацию алгоритмопрограммы, при которой из нее будут исключены большинство безусловных переходов вверх и вниз по алгоритму без потери его функциональности. Например, переход вверх по алгоритму на языке Фортран:
Исторически структуризация в программировании начиналась с введения в языки программирования управляющих структур - операторов условного перехода, выбора, циклов с различными правилами повторения и выхода и так далее (см. табл. 4.1).
Цель такой структуризации заключается в повышении читаемости и понимаемости разрабатываемых программ. Программирование с использованием оператора безусловного перехода goto в этом плане считается нежелательным, не вписьгеающимся в систему правил структуризации. Из некоторых языков программирования этот оператор был вообще удален, чтобы не вводить программистов в искушение разрабатывать эффективные, хорошо работающие, но трудно понимаемые и неструктурированные программы. Однако в более поздних версиях этих же языков оператор goto снова появился, несмотря на всю его «неструктурность».
Впоследствии сложилось мнение, что структуризация - это стиль программирования. Можно писать программы, следуя такому стилю (и используя goto), а можно писать вполне «неструктурно» и, вместе с тем, без оператора goto.
В процессе разработки программы ММ ДП ЛА была произведена локальная структуризация алгоритмов и программ, связанная с отказом от использования большинства операторов безусловного перехода goto и применением меток, которые использовались на языке программирования Фортран. Локальная структуризация выполнялась путем объединения блоков алгоритмопрограмм таким образом, что в этом объединенном блоке получался один вход и один выход (см. рис. 4.1).
После проведения локальной структуризации исходного кода ММ ДП ЛА была выполнена проверка правильности разработки программы по ветвям алгоритма для устранения возможных ошибок.
В ММ ДП ЛА локальная структуризация осуществлялась с помощью таких управляющих структур, как операторы условного перехода и выбора, циклы с повторением (см. табл. 4.1). На примере метода Euler (численное интегрирование методом Эйлера) рассмотрим основные принципы локальной структуризации в ММ ДП ЛА. Прежде всего в языке программирования Фортран циклы строятся с помощью неструктурных (как было уже рассмотрено выше) меток, например: DO234J=IONE,20 Ф IF (J ХЕ, NARG) JEXIMfJ) =1ZER0 234 IOU2M(J)=IZERO С помощью управляющей структуры цикла с повторением на языке программирования Си++ эта часть исходного кода будет выглядеть следующим образом: for (intj ione; j 20; j++) { if (j =narg) iextm(j] izero } Таким же способом структурированы все циклы в программе ММ ДП ЛА с Q помощью управляющей структуры - цикл с повторением for. Как уже было рассмотрено выше, локальная структуризация программы ММ ДП ЛА осуществлялась путем исключения неструктурного оператора goto, зто было выполнено с помощью двух управляющих структур: операторов условного перехода и выбора. Это видно на следующих конструкциях: на Фортране: в операторе условного перехода if меняется знак на противоположный таким образом, чтобы покрыть все оставшиеся пути перехода по ветвям алгоритма. При этом перемещаются блоки исходного кода в соответствие с условием, например на Фортране (исходный код соответствует блок-схеме на рис. 4.2): IOUTM[J]=IZERO IF (TIME XT. TBLNK) GOTO 1500 TBLNK TBLNK+DTBLNK(ISTAGE) IF (BLANKS .EQ. YES) CALL PRINT (ISTAGE) 1500 CONTINUE на язьпсе Си++ структурированная, с исключением безусловного перехода goto, часть этого исходного кода будет такой: ioutmjj]=ione if(time tblnk) tblnk+ =dtblnk[istage]; if(strcmp(blanks, Yes "J==0) print (istage); } Как видно из примера, знак оператора условного перехода поменялся с на = однако это не изменило блок-схему алгоритма ММ ДП ДА, позволило структурировать алгоритм, исключить оператор безусловного перехода goto, сделать алгоритм программы болеее наглядным и компактным.
Похожие диссертации на Повышение точности решения задач взлета и посадки летательных аппаратов на основе использования адаптивной объектно-ориентированной математической модели
