Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние проблем параметрического диагностирования. подходы к оптимизации моделей гтд на системном уровне 10
Глава 2. Разработка методов оптимизации однофакторных моделей диагностических параметров ГТД 32
Глава 3. Оптимизация статистических диагностических моделей гтд с использованием методов иерархического (и) граф-описания 70
Глава 4. Методы идентификации диагностических моделей гтд 91
Глава 5. Разработка методов использования статистических диагностических моделей ГТД 98
Литература 134
- Состояние проблем параметрического диагностирования. подходы к оптимизации моделей гтд на системном уровне
- Разработка методов оптимизации однофакторных моделей диагностических параметров ГТД
- Оптимизация статистических диагностических моделей гтд с использованием методов иерархического (и) граф-описания
- Разработка методов использования статистических диагностических моделей ГТД
Введение к работе
Многие объекты, составляющие современную среду деятельности и обитания человека, могут рассматриваться как сложные многосвязные объекты. Например, разного рода предприятия, машины и механизмы и т.п. Практически для всех указанных объектов в процессе их функционирования собирается параметрическая и непараметрическая информация, обычно используемая для разнообразной идентификации объектов (например, идентификации технического состояния, "пра їильности" функционирования, разного рода балансов и т.д.)-При этом особенности свїзєй между компонентами объекта, параметрами, характеризующими их функциониров шие, могут быть не всегда очевидны, неизменны во времени и строго описаны с позиции теории, характеризующей физику функционирования объекта в силу ее сложности или невозможности получения полной необходимой информации, В этом случае более адекватными, информативными и "полезными", с практической точки зрения, могут являться статистические модели, построение которых осуществляется на информационной базе, получаемой с использованием штатной регистрирующей аппаратуры. Одним ш характерных примеров рассматриваемых объектов являются авиационные газотурбинное двигатели (ГТД).
своей сложности и значительной на-внимания к обеспечению надежности
Известно, что авиационные ГТД, в силу груженности элементов, требуют повышенного [129Д30Д66Д77Д86Д98,286] (безопасности полегав ВС [19?45:88]). Кроме того, для эксплуатирующих организаций всегда актуальна щоблема уменьшения затрат (временных, стоимостных, по трудоемкости) на техническое обслуживание (ТО) и ремонт (ТОиР) и процента необоснованного съема авиационных ГТД,
Эффективным способом решения указанных проблем является внедрение в эксплуатацию комплексных систем диагностирования, включающих в себя подсистемы, базирующиеся на статистических моделях двнгателгй, и эксплуатация авиационной техники по техническому состоянию [51Д98], что подтверждается и зарубежным опытом эксплуатации [10,131,151,152,286]. Система диагностировлния в этом случае может рассматриваться как элемент экспертной системы [84Д 24Д 36,157,261,290], позволяющей определить такие эксплуатационные показатели, как: периодичность проведения работ ТО [51,288], потребные объемы работ, прогнозируемые ресурсы [130,288] ит, п..
Можно предположить, что, в ближайшие годы, по-прежнему, значительный объем перевозок в России будет осуществляться самолетами, оснащенными двигателями с ограниченным перечнем штатно регистрируемых параметров с малой частотой отсчета на крейсерском режиме (условно, но [130,212] 3 и 4 поколений); Ил-62(НК8-4), Ил-62М(Д-ЗОКУ), Ту-154А,Б(НК8-2У), Ту-154М (ДЗОКУ-154), Ту-134(Д-30), Ил-76(Д30КП) [1,3,4, 69,130], Модернизация указанных двигателей в плане расширения перечня регистрируемых параметров, режимов регистрации и значительного повышения частоты отсчетов не предполагается. Таким образом, построение модели и диагностирование в оперативном цикле эксплуатации должно, в основном, осуществляться в условиях существенно оіраниченной информации.
В тоже время, все большая часть транспортной работы выполняется самолетами типа Ил-96 и Ту-204 (214), оснащенными ТРДЦ следующего поколения (по отношению к перечисленным выше двигателям) типа ПС-90А [187]. Перечень параметров и режимов их автоматической регистрации для двигателей типа ПС-90А значительно шире. Кроме того, положительной стороной их системы регистрации параметров является малый период между моментами регистрации параметров, что, в конечном итоге, значительно повышает "качество" и достоверность получаемой информации. Однако теория и практика использования получаемой информации с целью построения статистических моделей недостаточно эффективны, в силу "наследования" многих принципиальных черт, характерных для моделей двигателей типа Д-ЗОКУ (тренды параметров по наработке на
выборках априори задаваемых объемов с элементами дисперсионного анализа) [251]. Предложенные ранее методические подходы к построению и использованию статистических моделей двигателей [29,95,141,142,143,144,146,192] не позволяют в полной мере корректно использовать существующий и перспективный потенциал получаемых статистик и средств вычислительной техники, что, в результате, сказывается на качестве моделей. Разрабатываемые методы построения статистических диагнострпеских моделей должны раскрыть этот потенциал. Производительности современных ПЭВМ позволятот провести ряд исследований, которые были существенно затруднены 15-20, и даже 5-7, лет назад. Соответственно, в настоящий момент, становится возможным построение и практическое использование ряда эффективных моделей, предъявляющих очень серьезные требования к вычислительным ресурсам ЭВМ в силу оптимизационного характера решаемых задач.
О важности и актуальности развития методов тренд-анализа с использованием регрессионных моделей диагностических параметров говорит тот факт, что, согласно требованиеям ряда международных норм, с 2004 г. двигатель может быть сертифицирован только после разработки для него программы тренд-анализа параметров,
В отчественных условиях существует проблема согласования интересов различных сторон - разработчика, эксплуатанта и ремонтных организаций по отношению к АД, сдерживающая разработку и внедрение развитых средств диагностирования. Другая проблема состоит в том, что методическое обеспечение тренд-анализа с использованием регрессионных моделей практически не развивалось последние 15-20 лет [139],
В материалах [139] указывалось на необходимость создания централизованных центров обработки диагностической информации, передаваемой с борта самолета. Также отмечалось, что существующая система диагностирования "Диагноз^О" даже для малого парка самолетов эксплуатируется на пределе пропускной способности.
Указанные обстоятельства доказывают необходимость разработки нового программного обеспечения диагностирования двигателей типа ПО90А. При этом представляется необходимым обеспечить преемственность как по форматам баз данных, так и, на первом этапе, по алгоритмическому обеспечению с переходом в дальнейшем на новые алгоритмы обработки в силу недостаточной эффективности существующих алгоритмов [6, 34, 139] и отсутствия прогресса в функциональной эффективности систем диагностики (СД) - см, рис. 1 (из [139]).
Рост
производительности
аппаратных средств СД
в 40-50 раз
50 Рост надежности СД —
Функциональная
эффективность !
Рас. I. К оценке функциональной эффективности и надежности систем диагностики
(эффективность алгоритмов и ПО/эффективность аппаратных средств «1)
Основными объектами диагностирования, рассматриваемыми в работе, являются массовые и обеспечивающие выполнение наибольшей транспортной работы в отрасли двухконтурные двухвальные авиационные двигатели семейства Д-30 и типа ПС-90А.
О надежности двигателей типа ПС-90А и тенденции ее изменения говорит то, что за 2000 г, на 4 самолетах было выполнено 32 съема двигателей; в 2003 г. для того же парка - 25 съемов.
Предлагаемые в работе методы исследования, качественные выводы и разработан-
ное программное обеспечение могут быть использованы идляГТД типа Аи-25 [217], НК-8-2 [237], НК-86 [188], Д-36[69] и др. отечественных и зарубежных двигателей.
Методология оптимального построения и использования статистических диагностических моделей двигателей образуется совместным применением методов, обеспечивающих параметрическую (по критериям выбора длины сегмента ряда наблюдений для построения моделей), структурную (по критериям выбора перечня переменных, включаемых в модели; адаптация под состояние двигателя), содержательную (по критериям валидности и эффективности для распознавания состояний двигателя) и временно-стоимостную оптимизацию (по критерию осуществимости в оперативном цикле эксплуатации).
Цель работы: разработка методологии оптимального построения и использования диагностических моделей авиационных газотурбинных двигателей для обеспечения поддержания летной годности воздушных судов.
Оптимизация отвечает цели повышения диагностической эффективности методов параметрической диагностики авиационных двигателей.
Результаты разработки (код) программно-методического обеспечения
[172,173,174,175,176] занимают значительный объем (более 1400 страниц); они представляют самостоятельный интерес и их полномасштабное представление в рамках настоящей работы не ставится целью. Задачи работы:
разработать методические принципы построения динамических диагностических моделей ГТД;
разработать методы оптимизации регрессионного описания в моделях ГТД;
разработать методы иерархического и граф-описания;
разработать методы идентификации;
разработать конфигуратор элементов методов пп. 1-4;
разработать методы получения диагностического описания на базе методов пп. 1-4 и разработать элементы диагностического описания ТРДД типа ПС-90А;
разработать программное обеспечение (инструментарий) исследования - основу системы поддержки решений в эксплуатации ГТД;
разработать диагностические модули для систем диагностирования ТРДД типа ПС-90А иД-ЗОКУ(КП).
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
разработаны методические принципы построения динамических диагностических моделей ГТД с элементами самоорганизации;
разработаны методы оптимизации регрессионного описания в моделях ГТД по параметру "длина сегмента ряда наблюдений4;
разработан метод построения среднестатистических иерархий моделей диагностических параметров и оптимизации моделей по перечню включаемых факторных переменных;
разработаны методы построения и использования граф и фрейм-описания в моделях ГТД;
разработаны методы построения и использования кросс-идентификацнонных моделей;
сформулированы принципы установления особых признаков моделей в условиях прочих ГТД, изменяющегося перечня повреждений, различной наработки ГТД н разработаны методы получения диагностического описания ТРДД, которые позволяют классифицировать ряд состояний;
разработан конфигуратор методов и моделей, применяемых при построении и содержательном использовании диагностической модели ГТД,
Автор защищает:
1) методические принципы построения динамических диагностических моделей ГТД;
методы оптимизации регрессионного описания в диагностических моделях ГТД;
методы иерархического и граф-описания в моделях ГТД (структурной оптимизации);
методы кросс-идентификации в описаниях моделей ГТД (параметрической и структурной оптимизации);
конфигуратор элементов методов пп. 1-4;
методы получения диагностического описания ГТД.
Достоверность результатов подтверждается корректным применением методов исследования и положительными результатами апробации методологии оптимизации и образующих ее методов на элементах диагностических моделей ТРДЦ типа Д-ЗОКУ, ПС-90А, полученных на базе большого объема (представительных в Статистическом и содержательном смысле) эмпирических статистик.
Практическая ценность работы заключается в том, что ее результаты позволяют:
разработать рекомендации и создать методики по построению и использованию диагностических моделей ГТД, что позволяет снизить затраты на проведение исследований в области построения и содержательного использования статистических моделей много-связных многорежимных объектов и повысить уровень подготовки специалистов, разрабатывающих и использующих в эксплуатации диагностические модели ГТД и системы поддержки решений;
исследовать элементы, выполнить практическое построение и содержательное использование моделей многосвязных объектов разнообразного характера и областей применения, в т.ч. выполнить построение оптимальных диагностических моделей различных ГТД (в работе - на примере ТРДЦ типа Д-ЗОКУ и ТЇС-90А);
установить объективные связи между диагностическими параметрами ГТД, их иерархию и выполнить содержательное толкование результатов;
разработать критерии получения особых признаков диагностических моделей (критериев диагностирования) ГТД в условиях изменяющегося перечня повреждений и различной наработки ГТД, в т.ч. разработать критерии установления развития ряда повреждений ТРДЦ типа Д-ЗОКУ и ПС-90А: повреждений лопаток компрессоров, повреждений элементов горячей части двигателя, повышенной вибрации двигателя и др.;
в конечном итоге, повысить достоверность диагностирования ГТД, которая влияет на уровень безопасности полетов и регулярности рейсов, и прогнозировать состояние ГТД;
осуществлять подготовку магистров/аспирантов и слушателей курсов повышения квалификации отрасли.
Помимо исследовательского программного обеспечения [105,172,173,174] автором были разработаны системы [175,176] для использования в условиях эксплуатационного предприятия. (1992-2004 гг.)
Результаты работы реализованы в комплексе научно-методического, программного обеспечения исследований по построению и содержательному использованию статистических моделей авиационных двигателей и систем "Диагноз-30", "Диагноз-90ТТЕНДПЛЮС".
Основное содержание работы изложено в 30 статьях и тезисах докладов, обсуждалось в научных организациях и эксплуатационных предприятиях, на ряде международных научно-технических конференций (1996-2003 п\), изложено в отчетах гранта по направлению исследований ''Разработка методов построения и использования статистических моделей многосвязных объектов" (2001/2002 г.), "Методических рекомендациях к построению и использованию статистических диагностических моделей ГТД", в монографии (2001г.) и учебном пособии (2004 г.), описаниях программных продуктов (за-
регистрированы во ВНТИЦ, 2002, 2003 гг.),
В работе использованы методы областей знаний, систематизация которых приведена в списке литературы.
Из соображений экономии места в работе сведены к минимуму элементы математического аппарата исследования, изложенные в ранее опубликованных работах.
Далее, по всему тексту работы, если особо не оговорено, примеры получены для исправного двигателя типа ПС-90А.
Укрупненная схема исследования и структура работы представлена на рис. 2.
МЕТОДОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ, ИССЛЕДОВАНИЯ и ДИАГНОСТИЧЕСКОГО
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ ГТД
Использования разработанных методов в процессе диагностирования
ГТД Элементы описания ГТД на примерах ТРДД типа Д-ЗОКУ и ПС-90А, решающие правила диагностирования Глава 5,1,2,3,4,
Анализ состояния проблем диагностирования ГТД и особенностей описаний ГТД
Состояние проблем параметрического диагностирования. подходы к оптимизации моделей гтд на системном уровне
Анализ основных моделей, методов, методик диагностирования технического состояния авиационных ГТД, автоматизированных систем диагностирования достаточно подробно изложен в работах [251, 272, 278], поэтому здесь приведены лишь основные проложенид но рассматриваемым проблемам.
Основная практическая задача технической диагностики - выработка методов распознавания состояния технической системы (постановка диагноза) в условиях достаточно ограниченной информации с использованием некоторых моделей объекта диагностирования и различающих правил (критериев диагностирования) для отнесения его к исправному или неисправным состояниям. В большинстве случаев, по отношению к любому объекту (а не только ГТД), можно утверждать, что невозможно собрать полную информацию, характеризующую его. В работе [84] утверждается, что при измерениях получить точную информацию практически невозможно, а если н возможно, то она чаще всего оказывается малополезной и трудноинтерпретаруемой. Это как раз тот случай, когда анализируется функционирование сложной или многомерной системы, Информация для большинства отечественных двигателей, за исключением ПС-90А (и в некоторой степени, НК-86) признается ограниченной, т.к. количество штатно контролируемых параметров большинства отечественных авиационных ГТД ограничено к частота отсчетов параметров - мала. Для двигателей типа ПС-90А ограниченность в указанном смысле преодолена, однако вся необходимая информация не может быть собрана в силу объективных причин (конструктивных, технологических, методических), цоэтому информация также не может быть признана полной. Частично ограниченность информации указанного рода устранима за счет использования дополнительных информационных источников: карточек учета неисправностей, актов исследования досрочно снятых ГТД, карт дефектации ремонтируемых ГТД, результатов специальных исследований и т.п..
Очевидно, принципиальная возможность теоретического установления состояния ГТД в выборочном пространстве (перечне всех событий (исходов)-[239]) и управления этим состоянием может быть обоснована критерием экзогенности [94]. (Этот критерий гласит, что в динамической системе причина всегда опережает ее следствие.)
Из аксиомы состояния [210] систем типа "вход-состояние-выход" в теоретико-множественном смысле следует, что для заданного в данный момент состояния прошлое и будущее условно независимы, т.е. это состояние "расщепляет" прошлое и будущее поведения системы.
Под инвариантом понимают [94] некоторое обязательно присутствующее свойство прогноза нескольких перемешых. Цель анализа объекта диагностирования -разработка диагностической модели объекта (ГТД), позволяющей посредством экспериментов с ней получать диагностическую информацию об объекте.
Таким образом, одна из задач построения диагностической модели ГТД может быть сформулирована как нахождение инвариантов, характерных для определенного технического состояния.
Работа [164] предлагает трактовать классификацию через агрегирование. При этом с диагностической точки зрения диагноз представляет совокупность некоторых признаков и характеристик. "Если классификация имеет природный характер, то агрегирование косвенных признаков может рассматриваться как ... поиск устойчивых, достаточно часто повторяющихся в обучающей выборке "сцеплений" признаков".
В терминах [93] по отношению к задаче распознавания можно говорить о принципе наложения изображения на прототипы (эталоны).
Три основные постановки задачи распознавания к которым наиболее часто обращаются в теории и практике диагностики характеризуются тем, что: 1)в детерминированном случае границы областей пространства признаков, в которых лежат точки, принадлежащие к образу, постоянны и не пересекают друг друга. Каждая точка (изображение) принадлежит всегда только к одному определенному образу; 2)в вероятностном случае границы хотя и постоянные, но пересекают друг друга. Области различных образов частично накладываются друг на друга. Некоторые точки принадлежат как одному, так и другому образу и различие состоит только в вероятности этих двух возможностей; 3)в индетерминированном случае границы не постоянны, хотя могут и не пересекать друг друга. Представляющие точки принадлежат то к одному образу, то к другому с вероятностью, близкой половине (т. е- с равной вероятностью). Соответственно, в зависимости от постановки, распознающие системы могут быть детерминированными, вероятностными яли индетерминированными. (См. также рис. 5). В общем случае могут быть выделены [84] три эквивалентных способа анализа множества данных, описывающих систему. Они различаются в зависимости от того, делается ли акцент на структуре (логическая точка зрения), содержания (теоретико-множественная точка зрения) информации или на отношении информации к действительным фактам (событийная точка зрения). В дальнейшем используются все перечисленные способы анализа.
При построении моделей ГТД и их использовании следует учитывать ряд положений (см, также [251]): 1) ГТД является динамической системой, состояние которой в каждый момент времени определяется значениями входных, внутренних и выходных параметров с учетом внешних возмущений и которое можно описать через описание в его модели некоторого случайного процесса [54,161]; 2) ГТД является непрерывным объектом, для которого параметры рассматриваются как вменяющиеся во времени непрерывно. В качестве входных параметров обычно рассматривают условия полета, приводимые к стандартным. Внутренние (или структурные) параметры объекта служат основой для постановки определенного диагноза. Однако их непосредственное определение затруднено, что преодолевается за счет наличия взаимосвязи структурных и выходных параметров авиационных ГТД; при этом выходные параметры рассматриваются как косвенные признаки состояния; 3) степень правдоподобия модели должна соответствовать глубине диагностирования [23] в зависимости от целей - контроля работоспособности или поиска повреждений (неисправностей). Контроль может быть сведен к диагностике с глубиной два (исправно, неисправно); 4) для диагностирования объекта конкретной глубины необходим обоснованный выбор перечня анализируемых параметров (формально выбор диагностических параметров выполняют на основании т.н. информационного критерия [23] по результатам ранжирования диагностической ценности параметров с позиции уменьшения энтропии системы диагнозов); вид модели определяется историей диагноза (вектором измерений в совокупности с полученным апостернорно действительным состоянием объекта), которая может быть собрана и использована в оперативном диагностировании; 5) на первоначальных этапах диагностирования, к которым относится и диагностирование с использованием статистической модели ГТД, достаточно ограничиться обнаружением кратных неисправностей; 6) модель есть элемент процесса диагностирования, представляемого в общем виде последовательностью действий: 6Л. анализ возможных состояний объекта диагностирования и их классификация; 6.2. выбор диагностических параметров; 6.3. выработка алгоритма диагностирования, позволяющего связать пространство параметров с про странством диагнозов через некоторые решающие правила на базе используемой модели; 6.4. собственно диагностика (реализация метода диагностики); 6.5. подтверждение диагноза иными методами; 6.6. при необходимости корректировка действии по пп. 6.1-6.5; 6.7. прогнозирование состояния ГТД; 6.8. обоснование и организадия мероприятий по управлению техническим состоянием ГТД
Разработка методов оптимизации однофакторных моделей диагностических параметров ГТД
Моментные статистики определяются в процессе анализа распределений выборок параметров и относятся к описательной статистике случайных процессов [36, 100], К разделу описательной статистики могут быть отнесены и т.н. многомерные статистические группировки [101].
Цель анализа распределений при построении диагностических моделей - исследование распределений выборок диагностических параметров на предмет: - установления возможных связей между характеристиками распределения и состоянием сложной системы {построения модели, оперирующей только характеристиками распределения параметрови их особенностями) [184,251], - рассмотрения обоснованности использования методов регрессионного и корреляционного анализов, выдвигающих некоторые требования применимости, связанные с законом распределения.
Результаты описательной статистики используются и в качестве исходных данных при моделировании выборок параметров в отдельных частях исследования.
При описании случайных процессов используются временные ряды [100], значения которых являются случайными величинами [101], Для временных рядов, получаемых на исследуемых двигателей, в большинстве случаев, первичными механизмами, генерирующими ряды, являются физические механизмы. На них накладываются механизмы изменения технического состояния двигателя.
Временные ряды могут быть получены и с использованием специальных генераторов- Однако наибольший интерес для проблематики работы представляют временные ряды, генерируемые "естественным" образом при функционировании объекта исследования и изменении его технического состояния-см. рис. 19.
Временные рады диагностических параметров для ТРДЦ типа ГЕС-90А образуются в результате наблюдения за одной отдельной реализацией процесса в течение некоторого промежутка времени (режим полета). Можно предполагать зависимость от счетов, что является специфической ситуацией и требует дополнительного внимания. Исходя из частоты опроса датчиков [187], количество отсчетов достаточно велико. Результирующие оценки соответствующих характеристик процесса находятся путем осреднения полученных данных по времени (числу измерений). Эти результирующие оценки и становятся исходными данными рядов параметров для рассматриваемой здесь системы параметрической диагностики.
Многократно показано (напр., см. выкладки в [27]), что в этой ситуации среднее арифметическое является состоятельной оценкой среднего значения временного ряда.
Наиболее универсальным способом предварительного анализа случайных последовательностей значений параметров, получаемых в результате измерений, является анализ их интегральных или дифференциальных функций распределения [16,30,32,251,288].
В плане решаемой далее задачи выбора оптимальной длины сегмента рада наблюдений для построения регрессионной модели диагностического параметра (ОД(С)РН) представляется необходимым исследование влияния длины ряда наблюдений на мо-ментные характеристики распределений (результаты представлены в работах [184,272]).
Здесь основное внимание будет уделено возможности использования при решении задач диагностирования ГТД характеристики "центр совместного распределения".
Под центром совместного распределения (ЦСР) величин X и Y понимают точку в пространстве параметров с координатами (тх =М(Х), ту — M(Y)) Цель исследования по отношению к сложной системе — установление допустимой области изменения (области "блуждания") ЦСР параметров, регистрируемых при функционировании ГТД. Может быть сформулирована и задача оценивания асимптотического значения средних (здесь эта задача рассматриваться не будет).
Практически для временного ряда возможно получение не математического ожидания, а начального момента первого порядка-среднего [81,194,239]. Следует учитывать, что, строго говоря, математическое ожидание не тождественно среднему. Обоснование возможности использования среднего вместо математического ожидания и определение условий равномерной сходимости среднего к математическому ожиданию 138,47,113]. По [239] центральное значение обычно характеризуется средним но ансамблю и оценивается с помощью выборочного среднего или среднего по времени. Рассеяние характеризуется дисперсией по ансамблю, которую можно оценить по выборочной дисперсии или соответствующему среднему по времени.
Исследования показывают, что модели, описывающие изменение ЦСР моделей вида Параметр_і=Р(Параметр_}), являются необходимым элементом диагностического анализа, а метод исследования движения ЦСР-необходимой частью методологии оптимального построения и использования диагностических моделей.
Результаты исследования ЦСР указывают на возможность использования методов кластерного анализа [86,90,134] или многомерных статистических группировок [101], близких (даже идентичных) во многих элементах.
Основная цель кластерного анализа-выделить в исходных многомерных данных такие однородные подмножества, чтобы объекты внутри групп были похожи в известном смысле друг на друга, а объекты из разных ірущі- не похожи. Выделенные с помощью кластерного анализа изолированные группы могут трактоваться как качественно различные. "Количественная однородность только тогда имеет смысл, когда отражает единство качества и количества, т,е. является мерой такого единства. Отклонения от нее свидетельствуют о переходе одного качества в другое иа основе накопленных качественных и количественных изменений" [101,195].
Представленные эллипсы можно рассматривать как эллипсы инерции классов. Очевидно и указывается в работе [90], что они дакгг представление об основных направлениях распространения классов.
Можно сформулировать задачу шж ченвд статистической модели однородности -формального определения условий однородности элементов еТатнстичесмй совокупности Р. вероятностио-с штисщческих терминал [101].
Оташстачсскую устойчивость межїруїшовой границы предлагается [101] устанавливать путем сравнения многомерных средних. 1.ХЛИ многомерные средние двух сравниваемых групп статистически эквиваленты, то вполне рсаяыю предположение о появлении спітастмческой неустойчивости границы и группы следует объединить в одну, Ее.-ш такое сравнение свидетельствует о сундественном различии, то граница между двумя однородными груггаамн объективно существует- пример-см, рис, 20.
По [239] еертей на. зе.гвается последовательноегь наблюдший, предшествующая итх следующая іа другим наблюдением, чем-го отличающимся от входящих в серию 0ш-бо следующая rd перерьшом в наблюдениях ют после приведения рабої т техническому обслуживанию (Ю)-ъ рассматриваемых нами случаях). Работы но ТО должны быть отмечены как "сигнал вмешательства \
Однотипные события могут проявляться и необычно малом пжлє серий, структуре серий, неожиданно длинных сериях и др.. Возможно установление таких явлений как сдвиг уровня и цикличные флуктуощш. В настоящем разделе ограничимся только примером динамики ЦСР- см. рис. 20.
Оптимизация статистических диагностических моделей гтд с использованием методов иерархического (и) граф-описания
Системный подход, на необходимость которого было указано во введении и в разделе, посвященном общим вопросам описания ГТД, означает максимально возможный учет совокупности переменных, характеризующих состояние двигателя, н взаимосвязей между ними. Однако требование максимально возможного учета всех связей между переменными может вступать в противоречие с располагаемыми вычислительными (и, как следствие, временными) ресурсами. Эта проблема может оказаться актуальной даже на современном уровне развития вычислительной техники. Кроме того, не всегда с высокой степенью уверенности можно говорить о существенности той или иной связи для описания состояния двигателя.
Существенное место среди методов многомерной статистики занимают методы факторного [227,236], дискриминантного и кластерного анализа [227], тесно связанных как между собой, так и с описанными выше методами корреляционного, дисперсионного и др. видов статистического анализа.
Достаточно полный анализ содержания и проблем методов многомерной статистики, иерархической классификации (и) граф-описаний приведен в работе [184,272].
Здесь лишь следует конспективно отметить, что разработанные ранее разные кластерные методы могут порождать различные решения для одних и тех же данных [227]. Поэтому, при выработке процедур кластеризации, следует стремиться к устранению этой проблемы.
Задача кластеризации рассматривается [94] как часть процесса самоорганизации с использованием селекционных алгоритмов. При самоорганизации объектом перебора по критериям могут быть как уравнения (закономерности), так и кластеризации.
При решении задачи кластеризации регуляризация означает выбор одной наиболее подходящей кластеризации из нескольких непротиворечивых.
За исключением достаточно очевидных случаев, следует очень осторожно относиться к "волевому" разделению на комплексы факторов различной физической природы, т.к. связи между ними могут быть не всегда очевидны. А дальнейшее установление связей уже между комплексами представляется недостаточно эффективным.
Факторный анализ является "эффективным средством получения короткого описания взаимоотношений между параметрами при среднем числе параметров, и, кроме того, в несколько модифицированном виде служит одной из составляющих лингвистических методов обработки экспериментальных данных с большим числом параметров". Формулируется задача разбиения параметров на такие группы, что параметры, входящие в одну группу, коррелируют между собой сильно, а параметры, входящие в разные группы,- слабо. Иначе эту задачу называют задачей группировки параметров, которая позволяет коротко описать на качественном уровне взаимоотношения между параметрами.) "Одна из главных задач факторного анализа состоит в выяснении того, насколько при данных выборочных коэффициентах корреляции и подходящем выборе значений общности (например, значений диагональных элементов) можно уменьшить ранг корреляционной матрицы" [236].
Методы факторного анализа разделяют на две большие группы: методы прямого факторного анализа и методы, предполагающие дополнительные процедуры преобразования получаемых результатов перехода от корреляционной к факторной матрице (результаты прямого факгорного анализа в этом случае являются промежуточным, а не окончательным факторным решением). Из принципиальных положений факторного анализа обращает па себя внимание, что одна и та же матрица корреляций может быть факторизована бесчисленным количеством способов. Тэрстоун показал, что основой для определения числа общих факторов является ранг корреляционной матрицы. Выбор типа нужного факторного решения следует производить на основании двух принципов: статистической простоты и содержательного смысла. Факторный анализ базируется на том основании, что "теоретически задача исчерпывающе полного описания неразрешима; однако в практическом исследовании с ограниченным кругом решаемых вопросов и небольшим числом рассматриваемых параметров она разрешима вполне". Результаты факторного анализа позволяют упростить построение многофакторных регрессионных моделей за счет упрощения процедуры обращения корреляционной матрицы, порядок которой становится равным числу значимых факторов, а не исходному числу параметров.
Для решения задач факторного анализа постулируется существование факторного отображения, получаемого с помощью редуцированной корреляционной матрицы (матрицы со значениями общностей на главной диагонали). Получаемое наименьшее пространство факторов, позволяющее адекватно описать корреляции между параметрами, называют пространством общих факторов.
Коэффициент принадлежности в факторном анализе определяется как отношение среднего коэффициента корреляции между параметрами данной группы к среднему коэффициенту корреляции параметров этой группы с остальными параметрами.
Анализ главных компонент рассматривается в [99]. Отмечается, что как инструмент статистики анализ главных компонент, по-видимому, наиболее пригоден при нахождении "эффективной размерности", или при исследовании того, насколько "доминантна" та или иная линейная комбинация величин.
Можно предполагать о том, что идеология направленного граф-моделирования для описания структуры модели заложена и в процедурах модуля SEPATH (Structural Equation Modeling and the Path Diagram) системы STATISTICA. Для построения Path Diagram__bi необходимо предварительно выполнить построение матрицы ковариаций или корреляций с использованием, например, модуля факторного анализа (Factor Analysis). Для дальнейшего описания важно отметить» что структурное моделирование рассматривается по отношению к некоторой одной матрице и не предусматривается учет того, что матрица изменяется от выборки к выборке. Кроме того, объем выборки постоянен для всех пар переменных. Необходимо задать предполагаемые связи. Поэтому предлагаемый далее метод построения среднестатистических иерархий а графов связи параметров (переменных) на их основе принципиально развивает классическую идеологию структурного моделирования (моделирования структур выражений) как такового.
Разработка методов использования статистических диагностических моделей ГТД
Диагностическое применение иерархий по отношению к двигателям базируется, в основном, на лингвистическом (структурном) подходе. Этот подход опирается на модель, исходящую из представлений: изменение какого-либо фактора сказывается неодинаково на всех измеряемых параметрах, и поэтому среди измеряемых параметров могут быть выделены группы, "особо остро" реагирующие на каждый из факторов, или, наоборот, влияющие на него. Диагностическое (или иное содержательное) заключение также может быть сформулировано с использованием сравнения текущих локальных среднестатистических иерархий (или графов связей параметров на их основе (см. выше)) со среднестатистическими для периода с известным состоянием-см. рис. 56. Использования иерархий в терминах ансамбля структур состоит в следующем. Рассматривая набор всех возможных иерархических структур для определенного состояния системы (двигателя) как ансамбль иерархических структур, можно проводить классификацию текущего состояния системы по результатам отнесения (или не отнесения) текущей (локальной) иерархической структуры к ансамблю структур. Представляется принципиальным отметить предположение Сокэла Р. н СнитаП. [201,227] о том, что "структура отражает процесс", т.е. структура замеченных различий и сходств может служить основой для понимания процессов, протекающих в системе (эволюционного процесса). По результатам исследования иерархических структур и графов на их основе из полного графа связей выделяется граф диагностически значимых устойчивых связей для того или иного перечня возможных состояний конкретного двигателя
Перечень неисправностей и особенности проявления для экземпляров двигателей меняются, поэтому граф диагностически значимых связей не является статичной структурой. Вообще, с использованием среднестатистических иерархий и графов целесообразно анализировать медленно развивающиеся неисправности. В иных случаях, а также для углубленного анализа особенностей получаемых графов, следует воспользоваться предлагаемым методом анализа динамики характеристик отдельных моделей или методами кросс-идентификации. Например, применение метода позволяет установить, что: -для иерархий при параметре pMAXJTr двигателей у которых визуальным осмотром были обнаружены прогары корпуса камеры сгорания, отмечается появление устойчивых связей между температурой газов и разностями температур масла, отводимого от опор горячей части и температурой масла на входе в двигатель (ОТмКВД, ОТмТВД); - для иерархий при параметре рМАХ_Тг двигателей у которых визуальным осмотром были обнаружены прогары рабочих лопаток первой ступени ТВД, отмечается появление устойчивых связей между температурой газов и скольжением роторов -и др. [273]. Для оптимального решения задачи по выделению множества параметров, существенно меняющихся с наработкой двигателя, необходимо выполнить построение иерархии при результативном признаке "наработка двигателя". Для исправного двигателя, в идеальном случае, это множество - пустое. На рис. 57 приведен пример такого построения для случая ухудшения параметров двигателя (фактически двигатели с такой формулировкой снимаются по причине снижения тяги двигателя).
Однако следует учитывать, что перечень параметров для разных двигателей не обязательно одинаков. Например, для двигателей с повреждением рабочих лопаток первой ступени турбины ВД: класс двигателей 1: наработка - sUl: {рМАХ_УкЗП, рМАХРсуф, рМАХОТмТНД, рМАХ_ОТмКВД}; класс двигателей 2: наработка - sUl: {рМАХ_УкЗП, рМАХ_ШмГВД, рМАХ_РтНР, рМАХ_Тг}, Такие возможные различия объяснимы первопричинами и условиями развития неисправности на конкретном двигателе. Для двигателей класса 1 можно предполагать прогар как следствие уменьшение расхода воздуха, для класса 2 - может быть связан с топливорегулирующей системой. Действительно, на втором уровне иерархии у двигателей класса 1 присутствует параметр Авпа, а у двигателей класса 2 - Аруд. Для двигателей на которых был помпаж и затем были обнаружены повреждения рабочих лопаток компрессора ВД: класс двигателей 1: наработка - sUt: {рМАХ_(лт? рМАХ_РтНР}, Su2: {рМАХАруд} -газодинамические причины; класс двигателей 2: наработка - sUl: {рМАХ_УкРК, рМАХУкЗП, рМАХРк}, наработка - sU2: {рМАХ__ ОТмТНД, рМАХ_ ОТмТВД}. Можно предполагать механические причины. См. также замечания к рис. 20,78,80. Как правило, по результатам анализа иерархий при наработке могут быть уста Оптишгшшя моделей, достигаемая использованием динамического определения объема выборки :ш диагностическою анализа позволяет Ї юл учать диагностически значимые модели с малой областью ошибочной классификации (см. рис. 5, 58) в тех случаях, когда модели построенные на выборках априори задаваемых объемов, оказываются незначимыми в математическом смысле и исключаются т диагностического
