Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ исполнительных механизмов технологических машин и способов повышения их точности методами программного управления . 9
1.1. Кинематика исполнительных механизмов технологических машин. 9
1.1.1. Многокоординатные поворотные шпиндельные головки 10
1.1.2. Многокоординатные поворотные столы 12
1.1.3. Смешанные решения для обрабатывающих центров 14
1.1 А. Более сложные варианты исполнительных механизмов 16
1.2. Программное управление исполнительными механизмами 17
1.2.1. Методы моделирования кинематики механизмов 17
1,2.2. Алгоритмы управления многозвенными механизмами 19
1.3. Идентификация параметров кинематических моделей исполнительных механизмов 21
1.3.1. Метод измерения координат механизма 21
1.3.2. Методы вычисления параметров модели по проведенным измерениям.. 24
2. Математическое описание многозвенных механизмов с помощью расширенной кинематической модели 26
2.1. Принципы построения модели механизма 26
2.2. Преобразования координат в модели механизма 32
2.3. Модель сенсорной системы механизма 36
3. Программное управление механизмами с использованием расширенных кинематических моделей 39
3.1. Организация программного управления механизмом 39
3.2. Функциональная декомпозиция механизма 41
3.2.1. Ориентирующий механизм 42
3.2.2. Транспортный механизм. 42
3.2.3. Комбинация механизмов . 43
3.3. Обратное преобразование координат для механизмов различной структуры. 48
3.3.1. Методы решения 48
3.3.2. Обратное преобразование координат для ориентирующего механизма 50
3.3.3. Обратное преобразование координат для транспортных механизмов 51
4. Метод самокалибровки для идентификации геометрических и кинематических параметров механизмов 59
4.1. Основные принципы идентификации параметров 59
4.2. Измерение координат механизма в процессе идентификации параметров 61
4.3. Метод самокалибровки 64
4.4. Условие идентифицируемости параметров модели 66
4.4.1. Звенья с перпендикулярными осями сочленений, 68
4.4.2. Звенья с параллельными осями сочленений 70
4.5.. Линеаризация кинематической модели механизма 71
4.5.1. Линеаризация уравнений модели относительно геометрических параметров 72
4.5.2. Линеаризация уравнений модели относительно кинематических параметров 74
4.6. Идентификация параметров механизма 76
4.7. Экспериментальная проверка метода самокалибровки 77
4.7.1. Результаты сравнения с программой RoboCal (Германия). 77
4.7.2. Результаты самокалибровки сварочного кантователя в составе автоматизированной сварочной ячейки. 79
5. Программная реализация и практическое применение предложенных методов . 82
5.1. Библиотека кинематического моделирования (бкм) 82
5.2. Функции, реализованные в бкм 83
Основные выводы и результаты 89
Список литературы 90
Ссылки на электронные источники информации 98
- Смешанные решения для обрабатывающих центров
- Принципы построения модели механизма
- Комбинация механизмов
- Условие идентифицируемости параметров модели
Введение к работе
Современное гибкое автоматизированное производство характеризуется широким применением технологических машин, использующих многозвенные механизмы для осуществления взаимного перемещения инструмента и обрабатываемой детали. К этому классу машин относятся, в частности, многоцелевые металлорежущие, лазерные, электроэрозионные и гидроабразивные станки с ЧПУ, технологические роботы для электродуговой, лазерной или плазменной сварки и резки, финишной обработки.
Одной из основных задач, возникающих при организации автоматического управления подобным оборудованием, является обеспечение заданной точности перемещения инструмента и обрабатываемой детали по программной траектории. Существенное влияние на точность оказывают неизбежные погрешности изготовления деталей механизмов и их сборки, а также погрешности, возникающие в процессе эксплуатации оборудования в результате износа и пластической деформации элементов его конструкции.
Перспективным путем обеспечения точности технологических машин является компенсация геометрических и кинематических погрешностей механизмов за счет их учета в алгоритмах программного управления. Этот подход связан с наименьшими затратами, так как реализуется полностью программными средствами, не требуя конструктивных изменений или модернизации оборудования, а также является наиболее гибким, поскольку улучшение характеристик оборудования, уже находящегося в эксплуатации, сводится к совершенствованию математического аппарата и к доработке программного обеспечения системы управления. Периодическая корректировка параметров кинематических, моделей, используемых в алгоритмах управления, позволяет учитывать износ и пластические деформации механизма, накапливаемые в процессе эксплуатации, что может существенно продлить срок службы конкретной технологической машины.
Однако широкое практическое использование подобных методов сдерживается отсутствием универсальных алгоритмов, параметрически настраиваемых на управление механизмами с различными кинематическими структурами. Существующие системы управления технологическими машинами, как правило, работают по упрощенным кинематическим моделям механизмов. Кроме того, они не предусматривают возможность автоматической настройки кинематической модели по результатам измерения положений исполнительных элементов машины.
Цель работы — обеспечение качества автоматического управления: технологическим оборудованием с компьютерными системами управления за счет повышения точности программных движений исполнительных механизмов.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:
проанализированы кинематические цепи исполнительных механизмов технологических машин и существующие методы идентификации их параметров;
рассмотрены существующие методы описания механизмов и построена универсальная параметрическая модель механизма, учитывающая неточности его изготовления и сборки;
получены аналитические алгоритмы для обратного преобразования координат для технологических машин широкого класса с применением построенной модели;
разработаны унифицированные алгоритмы управления технологическими машинами с использованием построенной модели;
разработаны алгоритмы идентификации параметров моделей по результатам измерения положений конечного звена механизма.
Методы исследования. При анализе механизмов и построении кинематических моделей использованы методы и положения теоретической механики, аналитической геометрии, теории механизмов и машин. Алгоритмы
управления и идентификации основаны на положениях линейной алгебры и теории алгоритмов.
Научная новизна работы.
метод описания исполнительных механизмов технологических машин на основе расширенных кинематических моделей, учитывающих геометрические и кинематические погрешности звеньев и сочленений; :
алгоритмы автоматического построения обратного преобразования координат для различных типов механизмов в аналитическом виде;
метод «самокалибровки» для идентификации параметров кинематических моделей механизмов.
Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные методы и алгоритмы обеспечивают:
повышение точности программного управления технологическим оборудованием;
быструю адаптацию программного обеспечения открытых универсальных компьютерных систем управления к различным типам технологических машин;
снижение затрат на идентификацию параметров моделей механизмов за счет применения метода «самокалибровки», не требующего использования дорогостоящего измерительного оборудования.
Реализация результатов работы. Разработанный метод «самокалибровки» был применен для повышения точности двухкоординатного сварочного кантователя, использующегося в составе автоматизированной сварочной ячейки, разработанной в Центре физико-технологических исследований МГТУ «СТАІЖИН» по договору с ООО «Вулканкомплект» (г. Одинцово Московской области).
Для управления технологическими машинами различного назначения по расширенным кинематическим моделям с использованием данных «самокалибровки» разработаны программные модули, которые интегрированы в
систему ЧПУ на базе комплекта РМАС фирмы Delta Таи (США), созданную на ОАО «Савеловский машиностроительный завод» (2003г.), ив систему UCS v4.0, разработанную в ЦФТИ МГТУ «СТАНКИН» по договору с АО «АВТОВАЗ» (2004г.).
Апробация работы. Результаты работы были доложены на 4 российских и международных научно-технических конференциях, а также на заседаниях кафедры «Высокоэффективные технологии обработки» МГТУ «СТАНКИН». В 2003 году результаты работы были удостоены серебряной медали Третьего Московского международного салона инноваций и инвестиций.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 4 печатные работы.
На защиту выносятся;
метод описания исполнительных механизмов технологических машин на основе расширенных кинематических моделей, учитывающих геометрические и кинематические погрешности звеньев и сочленений;
алгоритмы автоматического построения обратного преобразования: координат для различных типов механизмов в аналитическом виде;
метод «самокалибровки» для идентификации параметров кинематических моделей механизмов.
Работа выполнялась на кафедре «Высокоэффективные технологии обработки» под руководством заведующего кафедрой, профессора, д. т. н. Григорьева Сергея Николаевича. Автор выражает благодарность научному руководителю работы, преподавателям и сотрудникам кафедры «Высокоэффективные технологии обработки» а также сотрудникам Центра физико-технологических исследований МГТУ «Станкин» за помощь, оказанную при выполнении работы.
Смешанные решения для обрабатывающих центров
Для разработки общего метода программного управления механизмами нам потребуется создать параметрическую модель, легко настраиваемую на описание конкретных механизмов с учетом их геометрических и кинематических особенностей.
В настоящее время существует несколько хорошо разработанных методов математического описания кинематических цепей пространственных механизмов. Наиболее общим является векторный метод, широко используемый в теоретической механике [21], [22]. Применительно к описанию и анализу механизмов этот метод в разное время использовали Н. Г. Бруевич [5], В: А. Зиновьев [16], П. А. Лебедев [20], А. Г. Овакимов [27], [28], В. Е. Тур-лапов [34] и другие. Этот метод удобен для анализа кинематических свойств механизма, однако достаточно сложно формализуем для целей компьютерного моделирования.
Другой популярный метод описания механизмов основан на использовании матриц. Этот метод был впервые применен в кинематике механизмов Ю. Ф. Морошкиным [24], приложение матричного метода к анализу кинематических цепей манипуляторов впервые дано Е. И. Воробьевым [7]. В зарубежной литературе, посвященной моделированию кинематики механизмов, наиболее часто используется параметрическая матричная модель, предложенная Ж. Денавитом и Р. Хартенбергом [45] и предполагающая использование для описания каждого звена механизма матрицы размера 4x4, включающей в себя одновременно преобразования поворота и переноса, определяющие звено. Матричный метод легко формализуем и допускает простую компьютерную реализацию, однако этот метод крайне неудобен для анализа, поскольку вся информация о структуре механизма скрывается внутри элементов матриц.
Вопросы применения в аналитической механике теории винтов, разработанной А. П. Котельниковым и Э. Штуди, рассмотрены в работах Ф. М-. Диментберга [12], [13] и других. Дуальные кватернионы для моделирования механизмов были использованы А. Янгом [76]. Эти методы дают наиболее компактную запись выражений и удобны для анализа скоростей звеньев механизма в процессе его движения. Однако при определении положений механизма эти методы в общем случае не дают аналитических и вычислительных преимуществ.
Другой проблемой является использование моделей, учитывающих геометрические и кинематические особенности реальных механизмов, для управления этими механизмами- В технологическом процессе траектории перемещения механизма всегда задаются в системе координат, связанной с обрабатываемой деталью, забазированной на одном из звеньев механизма, тогда как для управления механизмом требуется знать законы перемещений в сочленениях механизма, связанных с приводами машины. Требуется осуществить преобразование из координат задания в координаты сочленений механизма. Однако, в общем случае математические выражения модели,. представляющие относительными координатами детали и инструмента как функции координат сочленений механизма, оказываются существенно нелинейными.
В исследовательских целях решение подобных систем нелинейных уравнений с несколькими переменными осуществляется, как правило, численными методами [14], [37]. Имеются работы, посвященные использованию численных методов для управления механизмами [32], [73]. Вместе с тем применение численных методов в алгоритмах программного управления технологическими машинами затруднено в виду негарантированной сходимости итерационных процедур. Кроме того, в общем случае задача допускает несколько решений, выбрать нужное из которых численными методами сложно.
Другой подход заключается в поиске аналитического решения полученной системы уравнений. Наиболее популярным методом поиска подобных решений является геометрический анализ механизма [36]. В целом метод сводится к попытке геометрическими методами представить повороты и перемещения в сочленениях как углы и стороны плоских треугольников. В ряде частных случаев эту систему треугольников удается решить последовательно, определив таким образом координаты сочленений механизма. Однако в общем случае такого разбиения не существует. Метод полностью основан на эвристическом анализе и не может быть формализован.
Различные частные решения для механизмов специального вида были получены Ф. М. Диментбергом [13], Э. Е. Пейсахом [30], А. Янгом [76], Р. Полом [63] и многими другими. Однако общего решения для произвольного механизма, содержащего более трех сочленений, получено не было.
Наиболее близко к общему решению задачи для разомкнутых кинематических цепей с тремя поворотными сочленениями подошел Д. Пайпер [67]. Им предложен метод последовательного исключения координат двух поворотных сочленений из уравнений модели, что приводит в общем случае к алгебраическому уравнению четвертой степени относительно координаты третьего сочленения механизма. Однако следует заметить, что решение уравнений четвертой степени с высокой точностью на цифровом процессоре является отдельной проблемой, поскольку неминуемые ошибки округления в ряде случаев могут оказывать существенное влияние на результат вычислений [50].
Интерес представляет также метод обратных матричных преобразований, предложенным Р. Полом [63]. Это метод анализа кинематических преобразований, основанный на свойствах матриц поворота, использованных в модели. Он заключается в преобразовании координат задания из системы координат, связанной с деталью, в систему координат одного из промежуточных звеньев механизма. В ряде случаев такое преобразование позволяет разделить переменные по разным уравнениям, что делает их разрешимыми. Хотя метод обратных матричных преобразований и не формализуем, он дает удобный инструмент для эвристического анализа кинематических уравнений механизма.
Принципы построения модели механизма
Теперь необходимо проанализировать возможность организации программного управления механизмами с использованием их расширенных кинематических моделей и разработать алгоритмы такого управления.
Как было сказано в главе 2, уравнения (2.2.3) описывают прямое преобразование координат механизма — определение положения р и ориентации Т конечного звена механизма в зависимости от координат его сочленений 9., Однако технологическая задача механизма всегда формулируется именно в пространственных координатах: требуется осуществить перемещение конечного звена механизма по заданной траектории, определяемой функциями времени р(г) и Т(/). Управление движением механизма требует, таким образом, решения задачи обратного преобразования координат где fT () и fp O соответствующие обратные функциональные зависи мости. Задача осложняется тем, что в современных технологиях заранее заданные траектории движения инструмента и детали нередко корректируются; непосредственно в процессе движения на основе анализа постоянно измеряемых параметров технологического процесса. Таким образом, в общей постановке задачи управления можно утверждать, что траектория движения механизма p(f) и T(f) заранее не известна. Сказанное означает, что обратное преобразование координат механизма (3.3.1) должно вычисляться непосредственно в системе управления механизмом в реальном времени.
Другим ограничением при выборе алгоритма управления является сама постановка задачи повышения точности программных движений механизмов. Это заставляет нас отказаться от многочисленных итерационных методов решения нелинейных уравнений (2.2.3) ввиду их негарантированной сходимости. Как будет показано ниже, задача (3.1.1) в общем случае может иметь несколько решений, тогда как итерационный алгоритм не позволяет эффективным образом выбрать из них желаемое. Кроме того, при наличии нескольких решений на их границах механизм будет иметь вырожденные конфигурации, в которых конечное звено механизма теряет степени подвижности, что, в свою очередь приводит к вырождению в этих конфигурациях матрицы частных производных преобразования (2.2.3). Это сильно затрудняет применение для решения задачи достаточно эффективных градиентных методов [18].
Однако, как показывает анализ литературы, общего аналитического решения для уравнений (2.2.3) не существует. Вместе с тем структура уравнений прямого преобразования координат позволяет естественным образом разбить задачу управления движением на две отдельные подзадачи: 1.. задачу управления ориентацией, предполагающую обеспечение заданного направления осей системы координат конечного звена механизма T(f) вне зависимости от его положения, 2. задачу управления положением, предполагающую обеспечение заданного положения начала системы координат конечного звена механизма р(ґ) вне зависимости от его ориентации. Для определенности следует заметить, что девять элементов матрицы поворота Т (2.2.2) не являются независимыми, а связаны друг с другом 6-ю условиями ортонормальности векторов i, j и к [22]: что позволяет использовать для решения первой задачи любые три из элементов матрицы Т. Очевидно, что неизбыточный механизм, решающий одну из приведенных задач, не может иметь более трех степеней подвижности. Механизм, решающий первую задачу, будем далее называть ориентирующим механизмом, а механизм, решающий вторую - транспортном. При этом для трехзвенников каждая из задач в отдельности аналитически разрешима [63], [67]. Сказанное позволяет сделать следующий вывод: задача обратного преобразования координат имеет аналитическое решение в случае, если возможно разбиение механизма на транспортную и ориентирующую кинематические цепи. 3.2. Функциональная декомпозиция механизма На практике исполнительные механизмы технологических машин функционально разделены на две группы звеньев, одна из которых предназначена для манипулирования инструментом, вторая - для манипулирования обрабатываемой деталью. Различные функциональные узлы механизма выполняют различные задачи: обеспечение заданной;ориентации детали или инструмента относительно основания машины (глобусные столы и шпиндельные головки многокоординатных обрабатывающих центров, сварочные кантователи автоматизированных сварочных ячеек и т.д.), либо перемещение объекта манипулирования с неизменной ориентацией (приводы подачи станков). В составе кинематической цепи могут также использоваться отдельные механизмы с 6-ю степенями подвижности, обеспечивающие полное управление положением и ориентацией инструмента (манипуляторы промышленных роботов). Заметим, однако, что в этом случае механизм является кинематически достаточным и задача управления им решается самостоятельно. При этом механизм также разделяется на два функциональных узла: запястье, осуществляющее ориентацию объекта манипулирования и руку, осуществляющую перемещение запястья [93]. Рассмотрим каждый из этих вариантов отдельно. Для обеспечения произвольной ориентации необходим механизм, имеющий три поворотных сочленения с непараллельными осями подвижности. Согласно введенным в главе 2 обозначениям ориентирующий механизм трехзвенник со структурой ВВВ. Для ориентации в пространстве оси осе-симметричного инструмента (луча) достаточно двух сочленений. Будем называть чистым ориентирующим механизмом механизм, при любом перемещении не изменяющий положения своего конечного звена.
Комбинация механизмов
Особенностью идентификации параметров замкнутой кинематической цепи является тот факт, что без априорного знания хотя бы одного линейного размера все линейные параметры модели могут быть определены лишь с точностью до некоторого масштабного коэффициента [38]. Для методов разомкнутого контура таким параметром может являться одна из измеренных внешней измерительной системой координат, однако в отсутствии внешнего измерителя нам необходимо иметь в составе механизма хотя бы одно точно обмеренное звено. Будем называть такое звено эталонным звеном.
Наиболее логично использовать в качестве эталонных звеньев эталонную деталь и датчик (инструмент), описываемые преобразованиями (4.2.6) и (4.2.9).
Очень удачным фактором является то, что задачей технологических машин в большинстве случаев как раз является обеспечение механического контакта инструмента с обрабатываемой заготовкой. Исполнительные механизмы такой машины без потери общности можно представить как одну кинематическую цепь, имеющую своим основанием стол станка и заканчивающуюся интерфейсом для установки инструмента. В качестве базовой плоскости при этом наиболее естественно принять плоскость некоторой эталонной детали, установленной на станке, либо даже плоскость самого рабочего стола станка.
Возможности механизмов таких современных технологических машин, как многокоординатные обрабатывающие центры или промышленные роботы, позволяют изменять взаимное расположение базовой плоскости и инструмента в больших пределах. В случаях же, когда подвижности механизма недостаточно, можно воспользоваться специальными эталонными деталями, плоскости которых расположены под нужными углами. Регистрировать моменты замыкания кинематической цепи можно при помощи стандартного датчика касания, устанавливаемого в качестве инструмента (Рис. 4.1). Подобные датчики все чаще используются в качестве штатного оборудования станка для проведения контрольно-измерительных операций и имеют унифицированные интерфейсные устройства, позволяющие подключать их к любой системе числового программного управления. Датчик в соответствующей оправке может помещаться в инструментальный магазин станка или робота и выбираться автоматически. В этом случае проведение измерений координат, необходимых для идентификации параметров механизмов, не потребует никакого дополнительного оборудования. Весь цикл измерений, начиная с установки эталонной детали и подключения датчика, может осуществляться автоматически. Сказанное позволяет назвать предлагаемый метод идентификации параметров модели методом самокалибровки. Процедура измерения методом самокалибровки максимально упрощена и сводится к запоминанию векторов координат сочленений qw в момент срабатывания датчика. На дискретном множестве Q из к различных положений механизма Цщ , ,Ч[ц уравнения базовой плоскости (4.2.7) образуют следующую систему нелинейных уравнений В модель первоначально могут быть заложены значения параметров v, рассчитанные пользователем на основе номинальных размеров звеньев, взятых из конструкторской документации, а также паспортных данных приводов механизма. Модель с таким вектором параметров будем называть идеальной моделью механизма. Для описания конкретного механизма с учетом погрешностей изготовления и сборки его деталей, результатов их износа и пластической деформации, потребуется измененный вектор параметров отличающийся от вектора параметров идеальной модели на величину Av. Как будет показано в последующих разделах, процедура идентификации отклонений Ду требует линеаризации нелинейных выражений (4.1.4) относительно параметров v. Проанализируем возможность идентификации параметров построенной модели по её линеаризованным выражениям.
Условие идентифицируемости параметров модели
Большинство авторов используют для решения системы нелинейных уравнений вида (4.1.8) различные итерационные процедуры. Вместе с тем, высокая точность изготовления механизмов технологических машин и, следовательно, небольшие значения отклонений параметров Ду позволяют предположить, что остаточный член разложения (4.5.1) не превышает погрешностей измерения. В этом случае решение системы нелинейных уравнений (4.3Л) можно заменить решением системы уравнений, полученной в результате её линиаризации.
Однако погрешности измерения, ошибки линеаризации и неучтенные в модели факторы делают эту систему в общем случае несовместной. Поэтому необходимо найти её приближенное решение.
Псевдообратная матрица J + может быть вычислена для любой прямоугольной матрицы J. Существует эффективный метод вычисления этой матрицы при помощи рекуррентной процедуры (метод Гревилля) [48], [9], допускающий простую компьютерную реализацию.
Для экспериментальной проверки вычислительного алгоритма было проведено сравнение результатов вычислений с результатами работы программы RoboCal (ІРК, Берлин, Германия), использующей непосредственное численное решение системы нелинейных уравнений. Проверка проводилась на кинематической модели манипулятора промышленного робота IR160/60 (KUKA, Германия), изображенной на Рис. 4.5. проекта МГТУ «Станкин» с Техническим Университетом Берлина (Германия) в Институте станков и эксплуатации производственных предприятий ТУ Берлина и представляют собой массив декартовых координат рабочего органа манипулятора и соответствующий ему массив координат сочленений манипулятора. Сравнение абсолютных отклонений модели от результатов измерений после идентификации параметров приведено на Рис. 4.6.
Второй эксперимент проводился в ходе создания автоматизированной сварочной ячейки, предназначенной для сварки топок банных печей и разработанной на кафедре «Высокоэффективные технологии обработки» МГТУ «Станкин». Была построена и идентифицирована методом самокалибровки расширенная модель 2-степенного сварочного кантователя, разработанного в лаборатории систем управления ЦФТИ МГТУ «Станкин» (Рис. 4.7). За базовую плоскость была выбрана плоскость адаптерной плиты 1 кантователя, предназначенной для установки приспособления со свариваемым узлом, а в качестве эталонного звена использовался точно обмеренный имитатор инструмента, установленный на сварочном манипуляторе, используемом в составе автоматизированной ячейки. Предварительные значения параметров были получены в процессе конструирования ячейки.
Измерения были проведены при 50 предварительно выбранных положениях кантователя, в каждом из которых касание манипулятором адаптерной плиты осуществлялось при 4 различных ориентациях инструмента. В результате был сформирован массив Q из 200 векторов qw обобщенных координат модели, использованный для идентификации реальных параметров механизмов. Затем для всех точек массива Q были вычислены позиционные ошибки модели с исходным и с уточненным вектором параметров.
