Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ информации и моделирование в условиях неопределенности 8
1.1. Анализ информации и методов моделирования в условиях неопределенности 8
1.2. Обзор методов построения и идентификации нечетких моделей 13
1.3. Постановка задачи исследования 21
2. Построение и идентификация нечеткой модели суджено 26
2.1. Построение нечеткой модели Суджено 26
2.2. Идентификация коэффициентов линейных уравнений 38
2.3. Исследование алгоритма идентификации 46
2.4. Структурная идентификация 56
2.5. Идентификация параметров функций принадлежности 78
2.6. Комбинированный алгоритм идентификации модели Суджено 87
2.7. Выводы по второй главе 89
3. Моделирование технологических процессов прокатного производства 91
3.1. Описание и анализ прокатного стана 2000 91
3.2. Прогнозирование механической характеристики стального листа . 94
3.3. Моделирование процесса управления стадией душирования 98
3.4. Выводы по третьей главе 107
4. Разработка программного обеспечения информационной системы моделирования технологических процессов 109
4.1. Описание структуры информационной подсистемы 109
4.2. Ввод и первичная обработка информации 110
4.3. Формирование базы данных 115
4.4. Идентификация нечеткой модели 117
4.5. Управление данными и программами 125
4.6. Выводы по четвертой главе 132
Заключение 133
Список используемой литературы
- Обзор методов построения и идентификации нечетких моделей
- Идентификация коэффициентов линейных уравнений
- Прогнозирование механической характеристики стального листа
- Формирование базы данных
Обзор методов построения и идентификации нечетких моделей
Математическое моделирование с использованием вычислительной техники является широко распространенным средством исследования и повышения эффективности ТП и систем. Математическую модель можно представить в виде графа, вершины которого представляют собой технологическую информацию, а ребра - основные отношения или связи между переменными.
На основании анализа технологической информации и связей в технологических процессах осуществим выбор математических моделей и сформули 9 руем требования, предъявляемые к ним. Основное внимание сосредоточим на довольно обширном классе ТП, функционирующих в условиях неопределенности, которые можно охарактеризовать следующим образом [2-8].
Измерения ряда технологических параметров (например: состав, плотность, вязкость и т.д.) имеют достаточно высокую погрешность и отличаются невысокой надежностью. Значительное число физико-химических параметров измеряется в лабораторных условиях. Здесь, помимо погрешности метода измерения, вносится и субъективная составляющая, обусловленная профессиональными качествами и (или) психологическим состоянием работника, проводящего лабораторные анализы. Кроме того, часто лабораторные анализы требуют больших затрат времени, что существенно снижает оперативность в оценке текущего состояния ТП.
Наконец, существуют такие физико-химические параметры, которые в силу отсутствия соответствующих методов и средств вообще не поддаются измерению. В рассмотренных случаях имеет место неопределенность, обусловленная погрешностью измерения и неполнотой информации. Такая неопределенность, как неполнота информации возникает при оценке связей между переменными.
Как правило, связи между переменными ТП настолько сложны, что для их описания требуются очень громоздкие математические конструкции, исключающие возможность их практического использования.
Из-за слабой изученности и отсутствия методов описания ряда связей их идеализация или упрощение приводят к значительным погрешностям математических моделей.
В этих условиях неопределенности очень сложно, а чаще и невозможно использовать традиционные статистические [9, 10] и детерминированные [11, 12] математические модели. Вместе с тем, после длительного срока эксплуатации у оператора (эксперта) вырабатываются качественные представления о ТП, именуемые экспертной информацией. Во-первых, интервалы изменения значимых переменных разбиваются на подынтервалы с присвоением каждому из них словесной или лингвистической характеристики(например: большой, средний, малый и т.д.).
Во-вторых, между лингвистическими характеристиками (подинтервала-ми) входных и выходных переменных устанавливаются связи типа "если... то...", которые пополняются и уточняются по мере накопления опыта эксплуатации установки.
Таким образом формируется экспертная информация, которой можно дать нечеткую трактовку, опираясь на понятия нечеткой и лингвистической переменных [5].
Нечеткой переменной называется тройка (х, X, X), где X - наименование нечеткой переменной; X = {х} - область определения или универсальное множество, X = {х, Х(х)} - нечеткое множество на X, состоящее из совокупность упорядоченных пар Х= {х, Х(х)}, где Х(х) - функция принадлежности х к : Х(х) : X — [0,1]. Для каждого конкретного значения х є X величина Х(х) принимает определенное значение из замкнутого интервала [0,1], которое называется степенью принадлежности элемента х нечеткому множеству X.
Лингвистическую переменную определим как тройку (х,Тх,Х), в которой X - название лингвистической переменной; Тх - терм-множество лингвистической переменной X, т.е. множество лингвистических значений переменной с соответствующими функциями принадлежности и областью определения X. Приведем пример лингвистической переменной.
Идентификация коэффициентов линейных уравнений
Параметрическая идентификация исходной модели с bt =0, г = 0.1, в = 1,4 позволила получить нечеткую модель с выходом уі и относительной погрешностью Jx = 0.093 (см. табл. 2.2), значительно превышающей допустимую. Далее, по данным х, у проводилась вторая параметрическая идентификация нечеткой модели, в которой начальными значениями коэффициентов служили результаты первой идентификации. Полученная нечеткая модель с выходом у2 обладает гораздо меньшей погрешностью J2 = 0.069, чем первая. Аналогичным образом были осуществлены еще четыре параметрические идентификации, обеспечившие требуемую относительную погрешность последней шестой нечеткой модели. R1: если х есть ХХ(-Щ-Ъ\ то у1 =0.477-16.279 ; R2 : если х есть Х2(- 4,0.5], то у2 = 4.798 - 3.968 ; a jo RJ : если х есть ZJ[-0.5, 4), то jJ = 4.646 +4.061л:; R : если х есть X [3,10) , то у = 0.522 + 16.085л;.
При многократной идентификации как бы увеличивается количество данных и тем самым обеспечивается сходимость к приемлемому результату. Следует также отметить, что на пятой и шестой итерациях значительно падает скорость изменения погрешности AJ = J5 -J6 =0.001, что делает неэффективной последующую идентификацию. В дальнейшем будем считать целесообразным проведение многократной параметрической идентификации до тех пор, пока скорость изменения относительной погрешности Л/ 0.003. В результате исследования алгоритма идентификации коэффициентов линейных уравнений можно сделать следующие выводы: - при увеличении взаимного пересечения функций принадлежности нечеткая модель становится существенно нелинейной зависимостью; - требуемую точность нечеткой модели можно обеспечить, применяя процедуры разбиения функций принадлежности или изменения их параметров, сопровождающиеся параметрической идентификацией; значительного снижения погрешности нечеткой модели можно добиться при многократной параметрической идентификации, которую следует прекратить, если изменение критерия A J становится меньше 0.003.
Численные эксперименты, проведенные в 2.3 показали, что адекватность нечеткой модели Суджено можно обеспечить с помощью алгоритма идентификации коэффициентов линейных уравнений и процедуры разбиения параметрических пространств, называемой структурной идентификацией. Параметрическим пространством входной переменной /В #-ом правиле является интервал [d\,i,d2l] или [ 2,/» з,/1, ограниченный параметрами соответствующей функции принадлежности. Поэтому разбиение параметрического пространства переменной х( в 0 -ом правиле также означает разбиение исходной функции принадлежности Х1 (хг) на две функции принадлежности Х (х{) и Х12(х1)} образующие два нечетких множества: Х(\ Х12. Необходимость в структурной идентификации возникает в том случае, когда скорость сходимости A J алгоритма становится меньше 0.003, но не выполняется условие адекватности (2.15). Произвольное разбиение вызывает значительный рост числа нечетких множеств и объема вычислений, не всегда обеспечивающих быструю сходимость к решению. При большом количестве переменных, превышающем 5 актуальными становятся вопросы рационального выбора правила и параметрического пространства, подлежащего разбиению, т.е. разработки алгоритма структурной идентификации, обозначенного через .
В настоящее время имеются сведения лишь о двух алгоритмах структурной идентификации, опубликованных в работах[80, 81]. В первом алгоритме структурной идентификации [53] осуществляется поочередное разбиение пространства двух переменных x},Xj, l,j - l,k, / j на подпространства в соответствии с эвристическим алгоритмом, приведенном на рис. 2.4. Первоначально интервал изменения переменной х{ разбивается на два нечетких подпространства, например «Малый» (М) и «Большой» (Б), что дает два правила (рис. 2.4а) для/ = 1:
Прогнозирование механической характеристики стального листа
Помимо прокатки на втором и третьем участках, механические свойства полос в значительной мере определяются температурным режимом охлаждения душирующей установки, зависящим в свою очередь от химического состава металла. В последующих разделах главы будут рассмотрены примеры построения нечеткой модели, прогнозирующей механическую характеристику проката в зависимости от химического состава металла и параметров душирования, а также нечеткой модели управления душирующей установкой.
Исследованию различных механических характеристик проката посвящены работы [92 - 98].
В статьях [96, 97] строились линейные регрессионные зависимости механических свойств (в том числе и предела текучести) сталей Ст Зсп и 09Г2 от химического состава, температуры конца прокатки и температуры смотки. Авторы утверждают, что было достигнуто удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных.
Проведем построение и сравнительный анализ линейной регрессионной и нечеткой модели зависимости механической характеристики - предела текучести стали ЗСП от химического состава и температур конца прокатки и смотки. Эти данные, полученные на прокатном стане 2000, приведены в табл. П.1
Входные переменные xj - х8 - это элементы химического состава проката в массовых долях (%): X] - содержание углерода С; Х2 - содержание кремния Si; х3 - содержание марганца Мп; х4 - содержание фосфора Р; х5 - содержание серы S; хб - содержание хрома Сг; х7 - содержание никеля Ni; х8 - содержание меди Си, х9 - температура конца прокатки Гк в С , х]0 - температура смотки Тс в С . Выходной переменной является предел текучести 8т(кгс/мм2). Используя известный пакет программ STATISTICA [99], по данным табл. Ш методом наименьших квадратов были найдены коэффициенты линейного регрессионного уравнения: У = -17.45 + 58.31 1 - 90.59x2 + 20.83 3 + 1423.10 4-300.03 5 - 440.12JC6 + 660.08 7-48.41 8+0.09 9- 0.08 ї0.
Рассчитанные по этому регрессионному уравнению значения выхода у приведены в табл. Ш. Для значительного числа данных наблюдается довольно большое расхождение расчетного У и экспериментально полученного у значения выхода, достигающее шах \ _уу -у I у j) = 0.14. Величина средней относительной погрешности J = 0.073 превышает допустимый предел.
Опираясь на методику, предложенную во второй главе, приступим к построению нечеткой модели по данным табл. Ш [100, 101].
Первая нечеткая модель строится на одном нечетком правиле, в котором параметрическое пространство охватывает интервал изменения соответствующей входной переменной. Все функции принадлежности имеют тип 0 со следующими значениями параметров: du=l,l=W,di,9 = 900, dUio = 800, d2J = 2,l=T ,d2,9= 1000, d2,i0 = 900. После пятикратной параметрической идентификации нечеткая модель имела следующий вид: если х і есть Х\ (1,2], х2 есть Х2 (1,2], х3 есть Х$ (1,2], х4 есть Х4 (1, 2], 5 есть Х5 (1, 2], х6 есть х\ (1, 2], 7 есть Х) (1, 2], х8 есть х\ (1, 2], х9 есть Х\ (900, 1000], ю есть X\Q (800,900], то у= 3.48 + 23.97х; - \2.5Ъх2 - 0.33х5 + 2.80х, - 0.53х5 + 636х6 + +5.56х7 - 220х8 + О.Обхр- 0.04х/0. Ее относительная погрешность J = 0.047 не превышает допустимую величину, равную 0.05. В целях дальнейшего снижения погрешности было принято решение проводить структурную идентификацию.
Поочередное разбиение пространства каждой переменной при большом их числе и последующая параметрическая идентификация - это довольно громоздкая процедура. В ряде случаев ее можно значительно упростить, если разбиению подвергать пространство переменной, которая оказывает наибольшее влияние на выход, оцениваемое величиной критерия
Такой критерий применим для нечеткой модели с одним правилом, когда она строго линейна. Максимальным значением критерия / = 6.88 обладает переменная х10. Разбиение пространства входной переменной х]0 на подинтервалы (570,660] и [650,730) и последующая параметрическая идентификация позволили получить нечеткую модель: і 1 і 1 R : если xi есть Х\ (1,2], х2 есть Х2 (1,2], з есть Х3 (1,2], ill х4 есть Х (1,2], х5 есть Х$ (1,2], Хв есть Х6 (1,2], х7 есть X7(l,2], xg есть Х8(1,2], х9 есть Х\ (900,1000], XJO есть Х10 (570,660], то У = 0.079 + 0.524 xj - 0.216 х2 + 0.226 х3 - 0.006 х4 - 0.256 х5 + + 0.269хб + 0.149JC7+0. 142 х8 + 0.116 х9 -0.108 х10 R : если xj есть Х\ (1,2], х2 есть Х2 (1,2], хз есть Х3 (1,2], х4 есть X4 (1,2], x5 есть x\ (1,2], x6 есть X (1,2], x7 есть Xj (1,2], x есть xf (1,2], x9 есть X$ (900,1000], XJO есть X10 [650,730), mo y2= - 0.009 + 0.103 xj - 0.009 x2 + 0.272 x3 + 0.034 x4 +0.008 x5 + + 0.0045 x6 + 0.016x7 - 0.091 x8+ 0.003 xP + 0.044x10 с относительной ошибкой J - 0.039. Интересно сравнить результаты параметрической идентификации, полученные после разбиения параметрических интервалов других переменных разбиение по X] разбиение по Х2 разбиение по х3 разбиение по х4 разбиение по х5 разбиение по хб разбиение по х7 разбиение ПО Хд значение критерия J = 0.045; значение критерия J= 0.055 значение критерия «/= 0.055 значение критерия J = 0.040 значение критерия /= 0.046 значение критерия J = 0.046 значение критерия /= 0.046 значение критерия /= 0.049 и подтверждающие целесообразность такого подхода для нечеткой модели, имеющей одно правило и большое число входных переменных. Таким образом, за счет аппроксимации данных нечеткой моделью удалось значительно снизить величину средней относительной погрешности J. {yj-y jiyj} Максимальная относительная погрешность шах у j - у не превышает 0.07 (в линейной регрессионной модели она достигает 0.14). 3.3. Моделирование процесса управления стадией душирования
Другим производственным объектом моделирования является процесс управления стадией душирования, который заключается в определении числа включенных полусекций JV0 в зависимости от величины некоторых технологических параметров [78, 102].
Проанализируем установку, изображенную на рис. 3.2, как объект управления. Управляемой или регулируемой переменной является температура смотки Тс, величина которой зависит от выбора количества включенных полусекций No.
В свою очередь, выбор No зависит от величины входных измеряемых датчиками переменных: толщины полосы Н температуры конца прокатки Тк, разности температуры конца прокатки и номинальной температуры смотки DT = Тк - Тсн, скорости полосы V. Необходимость учёта других переменных обусловлена спецификой функционирования стадии душирования.
Замкнутое циркулирование охлаждающей воды и забивка проходных путей окалины и другими твёрдыми частицами вызывают, соответственно, постоянное увеличение температуры Тв и давления Рв воды, что приводит в конечном счёте к снижению интенсивности охлаждения полосы. Поэтому к перечисленным переменным следует добавить также температуру Тв и давление Рв воды, поступающей из полусекций.
Формирование базы данных
Если значение j(d) не улучшает ни d\ + Ad\, ни d -Ad\ , то d оставляют без изменений. Затем Й?2 изменяют на величину Ас?2 и т.д., пока не будут изменены все параметры, что завершает один исследующий поиск.
После проведения одного (или более) исследующего поиска применяется стратегия поиска по образцу. Удачные изменения параметров в исследующем поиске позволяют определить вектор Ad, указывающий направление минимизации. Поиск по образцу проводится вдоль этого вектора до тех пор, пока j(d) уменьшается на каждом шаге в данном направлении. Для ускорения процесса минимизации размер шага следует увеличить, умножая его на некоторое число, превышающее 1. Вдоль удачного направления проходят до тех пор, пока Ad не станет меньше заранее установленной допустимой величины.
Теперь рассмотрим на рис. 4.6. блок-схему программы идентификации нечеткой модели, реализующей взаимодействие рассмотренных выше алгоритмов параметрической Ч ъ, Ч и структурной Ч идентификации.
Блок 1. Задается исходная структура нечеткой модели. Модель состоит из одного правила, содержащего в левой и правых частях заданное количество переменных xi, l=\,k. Все функции принадлежности имеют тип 0, и значения коэффициентов Ь0, Ь\ ,..., Ъ выбираются равными нулю, а значения параметров функций принадлежности - в соответствии с условиями л9 л6 А - „max d2,l di,h %l ХІ , 1Задание исходной структуры и параметров модели 1 2 Идентификация 1— коэффициентов уравнений (у/ь) \ г
Структурная Идентификация параметров идентификация (iyN) функции принадлежности (y/d ) і і Рис.4.6. Схема взаимодействия алгоритмов идентификации 125 обеспечивающими строгую линейность исходной нечеткой модели. й й й Блок 2. Проводится идентификация коэффициентов Ь$, Ь\ ,..., щ., в = l,N линейных уравнений в заключении с использованием алгоритма . Блок 3. Осуществляется проверка адекватности модели. Если условие (2.30) не выполняется, то возможны три перехода, задаваемые переключателем Я й Я П: 1 - к повторной идентификации коэффициентов Щ, Ь\[,..., Щ., 2 - к структурной идентификации, 3 - к идентификации параметров функций принадлежности d. Если многократная идентификация коэффициентов я й Й Ь, bi ,..., by_ не дает желаемого результата, т.е. AJ 0.003 и J 0.05, то осуществляется переход к структурной идентификации. Блок 4. Проводится структурная идентификация нечеткой модели с помощью алгоритма 4 N. При этом параметры функции принадлежности а а di і, d2 і переменной X/, / = 1, к, подвергающейся разбиению, устанавливаются равными „min » „max т „шш J „max / і/, ai,l=Xl - a2,l=Xl jt-ljft После каждого шага разбиения обязательно следует идентификация я я я коэффициентов линейных уравнений Ьц ,bi ,..., Щ.. Блок 5. Если увеличение числа правил, сопровождающее структурную идентификацию, не приводит к заметному повышению точности модели, то выполняется идентификация функций принадлежности, включающая идентификацию коэффициентов уравнений.
Для хранения и манипулирования данными используется система управления базами данных (СУБД) ORACLE 7.3.3 на сервере SCO Open Server с применением технологии "Клиент-сервер", краткое описание принципа работы которой дается ниже.
В клиент-серверной системе функционируют (как минимум) два приложения - клиент и сервер, делящие между собой различные информационные и управляющие функции. Хранением и непосредственным манипулированием данными занимается сервер баз данных, в качестве которого выступает (СУБД) ORACLE 7.3.3.
Формированием пользовательского интерфейса занимается клиент, используя для этих целей ряд специальных инструментов, а также большинство настольных СУБД. Обработка данных выполняется как на клиенте, так и на сервере. Клиент посылает на сервер запросы, сформулированные на языке SQL, а сервер обрабатывает эти запросы и передает одному или нескольким клиентам результат.
Общая схема системы построения и идентификации нечетких моделей будет иметь следующий вид, изображенный на рис. 4.7.
Термин "сервер баз данных" обычно используют для обозначения всей СУБД, основанной на архитектуре "клиент-сервер", включая и серверную, и клиентскую части. Такие системы предназначены для хранения и обеспечения доступа к базам данных.
На сервере базы данных организована система справочников и таблиц хранения экспериментальных данных (рис. 4.8). В справочниках хранится информация о каждом виде данных: количество входных переменных, тип и физико-химические свойства исследуемого процесса, а в соответствующей таблице записаны непосредственно значения входных переменных.
Такая структура хранения данных позволяет осуществлять быстрый доступ к любым имеющимся экспериментальным данным. При этом для конкретной обработки на ПК пользователя могут быть переданы только запрашиваемые данные, а не весь массив информации. Кроме того, на сервере БД созданы соответствующие триггеры, процедуры и подпрограммы, которые Сервер базы данных Oracle
Структура системы хранения экспериментальных данных позволяют выполнять определенные пользователем манипуляции с экспериментальными данными. Таким образом любой другой пользователь получает возможность работать со всеми данными и с любыми подпрограммами.
На структурной схеме (рис.4.9) эта программа представлена в виде отдельных модулей, выполняющих определенные функции.
Такая структура хранения данных позволяет осуществлять быстрый доступ к любым имеющимся экспериментальным данным. При этом для конкретной обработки на ПК пользователя могут быть переданы только запрашиваемые данные, а не весь массив информации. Кроме того, на сервере БД созданы соответствующие триггеры, процедуры и подпрограммы, которые позволяют выполнять определенные пользователем манипуляции с экспериментальными данными. Таким образом любой другой пользователь получает возможность работать со всеми данными и с любыми подпрограммами.
На структурной схеме (рис.4.9) эта программа представлена в виде отдельных модулей, выполняющих определенные функции.
Программный модуль Меню (рис.ГО) дает возможность пользователю выбрать нужную функцию программы. Меню реализовано в виде графических объектов - «кнопок». Пользователь переводит курсор на нужный ему пункт меню, нажимает клавишу «ENTER», и программа передает управление соответствующему исполняемому модулю. Пользователь может также запустить один из программных блоков, который выполняет строго определенную функцию.
