Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ и исследование робастной устойчивости систем управления массообменными технологическими процессами 17
1.1. Математическое моделирование массообменных технологических процессов (на примере процесса ректификации) 17
1.2. Особенности синтеза систем управления массообменными технологическими процессами 29
1.3. Робастная устойчивость систем управления на основе прогнозирующих моделей 43
1.4. Выводы 56
Глава 2. Робастно-стабилизирующие горизонты регуляторов на основе прогнозирующей модели 58
2.1. Определение робастно-стабилизирующих горизонтов прогнозирования и управления 58
2.2. Выбор горизонтов регулятора на основе прогнозирующей модели с учетом ограничений на управляющие воздействия 67
2.3. Выводы 85
Глава 3. Идентификация запаздывания в прогнозирующих моделях массообменных технологических процессов 88
3.1. Исследование нестационарного запаздывания весовой функции модели массообменных аппаратов 88
3.2. Алгоритм идентификации нестационарного запаздывания в прогнозирующих моделях динамики массообменных процессов 105
3.3. Выводы 120
Глава 4. Управление на основе обратных нелинейных моделей массообменными технологическими процессами 121
4.1. Основные положения управления массообменными технологическими процессами на основе обратных нелинейных моделей 121
4.2. Обратные нелинейные модели в задачах управления оптимальными режимами процесса ректификации 126
4.3. Нелинейная развязка контуров регулирования на основе обратных моделей в массообменных аппаратах 139
4.4. Робастное управление массообменными технологическими процессами на основе обратных нелинейных моделей 151
4.5. Управление массообменными технологическими процессами на основе обратной нелинейной модели при воздействии неизмеряемых возмущений 164
4.6. Выводы 182
Глава 5. Построение робастных регуляторов фиксированной структуры для массообменных технологических процессов 183
5.1. Синтез робастно-оптимальных цифровых ПИД-регуляторов технологических переменных масообменных аппаратов 183
5.2. Итерационный синтез робастных многомерных ПИД-регуляторов для массообменных процессов 197
5.3. Выводы 211
Глава 6. Синтез систем управления промышленными массообменными технологическими процессами 212
6.1. Система усовершенствованного управления процессом азеотропной ректификации 212
6.2. Система усовершенствованного управления процессом первичной переработки нефти 219
6.2.1. Исследование оптимальных режимов функционирования технологической установки фракционирования нефти 219
6.2.2. Синтез робастной системы управления на основе прогнозирую щей модели установкой первичной переработки нефти 232
6.3. Выводы 278
Заключение 280
Литература 282
Приложение А. 304
Приложение В. 308
Приложение С. 322
- Особенности синтеза систем управления массообменными технологическими процессами
- Алгоритм идентификации нестационарного запаздывания в прогнозирующих моделях динамики массообменных процессов
- Обратные нелинейные модели в задачах управления оптимальными режимами процесса ректификации
- Управление массообменными технологическими процессами на основе обратной нелинейной модели при воздействии неизмеряемых возмущений
Особенности синтеза систем управления массообменными технологическими процессами
К настоящему времени в мировой практике уже имеется определенный задел по созданию методов управления массообменными технологическими процессами, но они имеют определенные недостатки, о которых пойдет речь в данном параграфе. Существующие системы управления массообменными технологическими процессами условно можно разделить на следующие группы:
1. Робастные системы управления.
2. Адаптивные системы управления.
3. Нейро-, нечеткое управление.
4. Системы оптимального управления.
5. Управление на основе прогнозирующей модели.
6. Системы управления на основе обратной нелинейной модели процесса. Стремление к учету разного вида неопределенностей в модели массооб менного процесса (например, параметры уравнений материальных, тепловых балансов и фазового равновесия (1.8)-(1.23)) систем управления обусловлено быстрым развитием методов синтеза робастных регуляторов [43,44,48,69, 70,76,102,109,124,130,172]. В работе [201] сделана первая попытка применения ії/оо, // - методов к синтезу системы управления колонной высоко-четкой бинарной ректификации, которая представляет собой двухмерный объект управления (ОУ) с плохо обусловленной матрицей коэффициентов передачи, что является источником сильной чувствительности к неопределенности в модели ректификации. Появление Н2 - метода привело к необходимости в сравнительном анализе различных методов робастного управления РК, рассмотренных в работах [174,176].
Существенно повысить качество регулирования составов продуктов РК можно за счет выбора конфигурации системы управления. Обращаясь к рис.1.1, очевидно, что вектор регулируемых координат есть у = [XD %В]Т, в то время как вектор управляющих воздействий необходимо выбирать из следующего множества: Ul = [R VB]T; u2 = [D VB]T; u3 = [R/D VB/B]T; 114 = [D В]т и т.д. [75,191]. Анализ данных конфигураций основан на матрице Бристоля [96] (массив относительных коэффициентов передачи или RGA [194]), элементы которой определяются для ОУ 2x2
Значения элементов RGA также вычисляются как коэффициент передачи разомкнутого контура (все остальные разомкнуты) деленный на коэффициент передачи между теми же двумя переменными, когда остальные контура замкнуты. С помощью RGA-анализа различными авторами даны рекомендации к выбору такой кофигурации, при которой Ац — 1 [191,199,200]. Работа [197] рассматривает RGA как меру робастности и управляемости системы. Показано, что при больших значениях Ац наблюдается сильная чувствительность к неопределенностям на входе и выходе [201], а это затрудняет процесс управления ма-сообменным процессом.
Для полистационарных массообменных процессов [37, 89] (азеотропная, экстрактивная ректификация) возможно неустойчивое функционирование (незатухающие колебания составов продуктов), но путем RGA-анализа к выбору вектора управлений и робастизации параметров регуляторов, удается стабилизировать управляемые величины [106,107,131,145,146].
Другой подход к компенсации неопределенности моделей в системе управления связан с использованием адаптивных методов. Одной из перспективных концепций решения данной задачи является ввод идентификатора модели объекта в замкнутый контур [12]. Существует также большое многообразие видов систем адаптивного управления и их некоторый обзор дан в работе К. Острема [79]. Системы с алгоритмами адаптации предназначены для работы в условиях грубого описания характеристик объекта управления или априорной неопределенности. Это как раз относится к массообмен-ным процессам, потому что синтез регулятора очень сложно осуществить из-за большой размерности модели (1.8)-(1.23) и прибегают к упрощенному описанию. Различные многомерные системы адаптивного управления, обладающие развязывающими свойствами, применялись для стабилизации составов продуктов лабораторных установок бинарной ректификации и некоторых промышленных РК [98,204,217]. Фриманом и Веллером [125] продемонстрирована возможность автонастройки параметров регуляторов РК с помощью релейной обратной связи, однако такой вид самонастройки основан на получении автоколебаний в замкнутом контуре, что затрудняет его применение к сложным промышленным РК. Автором проанализировано функционирование адаптивных систем управления массообменными аппаратами в работах [28,61]. Установлена сложность выбора весовых матриц в критерии качества переходных процессов.
Системы управления на основе нейронных сетей некоторым образом могут относиться и к адаптивным [79], но все же есть работы, рассматривающие их отдельно [158]. Это связано с тем, что нейронная сеть позволяет эффективно идентифицировать модель массообмеииого технологического процесса, как это показано в работах [82,87,173,183,189]. На основании информации, поступающей с нейронного наблюдателя (оценивателя) за параметрами объекта можно формировать такие алгоритмы управления как управление на основе обратной нейронной модели [86], на основе решения уравнения Рик-кати [223] или с использованием стандартного ПИД - регулятора [147].
Применение нечеткой логики для синтеза систем управления массообмен-ными процессами также отмечается в работах [116,164,167,206]. Выбор функций принадлежности нечетких множеств или алгоритм их определения является в большинстве случаев открытым вопросом для промышленных приложений.
На практике на управляющие воздействия всегда наложены ограничения. Так, например, для ректификационной колонны значение острого орошения R в динамике должно находиться в интервале Rmin R Rmax во избежание захлебывания тарелок. Величины парового потока лимитируются V in VB V ax из-за ограничений на производительность рибойлера QR и предупреждения явления уноса жидкости с тарелок. Довольно сложно гарантировать ненарушение данных ограничений с помощью регулятора, синтезированного на основе линейной теории. В качестве одного из вариантов решения задачи динамической оптимизации, с непосредственным учетом накладываемых ограничений, предлагается использовать теорию систем оптимального управления [14,104,117-119,156]. Но ввиду большой размерности модели возникают трудности при получении экстремалей такими классическими методами как принцип максимума Понтрягина, уравнение динамического программирования Веллмана, из-за возникающей двухточечной краевой задачи [117]. В связи с этим, был предложен итерационный метод динамического программирования [93,165], который успешно применен в управлении колонной бинарной ректификации [117]. Согласно этому методу формируется критерий, характеризующий цель управления, например, перевод массообменного процесса из одного статического режима в другой за минимальное время J(u) = (xB(tf) - х%)2 + (xD{tf) - xsDf - min (1.26) где tj - конечный промежуток времени; Хр, xsB - заданные концентрации ключевого компонента в продуктах колонны в установившемся состоянии. Алгоритм работает по следующей итерационной процедуре. Исходя из принципа оптимальности Беллмана на j -ой итерации (такте управления) формируется новый вектор управлений в виде иР = и-? -1 + Drrj; rj+1 = jrj; 7 Є [0.7 - 0.9], (1.27) где Dr - диагональная матрица различных случайных чисел в диапазоне [-1;1]; г7 - вектор, учитывающий ограничения на управляющие воздействия; uJ -1 - наилучшее значение вектора управлений из предыдущей итерации.
Широкое распространение в последнее время получили системы управления на основе прогнозирующей модели (Model Predictive Control) [11,154, 171,182]. В общем случае предполагается, что ОУ описывается дискретной моделью в пространстве состояний x(fe + 1) = Ax(fe) + Bu(fc); х(0) = х0 , (1.28) где х(/г) Є 3п и и(к) 6 F - означают векторы состояний и управлений, соответственно. Затем, на каждом интервале управления решается задача оптимизации по критерию.
Алгоритм идентификации нестационарного запаздывания в прогнозирующих моделях динамики массообменных процессов
Как уже отмечалось, в условиях неизвестной модели фазового равновесия массообменного технологического процесса, его динамика по основным каналам передачи воздействий может быть аппроксимирована линейной системой с нестационарным запаздыванием.
В настоящем разделе для решения задачи идентификации нестационарного запаздывания, возникающего в конечной импульсной характеристике линейного дискретного динамического объекта, предлагается и детально исследуется нелинейный рекуррентный алгоритм градиентного типа. Анализируется сходимость алгоритма. С применением линейных матричных неравенств исследуется его оптимальное функционирование, при котором обеспечивается максимальная скорость сходимости ошибки оценивания (идентификации) к нулю.
Ниже будет показано отличие динамических свойств систем с запаздыванием в КИХ от систем с хорошо известными запаздываниями по входу, выходу и состоянию [21,50,73,185]. Отметим, что распространенные авторегрессионные модели со скользящим средним и независимым входом могут быть представлены в виде моделей в пространстве состояний с запаздываниями по входу или выходу.
Приведем обзор основных методов оценивания запаздывания линейных объектов. Для непрерывных систем с запаздываниями по входу и состоянию в [110] предложено использовать наблюдатели с переменной структурой, а в [177] синтезируется адаптивный идентификатор с примененим усовершенствованного метода Ляпунова-Разумихина. Однако не всегда справедливо предположение о доступности измерения вектора состояния, а в практических задачах идентификатор необходимо рассматривать как дискретную динамическую систему.
Применение корреляционного анализа для оценки запаздывания по входу в замкнутом контуре управления представлено в [211]. Но в данном случае его существенными недостатками являются необходимость в параллельной оценке авто- и кросскорреляционных функций сигналов и, соответственно, трудность обобщения корреляционного подхода на многомерные системы.
Другим альтернативным подходом является применение теории распределений (обобщенных функций) [90]. При этом необходимо дифференцирование выходной переменной, и исходная задача идентификации запаздываний по входу или выходу сводится к проблеме собственных значений. В качестве недостатка отметим неизбежность дальнейшей разработки методов робастизации полученного идентификатора из-за его неустойчивой работы в условиях шумов и присущих ему сингулярных свойств.
Применение генетического алгоритма для идентификации переменного запаздывания по входу рассмотрено в [179] без анализа его сходимости, а такие параметры как, вероятности кроссовера и мутации, выбираются эвристически.
В диссертационной работе излагается новое решение задачи оценивания запаздывания в КИХ линейного дискретного динамического объекта на основе предложенного нелинейного рекуррентного алгоритма градиентного типа. В отличие от вышеуказанных методов доказывается не только сходимость алгоритма оценивания, но и приводятся результаты оптимизации параметров алгоритма для обеспечения максимальной скорости сходимости ошибки оценивания к нулю с использованием аппарата линейных матричных неравенств.
Перейдем к представлению объекта с переменным запаздыванием (3.5) в пространстве состояний в виде стационарной нелинейной по выходу системы. с неизвестными вектором состояния xd(k) и входом d(k).
Запишем представления линейных дискретных систем с запаздываниями по входу, выходу и состоянию в канонических формах управляемости в виде систем без запаздывания, но с расширенными векторами состояний.
Доказательства утверждений 3.1 и 3.2 приведены в Приложении А.
В случае одновременного действия возмущений по запаздыванию и вариаций входа и(к) выход системы (3.35) будет также отличаться от выходов систем (3.36)-(3.38). Особенность системы (3.35), сформулированная в утверждении 3.2, практически значима при описании возмущений по запаздыванию в транспорте потоков жидкости и пара (газа) к зонам интенсивного массообмена в ректификационных, абсорбционных и экстракционных колоннах.
Покажем построение алгоритма оценивания вектора состояния в (3.35), который гарантирует на каждом такте максимальную скорость сходимости ошибки оценивания е(к + 1) = xd(k + 1) — xd{k + 1) к нулю при неизвестных вариациях d(k) в интервале [dm\n;dmax], xd(k + 1) - оценка вектора состояния. Таким образом, исходная задача идентификации запаздывания в КИХ трансформируется в задачу оценки вектора состояния нелинейной системы (3.35) без запаздывания.
Важно отметить, что задача оценивания нестационарного запаздывания может быть также рассмотрена как задача построения наблюдателя состояния с неизвестным входом для системы (3.35). Однако в этом случае нарушается необходимое условие существования решения (такого наблюдателя), потому что для некоторого к rank (С (xd(k)) Ъп) ф rank(bn) [151].
Дифференцирование по d(k — cJmax — 1) вызвано необходимостью избежания равенства нулю производной в (3.39). В силу свойств функций (3.40) при дифференцировании р только последний (dmax + 1)-элемент вектора производных не равен нулю при любом текущем значении запаздывания из интервала [ятіп;ашах].
Для входной последовательности {u(h)}?Q выполняется условие постоянного возбуждения (persistent excitation - РЕ), согласно которому ее ковариационная матрица положительно определена [150,162]. Этому условию могут удовлетворять различные типы сигналов, в том числе случайный сигнал типа "белый шум" с матрицей ковариации cruI(QxQ) [150], а\ - дисперсия входной последовательности.
Докажем сходимость ошибки оценивания к нулю для системы с неизвестным стационарным или медленно изменяющимся запаздыванием с пределом lira d(k) = dmax- Рассмотрим функционирование алгоритма при начальных условиях d(ko — qo) d(ko — qo) и qo — 0,..., Q . Тогда диапазон изменения следующей нелинейной функции устанавливается из неравенства.
Обратные нелинейные модели в задачах управления оптимальными режимами процесса ректификации
В настоящем разделе изложен метод построения системы управления для поддержания оптимальных статических режимов РК любого уровня сложности (рис.4.2). Вектор переменных Uf представляет собой вектор степеней свободы, с помощью которых можно влиять на значение целевого функционала.
В структурной схеме системы управления на рис.4.2 принципиально новым элементом является OHM. Ее вид определяет качество переходных процессов и эффективность оптимизации. Ниже будет получена OHM для РК, учитывающая наиболее часто встречающиеся на практике элементы технологического и структурного усложнения процесса ректификации (циркуляционные орошения, боковые отборы, боковые стриппинг-секции, несколько сырьевых потоков, присутствие/отсутствие дефлегматора или рибойлера). Показано, что данные элементы легко учитываются в матричных уравнениях материального и теплового балансов.
Рассмотрим получение OHM на примере РК, изображенной на рис.4.3, имеющей все вышеуказанные конструктивные особенности усложненной схемы ректификации. Запишем матричные уравнения тепловых балансов по способу, изложенному в работе [139]. Для j - ой тарелки справедливо уравнение (сумма потоков на входе равна сумме выходных потоков)
Для учета теплового взаимодействия потоков, вводятся функции невязки по тепловому балансу, составленные по метод, постоянства состава. Физический смысл последнего состоит в использовании в процессе расчета разностей энтальпий, умноженных на соответствующие составы разделяемых веществ в жидкой или паровой фазах. Так как значения энтальпий чистых компонентов имеют большое численное значение, то их задействование в алгоритме является частой причиной "раскачки" расчета ( в особенности для колонн, разделяющих ширококипящие смеси). Оперирование же с разностями позволяет избежать такого нежелательного явления. Метод постоянства состава излагался в работах [67,139], однако его использование не рассматривалось при составлении функций невязок. Из (4.19) следует.
Выражение (4.30) применимо для j-ой тарелки внутри РК, когда общее количество входных потоков и сумма выходных потоков одинакова и равна двум. Для общего же случая рассмотрим j-ую ступень разделения, которая представлена на рис.4.4.
Подводя некоторый итог, отметим, что получены 2N функций невязок по материальному и тепловому балансам (4.27) и (4.31), которые образуют систему нелинейных уравнений, разрешимую относительно 2N независимых переменных. Решение можно осуществлять различными методами. В работе [139] указывается эффективность применения метода Ньютона-Рафсона при расчете статических режимов РК, поэтому он использовался для решения данной системы уравнений. Выбрав в качестве независимых переменных температуры Tj (j = 1,..., N) и отношения потоков Lj/Vj (j = 1,..., JV) на j-оїї. тарелке, указанные функции невязок можно свести к нулю, тем самым, рассчитав статический режим.
На практике, исходя из технологического регламента, требуется получать продукты заданного качества. Пусть для РК на рис.4.3 целевыми потоками являются W\ и Wi, тогда регламентируется их состав.
Для вычисления матрицы Якоби (4.36) обычно используют численные методы типа алгоритмов Бройдена, Бройдена-Бенетта и др. [103,139], поэтому возможна расходимость расчета из-за погрешности при численном определении производных по функциям невязок. Ниже приводятся полученные способы аналитического дифференцирования составленных функций (4.27), (4.31) и (4.34).
В выражении (2.37) диагональный минор размерностью N, соответствует рассмотренному Якобиану в [139], для решения прямой задачи (т.е. и ну у). В настоящей работе показано, что для решения задачи ун и необходимо введение расширенной матрицы Якоби и дополнительных элементов в векторах ХиФ, для этого нужно исходить из требований к качеству продуктов разделения, которое задается ограничениями типа (4.32). Элементами вектора и могут выступать различные переменные.
Предварительно, можно сделать вывод, если рассматривать РК, которая имеет размерность вектора и Ки и размерность вектора у Ку равной величины {К = Ки = Ку), то для решения задачи у t- и нужно ввести К дополнительных функций невязок типа (4.34). Если Ки Ку, то возникают свободные переменные, что приводит к постановке оптимизационных задач (4.17), смысл которых заключается в поддержании оптимального статического режима в соответствии с выбранным критерием (или вектора критериев). Поясним этот момент. Пусть имеются некоторые векторы выходных переменных и управлений.
Из (4.51) очевидно, что Ки Ку (Ку = 2; Ки = 3), а и/ = Ки — Ку = 1 -есть степень свободы. Нужно исходить из физического смысла задачи, чтобы точно указать какую из переменных вектора и следует принять свободной (пусть это будет щ). Отметим, что в данном случае вводятся две дополнительные функции невязки, так как Ку — 2, и размерности матриц J, АХ п Ф в (4.35) увеличатся на два элемента. Переменная щ должна принять оптимальное значение, доставляя экстремум (4.17) и не будет влиять на размерность матриц уравнения (4.35).
Управление массообменными технологическими процессами на основе обратной нелинейной модели при воздействии неизмеряемых возмущений
В производственных условиях часто присутствует воздействие неизмеряе-мых возмущений по составу питания z, что вызывает отклонения показателей качества процесса от заданных значений. В настоящем разделе излагается обобщение метода синтеза систем управления МТП на случай воздействия внешних ограниченных возмущений z.
Как уже отмечалось, в процессе массообмена в простой колонне происходит разделение исходной смеси веществ (F) на верхний (D) и нижний (В) продукты в результате противоточного взаимодействия жидкости R с парами V (рис.4.24). Номер ступени разделения (тарелки) питания обозначен как /. Номера тарелок в зонах интенсивного массообмена, расположенных выше и ниже /, обозначены соответственно через q и р. Общее количество тарелок в РК обозначено через N. Принята нумерация тарелок сверху вниз, т.е. 1 q f р N.
Превращение пара VT В жидкость осуществляется в конденсаторе, функционирование которого подобно ступени разделения, поэтому модели он обозначается как тарелка с номером 1. Жидкостный поток R является частью сконденсированных паров VT, в то время как другая часть есть верхний продукт D. Для создания паров V в РК используется рибойлер (кипятильник). В нем происходит испарение части жидкости, отбираемой с низа колонны. По аналогии с конденсатором рибойлер представляется при моделировании как тарелка с номером N.
В табл.4.4-4.5 представлены номинальные режимные параметры РК и состав потока питания F, собранные с реальной установки производства пропилена нефтехимического завода. Температура питания принимала постоянное значение 60 С; давление верха и низа колонны 18.1 х 105 и 18.6 х 105 Па соответственно.
Особенность задачи заключается в том, что отсутствует информация о составляющей z вектора d. Нарис.4.25 показана структура системы управления с OHM, описываемая уравнениями, с разрывом измерительного канала возмущений (пунктирная линия). Для такой структуры необходимо найти способ подавления неконтролируемых помех z.
Функция OHM состоит в определении вектора управлений на основе векторов выхода и возмущений ([у, d] i- [и]). С учетом настоящей постановки задачи (рис.4.25), при неизмеряемой составляющей вектора d, расчет РК посредством OHM разбивается на две подзадачи. Первая - это ввод механизма оценки изменения z по наблюдениям за температурами Tq и Тр. Вторая - это создание процедуры расчета РК при заданных значениях Tq ж Тр. Рассмотрим решение второй подзадачи, пока допуская наличие сведений о векторе z (табл.4.5).
Статическая модель процесса ректификации представляет собой систему из NC + N нелинейных алгебраических уравнений. Для РК, представленной на рис.4.24 и табл.4.4-4.5, размерность такой системы составит 26 х 9 + 26 = 260. Решение нелинейной системы с таким количеством уравнений при фиксированных Tq и Тр можно выполнить численным методом, например методом Ньютона-Рафсона. В этом случае потребуется гораздо больше машинного времени на расчет, по сравнению с использованием метода -коррекции, предложенного изначально Листером [67]. В современных моделирующих компьютерных программах технологических процессов (PRO/II, Design II, HySim и др.) задействованы другие алгоритмы расчета, например с внутренним/внешним контурами (Inside/Out), релаксационные и др., дающие гарантию сходимости расчета, но при существенных затратах машинного времени. Кроме этого, задача расчета РК при заданных температурах в двух точках (Tq и Тр) решается ими как оптимизационная с двумя степенями свободы, в качестве которых выступают переменные D и V. В настоящей работе предлагается использовать метод -коррекции, обладающий быстрой сходимостью (что является существенным при интеграции OHM в контур регулирования) и позволяющий оставить только одну степень свободы для нахождения вектора и, удовлетворяющего заданным значениям Tq и Тр. Это достигается следующим способом. Измерение Tq осуществляется выше тарелки питания / РК. В алгоритм расчета вводится функция -коррекции.
Формально СНАУ (4.81-4.82) можно решать различными численными методами, например, методом Ньютона-Рафсона. При этом увеличивается объем вычислений из-за высокой размерности матрицы Якоби. Здесь используется метод решения при измеряемых Tq и Тр без вычисления матрицы Якоби, снижая объем вычислений. Назначение вводимого в процедуру расчета параметра 9 состоит в том, что в него "вкладывается" вся невязка (ошибка) решения СНАУ. Подробно с алгоритмом -коррекции можно ознакомиться в работе [67].
Используя (4.85), стратегия расчета строится таким образом, чтобы достичь условия, когда 9 — 1 за счет соответствующего механизма коррекции значений составляющих вектора (4.83). Механизм коррекции зависит от способа вычисления параметра невязки, т.е. от вида функции -коррекции.
Пусть необходимым условием к расчету статического режима РК выступает измеренное значение Tq. Тогда уравнение (4.79) для тарелки с номером q будет иметь следующий вид
На рис.4.26 изображена схема алгоритма расчета вектора управлений РК при измеряемых температурах в двух точках колонны. В качестве "численного метода одномерной оптимизации был взят метод "золотого" сечения. Конечное число итераций при достижении є = 10 3 составляло в среднем j = 9 с затратами машинного времени около 1 сек на базе ПК Pentium II 333 МГц, что вполне соответствует требованиям к управлению в темпе реального времени, когда период управления находится в диапазоне 0,5-1 мин.
Особенностью массообменного процесса ректификации является то, что он протекает внутри колонны на множестве ступеней контакта паровой и жидкой фаз (тарелках), каждая из которых имеет свою собственную температуру, соответствующую определенному качеству продуктов D и В при постоянном давлении. Места измерения температур qnp как правило располагаются в зонах интенсивного массообмена. Они определяются по результатам воздействия возмущений по составу питания z, где наблюдаются максимальные отклонения температур (от номинального статического режима) по высоте РК до и после места ввода потока питания /. Таким образом, q и р являются чувствительными местами в РК к влиянию возмущений, что позволяет системе управления быстро реагировать на изменения в векторе z. Для того чтобы выяснить характер изменения составляющих вектора возмущений
В результате процесса ректификации из исходной смеси веществ z& происходит извлечение легколетучих компонентов с продуктом D и тяжелолетучих с потоком В. В нашем случае легколетучими являются компоненты с номерами 1 -г- 3, а тяжелолетучими - 4 -f- 9 (табл.4.5). Анализ предыстории функционирования промышленной РК показал, что основной тип возмущений в z заключается в пропорциональном перераспределении концентраций между группами компонентов с номерами 2,3 и 4-f-8 в пределах 20% от номинального режима. Допустим, что увеличение суммарной концентрации первой группы произошло на 10%, тогда это одновременно означает уменьшение суммарной концентрации второй группы компонентов на 10%. Условимся в дальнейшем обозначать такое перераспределение концентраций групп компонентов через Az.
Определившись с характером возмущений, проведем исследование температурного профиля РК при изменении Az в диапазоне 20% от номинального вектора состава питания z. На рис.4.27-4.28 показаны соответствующие изменения температур в отклонениях и определены чувствительные места q и p(q = 7;p = 20).
Исследуем теперь способность функционирования известной системы управления с OHM (рис.2) при возникновении возмущений Az. Для этого построим зависимость между Тр и V при желаемом значении Т р (табл.4.4). Из рис.4.29 очевидно, что если Az не будет доступно измерению, то не удастся вычислить управление V на основе OHM, т.е. добиться выполнения условия (4.88), когда Тр = Т/р = 103.7С, например, при Az = +20% или Az = -20%.
Виду того, что z недоступен для измерения (рис.4.25), то его можно условно рассматривать как дополнительный вектор параметров OHM и обозначим его через т!. В зависимости от изменений Tq и Тр, вызванных воздействием z, предлагается подстраивать Az в соответствии с законом, следующим из рис.4.27-4.27: если Tq и Тр возрастают, то Az уменьшается, и наоборот, если Tq и Тр уменьшаются, то Az увеличивается. Следовательно, по температурному профилю можно косвенно отслеживать характер неконтролируемого возмущения Az. На рис.4.30 изображена система управления с OHM способная работать в условиях отсутствия информации о величине Az. Ее новым элементом является дополнительный контур динамической коррекции по параметру Az в OHM, состоящий из суммы пропорционального (Кц) и интегрального (K-fc/S) звеньев, которые очень просто реализовать в промышленных условиях. Из-за высокой размерности динамической модели РК невозможно выполнить аналитическое исследование и определение оптимальных значений параметров К\ъ К\ъ К\ъ К\ъ KJJ и Ку для системы управления на рис.4.30, поэтому докажем ее работоспособность по аналогии с простейшей линейной системой, имеющей один вход и один выход.
Похожие диссертации на Синтез систем управления для массообменных технологических процессов в условиях неопределенности
