Содержание к диссертации
Введение
1 Методы имитационного моделирования систем тягового электроснабжения 12
1.1 Анализ особенностей электротяговых сетей 12
1.2 Моделирование режимов систем тягового электроснабжения 19
1.3 Математические модели тяговых сетей 22
1.4 Методы решения уравнений установившегося режима 42
1.5 Алгоритм построения имитационной модели 55
Выводы 58
2 Управление режимами систем тягового электроснабжения 59
2.1 Формирование целей управления 59
2.2 Системный анализ управляемости 75
2.3 Алгоритм управления режимами 86
2.4 Учет динамики изменения нетранспортных нагрузок 88
2.5 Учет асинхронной нагрузки при моделировании режимов систем тягового электроснабжения 92
2.6 Управление устройствами продольной компенсации в системах тягового электроснабжения 97
2.7 Управление аварийными режимами с элементами адаптации 102
Выводы 113
3 Эквивалентирование внешней сети при управлении режимами систем тягового электроснабжения 114
3.1 Принципы построения эквивалентных моделей электроэнергетических систем 114
3.2 Проблема эквивалентирования внешней сети и возможные пути 118
ее решения
3.3 Линеаризованные эквивалентные модели 126
3.4 Исследование точности эквивалентирования 134
Выводы 135
4 Имитационные модели для управления процессами эксплуатации электрооборудования систем тягового электроснабжения 137
4.1 Системный анализ факторов, влияющих на эффективность тепло-визионных обследований 137
4.2 Программное обеспечение для обработки результатов термографических обследований 158
4.3 Оценивание состояния устройств электроснабжения для целей ТВО 162
4.4 Повышение эффективности термографических обследований на основе имитационного моделирования 164
Выводы 165
Заключение 167
Библиографический список 169
Материалы о внедрении 190
- Анализ особенностей электротяговых сетей
- Моделирование режимов систем тягового электроснабжения
- Формирование целей управления
- Принципы построения эквивалентных моделей электроэнергетических систем
Введение к работе
Управление режимами систем тягового электроснабжения СТЭ преследует достижение следующих целей:
• бесперебойное электроснабжение тяги поездов, а также систем сигнализации, централизации и автоблокировки при соблюдении отраслевых и норм по качеству электроэнергии (ЭЭ);
• нормативное качество электрической энергии на шинах питающего напряжения тяговых подстанций и в сетях районов электроснабжения (РЭС) нетяговых потребителей;
• минимально возможный уровень потерь электрической энергии в СТЭ и РЭС;
• допустимый уровень экологической безопасности в условиях влияния электромагнитных полей, создаваемых тяговыми сетями и технологическими линиями электропередачи.
Достижение указанных целей невозможно без применения современных информационных и компьютерных технологий, что, в свою очередь, требует создания эффективных математических моделей и методов.
Разработка таких моделей и методов является сложной научно - технической проблемой, так как при учете электромагнитных и электромеханических переходных процессов [23, 124, 126] система тягового электроснабжения магистральной железной дороги переменного тока представляет собой многомерный, нелинейный динамический объект. Кроме того, решение этой проблемы дополнительно усложняется из-за того, что СТЭ активно взаимодействует с целым рядом не менее сложных систем, таких как, питающая электроэнергетическая система (ЭЭС) и районы электроснабжения нетяговых потребителей, включающих в свой состав, нетрадиционные линии электропередачи «провод -рельс» и «два провода - рельс», для описания которых требуются специальные методы моделирования. Ввиду большой размерности, сложности и недостаточной информационной обеспеченности СТЭ практическое использование динамических моделей СТЭ на современном этапе не представляется возможным. Поэтому для определения режимов СТЭ применяют имитационные методы [28, 43, 45...47, 57, 74, 109, 124]. При этом используется концепция так называемых «мгновенных» схем [107] и осуществляется редукция динамической модели к набору статических. Для выполнения процедуры моделирования исследуемый интервал разбивается на малые промежутки времени, внутри которых параметры СТЭ принимаются неизменными. Анализ измерений параметров режима в реальных СТЭ [46, 74], а также результаты компьютерного моделирования показывают, что такое допущение является приемлемым и не вносит заметной погрешности в результаты расчетов.
Существенный вклад в решение проблемы моделирования и управления в ЭЭС и СТЭ внесли Бадер М.П., Баринов В.А., Бардушко В.Д., Берман А.П., Бочев А.С., Быкадоров А.Л., Веников В.А., Висящев А.Н., Воропай И.М., Войтов О.Н., Гамм А.З., Герман Л.А., Голуб И.И., Горев А.А., Груздев И.А., Дынь-кин Б.Е., Ермоленко Д.В., Жарков Ю.И., Закарюкин В.П., Идельчик В.И., Кон-торович A.M., Котельников А.В., Косарев А.Б., Крумм Л.А., Крюков А.В., Лосев СБ., Макаров Ю.В., Мамошин P.P., Марквардт Г.Г., Марквардт К.Г., Мар-ский В.Е., Мельников Н.А., Мирошниченко Р.И., Мисриханов М.Ш., Попов
Н.М., Пупынин В.Н., Совалов С.А., Солдатов В.А., Строев В.А., Тарасов В.И., Тер - Оганов Э.В., Фигурнов Е.П., Черемисин В.Т., Чернин А.Б., Шалимов 1 М.Г., Щербачев О.В., Brameller A., Laughton М.А., Roy L., Rao N.D., Stott В., Mo j Син Чень и их коллеги [8, 10,11, 12, 19...22, 24...27, 28...29, 35, 37...39, 43...79, I 81...83, 88...89, 93, 92, 97, 98...102, 104, 106, 107, 109...114, 119, 120, 123, 124, J 129, 134...136, 138, 139, 142...158].
Не смотря на значительное число работ, посвященных вопросам модели рования и управления СТЭ, некоторые задачи до настоящего времени остава I Под мгновенными понимаются схемы СТЭ с расположением поездов в определенный момент времени. лись нерешенными. Это связано в основном с тем, что применяемые в настоящее время методы моделирования и управления режимами СТЭ создавались на основе описания СТЭ как локального объекта, причем предпочтение отдавалось линейным моделям [28, 29, 107, 109, 124]. Этот подход не обеспечивал корректного учета следующих важных факторов:
• влияние внешней сети на режим СТЭ;
• взаимные электромагнитные влияния в сложных электротяговых сетях;
• воздействие изменений стационарных нагрузок ЭЭС и РЭС на режимы СТЭ.
Поэтому цель диссертационной работы состоит в создании математических моделей и методов для управления режимами систем тягового электроснабжения железных дорог переменного тока с учетом перечисленных выше факторов.
Дополнительной целью является решение тесно примыкающей к данному кругу задач проблемы оценивания состояния СТЭ при проведении теплови-зионных обследований электрооборудования тяговых подстанций (ТП) и контактной сети [9, 3, 4, 15, 98, 99].
При решении сформулированных задач учитывались следующие особенности СТЭ:
• значительная нестационарность и резкопеременный характер однофазных тяговых нагрузок, перемещающихся в пространстве;
• нелинейный характер тяговой нагрузки, определяющий рост потребляемого тока при снижении напряжения на токоприемнике;
• существенная несимметрия на шинах 0.4 кВ подстанций стационарных потребителей, вызванная однофазным характером тяговой нагрузки; при питании СЭЖД от сетей ЭЭС с малым уровнем мощности короткого замыкания (1000 MB-А и менее) уровень несимметрии может превышать нормируемые пределы [30, 74];
• несинусоидальность токов и напряжений в СТЭ, вызванная тем, что выпрямительные электровозы являются нелинейными нагрузками, генерирующими в сеть высшие гармоники.
• электромагнитное влияние контактной сети (КС) на смежные линии электропередачи, проложенные по опорам КС.
Методы исследования рассмотренных в диссертации задач базируются на анализе математических моделей сложных электрических систем и систем тягового электроснабжения с применением аппарата теории автоматического управления, линейной алгебры, теории функций многих переменных, численных методов решения систем нелинейных уравнений большой размерности.
Достоверность полученных результатов подтверждена сопоставлением результатов расчетов, проведенных с помощью специализированных компьютерных программ, прошедших полномасштабную опытную проверку, а также натурными экспериментами в системах тягового электроснабжения.
Научная новизна заключается в том, что в диссертационной работе впервые получены и выносятся на защиту следующие результаты:
1. Математическая формулировка целей управления режимами СТЭ и системный анализ управляемости.
2. Алгоритм управления режимами работы СТЭ, разработанный на основе имитационного моделирования и отличающийся корректным учетом влияющих подсистем.
3. Метод построения упрощенных моделей внешней сети для целей управления СТЭ, основанный на линеаризации уравнений установившегося режима в фазных координатах.
4. Методика учета внешних возмущений при управлении СТЭ и концепция управления аварийными режимами с элементами адаптации.
5. Технология оценивания состояния СТЭ для целей термографических обследований и методы повышения эффективности ТВО тяговых подстанций и контактной сети. Практическая ценность полученных научных результатов состоит в решении актуальных научно-технических задач, связанных с управлением режимами систем тягового электроснабжения. На основе полученных в диссертации результатов научно — обоснованное решение следующих актуальных практических задач:
•управлять режимами СТЭ с учетом весовых норм поездов, размеров движения и профиля пути;
•определять пропускную способность участка дороги по системе электроснабжения и выбирать оптимальную схему пропуска поездов;
•минимизировать потери электроэнергии в элементах СТЭ;
•повысить надежность работы устройств релейной защиты.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы в виде программного-обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в филиал «Восточно-Сибирская железная дорога» ОАО «РЖД». Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном университете путей сообщения.
Апробация работы, результаты, полученные на основе проведенных в диссертации исследований, докладывались и обсуждались на научной конференции «Юбилейные X всероссийские (с международным участием) туполев-ские чтения студентов», Казань, 2002 г.; международных научных конференциях «Научно-техническое и экономическое сотрудничества стран АТР в XXI веке» ДВГУПС, Хабаровск, 2003, 2005, 2007 гг.; международной конференции «Энергосберегающие технологии и окружающая среда», Афины -Иркутск, 2004 г.; всероссийской конференции «Энерго- и ресурсосбережение. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии», Екатеринбург, 2004 г.; всероссийской научной конференции с международным участием «Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте», Красноярск, 2005 г.; всероссийской научно-практической конференции «Энергетика в современном мире», Чита, 2006 г.; научной конференции «Энергетика и энергоэффективные технологии», Липецк, 2006 г.; научной конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск, 2007 г.; IV научно -технической конференции «Актуальные проблемы транспортного комплекса», Самара, 2008 г.
По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе одна статья в реферируемом журнале по списку ВАК, одна монография, депонированная в ВИНИТИ, 4 статьи и 12 публикаций в трудах научно-технических конференций.
Во введении обосновывается актуальность исследований, направленных на создание математических моделей и методов, обеспечивающих повышение эффективности управления режимами СТЭ железных дорог переменного тока. Сформулированы цель и основные задачи исследований, определена научная и. практическая ценность работы. Приведено краткое содержание работы.
В первой главе рассмотрены математические модели элементов тяговых сетей. Показано, что задача корректного моделирования СТЭ для целей управления режимами может быть решена на основе использования фазных координат и решетчатых схем замещения многопроводных элементов, предложенных в работах [43...79]. Проанализированы особенности моделирования многообмоточных тяговых трансформаторов и асинхронной нагрузки. Рассмотрены вопросы построения имитационной модели для управления режимами СТЭ.
Во второй главе дана строгая математическая формулировка целей управления режимами СТЭ. Проведен системный анализ управляемости. Предложен алгоритм управления режимами электротяговых сетей, обеспечивающий корректный учет внешней сети и взаимных электромагнитных влияний проводов друг на друга [46]. Разработаны методики учета динамики изменения нетранспортных нагрузок [46], а также асинхронной нагрузки при моделировании режимов систем тягового электроснабжения [51]. Рассмотрены вопросы управления устройствами продольной компенсации в СТЭ [49]. Предложена концепция управления аварийными режимами СТЭ с элементами адаптации. /
В третьей главе сформулирована проблема эквивалентирования внешней сети и рассмотрены возможные пути ее решения. Показано, что эта проблема может быть решена на основе использования линеаризованных эквивалентных моделей [50, 88, 89]. На основе компьютерного моделирования исследована точность эквивалентирования. Сформулирована концепция построения адаптивной эквивалентной модели.
В четвертой главе проведен системный анализ факторов, влияющих на эффективность термографических обследований электрооборудования тяговых подстанций и контактной сети [98]. Описано разработанное автором программное обеспечение для обработки результатов термографических обследований ТП и КС. Предложена технология оценивания состояния устройств электроснабжения для целей термографических обследований. На основе имитационного моделирования режимов СТЭ предложены методы повышения эффективности термографических обследований.
В заключении отмечается, что на основании проведенных в диссертаци-онной работе исследований получены следующие результаты:
• на основе системного анализа СТЭ показано, что наиболее приемлемый метод решения задачи управления режимами может быть реализован наг основе использования фазных координат и решетчатых схем замещения, составленных из RLC-элементов, соединенных по схеме полного графа;
• проанализированы особенности моделирования многопроводных линий электропередачи, многообмоточных трансформаторов, а также асинхронной нагрузки;
• дана математическая формулировка целей управления режимами СТЭ и проведен системный анализ управляемости;
• на основе имитационного моделирования в фазных координатах разработан алгоритм управления режимами систем тягового электроснабжения, отличающийся корректным учетом влияющих подсистем;
• разработан метод построения упрощенных моделей внешней сети для целей управления СТЭ, основанный на линеаризации уравнений установившегося режима в фазных координатах;
• создана методика учета внешних возмущений при управлении СТЭ и разработана концепция управления аварийными режимами с элементами адаптации;
• предложена технология оценивания состояния устройств электроснабжения для целей термографических обследований и созданы методы повышения эффективности тепловизионных обследований тяговых подстанций и контактной сети.
Полученные в диссертации результаты могут служить основой для решения следующих актуальных практических задач: управление режимами СТЭ с учетом весовых норм поездов, размеров движения и профиля пути; определение пропускной способности железных дорог по электроснабжению и выбор оптимальной схемы пропуска поездов; минимизация потерь электроэнергии в элементах СТЭ; повышение надежности работы устройств релейной защиты.
Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в филиал «Восточно-Сибирская железная дорога» ОАО «РЖД». Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном университете путей сообщения.
Автор благодарит за предоставленные научные консультации кандидата технических наук, доцента Закарюкина В.П.
Анализ особенностей электротяговых сетей
В третьей главе сформулирована проблема эквивалентирования внешней сети и рассмотрены возможные пути ее решения. Показано, что эта проблема может быть решена на основе использования линеаризованных эквивалентных моделей [50, 88, 89]. На основе компьютерного моделирования исследована точность эквивалентирования. Сформулирована концепция построения адаптивной эквивалентной модели.
В четвертой главе проведен системный анализ факторов, влияющих на эффективность термографических обследований электрооборудования тяговых подстанций и контактной сети [98]. Описано разработанное автором программное обеспечение для обработки результатов термографических обследований ТП и КС. Предложена технология оценивания состояния устройств электроснабжения для целей термографических обследований. На основе имитационного моделирования режимов СТЭ предложены методы повышения эффективности термографических обследований.
В заключении отмечается, что на основании проведенных в диссертаци-онной работе исследований получены следующие результаты: на основе системного анализа СТЭ показано, что наиболее приемлемый метод решения задачи управления режимами может быть реализован наг основе использования фазных координат и решетчатых схем замещения, составленных из RLC-элементов, соединенных по схеме полного графа; проанализированы особенности моделирования многопроводных линий электропередачи, многообмоточных трансформаторов, а также асинхронной нагрузки; дана математическая формулировка целей управления режимами СТЭ и проведен системный анализ управляемости; на основе имитационного моделирования в фазных координатах разработан алгоритм управления режимами систем тягового электроснабжения, отличающийся корректным учетом влияющих подсистем; разработан метод построения упрощенных моделей внешней сети для / целей управления СТЭ, основанный на линеаризации уравнений установившегося режима в фазных координатах; создана методика учета внешних возмущений при управлении СТЭ и разработана концепция управления аварийными режимами с элементами адаптации; предложена технология оценивания состояния устройств электроснабжения для целей термографических обследований и созданы методы повышения эффективности тепловизионных обследований тяговых подстанций и контактной сети.
Полученные в диссертации результаты могут служить основой для решения следующих актуальных практических задач: управление режимами СТЭ с учетом весовых норм поездов, размеров движения и профиля пути; определение пропускной способности железных дорог по электроснабжению и выбор оптимальной схемы пропуска поездов; минимизация потерь электроэнергии в элементах СТЭ; повышение надежности работы устройств релейной защиты.
Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в филиал «Восточно-Сибирская железная дорога» ОАО «РЖД». Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном университете путей сообщения.
Автор благодарит за предоставленные научные консультации кандидата технических наук, доцента Закарюкина В.П.
Однофазная система тягового электроснабжения (СТЭ) связана с рядом других подсистем, активно взаимодействующих друг с другом. К их числу можно отнести трехфазную электроэнергетическую систему (ЭЭС) и районы электроснабжения (РЭС) нетяговых и нетранспортных потребителей, включающие линии электропередачи (ЛЭП) специального исполнения, выполнен ные по схеме «провод - рельс» (ПР) и «два провода - рельс» (ДПР). СЭЖМ обладают целым рядом особенностей, которые необходимо учитывать при решении вопросов управления режимами.
Первая особенность состоит в значительной нестационарности и резкопе-ременном характере однофазных тяговых нагрузок, перемещающихся в пространстве. На рис. 1.2 в качестве иллюстрации приведены осциллограммы изменения токов в обмотке 27.5 кВ тяговой подстанции. Такой характер изменения тяговых токов приводит к значительным отклонениям и колебаниям напряжения на шинах распределительных пунктов 6-10-35 кВ, питающих нетяговые и нетранспортные потребители, рис. 1.3.
Характер изменение токов обмотки 27.5 кВ тяговой подстанции Вторая особенность заключается в существенной несимметрии напряжений на шинах 6-10-35-110-220 кВ тяговых подстанций и на зажимах потребителей, питающихся от этих шин. При подключении СЭЖМ к сетям ЭЭС с малым уровнем мощности короткого замыкания (1000 МВА и менее) уровень несимметрии может превышать нормируемые пределы, что иллюстрируется зависимостями, показанными рис. 1.4 и 1.5.
Третья особенность состоит в том, что выпрямительные электровозы являются нелинейными нагрузками, генерирующими в сеть высшие гармоники. В качестве иллюстрации на рис. 1.6 представлена динамика изменения коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения фазы А на шинах 0.4 кВ подстанции вагонного депо. На рис. 1.7 приведена диаграмма, характеризующая спектральный состав напряжения на шинах 0.4 кВ подстанции вагонного депо. Четвертая особенность связана со значительным электромагнитным влияниям контактной сети (КС) на смежные линии электропередачи, проложенные по опорам КС.
Моделирование режимов систем тягового электроснабжения
При учете электромагнитных и электромеханических переходных процессов система тягового электроснабжения магистральной железной дороги переменного тока представляет собой сложный нелинейный динамический объект, для формального описания которого может быть использована следующая модель [46] X(t) = Ot[c(t),Y(t),S(t)], (1.1) где X(t)=[xj(t) x2(t) ... xn(t)] - вектор параметров, характеризующих режим СТЭ; Ф{=[ф{і Фіг ФІІ — Фш]Т нелинейный динамический оператор, в общем случае зависящий от времени, ц й =9ti[s(t),C(t),Y(t)]; Y(t) = [у, (t) у2(0 УтОО] вектор возмущающих воздействий; C(t) = [c,(t) c2(t) ... c(t)j - вектор управляющих воздействий; S(t) = [si (t) s2 (t) ... sp (щ - вектор структурных параметров СТЭ.
В качестве параметров X(t) обычно используются декартовые (U-,U-) или полярные координаты (и5,5}) узловых напряжений. Параметры Y(t) представляют собой изменяющиеся во времени и перемещающиеся в пространстве активные Pj и реактивные Qf тяговые нагрузки. Кроме того, в состав этого вектора входят нагрузки нетяговых потребителей, также имеющие переменный характер. Вектор управлений C(t) формируется на основании детерминированного или случайного графика движения поездов, а также команд, поступающих из энергодиспетчерского центра дороги. Структурные параметры S(t) включают в. свой состав элементы матрицы проводимостей, отвечающей электрической сети СТЭ.
Ввиду большой размерности, сложности и недостаточной информационной обеспеченности СТЭ практическое использование модели (1.1) на современном этапе не представляется возможным. Поэтому для определения режимов СТЭ применяют имитационные методы [74, 124]. При этом используется концепция так называемых «мгновенных»1 схем [107] и осуществляется редукция динамической модели (1) к набору статических. Для выполнения процедуры моделирования исследуемый интервал Тм разбивается на малые промежутки At, внутри которых параметры X, S, С и Y принимаются неизменными. Анализ измерений параметров режима в реальных СТЭ [74], а также результаты-компьютерного моделирования показывают, что такое допущение является приемлемым и не вносит заметной погрешности в результаты расчетов.
Создание имитационной модели системы электроснабжения железнодорожной магистрали требует построения моделей элементов СТЭ с определением алгоритма их взаимодействия и включает следующие составные части: моделирование графика движения поездов; формирование мгновенных схем и расчет режима для каждой из них; определение интегральных показателей имитационного моделирования (ИМ).
На каждом интервале моделирования At осуществляется решение следующей нелинейной системы уравнений, описывающей установившийся режим соответствующей мгновенной схемы F[Xk,Sk,Ck,Yk] = 0, (1.2) где XkSk,Ck,Yk - значения векторов X,S,C,Y для k-ой мгновенной схемы. Выше отмечалось, что СЭЖМ включает ряд подсистем, активно взаимодействующих друг с другом (рис. 1.11). При моделировании СЭЖМ вектора параметров могут быть представлены в виде X = XTUXSUXR; Y = YTUYSUYR; C = CTUCSUCR; S = STUSSUSR, где индексом Т обозначены параметры, относящиеся к СТЭ, индексом S - параметры ЭЭС, а индексом R - параметры РЭС. Обозначим для краткости 3 = XUYUCUS. Тогда уравнения (1.2), решаемые на каждом шаге к имитационного моделирования, можно записать в следующем виде: FT (З[к]) = 0; Fs (З[к]) = 0; FR (з[к]) = 0.
Методология имитационного моделирования, предложенная в работах [59, 74] и реализованная в комплексе FAZONORD [73], позволяет осуществлять расчеты режимов и нагрузочной способности СЭЖМ с учетом всех взаимодействующих подсистем. При этом в алгоритм ИМ добавляется этап моделирова ния графиков изменения нетяговых и нетранспортных нагрузок, питающихся от сетей ЭЭС и РЭС.
Формирование целей управления
Глобальная цель 4R управления режимами СТЭ состоит в обеспечении пропуска заданного числа поездов ns суммарной массой Ms с межпоездным интервалом Dt при соблюдении целого ряда ограничений технического, экономического и экологического характера. С помощью введения ограничений многоцелевая задача управления режимами СТЭ может быть сведена (редуцирована) к одноцелевой, что позволяет существенно упростить анализ.
Математически эту цель можно сформулировать следующим образом: где nk, nk - соответственно, фактическое и заданное число поездов к - й группы; Мк, Мк - соответственно, фактическая и заданная массы поезда к — й группы; Dt, Dt - соответственно, фактический и заданный межпоездной интервал.
Ограничения технического характера можно сформулировать так: 1. Ограничения по условиям существования режима (расчетной устойчивости) [60, 159, 160] Y(t)eDY, где Y(t) = [y,(t) y2(t) ... ym(t)]T - значение вектора регулируемых параметров в момент времени t; DY - допустимая область в пространстве Y, определяемая областью расчетной устойчивости (существования режимов) и норми Показатели ns и Dt имеют функциональную связь. рованным значением коэффициента запаса kz (рис. 2.1), равного 0,2 в нормальном режиме работы питающей ЭЭС и 0,08 - в послеаварийном. Коэффициент запаса в соответствии с рис. 2.1 может быть найден так v -ІІКІІ- v -IIELZIR. к v норм]./ НОМ) А aF(X) П где ynpj - параметры предельного режима, отвечающего границе det—-—- = 0; дХ д(Х) 8Х матрица Якоби уравнений установившегося режима; уд - параметры допустимого режима, отвечающие границе области DY; кінорм - нормативный коэффициент; yH0Mj - номинальное значение параметра у=. Область устойчивости Допустимая область
Рис. 2.1. Допустимая область D, 2. Ограничения по уровню напряжения на токоприемниках ЭПС тттіп Тт -гутах иЭПС - иЗПСІ - иЭПС где UgncsUgnc - нижний и верхний допустимый уровни напряжения на токоприемнике ЭПС, рис. 2.2.
3. Ограничения по уровню напряжения на зажимах устройств СЦБ тттіп Тт тутах иСЦБ - иСЦБІ - иСЦБ где исцБІ - уровень напряжения на зажимах і -о устройства СЦБ; итцБ, U нижний и верхний допустимый уровни напряжения на зажимах устройств СЦБ.
4. Ограничения по нагреву токоведущих частей, рис. 2.3 ти1 и/-тДОП где Т;:(1;:)=&(1")-$0 " превышение температуры токоведущей части (ветвь i-j) над температурой окружающей среды &0.
5. Ограничения по качеству электроэнергии где 5Uy, 5Ut - установившееся отклонение и размах изменения напряжения; kU2,ku0 - коэффициенты несимметрии по обратной и нулевой последовательностям; kU5 ки(п) - коэффициенты искажения синусоидальности и n-ой гармонической составляющей кривой напряжения; верхним индексом (норм) обозначены нормативные значения показателей по ГОСТ -13109-98 [30].
Ограничения экономического характера можно сформулировать как оптимизационную задачу AW = minAW(X,Y) при соблюдении векторных неравенств Xmin X(Y) Xmax; Zn(x) ZG(x) zr(x); где ZG (х) - заданные функции от нерегулируемых параметров режима.
Наибольшую актуальность ограничения по качеству электроэнергии имеют для устройств централизации и автоблокировки (СЦБ), на основе которых обеспечивается безопасность движения поездов. Электроснабжение устройств СЦБ осуществляется непосредственно с тяговых шин подстанции, либо от специального трансформатора 0,4/6-10 кВ с отбором мощности от собственных нужд подстанции3. Передача электроэнергии к устройствам СЦБ выполняется по линиям ПР и ДПР. Задача определения показателей качества ЭЭ на зажимах устройств СЦБ существенно усложняется за счет значительного электромагнитного влияния тяговой сети на линии ПР и ДПР [74, 115]. Описанные в первой главе математические модели элементов ЭЭС учитывают взаимные индуктивные связи между токоведущими частями и потому могут применяться для корректного решения задач определения показателей качества ЭЭ на зажимах устройств СЦБ. 63 6. Экологические ограничения определяются уровнями напряженностей электрического и магнитного полей, создаваемых тяговыми сетями. Межотраслевые правила по охране труда РД 153-34.0-03.150-00 и санитарные нормы СанПиН 2.2.4.1191-03 устанавливают предельно допустимый уровень напряженности воздействующего электрического поля частотой 50 Гц равным 25 кВ/м и запрещают работу персонала при напряженности выше 25 кВ/м без применения индивидуальных средств защиты. При уровнях напряженности ниже 25 кВ/м время пребывания персонала ограничивается, а при напряженности менее 5 кВ/м допускается работа без ограничений. Аналогичные требования существуют и в отношении магнитного поля частотой 50 Гц: при напряженности магнитного поля более 80 А/м время пребывания персонала ограничивается. Определение допустимого времени пребывания персонала производится при проектировании установки, при организации и аттестации'рабочих мест расчетным путем или прямыми измерениями параметров электромагнитного поля. Напряженности электрического и магнитного полей определяются на высоте 1.8 м от поверхности земли, а также и в других точках рабочего пространства.
Принципы построения эквивалентных моделей электроэнергетических систем
Описание реальных систем на основе математических моделей неизбежно приводит к их идеализации, заключающейся в выборе из множества влияющих факторов и свойств тех, которые являются определяющими для рассматриваемых процессов [22]. Различают два вида идеализации: исходную, состоящую в априорно принимаемых допущениях при математическом описании системы последующую, связанную с упрощением полученных на основании исходной идеализации математических соотношений1.
Первая осуществляется на основе эвристических соображений или специального поэлементного анализа. Вторая требуется тогда, когда сложность математического описания процесса исключает возможность его изучения с помощью имеющихся методов и средств, либо когда условия анализа делают нецелесообразным использование полной математической модели. Кроме того, к такому виду идеализации прибегают при необходимости сведения решения к простой математической формулировке.
Упрощения математического описания исследуемого процесса называют эквивалентированием. Таким образам, эквивалентирование - это преобразование одной математической модели другую, адекватную с определенной точностью исходной, но более простую. Упрощение может характеризоваться меньшим числом переменных, более простыми математическими методами. За счет этого уменьшается время вычислений и облегчается анализ результатов. Адекватность упрощенной математической модели исходной, т.е. точность эквива лентирования, определяется степенью близости решений в интересующем- исследователя смысле. При этом предполагается, что исходная модель является точной и погрешность эквивалентирования оценивается в сравнении с решениями, получаемыми с помощью исходной модели.
Структура получаемых в результате эквивалентирования математических моделей (эквивалентов) обусловлена решаемыми задачами или изучаемыми процессами. Эквивалентирование осуществляют для уменьшения размерности систем уравнений, описывающих исследуемые процессы, упрощения ограничений и функционалов - при решении задач оптимизации.
Процесс эквивалентирования состоит из двух этапов [22]. На первом - определяют рациональную структуру эквивалентной модели. При этом под структурой понимают количество и вид уравнений модели, в которых могут присутствовать как параметры2 и переменные исходной математической модели, так и обобщенные (укрупненные) параметры и переменные. На втором этапе осуществляют преобразование исходной модели к виду, определенному на первом этапе. В ряде случаев процесс эквивалентирования представляет собой итерационную процедуру и оба этапа могут присутствовать на каждом шаге.
Методы решение задачи эквивалентирования определяются видом исходной математической модели: оптимизационная, незамкнутая; описывающая процесс функционирования и пред ставимая в виде замкнутой системы уравнений; линейная или нелинейная; дифференциальная или алгебраическая и т.д.
Строгое эквивалентирование возможно лишь для линейных математических моделей, что определяется принципом суперпозиции. В случае нелинейных моделей возможны некоторое приближенные подходы, опирающиеся, как правило, на знание природы и свойств моделируемых систем. При этом погрешность эквивалентирования может быть оценена на каждом шаге процесса вычислений.
Методы эквивалентирования ЭЭС могут быть разделены на два больших группы [22, 88, 89]: методы, основанные на исключении переменных; идентификационные методы, использующие результаты измерений или натурных испытаний.
Технология получения эквивалентных моделей, относящихся к первой группе, зависит от вида исходной модели. Для замкнутой системы линейных уравнений можно записать: AXI+BX2=Ei;l CX1+DX2=E2,J где Xj -n-мерный вектор неисключаемых переменных; Х2 - m-мерный вектор исключаемых переменных; A,B,C,D - матрицы размерностью Пхп, Пхш, тхп, піхт соответственно; Е1зЕ2 - векторы размерностью пит.
