Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитический обзор и решаемые задачи 11
1.1 Аналитический обзор работ по динамике движения космических тросовых систем 11
1.2 Математические модели движения тросовых систем 17
1.3 Описание решаемых задач 23
2 Математическая модель движения тросовой системы и выбор численного метода интегрирования 26
2.1 Математическая модель движения тросовой системы с распределенными параметрами 26
2.2 Численное решение модельных задач с помощью конечно-элементной модели тросовой системы 31
2.2.1 Моделирование движения пружинного маятника 31
2.2.2 Моделирование движения математического и физического маятников 33
2.3 Выбор численного метода 35
3 Моделирование процесса .разверты&ания орбитальное космической тросовой системы со спускаемой капсулой 44
3.1 Модель механизма управления развертыванием тросовой системы 44
3.2 Математическая модель развертывания тросовой системы 55
3.3 Моделирование процесса развертывания тросовой системы 60
3.4 Исследование влияния параметров^правляющего механизма
на процесс развертывания тросовой системы 78
4 Движение тросовой системы при спуске с орбиты спутника земли 87
4.1 Моделирование движения капсулы с тросом на внеатмосферном участке спуска с орбиты 87
4.2 Исследования влияния различных факторов на динамику движения тросовой системы с капсулой 94
Заключение 104
Список использованных источников
- Математические модели движения тросовых систем
- Численное решение модельных задач с помощью конечно-элементной модели тросовой системы
- Математическая модель развертывания тросовой системы
- Исследования влияния различных факторов на динамику движения тросовой системы с капсулой
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время космонавтике необходимы новые технологии, повышающие результативность проводимых в космосе работ и делающих космическую технику более эффективной. К таким технологиям относится разнообразное применение космических тросовых систем (ТС), над разработкой которых сейчас работают во многих странах мира. В связи с этим в механике космических ТС постоянно возникают новые задачи, требующие адекватного решения.
В диссертации под ТС понимается система, состоящая из одного тела с прикрепленным к нему тросом или двух тел, соединенных тросом. Это может быть основной космический аппарат (КА), находящийся на околоземной орбите и связанный тросом со спускаемой капсулой (СК) СК с прикрепленным к ней тросом связка двух СК, отделившихся от основного КА.
Тросовые системы могут быть использованы для решения чрезвычайно широкого круга задач: возвращение на Землю СК, содержащей полезный груз; исследование гравитационного поля Земли; создание искусственной гравитации на КА, являющихся элементами вращающейся ТС; исследование ионосферы; съемка земной поверхности с более высоким разрешением; орбитальные маневры КА. За счет использования тросов, проводящих электрический ток, можно не только изменять высоту орбиты КА или космической станции, но и генерировать электроэнергию, необходимую для их работы. Существуют также проекты транспортных ТС, позволяющих поднимать грузы на орбиту и возвращать их обратно (космический лифт). Некоторые из этих задач были осуществлены (например, зондирование ионосферы реализовано в канадских проектах OEDIPUS A, OEDIPUS С). Другие, например космический лифт, пока невозможно реализовать. Тем не менее, есть задачи, которые реализуются уже сейчас. В сентябре 2007 года планируется запуск КА «Фотон-МЗ», на котором будет поставлен эксперимент в рамках проекта YES2 (Young Engineers Satellite - 2). В этом проекте участвует большое количество студентов, аспирантов и ученых из различных стран Европы. Основной задачей проекта является отработка технологии доставки с орбиты на Землю небольших грузов с использованием ТС. Эта задача достаточно важна, так как позволяет значительно ускорить получение необходимой информации. Например, с международной космической станции можно возвращать данные, полученные в результате экспериментов, и созданные там материалы сразу после их получения, не дожидаясь возвращения экипажа или грузового корабля на Землю.
Данная диссертация посвящена изучению развертывания и снижения ТС с СК с базового КА, движущегося по околоземной орбите. Такой спуск значительно более экономичен, чем возвращение СК с тормозной двигательной установкой. Для капсулы достаточно механизма управления, который, регулируя натяжение, обеспечит развертывание ТС, обрезание троса и спуск полезной нагрузки в заданном районе. Такая капсула не требует коррекции движения с помощью двигательной установки и, следовательно, исключает затраты при выводе на орбиту самой установки и необходимого для ее работы количества топлива. Данная работа тесно связана с проектом YES2, так как одна из ее задач - независимая проверка результатов, полученных европейскими коллегами: предлагаемых законов управления и правильности выбора параметров ТС. Однако работа не ограничивается только проектом YES2, так как в ней проводятся также исследования, выходящие за рамки данного проекта: исследование влияния параметров тормозного механизма на процесс развертывания ТС, изучение зависимости динамики ТС от модели взаимодействия ТС с набегающим потоком.
Одним из самых важных элементов ТС, особенности работы которого существенно влияют на успех операции, является механизм управления развертыванием. Так, в совместной американо-японской серии тросовых экспериментов была недооценена сила трения в механизме управления. В результате при первом и втором эксперименте развертывание останавливалось после выпуска нескольких десятков метров троса. Поэтому был переделан механизм управления, чтобы добиться желаемого результата.
В данной работе построена математическая модель работы механизма управления развертыванием тросовой системы вместе с СК. Моделирование движения ТС с учетом работы управляющего механизма позволяет осуществить правильный выбор его параметров, соответствующих характеристикам СК и троса.
Таким образом, моделирование движения космической ТС, предназначенной для спуска с орбиты полезного груза, и выбор на этой основе значений параметров ТС из условия достижения заданных целей космической операции, является актуальной. t J)-- ТС рассматривается как система с распределенными параметрами. Трос считается не проводящим электрический ток, весомым и растяжимым. Механизм управления развертыванием может только изменять натяжение троса, но не может втягивать его обратно. Длина размотанного троса, скорость размотки и сила натяжения считаются измеряемыми параметрами и учитываются механизмом управления.
Моделирование движения ТС как системы с распределенными параметрами требует решени системы большого числа дифференциальных уравнений. Задача осложняется большой жесткостью системы, что приводит к значительным вычислительным трудностям. Это особенно проявляется при моделировании процесса развертывания ТС. В результате необходим поиск численных методов, позволяющих решать такого рода задачи. В работе построен явный метод пятого порядка точности, позволяющий справиться с возникающими при моделировании трудностями.
Целью работы является разработка методики моделирования движения космической тросовой системы со спускаемой капсулой как системы с распределенными параметрами, определение значений параметров тросовой системы и механизма управления, обеспечивающих наибольший (по модулю) угол входа в плотные слои атмосферы для уменьшения рассеивания точек посадки.
Методы исследования. При разработке математической модели движения тросовой системы, задании действующих сил, построении численного метода интегрирования и оценке погрешностей моделирования использовались классические методы механики, математики и численного анализа, а также методы и подходы, развитые В. В. Белецким, Е. М. Левиным, Ф. Дигнатом, В. Шиленом, М. L. Cosmo, Е. С. Lorenzini и др.
Научная новизна. Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается в следующем:
1. Разработана математическая модель движения развертываемой космической ТС с СК с переменным количеством дискретных элементов и с учетом работы тормозного механизма.
2. Построен явный численный метод пятого порядка точности, позволяющий моделировать с заданной точностью развертывание ТС и ее свободное движение при спуске с орбиты после обрезания троса около КА.
3. Проведен анализ параметров капсулы и троса и особенностей работы управляющего механизма на процесс развертывания ТС.
4. Проведен анализ характеристик капсулы и троса на условия входа СК в атмосферу.
Практическая значимость. Результаты моделирования движения ТС с СК включены в заключительные материалы эскизного проекта YES2 Европейского космического агентства.
Результаты исследования позволяют целенаправленно изменять параметры троса, СК и механизма управления развертыванием, добиваясь требуемого поведения ТС во время развертывания и необходимых значений параметров входа СК в атмосферу.
Разработанное программное обеспечение позволяет исследовать различные аспекты движения и развертывания ТС и по получаемым результатам сравнивать разные законы управления для уменьшения ошибок управления и увеличения угла входа центра масс (ЦМ) ТС в атмосферу. Результаты работы, выносимые на защиту:
1. Конечно-элементная математическая модель движения ТС с СК, позволяющая исследовать ее пространственное движение с учетом гравитационных, аэродинамических, упругих и диссипативных сил.
2. Численный метод интегрирования пятого порядка точности с переменным шагом, предназначенный для моделирования движения ТС с заданной точностью.
3. Параметрические исследования и результаты моделирования процесса развертывания ТС с СК.
4. Параметрические исследования и результаты моделирования свободного движения ТС до входа в плотные слои атмосферы.
5. Рекомендации по выбору проектных параметров ТС и тормозного механизма для реализации задачи спуска капсулы с полезной нагрузкой на поверхность Земли.
Апробация результатов исследования. Основные научные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Российско-европейской летней аэрокосмической школе (г. Самара, 2004 г.), XII Всероссийском научном семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 2005 г.), первой и второй Всероссийских научных конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (г.Самара, 2004,2005 гг.), Международной европейской конференции по аэрокосмическим наукам (EUCASS, г. Москва, 2005 г.).
Публикации. Результаты исследований опубликованы в пяти печатных работах, в том числе в двух журналах, рекомендованных ВАК.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений.
В первой главе дан обзор основных работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных космическим ТС, проанализированы рассматриваемые в них вопросы и особенности основных математических моделей, используемых в данной области. На основании проведенного аналитического анализа сформулированы основные задачи, решаемые в работе.
Во второй главе построена математическая модель, описывающая ТС как систему из N материальных точек, и проведено ее тестирование на простых задачах. Приведен выведенный для данной математической модели явный численный метод пятого порядка точности и обоснован его выбор.
В третьей главе проводится анализ процесса развертывания ТС. Для этого построена модель работы механизма управления развертыванием, используемого в проекте YES2. Разработана математическая модель ТС с переменным числом дискретных элементов, позволяющая учитывать изменение длины троса в процессе развертывания. Проведено численное моделирование процесса развертывания ТС для различных номинальных программ развертывания без учета и с учетом обратной связи по ошибкам управления. Исследовано влияние атмосферы, массы СК, параметров работы управляющего механизма и троса на процесс развертывания ТС.
В четвертой главе проведено исследование спуска капсулы с тросом после обрезания последнего около КА. Описано изменение геометрии ТС, определены параметры входа ЦМ ТС в плотные слои атмосферы. Проведено исследование влияния характеристик дополнительных концевых тел и различных параметров ТС на процесс спуска и вход в атмосферу.
Математические модели движения тросовых систем
Общепризнанной и используемой в большинстве исследований по динамике космических ТС является модель системы двух материальных точек, соединенных гибкой нитью [7]. Данная модель относится к математическим моделям с распределенными параметрами и, видимо, является наиболее точной по сравнению с другими математическими моделями.
Следуя работе [7], приведем краткое описание уравнений движения, соответствующих рассматриваемой модели. Силы, действующие на элементарный элемент ТС и на концевые тела, показаны на рис. 1.1.
Силы, действующие на трос и концевые тела Модель представляет собой уравнение в частных производных: дг ds R где у - гравитационная постоянная, р - линейная плотность нити, R(s, t) геоцентрический радиус-вектор точек нити, T(s, t) - сила натяжения нити, F -все остальные силы, действующие на ТС, взятые в сумме и отнесенные к единице длины нити. Поскольку гибкая нить не сопротивляется изгибу и сила ее натяжения всегда направлена вдоль касательной к линии нити, натяжение определяется следующим образом: Г = Гг, x = f.d-R \ (1.2) OS OS где f - единичный вектор касательной к линии нити. Величина силы натяжения при этом определяется законом растяжимости Гука Г = (8-1)1 8= „ (1.3) OS где Е - модуль упругости нити, 5 — относительное удлинение участка нити. Для учета демпфирования в материале троса предлагается использовать модифицированную формулу (1.3) для вычисления натяжения r = (5-l)+D, (1.4) где D - коэффициент внутреннего трения. В [7] для случая монохроматических колебаний этот коэффициент определяется следующим образом: 0 = Е%; (1.5) где г\ - коэффициент потерь в материале, Q, - частота колебаний.
Фактически коэффициент D определяет так называемое гистерезисное трение, отличительной особенностью которого является зависимость диссипативной силы от частоты колебаний рассматриваемого участка нити.
Одной из основных составляющих обобщенной силы F для неэлектромагнитного троса является аэродинамическая сила [7]. Для зеркально-диффузной модели взаимодействия молекул воздуха с поверхностью троса, получен закон аэродинамического сопротивления в проекциях на касательную к линии троса г и нормаль я в плоскости векторов и v = k-va {va- скорость движения воздуха в данной точке атмосферы) в следующем виде: где d - диаметр троса; ра - плотность атмосферы; а - угол между векторами v и т; s - доля молекул, отраженных зеркально; 1 - є - доля диффузно отраженных молекул; v - коэффициент упругости диффузного отражения.
Уравнения движения для концевых тел А и В в [7] записываются отдельно от уравнения (1.1) и представляют собой уравнения движения материальных точек с действующими на них силами натяжения нитей и другими внешними силами. Конечно, рассмотрение концевых тел как материальных точек, а не как твердых тел, существенно упрощает анализ движения ТС. Однако данное упрощение, видимо, связано с задачами, которые решались в [7], и при необходимости вращательное движение концевых тел может быть учтено в рамках данной модели.
Непосредственное использование (1.1) для моделирования движения ТС крайне затруднительно, так как оно требует разработки специальных эффективных численных схем решения уравнения в частных производных. Поэтому в настоящее время такой подход не используется.
Рядом исследователей были предложены более простые модели, которые хотя и уступают модели (1.1) в точности, но являются значительно более простыми в использовании. Одной из таких моделей является запись уравнений движения в форме системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Например, в работах [11, 29] используются уравнения для концевых тел с учетом действующей на них силы натяжения троса. Для примера приведем модель [29], в которой используется инерциальная система отсчета (ИСО), связанная с Землей, концевые тела рассматриваются как точки, а сам трос считается нерастяжимым. Для ТС записывается система уравнений движения по каждой из координат ТАх V-, „ ТАу V-, _ TAz -, _ ВД = "Г + XFK т\У\ = -/-+ LFK mi i =-7- + 21 FK L L L (U) TAx v TAy V/7 TAz где m{ и m2 - массы тел, L - длина троса, Fx и F2 - сумма сил, действующих на концевые тела системы, Т - натяжение троса. В эти силы, помимо сил притяжения Земли и аэродинамических, входят силы притяжения Солнца и Луны и давление солнечного излучения. Основным достоинством этой модели можно считать отказ от предположения о движении более массивного тела или всей ТС по некоторой орбите. Движение определяется только скоростью тросовой системы.
Более сложный вариант такой модели рассмотрен Ф.Дигнатом и В.Шиленом [8]. В качестве модели ТС использована система многих тел, то есть космическая станция и капсула связаны цепочкой из п точечных масс. Между этими телами действуют вязкоупругие силы, что позволяет смоделировать гибкий трос. Кроме того на все точки действует сила земного притяжения. Выбрав абсолютные координаты в неподвижной системе координат, связанной с центром Земли, вводят вектор состояния системы где X, - вектор координат центра масс і-го тела, Д - вектор углов, определяющих его ориентацию. Числовые значения индекса / относятся к элементам троса, причем і = S для КА, і = Р для возвращаемой капсулы. После этого уравнения движения записывают в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений: f=z Mnz + = q (L8) где z - вектор скоростей, Мп - блочно-диагональная инерционная матрица Мп = diag MS т т ... т Мр\\. Вектор к имеет размерность Зп + 12 и учитывает действие гироскопических компонентов в уравнениях движения концевых тел, q - вектор обобщенных сил. Таким образом, в этой модели предлагается рассматривать движение концевых тел как движение твердых тел с учетом их вращения вокруг центров масс. Однако подробнее этот факт в работе не описан и, по-видиму, не используется.
Численное решение модельных задач с помощью конечно-элементной модели тросовой системы
Рассмотрим груз массой /и = 20 кг, подвешенный на пружине длиной /0 = 100м. Жесткость пружины к возьмем такой же, какой обладает трос. Зная модуль Юнга = 1.2-1010 Па, диаметр троса d = 0.5-10-3 м и его длину / получим к = --- - = 23.5619Я, (2.13) /0 м ltd2 где S= - площадь поперечного сечения троса. Определим период колебаний пружинного маятника Т = 2п. -=5.8с. (2.14) ,к
Рассмотрим в качестве тестовой задачи случай, когда груз отклонен от положения равновесия на расстояние Д/ = 0.5м, а затем отпущен. Используя уравнения (2.12) с числом элементов равным N = 2,10,20,50,100, произведем численный расчет методом Рунге-Кутты восьмого порядка (dorpri87) и сравним период колебаний (рис. 2.2) с полученным согласно выражению (2.14).
Как видно из результатов моделирования, представленных на рис. 2.2, можно выделить два сильно отличающихся случая. Для модели из двух элементов и пружинного маятника колебания полностью совпадают, для всех остальных моделей период колебаний примерно одинаков и больше полученного по (2.14). Это объясняется тем, что при использовании двух элементов, так же как и для пружинного маятника, не учитывается весомость пружины.
Однако учет весомости пружины массой ms = 5 кг, что соответствует массе троса, приводит к заметному увеличению периода колебаний, что обусловлено увеличением массы системы. Однако период не просто увеличивается на некоторую величину. Детальный анализ (рис, 2.3) показывает, что период колебаний сходится к некоторой величине Т «6 с, отличной от периода колебаний пружинного маятника массой m = 25 кг, которая равна Т = 6.5 с. 0.6 Детализированные результаты моделирования пружинного маятника
Сходимость получаемых результатов заметна по сближению графиков на рис. 2.3 по мере увеличения числа элементов. Оно подтверждает сделанное выше утверждение о том, что увеличение числа элементов в модели делает ее более точной и приближает ее к модели в частных производных.
Рассмотрим маятник, состоящий из груза, подвешенного на растяжимой нити, верхний конец которой закреплен. Пусть масса груза т = 20 кг, нерастянутая длина нити /0=100м, g = 9.821 м/с . Поскольку в нашей модели трос растягивается, то под действием силы тяжести нить удлиняется и ее длина, согласно закону Гука, составит Lx= = 108.34 м. В начальный момент времени груз отведен от вертикали на угол % = 5 и отпущен. Определим период колебаний математического маятника Тт = 2тг. -h = 20.8687с. (2.15) ; S
Поскольку в математическом маятнике, так же как и в пружинном, не учитывается весомость нити, найдем период колебаний системы как физического маятника. То есть, заменим нить тонким цилиндром массой ms =5 кг, к концу которого прикреплен груз. Определим момент инерции и ЦМ системы (/WL.-f-m,/,,) J = mL] +LmsL] = 2.543-105 кгм1, хс = = 97.506 м. 3 m + ms После чего можно вычислить период колебаний физического маятника при его малых колебаниях относительно вертикали: TDh = 2л = 20.4786 с. (2.16) {m + ms)-g-xc
Из результатов моделирования (рис. 2.4 и 2.5) видно, что вычисленное для моделируемой системы отклонение от положения равновесия находится между значениями, соответствующими математическому и физическому маятникам. При этом, как и в предыдущей задаче можно выделить случай, когда модель состоит из двух элементов, а поведение системы приближается к математическому маятнику.
Математическая модель развертывания тросовой системы
Используем в качестве базовой модели конечно-элементную модель, описанную в главе 2. Она требует некоторой доработки для моделирования развертывания, что обусловлено изменением длины троса и переменным числом элементов, используемых для моделирования. Поэтому к силам, действующим на ТС постоянной длины, надо добавить силу, создаваемую механизмом управления Fynp. Для этого в систему дифференциальных dVjepi F iepi depl depl уравнений добавим еще два уравнения dL depl = V, dt dt М (3.31)
Опишем величины, входящие в уравнения (3.31): Ldepl - длина выпущенной части первого элемента троса (принимается за нерастянутую длину первого элемента); Vdepl - скорость развертывания ТС (поскольку механизм не может втягивать трос, на скорость развертывания накладывается ограничение vdepi zQ) Fdepi = T\-Fynp - сила, которая обеспечивает развертывание тросовой системы (считается равной нулю, если Г, F и Vdepl = 0); Fynp - управляющая сила, которая находится из соотношения (3.25); Тх - сипа упругости в первом элементе троса, полученная из выражения (2.8); Mdepl = М,+М, - эффективная масса, которая складывается из массы М, троса, находящегося в устройстве управления и константы М,, характеризующей работу элементов, измеряющих скорость развертывания и натяжения и предотвращающих бесконтрольное соскальзывание троса в случае его провисания. Масса троса в устройстве может быть найдена следующим образом М,= -р,Ф 0 cosy рН, р = В момент отстрела капсулы элементов механической системы всего два: капсула и КА. После того, как нерастянутая длина первого элемента Ldepl превысит длину одного элемента троса, добавляется еще одна точка. Длина элемента троса определяется следующим образом = N-\ (3.32) где N - число точек распределенной системы, моделирующей трос; L, -нерастянутая длина троса в полностью развернутой тросовой системе.
Опишем алгоритм добавления новой точки ТС между точкой, соответствующей КА, и первой точкой троса. Для этого рассмотрим схему, изображенную на рис. 3.8. Схема добавления элемента ТС
Обозначим через г0 и v0 радиус-вектор и скорость КА, а через г, и v, радиус-вектор и скорость первой точки троса в геоцентрической системе координат используемой в главе 2. Тогда положение этой точки относительно КА и ее относительная скорость находятся следующим образом Дг, =rx-rQ, ДР,=Р,-Г0. Отсюда, используя формулу (3.32), можно сразу найти положение новой точки относительно КА Ar = (Arv-L) - = (l--±-)Arv (3.33) Аг, Дг, Найдем скорость нового элемента. Обозначим через а угол между векторами Л/} и Д?,. Затем найдем составляющую относительной скорости, направленную вдоль троса р, = Др, cosa—L. (3.34) F дг,
Следовательно, составляющая нормальная к тросу может быть найдена как разность векторов Тогда составляющая скорости новой точки, перпендикулярная тросу, определится из выражения Дг ДГ, Откуда получим ее относительную скорость М = п+%- (3-35) Учитывая соотношения (3.33) и (3.35), получим окончательные выражения для скорости и координат добавленного элемента V = V0+AV, Г = Г0+ДГ. (3.36)
Добавление нового элемента приводит к добавлению шести дифференциальных уравнений, описывающих движение новой точки. Кроме того, для нового элемента значения выпущенной длины троса и скорости развертывания задаются следующим образом Vdepl V\p J - TPrev _ т Ldepl - bdepl ь где LPJ t - выпущенная длина троса до добавления новой точки.
После добавления нового элемента взаимодействие между ним и КА соответствует выше описанному взаимодействию, а все элементы, которые расположены ниже него, рассматриваются так же, как для ТС постоянной длины.
Теперь, когда описана модель тросовой системы при ее развертывании и соответствующие алгоритмы, рассмотрим реализацию различных номинальных законов управления. Самый простой случай имеет место, когда задана зависимость угла поворота управляющего механизма от времени ф(/).
Механизм поворачивается в соответствии с заданным законом и реализуется управляющее натяжение, вычисляемое по формуле (3.25). При этом скорость развертывания определяется по формуле (3.31), а ускорение находится дифференцированием скорости. Управление развертыванием тросовой системы осуществляется по разомкнутой схеме.
Более сложным является случай, когда программно задается натяжение троса Г(0 В этом случае необходимо определить отклонение АТ = Т-Тр, (3.37) где Т и Тр - соответственно измеренная и заданная величина натяжения. Основываясь на отклонении (3.37), необходимо получить угол Лф, на который надо повернуть управляющий диск, чтобы устранить это отклонение. Из выражения (3.25) с учетом обозначения Т (на стр. 51) получаем ДГ = Г(ф + Аф)-Г(ф) = Г. + . Т +( - Л. (3.38) J (Rx + 2b) v
В этом случае в системе управления реализуется принцип обратной связи, когда алгоритм стабилизации программного натяжения строится в соответствии с возникающими отклонениями (3.37). Другой способ стабилизации программного закона развертывания ТС основывается на управлении в соответствии с возникающими отклонениями по длине троса и его скорости развертывания. Для этого скорость развертывания Vdepl(t) и длина троса !(/) задаются программно в виде некоторой таблицы. Этот случай сводится к предыдущему, если выразить корректирующее изменение силы натяжения через отклонение скорости и длины троса от номинальных значений и переписать (3.37) следующим образом AT = kL(L-Lp) + ky(Vdepl-Vp), (3.39) где Vp и Lp программные значения скорости и длины троса, L - нерастянутая длина выпущенной части троса, Vdepl - скорость развертывания ТС, kL и ку - коэффициенты обратной связи, которые подбираются для обеспечения эффективного управления развертыванием ТС.
В завершении необходимо определить вращающий момент, который должен быть приложен к управляющему диску, чтобы обеспечить требуемую коррекцию. Отметим, что возможны два варианта: работа механизма как переключателя (рис. 3.9,а) или как линейного элемента с насыщением (рис. 3.9,6).
Исследования влияния различных факторов на динамику движения тросовой системы с капсулой
Рассмотрим движение капсулы с тросом на внеатмосферном участке спуска с орбиты искусственного спутника Земли (ИСЗ) до входа в плотные слои атмосферы на высоте 100 км. Данная задача возникает в случае использования развертываемой ТС для доставки малых полезных грузов на поверхность Земли с КА, находящегося на орбите ИСЗ. Подобный эксперимент планируется провести в рамках совместного российско-европейского проекта YES2 [21].
Первоначально капсула закреплена на КА. Механизм отделения сообщает капсуле начальную скорость, близкую к 2 м/с и направленную по локальной геовертикали к Земле. Развертывание происходит под действием гравитационных сил по заданному программному закону с помощью тормозного механизма. После достижения заданной длины трос фиксируется, и капсула на тросе некоторое время совершает маятниковое движение, после чего трос обрезается около КА.
Спуск ТС моделировался на основании данных, полученных в рамках проекта YES2 (Приложение 3). На рис. 4.1 показано состояние тросовой системы в момент обрезания троса. Длина троса составляет 30 км, причем капсула оказывается выдвинутой вперед относительно КА на 2,8 км. Угол между тросом и локальной геовертикалью составляет около 5 град. Стрелками показано распределение скоростей в различных частях троса. Видно, что скорость верхней точки имеет только горизонтальную составляющую. У более низко расположенных элементов троса появляется вертикальная составляющая, достигающая в самой нижней точке 5,5 м/с. Абсолютная величина скорости при этом уменьшается с 7726 м/с до 7661 м/с, то есть капсула движется медленнее - Начальное положение троса и начальное распределение скоростей
При моделировании были приняты следующие данные: диаметр троса 0,0005 м, масса троса 5 кг, модуль Юнга 1,2 1010 н/м2, масса капсулы 20 кг, площадь миделя капсулы 0,8 м . Моделирование осуществлялось (для равномерно натянутого троса с разбиением его на 25, 35, 40, 45 и 50 элементов) до момента, когда центр масс системы опускался на высоту 100 км. Во всех случаях изменение конфигурации ТС примерно одинаковое, в то время как параметры входа в атмосферу меняются достаточно существенно. Так, расстояние между точками входа при разбиении на 25 и 35 элементов составляют почти 10 км, а разница скоростей более 35 м/с. В случае расчета с 45 и 50 элементами эти величины в пять раз меньше. Кроме того, на основании данных о конфигурации и натяжении троса в одном из вариантов развертывания ТС [21] моделировался более сложный случай, когда натяжение троса неравномерно, а сам он немного провисает. Окончательно трос в этом случае в результате дискретизации был разбит на 47 элементов, что обеспечивало достаточную точность моделирования. Отметим, что от количества элементов в существенной степени зависит время расчета спуска рассматриваемой механической системы. Так, например, для 20 элементов расчет занимает 15-20 минут, а для 47 элементов около часа. Моделировалось 4 варианта спуска с орбиты: 1. движение капсулы с тросом; 2. спуск капсулы без троса; 3. движение капсулы с тросом и дополнительным концевым телом с малой характерной площадью (гравитационная стабилизация движения системы); 4. движение капсулы с тросом и дополнительным концевым телом с большой характерной площадью (аэродинамическая стабилизация движения тросовой системы).
В первом случае были получены результаты для обеих рассматриваемых моделей взаимодействия частиц набегающего потока с поверхностью троса. На рис. 4.2 приводится сравнение траекторий (показано расстояние между ЦМ) системы (капсула и трос), полученных при использовании моделей диффузного и зеркального отражения.
Видно, что расстояние между траекториями в течение первых 1280 секунд полета не превышает 500 метров, а потом оно возрастает и к 1307-й секунде (окончание спуска системы при зеркальном отражении) достигает 5 км. Из этого следует, что до высоты порядка 110 км траектории ЦМ в обоих случаях практически совпадают. Заметим, что при использовании модели зеркального отражения траектория ЦМ системы проходит немного ниже, что приводит к более быстрому замедлению движения и к потери высоты полета.
Расстояние между центрами масс При движении капсулы вместе с тросом представляет интерес изменение конфигурации механической системы. Если в момент обрезания троса она ориентирована по прямой, близкой к локальной геовертикали, то потом верхняя часть троса уходит вперед, что обусловлено ее большей начальной скоростью. Постепенно, под действием сил натяжения, общие размеры системы уменьшаются, трос перестает быть натянутым и приближается к капсуле. При спуске ниже 200 км (после 800 с полета) начинает проявляться разница в конфигурациях ТС (табл. 4.1).
В результате при диффузном отражении трос полностью оказывается позади капсулы, выполняя роль аэродинамического стабилизатора. При зеркальном отражении на финальном этапе также заметно выдвижением капсулы вперед, очень похожее на аналогичное движение капсулы при диффузном отражении, однако ТС не успевает развернуться, как в первом случае. Поэтому можно считать, что использование обеих моделей приводит к одному качественному результату: аэродинамической стабилизации системы при входе в плотные слои атмосферы. Все дальнейшие расчеты были проведены при использовании модели диффузного отражения молекул набегающего потока в режиме свободномолекулярного течения.
![Анализ, моделирование и алгоритмизация процесса диагностики вертебрально-базилярной недостаточности на основе инструментальных методов исследования [Электронный ресурс]](/i/i/4465/168237.png "Анализ, моделирование и алгоритмизация процесса диагностики вертебрально-базилярной недостаточности на основе инструментальных методов исследования [Электронный ресурс] Кривцова Людмила Ивановна")
