Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния вопроса и постановка задач исследования 19
1.1. Обоснование и выбор метода исследования 21
1.2. Обоснование выбора факторов для построения математической модели КПД 28
1.2.1. Режимные факторы, влияющие на КПД турбин 29
1.2.1.1. Выбор режимных факторов для исследования их влияния на величину КПД 34
1.2.2. Конструктивные факторы, влияющие на КПД турбин 36
1.2.2.1. Выбор конструктивных факторов для исследования их влияния на величину КПД 42
1.3. Обоснование выбора факторов для построения математической модели степени реактивности 45
1.3.1. Режимные факторы, влияющие на величину рт 45
1.3.1.1. Обоснование выбора режимных факторов для исследования их влияния на величину рт 51
1.3.2. Конструктивные факторы, влияющие на величину рт 53
1.3.2.1. Обоснование выбора конструктивных факторов для исследования их влияния на величину рт 58
1.4. Обоснование выбора для СА прямоугольных сопел 60
1.5. Обоснование выбора факторов для математических моделей
1.5.1. Режимные факторы, влияющие на коэффициент р 63
1.5.1.1. Выбор режимных факторов для исследования их влияния на
1.5.2. Конструктивные факторы, влияющие на коэффициент р 67
1.5.2.1. Выбор конструктивных факторов для исследования их влияния на 1.5.3. Факторы, влияющие на угол щ 77
1.6. Обоснование выбора факторов математических моделей для
1.6.1. Режимные факторы, влияющие на коэффициент ці 80
1.6.1.1. Выбор режимных факторов для исследования их влияния на
1.6.2. Конструктивные факторы, влияющие на коэффициент ці 85
1.6.2.1. Выбор конструктивных факторов для исследования их влияния на
1.6.3. Факторы, влияющие на угол /?2 92
2. Средства и материалы исследований 94
2.1. Описание экспериментального стенда 94
2.2. Описание экспериментальной установки 96
2.3. Модельные ступени и элементы проточной части 98
2.3.1. Модельные сопловые аппараты 98
2.3.2. Модельные рабочие колеса 99
2.3.3. Модельные ступени 101
3. Планирование и обработка эксперимента 102
3.1. Планирование эксперимента 102
3.2. Измерения и их обработка 104
3.3. Газодинамические характеристики МРТ, СА и РК 104
3.3.1. Определение КПД и рт модельных ступеней 104
3.3.2. Определение газодинамических характеристик СА 105
3.3.3. Определение газодинамических характеристик РК 106
3.3.3.1. Результат корреляционного анализа факторов 107
3.4. Вычисление погрешности определяемых функций 107
3.5. Разработка математических моделей регрессионного типа 108
3.6. Проверка остатков на нормальность закона распределения 0
3.7. Оценка корреляции остатков с экспериментом 112
3.8. Анализ значимости коэффициентов регрессионных моделей 113
3.9. Оценка влияния на исследуемые функции факторов и их сочетаний 115
3.10.Результаты имитационного моделирования 118
3.10.1. Оптимизация по одному фактору 118
3.10.2. Четырехмерная оптимизация 120
3.10.3. Визуальный анализ влияния факторов 120
3.11. Мето дика физического моделирования газодинамических процессов в проточной части турбомашин 131
4. Обсуждение результатов исследования 141
4.1. Анализ результатов исследований КПД и рт 141
4.1.1. Изолированное влияние факторов на КПД и рт 142
4.1.2. Анализ влияния на КПД и рт степени расширения сопел 143
4.1.3. Анализ влияния на КПД и рт конструктивного угла выхода сопел 144
4.1.4. Анализ влияния на КПД и рт угла рік 146
4.1.5. Анализ влияния на КПД и рт параметра Хи 147
4.1.6. Анализ влияния на КПД и рт параметра жт 148
4.2. Парное влияние факторов на КПД и рт 149
4.2.1. Анализ влияния на КПД и рт параметров /и щк 150
4.2.2. Анализ влияния на КПД и / г параметров/и № 152
4.2.3. Анализ влияния на КПД и / г параметров/и ім 154
4.2.4. Анализ влияния на КПД и рт параметров /и тгт 156
4.2.5. Анализ влияния на КПД и рт углов щк Рік 159
4.2.6. Анализ влияния на КПД и рт параметров а1К и К 160
4.2.7. Анализ влияния на КПД и рт параметров а и %т 162
4.2.8. Анализ влияния на КПД и рт параметров Рік и Хи 163
4.2.9. Анализ влияния на КПД и рт параметров Рік и жт 165
4.2.10. Анализ влияния на КПД и рт параметров Хи и жт 167
4.3. Соотношение значений исследованных факторов, при которых ц принимает максимальное значение 169
4.4. Анализ результатов исследований модельных СА 171
4.5. Изолированное влияние факторов на величины сриоц 172
4.5.1. Анализ влияния на ср и щ параметра/. 173
4.5.2. Анализ влияния на р и щ углассж 175
4.5.3. Анализ влияния на ср и щ утшрт 177
4.5.4. Анализ влияния на р и щ безразмерной окружной скорости 179
4.5.5. Анализ влияния на величину р и щ числа Маха 180
4.6. Парное влияние факторов на величины р и щ 183
4.6.1. Анализ влияния насри ai параметров/и am 185
4.6.2. Анализ влияния на ср и щ параметров /и Рт 190
4.6.3. Анализ влияния на р и щ параметров/и Хи 193
4.6.4. Анализ влияния на р и а7 параметров/и Мсі, 196
4.6.5. Анализ влияния на ср и щ параметров am и Рік 199
4.6.6. Анализ влияния на ср и щ параметров am и Хи 201
4.6.7. Анализ влияния на р и оц параметров am и Mch 204
4.6.8. Анализ влияния яасриаі параметров Рт и Хи 206
4.6.9. Анализ влияния на р и щ параметров иMch 208
4.6.10. Анализ влияния яасриаі параметров-Ям и Мсц 210
4.6.11. Соотношение величин исследованных факторов, обеспечивающих максимальное значение р 212
4.7. Результаты исследований характеристик модельных РК 215
4.8. Изолированное влияние факторов на величину у/ 215
4.8.1. Анализ влияния на у/параметра pi 216
4.8.2. Анализ влияния на у/параметра рт 217
4.8.3. Анализ влияния на у/ числа Mw2f 219
4.9. Изолированное влияние факторов на р2 220
4.9.1. Анализ влияния на Д? угла /?ж 220
4.9.2. Анализ влияния на# числаMw2 221
4.9.3. Анализ влияния на# числа u/c2 222
4.10.Парное влияние факторов на у/ 224
4.10.1. Анализ влияния на у/углов Pi и Рт 224
4.10.2. Анализ влияния на у/утяа атаки 226
4.10.3. Анализ влияния на у/параметров и Mw2t 229
4.10.4. Анализ влияния на у/параметров № и Mw2t 230
4.11 .Парное влияние факторов на /32 232
4.11.1. Анализ влияния на параметрові и Mw2 232
4.11.2. Анализ влияния нар2 параметров и и/с2 234
4.11.3. Анализ влияния нар2 параметров Mw2 и и/с2 235
4.12.Соотношение величин исследованных факторов, при которых принимает максимальное значение 236
5. Определение значений конструктивных и режимных параметров исследуемых турбин 238
Список сокращений и условных обозначений 24
- Выбор режимных факторов для исследования их влияния на величину КПД
- Модельные ступени и элементы проточной части
- Определение газодинамических характеристик СА
- Парное влияние факторов на КПД и рт
Выбор режимных факторов для исследования их влияния на величину КПД
Решение поставленных задач базируется на экспериментальных данных, полученных с использованием методов постановки физического и численного эксперимента, а также на теоретических положениях и основополагающих закономерностях газодинамики и статистических методах.
Для решения поставленной проблемы выдвинуты рабочие гипотезы: низкий уровень КПД малорасходных турбин конструкции ЛПИ [30] обусловлен недостаточной эффективностью сопловых аппаратов из-за образования вторичного вихря [225] вблизи торцевых поверхностей сопел относительно невысокого соплового канала вследствие наличия градиента давления, действующего в поперечном направлении в ядре потока. Это приводит к неравномерности эпюры скорости при разгоне потока до сверхзвукового течения и на выходе из разгонной части сопел. При оптимальном профилировании сопел появляется возможность существенного повышения КПД МРТ; оптимизация элементов модельных турбинных ступеней, проведенная без учета их взаимодействия между собой, не гарантирует достижения максимального значения КПД ступени в целом.
Необходимый набор замеров получен в результате модельного эксперимента на разработанном стенде. Обработка результатов измерений, с целью получения характеристик модельных ступеней и их элементов, проводилась на основании законов газовой динамики для одномерного потенциального потока идеального газа, выраженных уравнениями сохранения массы, энергии, количества движения и состояния [225], выведенными в предположении струйной теории течения газа Эйлера. При решении системы уравнений определяются осредненные абсолютные значения скорости потока и углы выхода его из соплового аппарата и рабочего колеса. Это позволяет решать двумерную задачу с использованием одномерных уравнений сохранения [274] и представлять ее в наиболее удобной для инженерных расчетов форме. Отличие характера реального потока в проточной части сверхзвуковых малорасходных турбин от струйного течения учитывалось феноменологическими поправочными коэффициентами - среднеинтегральными характеристиками потерь скорости соплового аппарата и рабочего колеса, введение которых сближает результаты расчета с опытами [225]. Получение численных значений этих коэффициентов, позволяющих оценивать энергию потока рабочего тела за сопловым аппаратом и рабочим колесом при работающей ступени МРТ, стало возможным благодаря измерению окружных составляющих моментов, создаваемых потоком рабочего тела за сопловым аппаратом и за рабочим колесом.
На основе полученных экспериментальных данных разработаны регрессионные модели КПД, степени реактивности, коэффициентов скорости соплового аппарата и рабочего колеса, а также углов выхода из них потока рабочего тела.
Анализ степени влияния конструктивных и режимных факторов на характеристики МРТ и их проточной части проводился с использованием регрессионных моделей на основе методов математической статистики, имитационного моделирования и методов решения экстремальных задач.
Положения, выносимые на защиту:
1. Технические решения по созданию экспериментального стенда в части: конструкции ресивера (в который монтировались модельные СА) и колеса с осевым выходом (КОВ), расположенным за РК, позволяющие определять окружные моменты, создаваемые потоком РТ; обоснование набора модельных СА и рабочих колес, позволяющего путем комбинирования их сочетаний создавать различные модельные ступени МРТ; применение эжектора, обеспечивающего широкий диапазон отношений давлений на ступень в различных комбинациях с давлением на входе в СА.
2. Регрессионные модели, разработанные на основе обработки измерений, для описания характеристик - п, рт, (р, у/, щ и 02, позволяющие решать задачи максимизации показателей эффективности исследованных МРТ и определять газодинамические характеристики соплового аппарата и рабочего колеса в границах исследованных факторов.
3. Авторская интерпретация физических процессов, происходящих на выходе из соплового аппарата и рабочего колеса, а также в области между ними, вы 18 полненная на основе результатов имитационного моделирования газодинамических характеристик и оптимизационных расчётов по регрессионным моделям, расширяющая знания в области совместного влияния конструктивных и режимных факторов на характер течения газа в проточной части модельных турбинных ступеней и обеспечивающая возможность анализа путей совершенствования сверхзвуковых малорасходных турбин.
4. Технические решения, разработанные для оптимизации течения газа в соплах прямоугольного сечения, обеспечивающие увеличение КПД за счет пред лагаемого способа профилирования их проточной части и методических рекомен даций по применению разработанных модельных зависимостей.
5. Методика определения масштабного коэффициента подобия при модели ровании газодинамических характеристик турбин, основанная на одновременном учете критериев Re, Eu и критериального комплекса, полученного на основе урав нения сохранения энергии (без учета теплообмена с внешней средой), а также учете количества рабочих лопаток и сопел МРТ в числе Sh, влияющих на неста ционарность потока, для переноса результатов модельных испытаний на натур ную ступень.
Объект исследования – ступень малорасходной турбины, состоящая из оригинальных сопловых аппаратов [226, 287] (сопла которых имеют продольные прямолинейные оси разгонных участков и проекции осей на плоскость диска соплового аппарата, расположенные касательно к окружности, образованной средним диаметром ступени) и модельных рабочих колес с относительным шагом РЛ 1,129 и углами поворота проточной части 164–150 (конструкции РК разработаны автором совместно с О.Е. Куприяновым).
Предмет исследования – энергетическая эффективность ступени сверхзвуковой малорасходной турбины, зависящая от газодинамических характеристик элементов проточной части: соплового аппарата, рабочего колеса и области между ними.
Модельные ступени и элементы проточной части
Характеристическое число (и/а) - отношение окружной скорости рабочего колеса на среднем диаметре к скорости потока на выходе из СА. В работах многих исследователей [117, 127, 164, 184, 206, 225, 256-258, 264, 265, 274, 323, 324] приведено выражение, позволяющее определять величину окружного КПД для активной ступени. Выявлено, что влияние на КПД величины и/с і очень сильное и имеет квадратичный характер. При разработке этой зависимости предполагалось, что кроме постоянства коэффициентов (р и \f/ каждому значению u/ci соответствует свой профиль рабочих лопаток с углом ри обеспечивающим безударный вход потока в РК. В связи с этим, результат, полученный при использовании вышеуказанной зависимости, будет отличаться от аналогичного, который можно получить при испытаниях турбины. Это связано с тем, что в последнем случае профиль лопаток рабочего колеса не изменяется, в результате чего обтекание их потоком РТ при разных значениях и/с і происходит с разными углами атаки.
КПД как внутренний (//,-), так и окружной (т/и), зависит от характеристического числа V!=u/a (или л ф=и/сф). Графическая зависимость //,- и ци показана В.И. Зайцевым с соавторами [127]. Она построена путем вычитания из ординат кривой ЦІ относительных потерь (от трения, вентиляции, от утечки рабочего тела, а также на выколачивание). Оптимум rjt смещается по отношению к оптимуму ци в сторону меньших значений и/с і. Это связано с тем, что потери от трения, вентиляции, выколачивания растут с увеличением отношения и/с і.
В работах Г.С. Самойловича и Б.М. Трояновского [257, 258] приведена зависимость rjon = (и/сф), вычисленная с учетом степени реактивности. Там же нанесены опытные точки КПД, включающего также потери от утечки и подсоса пара.
Помимо расчетного определения КПД ступеней часто используются зависимости, полученные в результате испытаний серии ступеней в экспериментальной турбине. В работах Г.С. Самойловича [256], Г.С. Самойловича и Б.М. Трояновского [257] приведены зависимости для ступеней активного типа КТЗ-МЭИ. Испытания проводились в области значений е от 0,65 до 0,75 и переменных частотах вращения ротора со ступенями, имеющими разные высоты лопаток (от 8 до 100 мм). Зависимости позволяют приближенно оценивать значение КПД для ступеней с высотами лопаток, попадающими в исследуемый интервал с помощью интерполяции. Допущением является незначительное изменение КПД в приведенном интервале изменения реактивности ступени.
Аналогичный способ определения КПД предложен В.И. Абрамовым с соавторами [5], где приведены кривые лопаточного КПД одиночной ступени активного типа, имеющей: диаметр ступени - 1 м; осевой зазор по бандажу - 1,2 мм; радиальный зазор - 0,8 мм; толщину кромок рабочих лопаток - 0,6 мм; толщину кромок сопел - 0,6 мм; хорду сопловых лопаток - 52 мм; хорду РЛ - 30 мм; эффективный угол выхода из СА - 12… 15; эффективный угол выхода из рабочего колеса - 17…22; Re = 5Ю5; отношение давления перед СА к давлению за РК -0,70…0,75. В.И. Абрамов с соавторами [5] предлагают при отклонении от перечисленных условий, при расчете лопаточного КПД ступени, вводить поправки.
Коэффициент скорости СА (ф) оказывает наиболее значительное влияние на КПД ступени [127, 217, 218]. Результаты исследований показали [203, 240], что при снижении (р на 1 % КПД ступени снижается примерно на 2 %.
Коэффициент скорости РК (щ) влияет на КПД одновенечных турбинных ступеней меньше, чем ср [127, 217, 218], однако в многоступенчатых турбинах его величина становится определяющей КПД наряду с коэффициентом ср. Результаты исследований показали [325], что при повышении коэффициента скорости рабочего колеса на 1,0 % мощность ступени увеличивается на 1,33 %. 4. Степень реактивности (рт) оказывает значительное влияние на КПД турбин [127]. При равных окружных скоростях и оптимальных характеристиках активная ступень срабатывает больший теплоперепад, чем реактивная, что позво ляет уменьшить общее число ступеней. При срабатывании в активной и реактив ной ступенях одинакового теплоперепада окружная скорость в реактивной ступе ни в 1,41 раза больше, чем в активной, что не желательно. К положительным свойствам реактивной ступени можно отнести следующее: при равных значениях углов щ и коэффициентов ср величина ци реактивной ступени выше, чем у активной ступени, из-за меньших потерь энергии в рабочее колесо реактивной ступени благодаря малой изогнутости профиля лопаток и более пологой, чем у активной ступени, зависимости т/и=ДО).
Интересные данные по экспериментальным исследованиям ступеней с различными степенями реактивности приведены А.М. Топуновым [274], который указывает, что при малых значениях отношения u/cs наибольший КПД имеют ступени с малыми и отрицательными степенями реактивности.
В работах В.Х. Абианца [1, 2] произведен учет влияния на окружной КПД степеней реактивности и понижения давления (тгт).
Потери от трения РТ о диск РК (Nme) возникает из-за соприкосновения рабочего тела с поверхностью диска, вращающегося рабочего колеса. В активной ступени такие потери составляют 0,5… 1,5 % [127], увеличиваясь с ростом начального давления, диаметра и частоты вращения диска, а также свойств рабо чего тела. В реактивной ступени они практически отсутствуют. Существует ряд полуэмпирических формул для расчета потерь мощности, затрачиваемых на трение и вентиляцию. Они основаны на том, что эти потери зависят от плотности РТ, окружной скорости, среднего диаметра ступени, длины лопаток, степени парциальности, зазоров и режима течения в них. В частности, в работе ЛИ. Слободянюка и В.И. Полякова [264] приведена формула Стодолы. В ней мощность, потраченную на трение и вентиляцию РТ предлагается учитывать в зависимости от свойств РТ и его местоположения в тесной или свободной камере; диаметра РК и степени парциальности; наличия или отсутствия кожуха и средней высоты рабочих лопаток первого и второго венцов; числа рабочих венцов на диске и окружной скорости на среднем диаметре РК; а также от величины среднего значения между плотностью пара перед рабочими лопатками и за ними.
Утечка РТ (Gу) особенно велика в реактивных ступенях, и потери энер гии могут достигать 10…15 % и более [127]. В активных ступенях, благодаря раз витым уплотнениям, потеря энергии от утечки, даже при высоких параметрах ра бочей среды, может быть снижена до 2…3 %.
Результаты исследования реактивных ступеней [323, 324] показывают, что при заданных величинах теплоперепада ступени площади зазоров и частоты вращения потери от утечек оказываются пропорциональными (u/cф)2. Это приводит к тому, что оптимальное отношение скоростей реактивной ступени зависит от потерь от утечек и тем ниже, чем больше эти потери.
Число Рейнольдса. Влияние числа Re на КПД ступени изучалось рядом исследователей [217, 218 и др.]. Было отмечено, что характер влияния числа Re на КПД турбины зависит от индивидуальных особенностей ступени и режима ее ра боты. Получить универсальную зависимость КПД от числа Re трудно из-за того, что значение Reавт зависит от ряда факторов, в том числе от шероховатости и удлинения рабочих лопаток.
Согласно исследованиям [217, 218], снижение Re влияет на КПД МРТ негативно. Уменьшение ReВ (значение определялось по параметрам изоэнтропийного потока на выходе из сопел и хорде сопел) c 2105 до 2103 при неизменных всех прочих (в том числе и геометрических) параметрах турбины вызывает уменьшение КПД примерно на 23 % [217, 218]. Г.А. Матвеевым с соавторами [203] на основании опытных данных был проведен анализ влияния числа Re на КПД, который подтверждает выводы авторов, приведенные выше.
Определение газодинамических характеристик СА
Глобальный оптимум КПД получился при суживающихся соплах и находится в области угла/??# = 8 при щк = 5. Это связано с тем, что при малом угле аж рабочее колесо с малым углом Рік = 9, работающее в составе ступени, обеспечивает оптимальный угол атаки.
С увеличением аж КПД снижается при любых значениях Рік. Происходит это, скорее всего, из-за увеличения осевой составляющей скорости потока на выходе из СА. Это приводит к тому, что положительное обратное влияние РК на СА снижается, тем самым повышается вероятность отрыва потока от спинки косого среза, что существенно ухудшает эффективность СА. Благодаря этому при а1К = 9 влияние угла рш не обнаруживается. При а1К = 5 заметно снижение КПД с ростом угла Рж, по всей видимости, из-за снижения эффективности рабочего колеса, связанной с ростом угла атаки.
Оптимизационные вычисления показали, что при а1К = 9 и рж = 14 КПДmax принимает значение 0,49 (рт= 0,02) при/= 1, жт = 7,2 и Хи = 0,44, что почти на 13 % меньше глобального оптимума.
На рисунке 4.15 представлена зависимость влияния аж и Рж на степень реактивности при том же, что и для КПД, сочетании значений остальных исследуемых факторов. Изменение величины степени реактивности при изменении аж и Рік связано в первую очередь с изменением расхода газа через СА, во-вторых, с влиянием / на пропускную способность каналов рабочих колес. Поэтому при больших аж с ростом Рж величина рт снижается сильнее, чем при малых аж. С увеличением аж при постоянных Рж приращение рт примерно одинаково, отличие состоит только в ее абсолютных значениях.
На рисунке 4.16 представлен график зависимости КПД от аж и Хи при оптимальном сочетании значений остальных исследуемых факторов. Основное влияние на величину КПД оказывает Хи во всем диапазоне исследований. Влияние величины аж начинает проявляться только при относительно боль 161 ших значениях Хщ причем с ростом угла щк значение КПД снижается. Как полагает автор, это происходит из-за отрыва потока от спинок косых срезов сопел в связи с тем, что поток не прижимается к ним под влиянием возмущений, отраженных от кромок рабочего колеса. Это связано со снижением силы воздействия возмущений на поток при большой осевой составляющей скоро сти по сравнению с той, которая имеется при малых углах выхода сопел.
На рисунке 4.17 представлен график зависимости рт влияния от щк и Хи при том же, как для КПД, сочетании значений остальных исследуемых факторов. Изменение рт при изменении аж и Хи связано в первую очередь с изменением расхода рабочего тела через сопла СА. С увеличением угла щк увеличивается площадь проходного сечения сопел, что влечет за собой рост рт, несмотря на то, что площадь сечений проточной части каналов рабочего колеса больше площади сечения проточной части сопел СА в 1,35 раза.
С ростом Хи степень реактивности растет, что связано с усилением неравномерности потока из-за возрастания частоты пересечения его кромками рабочих лопаток. Это негативно сказывается на пропускной способности проточной части РК. Причем само возрастание рт для различных щк пример 162 но одинаково, несмотря на разницу в абсолютных значениях рт из-за различного расхода газа через сопла соплового аппарата.
Зависимость степени реактивности от а1К и Хи при оптимальном сочетании значений остальных исследуемых факторов
На рисунке 4.18 представлен график зависимости КПД от щк и жт при оптимальном сочетании значений остальных исследуемых факторов. Глобальный оптимум получился при суживающихся соплах и находится в области жт= 19,7 при щк= 5. С ростом угла аж оптимальное значение жт смещается в сторону меньших величин.
Видно, что при больших значениях щк рост рт происходит более интенсивно, чем при малых значениях щк. Связано это с тем, что с ростом аж при постоянном значении Рік = 8 угол атаки на РЛ увеличивается, фронт ударных волн, отраженных от кромок рабочих лопаток разворачивается и запирает каналы РК. Кроме того, интенсивность ударных волн с ростом отношения давлений до и после СА усиливается. Все это еще сильнее снижает пропускную способность каналов рабочего колеса и повышает значение рт.
На рисунке 4.20 представлен график зависимости КПД от Рік и Хи при оптимальном сочетании значений остальных исследуемых факторов. Как и ожидалось, основное влияние на КПД оказывает изменение Хи. Увеличение Рік оказывает влияние, значительно меньшее, и связано оно с изменением угла натекания потока рабочего тела на кромки рабочих лопаток, что привести к увеличению угла атаки вплоть до положительного. С ростом Хи растет негативное влияние увеличения Рік на уровень КПД. Рисунок 4.20 - Зависимость КПД от р1К и Хи при оптимальном сочетании значений остальных исследуемых факторов Оптимизационные вычисления показали, что при Хи = 0,44 и р1К = 14 КПДтах принимает значение 0,59 (рТ = -0,07) при/ = 1, а1К = 5 и жт= 14,7, что ниже глобального оптимума примерно на 0,03. Снижение уровня жт в сравнении с его значением в случае глобального оптимума свидетельствует о снижении расширительной способности косого среза сопел, связанной, по всей видимости, с отрывом потока рабочего тела от спинок сопел СА.
На рисунке 4.21 представлен график зависимости степени реактивности Рік и Хи при том же, что и для КПД, сочетании значений остальных исследуемых факторов. Ожидаемым оказалось снижение рт с ростом Рік, связанное с увеличением площадей проходных сечений проточной части рабочего колеса.
С ростом параметра Хи степень реактивности растет несмотря на то, что площади проходных сечений модельных рабочих колес выполнены намного больше рекомендованных [101]. При/= 1, а1К = 5, жт = 19,7 и р1К = 14 степень реактивности увеличивается с ростом Хи при условии, что соотношения площадей разных участков проточных частей сопел сопловых аппаратов и рабочих колес имеют следующие значения: FexPKfFвыхСА 5; FMUH.PK/Feblx.CA 4,7 и Feblx.PK/Feblx.cA 5,5. Это лишний раз подтверждает уменьшение пропускной способности каналов рабочего колеса из-за усиления шаговой неравномерности поля скоростей перед рабочим колесом, связанной с усилением возмущений вследствие роста частоты вращения ротора, приводящей к увеличению частоты пересечения кромками рабочих лопаток потока рабочего тела перед каналами рабочего колеса.
На рисунке 4.22 представлен график зависимости КПД от Рік и жт при оптимальном сочетании значений остальных исследуемых факторов. При любых значениях Рш наблюдается экстремум по тгт, в то же время при малых значениях Рік экстремум сдвигается в сторону меньших значений жт. Это подтверждает вывод, сделанный ранее о снижении расширительной способ Рисунок 4.22 - Зависимость КПД от р1К и жТ при оптимальном сочетании значений остальных исследуемых факторов ности косых срезов сопел СА и росте угла атаки на РЛ.
Оптимизационные вычисления показали, что при жт = 47 и рік = 14 КПДтах принимает значение 0,51 (рт= 0,02) при/ = 2,82, а1К = 5 и Хи= 0,44, что ниже глобального оптимума примерно на 0,11.
На рисунке 4.23 представлен график зависимости степени реактивности от Рік и жт при том же, что и для КПД, сочетании значений остальных исследуемых факторов. Ожидаемым оказалось снижение степени реактивности с ростом конструктивного угла входа в каналы рабочих колес, связанное с увеличением площадей проходных сечений проточной части рабочего колеса. С ростом жт степень реактивности снижается до минимального значения, причем последнее получается примерно при тех же значениях факторов, при которых КПД становится максимальным. Затем рт растет, что связано с ухудшением условий обтекания рабочих лопаток потоком рабочего тела из-за роста и без того сверхкритического отношения давлений на ступень, приводящего к повышению скорости течения рабочего тела в проточной части и усиления интенсивности скачков уплотнения у кромок рабочих лопаток, что приводит к усилению турбулентности потока и снижению пропускной способности каналов рабочего колеса. И это в условиях, когда соотношения площадей проточных частей соплового аппарата и рабочего колеса неизменны при конкретной величине угла Рік. Связано это скорее всего с тем, что с ростом отношения давлений на турбинную ступень у потока сначала растет энергия при примерно постоянной интенсивности вихрей, образованных вследствие пресечения потока кромками лопаток рабочего колеса, и пропускная способность каналов рабочего колеса увеличивается. При дальнейшем росте отношения давлений на турбинную ступень пропускная способность каналов рабочего колеса начинает уменьшаться в связи с тем, что к такому негативному для пропускной способности каналов явлению, как вихри, добавляется возрастающая интенсивность скачков уплотнения, отраженных от кромок лопаток рабочего колеса. Все это приводит к росту степени реактивности одновременно с ростом отношения давлений на турбинную ступень после определенного критического значения последнего.
Парное влияние факторов на КПД и рт
Угол выхода РТ с ростом Мсц от 1,09 до 3,43 сначала уменьшается приблизительно от 12 до значения в области 4 (Мсіг 2,25), а затем монотонно растет примерно до 13, т.е. картина та же, что и раньше: возбуждаемые кромками рабочих лопаток возмущения, движущиеся в окружном направлении по ходу окружной составляющей скорости потока, при его малой скорости прижимают последний к плоскости СА. С ростом скорости газа интенсивность возмущений, отраженных от РЛ, возрастает, что по идее должно привести к отклонению потока от плоскости СА с возможным отрывом его от спинок косых срезов сопел. Однако при сверхзвуковом натекании газа на кромки лопаток вращающегося рабочего колеса появляются ударные волны, которые движутся в окружном направлении (как и в предыдущем случае) и препятствуют отрыву. Косвенно это подтверждается незначительным изменением щ и смещением оптимума в сторону более высоких значений Мсц.
При фиксированном значении исследуемых факторов на уровнях: f = 2,82; OLIK= 9; Рш= 14 и Хи = 0 происходит максимальное изменение угла щ (с 9 при Mclt = 1,09 до 58 при Mclt = 3,43) (см. рисунок 4.31). В этом случае значение ср с ростом числа Мсц сначала растет, достигает максимального значения в области ср 0,81, а затем снижается. Величина его до значения Mdt 2,2 выше, чем в предыдущем случае. Это связано с тем, что при одном и том же значении/протяженность косого среза, в котором происходит дорасширение газа, у сопел с щк = 5 почти в два раза больше, чем у сопел с OLIK= 9. В связи с этим последние работают без сильного перерасширения потока при 1,1 MCh 1,7, что делает ср достаточно высоким для такого типа СА. Дальнейший рост числа Мсц приводит к снижению ср к значениям, более низким, чем в первом случае, за счет того, что при прочих одинаковых условиях расширительная способность косого среза у сопел с углом аж = 5 выше, что обеспечивает более эффективную их работу в области больших сверхзвуковых скоростей рабочего тела.
Угол выхода газа из сопел СА с ростом Мсц постоянно увеличивается из-за того, что сначала при Мсц 1,29 натекание потока на РЛ происходит в 183 дозвуковом режиме, поток имеет невысокое значение кинетической энергии, и возмущения в районе кромок РЛ сначала оказывают прижимающее действие, что приводит к тому, что поток прижимается к плоскости СА и достигает углов, меньших, чем аж. По мере роста скорости степень этого воздействия снижается и аж начинает расти. По достижении Мсц 1,29 натекание газа на кромки рабочих лопаток становится сверхзвуковым, появляются скачки уплотнения, значительно влияющие на характер течения газа. В связи с тем, что РК в данном случае неподвижно (в отличие от первого случая), связанный с ним эффект возможного прижимания потока отсутствует и отклонение потока от плоскости СА увеличивается вместе с ростом числа Мсц.
Парное влияние факторов на величины р и т
На основе разработанных моделей был проведен численный эксперимент, который подтвердил результаты исследований различных авторов о том, что наиболее сильно на ср влияет число Мсц. Это происходит из-за сильного влияния Men на величину профильных потерь в сверхзвуковых соплах, особенно в их сверхзвуковой части и косом срезе [175]. От величины этого фактора зависит интенсивность ударных волн, отраженных от кромок РЛ и вызывающих значительное сопротивление течению [6] с изменением его характера между СА и РК. При недостаточно больших Мсц ударные волны влияют на поток через осевую составляющую скорости, которая меньше скорости звука из-за малых щк, что при некоторых режимах может играть положительную роль, прижимая поток к спинке косого среза сопел, препятствуя его отрыву. Косвенным подтверждением является снижение щ (поток прижимается к плоскости СА), о чем будет сказано ниже. Рост Мсц уменьшает степень влияния РК на СА из-за увеличения осевой составляющей скорости потока. Снижается относительная скорость движения ударной волны от кромок РЛ в сторону СА, что уменьшает силу ее воздействия. Следует отметить, что рост скорости потока на выходе из СА предполагает снижение значения характе 184 ристического числа, что уменьшает потери от нестационарности при постоянной окружной скорости РК. На втором месте по степени влияния на ср стоит/При недостаточной ее величине РТ не разгоняется до необходимой скорости, при излишней - перерасширяется. Это приводит к отрыву пограничного слоя от профиля, сопровождаемому большими потерями. На третьем месте по влиянию на ср находится угол щк. Его уменьшение усиливает чувствительность потока к присутствию РК. Это явление можно объяснить снижением осевой составляющей скорости потока ниже скорости звука при малых а1К. Отраженные от кромок рабочих лопаток ударные волны воздействуют на поток через осевую составляющую скорости, что в большинстве случаев отрицательно влияет на эффективность работы косого среза сопел.
В отличие от Mclt и а1К фактор Хи обладает двойственным характером влияния на эффективность СА. При снижении Хи скорость движения ударной волны падает, продолжительность воздействия на СА растет, что, с одной стороны, должно увеличивать потери, а с другой стороны, препятствовать отрыву РТ от спинки косого среза, снижая эти потери [97, 98].
Влияние на эффективность соплового аппарата угла р1К является результатом взаимодействия направления фронта ударной волны и угла нате-кания на него потока рабочего тела.
Кроме самих факторов, сильное влияние на ср оказывают их сочетания. Наиболее сильно влияют на величину ср параметр/совместно с углом щк, который определяет конфигурацию косого среза сопел, участвующего в расширении потока РТ, причем при малых щк необходимы малые степени расширения и наоборот. В зависимости от значения Мсц выбирается /с учетом величины щк для обеспечения расширения потока во время разгона без отрыва его от стенок профиля. При больших/параметр Хи сильнее влияет на ср. Это говорит об ухудшении работы косого среза в расширяющихся СА по сравнению с сужающимися.
